Diskussion:Braess-Paradoxon/Archiv/1

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[[Diskussion:Braess-Paradoxon/Archiv/1#Thema 1]]

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Bewertung der Bedeutung

Das Braess-Paradoxon zeigt - wie eine Reihe andere, teilweise auch ältere Paradoxien der Spieltheorie, dass es Situationen gibt, in denen im Gegensatz zur Theorie Adam Smiths die Optimierung des Einzelwohles eben genau nicht zur Optimierung des Gemeinwohles, sondern im Gegensatz dazu davon weg führt. Dieser Erkenntnis kann im Rahmen der Wirtschaftstheorie die gleiche Bedeutung zugemessen werden, wie dem Übergang von Isaac Newtons zu Albert Einsteins Weltbild in der Physik.

Man kann folgern, dass die auch heute noch häufig gehörte Aussage, dass "die freien Kräfte des Marktes es schon richten werden", erwiesenermaßen nicht uneingeschränkt gültig sein kann.

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Man kann generell keine Spieletheorien auf Adam Smith übertragen. Das haut nicht hin, obwohl es immer wieder versucht wird. Hier in dem Beispiel dreht es sich ja um ein öffentliches Gut Straße. Zusammen mit öffentlichen Gütern und den damit verbunden Allokationsproblemen gibt es auch Paradoxien. Das ist wahr. Aber in einer richtigen Marktwirtschaft wären die Straßen privat oder könnten es sein dürfen. Und dann würde dies über Angebot und Nachfrage ausbalanciert. Der Fehler ist hier, dass für die Straßenbenutzung kein Geld genommen wird. Es wird ja ein bestimmter Straßenabschnitt durch das neue Angebot intensiver benutzt. Ein Verkehrsbetreiber würde die höhere Nachfrage für eine Preiserhöhung nutzen. Da aber die Preisfunktion außer Kraft gesetzt wird, .. naja, weißt schon ;-) --Alge 21:52, 27. Mai 2005 (CEST)

Hmm, da muss man vom BP wohl auch abstrahieren. Die Kosten, die im BP durch die Fahrtdauer dargestellt werden, können in einem System, das mathematisch auf das BP abbildbar ist, durchaus monetärer Natur sein, oder? Ich bin Physiker, kein Wiwi, daher hätte ich absolut nix dagegen, wenn sich jemand die Bewertung der Bedeutung auf Wiwi Seite mal vorknüpft. AlterVista 10:41, 28. Mai 2005 (CEST)

Das Paradoxe ist, dass ein nomaler Wiwi das stehen lassen würde. Aber ich schaue es mir noch mal an. --Alge 00:55, 1. Jun 2005 (CEST)

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"Dieser Erkenntnis kann im Rahmen der Wirtschaftstheorie die gleiche Bedeutung zugemessen werden, wie dem Übergang von Isaac Newtons zu Albert Einsteins Weltbild in der Physik."

Na ja, die Behauptung scheint mir ziemlich übertrieben. So neu und überraschend ist die Erkenntnis nun wirklich nicht. Schon das bekannte Alltagsbeispiel einer gleichberechtigten Kreuzung im Hauptverkehr, bei der die Ampelanlage ausgefallen ist, zeigt, dass die auf die Optimierung des Einzelwohls bedachten Autofahrer als die "freien Kräfte des Marktes" das Problem oft nicht befriedigend lösen, sondern alle gewinnen, wenn eine externe Kraft (in Form der Ampelanlage) ordnend eingreift. Trotzdem ist das Braess-Paradoxon mit dem hier aufgeführten Beispiel sehr schön.

Deshalb obigen Abschnitt aus Artikel gelöscht. WHS 23:09, 27. Mai 2005 (CEST)

Den Satz wollte ich auch nicht speziell auf das BP bezogen wissen, sondern allgemein darauf, dass es heute für viele Leute immer noch kaum vorstellbar ist, dass es nicht das Gemeinwohl optimieren muss, wenn jeder sein eigenes Wohl optimiert. Das BP ist meiner Meinung nach nur ein sehr schönes Beispiel dafür, das für jemanden, der zum ersten mal solche Dinge hört meiner Meinung nach durchaus ähnlich unglaublich klingt, wie die Relativität der Gleichzeitigkeit. Ein Zitat als Bsp. dafür, wie wenig das alles bekannt ist, will ich hier aber noch anbringen: In einer Diskussion im WDR, an der der Journalist Günter Ederer (bekannt für seine kritischen Beiträge zu gesellschaftsrelevanten Fragen) teilnahm, sagte ein Lokalpolitiker sinngemäß "Das Gemeinwohl optimiert man nicht immer dadurch, dass jeder nur auf sein eigenes Wohl achtet." Ederer (aufbrausend): "Wie denn sonst???" Widerspruch kam aus der Runde keiner. Wenn ich mir den Satz nochmal durchlese, seh ich, dass man das missverstehen kann. Aber vielleicht kann man "Bedeutung zumessen" irgendwie nach "Überraschung auslösen" o.ä. abändern. Kann aber gerne jemand anderes machen. Wiki lebt ja davon, dass viele an einem Artikel arbeiten. AlterVista 10:41, 28. Mai 2005 (CEST)

"Man kann folgern, dass die auch heute noch häufig gehörte Aussage, dass "die freien Kräfte des Marktes es schon richten werden", erwiesenermaßen nicht uneingeschränkt gültig sein kann." - Nur - wo ist hier der Markt? --Sava 04:52, 16. Jun 2005 (CEST)

Das Gut ist für alle gleich: Erreichen des Zieles. Es ist für jeden genau einmal vorhanden. Nur die Kosten können sich unterscheiden. Jeder versucht seine Kosten, nämlich die Fahrtdauer, zu minimieren. Das ist eine andere Art Markt, als der klassische, bei dem die Kartoffeln irgendwann aus sein können, aber es ist ein Markt, oder nicht? Kosten müssen ja nicht immer monetärer Natur sein. Ich halte den Satz - wenn er vielleicht auch umformuliert werden muss - prinzipiell aber auch in einem allgemeineren Sinne für richtig: Die hier beschriebenen Straßen sind genauso ein System individuell nach bestimmten, festgelegten Regeln handelnder Agenten wie der Markt. Insofern kann der Markt wohl nicht gar so einfach vom Tisch gewischt werden. AlterVista 08:52, 16. Jun 2005 (CEST)

Das Monopol Strassen errichten zu dürfen, ist doch kein Markt! --Alge 12:00, 18. Jun 2005 (CEST)

Ich glaube da hst Du jetzt was missverstanden. AlterVista 21:54, 18. Jun 2005 (CEST)

Wenn man das Ganze mit Wirtschaft in Vebindung bringen wollte, dann vielleicht mit der (Fehl-)Planwirtschaft. Um eine Fehlplanung des staatlichen Monopolisten handelt es sich doch offensichtlich.
Aber zunächst mal eine ganz andere Frage: Stammt diese Bewertung überhaupt von Braess? Private Bewertungen von WP-Autoren gehören so oder so nicht in den Artikel, weil das ist immer POV. -- Sava 22:56, 18. Jun 2005 (CEST)

Sieht nach typischem Kommunikationsversagen zwischen Wiwis und Physikern aus, vielleicht muss ich nochmal wiederholen: Die hier beschriebenen Straßen sind genauso ein System individuell nach bestimmten, festgelegten Regeln handelnder Agenten wie der Markt. Es geht um grundlegende Strukturen (ein System individueller Agenten, die nach klaren Regeln wechselwirken und ihre Situation zu optimieren suchen). Das ging aus der ersten Version nicht hervor und das war schlecht. Mit schlechter Planung eines Monopolisten hat das nur insofern was zu tun, als man das einer Gemeinde vorwerfen könnte, nachdem die Möglichkeit, der Gesamtzustandsverschlechterung nach Kapazitätserhöhung im Straßennetz bekannt wurde und man das nicht geprüft hat. Das ist aber eine ganz andere Betrachtungsebene und ändert nichts an der reinen mathematischen Struktur des Beispiels. Es geht darum, dass das zweite Straßennetz eine Bühne bietet, auf der die Optimierung des Individualwohles nicht auf das Optimum des Gesamtwohles führt. Es ist jetzt die Frage, ob der/ein/irgendein Markt strukturell einen solchen Grad an Ähnlichkeit mit diesem Beispielsystem aufweist, dass es gerechtfertigt ist das Wort Markt im Artikel zu nennen - mal vorsichtig ausgedrückt. Kann ja durchaus sein, dass der Physikerblick da allgemeiner und mehr aufs Wesentliche bezogen ist und zu einem "ja" kommt, der Wiwiblick konkreter ist und daher zu einem "nein" kommt. NB: Die Bewertung ist nicht von Braess, aber welcher Forscher außer Wolfram bewertet schon seine eigene Arbeit auch nur halbwegs offensiv? AlterVista 00:20, 19. Jun 2005 (CEST)

Dass die Bewertung schon lange nicht mehr im Artikel steht ist euch schon klar?--Heliozentrik 23:05, 18. Jun 2005 (CEST)

Jau, soll ja erstmal diskutiert werden. Dass die ursprüngliche Formulierung gerne msisverstanden wird, sieht man ja an den Diskussionsbeiträgen. AlterVista 00:20, 19. Jun 2005 (CEST)

Ich habe doch bereits geschrieben, dass die Preisbildungsfunktion in dem Verkehrsbeispiel nicht existiert. Hier kann also auch kein Markt existieren, sondern höchstens irgendeine Art sozialistisches Wirtschaftssystem mit einem wie auch immer großen Rest von Markt. Diesen Rest dann "Markt" zu nennen, macht keinen Sinn. Noch weniger Sinn macht es, die Folgen einer sozialistischen Misswirtschaft dem Markt in die Schuhe zu schieben. --Alge 14:30, 20. Jun 2005 (CEST)

Nein, das sind ja genau die zwei Ebenen der Betrachtung: Einmal die Frage nach dem Bau der Straße ja oder nein und dann innerhalb der zweiten Struktur, wenn man die mal als gegeben nimmt. Aber gut, wenn die Gefahr des Missverstehens so groß ist lassen wir´s. Aber ich finde den Artikel ohne abschließenden Satz irgendwie ,,unrund´´ AlterVista 22:42, 20. Jun 2005 (CEST)

Vorschlag: nehmt doch was in der Art als Abschluss: In wie weit sich die oben dargelegten Zusammenhänge auf wirtschaftliche- oder gesamtgesellschaftliche Bereiche übertragen lassen ist umstritten.--Heliozentrik 12:10, 21. Jun 2005 (CEST)

Lass den Artikel mal so wie er ist. Wie oben bereits erwähnt - es ist nicht Sache der WP-Autoren persönliche Bewertungen abzugeben, das ist naturgemäß POV, so eine Diskussion gehört im Bedarfsfall in ein Forum. -- Sava 02:53, 22. Jun 2005 (CEST)

Naja, die Formulierung "nicht zu 100% gültig" ist ja an und für sich sehr sehr schwach, da sie ja vereinbar ist mit der Aussage, dass in 99,9% der Fälle der absolut freie Markt (ohne Kartellamt und "sozial" davor) zum Optimum führt. Von daher bin ich ein wenig über die Vehemenz der Ablehnung überrascht. AlterVista 23:00, 22. Jun 2005 (CEST)

Eine Umfomulierung, zu der mich eure Meinung interessiert: 6000 Restaurantbesitzer brauchen täglich einen 100 Pack Kaffeporionen, einen 100er Pack Zucker und einen 100 Pack Kaffeesahne. Zu kaufen gibt es

• 100 Kaffeeportionen und 100 Portionen Zucker zusammen als Paket für 50€ + 1€ pro 1000 Interessenten
• 100 Portionen Zucker plus 100 Portionen Sahne im Paket für ebenfalls 50€ + 1€ pro 1000 Interessenten
• 100 Portionen Kaffee für 10 € * Anzahl an 1000 Interessenten
• 100 Portionen Sahne für ebenfalls 10 € * Anzahl an 1000 Interessenten
• 100 Portionen Zucker für 10 € plus 1€ pro tausend Interessenten.

Die mathematische Struktur ist offensichtlich dieselbe. Die Gleichgewichte daher auch. Nur der Markt tritt jetzt vielleicht eher hervor. Was von einer volkswirtschaftlichen Betrachtungsweise wohl unterscheidet, ist die asymmetrische Betrachtungsweise von Verkäufer und Käufer. Die Kostenfunktionen sind fix (und evtl. auch nicht realitätsnah), das ist vielleicht das ungewohnte. Jedoch braucht es denke ich nicht viel Phantasie, dass man sich vorstellen kann, dass man ein ähnliches Resultat erhält, wenn die Kostenfunktionen quadratisch, exponentiell, logarithmisch oder was auch immer sind. Und damit ist die Angebotsseite auch wieder sehr flexibel und allgemein. Nun kann man sagen, dass es von den Zucker, Kaffee und Sahne produzierenden Firmen ausgesprochen clever ist, den Zucker extra zu verkaufen, da man so einen höheren Durchschnittspreis für die Produkte erhält. Die Frage ist dann: Kann man das "optimal" nennen? (Ist eine echte, keine rhetorische Frage.) AlterVista 23:00, 22. Jun 2005 (CEST)

Kannst Du vielleicht bei Karl Marx nachlesen. --Alge 9. Jul 2005 10:11 (CEST)

Überfrachtung mit Links

Muss man alles verlinken, weil man's kann? Ich hab in einem Teil mal das thematisch unrelevante weggestrichen, konkret: Links zu "Minute" und "Stunde" und "Tag". Außerdem hat Verkehrsstrom wenig mit elektrischem Strom am Hut, den falschen Link habe ich daher ebenfalls entfernt. Den Link auf den nicht existenten Artikel "Routenwahl" schließlich auch noch, da ich ihn - im Gegensatz zu "Verkehrsstrom" etwa - als Lemma betrachte, der überflüssig und nicht zu erwarten ist. Oder handelt es sich dabei um einen Begriff, zu dem man mehr schreiben kann als "Wahl einer Route"? ;o)
-- Grüße, Dudenfreund 18:05, 9. Okt 2005 (CEST)

Das Routenwahlverhalten der Autofahrer ist das wesentliche Problem bei der Verkehrsprognose. Es gibt ganze Dissertationen darüber. Ich selbst habe jedoch nicht vor hier einen Artikel darüber zu verfassen. AlterVista 19:24, 9. Okt 2005 (CEST)

Ich stimme Dudenfreund zu, dass ganz allgemeine Links wie bei Minute oder Stunde Unfug sind. Spezielle Links mit Themenbezug, wie die Routenwahl, erscheinen mir dagegen durchaus sinnvoll, wenn das Lemma nicht völlig abseitig ist, was AlterVista für diesen Fall aber überzeugend dargestellt hat.--Berlin-Jurist 20:03, 9. Okt 2005 (CEST)

Diskussion der Hauptaussage

Im Artikel heißt es:

Die Hauptaussage des Braess-Paradoxons ist zunächst, dass eine Erhöhung der Gesamtkapazität eines Netzwerkes nicht zwangsläufig zu einer Erhöhung des globalen Flusses führen muss. Diese Erkenntnis ist zunächst sicherlich überraschend und verlangt bei Optimierungsprozessen von Netzwerken nach eingehender Untersuchung, wo die Intuition eine einfache (wenn auch nicht unbedingt billige) Lösung - nämlich eine Kapazitätsvergrößerung - nahelegt.

Ob hier etwas überraschend ist, ist vor allem eine Frage des Standpunktes.

Denkt man sich die Neubaustrecke als zunächst unbefahren und dann Tag für Tag befüllend, weil ihre Nutzung dem einzelnen Autofahrer einen individuellen Zeitgewinn einbringt, zeigt sich das Braess-Paradoxon als exakt lösbares Beispiel einer Systemeigendynamik, die weg vom Systemoptimum führt. Es offenbart hierin seine Ähnlichkeit zum Eisverkäufer-am-Strand-Problem. Ein System, dessen Eigendynamik weg vom Optimum führt dürfte für die meisten Menschen jedoch eine weniger große Überraschung sein als eine Kapazitätserhöhung, die zu einem verminderten Fluss führt. Ein solches Überraschungsmoment fehlt dem "Eisverkäufer-am-Strand-Problem".

Der Vergleich zum "Eisverkäufer-am-Strand-Problem" ist rein spekulativ.

Darüber hinaus ist das Braess-Paradoxon ein Gegenbeispiel für die auf Adam Smith zurückgehende und unter Ökonomen verbreitete Ansicht, das eigennützige Streben der Menschen trage zum Wohl der gesamten Gesellschaft bei.

ist eine apodiktisch formulierte unbelegte Vermutung.

Das "unbelegt" verstehe ich nicht. Unabhängig vom konkreten Setting (Straßenverkehr) beschreibt das Braess-Paradoxon eine Situation, in der sich im Effekt der Nutzen für jeden Einzelnen mindert, wenn jeder versucht, seinen Eigenen Nutzen zu maximieren. Der Beleg dafür wird im Artikel geliefert.

Adam Smiths Theorie der unsichtbaren Hand behauptet dagegen (ohne Beleg, aber dafür kann ich nichts), dass das eigennützige Streben des Einzelnen zum Wohl der Gesellschaft beiträgt (übersetzt: Das Nash-Gleichgewicht entspricht einem globalen Optimum). Was an der Aussage auszusetzen, dass Adam Smith nicht in jeder Situation recht hat? --Christian Gawron 00:28, 29. Dez 2005 (CET)

Der Abschnitt ist daher wegen POV zu entfernen.--Alge 16:19, 28. Dez 2005 (CET)

Befasse Dich bitte mal mit Angebot/Nachfrage/Preis. In einem Markt werden alle Straßenabschnitte durch Verkehrsbetreiber angeboten und sind auf Kunden angewiesen. Wenn die Nachfrage nach Autobahnnutzung z.B. abnimmt, wie in diesem Szenario, dann muss der Autobahnbtreiber den Preis senken, um mehr Kunden zu bekommen und um damit seinen Gewinn zu erhöhen. Das gleiche gilt umgekehrt auf den Landstraßen. Und das ist nun wirklich einfachste Betriebswirtschaftslehre überhaupt. Die Preisfunktion, die hier durch Politiker eliminiert wurde, würde genau die problematisierte Situation wieder heilen, indem jeder Straßenkunde über den Preis den Straßenabschnitt wertschätzt, den er dafür zu bezahlen bereit ist. Hier liegt also kein Marktversagen sondern ein reines Politikversagen vor. Seltsam, dass einige das trotzdem Adam Smith in die Schuhe schieben wollen. --Alge 10:21, 29. Dez 2005 (CET)

In der Aussage über die Unsichtbare Hand (das eigennützige Streben des Einzelnen trägt zum Wohl der Gesellschaft bei) kommt das Wort Markt nicht vor. Allgemeine Aussagen wie diese kann man nicht durch Beispiele beweisen, wohl aber durch ein Gegenbeispiel widerlegen. Es geht ja nicht darum, Adam Smith etwas in die Schuhe zu schieben, aber die Aussage, das Nash-Gleichgewicht sei stets und allgemein das globale Optimum, ist einfach falsch (stimmst Du mir da wenigstens zu?). Wenn Du Smith verteidigen willst, solltest Du lieber die Voraussetzungen angeben, unter denen das Nash-Gleichgewicht global optimal ist.

