Benutzer:MovGP0/Mathematik/Gradient

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Physik Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Gradient $\nabla T$ Gibt die Steigung von einem Punkt zum nächsten an. $\nabla \cdot f=\sum _{n}{\frac {\partial }{\partial x_{n}}}f$ f ist Skalarfeld. Komma im Index gibt an nach welcher Koordinate abgeleitet wird: $F_{\mu \nu ,\gamma }={\frac {\partial }{\partial x_{\gamma }}}F_{\mu \nu }$ Divergenz $\nabla \cdot T$ Gibt an, wie viele Vektoren von einem Bereich ausgehen (positiv) bzw. eingehen (negativ). Zählt Vektoren durch Schleife normal zur Ebene. $\nabla \cdot F=\nabla _{\mu }F^{\mu }=\sum _{n}{\frac {\partial }{\partial x_{n}}}F_{n}$ F ist Vektorfeld. Rotation $\nabla \times T$ Zählt wie viele Vektoren in einem Bereich im Uhrzeigersinn entlang einer Schleife drehen. Schleife liegt auf gleicher Ebene. $\nabla \times f=\operatorname {det} \left|{\begin{array}{ccc}e_{1}&{\frac {\partial }{\partial e_{1}}}&f_{1}\\e_{2}&{\frac {\partial }{\partial e_{2}}}&f_{2}\\e_{3}&{\frac {\partial }{\partial e_{3}}}&f_{3}\end{array}}\right|=\operatorname {det} \left|{\begin{array}{ccc}e_{1}&e_{2}&e_{3}\\{\frac {\partial }{\partial e_{1}}}&{\frac {\partial }{\partial e_{2}}}&{\frac {\partial }{\partial e_{3}}}\\f_{1}&f_{2}&f_{3}\end{array}}\right|$ $(\nabla \times F)^{\gamma }=\epsilon ^{\gamma \mu \nu }\nabla _{\mu }F_{\nu }$ Quellen