Diskussion:Ablehnbereich und Annahmebereich

Was bedeutet "wenig vereinbar" ? Was ist ein "einseitiger Test" ? Schwammerl-Bob 19:22, 18. Jul 2006 (CEST)

Eigenschaften

1. Was bedeutet der kryptische Halbsatz "dabei die Reihenfolge der Unvereinbarkeit mit der Nullhypothese zu missachten"? --Sigma^2 (Diskussion) 13:03, 12. Dez. 2016 (CET)

2. Es ist nicht sinnvoll, von ein- und zweiseitigen Tests zu sprechen. Es gibt in der Testtheorie üblicherweise einseitige und zweiseitige Hypothesen. Allerdings kann ein Test mit einer einelementigen Nullhypothese und einer zweiseitigen Alternativhypothese mit einer geeigneten Teststatistik und einem rechtsseitigen kritischen Bereich durchgeführt werden. Beispiele: Verwendung einer Chiquadratstatistik (mit einem Freiheitsgrad) anstelle einer standardnormalverteilten Statistik, Verwendung einer F-verteilten anstelle einer t-verteilten Teststatistik.--Sigma^2 (Diskussion) 13:17, 12. Dez. 2016 (CET)

Zum ersten Punkt kann ich dir leider nicht helfen. Ein kurzer Blick in die Literatur sagt aber, dass der Begriff "einseitiger Test" und "zweiseitiger Test" weit verbreitet ist. Ich finde jeden in je mindestens 5 meiner Bücher. LG --NikelsenH (Diskussion) 13:23, 12. Dez. 2016 (CET)

1. Ich bezweifele, dass diese Terminologie in der Statistikliteratur verbreitet ist. Bitte gib eine gute Quelle vom Niveau "Lehmann/Romano: Testing Statistical Hypothesis" oder "Lexikon der Stochastik" an. 2. Wenn es weit verbreitet ist, dann müsste sich ja sagen lassen, ob sich das "einseitig" auf die Hypothesen bezieht oder auf den Ablehnungsbereich einer Teststatistik. Was ist also bitte ein "einseitiger Test" nach Deiner Ansicht bzw. Deinen Quellen? Wie ist ein "einseitiger Test" definiert? --Sigma^2 (Diskussion) 09:53, 13. Dez. 2016 (CET)

Meine Quellen sind unter anderem

• Claudia Czado, Thorsten Schmidt: Mathematische Statistik. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17260-1, S. 153, doi:10.1007/978-3-642-17261-8. 
• David Meintrup, Stefan Schäffler: Stochastik. Theorie und Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2005, ISBN 978-3-540-21676-6, S. 491, doi:10.1007/b137972. 
• Ludger Rüschendorf: Mathematische Statistik. Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-41996-6, S. 194, doi:10.1007/978-3-642-41997-3. ,

wobei das zweite Buch dem ein ganzes Unterkapitel widmet. Die Definition von einseitigen und zweiseitigen Tests findest du unter Einseitiger Test. --NikelsenH (Diskussion) 12:43, 13. Dez. 2016 (CET)

1. Irgendwie scheinst Du meinen Punkt noch nicht erkannt zu haben. Unter Einseitiger Test findet sich eine Definition, die auf die Hypothesen abstellt. Im Widerspruch dazu heißt es wörtlich in diesem Artikel, es werde "je nach Wahl des Ablehnbereichs zwischen einseitigen und zweiseitigen Tests unterschieden". Im ersten Fall geht es um eine Zerlegung des Parameterraumes in Null- und Gegenhypothese, im zweiten Fall geht es um die Konstruktion des Ablehnbereichs im Stichprobenraum bzw. im Wertebereich einer Teststatistik. Dies sind zwei völlig unterschiedliche Dinge. Beispielsweise wird beim Wald-Test eine einelementige Nullhypothese und ein zweiseitige Alternativhypothese üblicherweise mit einer Chiquadratstatistik und einem Ablehnbereich für große Werte überprüft. Nach dem Artikel Einseitiger Test wäre ein solcher Test ein "zweiseitiger Test", nach dem Artikel Ablehnbereich wäre es ein "einseitiger Test".

2. Zur angegebenen Literatur. Mir liegt gerade nur das Buch von Rüschendorf vor. Auf der von Dir angegebenen Seite 194 tauchen nirgendwo die Begriffe "einseitiger Test" oder "zweiseitiger Test" auf. Im Sachverzeichnis findet sich dagegen auf S. 419 "einseitige Hypothesen" und auf S. 427 "zweiseitige Hypothesen". Genau dies ist die übliche und mir vertraute Terminologie. Ich bezweifele, dass es irgendwo bei Rüschendorf die unscharfen Begriffe "einseitiger Test" und "zweiseitiger Test" gibt.

--Sigma^2 (Diskussion) 14:33, 13. Dez. 2016 (CET)

zu 1.: Nein, den Punkt erkenne ich gerade nicht. Aber es ist eine freie Enzyklopädie, also gilt: sei mutig. zu 2.: Tut mir leid, da habe ich mich wohl vertippt. S. 220 Satz 6.4.10, Rüschendorf. Unabhängig vom vertippen ändert das nichts daran, dass der Begriff in der Literatur verwendet wird. --NikelsenH (Diskussion) 14:57, 13. Dez. 2016 (CET)

Auf S. 220 in Rüschendorf wird im Satz 6.4.10 von einem einseitigen Testproblem gesprochen und dabei auf die Art der Zerlegung des Hypothesenraums abgestellt. Wie auch sonst in Rüschendorf, z. B. Satz 6.4.9, bezieht sich der Begriff "einseitiges Testproblem" auf die einseitige Hypothesenformulierung und nicht auf die Form des Ablehnbereichs. Auch bei Meintrup/Schäffler, der mir inzwischen vorliegt, bezieht sich auf der von Dir angegebenen S. 491 die Bezeichnung "einseitige Tests" auf die einseitigen Hypothesen und nicht auf die Form des Ablehnbereichs.

Ich gebe es jetzt auf und sage ganz hart: was im Abschnitt Eigenschaften des Artikels Ablehnbereich, auf den sich diese Diskussion bezieht, über einseitige Tests steht, ist Unsinn. Ich werde es bei Gelegenheit korrigieren. --Sigma^2 (Diskussion) 23:50, 13. Dez. 2016 (CET)

PS: In der dritten angegebenen Quelle Czado/Schmidt ist auf S. 148 von ein- und zweiseitiger Alternativhypothese die Rede. Das Sachverzeichnis enthält auf S. 252 den Eintrag "einseitige Alternative". Da die drei Quellen nicht das Versprochene geliefert haben, stellt sich die Frage, ob es überhaupt irgendeine Quelle gibt, die die Unterscheidung einseitiger versus zweiseitiger Test an der Form des Ablehnbereichs und nicht an der Form der Alternativhypothese festmacht.--Sigma^2 (Diskussion) 09:35, 14. Dez. 2016 (CET)