Diskussion:Achteck

Flächenformel Achteck

Die Fläche des regelmässigen Achtecks lässt sich auch berechnen, wenn nur die Seitenlänge a bekannt ist.

Unter zuhilfenahme des Höhensatzes lässt sich folgende Flächenformel erstellen.

$A=(a+2(({\sqrt {(}}(a/2)^{2}+(a/2)^{2})))^{2}-4(a/2)^{2}$

Laut Höhensatz berechnet sich $h^{2}$ aus $(a/2)*(a/2)=a^{2}/4$ somit folgt $h=(a/2)$.

Datei:Achteck 1.jpg

--© by 2M 16:13, 14. Jan 2006 (CET)

Und wenn der Umkreis-Radius bekannt ist, gilt einfach A=2r²√2. --W. Kronf *@* 20:13, 5. Mär. 2008 (CET)

Flächenberechnung eines Achtecks über die Sehnenlänge

Ein Achteck lässt sich bequem sowohl in Bezug auf seine Fläche als auch seinen Umfang berechnen, wenn man Kenntnis über folgenden Zusammenhang besitzt:

Die Sehne eines (gleichmäßigen; in einen Kreis einbeschriebenen) Achtecks steht zu der Höhe des Achtecks (die von zwei jeweils gegenüberliegenden, parrallelen Sehnen des Achtecks rechtwinklig gemessene Höhe)im Verhältnis:

(HO = Höhe des Achtecks; SO = Sehnenstrecke des Achtecks)

HO : SO = (1 + sqrt2)

       = 2.414213562

bzw.

SO : HO = (-1 + sqrt2)

       = 0.4142135625

Dies gilt selbstverständlich für jedes beliebige regelmäßige Achteck.

Es folgen dementsprechende zeichnerische Möglichkeiten zur Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks.

Der Radiant des jeweiligen Trägerkreises; in den ein jeweils zugehöriges regelmäßiges Achteck einbeschrieben werden kann; steht zu der Sehnenstrecke des Achtecks in folgendem Verhältnis:

r : SO = 1.306562965

dem folgt

SO : r = 0.7653668648

Dieses Verhältnis lässt sich mit den entsprechenden; allgemein üblichen Berechnungen zur Bestimmung der Strecke einer Achtecksehne leicht bestimmen; und gilt selbstverständlich für jedes beliebige regelmäßige Achteck.

Dieses Verhältnis lässt sich für seine Berechnung natürlich auch in einer entsprechend komplexen mathematischen Formel zusammenfassen, die eine sehr hohe Genauigkeit der Berechnungsergebnisse gewährleistet. Ist der Verhältnisfaktor (z.B. Radiant zu Polygonsehne)einmal ermittelt, dürften sich für viele Polygone entsprechende überraschende; mathematisch hochgenau auszudrückende, und auch ästhetische Verhältnismäßigkeiten ergeben.

Auch für die Alltagspraxis (z.B. im handwerklichen Bereich) kann die Nutzung von Faktoren im Umgang mit Polygonen sehr sinnvoll sein.

Wäre es nicht interessant, das obengenannte mit in den Artikel aufzunehmen?

Beispielberechnung: (ohne Maßeinheit, da es hier um die generellen Proportionalitäten geht)

r = 5.000 (Trägerkreis)

r : SO = 1.306562965

SO : HO = (sqrt2 - 1) SO : HO = 0.4142135624

---

Berechnung:

SO = r : 1.306562965

SO = 5.000 : 1.306562965

SO = 3.826825537

HO = SO x (1 + sqrt2)

HO = 3.826825537 x 2.414213562

HO = 9.238774112

---

Aus obengenanntem lässt sich bequem auch eine Formel für die Flächenberechnung eines regelmäßigen Achtecks ableiten:

(AD = Areal eines Dreiecks, das 1/8 der Fläche eines Achtecks darstellt; AO = Areal des Achtecks)

AO =

SO = r : 1.306562965

HO = SO x (1 + sqrt2)

AO = (SO x HO/2): 2

AO = 8 x [(SO x HO/2) : 2]

(nicht signierter Beitrag von 217.7.221.112 (Diskussion) 16:39, 20. Jun. 2008) --Mosmas 16:51, 20. Jun. 2008 (CEST)

Flächenberechnung eines Achtecks über die Sehnenlänge

In Erwähnung gebracht werden sollte auch noch, daß ein tiefgreifendes Verständnis für die Verhältnismäßigkeiten (z.B. eines regelmäßigen Achtecks; resultierend dementsprechend aus dem Phänomen der Kreisform); eine Faszination und ein größeres, bzw. besser nachzuvollziehendes Verständnis für Mathematik und Geometrie erzeugen kann. Dies vor allem im Hinblick darauf, daß wesentliche Quadratwurzelwerte wie z.B. die Quadratwurztel aus 2 und die Quadratwurzel aus 3 hier eine auch ästhetisch-faszinierende Rolle spielen. Nicht nur deshalb kann ein Berechnen von Polygonen auch mittels Faktoren sehr sinnvoll sein. Z.B. im Handwerk dürfte es gängige Praxis sein, weshalb ich einen auch "alltagskompatiblen" Artikel zum Thema Polygone; ihre Konstruktion und Berechnung; uvm. für sehr sinnvoll halte. Vielleicht ist es deshalb empfehlenswert, diesen Artikel über das Achteck mit anderen Artikeln über Polygone zusammenzufassen.

Besser bei Polygonen untergebracht?

