Diskussion:Elastizitätstensor

Symmetrie

Kann bitte bitte jemand, der die Sache durchschaut, begründen, wieso der Elastizitätstensor symmetrisch ist? Ich suche nun schon seit Stunden vergeblich, im Internet und in Büchern. --Das O2 (Diskussion) 12:14, 24. Aug. 2015 (CEST)

Hallo, der Elastizitätstensor hat mehrere Symmetrien:

• C_ijkl=C_ijlk weil der Verzerrungstensor symmetrisch ist,
• C_ijkl=C_jikl weil der Spannungstensor symmetrisch ist und
• C_ijkl=C_klij bei Hyperelastizität, weil er sich dort als zweite Ableitung der Formänderungsenergie nach den Verzerrungen ergibt und die Reihenfolge dieser Ableitungen vertauschbar ist. --Alva2004 (Diskussion) 12:34, 24. Aug. 2015 (CEST)

Danke. Ist dir vielleicht eine zitierfähige Quelle für den letzten Punkt bekannt? Also dafür, dass er die Ableitung des Spannungstensors nach dem Verzerrungstensor ist? Dann könnte ich den Artikel entsprechend ergänzen. --Das O2 (Diskussion) 16:13, 28. Aug. 2015 (CEST)

Hallo Das O2, ich hab da zwei:

* Ralf Greve: Kontinuumsmechanik. Springer, 2003, ISBN 3-540-00760-1, S. 212.  behandelt den Fall in einer Übungsaufgabe, in der diese Symmetrie nachgewiesen werden soll.

* P. Haupt: Continuum Mechanics and Theory of Materials. Springer, 2002, ISBN 3-642-07718-0(?!), S. 378 f.  gibt einen Beweis für diese Eigenschaft auf englisch.

Der Elastizitätstensor ist das zweite Glied in der Taylorreihenentwicklung des Potentials nach den Verzerrungen und daher vom Punkt der Linearisierung abhängig. Nur bei linearem Verhalten ist er konstant. Die Symmetrie sollte vielleicht auch in der Einleitung zum Artikel Hyperelastizität erwähnt werden?! --Alva2004 (Diskussion) 11:19, 29. Aug. 2015 (CEST)

Habe versucht die Symmetrien im Artikel zu erklären und gleichzeitig einen gewissen Grad an Lesefluss zu ermöglichen. Besser spät als nie. Verbesserungsvorschläge wie immer willkommen! --Das O2 (Diskussion) 18:48, 13. Mai 2016 (CEST)

Quadratisch nichtlineares Material

Ich finde den folgenden Absatz nicht wirklich hilfreich. Ohne weitergehende Erklärungen steht er ziemlich isoliert.

Im Falle eines quadratisch nichtlinearen Materials ergibt sich der Zusammenhang

$\sigma _{ij}=C_{ij}+C_{ijkl}\varepsilon _{kl}+C_{ijklmn}\varepsilon _{kl}\varepsilon _{mn}$

zwischen Spannungstensor und Verzerrungstensor. Auch hier lassen sich obengenannte Symmetrien ausnutzen und die Matrix-Vektor-Notation einführen. --MarDiehl (Diskussion) 18:38, 16. Jul. 2024 (CEST)