Benutzer:MovGP0/Physik/Dynamik

MovGP0

Über mich

Hilfen

Artikel

Weblinks

Literatur

Zitate

Notizen

Programmierung

Physik

Physik Physik Dynamik • Grundlagen • Subatomare Teilchen • Kovariante und Kontravariante Komponenten • Ricci-Kalkül • Wichtige Tensoren Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Quantenphysik Spin und Magnetisches Moment • Quantenoperatoren • Schrödingergleichung Quantenfeldtheorie Einleitung Spezielle Relativitätstheorie • Fouriertransformationen • Elektromagnetismus Harmonische Oszillatoren Lagrange-Dichten Fermatsches Prinzip • Newtonsche Gesetze • Funktionale • Lagrange-Dichten und kleinste Wirkung Einfache Harmonische Oszillatoren  • Besetzungszahldarstellung  • Anwendung der Zweiten Quantisierung  • Dynamik Translation vs. Rotation Translation Rotation Ort $\mathbf {r}$ Winkel $\mathbf {\varphi }$ Geschwindigkeit $\mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}={\dot {\mathbf {r} }}$ Winkelgeschwindigkeit $\mathbf {\omega } ={\dot {\mathbf {\varphi } }}$ Beschleunigung $\mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\dot {\mathbf {v} }}$ Winkelbeschleunigung $\mathbf {\alpha } ={\dot {\mathbf {\omega } }}={\ddot {\mathbf {\varphi } }}$ Masse $m$ Trägheitsmoment (Drehmasse) $I=J=\Theta$ $I=\int {\left|\mathbf {r} \right|^{2}\mathrm {d} m}$ Impuls $\mathbf {p} =m\,\mathbf {v}$ Drehimpuls $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ Kraft $\mathbf {F} ={\dot {\mathbf {p} }}=m\,{\dot {\mathbf {v} }}=m\,{\ddot {\mathbf {r} }}$ $\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}=m\,{\frac {\mathrm {d} ^{2}\,\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}$ Drehmoment $\mathbf {M} =\mathbf {T} ={\dot {\mathbf {L} }}$ $\mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} =I\,\mathbf {\alpha }$ Erhaltungssätze Impulserhaltungssatz Ohne Einwirkung von Kräften bleibt der Impuls eines Systems (in einem Inertialsystem) erhalten. Drehimpulserhaltungssatz Ohne Einwirkung von Drehmomenten bleibt der Drehimpuls eines Systems (in einem Inertialsystem) erhalten. Energieerhaltungssatz Ohne Einwirkung von Kräften/Momenten bleibt die Energie eines Systems erhalten; die an/von einem System verrichtete Arbeit erhöht/verringert seine Energie; Umwandlung von Energieformen innerhalb eines Systems sind möglich. Kausalität und Determinismus Klassisches System $\Delta \mathbf {r} \cdot \Delta \mathbf {p} =\Delta \mathbf {r} \cdot \mathbf {m} \,\Delta \mathbf {v} =0$ kleine Änderrung der Anfangsbedingung -> kleine Änderrung der Entwicklung Chaotisches System kleine Änderrung der Anfangsbedingung -> große Änderrung der Entwicklung (Mikro)Quantensystem $\Delta \mathbf {r} \cdot \Delta \mathbf {p} =\Delta \mathbf {r} \cdot \mathbf {m} \,\Delta \mathbf {v} =\hbar ={\frac {h}{2\,\pi }}=10^{-34}\mathrm {Js}$ h = Plancksches Wirkungsquantum gleiche Anfangsbedingung -> statistischer Versuchsausgang Kausalität nur für viele Mikrosysteme sichtbar Koordinaten Transformation Galilei-Transformation $\Sigma '$ Inertialsystem $\Sigma '$ kein Intertialsystem $\mathbf {r} =\mathbf {r} '+\mathbf {r} '_{\Sigma ',0}+\mathbf {v} _{\Sigma '}\,t$ Beschleunigungen sind invariant bei Galileo-Transformation ${\ddot {\mathbf {r} }}=\mathbf {a} =\mathbf {a} '+0+0$ folglich sind Newtonsche Axiome invariant bei Galileo-Transformation $\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {p} }{\mathrm {t} }}=m\,\mathbf {a} =m\,\mathbf {a} '={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {p} '}{\mathrm {t} }}=\mathbf {F} '$ Galileisches Prinzip der universiellen Zeit $t=t'$ dh. nur bei $v\ll c_{0}$ gültig. $\mathbf {r} =\mathbf {r} '+\mathbf {r} _{\Sigma ',0}+\int _{t_{0}}^{t}{\mathbf {v} }\,\mathrm {d} t$ In beschleunigten Koordinatensystemen treten Trägheitskräfte (Scheinkräfte) auf ${\ddot {\mathbf {r} }}=\mathbf {a} =\mathbf {a} '+0+\mathbf {a} _{\Sigma '}$ $\mathbf {a} '=\mathbf {a} -\mathbf {a} _{\Sigma '}$ $m\,\mathbf {a} '=m\,\mathbf {a} -m\,\mathbf {a} _{\Sigma '}$ $\mathbf {F} '=\mathbf {F} -\mathbf {F} _{T}$ Trägheitskraft: $\mathbf {F} _{T}=-m\,\mathbf {a} _{\Sigma '}$ Coriolisbewegung: $\Delta \mathbf {r} =2\,{\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }$ Corioliskraft: $\mathbf {F} _{C}=2\,m\,\left(\mathbf {v} \times \mathbf {\omega } \right)$ Lorentz-Transformation entspricht Galilei-Transformation bei $v\ll c_{0}$. wichtige Größen Arbeit Formelzeichen: W (engl. work) Einheit: Joule; Wattsekunde $\mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}$ $W=\int {\mathrm {d} W}$ Wegintegral $W=\int _{\mathbf {r} _{0}}^{\mathbf {r} }{\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }=\int _{t_{0}}^{t}{\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \mathrm {d} \mathbf {t} }$ Leistung Formelzeichen: P (engl. power) Einheit: Watt $\mathbf {P} ={\dot {\mathbf {W} }}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$ Drehimpuls Formelzeichen: L (engl. angular momentum) $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\int {\left[\mathbf {r} \times m\left(\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} \right)\right]}=\left(\int {\left|\mathbf {r} \right|^{2}\mathrm {d} m}\right)\,\mathbf {\omega } =I\,\mathbf {\omega }$ Drehmoment; Moment Formelzeichen: T; M (engl. torque; momentum) Allgemein starrer Körper $\mathbf {T}$ ${}={\dot {\mathbf {L} }}={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}$ $\mathbf {T}$ ${}={\dot {\mathbf {L} }}={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}$ ${}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\,\left(\mathbf {r} \times \mathbf {p} \right)$ ${}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\,\left(I\,\mathrm {\omega } \right)$ ${}={\dot {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\dot {\mathbf {p} }}$ ${}={\dot {I}}\,\mathbf {\omega } +I\,{\dot {\mathbf {\omega } }}$ ${}=\mathbf {v} \times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times \mathbf {F}$ ${}=0+I\,\mathbf {\alpha }$ ${}=\mathbf {v} \times m\,\mathbf {v} +\mathbf {r} \times \mathbf {F}$ ${}=I\,\mathbf {\alpha }$ ${}=m\,\left(\mathbf {v} \times \mathbf {v} \right)+\mathbf {r} \times \mathbf {F}$ ${}=0+\mathbf {r} \times \mathbf {F}$ ${}=\mathbf {r} \times \mathbf {F}$ Änderrung des Drehimpulses erfolgt in Richtung des Drehmoments $\mathrm {d} \mathbf {L} =\mathbf {T} \,\mathrm {d} t$ Präzession $\mathbf {\omega } _{P}={\frac {\mathbf {F} \times \mathbf {r} }{\mathbf {\omega } _{S}}}$ φ…Präzession (Drehung des Kreisels um die Aufhängung → ωP) s…Spin (Rotationsachse des Kreisels → ωS) ϑ…Nutation (Nicken der Rotationsachse → ωN) r…Position des Kreisels F…Kraft auf den Kreisel