Diskussion:Ebene (Mathematik)

Katharina, was meinst du mit dem Satz

"Für eine Ebene gibt es immer genau einen Vektor A und mindestens einen Punkt p in der Ebene, so dass für alle Punkte q, die nicht gleich p sind, gilt: Die Gerade pq schließt einen rechten Winkel mit dem Vektor A ein."

Ich verstehe nicht, welche anschauliche Bedeutung A und p haben... es scheint etwas mit einem Normalenvektor zu sein?! --SirJective 22:17, 13. Mär 2004 (CET)

Sorry, ich habe das nur rüberkopiert. Ich verstehe kein Wort davon :-) --Katharina 22:25, 13. Mär 2004 (CET)

Nach längerem Nachdenken über diese kryptische Formulierung kommt es mir auch so vor, als ob damit gemeint ist, es gebe einen Normalenvektor. Damit ist die Aussage aber schlicht falsch, denn es gibt mehr als nur einen Normalenvektor (jedes Vielfache eines Normalenvektors ist auch einer). Ich schmeiße den Satz daher jetzt raus. Sollte jemand verstehen, was gemeint ist, so steht er oben ja noch zur Verfügung und kann (mit Erklärung) wieder eingefügt werden. Honina 14:10, 13. Jul 2004 (CEST)

Der Vektor A ist ein Vektor mit Startpunkt im Ursprung des Koordinatensystems und mit dem Endpunkt p als Punkt der Ebene. Er entspricht dem Vektor R° in der Parameterform der Ebenengleichung. Soll dieser Vektor senkrecht zu einer Gerade pq auf dieser Ebene sein, ist er ein Normalenvektor, wie ihr richtig erkannt habt. Dieser Normalenvektor erfüllt aber zusätzlich die Bedingung, dass er durch den Ursprung des Koordinatensystems läuft. Damit sollte eigentlich anschaulich klar sein, dass es für jede Ebene nur einen einzigen Vektor A geben kann, der beide Bedingungen erfüllt. Dass jede beliebige Gerade auf der Ebene, die mit dem Punkt p beginnt, senkrecht zum Vektor A verläuft, der ja Normalenvektor der Ebene ist, ist trivial. Damit schließen alle Geraden, die obige Bedingung erfüllen, immer einen rechten Winkel mit dem Vektor A ein. [Hauke, 22:26, 06.02.2006]

Überarbeiten

Tut mir leid um die Arbeit, die drinsteckt, aber ich muß leider sagen „Thema verfehlt.“ Der Begriff „Ebene“ ist einiges umfassender als „zweidimensionaler Vektorraum“. Bei einer projektven Ebene z.B. wüßte ich nicht, wie man sie als zweidimensionalen Vektorraum auffassen soll, von irgendwelchen Ebenen über exotischen Ternärkörpern (was ist da ein Vektorraum?) mal ganz abgesehen. So ist der Artikel nur eine Formelsammlung zum Rechnen in der euklidischen Ebene. (Ist nicht böse gemeint, aber der Anspruch bei diesem Lemma sollte höher sein.)

Vermutlich mußte man mit einem Ansatz „... Struktur bestehend aus Punkten und Geraden ...“ weiterkommen. Da ich nicht weiß, ob ich in nächster Zeit dazukomme hier was beizutragen, habe ich mal den Baustein gesetzt. Gruß --Wero 23:46, 8. Mai 2006 (CEST)

Das ist halt ein Spezialfall, und ich denke, man kann sagen, es ist mit Abstand der wichtigste Spezialfall. "Zweidimensionaler Vektorraum" ist natürlich Unsinn, wenn, müsste man wohl "zweidimensionaler affiner (Unter-)Raum" sagen. Zum synthetischen Zugang gibt es Affine Ebene/Affiner Raum und Projektive Ebene/Projektiver Raum als eigene Artikel (fast alles Baustellen, ja). Ternärkörper sind so exotisch, dass ich Zweifel habe, ob man sie überhaupt erwähnen sollte.--Gunther 23:58, 8. Mai 2006 (CEST)

