Diskussion:Energieerhaltungssatz/Archiv

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[[Diskussion:Energieerhaltungssatz/Archiv#Thema 1]]

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Relativitätstheorie

Ich hab' ein Problem mit dem Teil zur Relativitätstheorie, dass der Satz durch die Umwandlung in Masse beschränkt wird. Ich würde eher sagen, dass durch die Äquivalenz von Energie zu Masse die Masseerhaltung daraus abgeleitet werden kann. - Oder überseh' ich da was? AgClx 11:56, 14. Mai 2004 (CEST)

Ich denke du hast recht. Bin auch schon drüber gestolpert. -- Joachim (Schulzjo) 12:41, 14. Mai 2004 (CEST)

Also ich besser mal um... AgClx 13:05, 14. Mai 2004 (CEST)

Wärmetod des Universums

Ich hab' den Teil mit dem Wärmetod des Universums entfernt. 1. Gilt es nicht für expandierende Universen, 2. gehört es IMHO nicht her. Denkt jemand was anderes?
Ausserdem bin ich der Meinung, dass die ART sehr wohl die Energieerhaltung kennt. Das sollte mit der Kontinuitätsgleichung zu zeigen gehen... Und da per Definition nichts das Universum verlässt sollte sie wenigstens lokal gelten. (Ok - schlampig begründet... ich überlegs mir noch mal genauer...) Oder lieg ich falsch? - AgClx 16:15, 14. Mai 2004 (CEST)

In der ART gilt die Energieerhaltung im allgemeinen nur noch lokal. Grob gesprochen, besitzt die Gravitation selbst auch Energie in einem gewissen Sinn. Diese ist aber immer bezugssystemabhaengig und lokal kann man ja die Gravitation immer wegtransformieren. D.h. lokal sieht der Raum in geeigneten Koordinaten immer wie ein Minkowskiraum aus (in dem Energieerhaltung gilt), global im allgemeinen aber nicht mehr. -- C.Appel 11:00, 2. Mär 2005 (CET)

Noether-Theorem, Lagrange und Hamilton

134.76.217.58 schreibt als Kommentar: "Der EES folgt nur im Lagrangeformalismus aus der Homogenität der Zeit. Dort wird er aber sozusagen implizit mitpostuliert." Hamilton und Lagrange-Formalismus sind doch gleichwertige Beschreibungen der klassischen Physik. Die Behauptung, dass eine Aussage in einem Formalismus gilt und im anderen aber nicht, kommt mir schon seltsam vor. Sie lässt sich vielleicht in einem bestimmten Formalismus leichter herleiten. Unter Noether-Theorem finde ich auch keine entsprechende Einschränkung. Im Gegenteil: Dort gibt es einen Satz, den ich indirekt als Symmetrie <=> Erhaltungssatz im Hamiltonformalismus interpretiere. --Wolfgangbeyer 20:59, 26. Jan 2006 (CET)

@Wolfgangbeyer Es ist richtig, dass auch im Hamilton-Formalismus eine nicht-explizite Abhängigkeit der Hamiltonfunktion von der Zeit Energieerhaltung impliziert. Doch im Hamilton-Formalismus ist noch deutlicher, was ich meine: Die Hamilton-Funktion selbst ist der Energieerhaltungssatz, und sie wird postuliert! Im Hamilton-Formalismus ist der EES also kein Satz!

? Häh? Die Hamilton-Funktion könnte doch explizit zeitabhängig sein. Wer sollte das verbieten? Du sagst ja selbst das richtige indirekt in Deinem ersten Satz. Wo ist das Problem?

Die Hamiltonfunktion ist so etwas wie die Gesamtenergie des Systems. Ist diese nicht explizit zeitabhängig, dann heißt das: die Gesamtenergie ändert sich nicht (also eine Tautologie).

Ja.

Theoretisch kann ich x-beliebige Funktionen formulieren: z.B. Energie_hoch_zwei, die Summe allen Unwissens, ... . Für jede dieser Funktionen gilt: Aus der nicht-Zeitabhängigkeit dieser Funktion folgt, dass diese Funktion eine Erhaltungsgröße ist (konsistent zum Noethertheorem). Welches ist aber die richtige Funktion, der richtige Formalismus, der die physikalische Welt korrekt beschreibt? Ist es die Hamiltonfunktion (Energie), Energie_hoch_zwei oder die Summe allen Unwissens? Die Physik POSTULIERT: Es ist ist die Hamiltonfunktion. Und damit ist der Energieerhaltungssatz ein Postulat!

Nö. Die Hamiltonfunktion ist per definitionem der Generator der Zeittranslationen und damit wegen Noether die Energie.

Per wessen definitionem? Genau das ist der Punkt! (...nein, ich wiederhole es nicht noch mal.)

Die Hamiltonfunktion dann konkret zu modellieren, sodass sie die Wirklichkeit (bzw. das Modell, für das man sich gerade interessiert) beschreibt, ist dann der nächste Schritt und im allgemeinen hohe Kunst. Dass sie nicht explizit zeitabhängig ist, wird in den Formalismus nicht hineingesteckt. Das folgt dann im nächsten Schritt aus der Symmetrie der Raum-Zeit. Und diese stammt aus Beobachtung der Umwelt. Postuliert wird da nix.

Was ich sagen will ist dies: - Man kann den Energieerhaltungssatz nicht allein aus der Homogenität der Zeit herleiten, solange man über Kräfte oder Potenziale nichts weiß.

??? Das halte ich für falsch. Das Noether-Theorem ist ein mathematischer Satz. Aus der Homogenität der Zeit folgt im Lagrange- bzw. Hamiltonformalismus Energieerhaltung. Dazu muss ich die genaue Form Kräfte oder Potentiale nicht kennen.

Der Lagrange- und Hamiltonformalismus muss zumindest bekannt sein. Es sind durchaus andere Formalismen denkbar, bei denen aus der Homogenität der Zeit folgt, dass die Summe allen Unwissens eine Erhaltungsgröße ist. Einige dieser Formalismen sind physikalisch, andere nicht.

Was auch immer Du damit sagen willst. ;-)

Außerdem stecken in der Hamilton-Funktion ja die Kräfte und Potentiale mit drin. Wenn ich natürlich nichts über Kräfte oder Potentiale weiß, kann ich halt die Hamilton-Funktion nicht explizit hinschreiben. Es nutzt mir aber auch F = dp/dt wenig, wenn ich F nicht kenne...