Natürlich kann man die Kostenfunktionen im Braess-Beispiel so wählen, dass das Paradoxon verschwindet (man könnte z.B. die Landstraßen zu Megaautobahnen ausbauen, die den ganzen Verkehrsstrom ohne Stau fassen). Aber in der gegebenen Situation führt das Nash-Gleichgewicht dazu, dass ein gewisser Anteil der Fahrer den Tunnel benutzt, und dadurch wird die Fahrtzeit für alle Fahrer länger. Das wäre auch genauso, wenn man in der Situation ohne Tunnel wäre und einem privaten Investor anbieten würde, den Tunnel (gebührenfinanziert) zu bauen. Da es eine von Null verschiedene "Nachfrage" nach dem Tunnel gibt, würde sich die Investition lohnen, wenn die Baukosten nicht zu hoch sind - und auch dann würde sich durch den privat finanzierten Tunnel die Fahrtzeit für alle erhöhen. --Christian Gawron 10:42, 29. Dez 2005 (CET)

Ich habe Gelöschtes teilweise wieder eingefügt:

Die Hauptaussage des Braess-Paradoxons ist zunächst, dass eine Erhöhung der Gesamtkapazität eines Netzwerkes nicht zwangsläufig zu einer Erhöhung des globalen Flusses führen muss. Das ist schlichtweg DIE Hauptaussage.
Diese Erkenntnis ist für Laien zunächst sicherlich überraschend das halte ich für unbestreibar. Wer's nicht glaubt soll's einfach mal seiner Oma, derm Vorsitzenden vom Opel-Freunde-Verein oder der kleinen Schwester erklären. Wenn dem nicht so wäre, hätte es für die Veröffentlichung von Braess kaum einen Grund gegeben oder bei einer Fehleinschätzung durch Braess, wäre es kaum zitiert worden. und verlangt bei Optimierungsprozessen von Netzwerken nach eingehender Untersuchung, wo die Intuition eine einfache (wenn auch nicht unbedingt billige) Lösung - nämlich eine Kapazitätsvergrößerung - nahelegt. das folgt unmittelbar aus der Überraschung und gilt in der Tat nicht nur - sogar weniger - für Straßen als vielmehr auch für Computer- und sonstige ganz allgemeine Netzwerke.

- Denkt man sich die Neubaustrecke als zunächst unbefahren und dann Tag für Tag befüllend, weil ihre Nutzung dem einzelnen Autofahrer einen individuellen Zeitgewinn einbringt, zeigt sich das Braess-Paradoxon als exakt lösbares Beispiel einer Systemeigendynamik, die weg vom Systemoptimum führt. Es offenbart hierin seine Ähnlichkeit zum Eisverkäufer-am-Strand-Problem. Ein System, dessen Eigendynamik weg vom Optimum führt dürfte für die meisten Menschen jedoch eine weniger große Überraschung sein als eine Kapazitätserhöhung, die zu einem verminderten Fluss führt. Ein solches Überraschungsmoment fehlt dem "Eisverkäufer-am-Strand-Problem". Die Art der Verwandtschaft ist eindeutig beschrieben: "Ein System, dessen Eigendynamik sich selbst vom Optimum wegführt". Ebenso ist beschrieben, wo keine Verwandtschaft besteht. Wenn ich mich frage, wofür sich ein Leser interessieren könnte, der bis zu diesem Punkt gelesen hat, fällt mir u.a. genau das Eisverkäufer-am-Strand-Problem ein. - AlterVista 12:00, 29. Dez 2005 (CET)

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Die Hauptaussage des Braess-Paradoxons ist zunächst, dass eine Erhöhung der Gesamtkapazität eines Netzwerkes nicht zwangsläufig zu einer Erhöhung des globalen Flusses führen muss.

Das ist schlichtweg DIE Hauptaussage.

Diese banalen Dinge gehören in die Einleitung. --Alge 13:08, 29. Dez 2005 (CET)

Daran habe ich in der Tat auch schon gedacht. - AlterVista 13:57, 29. Dez 2005 (CET)

Diese Erkenntnis ist für Laien zunächst sicherlich überraschend

das halte ich für unbestreibar. Wer's nicht glaubt soll's einfach mal seiner Oma, derm Vorsitzenden vom Opel-Freunde-Verein oder der kleinen Schwester erklären. Wenn dem nicht so wäre, hätte es für die Veröffentlichung von Braess kaum einen Grund gegeben oder bei einer Fehleinschätzung durch Braess, wäre es kaum zitiert worden.

Mag ja sein. Das ist aber schon längst durch den Begriff Paradoxon ausgedrückt. Und Braess wendet sich nicht mal an Laien. --Alge 13:08, 29. Dez 2005 (CET)

Stimmt beides, aber wo ist der Grund die Passage zu streichen? - AlterVista 13:57, 29. Dez 2005 (CET)

Umgekehrt gefragt: warum sollte es stehen bleiben? Ich handle deshalb nach "Sei mutig". Ich frage mich also wo der Mehrwert für den Leser sein soll. --Alge 14:24, 29. Dez 2005 (CET)

und verlangt bei Optimierungsprozessen von Netzwerken nach eingehender Untersuchung, wo die Intuition eine einfache (wenn auch nicht unbedingt billige) Lösung - nämlich eine Kapazitätsvergrößerung - nahelegt.

das folgt unmittelbar aus der Überraschung und gilt in der Tat nicht nur - sogar weniger - für Straßen als vielmehr auch für Computer- und sonstige ganz allgemeine Netzwerke.

nur wenn es sich um öffentl. Güter handelt. Eine Verallgemeinerung ist falsch. --Alge 13:08, 29. Dez 2005 (CET)

Ah, Du fürchtest, es könne so verstanden werden, dass das Problem immer auftritt bzw. auftreten könne? Dachte das sei durch den Begriff "Untersuchung" ausgeschlossen. Ich gehe doch mal davon aus, dass es kaum so missverstanden werden kann, dass eine Kapazitätserhöhung nie oder nur selten zum Ziel führt. Natürlich wird man immer wieder mit Kapazitätserhöhungen Verbesserungen erreichen können, aber dann und wann eben auch Verschlechterungen. Ein eleganter einschränkender Nebensatz, bringt da aber wohl mehrm als eine Löschung. - AlterVista 13:57, 29. Dez 2005 (CET)

Hast Du Dich überhaupt mal mit der Beurteilung von Netzwerktechnikern über Braess befasst? Mir scheint, dass Du das Problem überbewertest, als dass Braess den Netzwerkfachleuten groß was neues zu erzählen hätte. Es stimmt, dass das Problem dort beim Selfish Routing auftreten kann. Aber Braess ist da mit Sicherheit nicht soooo wichtig, da die Netzwerker auf ihrem Gebiet längst eigene Techniken entwickelt haben (z.B. mit zentrales Routing, diverse Protokolle), als dass sie sich jetzt noch mal auf eine alte Theore von 1968 irgendwo in Bochum berufen müssen.

- Denkt man sich die Neubaustrecke als zunächst unbefahren und dann Tag für Tag befüllend, weil ihre Nutzung dem einzelnen Autofahrer einen individuellen Zeitgewinn einbringt, zeigt sich das Braess-Paradoxon als exakt lösbares Beispiel einer Systemeigendynamik, die weg vom Systemoptimum führt. Es offenbart hierin seine Ähnlichkeit zum Eisverkäufer-am-Strand-Problem. Ein System, dessen Eigendynamik weg vom Optimum führt dürfte für die meisten Menschen jedoch eine weniger große Überraschung sein als eine Kapazitätserhöhung, die zu einem verminderten Fluss führt. Ein solches Überraschungsmoment fehlt dem "Eisverkäufer-am-Strand-Problem".

Die Art der Verwandtschaft ist eindeutig beschrieben: "Ein System, dessen Eigendynamik sich selbst vom Optimum wegführt". Ebenso ist beschrieben, wo keine Verwandtschaft besteht. Wenn ich mich frage, wofür sich ein Leser interessieren könnte, der bis zu diesem Punkt gelesen hat, fällt mir u.a. genau das Eisverkäufer-am-Strand-Problem ein. - AlterVista 12:00, 29. Dez 2005 (CET)

Gut, das fällt Dir ein. Es muss aber einem anderen Leser nicht einfallen. Das Problem ist bereits didaktisch. Du setzt ein bestimmtes Verständnis vom Eisverkäufer-am-Strand-Problem voraus. Dies ist aber allenfalls eine weiterführende Information. Außerdem muss es auch beim Eisverkäufer-am-Strand-Problem nicht unbedingt zu einer Sub-Optimierung kommen. Die Eisverkäufer könnten sich nämlich absprechen. Ein "Siehe auch"-Link reicht völlig aus um das zu thematisieren. --Alge 13:08, 29. Dez 2005 (CET)

Wer das nicht kennt, dem fällt es nicht ein. Absprechen könnten sich auch die Autofahrer im wirklichen Leben. Es geht aber in einer Enzyklopädie und auch ind er Wikipedia nicht um "Was wäre wenn?"-Fragen. Das wäre Theoriefindung. Es wird die Theorie dargestellt. Und die Theorie sowohl des BP als auch des EaSP ist nunmal, dass man von perfekter Information und perfekt rationalem individuellem Verhalten ausgeht. Da muss ich jetzt schon sagen, dass mich diese Anmerkung ein wenig schockiert. Ich habe leider wenig Ahnung von Wirtschaftstheorien und weiß es nur schlecht einzuschätzen, wenn sich jemand in diese Richtung äußert, aber diese Anmerkung zeigt mir, dass Du vielleicht erstmal Wissenschaftstheorie und dort Verlinktes lesen solltest, bevor Du mit so gewaltigem Chuzpe in Artikeln zu theoretischen Themen ganze Abschnitte löschst. Zu Siehe-auch-Links: Bin ich generelle abgeneigt, sollte nur gemacht werden, wenn man sich garnicht anders zu helfen weiß. Die Beziehung, in der Verlinktes zum Artikel steht sollte immer und überall wenigstens kurz klar gemacht werden. Das gibt sonst ein inkompetentes Bild ab, als hätte der Autor selbst nicht verstanden, in welchem Zusammenhang das steht. Bitte lies das bei Benutzer:Siehe-auch-Löscher nach, der auch mich ganz zu Recht auf solche stilistischen Fehler aufmerksam gemacht hat. - AlterVista 13:57, 29. Dez 2005 (CET)

Dann muss ich eben durch eine Umformulierung dem Problem zu Leibe rücken. Ich glaube allerdings, dass Du Dich danach immer noch ungerecht behandelt fühlst. --Alge 14:24, 29. Dez 2005 (CET)

Den Abschnitt - Die Hauptaussage des Braess-Paradoxons ist zunächst, dass eine Erhöhung der Gesamtkapazität eines Netzwerkes nicht zwangsläufig zu einer Erhöhung des globalen Flusses führen muss. Diese Erkenntnis ist für Laien zunächst sicherlich überraschend und verlangt bei Optimierungsprozessen von Netzwerken nach eingehender Untersuchung, wo die Intuition eine einfache (wenn auch nicht unbedingt billige) Lösung - nämlich eine Kapazitätsvergrößerung - nahelegt. habe ich gestrichen, weil es nicht offensichtlich ist, welche Bedeutung das Braess-Paradoxon für Netzwerke hat. Bei Bedarf sollten tatsächliche Studien angeführt werden, die auch Relevanz haben. --Alge 14:56, 29. Dez 2005 (CET)

Den Abschnitt - Denkt man sich die Neubaustrecke als zunächst unbefahren und dann Tag für Tag befüllend, weil ihre Nutzung dem einzelnen Autofahrer einen individuellen Zeitgewinn einbringt, zeigt sich das Braess-Paradoxon als exakt lösbares Beispiel einer Systemeigendynamik, die weg vom Systemoptimum führt. Es offenbart hierin seine Ähnlichkeit zum Eisverkäufer-am-Strand-Problem. Ein System, dessen Eigendynamik weg vom Optimum führt dürfte für die meisten Menschen jedoch eine weniger große Überraschung sein als eine Kapazitätserhöhung, die zu einem verminderten Fluss führt. Ein solches Überraschungsmoment fehlt dem "Eisverkäufer-am-Strand-Problem". habe ich als siehe auch formuliert. Ich denke das reicht aus, ohne dass eine wichtige Aussage verloren geht. Die Sache mit der kapazität habe ich in die Einleitung verschoben. --Alge 14:56, 29. Dez 2005 (CET)

Alle Änderungen gefallen mir soweit gut. Ein paar Anmerkungen habe ich aber noch:

• Vielleicht kann man unter "Siehe auch" in dem Stil noch ein paar weitere Links unterbringen.
• Willst Du einen "Selfish Router" Artikel verfassen? Und sei's nur ein Stub. Sind genügend Computerfreaks in der Wikipedia, die soetwas schnell ausbauen würden. Aber da der in der Einleitung erwähnt wird, sollte das näher erklärt werden.

Es gibt irgendwo eine Stelle wo man Artikelwünsche eintragen kann, glaube ich. Ich halte mich da zurück, weil mir die korrekte Terminologie sowieso nicht geläufig ist. Das überlasse ich mal schön den Experten. --Alge 20:48, 29. Dez 2005 (CET)

• Die Formulierung "im Zusammenhang mit einem öffentlichen bereit gestelltem Gut" wirft die Frage auf, ob es wirklich bewiesen ist (ein Link zur beweisenden Veröffentlichung wäre natürlich sehr gut), dass in einer Marktsituation keine solche Situation entstehen kann. Wenn ich es richtig sehe, ist der Unterschied zum Markt, dass dort die Kostenfunktion angepasst werden kann. Konkret käme im Beispiel zur Zeit als Kostensummand eine monetäre Maut mehrerer konkurierender Anbieter hinzu. Jeder Autofahrer führe dann so, dass seine individuell gewichtete Gesamtkostensumme aus Zeit und Geld minimal würde. Schwierig. Ich weiß nicht, ob es dazu Arbeiten gibt. Es müsste ja mehrere Anbieter und mehrere Kunden geben, die sich durch ihr rationales Verhalten irgendwie in eine Situation manövrieren, dass es eine andere Konfiguration gibt, bei der mit dem gleichen Umsatz (also eine Nebenbedingung) alle schneller unterwegs wären. Wenn diese Frage noch nicht geklärt ist, sollte an den Satz mit obiger Formulierung vielleicht ein entsprechender Hinweis. Aber nur, wenn jemand hier sich sicher ist, dass das noch nicht geklärt ist. Andernfalls schweigt man sich besser darüber aus. - AlterVista 18:29, 29. Dez 2005 (CET)

Noch mal zu Alge und zu der in der Einleitung gemachten Einschränkung auf öffentlich bereitgestellte Güter (die in meinen Augen auch belegt werden sollte, wenn man das umgekehrt von mir bzgl. Adam Smith verlangt ;-): In der normalerweise Zitierten Version der Theorie der 'Unsichtbaren Hand' (das eigennützige Streben des Einzelnen trägt zum Wohl der Gesellschaft bei) kommt das Wort Markt nicht vor. Allgemeine Aussagen wie diese kann man nicht durch Beispiele beweisen, wohl aber durch ein Gegenbeispiel widerlegen. Es geht ja nicht darum, Adam Smith etwas in die Schuhe zu schieben, aber die Aussage, das Nash-Gleichgewicht sei stets und allgemein das globale Optimum (das wäre die Spieltheoretische Umformulierung von Smiths Postulat), ist einfach falsch (stimmst Du mir da wenigstens zu?). Wenn Du Smith verteidigen willst, solltest Du lieber die Voraussetzungen angeben, unter denen das Nash-Gleichgewicht global optimal ist. Natürlich kann man die Kostenfunktionen im Braess-Beispiel so wählen, dass das Paradoxon verschwindet (man könnte z.B. die Landstraßen zu Megaautobahnen ausbauen, die den ganzen Verkehrsstrom ohne Stau fassen). Aber in der gegebenen Situation führt das Nash-Gleichgewicht dazu, dass ein gewisser Anteil der Fahrer den Tunnel benutzt, und dadurch wird die Fahrtzeit für alle Fahrer länger. Das wäre auch genauso, wenn man in der Situation ohne Tunnel wäre und einem privaten Investor anbieten würde, den Tunnel (gebührenfinanziert) zu bauen. Da es eine von Null verschiedene "Nachfrage" nach dem Tunnel gibt, würde sich die Investition lohnen, wenn die Baukosten nicht zu hoch sind - und auch dann würde sich durch den privat finanzierten Tunnel die Fahrtzeit für alle erhöhen. --Christian Gawron 19:28, 29. Dez 2005 (CET)

Easy. Wie es zu einer suboptimalen Situation kommt wird unter "Marktversagen" debattiert. Das sind immer Situationen in denen kein vollkommener Markt vorliegt. Dann kann man sich Bespiele konstruieren, die auf dem unvollkommenen Markt basieren. Im diesem Falle ist die Unvollkommenheit die Nicht-Verhandelbarkeit von Preisen bzw. fehlende Eigentumsrechte an Straßen. Bei öffentlichen Gütern, die durch den Staat bereit gestellt werden, ist das natürlich zwingend immer der Fall. Also ist auch das Versagen solcher Situationen nur die Frage bis die entsprechende Situation realisiert wird. Für Volkswirte ist es normal, dass solches "Marktversagen", oder besser "Politikversagen", gerade nur an öffentlichen Gütern zu diskutieren ist. Siehe dazu auch: http://home.arcor.de/danneskjoeld/F/E/T/MarktversagenR01.html --Alge 20:48, 29. Dez 2005 (CET)

