Diskussion:Übergangshalbgruppe

Gleichungen unklar/fehlerhaft

Von OMA-Test will ich gar nicht anfangen, aber die Gleichungen sind auch unklar, wenn man das Konzept schon kennt: Auf welche Maße beziehen sich $\mathbb {P} _{x},\mathbb {E} ,\mathbb {E} _{x}$? Und zumindest $\mathbb {E} P^{t}(x,A)$ müsste falsch sein, denn $P^{t}(x,A)$ ist doch gar keine Zufallsvariable, sondern eine reelle Zahl. (nicht signierter Beitrag von 91.13.171.243 (Diskussion | Beiträge) 09:50, 14. Aug. 2009 (CEST))

Klarer sollten Sie durch die Einführung der Variablen nun sein.--Juliabackhausen 12:19, 14. Aug. 2009 (CEST)

Ja, mit den Maßen ist das jetzt etwas klarer. Aber $\mathbb {E} _{M_{s}}P^{t}(x,A)$ kann immer noch nicht stimmen. Ohne Gewähr und ohne das jetzt genauer durchdenken zu wollen, würde ich stattdessen mal $\mathbb {E} _{x}P^{t}(M_{s},A)$ zur Diskussion stellen.--91.13.187.193 18:50, 14. Aug. 2009 (CEST)

Du hast die richtige Intuition, dass man nicht so ohne weiteres $\mathbb {E} _{M_{s}}P^{t}(x,A)$ hinschreiben kann. Man fordert jedoch zusätzlich, dass $\mathbb {P} _{x},\mathbb {E} _{x}$ messbar sind, dann ist die Schreibweise definiert und wenn man noch eine Startverteilung $\mu$ hat, kann man sinnvoll zum Beispiel die Markow-Eigenschaft

$\mathbb {E} _{\mu }(f\cdot Y_{s+t}\mid {\mathcal {F}}_{t}]=P_{s}f(Y_{t})$ $\mathbb {P} _{\mu }$-fast sicher

hinschreiben. Ad hoc glaube ich, dass man, wenn man nicht einfach die Familie $\mathbb {P} _{x}$ als Ausgangspunkt nimmt, sondern über den Prozess und die bedingten Erwartungen kommt, noch Zusatzforderungen stellen muss, u.a. dass die "Chapman-Kolmogorow-Gleichungen identisch erfüllt sind" (identically fullfilled), aber das muss ich erst mit geeigneter Literatur checken. --Erzbischof 22:46, 14. Aug. 2009 (CEST)

So, jetzt habt ihr es geschafft, dass ich mir das doch genauer angeschaut habe: Nach Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Satz 17.8 gibt es zu jeder Halbgruppe von Kernen einen Markow-Prozess und umgekehrt, also ist die Markov-Eigenschaft im Wesentlichen äquivalent zu den CK-Gleichungen. Und $\mathbb {E} _{x}P^{t}(M_{s},A)$ statt $\mathbb {E} _{M_{s}}P^{t}(x,A)$ sollte stimmen; ich hab's mal im Artikel geändert. Diese Diskussion zeigt aber wohl auch, dass die Verständlichkeit des Artikels, gelinde gesagt, noch großes Verbesserungspotential hat, wenn schon Leute, die sich mit dem Thema einigermaßen auskennen, solche Schwierigkeiten haben. Das Hauptproblem ist meiner Meinung nach, dass hier verschiedene komplizierte Aussagen (Def. Übergangshalbgruppe, Def. CK-Gleichungen, Sätze über Markow-Prozesse, Beweisideen usw.) bunt durcheinander gemischt sind und man nicht genau weiß, was aus welchen Vorausetzungen folgt. Eine ordentliche Quellenangabe würde da sicherlich auch nicht schaden.--91.13.173.134 10:08, 15. Aug. 2009 (CEST)

Unverständlich-Baustein

Ich erwarte ja durchaus nicht, dass Mathematikartikel ohne weiteres verständlich sind, aber Sinn und Zweck des beschriebenen Lemmas sowie Nutzen,Welcher Bereich der Mathematik usw. usf. sollte schon sein. Eben Angaben die dem Leser eine gewissen Einordnung des Lemmas erlauben.--Jbo166 Disk. 00:57, 11. Okt. 2009 (CEST)

Danke für den Hinweis, konntest du mit dem Satz "Die Definition der Übergangshalbgruppe macht es auf diese Weise möglich, Erkenntnisse der Halbgruppentheorie auf Markow-Prozesse anzuwenden" nichts anfangen? Ich dachte, dass wäre auch Nichtmathematikern ersichtlich, dass "Verbindungsstücke" zweier Theorien neue Möglichkeiten eröffen. Viele Grüße, --Erzbischof 10:51, 11. Okt. 2009 (CEST)

Sicherlich schwierig in so ein kompliziertes Thema einzuführen und ich will auch nicht rummäkeln, aber die Einleitung ist sehr schwer verständlich. Eine klarere Strukturierung könnte dabei helfen, meiner Meinung ganz gute Beispiele sind: Normalteiler, Körper, Zufallsvariable, Idealklassengruppe. Ich weiß nicht ob ich es richtig verstanden habe, aber ich würde es ungefähr so Gliedern:

• Ein kurzer Einleitungssatz:

In der Theorie der stochastischen Prozesse, einen Teilgebiet der Mathematik ist eine Übergangshalbgruppe eine Halbgruppe mit ... (irgendwelche Funktionen??) als Elementen und der Hintereinanderausführung als Verknüpfung.

• Bedeutung:

Verbindung zweier Theorien...

• Ausführlichere Erläuterung/ Definition in Worten:

Zeitintervall, Definition der Verknüpfung, usw.

Bitte auf jeden Fall diese Beiden Sätze ändern:

Die Hintereinanderausführung $\circ$ von solchen die Veränderung während der Zeit $s$ beschreibenden Abbildungen $P^{s}$ ist verträglich mit der Addition des Zeitparameters

$\forall s,t\in \mathbb {R} _{\geq 0}\;\;\;P^{t}\circ P^{s}=P^{s+t}$,

mit anderen Worten: $P$ ist ein Halbgruppenhomomorphismus zwischen der von Zeitparameter und der Additionsoperation gebildeten Halbgruppe $([0,\infty ),+)$ und der Halbgruppe $((P^{s})_{s\geq 0},\circ )$ (Transformationshalbgruppe).

(viel zu lang und verschachtelt)

In abkürzender Sprechweise spricht man schlicht von einer Halbgruppe und bezeichnet als Übergangshalbgruppe die von den Übergangskernen eines zeithomogenen Markow-Prozesses gebildete.

(irgendwie fehlt da was)

Es wäre sehr nett wenn das jemand umformulieren könnte, denn leider weiß überhaupt nichts von dem Thema um es selber zu machen...--Schönen Gruß "Wohingenau" 00:59, 9. Nov. 2009 (CET)