Ich meine die BEGRIFFE "Kraft" und "Potential". Den Impulserhaltungssatz kann ich aus Newtons Axiomen herleiten, ohne zu wissen, welche konkrete Kraft (in Newton) wirkt. Der Energiesatz gilt für konservative Kräfte, Kräfte also, die durch ein "Potential" beschrieben werden können.

Noether gilt auch, wenn ich die konkrete Form des Hamiltonians nicht kenne. Insofern kein Unterschied zu Newton.

- Der EES ist fundamentaler als die einzelnen Formalismen und auch als das Noethertheorem.

Und auch das halte ich für falsch. Wo ist denn der EES fundamentaler? Sobald Du etwas mittels Lagrange bzw. Hamilton formulieren kannst, kannst Du das Noethertheorem anwenden. Und das sagt Dir, dass aus Invarianz unter Zeitverschiebungen ein Erhaltungssatz folgt, und die entsprechende Erhaltungsgröße nennt man gemeinhin Energieerhaltung. Wobei letzteres natürlich aus der Historie folgt und nicht aus dem Noethertheorem. ;-)

Ok, das Wort "fundamental" trifft es hier sicher nicht so richtig. Das Noethertheorem ist ein mathematischer Satz, der etwas über mathematische Strukturen aussagt. Der Energieerhaltungssatz ist ein physikalischer Satz, er macht also eine Aussage über die physikalische Welt. Er wird z.B. in Form des Hamiltonformalismus POSTULIERT.

Beweis durch (wiederholte) Behauptung? ;-)

Man kann in Newtons Kraftgleichung ohne Probleme dissipative Kräfte einfügen und innerhalb des Newtonschen Formalismus wird der EES verletzt! Erst im übergeordneten Bild, mit Thermodynamik kombiniert, gilt er wieder: Die dissipierte Energie wird in Wärme umgewandelt.

Und warum sollte man das nicht mittels Lagrange bzw. Hamilton formulieren können?

Dann ist die Hamiltonfunktion eben zeitabhängig und der Energieerhaltungssatz gilt NICHT innerhalb dieses Formalismus. Ist der Energieerhaltungssatz also WIRKLICH verletzt? Die Thermodynamik sagt "nein". Der Formalismus beschreibt hier die Wirklichkeit nur unzureichend, der E-Satz ist viel fundamentaler.

? Ich kann doch "offene" Modelle betrachten, in denen die Energie tatsächlich nicht erhalten ist. Das hat auch alles mit Thermodynamik wenig zu tun.

Noch ein Nachtrag: Aus den Newtonschen Axiomen folgt "lediglich" Impulserhaltung (z.B. aus F=dp/dt und actio=reactio). Der EES gilt nicht allgemein, sondern nur für Kräfte einer ganz bestimmten Form ("konservative Kräfte", also "energieerhaltende Kräfte").

Genau. Und das sind die, für die dann dH/dt = 0 gilt.

Bingo.

Für diese Kräfte, die als Gradient eines Potenzials geschrieben werden können, wurde der Lagrange- und Hamiltonformalismus entwickelt. Lagrange- und Hamiltonformalismus sind also durchaus nicht äquivalent zur Newtonschen Formulierung der Physik, sondern stellen einen Sprezialfall unter zusätzlicher Annahme des Energieerhaltungssatzes dar.

Nö. Die Energieerhaltung folgt wie gesagt via Noether aus der Invarianz unter Zeitverschiebungen. Auch dissipative Kräfte lassen sich mittels Lagrange bzw. Hamilton beschreiben. Es gilt dann halt dH/dt != 0. Ich will aber nicht ausschließen, dass es Situationen gibt, die sich nicht mittels Lagrange bzw. Hamilton beschreiben lassen. Hm, was ist mit Kräften, die sich nicht aus einem Potential ableiten lassen? Gibt es solche Kräfte? Weiß da jemand mehr? Kann 134.76.217.58 hierfür ein Beispiel nennen?

Na klar gibt es Kräfte, die sich nicht aus einem Potential ableiten lassen, und die sind in der Alltagswelt sogar ziemlich häufig - Z.B. Reibungskräfte.

Und eben fällt mir noch ein gutes Beispiel ein, das 134.76.217.58 widerlegt: Die ART wird für gewöhnlich auch mittels Lagrange formuliert. Dennoch gibt es hier im allgemeinen keine Energieerhaltung, da (aufgrund der Krümmung der Raumzeit) die Zeit im allgemeinen eben nicht mehr homogen ist. Also wird ganz offenbar Energieerhaltung nicht in den Formalismus mit hineingesteckt... C.Appel 21:54, 3. Feb 2006 (CET)

Na das ist ja eine Logik, mit der ich da widerlegt werde. ;-) Ich sage: eine so allgemeine Aussage wie "Der E-Satz FOLGT aus der Homogenität der Zeit." ist falsch. (Dagegen ist "Im Hamiltonformalismus folgt der E-Satz aus der Homogenität der Zeit" richtig.)

Ich meine, ich hätte das oben auch klar so formuliert.

Ok, dann streiten wir uns vielleicht grundlos. Mir geht es um den Satz gleich in der Einleitung: "Der Energieerhaltungssatz ist eine Folge der Unabhängigkeit der physikalischen Gesetze von der Zeit." Der ist meiner Meinung nach nicht richtig.

Im übrigen scheinen sich die fundamentalen Theorien alle mittels Lagrange bzw. Hamilton (bzw. mit derem quantenmechanischen Analogon) formulieren zu lassen. Insofern ist das, zumindest wenn es um die Fundamente geht, mit dem derzeitigen Erkenntnisstand keine echte Einschränkung.

Könnte schon sein, dass sich "im Prinzip" alles mittels Lagrange oder Hamilton formulieren lässt (ein Laplacescher Dämon könnte sie vielleicht sogar lösen). Praktisch besteht die Physik jedoch aus vielen kleinen Inseln mit mehr oder weniger verschiedenen Formalismen.

Es gibt zwei Wege den inselübergreifenden Energieerhaltungssatz zu postulieren:

1) Es gilt der Energieerhaltungssatz

2) Zumindest im Prinzip lässt sich die ganze Welt mittels Lagrange oder Hamilton formulieren.