Damit wir uns nicht falsch verstehen: Ich will nichts weniger, als daß mathematische Artikel als Spezialvorlesung enden (wie das in anderen Portalen manchmal der Fall zu sein scheint), sprich: ich bin auch der Überzeugung, daß der Begriff „Ternärkörper“ hier nichts zu suchen hat (das war nur als Erläuterung gedacht). Aber Du mußt doch zugeben, daß der Artikel den für eine Enzyklopädie nötigen Spagat zwischen mathematischer Exaktheit und Anschaulichkeit/Verständlichkeit nicht so ganz schafft. Die Beschreibung eines Spezialfalles kann eine allgemeine und natürlich auch allgemeinverständliche Definition nicht ersetzen. Ich denke, ein, zwei einführende Sätze, eine Einordnung, die den Begriff erläutert und klarmacht, daß das folgende „Gunthers wichtigster Spezialfall“ ;) ist, täten dem Artikel schon gut. Deshalb Baustein. Gruß --Wero

Ein Artikel muss sich nach seiner Leserschaft richten, und die meisten Leser dürften sich für Ebenen im Anschauungsraum interessieren. Alles weitere ist nicht so wichtig, Verallgemeinerungen und Abstraktionen dürfen auch fehlen. Deshalb würde ich mir auch primär Gedanken darüber machen, ob der derzeitige Inhalt denn wenigstens korrekt ist (der Einleitungssatz ist es ja schonmal nicht), und ob es noch andere Bedeutungsaspekte gibt, die häufig erwartet werden (z.B. "die Ebene" wie in "es sei ein Kreis in der Ebene gegeben").--Gunther 01:09, 9. Mai 2006 (CEST)

Verallgemeinerung des Begriffs Ebene gehört in meinen Augen schon hier hin. Und schaut euch mal andere Artikel der Mathematik an, die werden auch sehr mathematisch, von daher sollte die hier auch nicht fehlen. (zumindest als Unterpunkt sollte das angefügt werden)

In meinen Augen beschäftigt sich der Artikel nur über die Euklidische Ebene (Euklidischer Raum). Könnte man ihn dann nicht einfach zu diesem Lemma verschieben? --ChristophS93 (Disk.) 10:23, 29. Dez. 2006 (CET)

Habe wikipedia:sei mutig befolgt und warte auf die Schelte. --Hagman 17:45, 22. Mär. 2007 (CET)

Du warst durchaus zu recht mutig, jetzt sieht's fast schon wie ein Artikel aus. (Wohlwollende) Schelte folgt sobald ich Zeit habe, mir das ganze mal in Ruhe durchzulesen. Gruß --Wero 19:36, 23. Mär. 2007 (CET)

Hallo Hagman, schön daß Du Dich des Artikels angenommen hast. Wie angekündigt habe ich aber doch ein paar Dinge anzumerken: Ich denke, man muß sich in diesem Lemma noch mehr von der Euklidischen Ebene und der Zweidimensionalität lösen und sich auf den guten Hilbert besinnen. Der einleitende Satz Allgemein handelt es sich um eine unendlich ausgedehntes flaches zweidimensionales Objekt. z.B. stimmt so einfach nicht, das gilt für die EE, aber allgemein muß eine Ebene weder unendlich noch flach noch zweidimensional sein. Mein Alternativvorschlag für die Einleitung wäre:

Ebene ist in der Geometrie der Oberbegriff für Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstrukturen, die bestimmten Axiomen genügen. Wichtigste Vertreter sind die affinen und die projektiven Ebenen. Konkret ist oft die aus der Schulmathematik bekannte Euklidische Ebene gemeint, eine spezielle affine Ebene, die der anschaulichen Vorstellung eines unendlich ausgedehnten und flachen Objekts entspricht.

Von der räumlichen euklidischen Geometrie herrührend wird der Begriff auch allgemeiner auf zweidimensionale affine Unterräume von Vektorräumen angewandt.

