Diskussion:Condorcet-Methode

Habe schonmal an diesem Artikel gewerkelt (vor Registrierung). Bin jetzt vom Telepolis-Artikel wieder hierhingekommen. Und der kam mir ziemlich mau vor (zB. Condorcet falsch geschrieben). Also musste sogleich der Eintrag ein bischen überarbeitet werden.

Das hier zum geringen Gewicht der Erstplatzierungen habe ich gelöscht: "Dieser Aspekt tritt in abgeschwächter Form auch bei Wahlsystemen auf, bei denen mit einer Stichwahl unter den beiden bestplatzierten Kandidaten entschieden wird, wenn im ersten Durchgang kein Kandidat eine absolute Mehrheit erreicht hat, und die Stimmen der anderen Kandidaten von den Wählern neu verteilt werden." Begründung: In dem Stück Text davor habe ich geschrieben, dass Condorcet im Vergleich zu IRV wenig Gewicht auf die Erststimme legt. Und Instant-Runoff ist fast das selbe wie automatisierte Stichwahl. So ziemlich alle Ranking-Methoden haben natürlich weniger Gewicht auf der Erststimme als die Methode mit nur einem Kreuz. Ich fand den Abschnitt deshalb in dem Zusammenhang maximal verwirrend.

Ich hoffe, bei den Wahl-Beispielen ist mir kein Schnitzer unterlaufen.--R.H. 18:13, 20. Sep 2005 (CEST)

Die wichtige Rolle des Condorcet-Siegers in realen Abstimmungen

Ich habe den folgenden Text entfernt:

Der Condorcet-Sieger wird gegenüber jeder anderen Alternative von einer Mehrheit vorgezogen. Man spricht deshalb auch vom Mehrheitskandidaten bzw. von der Mehrheitsalternative.

Diese Mehrheitsalternative ist von besonderer Bedeutung. Wenn die Wähler untereinander Wahlabsprachen treffen können, um das für sie selbst bestmögliche Resultat zu erzielen, so setzt sich eine vorhandene Mehrheitsalternative in allen Wahlverfahren durch, vorausgesetzt, alle Wähler verfügen über gleiches Stimmgewicht und können sich über die Präferenzen der anderen Wähler informieren.

Diese Eigenschaft des Condorcet-Siegers wird allerdings nur dann deutlich, wenn man Wahlbündnisse und gemeinsame Abstimmungsstrategien zulässt und nicht von einer "aufrichtigen" Abstimmung jedes Wählers gemäß seinen eigenen Präferenzen ausgeht.

Meiner Meinung nach handelt es sich hierbei um eine Einzelmeinung, die sich nicht durchgesetzt hat. Markus Schulze 21:02, 9. Jun. 2008 (CEST)

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Hallo Markus Schulze, Du hast den Abschnitt zur begrenzten Aussagekraft der dargestellten Theorie sofort wieder gelöscht. Da Du auch den Artikel „Mehrheitsalternative“ gelöscht hast und an den Artikel „Condorcet-Methode“ weiterleitest, wird dem Benutzer gar nicht bewusst, dass es sich bei dem vorliegenden Artikel um eine Theorie der Wahlverfahren handelt, die von sehr unrealistischen Annahmen ausgeht. Insbesondere wird – im Unterschied zur Ökonomie - kein Rationalverhalten der Beteiligten angenommen. Die einzelnen Wähler versuchen also nicht, einem Kandidaten zum Sieg zu verhelfen, der auf ihrer eigenen Präferenzordnung möglichst weit oben rangiert. Ob die Wiki-Enzyklopädie durch die Nichtberücksichtigung rartionaler Abstimmungsstrategien besser geworden ist, wage ich zu bezweifeln. Ich glaube auch nicht, dass dies eine Einzelmeinung ist. Hier ist der gelöschte Abschnitt:

Kritik: Die begrenzte Aussagekraft der Theorie

Die begrenzte Relevanz dieser Art von Analyse soll an dem folgenden fiktiven Beispiel demonstriert werden: 50 Wähler (W) wählen unter 4 Kandidaten (A, B, C und D) einen aus. Wähler mit gleicher Präferenzordnung sind in Gruppen zusammengefasst. In diesem Beispiel gibt es 4 Gruppen. Die Präferenzordnungen der Wählergruppen hinsichtlich der Kandidaten sind nach Art von Rangplätzen in den Spalten angegeben. Sie seien wie folgt:

20 W	10 W	10 W	10 W
A	B	C	D
B	C	B	B
C	D	D	C
D	A	A	A

Die Auswahl des Kandidaten soll durch Abstimmung nach der Regel der einfachen Mehrheit (auch "relative Mehrheit" genannt) erfolgen.

