Benutzer:Stephan Frischemeier/Ökonomisches Wiederanlagerisiko

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Das ökonomische Wiederanlagerisiko ist die Unsicherheit über Reinvestition von Kapital nach Ablauf der jetzt an tiefen, liquiden und transparenten Finanzmärkten gehandelten Titel. Es kann als langfristiges Liquiditätsrisiko und, in Abhängigkeit von der Definition des risikofreien Markt-Numéraires, auch als volkswirtschaftliches Zinsrisiko charakterisiert werden. Eine Wechselwirkung (Korrelation) besteht mit dem Systemausfallrisiko.

Das ökonomische Wiederanlagerisiko ist kein Marktrisiko. Es ist ungewiss, ob ein einzelner Markt oder einzelnes Marktsegment als tief, liquide und transparent oder überhaupt fortbesteht. Risikotreiber sind Angebot und Nachfrage generell. Das Kapitalangebot ist dabei sicher. Es ist dem ökonomischen Wiederanlagerisiko ausgesetzt. Entscheidender Faktor ist die Nachfrage nach Investition. Und das System muss die generelle Existenz tiefer, liquider und transparenter Finanzmärkte gewährleisten.

Dabei kann das ökonomische Wiederanlagerisiko über den Konsum in einer Volkswirtschaft allgemein oder auf definierten volkswirtschaftlichen Segmenten betrachtet werden. Das Fortbestehen eines Gesundheitssystem kann so sicher angenommen werden, wie der Erhalt der Volkswirtschaft.

Kommerzielles Risikomanagement des ökonomischen Wiederanlagerisikos ist Bestandteil des Risikomanagements von Finanzdienstleistern im eigenen Geschäftsinteresse und Produktinhalt jeder länger als kapitalmarktüblich laufenden Versicherung.

ökonomisches Wiederanlagerisiko Messen – Optionspreisformel

Für das Messen des ökonomischen Wiederanlagerisikos werden alle Annahmen getroffen, die in der Optionspreismathematik üblich sind. Die Fortsetzung dieser Bedingungen im Wiederanlagehorizont garantiert eine weitere Annahme über das Streben gleichwertiger, rational und risikobewusst agierender Individuen (homo oeconomicus) nach Konsumnutzen. Dieses volkswirtschaftliche Risikomanagement wird allgemein durch eine moderne, demokratische Marktwirtschaft und ein Zentralbanksystem gewährleistet. Die Adjustierung auf dem makro-ökonomischen Wachstumspfad wird im, die Option replizierenden, Portfolio gefasst. Systemische Divergenz ist entweder sehr unwahrscheinlich (Kometeneinschlag) oder führt zu Irrelevanz des kommerziell gemanagten Wiederanlagerisikos (Ende der Dinosaurier).

Formel:

$\Pi ^{reinvestment}=\mathbb {E} {\biggl [}{\biggl (}\sum _{t=llp+1}^{T}c_{t}p_{t}(W_{t})-\sum _{t=llp+1}^{T}c_{t}p_{t}{\biggr )}^{+}{\biggr ]}$

mit aggregierten Vertrags-Cashflows c, stochastischen risikofreien Preisen p für Anlagen nach dem sogenannten Last-Liquid-Point (llp) und filtriertem Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega ,{\mathcal {A}}_{t},P)$, so dass $W_{t}$ ein Wiener-Prozess ist.