(bei 2) wurde der ESatz ledigleich implizit postuliert, denn er folgt erst mittels Noethertheorem)

Man kann den E-Satz nicht ABLEITEN sondern muss ihn POSTULIEREN, z.B. in Form des Hamiltonformalismus. (Viele Grüße 134.76.217.58 ;-) )

Und nochmals behauptet. ;-) Wobei wir ja vielleicht sogar dasselbe meinen, wenn ich so drüber nachdenke. Irgendetwas muss man natürlich immer postulieren. Wobei die Argumentationskette doch heute eher so geht: Man hat eine schöne Theorie, und die lässt sich, wie oben schon gesagt, per Lagrange oder Hamilton formulieren (auf Standardmodell und abgeleitete sowie ART und alle mir bekannten vergleichbaren Gravitationstheorien trifft dies jedenfalls zu). Weiter weiss man, dass die Raum-Zeit lorentzinvariant ist. Das baut man also irgendwie in seine Theorie mit ein. Und nach Noether folgt dann schon Energieerhaltung (neben Impuls- und Drehimpulserhaltung, sowie dem (relativistischen) Schwerpunktsatz). Genau das meint man, wenn man sagt, aus der Invarianz physikalischer Gesetze unter Zeitverschiebungen folgt Energieerhaltung.

Schon verstanden. Noch mal, es geht mir um den Satz in der Einleitung: "Der Energieerhaltungssatz ist eine Folge der Unabhängigkeit der physikalischen Gesetze von der Zeit." Du setzt also beim Leser, der unter "Energieerhaltungssatz" nachsieht, voraus, dass er den Hamiltonformalismus, Lorentzinvarianz, usw. verinnerlicht hat, also genau weiß wie man heute so vorgeht, aber noch nichts von Energieerhaltung gehört hat. ;-)

Wie ich auch weiter unten geschrieben hatte, kann man das auch umdrehen. Nach Noether ist ja (kontinuierliche) Symmetrie und Erhaltungsgröße einigermaßen äquivalent. Ich könnte als auch hergehen und die Energieerhaltung postulieren, und daraus dann die Invarianz unter Zeitverschiebungen ableiten.

Ok.

Wobei das dennoch unabhängig vom Hamiltonformalismus ist: Da werden a priori keine Symmetrien hineingesteckt. Niemand hindert mich daran, einen Hamiltonian hinzuschreiben, der explizit zeitabhängig ist, und damit ein System beschreibt, in dem keine Energieerhaltung gilt. Wobei das dann sicher kein Modell ist, das die Wirklichkeit beschreibt. ;-) (Voriges gilt natürlich nur unter Vernachlässigung der Gravitation.)

???

Aber da fällt mir gerade ein, was meinst Du denn zu meinem Beispiel mit der ART? Da bin ich jetzt doch mal gespannt. ;-) Viele Grüße, C.Appel 22:05, 6. Feb 2006 (CET)

Dass die ART die Energieerhaltung verletzt? Da kann ich nichts dazu sagen. Ich bin davon überzeugt, dass man zumindest kein allgemeinrelativistisches Perpetuum mobile bauen kann. Viele Grüße, 134.76.217.58

Zur Beschreibung dissipativer Kräfte verwendet man deshalb weiterhin Newton (z.B. Langevin-Gleichung).

Hallo C.Appel, habe mich bisher noch nicht so detailliert mit dem Noether-Theorem auseinandergesetzt. Du meinst also, meine Reverts vom 26.01.06 waren korrekt? --Wolfgangbeyer 22:38, 3. Feb 2006 (CET)

Hallo Wolfgang, wenn Du mir noch verrätst, auf welche Änderungen Du Dich genau beziehst, kann ich mir das anschauen. Am 26.01. wurden offenbar einige Änderungen vorgenommen. Auf welche Du Dich genau beziehst, konnte ich jetzt auf die Schnelle nicht herausfinden. Insofern kann ich dazu im Moment nichts sagen. Viele Grüße, C.Appel 19:05, 4. Feb 2006 (CET)

Ich hatte nur 2 quasi identische Reverts in der Einleitung gemacht, z. B [1]. --Wolfgangbeyer 19:28, 4. Feb 2006 (CET)

Ok, es geht also um den Satz "Der Energieerhaltungssatz ist eine Folge der Unabhängigkeit der physikalischen Gesetze von der Zeit". Prinzipiell müsste man das natürlich präzisieren (Was genau bedeutet "Unabhängigkeit der physikalischen Gesetze von der Zeit"?), aber ich denke, an dieser Stelle ist das so in Ordnung. Wobei man sich noch über die Formulierung "... ist eine Folge der ..." streiten kann. Eigentlich ist (nach Noether, und auch in der QT) beides "gleichwertig": Aus der Existenz einer (kontinuierlichen) Symmetrie folgt, dass es eine Erhaltungsgröße gibt. Umgekehrt gilt aber auch, dass aus der Existenz einer Erhaltungsgröße folgt, dass das beobachtete System eine Symmetrie besitzt. Wobei ich gefühlsmäßig die Symmetrien vorne anstellen würde. Mir erscheint es tieferliegend zu sein, dass die Raum-Zeit gewisse Symmetrien besitzt. Insofern ist obige Formulierung für mich in Ordnung. Man sollte sich aber bewusst sein, dass nach Noether beides gleichberechtigt ist. C.Appel 14:48, 5. Feb 2006 (CET)

Klar, es geht ja nur um die Formulierung in der Einleitung, und damit darum, für den Laien den Energieerhaltungsatz nach Art einer Zusammenfassung in einen größeren Rahmen einzuordnen. Weiter unten, wo das ganze nochmal detaillierter thematisiert wird, kann man auch genauer drauf eingehen, und letztlich gibt’s dort ja auch noch den Link nach Noether-Theorem. --Wolfgangbeyer 16:53, 5. Feb 2006 (CET)

Frage zur Energieerhaltung

Ein Raumschiff (R) beschleunigt auf eine hohe Geschwindigkeit. Für einen außenstehenden Beobachter (B) ändert sich die Masse von R während der Beschleunigung nicht, weil Antriebsenergie in kinetische Energie konvertiert wird. R verringert nun seine Geschwindigkeit und verbraucht dabei erneut Antriebsenergie.

Für die Insassen von R müsste sich in beiden Fällen (Beschleunigung und Abbremsen) die Masse von R verringern, weil für sie die kinetische Energie nicht feststellbar ist, wohl aber der Verlust von Antriebsenergie und damit auch der Verlust von (Ruhe-)Masse.

Solange R beschleunigt, bleibt die Masse für B konstant, doch was passiert aus Sicht von B beim Abbremsen? Bleibt die Masse für B konstant? R verliert auch für B Masse durch den Verbrauch von Antriebsenergie. Noch dazu verliert R zunehmend an kinetischer Energie (und damit an Masse).