Wieso habe ich das Gefühl, dass Naturwissenschaftler und Wirtschaftswissenschaftler immer aneinader vorbeireden? Ich verstehe jedenfalls immer noch nicht, ob Du tatsächlich der Meinung bist, dass das Nash-Gleichgewicht immer auch das globale Optimum ist, oder ob Du vielleicht meinst, dass eine Situation, in der das Nash-Gleichgewicht nicht optimal ist, per Definition ein "unvollkommener Markt" ist? --Christian Gawron 23:01, 29. Dez 2005 (CET)

hehe, ich bin kein Wiwi, höchstens Hobbyökonom. Ich weiß jetzt nicht, ob Du per se den ökonomischen Blickwinkel (Du hast damit angefangen!) kritisisierst, der von Braess ignoriert wird. Jedenfalls ist das Optimum im Gleichgewichtspreis schon definitiv richtig, weil es auf den Wertschätzungen der Marktteilnehmer im Preis basiert. Man kann das also nicht mal methodisch in Frage stellen. Bei Braess rein mathematischer Beurteilung besteht dieses Wertesystem aber nicht. Hier zählt nur jede verlorene Minute Fahrtzeit gleich viel aber kein Bezinverbrauch, kein Verschleiß, keine Rendite, kein sonst was. Für eine naturwissenschaftliche Verwertung über eine rein tautologische Mathematik hinaus ist dieser Wertmaßstab aber zu theortisch. --Alge 01:49, 30. Dez 2005 (CET)

Letzter Versuch: Es geht mir nicht darum, ob ein Optimum "richtig" ist oder darum, die Wiwis zu kritisieren! Es geht mir um die Frage, ob und unter welchen Voraussetzungen in einem komplexen System mit vielen Individuen und einer gegebenen Kostenfunktion (im Braess-Beispiel Reisezeit, in anderen Fällen evtl. ein Preis) das Nash-Gleichgewicht (jeder wählt eine für sich kostenminimale Option) die optimale Lösung in dem Sinne ist, dass die Summe der Kosten über alle Individuen minimal ist. Kannst Du mir sagen, was Deiner Meinung nach die Voraussetzungen dafür sind, dass dies der Fall ist? --Christian Gawron 10:32, 30. Dez 2005 (CET)

Wo ein Preis zwischen Anbieter und Nachfragendem ausgehandelt wird, ist es schwierig eine Aussage über ein Optimum überhaupt zu treffen. Wenn der Preis "hoch" ist, ist das gut für den Anbieter, wenn er "niedrig" ist, ist das gut für den Nachfragenden. Betrachtet man also ausschließlich Geldbeträge, die den Besitzer wechseln, kann man keine Rangliste "gut, besser, optimal" erstellen. Wo sich eine ökonomische Theorie in diesen Fragestellungen erschöpft, wird sie mit Braess' Paradoxon schlichtweg nichts zu tun haben. Anders ist die Situation, wenn man nach weitergehenden, also sozialen, ökologischen, etc. Auswirkungen eines Wirtschaftssystems fragt. Man wird dann irgendwann zwangsläufig auf öffentliche Güter wie Luftqualität, sozialer Frieden etc. stoßen. Letztlich ist das Braess Paradoxon dann eher philosophisch bedeutend, da symbolisch (!) übertragen die zusätzliche Kapazität als zusätzliche Handlungsfreiheit gesehen werden kann, also schon der Imperativ "Handle so, dass die sich die Zahl der zukünftigen Handlungsoptionen vergrößert" mit einem kleinen Fragezeichen versehen werden kann. Aber für eine wirklich rein ökonomische Theorie ist das Braess Paradoxon bedeutungslos, das glaube ich jetzt verstanden zu haben. Umso klarer ist mir nun auch, wie gefährlich auf reine Ökonomie beschränktes Denken und Handeln wirklich ist. - AlterVista 12:22, 30. Dez 2005 (CET)

Optimum

Der Tunnelbau ist für einige Fahrer sehr vorteilhaft. Sie sparen z.B. ohne Stau 30 min. Für andere Fahrer ist der Tunnelbau nur marginal besser. Sie sparen eine Minute und weniger. Im Prinzip sind aber alle besser gestellt und jeder hat einen Vorteil davon, den Tunnel zu nutzen. Wenn alle den Tunnel nutzen entsteht aber das Problem des Flaschenhalses auf den Landstraßen. Das bedeutet, man kann in diesem System kein Pareto-Optimum anwenden. Diese Art Optimum besagt, dass solange für niemanden eine Verschlechterung eintritt, dies auch der Weg zum Gesamtoptimum sein muss. Solange die Kostenfunktionen stetig steigend sind, ist das auch kein Problem. Hier jedoch führt das nicht zum Ziel, weil es für ein Gesamtoptimum besser wäre, wenn einzelne Teilnehmer schlechter gestellt werden, damit das Gro der Teilnehmer satte Vorteile einstreichen kann. Ein anderes Extrembeispiel wäre, wenn zum Gemeinwohl einer Gesellschaft eine Jungfrau geopfert werden muss. Das wäre dann theoretisch in der Summe erstrebenswert, nur für die Jungfrau wäre es mit heftigen Konsequenzen verbunden. Aber was soll`s? Natürlich sind solche Abwägungen immer zweifelhaft und eher unwissenschaftlich. Genauso sind öffentliche Güter wie Straßen methodisch zweifelhaft. Aber als Modell geht das natürlich durch und wegen der fehlenden Pareto-Optmimierbarkeit ist es auch ein Paradox. Die Jungfrauen, die sich freiwillig opfern fehlen nämlich. Etwas anders sieht die Sache aus, wenn wir ein reines Preissystem haben, dessen Pareto-Optimum sich auch nur an den Gesamtkosten in Preisen misst. Jetzt brauchen wir keine Jungfrauen mehr, weil niemand mehr schlechter gestellt wird, wenn sich jemand für die Landstraße entscheidet und nicht mehr in Minuten gerechnet wird, sondern in zu zahlenden Einheiten, die die persönliche Wertschätzung zur Nutzung eines Gutes bedeuten. --Alge 13:06, 30. Dez 2005 (CET)

@AlterVista

Wo ein Preis zwischen Anbieter und Nachfragendem ausgehandelt wird, ist es schwierig eine Aussage über ein Optimum überhaupt zu treffen. Wenn der Preis "hoch" ist, ist das gut für den Anbieter, wenn er "niedrig" ist, ist das gut für den Nachfragenden. Betrachtet man also ausschließlich Geldbeträge, die den Besitzer wechseln, kann man keine Rangliste "gut, besser, optimal" erstellen.

Doch. Im vollkommenen Markt gibt es ja Gleichgewichtspreise. Der Einzelne hat dann keine Möglichkeit mehr einen Preis zu bestimmen, also "Jungfrauen" zu definieren, die mehr bezahlen müssten.

Wo sich eine ökonomische Theorie in diesen Fragestellungen erschöpft, wird sie mit Braess' Paradoxon schlichtweg nichts zu tun haben. Anders ist die Situation, wenn man nach weitergehenden, also sozialen, ökologischen, etc. Auswirkungen eines Wirtschaftssystems fragt. Man wird dann irgendwann zwangsläufig auf öffentliche Güter wie Luftqualität, sozialer Frieden etc. stoßen.

Eigentlich nicht. Es spricht erst mal gegen die öffentlich bereitgestellten öffentlichen Güter. Bei natürlichen öffentlichen Gütern (Luft, Grundwasser, etc.) besteht das ökonomische Problem nicht. Denn diese Güter sind ja deshalb öffentlich, weil es keine knappen Güter sind und sie niemand als Besitz ernsthaft beansprucht.

Letztlich ist das Braess Paradoxon dann eher philosophisch bedeutend, da symbolisch (!) übertragen die zusätzliche Kapazität als zusätzliche Handlungsfreiheit gesehen werden kann, also schon der Imperativ "Handle so, dass die sich die Zahl der zukünftigen Handlungsoptionen vergrößert" mit einem kleinen Fragezeichen versehen werden kann. Aber für eine wirklich rein ökonomische Theorie ist das Braess Paradoxon bedeutungslos, das glaube ich jetzt verstanden zu haben. Umso klarer ist mir nun auch, wie gefährlich auf reine Ökonomie beschränktes Denken und Handeln wirklich ist. - AlterVista 12:22, 30. Dez 2005 (CET)

"Reine Ökonomie" kann man unterschiedlich formulieren. Gefährlich wirds erst dann, wenn jemand versucht Jungfrauen zu opfern. --Alge 13:43, 30. Dez 2005 (CET)

Fazit: Durch eine Maut wäre Pareto-Optimierbarkeit (individuelle Gewichtung Zeit/Geld) wieder gegeben? - AlterVista 15:54, 30. Dez 2005 (CET)

Ja. --Alge 20:53, 30. Dez 2005 (CET)

Was ich nicht verstehe: Warum steht unter "Diskussion" im Hauptartikel als letzte Aussage sinngemäß: "So bleibt nichts anderes übrig, als die Strecke zentral geplant wieder abzureißen"? Wenn es wirklich ein solches Beispiel in der Realität einmal geben würde - bestünde die einfachste, billigste und die Situation trotzdem verbessernde Lösung nicht schlichtweg im Installieren einer Ampel?? --Medi-ritter 14:51, 16. Okt. 2006 (CEST)

Nö - AlterVista 16:31, 16. Okt. 2006 (CEST)

Um das zu präzisieren: Du kannst natürlich eine Ampel auf die Neubaustrecke stellen, die dort die Fahrzeit verlängert: (10+j) -> (10+a+j). Dann läge das Gleichgewicht bei kleineren Strömen über die Neubaustrecke. Die durchschnittliche Fahrzeit würde sich tatsächlich reduzieren. Den alten Wert von 83 Minuten würde sie aber erst erreichen, wenn kein Auto mehr über die Neubaustrecke fährt (a>=13 Minuten). Dann hast Du nicht nur Geld für die Neubaustrecke verpulvert, sondern auch noch für eine Ampel, deren Zweck nur ist, dass niemand mehr die Straße auf der sie steht benutzt. Dann lieber abreißen und die Fläche sinnvoll nutzen, wa? - AlterVista 17:11, 16. Okt. 2006 (CEST)

Nun, bin kein Mathematiker - dass man die 83 Minuten auch mit einer Ampel nie erreichen kann, war mir intuitiv auch klar, da hab ich mich wohl nicht richtig ausgedrückt. Aber eine Verbesserung (gegenüber dem Abreißen der Strecke) ließe sich doch ganz bestimmt erzielen? Schon wenn ich mir vorstelle, dass die Ampel ab und zu mal wenige Autos passieren lässt, ist das doch eine Verbesserung, oder etwa nicht? --Medi-ritter 14:37, 18. Okt. 2006 (CEST)

Das Modell geht von Strömen im Gleichgewicht aus. Ich glaube Du denkst an soetwas wie "Die Ampel lässt erstmal niemanden auf die Neubaustrecke, dann ein paar, das entlastet die alten Strecken, die Entlastung verteilt sich irgendwie über das System und am Ende wird schon was besseres dabei rauskommen", wenn ich das richtig verstehe. In dem Fall ist das System aber nicht mehr im Gleichgewicht. Es ist dann a) schwerer zu analysieren und b) muss man zusätzliche Annahmen über den Relaxationsprozess treffen. Denk dran, dass die Straßensituation nur eine Illustration des mathematischen Zusammenhangs "eine Kapazitätserhöhung in einem Netzwerk kann den Gesamtdurchfluss verringern" ist. Zudem hast Du glaube ich verstanden, dass auch mit einer Ampel der alte Zustand nicht erreicht werden kann. Warum sollte man also nochmal Geld ausgeben, um das System in einen Zustand zu bringen, der immer noch schlechter ist, als ein bereits bekannter, selbst wenn Deine Idee über Nichtgleichgewichtsprozesse zu einer gewissen Verbesserung führen würde? - AlterVista 14:58, 18. Okt. 2006 (CEST)

Bedeutung?

Die textliche Einkleidung dieses Paradoxons lenkt sicherlich die Gedanken auf "wirtschaftliches" Verhalten. Als "Paradoxon" steht aber natürlich nichts weiter dahinter, als dass (nicht-Nullsummenspiele) konstruierbar sind, bei denen gewisse Strategien (die wir gewöhnlich als "ko-operativ" loben, obwohl sie genauso gut "kriminell" sein könnten) allen (beiden) Parteien zusammengezählt sicher einen hohen Gewinn, Alternativstrategien einigen (einer) Partei(en) hingegen einen höheren ODER niedrigeren Gewinn einbringen, im Mittel aber einen niedrigeren, als bei der "kooperativen" Strategie.

Das hat nichts damit zu tun, dass mit Hilfe regulatorischer Mechanismen (Verkehrslenkung, "Institutionen") andere (bessere oder schlechtere) Ergebnisse denkbar wären. Mag sein, mag nicht sein - das wären andere Spiele...

Die Anwendung solcher mathematischer Spiele auf wirtschaftliche oder soziale Systeme und ihre moralische Bewertung ist natürlich höchst fragwürdig, weil gerade die zusätzlich in der Realität auftretenden Randbedingungen schwer durchschaubar sind - Beispiel: Anwendung der "Eisverkäufer am Strand" auf die politische Landschaft....

Wenn doch, dann wäre das Braess-Paradoxon ein schönes Beispiel für "crime doesn't pay"! Nehmen wir mal an, die Benutzung der Abkürzung würde jetzt - was ja total vernünftig ist! - verboten. Natürlich wird - wie geschildert - der eine oder andere der Versuchung nicht widerstehen können. Können viele nicht widerstehen, dann haben sie alle "verloren".

Anlass zu diesem "Paradoxon" waren jedoch Netzwerke. Hier gibt es immer noch den verbreiteten Irrglauben, dass jede Beseitigung eines "Flaschenhalses" eine Verbesserung nach sich ziehen muss. Genau gegen diesen Irrglauben wendet sich dieses Beispiel ja in erster Line: Es muss eben nicht! Viele Menschen, die in Komponenten von komplexen Software-Systemen "Optimierungen" vorgenommen haben, kennen diese Erfahrung nur zu gut... --MichaelP 22:11, 29. Nov 2005 (CET)

erledigt - AlterVista 22:15, 9. Jun. 2007 (CEST)

Review

Ich vermute mal, dass für die Dauer des Reviews dis Diskussion besser auf WP:RVN#Braess-Paradoxon geführt wird. Falls das so nicht stimmt, bitte korrigieren - bin relativ neu hier. --Christian Gawron 13:13, 27. Dez 2005 (CET)

Review-Diskussion

Das Thema wird üblicherweise als sehr interessant empfunden. Etwas "Spotlight" durch ein "lesenswert" würde also nicht schaden. AlterVista 13:58, 19. Dez 2005 (CET)

• Mehr zur Entdeckungsgeschichte und über den Entdecker; Warum entdeckt, wie entdeckt ...
• Mehr Anwendungsbeispiele; Gibt es Fälle in der Praxis. Wurden bekannte Phänomäne durch das Paradioxon Mathematisch erklärt? Rezeption in Politik und Gesellschaft.
• Die Formeln sind sehr unübersichtlich ->; Wenn möglich Formeln ohne Zahlen und Einheiten schon gar keinen Text wie (tausend Fahrzeuge pro Stunde) in der Formel; TeX zur Formatierung;
• Bild1: Die Nummerierung der Beiden Landstraßen (L1, L3) ist in der Miniaturalsicht nicht sichtbar. Verwirrend finde ich, dass die Buchstaben (A2, A4, L1, L2) im Text nicht vorkommen. Dort steht „Dier Städte (A,B,C und D) sind wie in der Skizze in Bild 1 gezeigt durch vier Straßen (1,2,3 und 4) verbunden.“
• Weblinks: PDF kennzeichnen; vielleicht auch Dateigröße angeben. siehe: Linking to PDF Files on Other Sites
• Das Buch als Literaturangabe und nicht als Weblink zu einer kommerziellen Seite; Bücher kaufen kann ich mir selbst, wenn man mir die entsprechenden Angaben liefert. siehe: Wikipedia:Literatur

--Harald Mühlböck 15:03, 19. Dez 2005 (CET)

1. Seh ich anders. Wer mag kann etwas über Braess als Person schreiben. Kann ich nicht, will ich nicht, find ich nicht wichtig.
2. Etwas ergänzt. Kann noch was getan werden.
3. erledigt (?)
4. ich kann's erkennen, Straßennamen erledigt
5. erledigt
6. erledigt - AlterVista 22:49, 19. Dez 2005 (CET)

Der Artikel klebt viel zu sehr am konkreten Strassenbeispiel. Der Zusammenhang zum Nash-Gleichgewicht, bzw. der Spieltheorie oder die graphentheoretische Umsetzung fehlt voellig. --DaTroll 15:32, 19. Dez 2005 (CET)

1. viel zu tun, Frage ist aber auch wie tief man einsteigen will. Ab einem bestimmten Punkt ist es zumutbar die Originalarbeit (wenn diese schon verlinkt ist und das noch auf Deutsch) zu lesen und selbst weitere Literatur zu suchen. - AlterVista 22:49, 19. Dez 2005 (CET)

Natürlich kann man die Originalarbeit nachlesen; trotzdem sollte es doch Ziel des Artikels sein, den Sachverhalt auch losgelöst vom konkreten Beispiel allgemeinverständlich darzulegen. Stimme DaTrolls Einschätzung also zu. Außerdem bedürfen Aussagen wie Das Braess-Paradoxon ist äquivalent zu Newcombs Problem wohl noch weiterer Erklärung - so direkt sehe ich den Zusammenhang nicht. --Andreas ?! 23:01, 20. Dez 2005 (CET)

Sorry, ich sehe keinen Weg ohne oder mit nur wirklich wenig Formeln und ohne Beispiele noch irgendetwas zu ergänzen. Eine Gleichung wie (3.5) der Originalarbeit dürfte z.B. wenig hilfreich sein. Vielleicht verstehe ich euch auch falsch, aber ich interpretiere einige eurer Vorschläge teilweise so, dass sie konträr sind zur Herangehensweise bei Relativitätstheorie, Spezielle Relativitätstheorie und Zwillingsparadoxon. Auch dem Leser an den Kopf zu werfen, dass Kreuzungen zu Knoten und Straßen zu Kanten in der Graphentheorie werden, finde ich nicht notwendig. Anderes Beispiel: In ein Lehrbuch müsste die Definition des "kritischen Stroms" natürlich hinein, in einer Enzyklopädie sollte Verständnis für die wesentlichen Zusammenhänge geweckt werden.

