Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Dawid Jefremow bei den Juniorenasienmeisterschaften 2018 in Gifu, bei denen er in 13,81 s die Bronzemedaille gewann. Damit qualifizierte er sich für die U20-Weltmeisterschaften in Tampere, bei denen er mit 14,01 s bereits im Vorlauf ausschied. Im August nahm er erstmals an den Asienspielen in Jakarta teil und schied dort ebenfalls mit 14,63 s in der ersten Runde aus. Im Jahr darauf belegte er bei den Asienmeisterschaften in Doha in 13,83 s den sechsten Platz. Anschließend nahm er erstmals an der Sommer-Universiade in Neapel teil und schied dort mit 13,71 s in der ersten Runde aus und belegte mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:07,66 min den achten Platz. 2021 siegte er in 13,66 s beim Qosanov Memorial und im Jahr darauf wurde er bei den Hallenweltmeisterschaften in Belgrad in der Vorrunde über 60 m Hürden wegen eines Fehlstarts disqualifiziert. Im August gelangte er bei den Islamic Solidarity Games in Konya mit 13,64 s auf Rang vier und belegte mit der Staffel in 3:10,63 min den fünften Platz. 2023 siegte er in 7,65 s bei den Hallenasienmeisterschaften in Astana. Im Juli belegte er dann bei den Asienmeisterschaften in Bangkok in 13,60 s den sechsten Platz über 110 m Hürden. Im August belegte er bei den World University Games in Chengdu mit 13,63 s den fünften Platz und schied dann bei den Weltmeisterschaften in Budapest mit 13,78 s in der ersten Runde aus. Im Oktober kam er dann bei den Asienspielen in Hangzhou mit 14,03 s nicht über den Vorlauf hinaus. Im Jahr darauf verbesserte er den kasachischen Hallenrekord über 60 m Hürden auf 7,59 s und verteidigte im Februar in 7,60 s seinen Titel bei den Hallenasienmeisterschaften in Teheran. Kurz darauf schied er bei den Hallenweltmeisterschaften in Glasgow mit 7,68 s im Semifinale aus. Im August wurde er bei den Olympischen Sommerspielen in Paris in der Hoffnungsrunde disqualifiziert.
In den Jahren 2018 und 2019 sowie von 2021 bis 2024 wurde Jefremow kasachischer Meister im 110-Meter-Hürdenlauf sowie 2019 auch in der 4-mal-100-Meter-Staffel und in der Mixed-Staffel. In der Halle wurde er von 2020 bis 2023 Meister über 60 m Hürden und 2018, 2021 und 2022 in der 4-mal-200-Meter-Staffel.
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