Beweis: Nach dem Prinzip der Rückwärtsinduktion pro Pfad erhält man

$c_{s}p_{s}(\omega )-c_{s}p_{s}+{\biggl (}\sum _{t=s+1}^{T}c_{t}p_{t}(\omega )-\sum _{t=s+1}^{T}c_{t}p_{t}{\biggr )}^{+}$

$={\biggl (}\sum _{t=s}^{T}c_{t}p_{t}(\omega )-\sum _{t=s}^{T}c_{t}p_{t}{\biggr )}^{+}$

$+\min {\biggl [}{\biggl (}c_{s}p_{s}(\omega )-c_{s}p_{s}{\biggr )}^{+},{\biggl (}\sum _{t=s+1}^{T}c_{t}p_{t}(\omega )-\sum _{t=s+1}^{T}c_{t}p_{t}{\biggr )}^{-}{\biggr ]}$

$+\min {\biggl [}{\biggl (}c_{s}p_{s}(\omega )-c_{s}p_{s}{\biggr )}^{-},{\biggl (}\sum _{t=s+1}^{T}c_{t}p_{t}(\omega )-\sum _{t=s+1}^{T}c_{t}p_{t}{\biggr )}^{+}{\biggr ]}$

was $\Pi ^{reinvestment}(\omega ,s,T)$ plus die Verlustausgleichsfähigkeit des Pfades ist. Nimmt man nun Erwartung über alle Pfade, so gilt

$\mathbb {E} [\Pi ^{reinvestment}|{\mathcal {A}}_{s}]=\mathbb {E} {\biggl [}{\biggl (}\sum _{t=s}^{T}c_{t}p_{t}(\omega )-\sum _{t=s}^{T}c_{t}p_{t}{\biggr )}^{+}|{\mathcal {A}}_{s}{\biggr ]}$

Fortgesetzt bis zum llp ist die zu beweisende Aussage induziert.

ökonomisches Wiederanlagerisiko Managen – replizierendes Portfolio

Ziel ist es, einen risikofreien Numéraire im volkswirtschaftlichen Anlagehorizont zu konstruieren. Angenommen sind Kunden, die ein definiertes Konsuminteresse haben. Dieses gilt es qualitativ und quantitativ zu bewahren. Bereits jetzt wird dieser Konsum durch Investitionstätigkeit an einem oder mehreren Märkten befriedigt, die über einen (gemeinsamen) risikofreien Numéraire verfügen. Das ist Basis und Ausgangspunkt für den volkswirtschaftlichen Horizont, der hieran konsistent anknüpft.

Die Konstruktion des Hedging-Portfolios wird hier als qualitativer Handlungsalgorithmus angegeben. In der Abfolge werden Existenz, Eindeutigkeit, Optimalität und Konsistenz deutlich. Das Prinzip kann als Level-Investing bezeichnet werden, da ein komplettes volkswirtschaftliches (sektorales) Wohlfahrtsniveau abgebildet wird. Gewöhnliche Vermögensverwaltung setzt funktionierende Kapitalmärkte voraus, an denen Angebot und Nachfrage zueinander finden und damit Kapital an die wichtigen Investitionen geleitet wird. Die Märkte iterieren auf dem volkswirtschaftlichen Wachstumspfad, wohin dieser auch führt. Der Unterschied, der das Level-Investing ausmacht, ist die deduzierte und risikoadjustierte Konstruktion einer Kapitalanlage, die definitionsgemäß dem optimalen Wachstumspfad folgt.

Als Basis muss eine Kundengruppe und deren volkswirtschaftliches Wohlfahrtsniveau klar umrissen sein. Ersteres ist vertraglich an die Natur der Unternehmung oder des Produkts gebunden, in dem ökonomisches Wiederanlagerisiko gemanagt wird. Zweiteres erfolgt über einen Konsumkorb, dessen Dynamik gemäß gängiger mikro-ökonomischer Lehre Nutzenfunktionen, Substitutionsraten und Budget-Restriktionen unterliegt. Der dynamische Konsumkorb ist Basis der Investitionsnachfrage im volkswirtschaftlichen Wiederanlagehorizont und schließt damit die Lücke zu einem Kontinuum von Investitionsmärkten.