Formeln sind nicht schlimm, wir sind ja nicht PM. Derzeit erklärt der Artikel vor allem ein Beispiel. Die wesentlichen Zusammenhänge spielen sich auf spiel- und graphentheoretischer Seite ab und sind viel zu wenig erklärt. Spezielle Relativitätstheorie erklärt ja auch nicht nur ein Beispiel, sondern ausführlich alle Ideen. Eine Beweisskizze für das Paradoxon wäre übrigens meiner Meinung nach völlig angemessen und auch instruktiv. --DaTroll 23:12, 21. Dez 2005 (CET)

Was ist denn ein negatives Nash-Gleichgewicht? Die in der Diskussion zu findende Einleitung Das Braess-Paradoxon zeigt - wie eine Reihe andere, teilweise auch ältere Paradoxien der Spieltheorie, dass es Situationen gibt, in denen im Gegensatz zur Theorie Adam Smiths die Optimierung des Einzelwohles eben genau nicht zur Optimierung des Gemeinwohles, sondern im Gegensatz dazu davon weg führt. gefällt mir persönlich deutlich besser, da sie den Kern des Problems besser trifft! --Christian Gawron 13:15, 27. Dez 2005 (CET)

Damit bist Du direkt wieder bei der Anwendung. Wie findest Du die aktuelle Einleitung? --14:29, 27. Dez 2005 (CET)

Wie gesagt - der Ausdruck negatives Nash-Gleichgewicht sagt mir nichts. Was ist da negativ? Der Wert irgendeiner Zielfunktion?

In meinen Augen sollte der erste (Ab-)Satz das Braess-Paradoxon so beschreiben, dass man versteht, worum es geht, ohne erst weitere Begriffe nachschlagen zu müssen. Und meiner Meinung ist der entscheidende Punkt, dass Einzeloptimierung nicht immer zum globalen Optimum führt (was zumindest in der Ökonomie oft unterstellt wird). Den Verweis auf Smith kann man dabei gerne auch streichen.

Man kann es natürlich auch platter/anschaulicher so formulieren, dass der Neubau einer Straße (bei rationalem Verhalten der Verkehrsteilnehmer) dazu führen kann, dass hinterher alle Verkehrsteilnehmer länger brauchen als vorher.

--Christian Gawron 22:17, 27. Dez 2005 (CET)

Mit aktuell meinte ich, dass ich die Einleitung geändert habe. --DaTroll 10:38, 28. Dez 2005 (CET)

Sorry, da hatte ich eine zu lange Leitung. Worte wie 'Nash-Gleichgewicht' sollten meiner Meinung nach aber möglichst nicht in den ersten Satz - den sollte man auch so verstehen können. Wie gefällt Dir die Einleitung denn jetzt? --Christian Gawron 11:27, 28. Dez 2005 (CET)

Ich denke, dass das Nash-Gleichgewicht in den ersten satz sollte, weil es das ist worum es geht. Aber ich muss da nicht meinen Kopf durchsetzen :-) Allerdings ist sie derzeit falsch: der Bau der neuen Straße führt nicht zwingend dazu, dass sich die Fahrtzeit für alle Fahrer erhöht, siehe auch die Zahlenbeispiele (die man IMHO kürzen sollte) unten. Die Fahrer wählen ihre Route so, dass sie denken, sie hätten die kürzeste Fahrtzeit und haben dann alle eine längere als vorher. --DaTroll 11:29, 29. Dez 2005 (CET)

Die Zahlenbeispiele sehen sehr länglich aus, das ist richtig. Ich glaube aber, dass sie der einzige Weg sind, jemanden, der "nicht in der Materie steckt" davon zu überzeugen, dass es wirklich keine Möglichkeit gibt, durch eigene individuelle Entscheidung für sich selbst zu einer besseren Situation zu kommen. Vielleicht hast Du aber auch noch eine bessere Idee. Man könnte die Zahlenbeispiele vielleicht auch irgendwie weiter ans Ende packen, als eine Art Anhang. Das ist allerdings bei Wikipedia Artikeln nicht üblich. Vorsicht mit Formulierungen wie "dass sie denken". Soetwas könnte im Artikel Leser dazu verleiten anzunehmen, dass das Verhalten aufgrund von irrationalem Verhalten oder fehlender Information zustande kommt. Aber das ist ja gerade nicht der Fall. Jeder ist vollständig informiert und das Verhalten ist individuell perfekt rational. - AlterVista 11:42, 29. Dez 2005 (CET)

In meinen Augen gibt es gerade am Anfang des Artikels zu viele Links. Was eine Straße, ein Weg ist oder ein Ziel ist, wissen die meisten Leser sicher aus Ihrer Alltagserfahrung. Für die Lesbarkeit wäre es daher meiner Meinung nach besser, die Zahl der Links zu reduzieren. Wenn keine Einwände kommen, mache ich mich spätestens morgen ans Werk. --Christian Gawron 13:26, 27. Dez 2005 (CET)

Jou, da war ich wohl etwas fleißig damals. AlterVista 11:42, 29. Dez 2005 (CET)

Freut mich jedenfalls, dass inzwischen noch andere Leute am Artikel arbeiten. Ich halte mich mal bewusst zurück, da ich finde, dass noch zu große Anteile von mir sind, wenn's recht ist. AlterVista 11:42, 29. Dez 2005 (CET)

Wie Selfish Routing angesprochen wird gefällt mir noch nicht wirklich, gut wäre am besten ein eigener Artikel und ein, zwei wo der Zusammenhang ist. --DustyDingo 21:06, 7. Jan 2006 (CET)

Sehr guter artikel! Bemüht um verständlichkeit! Keine unnötige verkomplizierung da. Die röten links werden wohl auch bearbeitet?--Allander 19:28, 1. Feb 2006 (CET)

Minderheiten-Spiel gibt es jetzt. Einen Stub könnte ich zu den Selfish-Routern wohl auch verfassen. Aber ich bin da thematisch alles andere als "drin". - AlterVista 20:16, 19. Feb 2006 (CET)

Nach dem Einleitungssatz wollte ich schon aufgeben. Aber es hat sich noch gelohnt. Wenn man die ersten drei Absätze überstanden hat, ist Artikel ist sehr verständlich geschrieben. Was Verbesserungsvorschläge angeht, kann ich hier nichts neues mehr sagen. --Thornard, ^Diskussion, 08:11, 17. Feb 2006 (CET)

"Wenn man die ersten drei Absätze überstanden hat," kannst Du das noch präziser fassen? Wenn Dein erster Kontakt zum BP über diesen Artikel lief, bist Du vielleicht am besten geeignet hier noch etwas zu verbessern. - AlterVista 20:16, 19. Feb 2006 (CET)

Selfish Routing und Minderheiten-Spiel gibbet gezz, über Braess als Person schreib ich nix, trotzdem würd ich den roten Link lassen, ich zumindest frage mich bei Personen, die nicht Link sind, immer ob es da einen Artikel gibt, unter dem man erfahren könnte, was der/die sonst noch gemacht hat. Any more ideas? - AlterVista 22:23, 21. Feb 2006 (CET)

erledigt - AlterVista 22:15, 9. Jun. 2007 (CEST)

ins Archiv - AlterVista 22:15, 9. Jun. 2007 (CEST)

Lesenswert-Diskussion

Nachdem in den Review-Prozess Ruhe eingekehrt ist, will ich den Artikel hier vorschlagen. - AlterVista 22:43, 2. Mär 2006 (CET)

• Pro: Für mich hochinteressanter und gut lesbarer Artikel über ein Thema, von dem ich vorher noch nie gehört hatte. --Flibbertigibbet 21:53, 3. Mär 2006 (CET)
•  Pro War für mich auch neu. Sehr gut und leichtverständlich beschrieben! Cottbus 05:44, 4. Mär 2006 (CET)
• pro - sehr gelungene Darstellung eines abstrakten Problems. --h-stt 12:22, 4. Mär 2006 (CET)
•  Pro - Habe den Artikel bereits mit großem Vergnügen während des Review-Prozesses gelesen. Guter Artikel. --YeOldHinnerk 10:53, 8. Mär 2006 (CET)
•  Kontra - Mathematische Konstruktion und Schlussfolgerungen sind unsinnig. --89.51.63.254 22:10, 14. Nov. 2006 (CET)

Braess-Paradoxon ist kein Paradox

Hier werden viel zu viele einschränkende Vorgaben gesetzt, die zum Teil sogar unsinnig sind, z.B.: Die Fahrzeit beträgt auf den Landstraßen von A nach B oder von C nach D: T(AB) = T(CD) = (0 + 10J) Minuten. Eine Fahrzeit von (fast) null Minuten bei geringer Verkehrsdichte ist unrealistisch. Außerdem sind Fahrzeit und Verkehrsdichte miteinander gekoppelt. Bei einer Dichte von z.B. 3000 Fahrzeugen pro Stunde müssten in 83 Minuten 4150 Fahrzeuge die Strecke passiert haben. Daran sieht man schon, dass die Dichteangabe "Autos pro Stunde" nicht viel Sinn macht, wenn man gleichzeitig so tut, als ob sich die Autofahrer in einer geschlossenen Phalanx bewegen würden. Das Paradoxe an dem Artikel besteht meiner Meinung nach nur in der Konstruktion des Beispiels und in der pseudomathematischen Behandlung. --89.51.63.187 21:41, 14. Nov. 2006 (CET)

Bei den Annahmen handelt es sich um ein mathematisches Modell. Die Betonung liegt auf Modell, es handelt sich also nicht um eine 1:1-Abbildung eines reellen Sachverhalts. Das Paradoxon ist auch nicht der Artikel, sondern der geschilderte Sachverhalt. --Squizzz 22:10, 14. Nov. 2006 (CET)

Das mathematische Modell ist unsinnig, und das "Paradoxe" ergibt sich aus den darauf fußenden Schlussfolgerungen. --89.51.63.254 22:13, 14. Nov. 2006 (CET)

Woher es kommt, dass immer Kombinationen aus vier Zahlen die tiefsten Weisheiten mit festester Stimme vortragen :rolleyes: - AlterVista 22:53, 14. Nov. 2006 (CET)

Noch mal von vorne! Die Angabe "3000 Autos pro Stunde", die man an einer Wegmarke misst, sagt nichts über die Verkehrsdichte. Bei einer Pendlergeschwindigkeit von z.B. 120 km/h verteilen sich diese 3000 Autos theoretisch auf 120 km, d.h. alle 40 Meter fährt ein Auto. Da ja alle Fahrzeuge dieselbe Fahrzeit benötigen, können sie sich in einer homogenen Autoschlange bewegen, wobei die Verkehrsdichte keine Rolle spielt. Da die Fahrgeschwindigkeit keiner Beschränkung unterworfen wird, kann sich diese Schlange beliebig schnell bewegen.

Gemäß Artikel hängt der Gesamtstrom nur von den Pendlern ab. Da ja nicht alle Pendler zur gleichen Zeit auf 3000 Spuren parallel fahren, müssen sie sich z.B. auf der Landstraße hintereinander bewegen. Es gibt also einen ersten Pendler, der als Führender keinen Fahrer vor sich hat; die Verkehrsdichte ist für ihn also gleich Null. Er kann also Höchstgeschwindigkeit fahren. Der Zweite in der Reihe kann sich dem Ersten mit gleichem Tempo anschließen, so dass auch für ihn die Dichte Null ist. Das lässt sich jetzt für alle anderen Pendler fortsetzen, so dass sich freie Fahrt für alle ergibt.

Zahlenbeispiel:

Ohne zusätzliche Straße sind T(AB)=T(CD)=0 min und T(AC)=TBD)=50 min, also 50 Minuten Fahrzeit für jeden.

Mit zusätzlicher Straße ist T(BC)=10 min. Also fahren alle durch den Tunnel und benötigen nur 10 Minuten von A nach D.

So ist der Tunnel also eine Erleichterung! --89.51.63.222 17:27, 15. Nov. 2006 (CET)

Natürlich sagt der Fluss etwas über die Dichte aus. Nur ist die Aussage bivariant. Im Fundamentaldiagramm (Dir sagt der Begriff etwas, nehme ich an, wenn Du genausso schlau bist, wie Du bestimmt schreibst) ist (idealisiert) jeder Dichte ein Fluss zugeordnet, aber jedem Fluss (bis auf einen) zwei Dichten. Im BP wird davon ausgegangen, dass man auf dem fallenden Ast des FD ist und dann 1/(1-x) mit 1+x genähert. Das ist bezogen auf die Realität kritisch, aber es ist nur ein mathematisches Modell. Lies Dir doch einfach mal die Originalarbeit durch. Da ist der Straßenverkehr nur die Veranschaulichung. Das Phänomen hat aber eine weit tiefere Bedeutung. Und noch zum Begriff "Paradoxon": Wie lautet der Titel der Arbeit von Braess? Genau: "Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung". Wie wird dieses Phänomen überall in der Wissenschaft genannt? Genau, "Braess-Paradoxon". Wenn hier ein Artikel über das Phänomen steht, dann kann er nicht anders bezeichnet werden als mit "Braess-Paradoxon". Wikipedia nimmt am wissenschaftlichen Diskurs nicht teil. Sie stellt nur seine Ergebnisse - nach momentanem Stand - dar. Du musst Dich an Braess wenden oder an sonstwen. Kette Dich an eine Uni an und fange an zu predigen, oder keine Ahnung was. Du bist ungefähr die 200. IP, der ich ähnliches erkläre und ich habe keine Lust mehr vier Zahlen etwas zu erklären, weil ich nicht weiß, ob hinter den vier Zahlen ein Gymnasiast der 10. Klasse steckt, der glaubt alles zu wissen, weil er Klassenbester ist, oder ein so aufgeweckter wie pingeliger Rentner mit zu viel Zeit, weil das die Art der Erklärung ändern würde. Leicht genervte Grüße - AlterVista 21:41, 15. Nov. 2006 (CET)

"Natürlich sagt der Fluss etwas über die Dichte aus." Wie kommst du denn darauf? Ein breiter und tiefer Fluss transportiert mehr Wasser pro Stunde als ein schmaler und flacher Bach, obwohl die Wasserdichte bei beiden gleich ist.

"Das ist bezogen auf die Realität kritisch, aber es ist nur ein mathematisches Modell." Das Problem ist nur, dass der Artikel behauptet:"Das Braess-Paradoxon ist eine Veranschaulichung der Tatsache ..." Also wird gesagt, dass es mindestens eine entsprechende Tatsache gibt. Wo bitte befinden sich die Tatsachen im Artikel?

Wenn Du genausso schlau bist, wie Du Abkürzungen und Fachwörter verwendest, warum kannst du dann die Pendlersituation nicht anschaulich beschreiben bzw. meine Kritikpunkte aufgreifen? --89.51.59.96 00:07, 16. Nov. 2006 (CET)

Weil das Beispiel im Artikel das Beispiel aus der Originalarbeit ist (Du hast sie immer noch nicht gelesen, gell?) und das schon sehr anschaulich ist, manche meinen viel zu anschaulich. Manche meinen, man sollte im Artikel nur Mathe machen. Und weil Deine Kritikpunkte leider nicht zum bislang zum Thema wissenschaftlich Veröffentlichten passen. In Wikipedia-Artikel zu wissenschaftlichen Themen ist man nicht so frei, wie in Artikeln zur Popkultur (Helga (Ruf), Bielefeld-Verschwörung, Heavy-Metal-Umlaut...). Sorry. - AlterVista 09:10, 16. Nov. 2006 (CET)

Braess schreibt selbst zum Thema: "This is not a real paradox but only a situation which is counterintuitive." Eine neutralere Darstellung des Verkehrsplanungsspiels wäre also sicher ganz hilfreich. Zur Neutralität gehört auch die Feststellung im Artikel, dass es sich hier nur um ein Gedankenexperiment mit sehr speziellen mathematischen Vorgaben handelt, keineswegs aber um realitätsnahe Forschungsarbeit. --89.51.63.218 19:36, 16. Nov. 2006 (CET)

Mechanisches Analogon

Im Artikel steht:"Intuitiv würde man vermuten, dass das Gewicht weiter nach unten absackt, wenn der rote Faden durchschnitten wird, weil dann ein tragendes Element weniger vorhanden ist." Mit rotem Faden sind genau drei tragende Elemente vorhanden, nämlich "die Kette 'Feder-Roter Faden-Feder' ". Wenn der rote Faden durchgeschnitten wird, dann ist ein tragendes Element mehr (und nicht weniger, wie behauptet) vorhanden, nämlich zwei Federn und zwei blauen Fäden, somit also vier tragende Elemente. Wenn die blauen Fäden im Zustand "roter Faden ganz" kein Gewicht tragen, dann ist das sowieso kein Analogon zum Verkehrsplanungsspiel. --89.51.63.194 19:28, 15. Nov. 2006 (CET)

Lies bitte den Artikel. Es ist ja grad der Witz, dass der Rote Faden die "Neubaustrecke" darstellt und durch sein Wegfallen eine Verkürzung der Strecke zwischen Aufhängung und Gewicht (im übertragenen Sinne der Fahrzeit) stattfindet. Also lass es bitte drin. --Thogo (Disk./Bew.) 23:50, 16. Nov. 2006 (CET)

Lies bitte den Artikel! Die blauen Fäden werden in der Ausgangslage gar nicht belastet, also die entsprechenden Straßen nicht benutzt. Also nimm es bitte wieder raus! --89.51.63.164 00:00, 17. Nov. 2006 (CET)

Die Ausgangslage des mechanischen Spielchens entspricht übrigens der Endlage im Straßenspielchen. Und wenn du bei dem Straßenspiel die Autobahnen nicht mehr benutzt, wenn die Neubaustrecke fertig ist, hast du sogar eine noch längere Fahrzeit. Der Abschnitt bleibt also bitte drin. --Thogo (Disk./Bew.) 00:03, 17. Nov. 2006 (CET)

"Durch Durchschneiden des roten Fadens wird die bisherige Tragekette aufgelöst und durch die zwei parallelen Trageketten 'Feder-blauer Faden' und 'blauer Faden-Feder' ersetzt." Eben, die eine rote Straße wird durch zwei blaue Straßen ersetzt. Klar, dass die Fahrzeit sich dann verkürzt. --89.51.63.164 00:08, 17. Nov. 2006 (CET)

Und wenn du analog dazu die Neubaustrecke (entspricht dem roten Faden) kappst, verlagern sich die Verkehrsströme auf die Autobahnen (~ blaue Fäden) und du hast eine Fahrzeitverkürzung. Gut, ne? Daher nennt man das ein Analogon und der Abschnitt kann drinbleiben. --Thogo (Disk./Bew.) 00:12, 17. Nov. 2006 (CET)

