Benutzer Diskussion:Georg Roch/Spielwiese

Einleitung zu kompliziert

Ich finde die Einleitung zu kompliziert. Die Seite wird wohl hauptsächlich von Nichtmathematikern aufgerufen werden. Und dann ist es verwirrend, bereits im Einleitungssatz etwas von $(u,v)\in f$ zu schreiben. (Das ist zwar absolut korrekt, gehört aber in die Definition und nicht in die Einleitung.)

Definition

Was spricht gegen die aktuelle Einteilung, erst die Grundidee zu posten und anschließend die mengentheoretische Definition?

Der Unterabschnitt Funktionsargument, Funktionswert, Definitionsbereich, Bildbereich, injektiv gehört imho nicht in den Abschnitt Definition (dort geht es nur um den Lemma-Begriff) sondern in einen separaten Abschnitt. Zum Beispiel wichtige Begriffe.

Der Unterabschnitt Wie man Funktionen definieren kann, bereitet mir auch Kopfschmerzen: Unter Definition steht in der Wikipedia üblicherweise wirklich nur, woran man erkennt, ob ein Objekt zum Lemma-Namen gehört oder nicht. Wie man einzelne Objekte, die alle zum Lemma-Namen gehören näher spezifiziert, gehört in einen Unterabschnitt. Und optimalerweise kommt dort nicht das Wort "definieren" vor sonder "spezifizieren". Also eigener Abschnitt mit dem Namen: Verschiedene Weisen, eine Funktion zu spezifizieren

Auswahlfunktion passt besser in den Unterabschnitt Multifunktion, der bereits existiert. --Eulenspiegel1 00:22, 5. Jan. 2011 (CET)

zu: "Produkt zweier Funktionen"

1. Die Bezeichnung "Produkt" ist mE. schlecht gewählt. Wenn auf der Menge der Funktionsergebnisse ein Produkt definiert ist, wird ja oft das Produkt von Funktionen als punktweises Produkt definiert. Dann gibt's noch Faltungen und so'n Zeug. Den Produkt-Begriff so zu vereinnahmen halte ich daher für ungünstig.
2. $(f\circ g)(x):=g(f(x))$ ist zwar möglich, und manch einer macht das auch, aber so richtig sinnvoll und Lesbarkeit verbessernd wird das erst, wenn man in Funktionsanwendungen auch das Funktionsargument links vom Funktionsterm notiert. Das macht aber so gut wie niemand.
3. Komposition (Mathematik) existiert, betrachtet die 2 bis 3 Möglichkeiten, und könnte vielleicht stattdessen verlinkt werden.

--Daniel5Ko 00:47, 5. Jan. 2011 (CET)

Antwort

@Eulenspiegel:

1. Ich habe Deine Bemerkungen zur Einleitung zum Anlass genommen, die Einleitung umzuschreiben. Es gibt mehrere Gründe, warum ich die Einleitung anders als im aktuellen Artikel gestaltet habe, vor allem wollte ich vermeiden, dass der Eindruck entsteht, Funktionen seien nur auf Mengen definiert. NB: Die Einleitung des akt.Art.s beschränkt Funktionen auf Mengen, zählt aber in den Beispielen Operatoren zu den Funktionen, zu denen u.a. der Potenzmengen- und der Vereinigungsmengen-Operator gehören, deren Definitionsbereiche keine Mengen sind.
2. Ich habe, Deiner Kritik folgend, das Kapitel "Definition" umbenannt.
3. Die Reihenfolge der im Entwurf gegebenen Definitionen und Notationen ist weitgehend durch die an jeden Fachartikel gestellte Anforderung bestimmt, benutzte Begriffe jeweils vorangehend einzuführen.
4. Unter „spezifizieren“ (= erläutern) verstehe ich anderes als unter „definieren“ (= festlegen)
5. Hier muss ein Missverständnis vorliegen: “Auswahlfunktionen” sind keine “Multifunktionen”. Der Begriff der Auswahlfunktion steht auch im akt.Art.

@Daniel:

1. und 3. Ich stimme zu, habe umbenannt und verlinkt
2. Sorry, meine Definition war fehlerhaft, inzwischen korrigiert. NB: Die in Komposition (Mathematik) stehende Definition ist inkorrekt: hinter dem „mapsto“-Pfeil muss ein Term stehen aber keine Definition (Definitionen sind z.B. gekennzeichnet durch das Symbol „:=“)

-- Georg Roch 16:41, 5. Jan. 2011 (CET)

Ich meinte mit Punkt 2 eigentlich die Reihenfolge der Operanden von $\circ$. Weitaus üblicher als $(f\circ g)(x):=g(f(x))$ ist $(f\circ g)(x):=f(g(x))$. Im Zusammenhang mit Funktionsanwendungen, $f(x)$, wo das Argument rechts vom Funktionsterm steht, ist letzteres auch angenehmer zu lesen: in $(f\circ g\circ h)((\sin \circ \cos \circ \cos )(x))$ liest man einfach von rechts nach links, wenn man ermitteln will, was denn nun mit $x$ "geschehen" soll: $\cos ,\cos ,\sin ,h,g,f$. Mit der Definition, die momentan im Spielwiesen-Artikel steht, müssen die Augen andauernd die Richtung wechseln: $\sin ,\cos ,\cos ,f,g,h$.