Beim Abbremsen wird Masse und Bewegungsenergie nach vorne gestossen. Somit bleibt die Energie für beide beteiligten auch hier erhalten. -- JENS 22:45, 13. Feb. 2010 (CET)

Formale Zwischenfrage

Hat es einen Grund, dass beim EES in der Thermodynamik für das Arbeits- und das Wärmedifferential das Partial-d verwendet wird?

Ja, den hat es: Die beiden sind im allgemeinen keine vollständigen Differentiale. Daher schreibt man meist kein gerades sondern ein "partial" d. C.Appel 14:41, 8. Jan. 2007 (CET)

Erhaltungssätze - Energieerhaltung: Falsche Behauptung in der Einleitung

In der Einleitung des Artikels wird behauptet, dass

Der Energieerhaltungssatz ist der wichtigste Erhaltungssatz in der klassischen Physik

ist. Das ist insofern falsch, dass dem Energieerhaltungssatz eine spezielle Rolle zugeschrieben wird. Der Energierhaltungssatz ist nicht irgendwie spezieller als der Impulserhaltungssatz, Schwerpunktsatz und der Drehimpulserhaltungssatz. Diese 10 Erhaltungsgrössen (3 Impuls, 3 Rotation, 3 Schwerpunkt, 1 Energie) sind desshalb so Fundamental, weil sie direkt an den Begriff des Inertialsystems (1. Newton Ax) gekoppelt sind, und zwar im folgenden Sinne:

1. Verschiedene inertialsysteme sind durch Galilei-Transformationen (10 Parameter: 3 Rotation, 3 Relativgeschwindigkeit, 3 Räumliche Translation, 1 Zeitliche Translation) miteinander verknüpft, und
2. diese Galilei-Transformationen bilden zusammen die (10-Dimensionale) Galilei-Gruppe, welches die Fundamentale Symmetriegruppe der Klassischen Raum-Zeit ist.
3. Diese Galilei-Gruppe besitzt zudem die Merkmale einer Differenzierbaren Mannigfaltigkeit, wass sie zu einer Lie-Grupp macht.
4. Das Noether-Theorem besagt nun lediglich, dass es ebensoviele Bewegungsintegrale gibt, wie die anzahl der Dimensionen derjenigen Lie-Gruppe, die als Symmetriegruppe des Zugrundeliegenden Raumes agiert.
5. Das ist der Grund, wieso es 10 erhaltungsgrössen gibt, wobei die Energieerhaltung nur eine von den 10 ist. Sie ist nicht irgendwie anderst geartet als die anderen!

Die Raum-Zeit Symmetrien sind viel wichtiger, wesshalb sie auch von Newton als Axiome Postuliert wurden. Hat man diese Symmetrien einmal, so braucht man die anderen sachen wie die Energieerhaltung nicht mehr zu Postulieren! Es genügt, wenn man weiss, wass Inertialsysteme sind, und wie sie sich zueinander verhalten.

Sofern kein heftiger einspruch dagegen kommt, werde ich die einleitung in diesem Sinne ändern, und das gefasel unter "Vorweg ein kleiner Hinweis" ein bischen herausputzen. --StollenTroll 11:17, 9. Jan. 2007 (CET)

Doppeltes

Durch diesen Edit ist einiges doppelt in den Artikel gekommen. -- 141.30.81.160 16:24, 9. Jul. 2007 (CEST)

"lässt sich nicht aus anderen Gesetzmäßigkeiten der Physik herleiten"

Ich bin nicht so begeistert von dieser Ergänzung, denn man kann es kann so auffassen, dass die Energieerhaltung aus der Invarianz gegen Zeitverschiebung folgt, siehe Noether-Theorem. --Pjacobi 23:39, 13. Dez. 2007 (CET)

Das ist auf jeden Fall ein begründeter Einwand! Allerdings ist etwas Vorsicht geboten, es gilt nämlich folgendes: In der analytischen Mechanik (Lagrangeformalismus) stellt man fest, dass die Lagrangefunktion eines abgeschlossenen und konservativen Systems nicht explizit von der Zeit abhängt. Folglich weisen solche Systeme eine Symmetrie auf, die in der Invarianz des zugehörigen Wirkungsfunktionals gegenüber zeitlichen Verschiebungen besteht und "Homogenität der Zeit" genannt wird. Aus dieser Symmetrie folgt dann mit dem Noether-Theorem die Existenz einer Erhaltungsgröße, die man als mechanische Gesamtenergie des Systems identifiziert. Das ist aber auch schon alles! Meines (bescheidenen) Wissens nach folgt daraus nicht die Energieerhaltung für beliebige (etwa thermodynamische, elektrodynamische, ...) Systeme! Der Energieerhaltungssatz in seiner allgemeinen Gültigkeit für beliebige abgeschlossene Systeme ist eine Erfahrungstatsache! Insofern ist die von Dir angesprochene Aussage schon okay, denke ich!

Es mag Systeme oder Modelle geben, die sich nicht im Lagrange- oder Hamiltonformalismus beschreiben lassen; das weiß ich nicht genau. Die Theorien aber, die nach unserem derzeitigen Wissen unsere Welt beschreiben - Allgemeine Relativitätstheorie und Standardmodell - lassen sich aber beide entsprechend formulieren. In der Folge ist dort das Noethertheorem anwendbar. Da der Lagrangian des Standardmodells invariant gegenüber Zeitverschiebungen ist, gilt hier (also für ALLES außer Gravitation) Energieerhaltung. Um auf Dein Beispiel oben zurückzukommen: Konkret für elektrodynamische Systeme gilt das auch; elektrodynamische Systeme lassen sich im Lagrange- bzw. Hamiltonformalismus darstellen und sind dort invariant gegenüber Zeitverschiebungen. Damit lässt sich auch für diese das Noethertheorem anwenden: Auch für elektrodynamische Systeme gilt Energieerhaltung, die sich aus der "Homogenität der Zeit" herleiten lässt. C.Appel 09:25, 10. Sep. 2008 (CEST)

Mir ist dieser Satz in der Einleitung auch schief aufgestoßen. Ich formuliere die Bemerkung zu Gunsten einer Herleitung aus dem Noethertheorem um.---<(kmk)>- 02:01, 8. Apr. 2009 (CEST)

Wissenschaftstheoretisch problematische Formulierung

Ist die Formulierung

Gleichzeitig bestätigen auch andere Gesetzmäßigkeiten immer wieder indirekt den Energieerhaltungssatz,
indem sie ihm nicht widersprechen.

nicht ein wenig problematisch? Ich verstehe schon die beabsichtigte Logik hinter dieser Aussage, aber sie impliziert, daß all jene Behauptungen die sich nicht widersprechen als gegenseitige, indirekte Belege gesehen werden können. Kann nun meine Augenfarbe Blau als indirekter Beleg dafür gesehen werden, daß ich 1,86m groß bin?

