Benutzer:F4all/Logarithmen/Basisumrechnung

Logarithmen

Basisumrechnung

Um Logarithmen zur Basis $b$ mithilfe von Logarithmen einer beliebigen Basis $a$ zu berechnen, verwendet man den Zusammenhang

$\log _{b}x={\frac {\log _{a}x}{\log _{a}b}}$

denn mit $y=\log _{b}x$ gelten die Umformungen

${\begin{aligned}b^{y}&=x\\\log _{a}b^{y}&=\log _{a}x\\y\log _{a}b&=\log _{a}x\\y&={\frac {\log _{a}x}{\log _{a}b}}\end{aligned}}$

Damit sieht man, dass sich Logarithmen zu verschiedenen Basen nur um einen konstanten Faktor voneinander unterscheiden. Die meisten Tabellenwerke stellen Logarithmen nur zur Basis 10 zur Verfügung, Taschenrechner auch zur Basis e (den natürlichen Logarithmus). Mit obiger Formel lassen sich daraus Logarithmen zu einer beliebigen Basis berechnen.