Benutzer:Savio/Werkstatt2

Das ursprüngliche Ziegenproblem lässt sich auf verschiedene Arten verallgemeinern.

Zehntüriges Ziegenproblem

Eine Variante besteht darin, das ursprünglich dreitürige Problem auf zehn Türen zu erweitern, von denen nur eine ein Auto, aber neun eine Ziege verdecken. Nachdem der Kandidat eine Tür gewählt hat, öffnet der Moderator eine Tür nach der anderen, und fragt den Kandidaten jedes Mal, ob er bei seiner Wahl bleiben oder zu einer der verbleibenden Türen wechseln möchte. Im für ihn günstigsten Fall bleibt der Kandidat bei seiner Wahl, bis nur noch eine andere Tür übrig bleibt. Die Wahrscheinlichkeit seiner ursprünglichen Wahl bleibt bei konstant 10%, während anderen geschlossen Türen die restliche Wahrscheinlichkeit unter sich aufteilen, sodass die einzelnen Chancen steigen. Das Wechseln auf die übrige ungeöffnete Tür bringt schließlich mit 90% Wahrscheinlichkeit ein Auto ein.

Ziegenproblem mit zehn Türen und einem mehrmals wechselndem Kandidaten.

Bei zwischenzeitigem Wechseln bleibt die Wahrscheinlichkeit der gewählten Tür ab dem Wechsel konstant. Die Endwahrscheinlichkeit entspricht der Wahrscheinlichkeit der zweiten Wahl minus Eins.

Bei einer anderen Variante gibt es nicht nur mehr Ziegen, sondern auch mehr Autos. Der Kandidat darf dann zum Beispiel zwischen fünf Türen wählen, hinter denen sich zwei Autos und drei Ziegen befinden. Er wählt eine Tür, der Moderator öffnet zwei Ziegentüren und eine Autotür und der Kandidat steht wieder vor der Wahl, ob er wechseln oder bleiben soll. Dieses Problem lässt sich auf ähnliche Art wie das klassische Ziegenproblem lösen.