Zum Rest: Mir ist nicht klar, was der Artikel will oder wollen sollte. Das Problem ist, daß es zu den drei wichtigsten Arten von Ebenen (aff., proj., Euklid) entsprechende Artikel gibt, die mMn auch selbständig bleiben sollten. Was bleibt für hier übrig? Ich bin mir selbst unschlüssig. Die EE würde ich nicht so sehr ausbreiten, lieber das entsprechende Lemma ausbauen. Vielleicht wäre ein besserer Ansatz, sich dem Thema von der Historie her zu nähern:

Historisch: Die Ebene bei Euklid „Eine Fläche ist, was nur Länge und Breite hat.“ bzw. „Eine ebene Fläche ist eine solche, die zu den geraden Linien auf ihr gleichmäßig liegt.“ (Def. 5 u. 7 im 1. Buch) ist vage definiert, aber das was die meisten aus der Schule kennen und sich vorstellen können.

Moderne Sicht (Hilbert): „Die Dinge des dritten Systems nennen wir Ebenen ... Wir denken die Punkte, Geraden, Ebenen in gewissen Beziehungen ...“ etc.: Allgemeine axiomatische Definition ohne anschauliche Vorgaben und Grundlage für abstraktere Behandlung.

Soweit mein Brainstorming. Vielleicht kannst Du was damit anfangen. Gruß --Wero 19:26, 24. Mär. 2007 (CET)

Eine Überarbeitung wäre wünschenswert. Insbesondere die Einleitung mit vielen sehr faschspezifischen Begriffen aufwartet, die man ohne forheriges Studium nicht in den adäquaten Kontext einordnen kann. Schade! Es wäre wohl wünschenswert, dass auch komplexere Terminologien möglichst schlüssig und sprachlich möglichst einfach angeboten werden.

Der Einleitungsabschluss: Konkreter bezeichnet man mit Ebene, je nach Teilgebiet der Mathematik, allerdings durchaus verschiedene Objekte. lässt den bez. mathematischer Materie ungeübten Leser noch konfuser zurück. PS: Den Terminus gibts leider noch nicht spezif. auf die Geometrie angewendet. (Eine möglichst simple Darstellung wäre auch diesbez. wünschenswert) Sedumspinozoladum12B--178.197.233.1 01:37, 6. Feb. 2013 (CET)

Nicht-unendlich ausgedehnte Ebenen

Der Artikel beschränkt sich derzeit auf "unendlich große Ebenen". Ich fände es interessant, auch auf Ebenen anzusprechen, die nur beschränkt groß sind, und wie man mit ihnen rechnet (also z.B. wenn die Parameter u und v in der Parameterdarstellung nur einen beschränkten Wertebereich haben). Danke, --Abdull 19:35, 10. Jul 2006 (CEST)

Das ist dann keine Ebene, sondern nur ein Teilstück einer Ebene. So wie eine Strecke keine Gerade, sondern nur ein Teilstück einer Geraden ist. --Digamma 09:55, 1. Feb. 2008 (CET)

Koordinatenformen - Umrechnungsmethoden

Gerade die verschiedenen Umrechnungsmethoden der Darstellungsform einer Ebene, z.B. Normalenform->Parameterform und umgekehrt in der vorherigen Version des Artikels waren insbesondere für verwirrte Oberstufenschüler wie mich, die in analytischer Geometrie nicht immer aufgepasst haben ein kleiner Schatz. Wäre doch nicht schlecht das wieder einzubauen, anstatt es im Nichts der Korrekturwut verschwinden zu lassen? Beispielhaft für den 3-dimensionalen Raum mit Hinweis, dass diese Methoden natürlich auf n Dimensionen beliebig ausbaubar seien, sofern in diesen n-Dimensionalen Räumen Skalar-, Vektorprodukt, also alles was man zum Umrechnen benötigt, definiert sind. 84.147.191.189 18:51, 23. Mär. 2007 (CET)