Wenn die Wähler "aufrichtig" gemäß ihren Präferenzen abstimmen, bekommt Kandidat A die meisten (20) Stimmen. Die andern Kandidaten B, C und D erhalten je 10 Stimmen. Der Sieger, Kandidat A, ist kein Condorcet-Sieger, denn im Paarvergleich mit Kandidat B würde A mit 20 zu 30 Stimmen unterliegen. B ist im obigen Beispiel der Mehrheitskandidat bzw. Condorcet-Sieger. Das würde bedeuten, dass die Regel der einfachen Mehrheit nicht das Condorcet-Kriterium erfüllt.

Diese Analyse hat jedoch nur wenig mit realen Abstimmungen oder Wahlen zu tun.

Wenn man annimmt, dass die Wähler sich über die Präferenzen der andern Wähler informieren können und dass die Wähler versuchen, einen Kandidaten durchzusetzen, der möglichst hoch in ihrer Präferenzordnung steht, dann setzt sich auch bei einer Abstimmung nach der Regel der einfachen Mehrheit der vorhandene Mehrheitskandidat B durch. Denn um den für sie schlechtesten Kandidaten A zu verhindern wird eine Mehrheit von 30 Wählern für B stimmen. Diese Tendenz zum Mehrheitskandidaten erklärt m. E. die weite Verbreitung des Abstimmungsverfahrens nach der Regel der einfachen Mehrheit und dessen Zugehörigkeit zum demokratischen Mehrheitsprinzip.

Dass sich ein vorhandener Condorcet-Sieger immer durchsetzt, wenn die Beteiligten informiert und rational handeln, gilt für alle gleichgewichtigen Abstimmungsverfahren. Der Condorcet-Sieger bzw. der „Mehrheits-Kandidat“ ist also kein Kriterium unter anderen, sondern er ist der einzige Gleichgewichtspunkt, zu dem alle Abstimmungsstrategien tendieren.

Soweit der gelöschte Text. Für ein inhaltliches Gegenargument wäre dankbar -- Eberhard Wesche 20:51, 25. Okt. 2009 (CET) -- Eberhard Wesche 10:09, 2. Aug. 2011 (CEST)

p.s. Kann mir jemand verraten, wo die Diskussionsbeiträge zu dem gelöschten Artikel "Mehrheitsalternative" dokumentiert sind? Oder kann man im Wiki seine Spuren verwischen? --Eberhard Wesche 21:09, 25. Okt. 2009 (CET)

Hallo, Eberhard Wesche, Du schreibst: "Dem Benutzer wird gar nicht bewusst, dass es sich bei dem vorliegenden Artikel um eine Theorie der Wahlverfahren handelt, die von sehr unrealistischen Annahmen ausgeht. Insbesondere wird – im Unterschied zur Ökonomie - kein Rationalverhalten der Beteiligten angenommen." Deine persönliche Meinung zu Condorcet-Methoden ist irrelevant. Wikipedia ist kein Diskussionsforum. Du mußt verläßliche Referenzen angeben. Markus Schulze 21:22, 25. Okt. 2009 (CET)

Hallo Markus Schulze, wenn ich jemandem demonstriere, dass die Winkelsumme im Dreieck 360 Grad ist und er verlangt dafür verlässliche Referenzen, so hat er den Beweis wohl nicht verstanden.Nun gut, hier ist eine hoffentlich verlässliche Quelle: mehrere Professoren des wohl größten politikwissenschaftlichen Fachbereichs in Deutschland.

Gerhard Göhler (Hg.): Politische Theorie. Begründungszusammenhänge in der Politikwissenschaft. S. 77-84.

Erschienen in der Reihe: Geschichte und Theorie der Politik. Abhandlungen aus dem Institut für Grundlagen der Politik des Fachbereichs Politische Wissenschaft der Freien Universität Berlin. Unterreihe B: Theorie. Herausgegeben von Gerhard Göhler, Dieter Löcherbach, Hans Kremendahl, Alexander Schwan. Band 1 Politische Theorie. Klett-Cotta Stuttgart 1978. -- Eberhard Wesche 09:02, 26. Okt. 2009 (CET)

Das einzige, was Du in Deinem Beweis gezeigt hast, ist, daß das einfache Mehrheitswahlrecht das Condorcet-Kriterium und das Condorcet-Verlierer-Kriterium verletzt. Markus Schulze 02:13, 27. Okt. 2009 (CET)

Da meine Darstellung offenbar auf Unverständnis stößt, will ich den Gedankengang etwas ausführlicher darlegen.