Dies kann man zwar beheben, indem man entweder für Applikationen statt $f(x)$ lieber $xf$ schreibt, oder zum Beispiel auf die Unterscheidung zwischen $x\in X$ und $x\colon 1\to X$ verzichtet und dann $f(x)$ als $x\circ f$ schreiben kann. Beides ist jedoch eher exotisch, würde ich sagen. --Daniel5Ko 18:16, 5. Jan. 2011 (CET)

Danke für den Hinweis, ich hatte mich verschrieben, Fehler korrigiert. --Georg Roch 19:05, 5. Jan. 2011 (CET)

Hmm, ich hätte lieber f und g in $f\circ g$ vertauscht. Nun sind nämlich Quell- und Zielbereich von f und g nicht mehr kompositionskompatibel ;) --Daniel5Ko 20:41, 5. Jan. 2011 (CET)

1. In den meisten Fachbüchern werden Funktionen über Mengen definiert. Der Oberschelp ist in dieser Hinsicht eine Ausnahme.
2. Mit dem Operator hast du Recht. Dieser ist in der Einleitung falsch. Das erkennt man schon daran, dass Funktionen Elemente der Mengenlehre sind, während es sich bei Operatoren um Kalküle handelt. Was der ursprüngliche Autor wahrscheinlich meinte war, dass man für die meisten Operatoren eine Funktion finden kann, die "das Gleiche leistet". Und für jede Funktion kann man einen Operator finden, der "das Gleiche leistet". Aber streng genommen ist der Operator in der Einleitung falsch. (Die Beziehung zwischen Operatoren und Funktionen kann man dann an späterer Stelle beschreiben.)
3. An eine Enzyklopädie werden andere Anforderungen gestellt als an ein Fachbuch. Eine Enzyklopädie ist im Prinzip ein Sammelsurium von Einzelartikeln. Und die meisten verwendeten Fachbegriffe werden quasi schon in "vorhergehenden" Artikeln definiert. Daraus ergibt sich auch ein anderer Aufbau, je nachdem, ob man eine Enzyklopädie oder ein Fachbuch schreibt.
4. Spezifikation ist keine Erläuterung sondern eine genauere Festlegung. Die Definition eines Autos sagt zum Beispiel: "Ein Objekt, das auf 4 Rädern fährt und mittels Motor angetrieben wird." Alles, was dieser Definition genügt, ist ein Auto. Darüber hinaus gibt es aber auch noch Spezifikationen für das Auto: "Das Auto darf maximal einen Benzinverbrauch von x Liter pro km haben und muss einen Kat besitzen." Die Definition von Autos unterscheidet zwischen "Auto" und "Nicht-Auto". Die Spezifikation eines Autos unterscheidet dagegen innerhalb der Menge der Autos. Und genau das gleiche ist bei Funktionen: Die Definition von Funktion unterscheidet zwischen "Funktion" und "Nicht-Funktion". Die Spezifikation von Funktion unterscheidet dagegen innerhalb der Menge der Funktionen. (Man definiert also erstmal etwas. Und wenn man dann innerhalb der Definition etwas exakter festsetzen will, ist das eine Spezifikation.) - Man beachte: Die Definition der Quadratfunktion ist eine Spezifikation der Funktion. Und die Definition der Funktion ist eine Spezifikation der Relation.
5. Ich weiß. Auswahlfunktionen sind echte Funktionen. Aber Auswahlfunktionen machen halt nur im Kontext der Multifunktionen sind.

--Eulenspiegel1 21:12, 5. Jan. 2011 (CET)

@Daniel. Wie das manchmal mit Korrekturen so ist! Habe ausgetauscht und hoffe jetzt richtig definiert zu haben.

@Eulenspiegel. Nachstehende Nummerierung entspricht der obigen

1. Ich habe das berücksichtigt, indem offen bleibt, was unter A,B,C zu verstehen ist. Ein Unbefangener oder mit dem hergebrachten Funktionsbegriff Vertrauter wird in A,B,C Mengen sehen, andere werden auch Operatoren als Funktionen erkennen und beispielsweise “f : N → M” schreiben für “f ist eine unendliche Folge von Mengen” (wenn M die Klasse der Mengen bezeichnet)
2. OK.
3. OK.
4. OK. Habe abgeändert.
5. OK.

-- Georg Roch 12:25, 6. Jan. 2011 (CET)