Vielleicht übersehe ich da ja etwas oder bin als Wikipedia-Neuling einfach zu pingelig. Ich bin jedenfalls für jede Inspiration dankbar.

Thomas

Doch, ich glaube, ich verstehe, was du meinst. Gedacht war wohl "es passt alles wunderbar zusammen", aber das ist keine exakt-enzyklopädische Formulierung. --Simon-Martin 13:41, 9. Mai 2008 (CEST)

Danke, von der Logik her sehr präzise gelöst, wenn der Satz nun auch ein wenig sperriger geworden ist. Aber das ist nun halt mal die Crux mit wissenschaftlich korrekten Formulierungen. Vielleicht fällt ja jemandem noch ein Weg ein dem Ganzen Komplexität zu nehmen ohne dabei die Aussage zu verfälschen. Thomas

Der 1. Satz

Den 1. Einleitungssatz "Der Energieerhaltungssatz ist einer der wichtigsten Erhaltungssätze in der Physik." finde ich umstritten und er sollte nicht per Überschrift im Artikel genannt werden, noch bevor auf dem Artikel direkt bezug genommen wird. An 1. Stelle sollte der Artikel selbst beschrieben werden. Muss ich das naeher erläutern? Traute Meyer 21:09, 18. Aug. 2008 (CEST)

Wenn du die Schwäche des ersten Satzes abstellst, ist eine weitere Erläuterung unnötig. --Norbert Dragon 21:21, 18. Aug. 2008 (CEST)

Leistung und Arbeit!

Hallo allerseits, im Artikel heisst es:"Die Arbeit W ist definiert als das Integral über die Kraft F mal der Geschwindigkeit v.". Das sollte wohl heissen:"Die Leistung ist definiert als das Integral über die Kraft F mal der Geschwindigkeit v." Der Rest passt ja ... Gruß, Philipp. (nicht signierter Beitrag von 79.211.177.131 (Diskussion | Beiträge) 16:15, 3. Apr. 2009 (CEST))

Integriert wird über die Zeit, damit erhält man wieder die Arbeit, passt schon. Man kann auch v als ds/dt ausdrücken, damit erhält man durch Substitution wieder die Integration über den Weg. Ich habe aber noch klarer gemacht, worüber nun integriert wird, in der Formel steht es ja bereits. --mfb 18:08, 3. Apr. 2009 (CEST)

Energieerhaltung gilt nicht im kosmologischem Maßstab

Da die Raumzeit expandiert, ist die Symmetrie, die die Grundlage der Energieerhaltung ist, im ganz großen kosmologischem Maßstab nicht gewährleistet. Konkret äußert sich dies darin, Licht durch Rotverschiebung auf großen Strecken an Energie verliert. Gibt es Gründe, warum diese Ausnahme von der ansonsten universell gültigen Energieerhaltung nicht im Artikel untergebracht ist?---<(kmk)>- 02:20, 4. Apr. 2009 (CEST)

Weil die Energieerhaltung immer gültig ist. --A.McC. 23:45, 4. Apr. 2009 (CEST)

Die Sache scheint etwas komplizierter zu sein. Siehe Webseite von Baez und dort angegebene Referenzen.--Belsazar 22:01, 6. Apr. 2009 (CEST)

(Ohne Baez nun gelesen zu haben:) Die kosmologische Rotverschiebung kommt zustande, weil Emission und Absorption (Detektion) in verschiedenen Bezugssystemen passieren. Es liegt im Prinzip die gleiche Situation vor, wie wenn man die kinetische Energie eines fahrenden Autos einmal als Mitfahrer misst (E_kin = 0) und einmal vom Strassenrand aus (E_kin > 0). Da wuerde auch niemand auf die Idee kommen, den Energieerhaltungssatz anzuzweifeln, nur weil die beiden Messungen unterschiedliche Ergebnisse liefern. --Wrongfilter ... 22:10, 6. Apr. 2009 (CEST)

Hallo Wrongfilter. Es gibt einen Unterschied zwischen "Der Raum expandiert während der Ausbreitung des Lichts" und "Sender und Empfänger entfernen sich voneinander in einem statischen Raum". Anders ausgedrückt: Die kosmologische Rotverschiebung durch Dehnung der Raumzeit hat zwar Ähnlichkeiten mit, ist aber nicht identisch mit einer Dopplerverschiebung durch relative Bewegung in einem statischen Raum. Angenommen, ein Laserpuls wird auf die Reise geschickt. Die Energie des Laserpulses erhält man, indem man über das Volumen integriert, das der Puls gerade einnimmt. Die Dehnung der Raumzeit verdünnt die Photonendichte so, dass die Zahl der Photonen gleich bleibt. Zusätzlich werden die Photonen langwelliger. Damit wird das Integral zur Messung der Pulsenergie zeitabhängig. Je später man integriert, desto geringer fällt das Ergebnis aus. Beim Dopplereffekt ist die Rotverschiebung dagegen rein ein Effekt des Inertialsystems in dem man den Puls beschreibt/beobachtet. Ein Integral über das Volumen, in dem der Puls sich gerade aufhält, wird davon nicht beeinflusst. Das Ergebnis bleibt immer gleich. Noch lustiger verhält es sich mit der Vakuumenergie. Deren Dichte bleibt unabhängig von der Expansion der Raumzeit immer gleich groß (unter der Annahme, dass die Quantenmechanik als solche nicht zeitabhängig ist). Bei einer Dehnung auf das doppelte Volumen hat also die darin steckende Vakuumenergie sich ebenfalls verdoppelt. Wenn man mit weeniger Hände wedeln auskommen will, landet man wie Baez bei Argumenten, die mit Tensoren und Integralsätzen hantieren. Als Experimentalphysiker sind mir wedelnde Hände sympatischer...---<(kmk)>- 00:11, 7. Apr. 2009 (CEST)

Ich habe hoffentlich nicht behauptet, dass ich die kosmologische Rotverschiebung fuer einen Dopplereffekt hielte (man kann sie aber als integrierten Dopplereffekt darstellen). Ich greife mal deinen Satz "Zusätzlich werden die Photonen langwelliger" heraus und an: In welchem/welchen Bezugssysteme(n) stellst du die wiederholten Wellenlaengenmessungen an? Energie/Wellenlaenge sind koordinatenabhaengig, man muss immer dazu sagen, in welchem Bezugssystem sie gemessen wurden. Dopplereffekt und kosmologische Rotverschiebung sind nur zwei (verschiedene) Beispiele, fuer diese Koordinaten- oder Bezugssystemsabhaengigkeit. Und um von Energieerhaltung zu sprechen, muss man erst ein Bezugssystem festlegen, in dem man die Energie vor und nach einer Wechselwirkung misst.