Wären die umffangreichen Herleitungen (die allerdings fast den gesamten Artikel ausmachen) nicht sinnvoller allgemein bei Polygonen durchzuführen und hier als Spezialfall zu erwähnen? Und ohnehin gehören die möglicheweise eher ins Beweisarchiv... Gibt es außer der Tatsache, dass man die Fläche eines regelmäßigen(!) Achtecks aus einem beliebigen gegebenen Stück berechnen kann, wirklich nichts über Achtecke zu sagen?--Hagman 22:55, 28. Jul. 2008 (CEST)

Späte Zustimmung: Ich wäre auch dafür den Abschnitt aus diesem Artikel zu löschen. Das hat wirklich nichts Konkretes mit Achtecken zu tun. -- HilberTraum (Diskussion) 17:59, 23. Aug. 2012 (CEST)

Ich denke hier wäre ein eigener Artikel Regelmäßiges Polygon angebracht. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:01, 23. Aug. 2012 (CEST)

Sehr gute Idee. bin auch für den Artikel Regelmäßiges Polygon. --Mosmas (Diskussion) 09:54, 24. Aug. 2012 (CEST)

Muss es nicht Octagon heißen, statt Octogon?

Denke ich doch?--Wtfl 13:01, 6. Mär. 2010 (CET)

Kleine Diagonale

Die Formel für die kleine Diagonale ist falsch. Korrekt ist e = a * √ 2 + √2, nicht e = a * √ 2 + 2*√2. (nicht signierter Beitrag von 188.174.52.107 (Diskussion) 00:31, 8. Jul 2010 (CEST))

... und der zweite Teil sollte imho  d3 = ru * √2  heißen, oder ? --dreysacz (Diskussion) 15:36, 4. Apr. 2014 (CEST)

Die kleine Diagonale hat die Länge $a\cdot {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}$. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:47, 4. Apr. 2014 (CEST)

Geht das an mich ? --dreysacz (Diskussion) 16:45, 9. Apr. 2014 (CEST)

An keine bestimmte Person. Deine Angabe ist aber richtig, wie man durch einsetzen und umrechnen feststellen kann. Auch die Koordinaten in der SVG stützten diese Angabe. Ich habe es geändert. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:46, 12. Apr. 2014 (CEST)

Schön, dass wir da einig sind. Zur Herleitung kann man auch den Pythagoras bemühen, oder sich auf die Diagonale im Quadrat beziehen. Gruß --dreysacz (Diskussion) 07:27, 21. Apr. 2014 (CEST)

Formelbezeichnungen in der Grafik fehlen

Tolle Leistung Leute!

Aber der Bezug von Formelbezeichnungen zu der Grafik fehlen komplett. Guckt mal bei Sechseck nach, denn so sollte es aussehen.

Ran an die Arbeit. (nicht signierter Beitrag von 84.150.34.54 (Diskussion) 10:10, 11. Mär. 2013 (CET))

Erledigt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:11, 11. Mär. 2013 (CET)

Allgemeine Formeln

Auch wenn es schon lange hier steht: Die allgemeinen Formeln für das n-Eck lassen sich nicht aus den Formeln für das Achteck herleiten. --178.7.180.68 18:24, 1. Apr. 2018 (CEST)

Unregelmäßiges Achteck

Servus @Perhelion:
kannst du mir sagen, was nach deiner Meinung im Artikel Achteck noch bezüglich unregelmäßiges Achteck fehlt? Auf en:Octagon sehe ich diesbezüglich nur Properties of the general octagon, Skew octagon und Example octagons by symmetry. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 08:51, 24. Apr. 2019 (CEST)

Hallo Petrus, vielen Dank für deine bisherigen Erweiterungen. Mir ging es hauptsächlich um die Figuren die im dortigen Abschnitt Symmetry zusammengefasst sind und um ganz konkret zu sein um The most common high symmetry octagons are p8, a isogonal octagon. Wofür es sogar noch einen weiten Zweigartikel gibt, der bei uns wohl ebenfalls fehlt: en:Isogonal figure. Grüße -- User: Perhelion 00:03, 25. Apr. 2019 (CEST)

Ja, ich kenne den speziellen Absatz Symmetry. Er wird meist vom Autor Tomruen in nahezu jedem Vieleck eingearbeitet. Ich frage mich, soll man nun auch in de.WP einen entsprechenden Absatz mit bereits vorhandenen Bildern, in jedes relevante Vieleck (nur allein im Achteck hätte es m. E. nicht viel Sinn) einarbeiten?

Gerne würde ich dazu auch die Meinung von weiteren WP-Autoren lesen. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 09:32, 25. Apr. 2019 (CEST)

@Perhelion:
nun ist deine Anregung schon mehr als ein Monat hier bekannt. Das Interesse oder der Wunsch seitens WP-Autoren für eine diesbezügliche Erweiterung scheint leider nicht groß zu sein, siehe auch Seitenaufrufe. Darum schlage ich dir vor, den eingestellten Balken „In diesem Artikel oder Abschnitt fehlen noch folgende wichtige Informationen: ...“ dahin gehend zu überdenken, ob er weiterhin unbedingt erforderlich ist. Mit Gruß aus München, Petrus3743 (Diskussion) 10:16, 23. Mai 2019 (CEST)

Hallo Petrus, danke nochmal für dein Engagement. Ich werde die Woche selbst mal einen Ergänzungs-Versuch machen. LG aus Sachsen, -- User: Perhelion 15:37, 23. Mai 2019 (CEST)