Diskussion:Beschleunigung (spezielle Relativitätstheorie)

Klammersatz in erstem Abschnitt

Die Anmerkung zum Energie-Impuls-Tensor im ersten Abschnitt hat bereits in früheren Fassungen eine Klammer "verursacht" und besitzt nunmehr die Form "(Diese ist über die einsteinschen Feldgleichungen mit dem Energie-Impuls-Tensor verbunden, der bei kleinen Energiedichten hauptsächlich durch die Dichte der invarianten Masse bestimmt wird.)" Ich halte es für überlegenswert, diese gesamte Klammer zu streichen, da sie für den Hauptinhalt des Artikels gar nichts beiträgt. Ergetag (Diskussion) 00:36, 1. Nov. 2020 (CET)

Ich weiß auch nicht, was dieser Exkurs in die ART hier soll. Wir machen im ersten Satz klar, dass es nur um die SRT geht und dann kann man noch kurz erwähnen, dass das heißt, dass die Raumzeit hierbei als flach angenommen wird. Der Rest sei Schweigen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 02:03, 1. Nov. 2020 (CET)

Es ist gut, dass du den Klammersatz entfernt hast. Und du hast auch recht, dass der Satz "Die SRT als Theorie der flachen Minkowski-Raumzeit bleibt dabei auch bei Anwesenheit von Beschleunigungen gültig." in gewisser Weise "widersinnig" ist. Trotzdem ist es unglücklich, dass dieser 2. Teil des 1. Abschnitts GANZ ersatzlos wegfällt, denn es handelt sich um eines der häufigsten Missverständnisse beim Verständnis der SRT, dass die SRT nicht in der Lage wäre, beschleunigte Objekte zu beschreiben, worum es an dieser Stelle wohl gehen sollte. Eine Erwähnung erst im sehr späten Abschnitt "beschleunigte Bezugssysteme in der SRT" oder anderswo in diesem sehr langen Artikel wäre zu wenig. Wie wäre es also mit folgender knapper Formulierung: "Die SRT als Theorie der flachen Minkowski-Raumzeit ist also durchaus in der Lage, beschleunigte Bewegungen zu beschreiben, entgegen einer häufigen Fehlannahme." (Die Quelle belegt nur, dass es sich um eine häufige Fehlannahme handelt.) Ergetag (Diskussion) 03:50, 1. Nov. 2020 (CET)

Passt. Die weiteren Abschnitte mache ich morgen, wenn ich wacher bin. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 03:56, 1. Nov. 2020 (CET)

Der verbreitete Irrglaube, dass in der SRT keine Beschleunigungen behandelt werden können, beruht ja teilweise auf dem anderen Irrglauben, dass Beschleunigung wegen dem Äquivalenzprinzip identisch ist mit "Gravitation" und somit zur ART gehört. Genau deswegen finde ich es durchaus angebracht, eine nähere Unterscheidung bereits in der Einleitung zumindest anzudeuten, und da kommt man um die Erwähnung des wahren Ursache von realine, inhomogenen Gravitationsfeldern, nämlich dem Energie-Impuls-Trensor, kaum herum. Wenn nicht hier, dann zumindest ein Link der Einleitung zum unteren Abschnitt über "Beschleunigte Bezugssysteme", der dann entsprechend ausgebaut gehört. --D.H (Diskussion) 15:46, 1. Nov. 2020 (CET)

Der ganze Artikel gehört geordnet und in Form gebracht, er ist nämlich ein Formelwust ohne dem Leser im Mindesten irgendwelche Zusammenhänge begreiflich zu machen; die IP hatte mit ihrem QS-Antrag nicht ganz unrecht. Was eigentlich heißt vollkommen recht. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 16:00, 1. Nov. 2020 (CET)

Jedenfalls vielen Dank für deine Mühe bei der Verbesserung des Artikels. --D.H (Diskussion) 16:59, 1. Nov. 2020 (CET)

Einer Kürzung des Artikels (durch Streichen zahlreicher Formeln) würde ich jedenfalls zustimmen. Und auch eine Kürzung der "zahllosen" Literaturangaben in der Einleitung wäre bedenkenswert. Ergetag (Diskussion) 19:40, 1. Nov. 2020 (CET)