Ich habe an dem obigen Beispiel demonstriert, dass ein Condorcet-Sieger (= Mehrheits-Kandidat) – sofern ein solcher existiert – auch aus einer Wahl nach der Regel der einfachen Mehrheit (plurality vote) als Sieger hervorgeht, wenn folgende Bedingungen gegeben sind: Die Wähler sind mit der gleichen Stimmkraft ausgestattet und kein Kandidat wird bevorzugt. Die Wähler können sich über die Präferenzen der andern Wähler informieren und verbindliche Wahlabsprachen treffen. Jeder Wähler verfolgt sein eigenes Interesse und handelt so, dass ein Kandidat die Wahl gewinnt, der möglichst hoch in seiner Präferenzordnung steht.

Das heißt z. B., dass die 10 Wähler der letzten Spalte, denen D am liebsten ist (ich nenne sie mal die „D-Fans“), sich fragen, was herauskommt, wenn sie für D stimmen. Das hängt von den Präferenzen der anderen Wähler und ihrem Wahlverhalten ab. Die D-Fans sehen, dass Kandidat D nur die 10 Stimmen der eigenen Wählergruppe bekommen wird. Um die Wahl zu gewinnen reicht dies nicht aus. Wenn, wie zu erwarten ist, die 20 A-Fans für A stimmen, ist Kandidat D bereits mit 10:20 unterlegen.

Da A für die D-Fans der schlechteste aller Kandidaten ist, überlegen die D-Fans, wie sie A verhindern können. Dabei entdecken sie, dass auch für die B-Fans und die C-Fans der Kandidat A „das Letzte“ ist, was diese sich wünschen. B-Fans, C-Fans und D-Fans verfügen zusammen über eine Mehrheit von 30:20 gegenüber den A-Fans. Es wäre also möglich, mit dieser Mehrheit den Kandidaten A zu verhindern und stattdessen Kandidat D durchzubringen. Kandidat D wäre für jeden Wähler dieser 3 Wählergruppen besser als Kandidat A.

Aber jetzt sehen die C-Fans, dass sie ihre Situation noch verbessern können, wenn sie den A-Fans und den B-Fans anbieten, mit einer komfortablen Mehrheit von 40:10 den Kandidaten C zu wählen. Das wäre für jeden Wähler dieser 3 Wählergruppen ein besseres Ergebnis als der Kandidat D.

Nun sehen die Wähler aus der Gruppe der B-Fans ihre Chance. Sie bieten den A-Fans und den C-Fans an, gemeinsam für den Kandidaten B zu stimmen. Das wäre für jeden Wähler aus diesen 3 Gruppen ein besseres Ergebnis als C.

Damit ist das Koalitions-Karussell zum Stillstand gekommen. Zum Kandidaten B gibt es keinen anderen Kandidaten, der von einer Mehrheit vorgezogen wird. Das liegt daran, dass B der Condorcet-Sieger bzw. der Mehrheitskandidat ist, der in einem Paarvergleich mit jedem der anderen Kandidaten von einer Mehrheit der Wähler vorgezogen wird:

B gegen A ergibt 30:20, B gegen C ergibt 40:10 und B gegen D ergibt 40:10.

Allgemein formuliert: Wenn ein Kandidat X die Wahl gewinnt, obwohl es einen andern Kandidaten Y gibt, der für eine Mehrheit der Wähler besser ist, dann muss es Wähler geben, die nicht entsprechend ihrem Interesse gewählt haben. Denn diese Mehrheit hätte mit dem Übergewicht ihrer Stimmen Y anstelle von X durchsetzen können.

