Diskussion:Doppelverhältnis

Bild zur Anschauung

Ich denke es wäre ganz gut, wenn man zu der doppelverhältnistreue noch ein Bild hätte, damit man ABTU besser verstehen kann. Scheint ja eine Schwäche von Mathematikern zu sein anschaulich zu sein. --Erstdenkendannhandeln (Diskussion) 16:45, 23. Mai 2013 (CEST)

Möbiustransformationen

Das Doppelvehältnis als spezielle Möbiustransformation ist erwähnenswert...

--92.200.14.190 10:40, 22. Jun. 2010 (CEST)

Mir ist nicht klar, was Du meinst. Das Doppelverhältnis ist keine Möbiustransformation. Schon vom Typ her. Das Doppelverhältnis ist eine Funktion, die 4 Punkten eine Zahl zuordnet. Eine Möbiustransformation ist ein Abbildung der komplexen Zahlenebene (bzw. der Riemannschen Zahlenkugel) in sich. Meinst Du die Tatsache, dass das komplexe Doppelverhältnis unter Möbiustransformationen erhalten bleibt? -- Digamma 12:00, 22. Jun. 2010 (CEST)

Im Rahmen des Studiums der Funktionentheorie lernt man das durch das Doppelverhältnis (z,z_1,z_2,z_3) eindeutig eine Möbiustransformation auf der Riemanschen Zahlenkugel definiert wird. Diese ist unter Möbiustransformation erhalten. Mit der Definierten Tranfo lässt sich das Spiegeln an verallgemeinerten Kreisen leichter ausdrücken.
Auch ich bin auf Suche nach Informationen zu eben dieser Möbiustransformation auf diesen Beitrag gekommen und würde es sehr begrüßen, wenn jemand der sich dazu besser auskennt dies entsprechend einbinden Würde. --2001:7C0:409:8001:A9F6:6CAE:E1FA:4731 23:23, 22. Jul. 2012 (CEST)

Zu Möbiustransformation gibt es einen eigenen Artikel. Es ist richtig, dass das komplexe Doppelverhältnis in diesem Artikel noch fehlt. Es hat natürlcih mit Möbiustransformationen zu tun, denn es ist invariant unter Möbiustransformationen. Wie ein Doppelverhältnis eine Möbiustransformation definieren soll, verstehe ich aber nicht. Du schreibst, dass "diese (Möbiustransformation) ... unter Möbiustransformationen erhalten (ist)". Den Satz verstehe ich nicht. Wie kann eine Abbildung unter Abbildungen erhalten werden? Was möchtest du mit dieserm Satz ausdrücken? --Digamma (Diskussion) 06:51, 23. Jul. 2012 (CEST)

Abschnitt "Affines Doppelverhaltnis"

• Es erscheint mir überflüssig, den Fall a=0,b=1 gesondert zu erwähnen, denn er ergibt sich unmittelbar durch Einsetzen in die allgemeine Formel.
• Man benötigt diese Annahme auch nicht für das zweite Beispiel, denn diese Aussage stimmt nicht nur für diesen speziellen Wert von a und b, sondern immer.
• Im ersten Beispiel wird auf ein nicht-existentes Bild verwiesen.
• Ich sehe auch keinen Grund, in diesem Abschnitt von Geraden in einer Ebene zu sprechen. Die Aussagen gelten für beliebige Geraden, sie mūssen nicht in der Koordinatenebene liegen. (Natürlich kann man das durch geeignete Basiswahl immer erreichen, aber dann kõnnte man genausogut auch gleich annehmen, dass die Gerade eine Koordinatenachse ist.)

--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:52, 30. Apr. 2015 (CEST)

Strukturierung des Artikels

Der Artikel enthält wenig Informationen zum Doppelverhältnis und seinen Eigenschaften, dafür aber eine sehr ausführliche Erörterung harmonischer Punkte. Ich wäre dafür, letzteres Thema in einen eigenen Artikel Harmonischer Punkt auszulagern und stattdessen mehr zum Doppelverhältnis zu schreiben, das ja heute in vielen mathematischen Arbeiten eine Rolle spielt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 16:05, 30. Apr. 2015 (CEST)

Die Konstruktionsbeispiele könnte man tatsächlich zur in den Artikel zur harmonischen Teilung verschieben (einen separaten 3. Artikel würde ich aber nicht anlegen). Vor allem aber sollte der aktuelle Artikel auch zumindest die harmonische Teilung verlinken, was er derzeit nicht tut (wenn ich mich nicht verguckt habe).--Kmhkmh (Diskussion) 16:14, 30. Apr. 2015 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Kamsa Hapnida (Diskussion) 10:53, 20. Aug. 2015 (CEST)

Was soll das heissen?