Es gibt noch einen weiteren Grund für den "verbreitete[n] Irrglaube"n, dass die SRT nicht mit Beschleunigungen umzugehen vermag, nämlich die schiefe Argumentation "Weil sich Inertialsysteme relativ zueinander geradlinig gleichförmig bewegen und die SRT Inertialsysteme voraussetzt, dürfen sich auch die von der SRT beschriebenen Objekte nur geradlinig gleichförmig bewegen." Aber die Ursachen dieses Missverständnisses sind ja auch unwichtig, solange in den relevanten Artikeln mit diesem Missverständnis aufgeräumt wird. Im Artikel spezielle Relativitätstheorie#allgemeine Relativitätstheorie geschieht das bereits, und in diesem Artikel dankenswerterweise auch. Ergetag (Diskussion) 20:07, 1. Nov. 2020 (CET)

Neue Struktur des Artikels

Ich überlege mir gerade, wie man den Artikel didaktisch besser aufbauen kann, um den Leser praktisch mitzunehmen und ihm nicht stakkato drei Konzepte hinzuknallen. Da ich aber auch bei diesem Thema hier wieder in völliger na gut, nicht ganz völliger Unkenntnis der Materie durch viel Gefuchtel und Gefasel nur gut vorgaukele, dass ich Ahnung davon hätte, brauche ich etwas Input (den mir der Artikel nicht geben kann, er also durch den OMA-Test klar durchfällt). Wenn ich das richtig verstanden habe, dann bedeuten die drei verschiedenen Typen der Beschleunigung doch: 1) Ich habe ein Labor, da stehen ein Maßband und eine Uhr. Das ist ${\vec {a}}=\mathrm {d} ^{2}{\vec {x}}/\mathrm {d} t^{2}$. 2) Ich habe ein Labor, da steht das Maßband und ich habe ein Teilchen, dem binde ich eine Uhr um. Das ist $a^{\mu }=\mathrm {d} ^{2}x^{\mu }/\mathrm {d} \tau ^{2}$. 3) Ich habe ein Teilchen, dem schnalle ich ein Maßband an und binde ihm eine Uhr um. Das ist ${\vec {a}}^{0}=\Lambda ^{i\nu }(u)a_{\nu }{\vec {e}}_{i}$. Ist das soweit noch korrekt? --Blaues-Monsterle (Diskussion) 03:12, 2. Nov. 2020 (CET)

Kann man so formulieren. Ein paar anschauliche Erklärungen gibt es unter en:proper acceleration, d.h. die Eigenbeschleunigung (Betrag der Viererbeschleunigung) einer Rakete wird durch einen mitgeführten Beschleunigungssensor gemessen (analog dazu die Eigenkraft mit einer mitgeführten Federwaage). Zur Auflockerung könnten von dort auch Bilder eingebunden werden. --D.H (Diskussion) 09:19, 2. Nov. 2020 (CET)

Folgender Vorschlag für die Einleitung, bevor die mathematischen Abschnitte kommen:

Basierend auf der Art der Messung und Zeitdefinition können Beschleunigungen in folgende Unterarten eingeteilt werden, die allesamt eng miteinander verbunden sind:

Dreierbeschleunigung: Sie ist analog zur gewöhnlichen Beschleunigung der Newtonschen Mechanik in drei räumlichen Dimensionen, und beschreibt die Bewegung eines Teilchens unter Benutzung von Maßstäben und Uhren des Labors. Während allerdings die Newtonsche Beschleunigung nicht von der Wahl der Inertialsystems abhängt in dem das Labor ruht, ergibt sich aufgrund der Relativität von Raum und Zeit in der SRT eine Abhängigkeit von den Koordinaten im jeweiligen Inertialsystem, weswegen die Dreierbeschleunigung auch als Koordinatenbeschleunigung bezeichnet wird. Durch die daraus folgenden Transformationsformeln der Beschleunigung wird garantiert, dass die Geschwindigkeit des beschleunigten Teilchens in keinem Inertialsystem die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Viererbeschleunigung: Da in der SRT nicht nur die drei Raumkoordinaten, sondern auch die Zeitkoordinate transformiert wird, erweist sich die Zusammenfassung dieser Koordinaten als Vierervektor vorteilhaft. Zusammenhänge in der dadurch definierten vierdimensionalen Raumzeit lassen sich dabei anschaulich in Minkowski-Diagrammen darstellen, in denen die Weltlinien beschleunigter Körper gekrümmt sind. Dabei entspricht die Viererbeschleunigung dem Krümmungsvektor der Weltlinie in einem Raumzeitpunkt. Ein wesentlicher Unterschied zur Dreierbeschleunigung ist neben der Anzahl der Vektorkomponenten auch der Umstand, dass die Ableitung der Dreiergeschwindigkeit immer in Bezug auf die Uhr des Labors erfolgt (Koordinatenzeit), wohingegen die Ableitung von Vierervektoren einschließlich der Viererbeschleunigung immer bezüglich einer mit dem Objekt mitbewegten Uhr erfolgt (Eigenzeit). Die Viererbeschleunigung, dargestellt als Funktion der gewöhnlichen Dreiergeschwindigkeit und Dreierbeschleunigung, dient auch als elegante Methode zur Untersuchung von Eigenschaften der Dreierbeschleunigung ohne auf eigens für Letztere definierte Transformationsformeln zurückgreifen zu müssen.