Es ist doch klar: zuerst nimmt der rote Faden die ganze Tragkraft (Verkehr) auf, die blauen Fäden sind vollkommen unbelastet (kein Verkehr). Nach Kappen des roten Fadens teilen sich die beiden blauen Fäden das Gewicht (Verkehr) und der (zeitliche) Abstand wird verkürzt. Wenn alle durch den Tunnel müssen, ist die Fahrzeit natürlich maximal. Es gibt ja auch keine Alternative beim "Analogon". Damit des Beispiel taugt, müssten die Autobahnen im Verkehrsplanungsspiel nach dem Neubau sofort gesperrt werden. Das widerspricht dem Artikel. Deswegen muss der Abschnitt raus. --89.51.63.164 00:16, 17. Nov. 2006 (CET)

Nimm einfach an, dass mit Eröffnung der Neubaustrecke die Autobahnen nicht mehr benutzt werden (weil sie ja keine Ersparnis bringen). Dann hast du eine noch längere Fahrzeit, als in dem Modellversuch im Artikel angegeben. Also hast du beim Kappen der Neubaustrecke auch --- wie im Faden/Feder-Beispiel --- eine Verkürzung der Fahrzeit (bzw. Hängestrecke). Wo ist denn nun bitte dein Problem? --Thogo (Disk./Bew.) 00:25, 17. Nov. 2006 (CET)

Natürlich bringen die Autobahnen eine Ersparnis. Statt 136 Minuten, wenn alle durch den Tunnel fahren, brauchen die Pendler nur 92 Minuten, wenn sie auch die Autobahnen benutzen. --89.51.63.164 00:30, 17. Nov. 2006 (CET)

Eben, genau. Und wo ist jetzt nochmal dein Problem, weswegen du immer wieder Passagen aus dem Artikel löschst? --Thogo (Disk./Bew.) 12:58, 17. Nov. 2006 (CET)

Beim "Analogon" symbolisiert der rote Faden die Neubaustrecke. Er ist die einzige tragende Verbindung zwischen den Federn, die blauen Fäden sind unbelastet, also die Autobahnen sind quasi stillgelegt bzw. existieren überhaupt nicht für den Verkehr. Alle Pendler müssen durch das Nadelöhr des Tunnels, weil es die einzige Verbindung von A nach D ist. Der rote Faden steht also nicht für eine zusätzliche sondern für eine ausschließliche Verbindung. Für das Verkehrsspiel soll die Neubaustrecke jedoch eine zusätzliche dritte Alternativstrecke darstellen. Wenn der rote Faden gekappt wird, springen die beiden blauen Fäden als tragende Elemente ein. Das ist gleichbedeutend damit, dass zwei Autobahnen neu gebaut oder für den Autoverkehr freigegeben werden, während die Tunnelstrecke stillgelegt wird. Statt nur einer Verbindung gibt es jetzt zwei Verbindungen von A nach D. Dass zwei Strecken, anstelle einer Strecke, zu einer Fahrzeitverkürzung führen, ist logisch und keineswegs kontraintuitiv. Im Verkehrsspiel soll demgegenüber gezeigt werden, dass eine zusätzliche Strecke die Fahrzeit verlängert. Das ist beim "Analogon" eben nicht der Fall. Also passt das Mechanikbeispiel nicht zur These des Artikels, weswegen es gelöscht werden sollte. --89.51.63.218 15:21, 17. Nov. 2006 (CET)

du verkennst die eigentliche Aussage des Mechanischen Analogons: durch den roten Faden ist das Gewicht scheinbar höher als nur mit den blauen Fäden (die Höhe des Gewichts entspricht der Fahrzeit) ... wenn man nun aber den roten Faden entfernt, hängt das Gewicht höher, da die Federn nur noch halb so stark belastet werden - somit ist das Beispiel sehr wohl ein Analogon! -- Sven-steffen arndt 16:45, 17. Nov. 2006 (CET)

Was denn nun: "durch den roten Faden ist das Gewicht scheinbar höher als nur mit den blauen Fäden" oder "wenn man nun aber den roten Faden entfernt, hängt das Gewicht höher"? Du musst dich schon für eine "höher"-Variante entscheiden. --89.51.63.248 17:13, 17. Nov. 2006 (CET)

"scheinbar" sagt dir wohl nichts, wenn du es unbedingt mißverstehen willst dann bitte - trolle aber hier nicht weiter rum -- Sven-steffen arndt 17:30, 17. Nov. 2006 (CET)

Beim Verkehrsspiel gibt es keine "scheinbare" Verlängerung der Fahrzeit sondern eine reale. Den Unterschied zum Federbeispiel hast du bis jetzt noch nicht richtig begriffen. --89.51.63.248 17:35, 17. Nov. 2006 (CET)

doch: denn mit dem Tunnel versucht man ja die Fahrzeit "scheinbar" zu verkürzen ("roter Faden verkürzt scheinbar die Lage des Gewichts) ... aber dem ist in Realität nicht so (weder beim Tunnel noch beim roten Faden) - wo ist also dein Problem? - Sven-steffen arndt 17:45, 17. Nov. 2006 (CET)

Der Tunnel ist als zusätzliche Fahrstrecke eingerichtet, es gibt also drei Alternativen für den Pendlerverkehr beim Verkehrsspiel. Der rote Faden ersetzt im Gegensatz dazu die beiden blauen Fäden und übernimmt das komplette Gewicht. D.h. die beiden Autobahnen müssten nach dem Neubau der Tunnelstrecke gesperrt werden, damit es ein Analogon ist. Denn es gibt jetzt nur noch eine Fahrstrecke für den Verkehr, analog dazu den roten Faden, der die blauen Fäden komplett entlastet. Dass zwei Strecken die Fahrzeit für die Pendler, die vorher nur eine Strecke nutzen konnten, verkürzen ist doch selbstverständlich. --89.51.59.120 18:18, 17. Nov. 2006 (CET)

es wird aber nur der Tunnel genutzt - und darauf kommt es ja in dem Verkehrs-Beispiel an! -- Sven-steffen arndt 18:22, 17. Nov. 2006 (CET)

Hä, hast du den Artikel eigentlich mal gelesen? Es werden alle drei Straßen benutzt. --89.51.59.120 18:25, 17. Nov. 2006 (CET)

hüstel ... stimmt - ich denke nochmal drüber nach -- Sven-steffen arndt 18:35, 17. Nov. 2006 (CET)

Wäre nett, wenn wir uns einigen und der Artikel wieder entsperrt werden würde. --89.51.59.120 18:39, 17. Nov. 2006 (CET)

ok, das Analogon stimmt natürlich nicht 100% mit dem Verkehrs-Bsp überein, aber es ist auch Bps für dieses Paradoxon - oder? -- Sven-steffen arndt 01:13, 18. Nov. 2006 (CET)

Nein, denn der Artikel sagt ja, dass die zusätzliche Straße die Fahrzeit verlängert, während der zusätzliche Faden (2 blaue statt 1 roter) den Abstand verkürzt. --89.51.63.238 11:33, 18. Nov. 2006 (CET)

der rote Faden verlängert doch den Abstand ... und es steht ja auch nicht "Mechanisches Analogon zum Bsp" sonder allg. "Mechanisches Analogon" - Sven-steffen arndt 12:34, 18. Nov. 2006 (CET)

Noch einmal extra für dich: die zusätzliche Neubaustrecke im Verkehrsspiel vergrößert den (zeitlichen) Abstand zwischen A und D (eine Verbindung mehr). Der rote Faden beim Federbeispiel vergößert den (räumlichen) Abstand zwischen A und D, also zwischen Aufhängepunkt und Gewicht (eine Verbindung weniger). Deswegen kann das eine nicht das Analogon zum anderen sein, denn bei gleichsinniger Veränderung entsteht eine gegensätzliche Wirkung. --89.51.59.124 18:41, 18. Nov. 2006 (CET)

Die Analogie besteht schlicht in der Gegenintuivität: Eine Straße mehr -> Höhere Fahrzeit; Durchgeschnittener Faden -> Gewicht geht nach oben. Mehr (z.B. mathematische Äquivalenz) wird nicht behauptet und mehr ist für den Begriff "Analogon" nicht nötig. Im Vergleich zur Webpage von Grams "Das Braess'sche Paradoxon - mechanisch gesehen" ist "Analogon" sogar ein abschwächender Begriff. Ersteres legt nahe, dass es sich tatsächlich um das BP handelt, "Analogon" kann hingegen einen engeren oder einen loseren Zusammenhang bedeuten. Man könnte das mechanische Analogon natürlich auch in einen eigenen Artikel auslagern und von BP auf jenen dann in der Art von "in der Mechanik gibt es einen ähnlich überraschenden Effekt" verlinken. Die Frage ist nur, wie man jenen Artikel dann benennen soll. Unter Umständen verdeutlicht sich die Analogie in der Interpretation der Mechanik des Karlsruher Physikkurses. Da werden Kräfte als Impulsströme bezeichnet. Ich bin da allerdings kein Experte und müsste mich da erst sehr reindenken. Für 99,99% der Leser wäre das dann sowieso bedeutungslos, weil wohl kaum jemand mit der Gedankenwelt des Karlsruher Physikkurses vertraut ist. Nochwas: Beim DLR (S. 21) hat man Grams Einschätzung, dass das Federnsystem in einem engeren Zusammenhang zum BP steht, offensichtlich übernommen. - AlterVista 13:40, 18. Nov. 2006 (CET)

Im Artikel steht:"Intuitiv würde man vermuten, dass das Gewicht weiter nach unten absackt, wenn der rote Faden durchschnitten wird, weil dann ein tragendes Element weniger vorhanden ist." Es ist kein tragendes Element weniger vorhanden, weil die blauen Fäden keine tragenden Elemente sind, solange der rote Faden nicht durchgeschnitten wird. Man könnte die blauen Fäden zuerst auch weglassen, denn sie tragen kein Gewicht. Erst nach dem Durchtrennen des roten Fadens übernehmen die blauen Fäden Gewicht. Aus einem Träger sind dann zwei geworden, also mehr tragende Elemente und nicht weniger. Das "Analogon" ist eine optische Täuschung. --89.51.59.124 18:53, 18. Nov. 2006 (CET)

Aber sicher ist ein tragendes Element weniger da für die Intuition. Zuerst sind da fünf Elemente, dann wird eines durchgeschnitten und es sind noch vier. So einfach ist das für die Intuition. Warum das Gewicht nach oben geht, wenn man den Faden durchschneidet kann man durch nachdenken verstehen, klar, kein Problem. Aber das ist dann nicht mehr die Intuition. Deine ganze Argumentation geht über Intuition hinaus und ist bereits Teil der bewussten Analyse. (Ich halte das Wissen um den Inhalt der letzten beiden Sätze aber für so trivial und in jedem Menschen außer ein paar verschrobenen und weltfremden Klugscheißern für vorhanden, dass man das NICHT extra in den Artikel schreiben muss.) Und ich behaupte mal, es gibt keinen Menschen, der nicht überrascht ist, wenn man ihm das Phänome zeigt (Faden durchtrennen, Gewicht geht nach oben) und er vorher noch nicht davon gehört oder gelesen hat. Wenn das alles so selbstverständlich (und damit irgendwo auch uninteressant) wäre, wie Du das beschreibst, hätte Spektrum einen solchen Artikel nie zur Veröffentlichung angenommen, egal wie es in dem Artikel betitelt wurde. - AlterVista 20:29, 18. Nov. 2006 (CET)

Das Analogon hat sich niemand in der Wikipedia ausgedacht, sondern wie auf dieser Webseite der FH Fulda nachzulesen ist, wurde das so schon 1992 in Spektrum der Wissenschaft veröffentlicht. Wäre es dort unter "'Lila Mond in Aspik'-Konstruktion ist auch interessant" veröffentlicht worden, würde es in der Wikipedia auch unter diesem Namen zu finden sein. Du bist hier einfach an der falschen Adresse für Dein Anliegen. Schreib z.B. einen Leserbrief an SdW. - AlterVista 15:45, 17. Nov. 2006 (CET)

Das Federbeispiel wurde in SdW bestimmt nicht unter dem Namen "Braess-Paradoxon" o.ä. veröffentlicht, weil es mit dem Verkehrsspiel gar nichts zu tun hat. Diese Zuordnung hat sicherlich der Herr Grams (oder einer seiner Studenten) vorgenommen, wobei er eben einem Irrtum aufgesessen ist. Nicht jede Veröffentlichung im Internet ist verlässlich oder glaubwürdig. Im Gegenteil findet sich dort haufenweise Schwachsinn. Wenn man alles, was sich aus Webseiten zitieren ließe, in die Wikipedia einarbeiten würde, wäre das Ergebnis Datenmüll. Da könnte ja auch jeder aus der BILD-Zeitung zitieren und daraus Artikel formen, obwohl man weiß, dass solche Quellen nicht glaubwürdig sind. Die Pflicht jedes Autors hier sollte es doch sein, seine Beiträge nicht ungeprüft in den Artikel zu setzen. Und die Autoren sind nun mal für den (auch falschen) Inhalt verantwortlich und niemand Anderer. Dein Verweis auf die externe Quelle ist wirklich kindisch. Im Zweifelsfall streicht man kontroverse Punkte entweder raus oder lässt eine Gegendarstellung im Artikel zu. --89.51.63.248 16:56, 17. Nov. 2006 (CET)

hast mein Kommentar eins darüber wohl nicht gelesen? - Sven-steffen arndt 17:07, 17. Nov. 2006 (CET)

Dann diskutiere das mit Prof. Grams aus, oder traust Du Dich das nicht? - AlterVista 17:05, 17. Nov. 2006 (CET)

Wie gesagt: für den Artikel hier ist nicht Herr Grams verantwortlich. Stehl dich bitte nicht so einfach aus der Verantwortung! --89.51.63.248 17:10, 17. Nov. 2006 (CET)

Nun, man könnte den Artikel ja so ergänzen: "Prof Grams (FH Fulda) bezeichnet folgendes Phänomen als 'Mechanisches Analogon zum Braess-Paradoxon', ein Benutzer mit einer Freenet-IP - der als Imperativ von stehlen "stehl" verwendet - meint, dass dies jedoch nicht korrekt sei." Albern, und daher: Ende der Durchsage. - AlterVista 17:17, 17. Nov. 2006 (CET)

Bist du so autoritätshörig, dass ein Herr mit Titel wie Doktor oder Professor bei dir Hirnerweichung hervorruft und du dir jeden Bären aufbinden lässt? --89.51.63.248 17:24, 17. Nov. 2006 (CET)

Autoritätshörog? Nein, Du siehst doch, wie ich Dir widerspreche - AlterVista 13:40, 18. Nov. 2006 (CET)

Parameterabhängig

Das ganze ist nicht allgemeingültig, wie es in der Abbildung dargestellt ist. Wenn die beiden blauen Fäden genügend lang sind, sackt das Gewicht auf alle Fälle ab. Wenn sie kurz sind, nehmen sie einen Teil des Gewichtes auf. Unklar ist mir, wie groß der Abstand zwischen beiden sein muss, damit es funktioniert, wenn überhaupt. Die Federn werden unterschiedlich stark gedehnt, je nachdem, ob sie in Reihe oder parallel geschaltet sind. Das ist völlig klar. Man muss aber die Länge der Federn plus die Länge der Fäden messen. Insgesamt betrachtet, kann es nur in einem bestimmten Parameterbereich funktionieren. Die Zeichnung ist zu allgemein, um das zu demonstrieren. --Hutschi 12:37, 26. Feb. 2007 (CET)

Ja, die Zeichnung ist etwas ungeschickt, sodass ich fast bezweifeln mag, dass es irgendwelche Federn gibt, sodass es mit diesen Längen klappt. Allerdings wird nicht behauptet, dass sie allgemeingültig sei. (Man sollte natürlich auch nicht vergessen, dass auch die eigentliche Version parameterabhängig ist.) Wenn man aber die blauen Fäden an den gleichen Punkten befestigt, wie die gelben und so lang wählt, dass sie nicht gerade nicht gespannt sind, klappt es mit allen Federn – aber das kann man natürlich schlecht anschaulich zeichnen. Da ich mich wohl bald aus anderen Gründen mit dem mechanischen und elektrischen Analogen befasse, werde ich das wohl bald überarbeiten können, aber jetzt habe ich Wichtigeres zu tun. --Wrzlprmft 18:51, 26. Feb. 2007 (CET)

Elektrotechnisches Analogon

Man nehme vier Widerstände und ersetze L1 durch R1 = 5 Ohm, L3 durch R3 = 5 Ohm, A2 durch R2 = 10 Ohm und A4 durch R4 = 10 Ohm. Bei paarweiser Reihenschaltung von R1 und R4, R2 und R3 und anschließender Parallelschaltung der beiden Ketten ergibt sich bei einer Spannung von 45 Volt zwischen A und D ein Gesamtstrom von 6 Ampere, nämlich I = 2*(45 Volt/15 Ohm = 3 Ampere). Verbindet man nun B mit C durch einen (widerstandslosen) Draht, vergrößert sich bei gleichbleibender Spannung der Gesamtstrom auf 6,75 A. Verbindet man B mit C durch einen endlichen Widerstand R > 0 Ohm, dann fließt ein Gesamtstrom zwischen 6 und 6,75 A. Der Strom erhöht sich auf jeden Fall gegenüber der Ursprungssituation mit I = 6 A. Damit widerspricht dieses Analogon mit einem Widerstandsnetzwerk dem Artikel. --89.51.59.96 23:36, 15. Nov. 2006 (CET)

Ein einfacher Draht/Widerstand zwischen B und C entspricht aber nicht dem angegebenen Beispiel der Neubaustraße, die ja als Einbahnstraße in Richtung BC definiert wurde. Es fehlt also eine Diode um die Route ACDB zu verhindern --Rebiersch 23:59, 17. Dez. 2006 (CET)

Straßenbeispiel

bei Verkehrsplannung lernt man auch, dass eine Umgehungsstraße manchmal das Gegenteil bewirkt - ist das Paradox im Artikel also auch nicht paradox? ... hast du vielleicht in Verkehrsplannung nicht aufgepaßt? - Sven-steffen arndt 22:28, 21. Nov. 2006 (CET)