Nur gegenüber einem Condorcet-Sieger kann es keinen Kandidaten geben, der für eine Mehrheit der Wähler besser ist. Deshalb setzt sich ein vorhandener Mehrheitskandidat in jedem gleichgewichtigen und gegenüber den Kandidaten neutralen Wahlverfahren durch, wenn die Wähler rational und informiert handeln und Wahlabsprachen zwischen den Wählern möglich sind. -- Eberhard Wesche 20:26, 27. Okt. 2009 (CET)

Hallo, Eberhard Wesche, Du setzt voraus: "Die Wähler können sich über die Präferenzen der andern Wähler informieren und verbindliche Wahlabsprachen treffen." Naja, diese Voraussetzung ist ziemlich unrealistisch. Markus Schulze 20:46, 27. Okt. 2009 (CET)

Hallo Markus Schulze, es ist richtig, dass die Annahmen im skizzierten Modell der Wahl real nicht immer gegeben sind. Es ist hier ähnlich wie beim Modell der vollkommenen Konkurrenz in der Ökonomie, wo angenommen wird, dass die Beteiligten über die Marktvorgänge informiert sind (Markttransparenz). Trotzdem gehört dies Modell zum Grundwissen jedes Studenten der Ökonomie. Es kann zum einen verfeinert werden, um die Fakten besser zu erklären (indem man z. B. die Kosten der Informationsgewinnung mit einbezieht). Es kann jedoch auch normativ verwendet werden, wenn man das Konkurrenzgleichgewicht wegen seiner Pareto-Effizienz für erstrebenswert hält. Man wird dann die ökonomischen Strukturen durch wirtschaftspolitische Maßnahmen ergänzen, die die Markttransparenz fördern und die Kartellbildung bekämpfen (Vorschriften über Preisauszeichnungspflicht und über Angabe des Inhalts, Durchführung von Warentests, Bußgelder für Preisabsprachen o.ä.)

Entsprechendes gilt für das Modell der Wahl nach dem Mehrheitsprinzip. Wenn man die Durchsetzung eines vorhandenen Condorcet-Siegers bejaht, dann ist es sinnvoll, Bedingungen zu schaffen, die dies fördern. So wird z. B. die Information über die Präferenzen der andern Beteiligten gefördert durch: Aussprachen und Debatten vor der Abstimmung, Gewährung von Zeit zur Beratung, Erstellung von Meinungsbildern vor der Abstimmung, Probeabstimmungen, Einbeziehung der Meinungsforschung oder mehrstufige Wahlverfahren.

Die von mir genannte Bedingung „Möglichkeit verbindlicher Wahlabsprachen“ kann auch durch andere Maßnahmen ersetzt werden. So muss es im obigen Beispiel keine Vereinbarung zwischen B-Fans, C-Fans und D-Fans geben, den Kandidaten B zu wählen. Wenn die Präferenzstrukturen bekannt werden, dann werden die C-Fans den Kandidaten C und die D-Fans den Kandidaten D zurückziehen, sodass es zwangsläufig zu einer Entscheidung zwischen den beiden Kandidaten A und B kommt. -- Eberhard Wesche 13:01, 28. Okt. 2009 (CET)

Und wenn Deine Vorschläge irgendwann einmal irgendwo übernommen werden, kannst Du hierüber dann selbstverständlich auch einen eigenen Wikipedia-Artikel schreiben. Markus Schulze 18:16, 28. Okt. 2009 (CET)

Es stimmt, dass unter der Bedingung, dass alle Wähler taktisch wählen und jeder 100% über die Präferenzen der anderen informiert ist, auch einige nicht das Condorcet-Kriterium erfüllende Methoden wie Plurality oder Approval Voting den Condorcet-Sieger, wenn vorhanden, selektieren. Ich finde trotzdem gut, dass die folgende Behauptung gelöscht wurde: "Wenn die Wähler untereinander Wahlabsprachen treffen können, um das für sie selbst bestmögliche Resultat zu erzielen, so setzt sich eine vorhandene Mehrheitsalternative in allen Wahlverfahren durch, vorausgesetzt, alle Wähler verfügen über gleiches Stimmgewicht und können sich über die Präferenzen der anderen Wähler informieren." Ich kann mir schon denken, was damit gemeint war, es ist aber einfach zu salopp formuliert. Die Wähler müssen perfekt informiert sein, damit Plurality den Condorcet-Sieger rausrückt. Und die Formulierung "gleiches Stimmgewicht" reicht nicht, da bei Random Ballot auch jeder Wähler gleiches Stimmgewicht hat.

