Diskussion:Bandgraph

Definition unklar

Mir ist unklar, was es bedeuten soll, dass die Zykel der Permutation gerade "die Mengen $\left\{(v_{1},v_{2})\in E\right\}$ für festes $v_{1}\in V$" sein sollen.

Zunächst von der sprachlichen Seite:

Sind Zykel von Permutationen nicht Folgen von Elementen, statt bloße Mengen? Zykel geben doch gerade erst den Elementen einer Menge eine gewisse Reihenfolge. Zusätzliche verwirrend ist, dass runde Klammern sowohl für die Schreibung von Zykeln als auch von gerichteten Kanten gebraucht werden.

Doch auch inhaltlich finde ich die Forderung unklar:

Ist sie äquivalent zum bloßen Vorhandensein irgendeiner zyklischen Ordnung der Kanten an jedem einzelnen Knoten? Ist diese frei wählbar? Das ist nämlich die Herangehensweise von Definition 2.2.2 (Seite 14) in der angegebenen Quelle von Labourie! Wenn die beiden Fassungen gleichwertig sind, stellt sich die Frage, warum man nicht die einfachere Fassung aus der Quelle verwendet. Außerdem könnte man dann ruhig ein paar Worte zu dieser (zumindest für mich) nicht offensichtlichen Äquivalenz verlieren. Wenn die beiden Fassungen dagegen nicht äquivalent sind, warum wurde dann die Quelle angegeben, obwohl sie die hier gewählte Definition gar nicht belegt?

Ich habe außerdem noch eine Frage zu einer möglichen Ergänzung des Artikels:

Ich gehe mal von der Äquivalenz der beiden Fassungen aus, erscheint mir plausibler. Dann würde ich gern wissen, ob Bandgraphen/fat graphs/ribbon graphs ausschließlich im Bereich der Topologie von Flächen auftreten. Weiß da jemand was? Ich habe nämlich keinen der drei Begriffe je zuvor gehört, während mir das eigentliche Konzept sehr vertraut ist. Es entspricht nämlich genau dem Rotor-router model von Propp und Spencer zur Derandomisierung einer zufälligen Irrfahrt auf (in diesem Fall) gerichteten Graphen. Würde eine entsprechende Ergänzung zu diesem Artikel passen - unterschiedlicher Name für das gleiche Konzept in unterschiedlichen Disziplinen - oder widerspricht das irgendeiner Edit-Richtlinie?

Vielen Dank schon mal für die Aufklärung und ein gesundes neues Jahr.

--2A02:8109:A7BF:E964:4C64:44A2:5EA2:4B36 02:41, 2. Jan. 2016 (CET)

Um die letzte Frage zuerst zu beantworten: gegen die Darstellung weiterer Anwendungen spricht natürlich nichts. Es sollten dann Quellen angegeben werden, die die entsprechende Verwendung in der Fachliteratur belegen.--Pugo (Diskussion) 10:57, 2. Jan. 2016 (CET) Bzw. falls dort andere Bezeichnungen verwendet werden, könnte man das trotzdem als Abschnitt in den Artikel einbauen und von der anderen Bezeichnung eine Weiterleitung auf diesen Artikel einrichten.--Pugo (Diskussion) 14:36, 2. Jan. 2016 (CET)

(1) Ich schließe mich der Kritik und dem Neujahrswunsch an, und ich bedanke mich bei 부고 für diesen Artikel.

(2) Das angegebene Beispielbild zeigt einen ungerichteten Graphen und das hat mich auch verwirrt. Wenn man zu jedem Knoten eine zyklische Anordnung der (auslaufenden) Kanten hat, so ist das Produkt dieser Zyklen eine Permutation der angegebenen Art. Will man in der Definition umgekehrt von einer Permutation auf der Menge aller (gerichteten) Kanten ausgehen, wie das im Artikel der Fall ist, so muss die Formulierung der Definition notgedrungen etwas umständlicher ausfallen. In der aktuellen Artikelversion ist das sogar nicht ganz korrekt, denn Zykel der Permutation sind sind keine Mengen von Kanten sondern zyklisch angeordnete Mengen von Kanten. Da müsste also auf alle Fälle noch nachgebessert werden. Deshalb würde auch ich die einfachere Formulierung vorziehen.

(3) Ein korrektes Beisiel wäre gut. Dazu müsste man wohl einen gerichtetenen Grapen nehmen. Für ungerichtete Graphen hat man pro ungerichteter Kante wohl zwei gerichtete Kanten, das sollte erwähnt werden. Am besten wäre ein Beispiel, für das die Zykel angegeben werden und für das die zugehörige Fläche konstruiert wird. Eine entsprechende Ergänzung würde den Artikel erheblich verbessern.--FerdiBf (Diskussion) 11:18, 2. Jan. 2016 (CET)

Die Definition habe ich jetzt gemäß der in Labourie gegebenen umgeschrieben, die tatsächlich einfacher und klarer ist. (Dabei dann auch gleich betont, dass ungerichtete Graphen als gerichtete Digraphen aufgefasst werden.) Die Definition im nLab ist tatsächlich äquivalent, weshalb ich sie am Ende des Abschnitt noch aufführe. Das Problem der Unterscheidung von Mengen und Zyklen sollte durch die Formulierung "deren Zykel genau zyklischen Anordnungen auf den Mengen $St(v)$ mit $v\in V$ entsprechen" jetzt ausgeräumt sein. --Pugo (Diskussion) 11:26, 2. Jan. 2016 (CET)