Die harmonische Lage von vier Punkten einer projektiven Gerade ist das Analogon zum affinen Begriff Mittelpunkt zweier Punkte.

Verstehe ich nicht.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 16:10, 30. Apr. 2015 (CEST)

Bemerkungen zur Umgestaltung vom 10.7.16

1) Die Verschiebung des ersten Bildes in den späteren Text finde ich nicht gut. Ohne die optische Unterstützung durch das ursprünglich erste Bild lässt sich die Einleitung kaum verstehen. 2) Die Bezeichnungen des Bildes "Parameterdarstellung einer Gerade" sind mit dem Text nicht kompatibel.--Ag2gaeh (Diskussion) 09:25, 10. Jul. 2016 (CEST)

+1. Man müsste hier sowohl Zeichnung als auch Fließtext anpassen, da die Verwendung von x als Parametervariable mit dem x aus dem kartesischen Koordinatensystem kollidiert. Man könnte z.B. $g:{\vec {z}}={\vec {u}}+z{\vec {v}}$ wählen und dann die Zeichnung entsprechend anpassen.--Kmhkmh (Diskussion) 09:32, 10. Jul. 2016 (CEST)

Das x ist halt der Parameter des variablen Geradenpunktes ${\vec {x}}$. Ein z weckt da falsche Assoziationen einer 3. Dimension.

Noch eine Bemerkung: Irgendjemanden hat meine Bezeichnung <...> für einen von einem Vektor erzeugten 1-dim. Unterraum nicht gefallen und teilweise <...> durch $\langle ...\rangle$ ersetzt. Für meine vielleicht inzwischen etwas schwachen Augen sieht letzteres einem (...) sehr ähnlich und könnte zu Verwechslungen führen.--Ag2gaeh (Diskussion) 21:37, 10. Jul. 2016 (CEST)

Die Bedeutung des x ist mir schon klar, nur man kann bzw. sollte es nicht mit dieser Parameterbezeichnung in einen (x,y)-Koordinatensystem illustrieren. Man muss nicht z nehmen aber es sollte eben nicht x oder y sein oder man sollte auf eine solche Illustration ganz verzichten ganz verzichten.--Kmhkmh (Diskussion) 00:29, 11. Jul. 2016 (CEST)

Es ist ja eigentlich kein x-y-Koordinatensystem, sondern wohl eher ein $x_{1}$-$x_{2}$-Koordinatensystem, deshalb heißt der allgemeine Ortsvektor auch ${\vec {x}}$. Mir gefällt das x als Parameter trotzdem nicht. Normalerweise bezeichnet man den Parameter bei Geradengleichungen mit t oder auch s oder r. Nun ist t ja hier für den zu T gehörigen Parameter reserveriert, entsprechend s für den von S. Ich plädiere deshalb für r. --Digamma (Diskussion) 21:00, 12. Jul. 2016 (CEST)

Ja, wenn man sich an der Notation im Text orientiert, aber due ursprügliche Illustration war halt ein explizites (x,y)-Koordinatensystem. Mit der neuen Zeichnung besteht das Problem natürlich nicht mehr.--Kmhkmh (Diskussion) 23:59, 12. Jul. 2016 (CEST)

Ich halte die Einleitung eigentlich für zu lang und detailliert, will sie aber erst zum Schluß anpassen wenn der Rest des Artikels fertig ist. Es ist auch in anderen Artikeln nicht üblich, schon in der Einleitung detaillerte Formeln und Beispiele anzugeben. Eher sollte dort die Bedeutung des Begriffes in allgemeinen Worten erklärt werden. Also zum Beispiel: ist die einzige Invariante für 4-Tupel von Punkten auf der projektiven Gerade, die unter projektiven Transformationen invariant ist.--Pugo (Diskussion) 16:40, 12. Jul. 2016 (CEST)

Das hängt vom konkreten Inhalt und vom Umfang des Artikels ab. Je nach Fall kann eine Einleitung durchaus zentrale Formeln enthalten und ich halte die aktuelle Einleitung nicht wirklich für zu lang. Entscheidend ist vor allem auch die möglichst allgemeine Verständlichkeit, die ist nicht automatisch besser bei einer sprachlichen Um- oder Beschreibung der Formel. Der von dir vorgeschlagene Satz ist als Einleitung mMn. eine deutliche Verschlechterung, das ist zwar wohl eine griffige Formulierung in einem Referenzwerk für Mathematiker, aber seine Allgemeinverständlichkeit ist praktisch null im Gegensatz zur bisherigen Einleitung.

