Benutzer:KurtWatzka/ZuStandardabweichung

Hallo Kurt,

zu dem Beitrag Standardabweichung:

Ich denke, man sollte wirklich ganz einfach erklären, dass es eine sehr einfache Verteilung gibt, die sich ergibt, wenn man die Münze wirft und dass diese Verteilung eine Fläche, einen Schwerpunkt und ein Standardabweichung hat

Wenn ich eine Münze werfe ist das Ergebnis Bernoulli-verteilt. Um etwas so einfaches wie eine Maßzahl für die Streuung einzuführen würde ich ungern den zentralen Grenzwertsatz herleiten oder veranschaulichen müssen.

Die Verteilung bei vielen Münzwürfen ist eine Binomialverteilung, und die Konvergenz in Verteilung der diskreten Binomialverteilung gegen die stetige Normalverteilung ist ebenfalls etwas, was ich nicht unbedingt mit einer einfachen Streuungsmaßzahl in Verbindung bringen würde.

Wenn die Streuungsmaßzahlen gegenübergestellt werden, dann ist die Logik

der Spannweite und der durchschnittlichen absoluten Abweichung von dem Wert, von dem die durchschnittliche absolute Abweichung am kleinsten ist

etwas, was ganz gut hinführt zur durchschnittlichen quadratischen Abweichung von dem Wert, für den die durchschnittliche quadradische Abweichung am kleinsten ist. Für den Übergang von der Varianz zur Standardabweichung als Streuungsmaßzahl finde ich das Argument mit den Quadratkindern (oder zu gegebener Zeit den Quadradmaßkrügen) recht einsichtig. Eine Streuungsmaßzahl, die in der Einheit des betrachteten Untersuchungsmerkmals gemessen wird, ist einfach verlockender.

und dass man einfach eine beliebige Verteilung dahingehend überprüft, ob sie eine Gaußverteilung ist oder ihr zumindest ähnlich ist. 

Warum tut man das? Vor allem, warum tut man das, wenn man eine Maßzahl für die Streuung eines Untersuchungsmerkmals sucht?

Die meisten Leute haben ja schon Probleme damit, dass in einer Klasse die mittlere Note 3 ist, aber keine mittleren Schüler existieren, sondern nur die Einserschüler und die Fünferkandidaten. 

Also sollte der Aufbau meiner Meinung nach so sein:

Standardabweichung: siehe Gaußverteilung

und danach folgende Beispiele, Erläuterungen, ...

Im Artikel Gaußverteilung steht dann: 

Gaußverteilung als Grenzfall der binären Verteilung,

hat Kennwerte Fläche -->Link
              Schwerpunkt --> Link
              Standardabweichung --
              ....

Dass die Fläche ein Kennwert der Gaußverteilung ist und wo bei der Bernoulli-Verteilung für Nicht-Maßtheoretiker anschaulich eine Fläche vorkommt ist für mich nicht einsichtig.

Und dann ein paar schöne Geschichten zur Gaußverteilung. Da gibt es unendlich viele, da meiner Meinung nach nichts wichtiger ist. 

Diese Meinung teile ich nicht, aber niemand hindert Dich daran, die Normalverteiung mit schönen Geschichten anzureichern. Auch der Hinweis, daß eine Normalverteilung durch die Angabe von Erwartungswert und Standardabweichung vollständig beschrieben ist, ist sicher nett.

Ich würde schon ganz gerne an einem solchen Projekt mitmachen. RaiNa 12:51, 20. Feb 2004 (CET)