Benutzer Diskussion:Stephan2802/stetige Funktion

Verallgemeinerungen des Stetigkeitsbegriffs

Stetigkeit komplexer Funktionen

Meine Meinung zu diesem Abschnitt habe ich auf Benutzer Diskussion:Stephan2802 dargelegt. Natürlich ist das nur meine persönliche Meinung. Ich kenne aber kein Lehrbuch, in dem Stetigkeit für reelle und komplexe Funktionen getrennt behandelt wird. Wenn es eine solche Darstellung in der Literatur nicht gibt, sollten wir das hier auch nicht machen.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:04, 19. Nov. 2019 (CET)

Stetigkeit für Funktionen zwischen euklidischen Räumen

Zunächst, was natürlich kein wichtiger Punkt ist, würde ich hier die Überschrift anders wählen. Euklidischer Raum meint normalerweise den R^n mit dem Skalarprodukt (oder der Riemannschen Metrik) oder in der Geometrie auch den axiomatischen R^3 mit Hilberts Axiomen. Hier geht es ja einfach nur um die Struktur als metrischer Raum.

Wichtiger: ich finde, dass der jetzige Abschnitt Stetige Funktion#Stetigkeit für Funktionen mehrerer Variablen genau das kurz und knapp auf den Punkt bringt, was der Anwender suchen wird, wenn er Stetigkeit von Funktionen R^n—->R in der Wikipedia nachschlagen wird. Darüber hinausgehende Erläuterungen verringern nur die Lesbarkeit und erschweren die Auffindbarkeit. Ich sehe auch keine Notwendigkeit, an dieser Stelle mehrere alternative Stetigkeitsdefinitionen anzubringen, denn die kommen (nachdem sie vorher für Funktionen R—>R vorkamen) gleich wieder im nächsten allgemeineren Abschnitt. Der Leser wird in diesem Abschnitt genau das suchen, was jetzt drinsteht, nämlich den Zusammenhang zwischen komponentenweiser Stetigkeit und Stetigkeit.

Das einzige Problem mit dem Abschnitt ist für mich, dass wir noch auf einer Teilmenge des R^n definierte Funktionen erwähnen müssen. Dafür sollte aber eine kurze Erwähnung (ein Satz) ausreichen.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:33, 19. Nov. 2019 (CET)

Stetigkeit von Funktionen zwischen Produkträumen

Hier ist zwar von Produkträumen die Rede, es geht dann aber doch nur um den R^n. Dafür gilt also, was ich zum vorigen Abschnitt geschrieben habe. Eine allgemeine Diskussion von Stetigkeit für Abbildungen zwischen Produkträumen würde allenfalls in den Topologieabschnitt gehören. Ich finde sie aber eigentlich auch dort nicht notwendig, sondern fände sie besser im Artikel Produkttopologie untergebracht.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:33, 19. Nov. 2019 (CET)

Stetigkeit der algebraischen Verknüpfungen

Das wurde zuvor für Funktionen f:R—>R ausführlich dargestellt und man könnte es in diesem allgemeineren Fall vielleicht noch einmal sehr kurz erwähnen. Ich bin aber dagegen, den Artikel mit solchen recht offensichtlichen Verallgemeinerungen des 1-dimensionalen Falls aufzublähen.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:33, 19. Nov. 2019 (CET)

Beispiele stetiger Funktionen zwischen euklidischen Räumen

Auch hier finde ich, dass solche recht offensichtlichen Verallgemeinerungen des 1-dimensionalen Falls die Lesbarkeit und vor allem Übersichtlichkeit des Artikels nicht verbessern.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:33, 19. Nov. 2019 (CET)

Hauptsätze über stetige Funktionen zwischen euklidischen Räumen

Auf jeden Fall gehört die Diskussion diverser topologischer Begriffe nicht in diesen Artikel. Man könnte darüber diskutieren, ob man einige der genannten Sätze kurz aufführt, ich tendiere aber eher dagegen. Z.B. hat der Satz von Stokes nicht viel mit Stetigkeit zu tun, der Satz von Heine gehört in den Artikel über gleichmäßige Stetigkeit.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:33, 19. Nov. 2019 (CET)

Stetigkeit für Funktionen zwischen normierten Räumen

Ich sehe nicht, warum wir noch eine Zwischenstufe zwischen R^n und metrischen Räumen brauchen. Der kurze Unterabschnitt (im Abschnitt über metrische Räume) mit dem Verweis auf den Hauptartikel Beschränkter Operator ist mMn völlig ausreichend. Auch andere Sprachversionen der Wikipedia haben einen solchen Abschnitt nicht.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:37, 19. Nov. 2019 (CET)

Stetigkeit für Funktionen zwischen topologischen Räumen

Alternative Charakterisierungen der Stetigkeit

Diesen Abschnitt finde ich tatsächlich erheblich besser geschrieben als den (aus dem gelöschten Artikel Stetigkeit (Topologie) übernommenen Abschnitt Stetige Funktion#Definitionen der Stetigkeit und würde vorschlagen, ihn dort zu übernehmen (wobei man vielleicht Umgebungen und Netze noch einarbeiten könnte).—Godung Gwahag (Diskussion) 20:42, 19. Nov. 2019 (CET)