Benutzer:Leonry/Einbettungsproblem

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Das Skochorodsche Einbettungsproblem ist ein Problem im Bereich der Stochastischen Analysis und wurde von Anatolij Skorochod formuliert.

Problemstellung

Sei $X=(X_{t})_{t\geq 0}$ ein stochastischer Prozess auf einem filtrierten Wahrscheinlichkeitsraum ${\bigl (}\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {F} =({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0},\mathbb {P} {\bigr )}$mit $\mathbb {F}$ die durch $X$ erzeugte Filtrierung. Sei $I$ der Zustandsraum von $X$.

Gibt es für ein beliebiges Wahrscheinlichkeitsmaß $\mu \in {\mathcal {M}}_{1}^{+}(I)$ eine Stoppzeit $\tau$, sodass für den gestoppten Prozess $X_{\tau }\sim \mu$ gilt?

Lösungswege

Eine Lösung zum Problem sollte gewisse Eigenschaften erfüllen. Diese Eigenschaften werden durch den Satz von Dambis-Dubin-Schwarz oder den Satz von Monroe formuliert.

Lösung nach Root

Die Lösung nach Root erfüllt eine Optimalitätsbedingung.

Lösung nach Chacon und Walsh

Die Lösung von Chacon und Walsh bedient sich der Potentialtheorie.

Literatur

• Jan Obłój: The Skorokhod embedding problem and its offspring. In: Probability Surveys. Band 1, none, 1. Januar 2004, ISSN 1549-5787, doi:10.1214/154957804100000060 (projecteuclid.org [abgerufen am 7. April 2024]). 
• David Hobson: The Skorokhod Embedding Problem and Model-Independent Bounds for Option Prices. In: Paris-Princeton Lectures on Mathematical Finance 2010. Band 2003. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-14659-6, S. 267–318, doi:10.1007/978-3-642-14660-2_4 (springer.com [abgerufen am 7. April 2024]).