Im ersten Schritt erschließen sich Produkte im Konsumkorb und dazu ein System von Märkten, Vorprodukten entlang der Lieferketten und Rohstoffen. Dieses System wird statistisch erfasst und bezüglich seiner Dynamiken analysiert. Die Dynamiken geben Auskunft über implizite Nutzenfunktionen, Substitutionsraten und Budgetrestriktionen. Auf dieser Ebene können bereits damit Schock-Szenarien generiert und im Risiko quantifiziert werden. Erforderliche Daten werden über statistische Ämter, Investitionsziele im Bereich Handel und Meinungsforschung erhoben.

Im zweiten Schritt erfolgt die Überleitung erfasster Konsum- und Vorprodukte sowie Rohstoffe an Investitionsziele. Diese unterliegen im Risiko quantifizierbaren Marktrisiken. Die Existenz des risikofreien Investment Numéraires ist erreicht. Der Numéraire kann nach gängiger Finanzmathematik und eindeutiger Definition des Segments auch als eindeutig angenommen werden. Er wird als Konsum-Nutzen-induzierter Wachstumspfad im Sinn allgemeiner makro-ökonomischer Lehre betrachtet.

Im dritten Schritt wird eine Portfolio-Allokation getroffen. Die Allokation folgt der Gewichtung im Basis-Konsumkorb. Angenommen sie würde es nicht: Dann würde intern ein Produkt untersubventioniert und extern refinanziert – der Numéraire Wachstumspfad also nicht vollständig abgebildet. Die Allokation folgt der Konsumkorb-Dynamik. Angenommen sie würde es nicht: Dann käme die Kapitalanlage vom Numéraire Wachstumspfad ab. Die Allokation berücksichtigt implizite Budget-Restriktionen im Risiko, um das Fortbestehen der Nachfrage und damit des Investitionsvolumens zu sichern. Auf der Anlageseite wird die Allokation nach dem Cost-of-Capital Ansatz getroffen: Instrumente werden dort gesetzt, wo die höchste Rendite aus dem geschlossenen volkswirtschaftlichen System abfließt. Damit wird ein Trade-Off von Rendite und Preisstabilität erzielt.

Das Portfolio trackt also die mit dem Konsumkorb (im weiteren Sinne) für diesen ausgegebenen Kapitalkosten. Es ist optimal aufgrund seiner maximalen Nutzen-Fokussierung und Rendite-Optimierung. Damit ist es nicht zwingend konsistent zum nicht systematisch Nutzen-allokierten Investitionsmarkt. Vielmehr kann eine Outperformance erzielt werden, die in einem clean Numéraire des Kapitalmarkts und dessen stetiger Fortsetzung im volkswirtschaftlichen Wiederanlagehorizont ausgedrückt wird.

Literatur

Der Artikel stützt sich auf wissenschaftliche Ergebnisse der Zweige Betriebswirtschaftslehre (hieraus insbesondere Lieferketten und Finanzierung der Unternehmung), Volkswirtschaftslehre - Mikro-Ökonomie und Makro-Ökonomie (hieraus insbesondere Wachstumstheorie) - sowie Finanzmathematik auf Basis von Ergebnissen der stochastischen Analysis.

• Stochastic Finance, An Introduction in Discrete Time, Hans Föllmer and Alexander Schied, De Gruyter, Berlin, Boston, ISBN 9783110212075, 2008.

• Arbitrage Theory in Continuous Time, Björk, T., ISBN 9780191533846, Oxford Finance Series, 2004, Oxford University Press, Incorporated.

• Interest Rate Models Theory and Practice, Brigo, D. and Mercurio, F., ISBN 9783662045534, Springer Finance, 2013, Springer Berlin Heidelberg.
• Mikrökonomie, Pindyck, R.S. and Rubinfeld, D.L., ISBN 9783827372826, Always learning, 2009, Pearson Deutschland.
• Macroeconomic Theory, Volker Böhm, ISBN 9783319601496, Springer International, 2017.

• Finanzwirtschaft der Unternehmung, Louis Perridon und Manfred Steiner und Andreas W. Rathgeber, ISBN 978-3-8006-3991-5, Vahlen, München, 2012