Wenn du den Artikel umfangreicher bearbeiten oder umarbeiten willst, dann solltest du vor allem die Bezeichnungen in der neu hinzugefügten Illustration anpassen, so wie das jetzt ist sollte das mMn. nicht bleiben..--Kmhkmh (Diskussion) 16:49, 12. Jul. 2016 (CEST)

Ich habe mal bei Benutzer:Quartl angefragt, ob er die Bezeichnungen in der Illustration anpassen kann. --Pugo (Diskussion) 17:07, 12. Jul. 2016 (CEST)

Selbstverlinkungen in der Einleitung

Gibt es für die im letzten Absatz der Einleitung präsentierten Thesen eine WP:BLG genügende Quelle, z.B. ein in einem anerkannten Verlag veröffentlichtes Lehrbuch?

Wenn ja, dann sollte man dieses verlinken. Wenn nein, dann sollte das raus, zumal aus der Einleitung.--Pugo (Diskussion) 12:46, 6. Okt. 2016 (CEST)

Das sind keine Thesen, sondern die schon seit langem bekannten und bewiesenen Bedeutungen des Doppelverhältnisses (s. Literatur, Internet,...) und sollten in der Einleitung bleiben.--Ag2gaeh (Diskussion) 15:04, 6. Okt. 2016 (CEST)

Ja gut, dann können die Skripte ja raus. (Zumal das zitierte dort überhaupt nicht steht.)--Pugo (Diskussion) 16:30, 6. Okt. 2016 (CEST)

Für mich ist das OK. Deine Behauptung in der Klammer ist allerdings falsch. Beide Quellen waren mit Seitenangaben versehen und dort steht auch das Behauptete. --Ag2gaeh (Diskussion) 17:03, 6. Okt. 2016 (CEST)

Die Seitenzahlen hatte ich gesehen. Die Zitate stehen dort aber weder wörtlich noch sinngemäß noch irgendwie.--Pugo (Diskussion) 17:10, 6. Okt. 2016 (CEST)

Projektive-Geometrie-Skript: Lemma 2.26 (Seite 10), Darstell-Geom.-Skript: S. 133 (Anwendung des Doppelverh. bei Rekonstruktionen von Bildern), wie behauptet.--Ag2gaeh (Diskussion) 18:08, 6. Okt. 2016 (CEST)

Was soll denn das jetzt? Das Skript ist hier (jetzt hab ich's doch wieder verlinkt) und in Lemma 2.26 steht nicht das, was mit dem Einzelnachweis belegt werden sollte, nämlich dass das Doppelverhaltnis nur von theoretischer Bedeutung sei. (Und den Halbsatz mit der projektiven Invarianz hattest Du erst heute eingefügt, das hatte bis dahin nicht in der Einleitung gestanden und ließe sich sicher mit besseren Quellen belegen, in denen man bspw. auch einen Beweis oder andere Erläuterungen findet.)--Pugo (Diskussion) 20:58, 6. Okt. 2016 (CEST)

Symmetrien

Die unter "Eigenschaften" erwähnten sind etwas willkürlich ausgewählt. Es gibt 24 Permutationen, die zu 6 verschiedenen Werten des Doppelverhältnisses führen. Natürlich ist es nicht sinnvoll, alle 24 Permutationen aufzulisten. Man sollte aber solche Permutationen auswählen, aus denen sich alle anderen erzeugen lassen. (Zum Beispiel die drei erzeugenden Transpositionen.)--Pugo (Diskussion) 14:42, 2. Okt. 2016 (CEST)

... und jährlich grüßt das Murmeltier ...

just for the record: [1] —S. K. Kwan (Diskussion) 15:13, 19. Okt. 2017 (CEST)