Eigenbeschleunigung: Sie ist diejenige Dreierbeschleunigung, die sich ergibt, wenn Maßstäbe und Uhren mit dem beschleunigten Teilchen mitbewegt sind. Sie ist praktisch von besonderer Bedeutung, da sie direkt von einem mitbewegten Beschleunigungssensor abgelesen werden kann und somit im Gegensatz zur Koordinatenbeschleunigung nicht von der Wahl des Inertialsystems abhängig ist (Invarianz der Eigenbeschleunigung). In formaler Hinsicht entspricht die Eigenbeschleunigung dem Betrag der Viererbeschleunigung und stellt somit im Minkowski-Diagramm die Krümmung der Weltlinie an einem Raumzeitpunkt dar. Alternativ folgt sie aus der gewöhnlichen Dreierbeschleunigung, wenn sich das zur Beschreibung benutzte Inertialsystem für einen Augenblick mit derselben Geschwindigkeit bewegt wie das beschleunigte Teilchen (momentanes Inertialsystem). Eine gekrümmte Weltlinie entspricht somit einer Abfolge von momentanen Inertialsystemen.

Mit diesen Konzepten können Bewegungsgleichungen formuliert werden, die Beschleunigung und Kraft miteinander verbinden. Gleichungen für verschiedene Beschleunigungsarten und ihre gekrümmten Weltlinien folgen aus diesen Formeln durch Integration. Bekannte Fälle sind die Hyperbelbewegung für konstante longitudinale Eigenbeschleunigung und gleichförmige Kreisbewegung für konstante transversale Eigenbeschleunigung. Daraus können Bewegungsprofile und weitergehend Zeitabläufe für beschleunigte Objekte erstellt werden, die beispielsweise beim Zwillingsparadoxon eindeutig aufzeigen, welcher der Zwillinge beim Zusammentreffen älter ist. Darüber hinaus ist es möglich, diese Bewegungen in beschleunigten Bezugssystemen im Rahmen der SRT zu beschreiben, worin Effekte auftreten, die analog zu homogenen Gravitationsfeldern sind (welche formell Ähnlichkeiten mit den realen, inhomogenen Gravitationsfeldern der gekrümmten Raumzeit der ART haben). Dies sind beispielsweise die Rindler-Koordinaten für die Hyperbelbewegung und die Born- oder Langevinkoordinaten für die gleichförmige Kreisbewegung.

--D.H (Diskussion) 15:12, 3. Nov. 2020 (CET)

Ich finde dieses Vorgehen hervorragend. Ausgehend von deinem Vorschlag schlage ich folgende Änderungen vor:

Konzeptuell können folgende Arten von Beschleunigungen unterschieden werden, die allesamt eng miteinander verbunden sind:

Dreierbeschleunigung: Sie ist analog zur gewöhnlichen Beschleunigung der Newtonschen Mechanik in drei räumlichen Dimensionen definiert und beschreibt die Bewegung eines Teilchens unter Benutzung von Maßstäben und Uhren des Labors. In der Newtonschen Mechanik ist die Zeit absolut, was dazu führt, dass die Newtonsche Dreierbeschleunigung nicht von der Wahl des Inertialsystems abhängt, in dem das Labor ruht. In der SRT hingegen hängt neben den drei Raumkoordinaten auch die Zeitkoordinate vom Inertialsystem ab (Koordinatenzeit), weswegen die daraus abgeleitete Dreierbeschleunigung ebenfalls vom Inertialsystem abhängt und dementsprechend als Koordinatenbeschleunigung bezeichnet werden kann. Durch die Transformationsformeln der Dreierbeschleunigung wird insbesondere garantiert, dass die Geschwindigkeit des beschleunigten Teilchens in keinem Inertialsystem die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Viererbeschleunigung: Da in der SRT nicht nur die drei Raumkoordinaten, sondern auch die Zeitkoordinate transformiert wird, erweist sich die Zusammenfassung dieser Koordinaten als Vierervektor vorteilhaft. Zusammenhänge in der diesem Vorgehen zugrunde liegenden vierdimensionalen Raumzeit lassen sich dabei anschaulich in Minkowski-Diagrammen darstellen, in denen die Weltlinien beschleunigter Körper gekrümmt sind. Dabei entspricht die Viererbeschleunigung dem Krümmungsvektor der Weltlinie in einem Raumzeitpunkt. Ein wesentlicher Unterschied zur Dreierbeschleunigung ist neben der Anzahl der Vektorkomponenten der Umstand, dass die Ableitung der Dreiergeschwindigkeit immer in Bezug auf die Koordinatenzeit der Uhren des Labors erfolgt, wohingegen die Ableitung von Vierervektoren einschließlich der Viererbeschleunigung immer bezüglich einer mit dem Objekt mitbewegten Uhr erfolgt (Eigenzeit). Die Viererbeschleunigung, dargestellt als Funktion der gewöhnlichen Dreiergeschwindigkeit und Dreierbeschleunigung, dient auch als alternatives Verfahren zur Untersuchung von Eigenschaften der Dreierbeschleunigung, bei dem nicht auf die Transformationsformeln der Dreierbeschleunigung zurückgegriffen werden muss.

Eigenbeschleunigung: Sie ist diejenige Dreierbeschleunigung, die sich ergibt, wenn Maßstäbe und Uhren mit dem beschleunigten Teilchen mitbewegt werden. Sie ist von besonderer praktischer Bedeutung, da sie direkt von einem mitbewegten Beschleunigungssensor abgelesen werden kann und somit im Gegensatz zur Koordinatenbeschleunigung nicht von der Wahl des Inertialsystems abhängt (Invarianz der Eigenbeschleunigung). In formaler Hinsicht entspricht die Eigenbeschleunigung dem Betrag der Viererbeschleunigung und stellt somit im Minkowski-Diagramm die Krümmung der Weltlinie an einem Raumzeitpunkt dar. Alternativ folgt sie aus der gewöhnlichen Dreierbeschleunigung, wenn sich das zur Beschreibung benutzte Inertialsystem für einen Augenblick mit derselben Geschwindigkeit bewegt wie das beschleunigte Teilchen (momentanes Inertialsystem). Eine gekrümmte Weltlinie entspricht somit einer Abfolge von momentanen Inertialsystemen.

Mit diesen Konzepten können Bewegungsgleichungen formuliert werden, die wie in der Newtonschen Mechanik Beschleunigung und Kraft miteinander verbinden. Gleichungen für verschiedene Beschleunigungsarten und ihre gekrümmten Weltlinien folgen aus diesen Formeln durch Integration. Bekannte Fälle sind die Hyperbelbewegung für konstante longitudinale Eigenbeschleunigung und die gleichförmige Kreisbewegung für konstante transversale Eigenbeschleunigung. Die Auswertung der entsprechenden Weltlinien zeigt beispielsweise beim Zwillingsparadoxon eindeutig auf, wer beim Zusammentreffen nach der Rückkehr älter ist. Darüber hinaus ist es möglich, diese Bewegungen in beschleunigten Bezugssystemen im Rahmen der SRT zu beschreiben, wobei Effekte analog zu homogenen Gravitationsfeldern auftreten (welche formell Ähnlichkeiten mit den realen, inhomogenen Gravitationsfeldern der gekrümmten Raumzeit der ART haben). Beispiele für solche Bezugssysteme sind beispielsweise die Rindler-Koordinaten für die Hyperbelbewegung und die Born- oder Langevinkoordinaten für die gleichförmige Kreisbewegung.