Nun gibt es natuerlich auch noch eine weitere, und vielleicht OMA-freundlichere Darstellung, die tatsaechlich von Abkuehlung des CMB und aehnlichem spricht (und so spreche ich fuer gewoehnlich auch). Das ist eine Sprechweise, die ein bestimmtes Koordinatensystem voraussetzt (also Robertson-Walker-Koordinaten mit der ueblichen Aufspaltung in Zeit und Raum; das liegt ueberhaupt dem Begriff der "Expansion des Universums" zugrunde) und die fuer viele Zwecke nuetzlich ist. Man kann das vielleicht vergleichen mit der Aussage, Lichtstrahlen wuerden im Gravitationsfeld von Massen "abgelenkt" (werden sie nicht, Licht bewegt sich immer auf Geodaeten, aber in bestimmten Koordinatensystemen sieht es so aus als ob). Aus solch einer Sprechweise aber eine "Nichtgueltigkeit des Energieerhaltungssatzes" abzuleiten halte ich fuer verwirrend und nicht sinnvoll. --Wrongfilter ... 10:13, 7. Apr. 2009 (CEST)

In der Allgemeinen Relativitätstheorie (im folgenden kurz ART) gilt im allgemeinen keine globale Energieerhaltung. Das Argument geht in Kürze so: Energie ist die Erhaltungsgröße, die - per Definition - nach dem Noethertheorem zur Symmetrie unter Zeitverschiebungen gehört. In der ART ist - aufgrund der Anwesenheit von Masse und damit Gravitation - der Raum im allgemeinen nun nicht mehr symmetrisch unter Zeitverschiebungen. Damit gibt es keine globale Energieerhaltung. Nur in speziellen Fällen, zum Beispiel im Vakuum - dann hat man den Spezialfall der Speziellen Relativitätstheorie - ist der Raum symmetrisch unter Zeitverschiebungen und es gilt Energieerhaltung. Nachzulesen in jedem vernünftigen Buch oder Skript zur ART. Auch ganz konkret in unserem Universum scheinen wir keine Invarianz unter Zeitverschiebungen zu haben; unser Universum scheint sich ja nun auszudehnen. Das manifestiert sich unter anderem dann darin, dass die Hintergrundstrahlung langwelliger wird, also an Energie verliert, ohne dass diese irgendwo hingeht. Insofern fand ich den entfernten Absatz zur Energie(nicht)erhaltung in der ART absolut in Ordnung. C.Appel 11:34, 7. Apr. 2009 (CEST)

Schon mal was von Korrespondenzprinzipien gehört? Es geht überhaupt nicht darum, ob in der ART eine Energieerhaltung gilt, es geht darum, ob eine Energieerhaltung real ist. Seit Kepler und Newton wissen wir, dass es keine "Himmelsmechanik" gibt. Und hier wird sie wieder eingeführt. Warum forschen Kosmologen noch, wenn sie schon wissen, wie alles funktioniert? Keiner hat bis heute auch nur im geringsten einen Prozess nachgewiesen, indem die Energiebilanz verändert wird. Vielleicht ist die Rotverschiebung genau das, was unsere Existenz ermöglicht? Ein hiesiges Wasserstoffatom kann ein Photon, das von einem entfernten Wasserstoffatom ausgesendet wurde, nicht mehr absorbieren, weil die Energieniveaus einfach nicht mehr passen. Die Entfernung ist also nicht das einzige Element, das die Kopplung zwischen zwei Ereignissen reduziert, sondern zusätzlich auch die Rotverschiebung. Nur bemerkt man es lokal nicht. Wenn wir wissen, dass die Entropie global zunimmt, gleichzeitig aber auch wissen, dass die Entropie lokal abnehmen kann, dann erklärt das, warum geordnete Strukturen oder Leben entstehen. Zumindest, dass es nicht an den Grundfesten rüttelt. Wenn alles das, was ich nicht erklären kann, falsch wäre, hätte die Welt ein Problem. So kann ich mir nicht erklären, dass andere glauben, alles was sie nicht erklären können, wäre falsch. Wer das wiederum nicht versteht, lösche den Beitrag am Besten weg. FellPfleger 12:23, 7. Apr. 2009 (CEST)

Wir sind hier dem wissenschaftlichen Mainstream verpflichtet. Und der sieht im makroskopischen und erst recht im kosmologischen Maßstab die ART am Werk. Die ART garantiert jedoch nur im Spezialfall einer flachen Raumzeit die Energieerhaltung. Zwei Beispiele für die Nichteinhaltung wurden genannt (Kosmologische Rotverschiebung und Vakuumenergie). Deine weitere Betrachtungen Betrachtungen von Entropie bis zur Erkenntnistheorie tragen nichts zur Sache bei.---<(kmk)>- 01:21, 8. Apr. 2009 (CEST)

WIR sind hier überhaupt zu nichts verpflichtet. Wer hier verpflichtet ist, ist wahrscheinlich falsch am Ort. FellPfleger 09:05, 8. Apr. 2009 (CEST)

@Wrongfilter: Es liegt mir fern, Dir zu unterstellen, dass Du Rotverschiebung und Doppplereffekt gleichsetzt. Ich wollte nur den Unterschied hervorheben. Das Koordinatensystem, in dem die Messung der Energie des Laserpulses erfolgt, kann sinnvollerweise nur eins sein, dass zwischen den Messungen nicht beschleunigt wurde. Völlig frei ist man also in der Wahl nicht. Nun ist es aber so, dass in diesem Bezugssystem die Energie des Puls nicht erhalten bleibt. Ein Inertialsyste, in dem die Energie des Puls zwischen den Messungen trotz Rotverschiebung erhalten bleibt, gibt es nicht.---<(kmk)>- 01:56, 8. Apr. 2009 (CEST)