Doch, ich kenne das Problem mit Umgehungsstraßen. Das muss man aber genauer analysieren. Nimm an durch einen Ort gibt es einen dauernden Verkehrsfluss von 3000 Autos pro Stunde in jeder Richtung. Nun wird eine 4-spurige Umgehungsstraße eröffnet, die diesen Fluss auf je zwei neue Spuren verteilen kann. Die Verkehrsdichte nimmt ab und alle können wesentlich schneller fahren. So weit so gut. Jetzt merken Bewohner des Orts und umliegender Gemeinden, die wegen der ständigen Staus ihre Wege zuvor mit Bus oder Bahn erledigt haben, dass ihr Auto doch oft bequemer ist. Außerdem bemerken Spediteure die Zeitersparnis durch die neue Straße und leiten LKWs dorthin um. Damit werden die Straßen zusätzlich belastet und der Verkehrsfluss erhöht sich auf 4000 Autos pro Stunde in jeder Richtung. Dieses Problem ist bekannt unter dem Slogan:"Schnellere" Straßen ziehen zusätzlichen Verkehr an. Daran ist aber nichts Paradoxes. --89.51.59.116 19:22, 22. Nov. 2006 (CET)

ich sage ja, dann ist dieser ganze Artikel hier also für die Katz ... denn was soll daran paradox sein? - Sven-steffen arndt 21:12, 22. Nov. 2006 (CET)

Das ganze Beispiel im Artikel ist m.E. falsch konstruiert. Während Braess von einem kontinuierlichen Fluss spricht, führt der Artikel eine begrenzte Zahl von Pendlern ein, welche den Verkehrsfluss erst erzeugen müssen. Da tauchen schon die ersten Probleme auf, z.B. warum die frühen Autofahrer keinen Zeitvorteil gegenüber den späteren besitzen. Und das eigentlich Interessante, nämlich die Bedeutung der Fahrzeit-Formeln im Zusammenhang mit dem Straßenverkehr, wird vollkommen unerklärt gelassen. Woraus erklärt sich denn T(AC) = T(BD) = (50 + J),T(AB) = T(CD) = (0 + 10J) und T(BC) = (10 + J) verkehrstechnisch? Warum kann T(AB) = 0,01 Minuten sein, wenn z.B. nur ein Auto pro Stunde die Strecke befährt? Alles Fragen, die nicht beantwortet werden. Stattdessen werden endlos Zahlenbeispiele aufgelistet. Da fragt man sich doch, was das soll... --89.51.59.108 19:49, 23. Nov. 2006 (CET)

Vielleicht sollte man sich näher an der Arbeit von Braess orientieren und den Vergleich mit Pendlern ersetzen durch einen konstanten Verkehrsfluß. Dabei ist aber immer noch schwer zu vermitteln, warum die Fahrzeiten sich gerade so berechnen lassen. Die Formeln sind wohl einfach zu abstrakt. --Geodel 18:02, 1. Dez. 2006 (CET)

Der Fluss ist doch konstant "X Autos pro Stunde". Da steht nirgendwo, dass der Fluss irgendwann größer oder kleiner wird. Manchmal wird im Text das "pro Stunde" weggelassen, um den Lesefluss zu verbessern. Die Fahrzeiten berechnen sich genau wie in Gleichung (3.6) (Seite 263) von [1]. Der Grund für die lineare Form der Formeln steht auch dort. Es ist nicht Realitätsnähe, sondern "Der Einfachheit halber sind die Zeiten t(q) als lineare Funktionen angesetzt". Rechtfertigen kann man das so, dass man nur kleine Abweichungen vom Gleichgewicht betrachtet und somit in eine Taylorreihe entwickeln kann. Große Abweichungen ("nur ein Auto") sind irrelevant. Auch deswegen weil Verkehrstheorie immer erst bei dichtem Verkehr interessant wird. Bei der Betrachtung eines einzelnen Kohlenstoffatoms wird man auch zur Erkenntnis gelangen, dass die Kohlenstoffchemie Unfug ist, wenn man sie dort unbedingt anwenden will. Atomphysik wäre das richtige Werkzeug. Bei der Betrachtung nur eines Autos gelangt man auch nur als Ingenieur zu sinnvollen Gedankengängen und nicht als Verkehrs- oder Systemtheoretiker. - AlterVista 14:01, 16. Dez. 2006 (CET)

Selfish-Router

Vorsicht, meines Wissens nach ist die Aussage die Selfish Router betreffend korrekt. Der Weblink im entsprechenden Artikel belegt das, denke ich. Vor lauter Trollen erscheinen nun auch schon korrekte Beiträge trollig. Ich meine auch, dass die Aussage schonmal im Artikel stand. Keine Ahnung, wo sie verloren ging. Oder wurde sie ausgetragen, weil sie doch nicht korrekt ist? Um solch überschießende Reaktionen auf Artikeländerungen zu verhindern, denke ich,d ass der Artikel vorerst für IPs gesperrt bleiben sollte. - AlterVista 21:23, 19. Nov. 2006 (CET)

na dann mache einfach meinen Revert wieder rückgängig - Gruß -- Sven-steffen arndt 21:30, 19. Nov. 2006 (CET)

alles klar, ich wollte nur nichts ändern, bevor klar ist, warum, um nicht noch mehr "Dynamik" hineinzubringen. - AlterVista 21:54, 19. Nov. 2006 (CET)

:-) ... nett von dir - Gruß -- Sven-steffen arndt 22:08, 19. Nov. 2006 (CET)

Mechanisches Analogon II

Hallo, hat sich eigentlich mal jemand überlegt, ob die Aussage, dass das Gewicht nach Durchschneiden des roten Fadens in einer höheren Lage zur Ruhe kommen kann, der physikalischen Wirklichkeit entspricht? 172.174.85.7 10:41, 19. Nov. 2006 (CET)

es entspricht der Wirklichkeit, da die Federn nur noch mit halbem Gewicht belastet werden und daher nicht ganz so stark gedehnt sind - Sven-steffen arndt 14:26, 19. Nov. 2006 (CET)

Definitionen:
  $l_{f}$: Länge einer Feder in Ruhelage
  $l_{b}$: Länge der blauen Fäden
  $l_{r}$: Länge des roten Fadens
Nach dem Hookschen Gesetz ist die Auslenkung einer Feder proportional zum Gewicht, also:
   Δ$l_{f}$: Auslenkung der Federn mit der Belastung durch das halbe Gewicht
  2Δ$l_{f}$: Auslenkung der Federn mit der Belastung durch das ganze Gewicht
Berechnung des Abstands $a_{r}$ zwischen Aufhängepunkt und Gewicht mit rotem Faden:
  (1) $a_{r}$ = ($l_{f}$ + 2Δ$l_{f}$) + $l_{r}$ + ($l_{f}$ + 2Δ$l_{f}$)
Berechnung des Abstands $a_{b}$ zwischen Aufhängepunkt und Gewicht ohne roten Faden:
  (2) $a_{b}$ = ($l_{f}$ + Δ$l_{f}$) + $l_{b}$
Damit vor dem Durchtrennen des roten Fadens die blauen Fäden unbelastet bleiben, muss gelten:
  (3) ($l_{f}$ + 2Δ$l_{f}$) + $l_{r}$ < $l_{b}$
Das heißt, die Länge von einer voll belasteten Feder und dem roten Faden zusammengenommen muss
die Länge des parallel hängenden blauen Fadens unterschreiten, damit dieser kein Gewicht tragen
muss.
Weiterhin wird vorausgesetzt, dass das Gewicht nach Durchtrennen des roten Fadens höher hängt als
vorher, also:
  (4) $a_{b}$ < $a_{r}$
Wir setzen nun in (4) die Gleichungen (1) und (2) ein und lösen nach $l_{b}$ auf:
  [$a_{b}$ = ($l_{f}$ + Δ$l_{f}$) + $l_{b}$] < [$a_{r}$ = ($l_{f}$ + 2Δ$l_{f}$) + $l_{r}$ + ($l_{f}$ + 2Δ$l_{f}$)]
  ($l_{f}$ + Δ$l_{f}$) + $l_{b}$ < ($l_{f}$ + 2Δ$l_{f}$) + $l_{r}$ + ($l_{f}$ + 2Δ$l_{f}$)
Es ergibt sich:
  $l_{b}$ < $l_{f}$ + 3Δ$l_{f}$ + $l_{r}$
Vergleich mit (3) ergibt folgende Ungleichungskette:
  (5) $l_{f}$ + 2Δ$l_{f}$ + $l_{r}$ < $l_{b}$ < $l_{f}$ + 3Δ$l_{f}$ + $l_{r}$
Damit das Experiment gelingt, muss die Länge der blauen Fäden $l_{b}$ in einem Wertebereich liegen, der
nur eine Breite von Δ$l_{f}$ besitzt. Sind die blauen Fäden kürzer, dann entlasten sie den roten Faden ,
so dass dieser zu Anfang durchhängt und nach dessen Durchtrennen das Gewicht seine Höhe beibehält,
sind sie länger, dann sackt das Gewicht nach Durchtrennen des roten Fadens nach unten.

Kann jemand diese Überlegungen in den Artikel einbringen, damit klar wird, dass das Experiment nicht im Regelfall funktioniert? --Geodel 20:32, 19. Nov. 2006 (CET)

Das könnte man aufnehmen. Ich weiß nicht, wie es anderen geht, aber dass die Feder-Konstruktion nur für bestimmte Parameterbereiche (Federkonstanten und Längen) funktioniert, war mir - ohne jegliche Rechnung - immer schon klar. Kann man aus dem Artikel in der jetzigen Form anderes herauslesen? Dass die Parameter nicht geziehlt gesetzt werden müssen? Dann müsste man Deine Rechnung aufnehmen, klar. Ansonsten, weil sie den Text sehr in die Länge zieht und nicht etwa, weil Deine Rechnung uninteressant ist, wäre ich eher dagegen. - AlterVista 20:57, 19. Nov. 2006 (CET)

Nachtrag: Sinnvoll wäre u.U. das Ergebnis ohne Herleitung, was meinst Du? - AlterVista 21:03, 19. Nov. 2006 (CET)

Nochmal zum Mitdenken: die blauen Fäden haben zu Anfang keine mechanische Funktion; sie sind nur Show, um den unbedarften Betrachter zu verwirren. Dass der Zaubertrick funktioniert liegt einfach daran, dass zwei Verbindungen vorgetäuscht werden, die zu Anfang physikalisch gar keine Rolle spielen. Sie könnten zuerst ebenso weggelassen werden, dann wäre aber der Showeffekt weg. Dass eine ausschließliche Verbindung stärker belastet wird als zwei, die sich die Last teilen, ist wahrscheinlich jedem Schüler irgendwann geläufig, daran ist nichts Paradoxes oder Kontraintuitives. --89.51.63.226 18:44, 20. Nov. 2006 (CET)

darum geht es doch gar nicht, sondern dass das Gewicht nach durchtrennen des roten Pfadens höher liegt als vorher ... Sven-steffen arndt 22:15, 20. Nov. 2006 (CET)

Genau das lernt man im schulischen Physikunterricht in der Mittelstufe: eine Feder mit einem Gewicht wird doppelt so stark gedehnt wie zwei gleiche Federn, die sich parallel das Gewicht teilen. Wenn du das paradox findest oder es deiner Intuition widerspricht, dann hast du im Mechanikunterricht nicht aufgepasst... --89.51.63.235 18:49, 21. Nov. 2006 (CET)

Bitte entfernt endlich dieses unsinnige "Analogon" aus dem Artikel. --89.51.63.164 12:36, 26. Nov. 2006 (CET)

Hmm, deine Argumente sind kaum zu widerlegen. Die blauen Fäden sind vor dem Durchtrennen des roten Fadens nichttragende Elemente. Es wirkt demnach kein "Fluß" von Kraft oder Energie durch sie hindurch auf das Gewicht. Deshalb ist der Vergleich der blauen Fäden mit den beiden Autobahnen, wie es zeichnerisch suggeriert wird, strenggenommen nicht zulässig. Wegen naturwissenschaftlicher Korrektheit sollte der Abschnitt "Mechanisches Analogon" aus dem Artikel entfernt werden (schade um meine schöne Rechnung!?). --Geodel 17:53, 1. Dez. 2006 (CET)

Ich bin gerade erst auf diese Diskussion aufmerksam geworden und habe gerade wenig Zeit, aber auf die Schnelle: Das Ganze geht auch, wenn man statt der Fäden gespannte Federn nimmt. Ein Zahlenbeispiel, wenn auch kein allzu Tolles habe ich hier. Ich denke, dass man auch die Version mit den Fäden als Spezialfall des Ganzen sehen kann – so in etwas wie das Verkehrsparadoxon, nur dass 2 Straßen vor nach dem Bau der neuen Straße gar nicht befahren sind. Ich möchte noch anmerken, dass die Zeichnung unglücklich war, da zumindest mir der Spielraum der anfangs unbelasteten Fäden und die Länge des zu trennenden Fadens zu groß schienen. Und schließlich an die Zweifler: Ich habe es nachgebaut, es funktioniert. Man nehme 2 Gummibänder, verknote sie mit einem möglichst kurzen Stück Faden, dann hänge man ein Gewicht daran, sodass die Bänder gut ausgelenkt sind. Schließlich muss man noch 2 Fäden wie in der inzwischen gelöschten Skizze hinzufügen, sodass sie gerade nicht gespannt sind. Mal schaun, ob ich das aufbereiten kann, sobald ich wieder Zeit habe. Jetzt muss ich erstmal lernen. --Wrzlprmft 19:01, 2. Feb. 2007 (CET) Achja einen noch: Nur weil die Analogie nicht die meisten Parallelen aufweist, muss sie nicht gleich entfernt werden. Man kann stattdessen auch einleitend darauf hinweisen, dass man aus gewissen Gründen nicht von einer wirklichen Analogie sprechen kann oder sie in einen anderen oder eigenen Artikel packen. Als Paradoxon ist das Ganze auf jeden Fall interessant.--Wrzlprmft 19:21, 2. Feb. 2007 (CET)

Genau das ist der Punkt, den die IP und der Benutzer:Geodel, der sich nur zur Bearbeitung dieses Artikel angemeldet hat, nicht verstehen kann und will. Statt Formulierungen zu präzisieren, löscht er lieber ganze Abschnitte. Die IP, die hier so einen Terz gemacht hat, hat übrigens auch in anderen Artikeln zu (sogenannten) Paradoxien z.B. Löschanträge gestellt, wenn das Phänomen kein Paradoxon im logischen Sinn ist. Das kann's aber nicht sein. Die alltägliche Bedeutung des Wortes "Paradoxon" hat diese Person einfach nicht verstanden oder wollte es nicht. Selbiges gilt für "Analogie". Hätte ich beim Verfassen des Textes "mathematisch abbildbar" gemint, hätte ich das so geschrieben. - AlterVista 09:35, 3. Feb. 2007 (CET)

"Damit das Experiment gelingt, muss die Länge der blauen Fäden $l_{b}$ in einem Wertebereich liegen, der nur eine Breite von Δ$l_{f}$ besitzt." Gibt es dafür überhaupt eine Lösung? Gleichzeitig muss der blaue Faden ja eine Mindestlänge von

$l_{f}$+Δ$l_{f}$+$l_{r}$ haben. Das Beispiel von Wrzlprmft ist dabei viel eher einleuchtend. Es unterscheidet sich aber wesentlich. Anstelle der blauen Fäden treten Federn. --Hutschi 12:16, 27. Feb. 2007 (CET)

Mir leuchtet das Analogon auch nicht ein. Die Neubaustrecke ist eine Einbahnstraße, was hat diese mit dem roten Faden gemeinsam? Die Autobahnen werden in jedem Fall befahren (belastet), ob mit oder ohne Neubaustrecke, die blauen Fäden werden aber nur belastet, wenn der rote Faden durchgeschnitten wird, wo ist da die Analogie? Ich sehe werde technisch-physikalisch noch mathematisch eine Verwandtschaft zwischen dem Straßenparadox und dem mechanischen Beispiel. Auch anhand eines elektrotechnischen Beispiels mit Widerständen und Diode als "Einbahnstraße" käme man zu einem anderen Ergebnis als im Straßenparadox. Wozu soll der Abschnitt eigentlich dienen? --62.180.196.49 21:20, 1. Jun. 2007 (CEST)

Bitte nicht zuviel fordern, wenn da Analogon steht: identisch, äquivalent und analog. - AlterVista 01:19, 2. Jun. 2007 (CEST)

Zitat:"Analogie als rhetorischer Begriff bezeichnet ein Stilmittel, in welchem ähnliche Strukturen oder Zusammenhänge in einen Zusammenhang gestellt werden." Ähnliche Strukturen bzw. Verwandtschaft der Probleme liegen hier nicht vor wie bereits begründet. Also, wozu soll der Abschnitt eigentlich dienen? --62.180.196.214 14:59, 2. Jun. 2007 (CEST)

Ich erkenne auch keine Analogie. Das elektrotechnische Beispiel passt auch nicht (siehe Diskussion). Falls niemand erläutern kann, was sich hier analog verhält, sollte der gesamte Abschnitt gelöscht werden. --Rebiersch 16:02, 2. Jun. 2007 (CEST)

Ich denke, dass es in gewissem Sinn begründet wurde. Es liegt KEINE Analogie vor, wenn man dafür fordern wollte, dass in irgendeiner Weise Flüsse im Spiel sind. Es liegt hingegen Analogie in dem Sinn vor, dass das Hinzufügen bzw. hinwegnehemen eines Strukturelementes den gegenteiligen Effekt hat, den man naiv erwarten würde. - AlterVista 18:56, 2. Jun. 2007 (CEST)

Die blauen Fäden sind anfangs überflüssig und könnten genausogut fehlen, bevor der rote Faden durchgeschnitten wird. Erst danach wird ihre Funktion als Träger wirksam. Eine Analogie im Straßenparadox könnte man dadurch konstruieren, dass zu Anfang nur die gelbe Straße existiert (roter Faden trägt), später dann die blauen Autobahnen in Betrieb genommen und die gelbe Teilstrecke B-C für den Verkehr gesperrt wird (roter Faden durchgeschnitten). Wie zu erwarten verkürzen sich damit die Fahrzeiten für die Strecke A-D, was selbst ein naiver Beobachter nicht anders erwarten würde. Wo ist da die Überraschung bzw. das Paradoxe? --62.180.197.61 13:05, 3. Jun. 2007 (CEST)

Dass beim Durchschneiden des roten Fadens das Gewicht nicht nach unten sondern nach oben geht. - AlterVista 13:20, 3. Jun. 2007 (CEST)

Die Frage war nach der Überraschung darüber, dass sich die Fahrzeiten bei Inbetriebnahme der Autobahnen verkürzen. Nur darin besteht ja eine Analogie zum mechanischen Aufbau. Die Antwort dazu bist du immer noch schuldig. --62.180.196.103 19:43, 3. Jun. 2007 (CEST)

So halb schuldig. Du hast zwar recht, aber es ist nur ein numerisches und kein prinzipielles Problem. Im BP selbst tragen die Autobahnen bei Nutzung der Neubaustrecke ja auch eine geringere Last. Diese geringere Last ist zwar nicht null, wie bei den Federn, aber bei geeigneter Wahl der Funktionen Dauer(Fluss) kann man auch im BP das erreichen. Lass für die Autobahnen T(J)=6, für die Landstraßen T(J)=J und für die Neubaustrecke T(J)=0 gelten. Ohne Neubaustrecke müssen die Autobahnen befahren werden, da es keine Quell-Ziel-Verbindung ohne Autobahn gibt. Die Fahrzeit ist dann T=6+3=9. Mit Neubaustrecke ist die Dauer für 6T Fahrzeuge 12 Minuten, die alle die Strecke ABCD nutzen. Bei einer besseren Verteilung sind die Zeiten auf den anderen Strecken zwar auch kleiner 12, aber auf ABCD fallen sie mit abweichenden Fahrzeugen immer um das doppelte. Ergo: Das Nutzergleichgewicht ist "alle auf ABCD". Die Autobahnen sind leer. Blau trägt keine Last. Dieses Zahlenbeispiel erschließt sich einem mathematisch unbeleckten Leser natürlich weniger als das tatsächlich verwendete, da es weniger realitätsnah ist, weswegen es blöd wäre das original Beispiel gegen dieses auszutauschen, nur um die Analogie zum mechanischen Beispiel klarer herauszuarbeiten. Hoffe das stellt zufrieden. - AlterVista 20:38, 3. Jun. 2007 (CEST)

Hmm, war das die gesuchte Antwort oder ist nur jedes Inteesse so schnell erloschen, wie es entflammt ist? Tät mich nur interessieren. - AlterVista 00:18, 8. Jun. 2007 (CEST)

Nun ja, eigentlich nicht. Man darf doch die beiden Situationen gar nicht miteinander vergleichen. Das Gewicht-Feder-Experiment beruht auf physikalischen Gesetzen, die auch mathematisch nachvollziehbar sind. Das Straßenparadox ist ein rein mathematisches Gedankenexperiment, welches keine realistische Grundlage hat:

1. Die Fahrzeit T für eine endliche Strecke (größer Null) kann niemals Null sein.

2. Für Autobahnen wie für Landstraßen gilt gleichermaßen, dass die Fahrzeiten von der jeweiligen Verkehrsdichte abhängen.