Außerdem denke ich, dass die Formulierung "ergibt sich aufgrund der Relativität von Raum und Zeit in der SRT eine Abhängigkeit von den Koordinaten im jeweiligen Inertialsystem" einer Klarstellung bedarf (der Koordinaten wovon?) und das Wort "Bewegungsprofil" überdacht werden könnte. Nochmal: Ich begrüße dieses Vorgehen ausdrücklich. Ergetag (Diskussion) 01:46, 4. Nov. 2020 (CET)

Ich habe die Änderungen gleich direkt (Diff) eingefügt. --D.H (Diskussion) 11:07, 4. Nov. 2020 (CET)

Das ist gut. Ich habe nur noch zwei kleine Korrekturen durchgeführt. Übrigens bin ich bei der Bearbeitung dieses Textentwurfs davon ausgegangen, dass nicht die komplette Einleitung dadurch ersetzt wird, sondern der erste Abschnitt des gegenwärtigen Artikels (also die ersten drei Sätze) erhalten bleiben. Deshalb wäre es vielleicht besser, den Textentwurf nicht mit "Konzeptuell können folgende Arten..." beginnen zu lassen, sondern mit "Im Einzelnen können folgende Arten..." Dadurch würde deutlich werden, dass die "komplexere[n] Definitionen der Beschleunigung", von denen im ersten Abschnitt die Rede ist, nun, im zweiten Abschnitt, im Detail erklärt werden. Ergetag (Diskussion) 14:22, 4. Nov. 2020 (CET)

Ok. Habe "Im Einzelnen können folgende Arten.." hinzugefügt und in den Artikel als Abschnitt "Überblick" gestellt. --D.H (Diskussion) 15:58, 4. Nov. 2020 (CET)

Anmerkungen zu meinem edit

Zu den drei Punkten die ich im Artikel hier geändert habe:

• "Genauso wie für die Raumzeitvektoren gilt für sie" - Was ist ein Raumzeitvektor? Ich nehme mal an, hier ist Vierervektor gemeint, also ist es logisch dass wenn die Beschleunigung ein Vierervektor ist sie auch wie ein Vierervektor transformiert.
• "Es ist in diesem Fall anzumerken, dass die Koordinatenbeschleunigung nicht mehr durch Symmetrieüberlegungen..." - Ich habe nicht verstanden was man woraus hier herleiten will und nicht kann. Was genau soll der Leser hieraus für Erkenntnisse ziehen?
• "Da [die Viererbeschleunigung] invariant ist, kann sie..." Die Viererbeschleunigung ist invariant bezüglich was? Der Betrag(!) ist ein Lorentzskalar und damit invariant unter Lorentz-Transformation ("general invariance" oder auch "general covariance"). Die Komponenten des Vierervektors sind nicht Lorentz-Invariant, sonst wäre es ja kein Vierervektor.

--Debenben (Diskussion) 18:23, 21. Nov. 2020 (CET)

effektive Beschleunigung

Es gibt noch die einfache relativistische Korrektur der newtonschen Beschleunigung, die sich aus der relativistischen Addition ergibt, also angibt, wie sich die Relativgeschwindigkeit entwickelt. Da sich diese laufend ändern würde, ergibt dies nur für den momentanen Wert Sinn, also δt→0. $ta'=(v+ta)/(1+vta/c^{2})-v=ta(1-v^{2}/c^{2})/(1+vta/c^{2})$ mit t→0 wird der Nenner zu 1 also $a_{\parallel }=a/\gamma ^{2}$. Und dann nochmal entsprechend dem Artikel Additionstheorem orthogonal $a_{\perp }=a/\gamma$ Ra-raisch (Diskussion) 14:37, 30. Jan. 2022 (CET)

es fehlt

über die Hypothese, dass die Beschleunigung keinen zusätzlichen relativistischen Effekt beiträgt, sondern nur die momentan erreichte Geschwindigkeit. --79.204.142.218 14:16, 18. Jan. 2024 (CET)

Das nennt sich "Uhrenhypothese" und wird im Abschnitt "Gekrümmte Weltlinien" angesprochen. --D.H (Diskussion) 19:16, 9. Apr. 2024 (CEST)

Druckfehler

Hermann Minkowski definierte 1907 erstm----

es war 1908 --79.204.139.52 16:20, 9. Apr. 2024 (CEST)

Die Arbeit Minkowskis wurde am 21. Dezember 1907 vorgelegt, und 1908 veröffentlicht. --D.H (Diskussion) 19:16, 9. Apr. 2024 (CEST)