Vielleicht können sich die Beteiligten mit folgender Formulierung fürs Ende vom Artikel anfreunden (ein Abschnitt mit dem Titel "Taktisches Wählen"): Das Condorcet-Kriterium bezieht sich nur auf die garantierte Selektion von Condorcet-Siegern bei ehrlicher Stimmabgabe. Es gibt Wahlmethoden, die zwar nicht das Condorcet-Kriterium erfüllen, aber in Situationen mit perfekt informierten taktisch agierenden Wählern ebenfalls den Condorcet-Sieger selektieren würden. Zu diesen Methoden gehören Plurality, Akzeptanzwahl..."-- R.H. 21:55, 28. Okt. 2009 (CET)

Es reicht nicht aus, daß jeder Wähler "zu 100% über die Präferenzen der anderen Wähler informiert" ist. Er muß auch über die Strategien der anderen Wähler informiert sein. Markus Schulze 03:28, 29. Okt. 2009 (CET)

Stimmt. Also: Es gibt Wahlmethoden, die zwar nicht das Condorcet-Kriterium erfüllen, aber in Situationen, in der jeder Wähler alles über Präferenzen und Taktiken aller Wähler weiß und selbst mit perfekter Taktik agiert, ebenfalls den Condorcet-Sieger selektieren würden. Neben einer Aufzählung, auf welche Methoden das zutrifft (Approval, Plurality, Range) und auf welche nicht (Random Ballot, einige Borda-Varianten) wäre es gut, wenn es eine mathematische Umschreibung geben würde, was eine Methode haben muss, damit das zutrifft. --R.H. 08:53, 29. Okt. 2009 (CET)

Mir scheint, daß mindestens noch vorausgesetzt werden muß, daß niemand eine randomisierte Strategie benutzt. Markus Schulze 10:59, 29. Okt. 2009 (CET)

Die inhaltlichen Einwände finde ich interessant, aber nicht schlüssig. 1. Eine 100%ige Kenntnis der Präferenzen ist nicht erforderlich, sondern nur die Kenntnis bezüglich der aussichtsreichen Kandidaten. 2. Die Strategien der andern Wähler spielen keine Rolle, denn der Mehrheitskandidat kann mit der Mehrheit hinter sich bei rationalem Verhalten der Mitglieder dieser Mehrheit jeden Sieg eines andern Kandidaten verhindern. 3. Ich halte das Random Ballot für ein faires Entscheidungsverfahren aber nicht für ein Wahlverfahren mit gleichgewichtiger Stimmkraft der Wähler. Denn die Wähler stimmen gar nicht ab. Außerdem erfüllt Random Ballot noch nicht einmal das Pareto-Kriterium. D.h. es kann ein Kandidat A siegen, obwohl es einen Kandidaten B gibt, der für jeden Wähler besser ist als A. Die erwähnten Borda-Varianten würden mich interessieren.

Es handelt sich hier um ein Problem der kooperativen Mehrpersonenspiele und nicht nur um ein Problem der logischen Vereinbarkeit. Solange nicht zumindest ein konkretes Gegenbeispiel angeführt wird, halte ich deshalb an der Formulierung fest. -- Eberhard Wesche 13:49, 29. Okt. 2009 (CET)

Die obige Beschreibung verwechselt Random Ballot mit Random Candidate.

Dass sich nicht alle Wähler perfekt taktisch verhalten müssen, wenn eine Methode einer koordinierten Mehrheit gibt worauf sich deren Mitglieder geeinigt haben, ist natürlich auch wieder wahr, weil dann das Verhalten der Minderheit egal ist.

Zu den Borda-Varianten: Es gibt welche, bei denen dem Wähler frei steht, wie komplett der sein Ranking machen will und für das Ausfüllen der niederen Ränge ein Anreiz geschaffen wird dadurch, dass die höheren Plätze auf deiner Rangliste in so einem Fall stärker gewichtet werden. Wenn es viele Kandidaten nach dem Geschmack der Minderheit und wenige nach dem Geschmack der Mehrheit gibt, kann es dann zu Situationen kommen, in denen eine koordinierte Mehrheit, in der alle den selben Favoriten haben, nicht diesen Favoriten durchsetzen kann, selbst wenn sie perfekt informiert ist und die bestmögliche Strategie wählt. --R.H. 15:17, 29. Okt. 2009 (CET)

Eberhard Wesche schreibt, daß der Condorcet-Sieger "mit der Mehrheit hinter sich bei rationalem Verhalten der Mitglieder dieser Mehrheit jeden Sieg eines andern Kandidaten verhindern kann". Der Condorcet-Sieger kann so jedoch immer nur den Sieg eines bestimmten anderen Kandidaten verhindern. Er kann so aber nicht die Wahl aller anderen Kandidaten gleichzeitig verhindern. Der Sieg des Condorcet-Siegers ist somit also noch nicht sichergestellt. Markus Schulze 02:43, 30. Okt. 2009 (CET)

Die These ist, dass sich ein vorhandener Condorcet-Sieger in jedem Wahlverfahren durchsetzt, wenn folgende Voraussetzungen erfüllt sind: 1.) die Wähler handeln rational, d.h. jeder wählt so, dass der für ihn bestmögliche Kandidat gewinnt. 2.) die Präferenzordnungen der Wähler in Bezug auf die Kandidaten sind bekannt. 3.) jeder Wähler ist mit gleicher Stimmkraft ausgestattet, d.h. jeder Wähler ist an jedem Wahlgang beteiligt und hat dabei jeweils die gleiche Zahl an Stimmen bzw. Punkten zu vergeben.