3. Es ist auch nicht sinnvoll, von einem konstanten Gesamtstrom auszugehen. Denn der Strom hängt ja sowohl von der Verkehrsdichte als auch von der (Durchschnitts-)Geschwindigkeit der beteiligten Fahrzeuge ab. Bei Pendlern ist dann nicht der Gesamtstrom konstant sondern die absolute Gesamtzahl der Pendlerautos. Deswegen kann auch die Fahrzeit nicht einfach in Abhängigkeit vom Fahrzeugstrom berechnet werden.

Das Ergebnis eines solchen Experiments dürfte deshalb bei insgesamt gleichbleibendem Verkehrsaufkommen kein paradoxes sein. Falls du dennoch in der Lage wärst, ein realistisches Zahlenbeispiel zu liefern, welches die von dir postulierte Überraschung bietet, wäre ich durchaus bereit, ernsthaft darüber nachzudenken. Die im Artikel erwähnten zwei Beispiele berücksichtigen wohl nicht, dass zusätzliche Verbindungen auch zusätzlichen Verkehr anziehen bzw. dass eine Sperrung großräumig umfahren wird, wenn sie den Autofahrern bekannt ist. Das auf die betroffenen Straßen bezogene gesamte Verkehrsaufkommen ist dann aber keineswegs konstant, wie im Straßenparadox eigentlich zu fordern ist. --62.180.196.92 20:39, 14. Jun. 2007 (CEST)

Darauf antworte ich jetzt nicht, weil die Diskussion um das Braess-Paradoxon nicht der richtige Ort ist, jemanden über Mathematik, Modellierung und Wissenschaftstheorie aufzuklären. Das jedoch wäre dringend geboten, da sonst alle weiteren ernsthaften Erklärungsversuche ins Leere gehen müssen. Mein Vorschlag: Mach erstmal Abi, studier ein paar Jahre und denk dann in fünf Jahren nochmal über das BP nach. Ich denke, dann wirst Du Dir Deine Einwürfe selbst beantworten können. Ach ja, und lies vielleicht die bisherige Diskussion, sowie alle Seiten, die in der Diskussion und im Artikel verlinkt sind. Das klingt jetzt vielleicht frech, aber die implizite Drohung mit Vandalismus, um zur Diskussion, bzw. zur Nachhilfe zwecks Referat-Erstellung zu zwingen ist es auch. - AlterVista 21:02, 14. Jun. 2007 (CEST)

Hast du noch alle Tassen im Schrank? --62.180.196.47 22:19, 14. Jun. 2007 (CEST)

Das frage ich mich, nach Lektüre des Diskussionsseite hier, allerdings auch. Es sei mir gestattet, dich, AlterVista, darauf hinzuweisen, dass auf Artikeldiskussionsseiten nach Möglichkeit über die Sache diskutiert werden sollte und sie mitnichten Platz für Argumentum ad hominem bieten. Nein, aus dem betreffenden Abschnitt, in dem sämtliche Aussagen absolut gehalten sind, geht nicht hervor, dass die getroffenen Aussagen relativ sind, und zwar insofern, als dass sie nur für bestimmte Werte gelten (s. Geodel 20:32, 19. Nov. 2006 (CET)). Das ist schonmal ein Problem des Artikels. Das zweite besteht darin, dass mit dem Begriff der Analogie, sowohl mit dem rhetorischen als auch dem allgemein philosophischen, zu lax umgegangen wird: Das Beispiel ist eben nicht analog, weil die zur Analogie notwendige Übereinstimmung in der Struktur nicht gegeben ist; dass die beiden blauen Fäden in der pseudo-analogen Paradoxon im Gegensatz zu den blauen Autobahnen im Original-Paradoxon keinerlei Funktion besitzen, ist nicht einfach nur ein kleiner Schönheitsfehler, sondern es greift den Kern des Analogieschlusses an, denn das „Braess-paradoxe“ ist ja gerade, dass durch das Zur-Verfügung-Stellen zusätzlicher Kapazitäten die Effizienz abnimmt, bzw., um es negativ in der zum Analogieschluss notwendigen Lesart zu formulieren: Durch die Wegnahme von Kapazitäten steigt die Effizienz (Abreißen der Autobahn). Dagegen findet sich dieses wesensgebende Strukturmerkmal in der Pseudo-Analogie nicht: Die Effizienz steigt durch das Hinzufügen von Kapazitäten (ein Element – der rote Faden – fällt in seiner Funktionalität aus, zwei andere Elemente – die blauen Fäden – erhalten neu und erstmalig Funktionalität), was nun beim besten Willen nicht paradox ist. Das Beispiel ist ganz nett, aber ich vermute stark, dass das eine mehr oder minder private Gedankenspielerei ist, die nunmal eben nicht auf echter Analogie beruht, sondern auf der Täuschung des Lesers. --84.150.242.88 15:46, 22. Jun. 2007 (CEST)

Ich habe im folgenden das mechanische Beispiel etwas geändert. Statt Fäden habe ich für jede Verbindung Federn eingeführt. In diesem Beispiel entsprechen starke Federn gut ausgebauten Straßen und die Federnlängen den Fahrtzeiten, die Zahlenwerte entsprechen denen im Verkehrsbeispiel.

---

Ein Gewicht (Gewichtskraft 6 N) ist an zwei Federnsträngen aufgehängt. Der erste besteht oben aus einer schwachen gelben Feder (zwischen den Punkten A und B) und unten aus einer starken blauen Feder (zwischen B und D), der zweite Strang oben aus einer starken blauen Feder (zwischen A und C) und unten aus einer schwachen gelben Feder (zwischen C und D). Die gelben Federn haben in Abhängigkeit von der auf sie wirkenden Kraft $F$ die Länge $l_{g}(F)=10\,\mathrm {\frac {cm}{N}} \,F$, die blauen Federm die Länge $l_{b}(F)=50\,\mathrm {cm} +1\,\mathrm {\frac {cm}{N}} \,F$. Das Gewicht teilt sich gleichmäßig auf die Aufhängungen ABD und ACD auf, so daß auf beide Aufhängungen eine Kraft von 3 N wirkt. Die Länge der Federn beträgt dann

${\begin{matrix}l_{AB}(3\,\mathrm {N} )=30\,\mathrm {cm} ,\\l_{BD}(3\,\mathrm {N} )=53\,\mathrm {cm} ,\\l_{AC}(3\,\mathrm {N} )=53\,\mathrm {cm} ,\\l_{CD}(3\,\mathrm {N} )=30\,\mathrm {cm} .\end{matrix}}$

Die gesamte Aufhängung ist 83 cm lang.

Werden nun die Punkte B und C mit einer weiteren Feder verbunden, deren Länge $l_{r}(F)=10\,\mathrm {cm} +1\,\mathrm {\frac {cm}{N}} \,F$ beträgt, könnte man vermuten, daß diese Feder einen Teil der Kraft aufnimmt und dadurch die anderen Federn entlastet, so daß sich das Gewicht hebt. Tatsächlich werden jedoch nur die blauen Federn entlastet und dafür die gelben Federn stärker belastet. Da die gelben Federn schwächer sind, werden sie stärker ausgedehnt als die blauen sich verkürzen. Die führt dazu, daß das Gewicht sinkt. Im Gleichgewichtszustand wirken auf die blauen Federn und die rote Feder Kräfte von je 2 N, auf die gelben Federn Kräfte von je 4 N, so daß sich folgende Längen ergeben:

${\begin{matrix}l_{AB}(4\,\mathrm {N} )=40\,\mathrm {cm} ,\\l_{BD}(2\,\mathrm {N} )=52\,\mathrm {cm} ,\\l_{AC}(2\,\mathrm {N} )=52\,\mathrm {cm} ,\\l_{CD}(4\,\mathrm {N} )=40\,\mathrm {cm} ,\\l_{BC}(2\,\mathrm {N} )=12\,\mathrm {cm} .\end{matrix}}$

Die Länge der gesamten Aufhängung vergrößert sich damit auf 92 cm.

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Für diejenigen, die es nachrechnen möchten: dem Gleichgewichtszustand im zweiten Fall liegen folgende Überlegungen zugrunde:

${\begin{matrix}F_{AB}=F_{BD}+F_{BC},\\F_{CD}=F_{BC}+F_{AC},\\F_{AB}+F_{AC}=6\,\mathrm {N} ,\\F_{AB}=F_{CD},\\l_{AB}(F_{AB})+l_{BC}(F_{BC})=l_{AC}(F_{AC}).\end{matrix}}$

Die Auflösung nach den Kräften führt zu dem oben angegebenen Ergebnis. 80.146.79.243 15:34, 8. Jul. 2007 (CEST)

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Prima, danke, habe ich gleich mal in den Artikel übernommen. - AlterVista 18:06, 8. Jul. 2007 (CEST)

Kleine Fehlerin

Wenn mich nicht alles täuscht, ist in der Auflistung der Abweichungsstrategien bei der Abweichung vom Nash-Gleichgewicht eine kleine Fehlerin drin. Dort wo nur 1000 Fahrerinnen die Tunnelstrecke nehmen, steht bei der einen Möglichkeit das Zeitentripel 82, *92*, 93. Das kann nicht sein.

Richtig, Danke. - AlterVista 21:01, 27. Feb. 2007 (CET)

erledigt - AlterVista 22:15, 9. Jun. 2007 (CEST)

Formeln

Hallo!

In der Darstellung

T(AC) = T(BD) = (50 + J)

ist J eine Variable, die vom Weg abhängt, also J in AC ist ein anderes als das J in BD.

Ich finde, anstatt

T(AC) = T(BD) = (50 + J)

müsste es heißen

$T_{AC}(F)=T_{BD}(F)=(50+F/1000)$.

Dabei ist F das Verkehrsaufkommen in Fahrzeugen pro Stunde. (F/1000 = J.)

Meiner Meinung nach entspricht das eher der gängigen Funktionsschreibweise in der Mathematik, wo die einflußgebenden Variablen als Funktionsargumente angezeigt werden.

Entsprechend müssten auch die anderen Formeln angepasst werden und die Erklärungen dazu. Alfred Heiligenbrunner 08:09, 1. Mai 2007 (CEST)

erledigt - AlterVista 22:15, 9. Jun. 2007 (CEST)

Autoarchivierung ist respektlos den Lesern gegenüber

Hallo, ich bin der Meinung, dass eine automatische Archivierung einzelner Abschnitte nach 30 Tagen zu mehr Unübersichtlichkeit der Diskussionen führt. Wenn man z.B. etwas zum Selfish-Router sagen möchte, muss man erst alle Archive durchklicken, um einen alten Ansatz zu finden. Außerdem muss man ja dann auch noch die alte Diskussion wieder in die aktuelle Diskussion einfügen, um auf bereits behandelte Punkte für den Leser sinnvoll Bezug nehmen zu können. Das erfordert zusätzlichen Speicherplatz durch Doppelung. Auf anderen Diskussionsseiten wird das erheblich besser gehandhabt. Da werden Großteile von Diskussionsseiten erst dann archiviert, wenn die letzte Bearbeitung länger als 6 Monate zurückliegt und wenn die Diskussionsseite mehr als 150kB einnimmt. Damit hat man auch in den wenigen großen Archiven die Möglichkeit, sich an den Überschriften der einzelnen Abschnitte zu orientieren und bereits geführte Diskussionen leicht zu finden. Eine abschnittweise Archivierung ist die allerschlechteste Variante und sollte sowieso nicht durchgeführet werden (siehe z.B. Archiv I-06 oder Archiv II-05). Gruß. --172.178.21.2 16:48, 25. Jun. 2007 (CEST)

Das sind generelle Einwände gegen Autoarchivierung. Äußere diese Bedenken bitte auf der Diskussion zur Autoarchivierung allgemein. Du liegst nicht ganz falsch, dass etwas, das im Archiv ist, einem nicht sofort ins Auge "springt". Aber schau Dir doch bitte auch mal den Zustand dieser Diskussionsseite an, bevor ins Archiv ausgelagert wurde. Es war beim Editieren schon furchtbar schwierig den Punkt zu finden, wo man ansetzen wollte. Ich selbst habe leider den Fehler gemacht auf dieser Diskussionsseite auf Provokationen und Verständnisfragen (praktisch ausschließlich von IPs) einzugehen und habe diese Diskussion somit unnötig aufgebläht. Tut mir leid, aber dieser Wust sollte nun archiviert werden. Als Kompromiss habe ich "Alter" jetzt mal auf 90 gesetzt. Ich fürchte allerdings auch, dass jener "Paradoxon-Vandale" in kleineren Zeitabschnitten vorbeischaut und dann seine Spielwiese als noch existent vorfindet. Vielleicht wäre es das beste auch diese Diskussionsseite (und die einiger anderer "???-Paradox"-Artikel) für IPs zu sperren. Dann bräuchten wir auch kein Autoarchiv mehr, dann würden hier nur sinnvolle Sachen stehen (einiges Sinnvolle würde dann leider auch fehlen). - AlterVista 20:09, 25. Jun. 2007 (CEST)

Wie kommst du darauf, dass angemeldete Benutzer nur "sinnvolle Sachen" schreiben? Ich als IP fühle mich durch deine Aussagen beleidigt. Die Autoarchivierung dient also nur dazu, IP-Beiträge möglichst schnell wieder loszuwerden, ohne darauf eingehen zu müssen. Das ist ein starkes Stück! Wenn das dein Umgang mit Lesern und Kritikern ist, dann bist du hier bei Wikipedia eindeutig fehl am Platz. Und welche IP soll "jener Paradoxon-Vandale" sein? Das was ich oben an Bemerkungen zum Artikel gelesen habe, ist sehr diskussionswürdig. Nur dein Umgang damit ist äußerst seltsam. Du beleidigst Leser und hältst es nicht einmal für nötig, auf die einzelnen Punkte imhaltlich einzugehen. Und was sollen diese Mini-Archive eigentlich zur Übersichtlichkeit beitragen? --172.176.44.210 19:44, 29. Jun. 2007 (CEST)

Fehler im Abschnitt "Auftreten von Braess-Paradoxen in der realen Welt"

In dem zitierten Zeitungsartikel heißt es "42. Straße" und nicht "24. Straße". Kann das jemand korrigieren? Außerdem hat mich der Satz "Auch in New York konnte das Phänomen 1990 beobachtet werden." etwas verwirrt. Sollte es nicht besser "das umgekehrte Phänomen" heißen"? 80.146.111.135 13:44, 1. Jul. 2007 (CEST)

Korrigiert. Danke fürs aufmerksame Korrekturlesen. --Stefan Birkner 11:44, 2. Jul. 2007 (CEST)

Danke fürs Korrigieren. 80.146.102.70 22:09, 4. Jul. 2007 (CEST)

Dem Artikel von Wolfgang Blum ist nicht zu entnehmen, dass in den angegebenen Beispielen das gesamte Verkehrsaufkommen tatsächlich konstant war. Deswegen ist es fraglich, ob die beschriebenen Situationen tatsächlich mit dem Braess-Paradoxon übereinstimmen. Auch die Versuche von Rapaport können nicht als realistisch gelten, wenn die mathematischen Formulierungen in der Sofware-Simulation ähnlich fragwürdig sind wie im Artikel. Man sollte mit also mit der Behauptung, dass das Braess-Paradoxon in der realen Welt auftritt, sehr vorsichtig sein. --172.176.18.124 20:53, 4. Jul. 2007 (CEST)

Zu Stuttgart: Es ist doch unwahrscheinlich, daß der Verkehr aus irgendeinem Grund genau dann zunimmt, wenn eine neue Straße eröffnet wird - und genau dann wieder abnimmt, wenn eine andere Straße geschlossen wird. Hier kann man schon einen Zusammenhang mit dem Braess-Paradoxon vermuten. Zu New York: Die Straße wurde offensichtlich nur kurz geschlossen. Der bessere Verkehrsfluß könnte vielleicht auch damit erklärt werden, daß der Bereich von vielen gemieden wurde, es kann aber auch an diesen Paradoxon liegen. Zu Rapoport: Darüber steht nichts im Artikel. Ob die Versuche fragwürdig sind, ist also für den Artikel irrelevant. Jedenfalls solange es andere zutreffende Beispiele gibt. 80.146.102.70 22:09, 4. Jul. 2007 (CEST)

