Benutzer:25Snoopy/Baustelle

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Die folgsame Rolle

Die folgsame oder unfolgsame Rolle, auch unfolgsame Garnrolle genannt, geht ursprünglich auf eine Kinderbeschäftigung zurück. Das Experiment kann mit einer Garnrolle auf einer rutschfesten Unterlage ausprobiert werden.  Man legt die Garnrolle, mit straff gezogenem Faden, so vor sich, dass der Ansatzpunkt des Fadens an der Rolle zwischen Hand und Mittelpunkt der Rolle liegt. Zieht man den Faden senkrecht nach oben, wickelt er sich ab und die Rolle bewegt sich von der Hand weg. Zieht man den Faden parallel zur Unterlage, so wickelt sich der Faden auf und die Rolle bewegt sich auf die Hand zu.

Für eine Rotation ist ein Drehmoment  ${\vec {M}}$  nötig. Dies ergibt sich aus der Kraft ${\vec {F}}$ und dem „Hebelarm“ ${\vec {a}}$ : ${\vec {M}}={\vec {a}}\times {\vec {F}}$

Der momentane Drehpunkt ist nicht der Mittelpunkt der Rolle, sondern ihr Auflagepunkt. Der Hebelarm ${\vec {al}}$ ( links im Bild ) erzeugt ein Drehmoment, das den Körper gegen den Uhrzeigersinn um den Auflagepunkt dreht, d.h. der Faden wickelt sich ab. Der Hebelarm ${\vec {ar}}$ ( rechts im Bild ) erzeugt ein Drehmoment, das den Körper im Uhrzeigersinn dreht, d.h. der Faden wickelt sich auf. Die Rolle muss genügend Reibung haben, damit sie nicht ins Rutschen kommt.

Geht die Verlängerung des Fadens durch den Drehpunkt, so verschwindet der Hebelarm ${\vec {a}}$:

D.h. es findet keine Rotation statt. Übersteigt die Horizontalkomponente der Kraft F die Haftreibung, rutscht der Körper ohne Drehung auf der Unterlage. Für diesen Grenzwinkel $\alpha$ gilt:

                                               cos ( $\alpha$ ) = r₂ / r₁