Kooperation in Form von Wahlabsprachen der Wähler ist möglich. Zufallsauswahlen gelten nicht als Wahlverfahren.

Die obige These lässt sich ganz einfach widerlegen durch ein einziges Beispiel, wo dies nicht der Fall ist. Auf dieses Beispiel bin ich gespannt. --Eberhard Wesche 11:15, 30. Okt. 2009 (CET)

Bitte gib mathematische Formulierungen Deiner Voraussetzungen an. Markus Schulze 20:06, 30. Okt. 2009 (CET)

Ich bin leider weder Mathematiker noch Logiker. Vielleicht gibt es einen Spieltheoretiker, der sich mit kooperativen Spielen auskennt. Es gibt eben auch Erkenntnis, die sich (noch) nicht in einer mathematischen Sprache ausdrücken lässt.--Eberhard Wesche 20:58, 31. Okt. 2009 (CET).

Ich habe nochmal einen Abschnitt zur Anwendbarkeit der Sozialwahltheorie eingestellt. Ich denke, das ist man dem Wiki-Nutzer schuldig.

Die Voraussetzungen für die These, 1 Rationale Wähler und 2 bekannte Präferenzordnungen, sind doch ziemlich unrealistisch, als Kritik damit ungeeignet. Sollte es ein Standardeinwand zu Condorcet sein, gehört es natürlich hierhin. Mit Beleg natürlich. Ich halte im übrigen die Voraussetzung No. 1 (Rationale Wähler) für nicht ausreichend. Wenn die Anhänger von D deutlich machen, nur D wählen zu wollen, dann wäre es nach dem Ansatz für die Anhänger von B und C rational auch D zu wählen, um A zu verhindern. Das ist sowas wie Chicken Game, die irrationale Strategie kann die rationalste sein. --Spacey 23:12, 16. Nov. 2009 (CET)

Richtig, die Möglichkeit zur Kooperation reicht nicht als Voraussetzung; es muss der Zwang dazu bestehen, und zwar in dem Sinn, dass eine Gruppe ihren lokalen Condorcetsieger selektiert, womit das zu Beweisende effektiv bereits vorausgesetzt ist. Aus der Sicht des einzelnen Wählers ist das Ergebnis im Beispiel optimal, weil eine einzelne Stimme nichts ändert. Deshalb kommen solche Ergebnisse ja auch in der Realität vor, obwohl die Information grundsätzlich gegeben ist. --84.151.19.216 20:39, 25. Mär. 2010 (CET)

Begrenzte Aussagekraft der Sozialwahltheorie

Die Sozialwahltheorie hat sich im Anschluss an Arrows „Allgemeine Unmöglichkeitstheorem“ entwickelt. Arrow stellte sich die Frage, ob sich die Präferenzen der Individuen in Bezug auf die zur Auswahl stehenden Alternativen durch eine geeignete Aggregationsregel zu einer akzeptablen sozialen Präferenz zusammenfassen lassen. Es handelt sich also um das Problem, ob und wie man aus den individuellen Interessen ein kollektives Interesse ableiten kann. Dabei werden die Interessen bzw. Wertungen der Individuen meist durch eine Präferenzrangfolge dargestellt. Eine solche Betrachtungsweise setzt voraus, dass die Individuen ihre Präferenzen ehrlich angeben.

Eine der meist gebrauchten Aggregationsregeln ist die Regel der relativen oder einfachen Mehrheit. Sie beinhaltet, dass derjenige Kandidat als kollektiv gewählt gilt, der häufiger als irgendein anderer Kandidat den ersten Rangplatz in den Präferenzordnungen der Wähler einnimmt.