Ich sach's mal so: Unter Experten ist bekannt, dass es immer und immer wieder auftritt. Es wird nur nicht jedesmale in Artikel in der Tagespresse verfasst. Vom Auftreten des noch interessanteren Falles, dass durch vorheriges Überdenken und Rechnen der Bau einer kontraproduktiven Straße verhindert wurde, ist mir allerdigns nichts bekannt. - AlterVista 14:03, 5. Jul. 2007 (CEST)

Wie wäre es denn mal mit der Angabe einer Quelle, in der eindeutig belegt wird, dass in der realen Welt bei konstantem Verkehrsaufkommen der besagte paradoxe Effekt tatsächlich aufgetreten ist? Ohne einen solchen Beleg muss der Abschnitt als POV gelten und wegen Verletzung der Neutralitätspflicht eigentlich gelöscht werden (siehe auch Wikipedia:Neutraler_Standpunkt). --172.158.50.46 14:49, 5. Jul. 2007 (CEST)

So eine Quelle wird es wohl nicht geben. Die reale Welt lässt sich nun mal nicht vollständig erfassen. Deshalb gibt es ja Modelle. Die beiden genannten Beispiele sind mit Quellen belegt. An diesen Quellen darfst du ruhig zweifeln. Das gehört zum wissenschaftlichen Arbeiten. Allerdings müssten deine Zweifel schon von einer größeren Gruppe mit entsprechendem Fachwissen geteilt werden um zu einer Löschung des entsprechenden Abschnitts zu führen. --Stefan Birkner 22:00, 5. Jul. 2007 (CEST)

Wenn es eine solche Untersuchung nicht gibt, dürfte diese Behauptung im Abschnitt hier nicht aufgestellt werden. Zum wissenschaftlichen Arbeiten gehört nämlich, dass man Beweise vorlegen muss, wenn Fakten einer Theorie zugeordnet werden sollen. Sonst ist es POV. Aber hier wird wohl mit zweierlei Maß gemessen: ein Platzhirsch wie AlterVista darf jeden Unsinn ohne Belege im Artikel formulieren, eine IP wird sofort ausgegrenzt. Schöne Neue (Wikipedia-)Welt? --172.173.41.213 18:22, 7. Jul. 2007 (CEST)

Warum eigentlich zieht genau dieser Artikel soviele Leute mit so immensem Löschdrang an? Fäkalvandalismus gibt es dafür hingegen kaum. Auch würde mich mal interessieren, wieviele der IPs mit leicht auffälligen Ambitionen sich nun auf wieviele Personen verteilen. Es ist einfach furchtbar schwierig zu diskutieren, wenn man nicht weiß, ob hinter der einen Zahl der gleiche Typ steckt, wie hinter der leicht anderen Zahl vor zwei Wochen. - AlterVista 01:00, 6. Jul. 2007 (CEST)

Dieser Artikel ist ein "gutes" Beispiel dafür, wie die Neutralitätspflicht von "alteingesessenen" Benutzern verletzt wird und die Kritik daran arrogant und selbstherrlich abgebügelt wird, verbunden mit Beleidigungen von IPs und Ignorieren von Diskussionsbeiträgen (z.B. 84.150.242.88 15:46, 22. Jun. 2007). Die Aussagen im Artikel sind so allgemeingültig und absolut formuliert, dass der Leser nicht erkennen kann, dass es sich hier um ein theoretisches Konstrukt handelt. Aber das ist wohl auch die Absicht der Autoren... --172.173.41.213 18:22, 7. Jul. 2007 (CEST)

Entgegen meiner Absicht IP-"Beiträge" wie den Deinigen fortan einfach zu ignorieren und trotz der Frechheit meine Beiträge als Unsinn zu bezeichnen, versuche ich Dir den Sachverhalt einfach nochmal durch zitieren (d.h. "vorlesen") aus dem Artikel zu verdeutlichen (Hervorhhebungen von mir):

:Kritisch werde es immer dann, wenn neue, gut ausgebaute Straßen an Strecken niedriger
 Kapazität angebunden werden, erklärt Martin Treiber vom Institut für Wirtschaft und Verkehr 
der TU Dresden. Ein klassisches Beispiel sei der Neubau von Brücken.

Wir haben hier also einen Artikel aus einer der seriösesten Zeitungen Deutschlands verlinkt, in dem ein Experte vom Fach (eine offensichtlich höhere Autorität auf dem Gebiet wird man kaum finden, allenfalls vergleichbare) äußert, dass das Phänomen immer wieder auftritt. Eine Enzyklopädie ist immer die Enzyklopädie einer bestimmten Gesellschaft und Kultur und gibt somit den Wissensstand der in dieser Kultur anerkannten gesellschaftlichen Autoritäten (fachbezogen versteht sich) wieder. Es ist keinesfalls Aufgabe der Wikipedia die Kompetenz und Autorität von Herrn Treiber anzuzweifeln oder sein Fachwissen und die Beweise, die er u.U. auf seiner Festplatte hat, hier im Detail darzulegen. Seine Aussage reicht aus. Als Korinthenk... könnte man nun anführen, dass das Fehlen gegenteiliger Ansichten im SZ-Artikel von Herrn Blum nicht bedeutet, dass es keine gegenteiligen Ansichten auf gleicher Autoritäts- bzw. Kompetenzstufe gibt. Hier jedoch vertraue ich auf die Kompetenz und das Berufsethos von Herrn Blum, der seine Anstellung oder wenigsten Zusammenarbeit mit der SZ sicherlich einem Minestmaß an Zuverlässigkeit und Aufrichtigkeit verdankt. Und im Vertrauen: Straßenverkehr ist zwar nicht meine Kernkompetenz, aber ich hatte persönlich schon mit mehreren Leuten zu tun (und auch über das BP diskutiert), die auf dem Gebiet eine Kompetenz vergleichbar der von Martin Treiber haben. Keiner davon vertritt eine gegenteilige Auffassung. Ich kann dies natürlich nicht zitieren, solange keine dementsprechenden Veröffentlichungen oder öffentliche Äußerungen (z.B. in Interviews) gemacht wurden. Somit muss ich (und müssen andere Autoren des Artikels) zwangsläufig mit der geringeren Menge an veröffentlichten Fakten arbeiten. Aber um wieder auf den SZ-Artikel zurückzukommen. Auch ohne meine Erläuterung von oben, denke ich, dass der so eindeutig ist, dass mir ein Löschantrieb wie Deiner 172.... sachlich kaum verständlich erscheint. Mich erinnert das an das Engagement mit dem Kreationisten Artikel zur Evolutionsbiologie angehen oder Judenhasser Artikel zum Werk Albert Einsteins. Rein soziologisch verstehe ich dort den starken Drang jener Leute zu ihren Beiträgen, fachlich kann ich sie jedoch natürlich nicht nachvollziehen. Letzteres gelingt mir wie gesagt auch bei Deinem "Wirken" auf der Diskussionsseite hier nicht, allerdings kann ich mir auch sonst keine Antriebe denken, woher sowas kommen sollte. Hat Braess Dir als Kind mal den Schnuller gemopst, oder Martin Treiber den Job weggenommen? Oder hat das alles ominöser Weise etwas mit der sehr emotional geführten Diskussion um die Waldschlösschenbrücke zu tun? Oder bist Du Bürgermeister einer Kleinstadt, der sich mit einer Umgehungsstraße ein Denkmal setzen will, aber nicht darf, weil jemand, der wirklich Ahnung hat, gesagt hat, dass es mit einer solchen zu einem BP kommen könnte? Ich bin jedenfalls etwas ratlos ob Deines gleichermaßen unerklärlich energischen wie leider destruktiv und daher vergeblichen Engagements hier auf der Seite. - AlterVista 18:49, 8. Jul. 2007 (CEST)

Bei der Zeichnung des mechanischen Prozesses wird immer noch von Fäden und Ferdern gesprochen, was nicht mit dem aktuellen Text übereinstimmt. Auch die Beschriftung A bis D würde zum schnelleren Verständnis beitragen.

Äquivalenz zu Newcombs Problem

Der Hinweis auf die Äquivalenz zu Newcombs Problem sollte entfernt werden. Newcombs Problem ist kein spiel- oder wahrscheinlichkeitstheoretisches Problem, sondern ein philosophisches. Die Diskussion über Newcombs Problem findet dann auch fast ausschließlich unter Philosophen statt. Es werden bereits die Gegebenheiten aus der Problembeschreibung (eines Gedankenexperiments!) kritisch hinterfragt, beispielsweise wird die Möglichkeit der Existenz eines allwissenden Wesens angezweifelt. Unter Negierung der Gegebenheiten werden dann die wildesten Schlüsse gezogen. Die Position von Herrn Irvine, Braess' Paradoxon sei äqivalent zu Newcombs Problem, ist auch unter Philosophen umstritten (siehe z. B. L. Marinoff: „How Braess’ Paradox Solves Newcomb's Problem: Not!“ International Studies in Philosophy of Science 10 (1996), 217 - 237); davon, dass eine Äquivalenz (aus spieltheoretischer Sicht) gezeigt werden konnte, kann nicht die Rede sein. --Fichtelzwerg 13:02, 21. Okt. 2008 (CEST)

Wenn es eine Entgegnung solchen Titels gibt, gibt es eine Diskussion, also wäre ich eher dafür diese Diskussion zu erwähnen statt zu löschen. Es wird in letzter Zeit generell zu schnell gelöscht statt auf den neuesten Stand gebracht bei der Wikipedia. - AlterVista 19:58, 21. Okt. 2008 (CEST)

Verkehrsdichte

Die Argumentation im Artikel wird darauf aufgebaut, dass die individuelle Fahrzeit t mit wachsender Verkehrsdichte x (in Tausend Autos pro Stunde) zunimmt. Nun steht aber eine derart definierte Dichte in keinem direkten Verhältnis zur Fahrzeit buw. zur möglichen Fortbewegungsgeschwindigkeit der Autofahrer. Ein Beispiel: An einem Punkt einer zweispurigen Autobahn zähle ich 3000 Autos pro Stunde an mir vorbeifahren. Das sind 50 Autos pro Minute, also 25 pro Minute und Spur. Wenn diese Autos nun alle doppelt so schnell fahren (z.B. anstatt mit 50km/h mit 100 km/h) und ihren mittleren Abstand dabei erhalten, zähle ich 6000 Autos pro Stunde. Die Verkehrs"dichte" hat sich also erhöht (verdoppelt) und die individuelle Fahrzeit hat sich verringert (halbiert). Diese Beobachtung scheint mir den Ansatz im Artikel zu widerlegen. Vielleicht sollte man das Straßennetzbeispiel grundlegend überarbeiten... --89.50.20.26 18:49, 20. Jun. 2009 (CEST)

Das Modell, das dem Braess-Paradoxon zugrundeliegt, ist nur ein Modell. Modelle sind per Definition richtig :-) Man muss sich natürlich fragen, auf welche Situationen sie angewendet werden können. Das Modell des Braess-Paradoxon kann beispielsweise nicht auf eine Straße mit unendlicher Kapazität, wie sie in deinem Beispiel gegeben scheint, angewendet werden. -- Stefan Birkner 19:12, 20. Jun. 2009 (CEST)

Wieso unendliche Kapazität der Straße? Auf Autobahnen sind mittlere Abstände von 30 Metern (oder auch weniger) zwischen Fahrzeugen bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h nichts Ungewöhnliches. Die Frage ist doch eher, ob ein Modell, von dem man, wie im Artikel geschehen, Aussagen über die Realität ableiten möchte, mit solchen realitätsfernen Formeln arbeiten darf. --89.50.20.26 19:27, 20. Jun. 2009 (CEST)

PS: Das Modell des Braess-Paradoxons thematisiert übrigens die Kapazität der Straßen überhaupt nicht.

Es gibt einen Zusammenhang zwischen Fluss und Dichte. - AlterVista 00:59, 27. Jun. 2009 (CEST)

Das Modell ist doch von Grund auf Murks. 0 + 10*x Minuten: das heißt, dass ein einzelnes Fahrzeug auf der Landstraße etwa 0 Minuten braucht. Ist ja kein Wunder, wenn bei solchen Milchmädchenrechnungen ein Paradoxon rauskommt. 95.208.114.145 22:29, 24. Jul. 2009 (CEST)

x steht nicht für ein Auto sondern für 1000 Autos pro Stunde. Aber auch wenn x für ein Auto stünde, ergäbe die Gleichung t_CD(x)=0+10x bei x=1 nicht 0 sondern 10.
War Dein Posting ernst gemeint? -- JøMa 22:42, 24. Jul. 2009 (CEST)

Ja, x steht nicht für ein Auto, sondern für 1000 Autos. Also braucht es bei einem Auto 0,001 Minuten oder 60 Millisekunden, was ich auf 0 gerundet habe. War Dein Posting ernst gemeint? 95.208.114.145 23:36, 24. Jul. 2009 (CEST)

analogie

Kann mir mal jemand erklären, warum das Gewicht tatsächlich tiefern hängt, wenn die anderen Federn doch weiterhin tragen? Ich versteh das nicht... 85.177.170.203 05:36, 13. Sep. 2011 (CEST)

Grosse Ähnlichkeit

hat dieses Paradoxon mit einem Phänomen, dessen Name mir einfach nicht mehr in den Sinn kommt, aber, da bin ich mir ziemlich sicher, sich "...-Efekt" nennt. Dabei geht es um Massnahmen wie Gesetze oder eben neu gebaute Strassen, die aber die gegenteilige Wirkung haben, als erwartet und erhoft. Ein klassisches Beispiel dazu ist, dass es nach einer Helmpflicht-Einführung zwecks Unfalschutz zu mehr Unfällen kommen kann, da die Menschen schneller und riskanter fahren, weil sie sich mit dem Helm sicherer fühlen. Zwar hat die Ursache dieses Beispiel wenig mit dem Artikel zu tun, aber da dieser Effekt sich eher mit der Wirkung/Resultat beschäftigt, wäre ein Link oder Kommentar sinnvoll, wenn denn jemand weiss, was ich meine... PS: ich weiss genau, dass der Wikiartikel existiert, mir fällt nur kein Stichwort ein, wie ich in finden könnte ;) Der Albtraum - so what?! (Diskussion) 14:31, 15. Nov. 2015 (CET)

Rebound-Effekt? Rebound (Ökonomie) --Spitschan (Diskussion) 23:12, 29. Okt. 2016 (CEST)

Unrealistische Annahme

"Die Städte A und B werden genauso wie die Städte C und D durch eine Landstraße verbunden. Diese Straßen sind zwar kürzer als die Autobahnen, aber dafür viel schlechter ausgebaut. Die Fahrtzeit pro Fahrer hängt deshalb im Wesentlichen nur vom Verkehrsaufkommen ab:
t_AB(x) = t_CD(x) = (0+10⋅x) min"

Auch bei leerer Landstraße kann ein Auto dort nicht unendlich schnell fahren, sondern braucht Zeit. Sollte man z. B. fünf Minuten annehmen? --I-user (Diskussion) 23:26, 17. Feb. 2018 (CET)

Der gute Mathematiker bzw. sein Programm hat bestimmt richtig gerechnet. Der Teufel steckt aber im Algorithmus bzw dem Ansatz. Und da bezweifle ich einfach, dass er die Voraussetzungen alle erfasst und die Alternativen richtig in Beziehung gesetzt hat - Formeln sind verführerisch, weil sie eine so nicht existierende Realität vortäuschen. So wählen die meisten Menschen m.W. die zeitlich kürzeste Verbindung - und zwar nach eigener Zeitnahme oder der von z.B. google und je nach Verkehrslage, ggf. auch die nervlich ruhigere Strecke. Das soll er erstmal versucehn zu berechnen und nicht nur durch Annahmen einsetzen. Ich kenne das von der Glottochronologie ....HJJHolm (Diskussion) 10:47, 24. Apr. 2018 (CEST)

Im Artikel ist ja bereits ausgeführt, dass es sich nicht nur um eine theoretische Betrachtung handelt, sondern dass dies durch reale Beobachtung bestätigt würde. M.E. zeigt das Braess-Paradoxon auf, dass man wirkliche Kapazitätserhöhungen nur mit Verkehrslenkung erreichen kann. D.h. der Autofahrer aus A muss klare Empfehlungen erhalten, wie er B, C oder D optimal erreichen kann. Diese Empfehlungen können auch für Fahrzeugtypen (Bus, LKW) differenziert ausfallen. So werden Fahrzeiten wirklich verkürzt, Kapazitäten ausgelatet, Überlastung abgebaut. Nur durch Bau von Straßen alleine erreicht man keine Verbesserung der Situation.--Eifelyeti (Diskussion) 13:20, 24. Apr. 2018 (CEST)

Lösung

"Als Lösung dieses Dilemmas bleibt keine andere Möglichkeit, als die Neubaustrecke zentral geplant wieder abzureißen oder die Strecken AB und CD in ihrer Kapazität zu verdoppeln." Es bleiben doch durchaus weitere Möglichkeiten (mal ganz abgesehen davon, dass man die Strasse BC nicht abreissen müsste, sondern sie einfach sperren könnte, und dass für ihren Abriss nicht zwangsläufig zentrale Planung erforderlich wäre; und ebenso abgesehen davon, dass sich vielleicht das Verkehrsaufkommen reduzieren lassen könnte), wenn ich hier keine Denkfehler produziere. Ein weiterer Strassenneubau etwa, idealerweise eine Autobahn AD, die aufgrund der bekannten Umstände (die Strecken AB und CD sind ja offenbar sehr kurz) kaum länger als die Autobahnen AC und BD sein sollte und damit sagen wir eine Fahrtzeit von 60 + x min (= 66 Minuten bei 6000 Autos) bedeuten würde. Oder das Erhöhen der Tempolimite, so dass sich (zumindest bei idealem Verhalten der Autofahrer) die Fahrtdauern auf den bestehenden Autobahnen und/oder der Tunnelstrecke BC verringern. --YMS (Diskussion) 16:11, 24. Apr. 2018 (CEST)

Fahrtdauer vs. Richtung

Warum ist der Tunnel eine Einbahnstraße? Für die Fahrt von D nach A gibt es auch die Möglichkeit DBCA. Was wäre denn die Fahrzeit dabei? --89.244.215.18 18:38, 24. Apr. 2021 (CEST)