Diskussion:Abzählbares Auswahlaxiom

Verwendung

Der Beweis ist natürlich richtig, übersichtlicher scheint mir aber, A_n als Menge endlicher Folgen aus n unterschiedlichen Elementen zu definieren. Die Folgen der Auswahlfunktion setzt man zusammen, dünnt sie aus, fertig ist die abzählbare Menge. --Frogfol (Diskussion) 00:08, 15. Jul. 2017 (CEST)

Überarbeiten

Da ist noch einiges zu tun. Sprachlich stimmt so einiges nicht, zB der Relativsatz in der Box. Auch wird der Zusammenhang zu DC nur unzureichend erwähnt bzw. erklärt. Die Beispiele sind Murks. Und das Wichtigste: Das Axiom wird noch nicht einmal an einer Stelle wirklich ausgeschrieben. (wsiga usw) Ich schau mal, ob ich das zeitnah korrigieren kann, sonst setz ich nen Baustein. --Frogfol (Diskussion) 21:59, 27. Jul. 2017 (CEST)

Und das Wichtigste: Das Axiom wird noch nicht einmal an einer Stelle wirklich ausgeschrieben. Ja, das ist mir auch aufgefallen. --Digamma (Diskussion) 22:14, 27. Jul. 2017 (CEST)

Ist "jede abzählbare Menge nichtleerer Mengen besitzt eine Auswahlfunktion" nicht als Ausformulierung gemeint?

In Set Theory and its Philosophy: A Critical Introduction von Michael Potter findet sich allerdings

"For every sequence $(A_{n})$ of non-empty sets there exists a sequence $(x_{i})$ such that $x_{n}\in A_{n}$ for every $n\in \omega$." (S. 161)

Ist das äquivalent? Ich als Laie würde das übersetzten als: "Für jede Folge $(A_{n})$ nicht-leerer Mengen gibt es eine Folge $(x_{i})$, so dass $x_{n}\in A_{n}$ für alle $n\in \omega$."

Das ist doch eigentlich nicht dasselbe, wie die Annahme, dass es eine Auswahlfunktion gibt, die Jeder Menge ein Element zuordnet?

Potter erwähnt auch, dass aus diesem Axiom folgt, dass es keine Menge gibt, die weder endlich noch unendlich ist.

Beste Grüße -- 84.136.146.108 09:58, 28. Jul. 2017 (CEST)

Das ist schon die Formulierung des Axioms. Nur sollte die meiner Meinung nach deutlicher abgehoben sein und nicht in einem Nebensatz versteckt. Die beiden Formulierungen sind auch äquivalent. Ob die abzählbare Menge von nichtleeren Mengen durchnummeriert ist und die Elemente dann den Nummern zugeordnet werden, oder ob die Elemente direkt den Mengen selbst zugeordnet werden, ist egal. --Digamma (Diskussion) 10:14, 28. Jul. 2017 (CEST)

PS: Potter erwähnt auch, dass aus diesem Axiom folgt, dass es keine Menge gibt, die weder endlich noch unendlich ist. Das hängt davon ab, wie man "unendlich" definiert. Wenn man "unendlich" als Verneinung von "endlich" definiert, ist die Aussage trivial. Wenn man "unendlich" als "Dedekind-unendlich" (d. h. gleichmächtig zu einer echten Teilmenge) definiert, dann ist das gerade die im Artikel ausgeführte Anwendung, dass aus "unendlich" "Dedekind-unendlich" folgt. --Digamma (Diskussion) 10:18, 28. Jul. 2017 (CEST)

Aha. kannst Du das dort näher ausführen? Von Artikel aus hätte ich das nicht so gesehen. Und klar hat Potter eine technische Definition von Unendlichkeit.84.136.146.108 11:51, 28. Jul. 2017 (CEST)

Ich habs überarbeitet, auch den Hinweis mit der Folge aufgenommen. @IP: Nein, der einfache Hinweis auf eine Auswahlfunktion reicht hier nicht, im englischen Original ist wenigstens ein Link auf "Auswahlfunktion" gesetzt. Und wenn ich es richtig sehe: Potters "technische" Def von Unendlichkeit ist genau Dedekind-Unendlichkeit. So kommt er auf diese etwas plakative Aussage. Alle Fragen beantwortet?--Frogfol (Diskussion) 23:04, 9. Aug. 2017 (CEST)