Benutzer:ES64U4/Baustelle 1

Dieser Artikel ist im Entstehen und noch nicht Bestandteil der freien Enzyklopädie Wikipedia.

Solltest du über eine Suchmaschine darauf gestoßen sein, bedenke, dass der Text noch unvollständig sein und Fehler oder ungeprüfte Aussagen enthalten kann. Wenn du Fragen zum Thema hast, nimm Kontakt mit dem Autor ES64U4 auf.

Hinweis: Du darfst diese Seite editieren!

Ja, wirklich. Es ist schön, wenn jemand vorbeikommt und Fehler oder Links korrigiert und diese Seite verbessert. Sollten deine Änderungen aber dem Inhaber dieser Benutzerseite nicht gefallen, sei bitte nicht traurig oder verärgert, wenn sie rückgängig gemacht werden.
Wikipedia ist ein Wiki, sei mutig!

Vieta-Jumping ist eine Lösungsstrategie für Mathematikwettbewerbsaufgaben aus der Zahlentheorie. Dabei ist Vieta-Jumping eine spezielle Methode des unendlichen Abstiegs, der auf dem vielfachen Anwenden (engl. Jumping) des Satzes von Vieta basiert.

Grundlegendes

Mit Hilfe des Vieta-Jumpings zeigt man üblicherweise, dass nur für bestimmte ganze Parameter eine gegebene Gleichung über ganzen Zahlen lösbar ist. Dabei kann es bespielsweise sein, dass jener Parameter nur einen konkreten Wert annehmen kann oder stets eine Quadratzahl sein mus. Die Gleichung muss eine Gleichung mit zwei Unbekannten sein, wobei auch zusätzlich feste Parameter auftreten können. Hierbeibei muss der Ausdruck symmetrisch in beiden Variablen sein, dass heißt, nach dem Vertauschen beider Variablen muss die entstehende Gleichung gleichbedeutend zu dem ursprünglichen Ausdruck sein. Insbesondere muss der Bereich, aus dem die beiden Variablen kommen können, entweder nach oben oder unten beschränkt sein; dies ist die Grundvoraussetzung für die Anwendung des unendlichen Abstiegs.

Die Anwendbarkeit des Vieta-Jumpings ist bei Mathematikwettbewerben eher beschränkt, jedoch dient es häufig als Beispiel des häufiger zur Anwendung kommenden Prinzips des unendlichen Abstiegs und der Anwendung des Satzes von Vieta.