Diskussion:Überdeckung (Mathematik)

Grafik

Kann jemand vielleicht eine Grafik erstellen, welche eine Überdeckung in der Mathematik veranschaulicht? Zudem könnte man die Definitionen ein wenig erläutern. --132.252.185.42 10:00, 16. Dez. 2014 (CET)

Verfeinerung

Im Artikel steht sinngemäß, dass eine Verfeinerung ein Mengensystem sei, das wiederum eine echte Teilmenge eines anderen Mengensystems (Überdeckung) ist. Ich fand in der 3. Auflage von "Mengentheoretische Topologie" von Boto von Querenburg, dass eine Verfeinerung nicht eine echte Teilmenge, sondern eine echte Obermenge einer anderen Überdeckung sei. Ich hielt es für einen Fehler, da sich in beiden Artikeln, dem englischen und deutschen Artikel über Überdeckungen (auf Wikipedia), eine Definition vorfindet, die Verfeinerungen als Teilmengen bestimmt. Allerdings stieß ich auf erneut auf eine Definition in einem öffentlich zugänglichen Skript der Uni-Stuttgart von Prof. Dr. Michael Eisermann, in dem eine Verfeinerung als größte Topologie auf einer Trägermenge X definiert ist (Topologie - Uni Stuttgart (uni-stuttgart.de)). Man liest wörtlich auf S. 12: "Sind 𝒯₁ ⊆ 𝒯₂ ⊆ 𝔓(𝑋) Topologien auf 𝑋, dann heißt 𝒯₂ feiner als 𝒯₁ und entsprechend 𝒯₁ gröber als 𝒯₂ ."

Bei Boto von Querenburg ebenfalls: "Sind Ο₁ und Ο₂ Topologien auf X, so heißt Ο₁ feiner als Ο₂ ,wenn Ο₂ ᑕ Ο₁." (S.31)

Vielleicht findet sich jemand, der sich auskennt und meine Bemerkung bestätigen oder dementieren kann. --2A02:908:236:C40:D5C9:DBA2:C992:E32 19:46, 1. Mai 2024 (CEST)

Ich sehe es auch so, dass hier nur die Verfeinerung einer Überdeckung behandelt wird, zudem ungenau bei der Unterscheidung zwischen echt feiner und feiner. Feiner und gröber gibt es auch im Zusammenhang z. B. mit Mengenalgebren und Topologien ohne Bezug auf eine Überdeckung. Insofern ist die Weiterleitung Verfeinerung (Mathematik) auf den Artikel in dieser Form problematisch.--Sigma^2 (Diskussion) 17:55, 12. Mai 2024 (CEST)

Eine Topologie O_1 ist feiner als O_2, wenn es in O_1 mehr (im Sinne von Mengeninklusion) offene Mengen gibt als in O_2, also jede offene Menge in O_2 auch offen in O_1 ist, kurz O_2 subset O_1. Eine Überdeckung Ü_1 ist feiner als eine Überdeckung Ü_2, wenn jede Menge aus Ü_1 in einer Menge aus Ü_2 enthalten ist. Die Konzepte kann man schnell verwechseln, sind aber ganz klar voneinander abzugrenzen. --2003:C5:A70A:BF00:1CEA:A1E1:7437:DC90 19:33, 8. Aug. 2024 (CEST)