Das gehört aber nun mal in eine Formelsammlung und nicht in eine Enzyklopädie. Ich denke, für Dein Anliegen ist hier der bessere Ort. Dort könnte man den bisherigen Inhalt (der über die Versionsgeschichte erreichbar ist) ja vielleicht nach Rücksprache mit den dortigen Autoren in ein passendes Werk einarbeiten. In der Wikipedia halte ich Umrechnungsanleitungen für den Schulgebrauch für unangebracht. Nichts für ungut. Gruß --Wero 19:32, 23. Mär. 2007 (CET)

Ich finde schon, dass in einer Enzyklopädie platz für Formeln ist. Ansonsten wäre hier manch mathematischer Artikel ziehmlich karg und nichtssagend. Schließlich findet man in der Wikipedia auch Darstellungsformen von Geraden und anderen Gebilden und das finde ich auch gut so.--Falk 04:56, 14. Mai 2007 (CEST)

Es gibt ja auch andere Formelsammlungsseiten in der wikipedia, z.B. Formelsammlung Grundrechenarten. Insofern würde ich persönlich einem entsprechenden (von hier verlinkten) Artikel Formelsammlung lineare Algebra für Oberstufenniveau nicht ablehnend gegenüber stehen (ich bräuchte ihn ja nicht zu lesen ;) ). Ein entsprechendes Kapitel in den wikibooks würde wahrscheinlich rasch stattdessen Grundstudiumsniveau erreichen. Der alte Artikel war halt für das Lemma "Ebene" zu sehr in die Richtung Koordinatenrechnerei im $\mathbb {R} ^{3}$ ausgerichtet.--Hagman 10:29, 14. Mai 2007 (CEST)

Ja, das sehe ich genauso. Jetzt gibt es iM garinichts zum Rechnen mit Ebenen im $\mathbb {R} ^{3}$ in der Wikipedia. Zumindets habe ich nichts dazu gefunden. Die Wikibooks können die Aufgabe, meiner Meinung nach, noch nicht ganz übernehmen. Das Funktioniert einfach noch nicht so gut. Da fand ich es bisher ansich schon gut, dass man sowas eigentlich immer in der Wikipedia gefunden hat. Und ich wär ehrlich gesagt auch nicht überrascht irgend eine Darstellungsform einer Ebene im $\mathbb {R} ^{3}$ in einem gedruckten Lexikon zu finden. Kann das leider jetzt nicht nachprüfen, weil ich mir sowas nicht leisten kann^^--Falk 16:04, 14. Mai 2007 (CEST)

Nennung von Ebenen

Wie nennt man eigentlich Ebenen in der Mathematik? Ich weiss, dass da jeder Mathematiker unterschiedlicher handelt. Aber welche Nennung ist da am verbreitesten? In der Wikipedia habe ich vor allem Grossbuchstaben gesehen (Sei E eine Ebene gegeben durch…). In der Literatur finde ich dann aber auch kleine aber auch grosse griechische Buchstaben (Sei Σ/ε eine Ebene…). Was ist aber so am verbreitesten? Wie kann man es im Artikel anwenden, dass «richtig» ist? --dodo­ 20:03, 10. Jan. 2010 (CET)

Transponierte Matrizen?

Die Ersetzung von (eher gebräuchlichen) Spaltenvektoren durch die transponierten Matrizen der entsprechenden Zeilenvektoren (Schreibweise $\ldots ^{T}$) erscheint mir unnötig verwirrend. -- 79.206.234.226 11:19, 3. Jul. 2010 (CEST)

Das sehe ich auch so. Ich habe es geändert. -- Digamma 12:25, 3. Jul. 2010 (CEST)

Defekter Weblink (erl.)

• http://www.mathe.square7.ch/wiki/index.php?title=Ebene

– GiftBot (Diskussion) 18:45, 2. Sep. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. HilberTraum (Diskussion) 15:46, 3. Sep. 2012 (CEST)