Schlimmer noch: Es gibt kein Inertialsystem, das mehrere Weltpunkte, in denen die Messungen erfolgen, umfasst, eben weil das Universum dazwischen expandiert, d.h. die Raumzeit zwischen den Messungen ist gekruemmt. Das erschwert aber den Vergleich der Messungen (und damit die Aussage, der Laserpuls habe Energie "verloren"), jedenfalls solange, bis man festlegt, wie man den Vergleich anstellt. --Wrongfilter ... 02:30, 8. Apr. 2009 (CEST)

Ich verstehe eure Argumentationsweise genau so wenig, wie ihr die meine. Jetzt ist in der Einleitung die Erfahrungstatsache verschwunden und dafür das Nöthertheorem eingeführt worden. So als wäre die Welt aus dem Nöthertheorem geschaffen worden. Energieerhaltung ist eine Erfahrungstatsache. Punkt. Es gibt mathematische Konstrukte -die ganze Mathematik beruht auf einer Handvoll Axiomen-, die eine Abbildung von Beobachtungen auf Modelle erlauben. Die Methode der Physik ist, Mechanismen zu verallgemeinern. Keiner hat bisher die Verletzung der Energieerhaltung gezeigt. Wenn man noch keine Beschreibung hat für die Energiebilanz der Rotverschiebung, dann ist das eine Aufgabe, kein Problem. Doch will ich auf Folgendes hinweisen: in dieser Wikipedia wird so gemacht, als könne man einfach zwei zueinander bewegte Körper wahlweise in Ruhe oder bewegt sehen. Keiner erhebt Einspruch, obwohl das gegen die Energieerhaltung verstößt! Na ja, was solls. FellPfleger 09:50, 8. Apr. 2009 (CEST)

Von <(kmk)> werden imho zwei saubere Argumente geliefert, die ich wie folgt formulieren würde:

1.) Wenn man sich nicht auf einen flachen Raum beschränkt (von dieser Einschränkung wird jedoch in der Literatur häufig ausgegangen), so folgt in der Allgemeinen Relativitätstheorie als „Analogie“ zur Energieerhaltung, dass die kovariante Ableitung des Energie-Impuls-Tensors ${\mathcal {D}}^{r}T_{rs}=0$ ist. Im allgemeinen ist dann jedoch die partielle Ableitung $\partial ^{r}T_{rs}\neq 0$, was eben bedeutet, dass weder Energie noch Impuls Erhaltungsgrößen sind.

2.) Gemäß Noether-Theorem folgen Erhaltungsgrößen immer aus Invarianzen. Da im gewählten Beispiel (expandierendes Universum) das Universum anwächst, gilt die Invarianz gegenüber einer Zeittranslation nicht mehr. Damit ist die Grundlage für die Energieerhaltung nicht mehr vorhanden.

Fazit: meines Erachtens wäre daher bei Energieerhaltungssatz#Energieerhaltungssatz_in_der_Relativitätstheorie eine Variante des ursprünglichen Textes „Der Energieerhaltungssatz gilt i.a. nicht in der allgemeinen Relativitätstheorie. Beispielsweise nimmt im sich ausdehnenden Universum die Energie der Hintergrundstrahlung ab, ohne dass diese Energie in eine andere, an jedem Ort messbare Form überführt wird.“ durchaus angebracht, wobei man die Begründungen (und ggf. Quellen) natürlich auch liefern sollte. --Dogbert66 22:43, 13. Apr. 2009 (CEST)

@FellPfleger: Was meinst Du denn mit dem Satz: „in dieser Wikipedia wird so gemacht, als könne man einfach zwei zueinander bewegte Körper wahlweise in Ruhe oder bewegt sehen“? Natürlich sollten die physikalischen Gesetze unabhängig vom Bezugssystem sein, d.h. die gleichen Gesetze gelten, egal ob man sie im Ruhesystem des einen Körpers (nur der andere bewegt sich), des anderen Körpers, oder im Schwerpunktsystem beschreibt. Auf welchen Artikel bezieht sich Deine Kritik? --Dogbert66 22:43, 13. Apr. 2009 (CEST)

Ganz einfach: wenn man in der Schule den elastischen und den inelastischen Stoß behandelt, lernt man, dass zwei Erhaltungssätze erfüllt sein müssen: Der Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz. Man schränkt die Situation so ein, dass der elastische Stoß ideal ist und der inelastische ebenfalls, dass sich nach dem Stoß nur noch eine Masse bewegt. Hybride Fälle werden nicht behandelt. Es sollte damit klar sein, dass ein jedes Geschehen nicht nur durch die Energieerhaltung, sondern auch durch die Impulserhaltung gefasst ist. Und beim inelastischen Stoß hat die Impulserhaltung Vorrang. Der Energiesatz ist verletzt und deswegen kann geschlossen werden, um ihn wieder zu heilen, dass die Differenzenergie durch Verformung oder Erwärmung gegeben ist. Dieser einfache Schulstoff wird in der Wikipedia-Physik nicht beachtet. Und dann wird gefolgert: die physikalischen Gesetze sind unabhängig vom Bezugssystem, also sind es auch die physikalischen Größen! Und dann redet man von schwarzen Löchern, in denen eh alles anders ist. Toll! FellPfleger 09:27, 14. Apr. 2009 (CEST)

Hier in der Wikipedia sind durchaus Physiker am Werk. --A.McC. 15:36, 14. Apr. 2009 (CEST)

Das ist nicht nur unzweifelhaft richtig, sondern für den einen oder anderen eine deprimierende Erkenntnis. :-( FellPfleger 16:44, 14. Apr. 2009 (CEST)

@Dogbert: So ("gilt im Allgemeinen in der AR nicht") kann man das meiner Ansicht nach nicht verkürzen. Energie(erhaltung) in AR sollte schon ausführlicher erläutert werden (hat ja auch jemand kürzlich so einen merkwürdigen Stub Gravitationsenergie in die Wikipedia gesetzt). Ein paar Sätze zuvor erwähnst du ja auch die Bianchi-Identität, die häufig (wenn ich mich an MTW recht erinnere) als lokale Version des Energie-Impulserhaltungssatzes in der AR angesehen wird. Der zitierte Aufsatz von Baez deutet das ja grob an (... es hängt davon ab, was man unter Energie bzw. Erhaltung versteht). PS: wers genauer als bei Baez wissen will kann auch in Dragons Online Skript "Geometrie der Relativität" (steht in Physik-Portal-Quellen verlinkt), S.135f nachlesen, :-)--Claude J 14:17, 17. Apr. 2009 (CEST)

