Benutzer:QuPhys/Galilei-Transformation
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Die Galilei-Transformation, benannt nach Galileo Galilei, ist die einfachste Koordinatentransformation, mit der physikalische Beobachtungen von einem Bezugssystem in ein anderes umgerechnet werden können, das sich vom ersten durch eine geradlinig-gleichförmige Bewegung unterscheidet. Alle gemessenen Werte von Abständen, Längen und Winkeln stimmen in beiden Bezugssystemen überein. Alle gemessenen Geschwindigkeiten unterscheiden sich um die konstante Relativgeschwindigkeit der beiden Bezugssysteme, v=v'+V, wo v die Geschwindigkeit eines Massepunkts im Bezugssystem K, v' die Geschwindigkeit des gleichen Massepunkts im Bezugssystem K' und V die Geschwindigkeit, mit der K' sich relativ zu K bewegt.
In einem erweiterten Sinn versteht man unter einer Galilei-Transformation eine Koordinatentransformation, bei der neben der gleichförmigen Relativbewegung auch eine unterschiedliche Orientierung der Koordinatenachsen, unterschiedliche Konventionen was den Zeitnullpunkt betrifft, und eine bestimmte Verschiebung der Koordinatenursprünge berücksichtigt wird. Die eigentliche GT, bei der nur die Relativgeschwindigkeit zum Tragen kommt, wird in der Englischen Literatur als "Galilei-Boost" geführt, was in etwa "Galilei-Schub" zu übersetzen wäre.
In der klassischen Mechanik beschreiben Galilei-Transformationen die möglichen Transformationen zwischen Inertialsystemen. Bezüglich der Hintereinanderausführung bilden die Galilei-Transformationen eine Gruppe, die Galilei-Gruppe. Nach dem Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik sind Naturgesetze genau solch Gesetze, die bezüglich dieser Gruppe kovariant sind -- die Galileigruppe ist die fundamentale Symmetriegruppe der Newtonschen Raumzeit. Nach dem Noether-Theorem impliziert die Kovarianz der Newtonschen Naturgesetze Erhaltungssätze, das sind der Impulserhaltungssatz, der Drehimpulserhaltungssatz, der Energieerhaltungssatz und der Schwerpunktsatz.
Die Kovarianz unter Galilei-Schüben ist bei den Maxwell-Gleichungen des Elektromagnetismus nicht gegeben. Die Galileische Geschwindigkeitsaddtion v'=v+V behauptet, dass die Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem abhängt, was der Beobachtungen einer Bezugssystem-unabhängigen Lichtgeschwindigkeit widerspricht. Verträglich mit den Beobachtungen ist die Kovarianz der Maxwell-Gleichungen unter Poincaré-Transformationen. In der speziellen Relativitätstheorie wird die Galilei-Gruppe durch die Poincaré-Gruppe als fundamentale Symmetriegruppe der Raumzeit ersetzt. Für Relativgeschwindigkeiten V die viel kleiner sind als die Lichtgeschwindigkeit c gehen die Lorentztransformationen der Poincaré-Gruppe in die Galileitransformationen über und die Poincaré-Gruppe sehr gut durch die Galilei-Gruppe approximiert.