Benutzer Diskussion:ArchibaldWagner/Werkstatt

Hallo ArchibaldWagner, sehr klar schon, aber am Anfang unnötig länglich erklärt. Und bei der Statistik hattest Du ja die gute Frage aufgeworfen, warum man alle anderen Parameter der Mikrozustände gar nicht mitnehmen muss. Dazu könnte ich mir einen Satz vorstellen wie: Entropie S_Anfang gleich log der Anzahl der Mikrozustände im linken Kasten. Verteilung N_1/N_2 auf zwei Kästen so beschreiben, dass man in jedem der anfänglichen Mikrozustände N_1 Teilchen einen Index 1 (und den anderen den Index 2) hinzufügt. Vermehrungsfaktor der Anzahl also gleich Zahl aller Möglichkeiten, N_1 1er und N_2 2er zu verteilen. Gruß! --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:54, 10. Jan. 2022 (CET)

-Ich habe mir den Text auch schon angeschaut, von meiner Seite aus OK. Aber ich hänge an der Nachvollziehbarkeit des Schrittes von der Wahrscheinlichkeit (V_A/V_B)^N (Wahrscheinlichkeit N Teilchen im Volumina V_A zu finden bei Vorliegen eines Gesamtvolumens V_B) zur Bildung des Kehrwertes daraus als Verhältnisse der Anzahl der möglichen Mikrozustände im Volumen V_A zu V_B. Im Demtröder kann ich das auch nicht nachvollziehen (aber ich arbeite noch dran ;-). Vielleicht muss man hier doch den Ansatz dazu von Herrn Bleck-Neuhaus verfolgen. V^N gibt ja gerade das Phasenraumvolumen dxdydz bei N Teilchen an bzgl. der Ortsintegration (der Integrationsanteil über die drei kartesischen Impulsrichtungen fällt bei Entropiedifferenzbildung weg, anschaulich ist das aber nicht darstellbar).

Aktuelle Auflage bei Demtröder ist die 8. Auflage von 2018, ISSN 0937- https://doi.org/ --Markus Vollmann (Diskussion) 10:29, 11. Jan. 2022 (CET)

Hallo @Bleckneuhaus:, Du kannst gerne den Text hier überarbeiten, oder auch als Deine überarbeitete Version und zweiten Entwurf darunter schreiben. Ich bin heute ansonsten mit was anderem beschäftigt. ' bin gespannt ;-)ArchibaldWagner (Diskussion) 11:32, 11. Jan. 2022 (CET)

Ich habe noch etwas gefunden im Berkeley Physik Kurs Band 5 "Statistische Physik" Frederik Reif, 2. Auflage 1981/1985, Vieweg, auf den Seiten 79-80:

Delta S= k ln (V_Ende/V_Anfang)^N ist die Lösung aus der klassischen Berechnung im reversiblen Fall. Somit ist die Anzahl/Faktor der hinzugewonnen Möglichkeiten Omega_Ende/Omega_Anfang = (V_Ende/V_Anfang)^N

Aus der statistischen Betrachtung ergibt sich das zwanglos, wenn man akzeptiert, dass die Anzahl der möglichen Mikrozustände für ein Gasteilchen proportional zum vorhandenen Volumen ist.

Somit würde eine Volumenvergrößerung für ein Teilchen mit einem Faktor V_Ende/V_Anfang auf die bisherige Anzahl der Mikrozustände verbunden. Für N Teilchen wäre es dann (V_Ende/V_Anfang)^N mal der

Anzahl der Mikroszustände vorher, dh. die Anzahl der Mikrozustände erhöht sich genau um diesen Faktor (V_Ende > V_Anfang). Hier benötigt man nicht die absoluten Entropien (Sackur Tetrode) und nicht den

Dreh wie aus aus einer Wahrscheinlichkeit auf die Anzahl der Mikroszustände geschlossen werden kann. --Markus Vollmann (Diskussion) 12:36, 13. Jan. 2022 (CET)

Vielen Dank @Markus Vollmann: für diesen nützlichen Hinweis. Ich bin nicht ganz sicher, wo das wörtliche Zitat in Deinem Text endet. Kannst Du noch den wörtlich zitierten Text mit ”..“ eingrenzen. – In dem Text steht "wenn man akzeptiert, dass die Anzahl der möglichen Mikrozustände für ein Gasteilchen proportional zum vorhandenen Volumen ist." Diese Annahme wird genau in meinem Abschnitt über die Sackur Tetrode Gleichung gerechfertigt. Siehe hierzu auch den Beitrag von @Bleckneuhaus: vom 22:06, 6. Jan. 2022 in Diskussion:Entropie#Gay-Lussac-Versuch. ArchibaldWagner (Diskussion) 21:23, 13. Jan. 2022 (CET)

