Am 29. Dezember 1983 gab er in Oberwiesenthal sein Debüt im Weltcup. Dabei gewann er als Siebter direkt seine ersten Weltcup-Punkte. Diese Platzierung sollte sein bestes Einzelergebnis im Weltcup bleiben. Eine Woche später wurde er gemeinsam mit Oleksandr Proswirnin und Ildar Garifullin Zweiter beim Teamwettkampf in Nesselwang hinter der finnischen Staffel. Im Februar nahm er an den Olympischen Winterspielen 1984 in Sarajevo teil. Im Einzelwettbewerb von der K-90-Schanze und über fünfzehn Kilometer belegte er den 14. Platz. Da die Teamwettbewerbe nicht im olympischen Programm aufgenommen wurden, fand im März der Staffelwettbewerb als Nordische Skiweltmeisterschaft in Rovaniemi statt. Zusammen mit Oleksandr Proswirnin und Ildar Garifullin gewann Majorow die Bronzemedaille. Den Winter schloss er auf dem 20. Platz der Weltcup-Gesamtwertung ab.
Die Weltcup-Saison 1984/85 verlief für Majorow weniger erfolgreich. Dennoch war er Teil des sowjetischen Teams bei den Nordischen Skiweltmeisterschaften 1985 in Seefeld, wo er im Einzel Zwölfter wurde sowie mit der Staffel als Vierter das Podest knapp verpasste. Er beendete 1985 seine Karriere.
Sowjetunion
1980 Lake Placid
1984 Sarajevo
1978 Lahti
1982 Oslo
1985 Seefeld