Eine andere, von Condorcet vorgeschlagene Aggregationsregel beinhaltet, dass derjenige Kandidat als kollektiv gewählt gilt, der im Vergleich mit jedem der übrigen Kandidaten in den Präferenzordnungen der Individuen häufiger vor als hinter dem jeweiligen Konkurrenten rangiert. Rein logisch sind diese beiden Aggregationsregeln nicht gleich und führen zu unterschiedlichen Ergebnissen.

Wenn man jedoch die Regel der relativen Mehrheit nicht als eine logische Aggregationsregel auffasst sondern als ein reales Verfahren, bei dem die beteiligten Individuen innerhalb bestimmter Spielregeln frei ihre Stimme abgeben können, so nähern sich die beiden Verfahren im Ergebnis wieder an. Wenn die Individuen dabei rational ihre Interessen verfolgen, dann kann es passieren, dass sie ihre Stimme nicht starr immer für den von ihnen vorgezogenen Kandidaten abgeben, sondern für einen anderen, aussichtsreicheren Kandidaten.

Nehmen wir ein möglichst einfaches Beispiel. Gegeben sind 3 Gruppen, deren Mitglieder jeweils gleiche Präferenzordnungen in Bezug auf die 3 Kandidaten A, B und C haben: Zum einen die Gruppe der 20 A-Anhänger, dann die Gruppe der 13 B-Anhänger und schließlich die Gruppe der 8 C-Anhänger. Die Präferenzordnungen der insgesamt 41 Wähler seien:

20	13	8
A	B	C
B	C	B
C	A	A

Nach der Aggregationsregel der relativen Mehrheit wird Kandidat A kollektiv gewählt, denn A nimmt 20mal den ersten Rangplatz ein. Das ist häufiger als irgendein anderer Kandidat.

Wenn jedoch jeder Wähler versucht, dem für ihn bestmöglichen Kandidaten zum Sieg zu verhelfen und er sich mit andern Wählern absprechen kann, dann siegt Kandidat B, denn die C-Anhänger werden rationalerweise auch für B stimmen, den sie gegenüber A vorziehen. Interessanterweise ist B der Condorcet-Sieger, denn B steht sowohl im Paarvergleich mit A als auch im Paarvergleich mit C in den Präferenzordnungen der Individuen häufiger vor als hinter dem Konkurrenten: B zu A = 21 : 20 und B zu C = 33 : 8. --Eberhard Wesche 19:59, 6. Nov. 2009 (CET)

Seltsame Praktiken bei Wikipedia

Im Jahr 2006 schrieb ich den Artikel „Mehrheitsalternative“. Wenn man heute bei der Suchfunktion „Mehrheitsalternative“ eingibt, landet man beim Artikel „Condorcet-Methode“. Dieser Artikel enthält jedoch keineswegs das, was in meinem Artikel stand.

Das kann allerdings niemand mehr sehen, weil mit der Verschiebung von „Mehrheitsalternative“ auch die Versionsgeschichte zu diesem Artikel verschwunden ist. Gleiches geschah mit dem Artikel „Mehrheitsprinzip“.

Armes Wikipedia! Eberhard Wesche 11:33, 20. Jan. 2010 (CET)

Kritik an der Vermengung der Untersuchungsebenen

Der Artikel hat eine grundlegende Schwäche. Er vermengt zwei verschiedene Ebenen der Analyse. Die eine Ebene ist die Untersuchungung der verschiedenen am Condorcet-Kriterium orientierten Methoden und deren Regeln für die Aggregation individueller Präferenzen zu einer kollektiven Entscheidung. Eine andere Ebene ist die die modelltheoretische Untersuchung realer Abstimmungen, die gemäß den verschiedenen am Condorcet-Kriterium orientierten Methoden durchgeführt werden.

Die beiden Ebenen unterscheiden sich insofern, als für die Analyse realer Abstimmungen Annahmen über das Verhalten der beteiligten Individuen erforderlich sind, während dies für die Analyse der Aggregationsregeln der verschiedenen Methoden nicht erforderlich ist.