Hallo @Bleckneuhaus:, ich habe mir Deine Argumentation hier im ersten Beitrag vom 10. Jan. 2022 noch einmal angeschaut. Mein Einwand ist, hier wird gar nicht die Konstanz der Temperatur genutzt. Bei Gasen, bei denen sich die Temperatur ändert, könnte man also genauso argumentieren. Aber ich bin sicher, dass dann ein anderer Entropiewert herauskommt, bei dem reversiblen Ersatzprozess muss man das System am Ende dann noch reversibel abkühlen oder erwärmen (je nach Gassorte). ArchibaldWagner (Diskussion) 21:35, 13. Jan. 2022 (CET)

Das sehe ich nicht. Richtig ist, dass von T gar nicht geredet wird, sodass "meine" statistische Modellrechnung sogar auch für ein System mit beliebiger Verteilungsfunktion ohne definierte Temperatur gelten müsste. Aber es wird doch immer dieselbe Verteilungsfunktion für alle Teilchen genommen, also bei anfänglichem thermodyn. Gleichgewicht auch dasselbe T. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:08, 13. Jan. 2022 (CET)

Vielleicht klärt sich das, wenn Du sagst, welche experimentelle Situation Du mit Deiner Überlegung beschreiben willst. Mein Einwand bezieht sich darauf, dass bei manchen Gasen, die Verteilungsfunktion des Impulses nicht nur von U sondern auch vom Volumen abhängt. ArchibaldWagner (Diskussion) 11:13, 14. Jan. 2022 (CET)

@ArchibaldWagner: Mein "Zitat" ist eine Zusammenfassung der Erklärungen im Berkeley Physik Kurs von Reif, dieser verweist hier auch auf die Integration des Phasenraumes von N Teilchen, d.h. Integration über d^3Nq*d^3Np (q=Ortskoord, p Impulse). trivialerweise ist das Integral d^3Nq ja gerade V^N. Es ist aber auch ohne diese Berechnung verständlich, dass ein Gasteilchen mehr Orte zur Verfügung stehen, wenn sich das Volumen vergrößert und dies sogar proportional.

@Beide: Was bei den "einfachen" statistischen Überlegungen herunterfällt, ist das zu Omega als Summe aller möglichen Mikroszustände, die einen definierten Makrozustand repräsentieren, auch die Impulse gehören. Dabei gehen wir bei der freien Expansion der Gasteilchen insgeheim immer davon aus, das sich dabei die mittlere kinetische Energie nicht ändert E = p²/2m (p hier der mittleren Impuls aller N Gasteilchen) und über die mittlere kinetische Energie E=U=3/2kT (Edelgase) somit auch nicht die Temperatur (mikrokanonische Gesamtheit (U=E,V,N) -> kanonischen Gesamtheit (T,V,N)). Dies ist ja gerade bei der freien Gasexpansion korrekt, denn die Teilchen nehmen keine Energien auf oder geben ab, da alle Stöße mit der Wand und untereinander als elastische betrachtet werden. Die Integration über die Impulse d^3Np liefert deshalb nur einen zusätzlichen Energieterm (bzw. somit einen Temperaturterm), der unabhängig von den Ortskoordinaten ist und bei konstanster Temperatur (T_vorher = T_nachher ) bei der Entropiedifferenzbildung sich herauskürzt, Deshalb sind die ganzen "vereinfachten" statistischen Betrachtungen, die bei der freien Gasexpansion nur die Ortsvariationen betrachten, korrekt. --Markus Vollmann (Diskussion) 16:49, 14. Jan. 2022 (CET)

Vorsicht mit "Dies ist ja gerade bei der freien Gasexpansion korrekt,.."! Berechne einmal die Entropie eines "Van-der-Waals-Gases"! Wegen der Interaktion zwischen den Teilchen kann es durchaus Änderungen in der Impuls-Verteilung geben. Siehe auch Joule-Thomson-Effekt! ArchibaldWagner (Diskussion) 17:29, 14. Jan. 2022 (CET)