Ich will dies an einem Beispiel verdeutlichen. Gegeben sind 3 Indivuduen A, B und C. Ihre Präferenzen bezüglich der Alternativen(bzw. Kandidaten) x, y, z sind wie folgt: A: x > y > z / B: z > x > y und C: y > x > z. Daraus ergibt sich rein logisch, dass die Alternative x Condorcet-Sieger (bzw. in der von mir bevorzugten Terminologie die Mehrheits-Alternative) ist, denn die Alternative x wird im Paarvergleich mit den beiden anderen Alternativen y und z in jedem Fall von einer Mehrheit vorgezogen. Um dies sagen zu können, muss man keinerlei Annahmen über das Abstimmungsverhalten der Individuen machen, sondern man muss nur die individuellen Präferenzordnungen hinzuziehen und sie gemäß der jeweiligen Methode zu einer kollektiven Entscheidung aggregieren. Dass x in dem obigen Beispiel der Condorcet-Sieger bzw. die Mehrheitsalternative ist, impliziert jedoch nicht, dass x in einem realen Abstimmungsverfahren in jedem Fall siegt, wie der folgende Fall zeigt. Wähler C ist ein kluges Köpfchen, das seine individuellen Interessen zielstrebig verfolgt. C mag keine der 3 Alternativen sondern bevorzugt den Status-quo, d. h. C möchte am liebsten, dass alles beim Alten bleibt. Es gilt außerdem die übliche Status-quo-Klausel, die besagt, dass dann, wenn eine Abstimmung zu keinem Ergebnis führt, der Status-quo unverändert beibehalten wird. Da C aus den vorangegangenen Diskussionen entnehmen konnte, wie die Präferenzen von A und B hinsichtlich der Alternativen x, y und z beschaffen sind, kommt C zu dem Schluss, dass es seine Zielen am besten erreicht, wenn es auf dem Wahlzettel nicht x vor z setzt, wie es seinen Präferenzen eigentlich entspricht, sondern wenn es umgekehrt z vor x setzt. Nun unterliegt x im Paarvergleich mit z und in der Abstimmung erscheint kein Condorcet-Sieger (bzw. keine Mehrheitsalternative) mehr. Der Status quo bleibt erhalten, so wie C es wollte. Es sind also zwei verschiedene Ebenen zu unterscheiden: Die logische Untersuchung der verschiedenen Methoden geht davon aus, dass die individuellen Präferenzen bekannt sind und fragt danach, welche Ergebnisse sich bei Anwendung der verschiedenen Aggregationsverfahren ergeben. Hierzu sind keinerlei Annahmen über das Verhalten der Wähler erforderlich.

Wenn man jedoch Aussagen über die Ergebnisse realer Abstimmungsvorgänge machen will, bei denen die Individuen im Rahmen der gesetzten Bedingungen frei agieren und ihre Stimme vergeben können, müssen explizite Annahmen über deren Verhalten gemacht werden (Stimmen sie immer „aufrichtig“ ab oder versuchen sie, das für sie bestmögliche Wahlergebnis zu erzielen? Informieren sie sich über die Präferenzen der andern Individuen? Sind Absprachen über das Abstimmungsverhalten möglich? etc.)

Diese Annahmen über das Verhalten der Individuen und die relevanten Rahmenbedingungen von Abstimmungen fehlen in dem Artikel - abgesehen von einer einschränkenden allgemeinen Bemerkung zum Anfang.

Ich schlage deshalb zur Verbesserung des Artikels vor,

- deutlich zwischen der Darstellung und Analyse der Aggregationsverfahren auf der einen Seite und der Modellierung realer Abstimmungen auf der anderen Seite zu unterscheiden,

- bei Aussagen über reale Abstimmungen die dabei gemachten Annahmen zum Verhalten der Individuen explizit zu nennen,

- den Artikel nicht nur auf die Voraussetzung „aufrichtigen“ Wählens zu beschränken sondern auch andere Verhaltensweisen, die in der realen Politik üblich sind, einzubeziehen.

- oder aber zumindest zuzulassen, dass dies in einem gesonderten Artikel geschieht (wie in dem durch Löschung und Weiterleitung nach „Condorcet-Methoden“ buchstäblich vernichteten Artikel zum „Mehrheitsprinzip“). Eberhard Wesche 12:03, 11. Mai 2010 (CEST)

Wenn es bei einer Abstimmung mögliche Resultate gibt, die nicht zur Wahl stehn, dann hat das nichts mit der grundsätzlichen Methode der Abstimmung zu tun, sondern damit, wie sie eingesetzt wird, und wäre dann im konkreten Zusammenhang zu erörtern, z.B. unter hessischer Ministerpräsident. --84.151.8.69 01:13, 12. Mai 2010 (CEST)

Lieber Eberhard Wesche, wir haben darüber doch schon mehrfach diskutiert. Solange sich Deine Ideen weder irgendwo durchgesetzt haben noch irgendwo umgesetzt worden sind, haben sie bei Wikipedia nichts zu suchen. Markus Schulze 12:54, 12. Mai 2010 (CEST)