Natürlich ist der ursprüngliche Text nicht sauber; mir geht es mehr darum, dass überhaupt etwas dazu dasteht, weil ich schon denke, dass die von <(kmk)> erwähnten Ausnahmen im Text vorkommen sollten. Aber eine gute Formulierung ist mir dazu bisher auch noch nicht gekommen. Und sicherlich hast Du recht damit, dass man Erhaltung auch über die kovariante Ableitung definieren und so retten könnte. Aber das tut z.B. Dragon meines Wisssens gerade nicht. --Dogbert66 15:28, 17. Apr. 2009 (CEST)

Grundsätzlich hat man es natürlich wieder mit einem lokal-global Problem zu tun. Um global von Gravitationsenergie zu sprechen, benötigt man asymptotisch einen Minkowskiraum (sage ich mal so ohne näher in die Literatur geguckt zu haben, jedenfalls spezielle Symmetrien, zu denen z.B. kein expandierendes Universum gehört, ist auch einsichtig wenn man das Noethertheorem als Grundlage nimmt - asymptotisch Invarianz). Die Bianchi-Identität der lokalen Energie-Impulserhaltung ist eine rein mathematische Identität. Sie gilt für die eine (geometrische) Seite der Feldgleichungen der AR, also gilt sie dann auch für den Materieteil. Nur ist das nicht der übliche Energie-Impulssatz, sondern die Version mit kovarianten Ableitungen, auch wenn man (siehe Dragon) lokal die Christoffelsymbole wegtransformieren kann und dann wieder die normalen Ableitungen hat (ein Aspekt des Äquivalenzprinzips). Das kosmologische Problem ist dann aber wieder ein Sonderfall, da kommen dann die Frage rein, inwieweit man da überhaupt von Energie des Universums sprechen kann. Kann natürlich sein, dass das mit der Rotverschiebung (falls es von Dragon stammt) eine von diesen "tongue in cheek" Seitenbemerkungen theoretischer Physiker ist (den Witz verstehen nur Eingeweihte oder solche die sich daraufhin näher damit beschäftigen, in diesem Fall die Notwendigkeit lokal von global zu unterscheiden).--Claude J 16:57, 17. Apr. 2009 (CEST)

Unter einem abgeschlossenen System versteht man ein System ohne Energie-, Informations- oder Stoffaustausch und ohne Wechselwirkung mit der Umgebung.

Kann irgendjemand die Bedeutung DIESES SATZES erklären? FellPfleger 17:07, 7. Apr. 2009 (CEST) Ich meine natürlich die Bedeutung des Satzes, der Titel dieses Abschnittes ist. FellPfleger 17:09, 7. Apr. 2009 (CEST)

Ein System, das in keiner Weise mit Dingen außerhalb des Systems wechselwirkt: Es fließt nichts heraus oder herein, es gibt keine Strahlung ab und nimmt keine auf und was auch immer sonst noch an Wechselwirkungen denkbar ist. Das ist nur eine Idealisierung, praktisch gibt es ein solches System nicht, außer man betrachtet das ganze Universum. Aber solange der Austausch sehr klein bleibt, kann man den Energieerhaltungssatz dennoch nutzen. Wo liegt denn das Verständnisproblem? --mfb 21:32, 7. Apr. 2009 (CEST)

Das Verständnisproblem liegt daran, dass ich nicht verstehe, dass man mit dem Begriff "Wechselwirkung" ALLES bezeichnet, zwischen Energie- und Stoffaustausch unterscheidet und dann auch noch Information mit einschließt, so als gäbe es etwas, was außerhalb unserer physischen Welt liegt und explizit vom Austausch ausgeschlossen werden muss. Und dieselben Leute, die selbstverständlich davon Reden, dass Photonen in der Energiebilanz eingeschlossen sind, und natürlich auch das elektromagnetische Feld, das direkt mit statischen Ladungen im Zusammenhang steht, können diese Denkweise nicht übertragen auf Gravitationseffekte. Und das ganze Universum, richtig gesagt, wäre ein solches abgeschlossenes System, denn definitionsgemäß ist alles, was mit dem Inhalt des Universums, also dem Universum, physisch in Verbindung steht Teile des Universums, es gibt nichts physisches außerhalb, kennt keine Energieerhaltung, weil man die Energiemenge nicht kennt! Das ist mein Verständnisproblem!! Gute Nacht. FellPfleger 21:56, 7. Apr. 2009 (CEST)

Energieerhaltungssatz folgt auch aus den Kirchhoff-Gleichungen

Aus den Kirchhoff-Gleichungen (Summe aller Zweigströme zu einem Knoten ist null, Summe aller Zweigspannungen einer Schleife ist null) lässt sich der Satz von Tellegen herleiten. Dieser besagt, dass die Produkte aus Zweigstrom mal Zweigspannung, genommen über alle Zweige eines Netzwerkes (aus konzentrierten Schaltelementen), null ist. Integriert man diese Produkte über ein Zeitintervall auf, dann ist die Summe aller Energien, die in diesem Zeitintervall in den Zweigen umgesetzt wird, auch null, was den Energieerhaltungssatz ergibt. Das Interessante an dieser Betrachtung liegt darin, dass allein die nur auf die Topologie eines Netzwerks sich beziehenden Kirchhoff-Gleichungen den Energieerhaltungssatz liefern (zusammen mit den Definitionen von Zweigstrom und Zweigspannung). Der Energieerhaltungssatz erweist sich hier nicht als bloße "Erfahrungstatsache". Werner.Th.Ru (23:40, 2. Apr. 2010 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Die "Erfahrungssache" sind hier die Kirchhoffschen Regeln. Oder, noch tiefer, die Maxwell-Gleichungen zusammen mit der Lorentzkraft, aus denen diese Regeln folgen. Diskussionsbeiträge bitte mit --~~~~ unterschreiben, dann ist insbesondere auch das Datum des Beitrags dabei. --mfb 12:09, 3. Apr. 2010 (CEST)

Meines Erachtens kann man das auch etwas anders sehen: Die Netzwerktheorie, mit deren Hilfe Ingenieure Filter (Tiefpässe, Hochpässe, Entzerrer usw.) entwerfen, ist eine axiomatische Theorie, die von zweierlei Definitionen ausgeht, nämlich 1) von der Definition der topologischen Regeln (Kirchhoff) und 2) von den Definitionen idealer Schaltelemente (idealer ohmscher Widerstand, ideale Induktivität, ideale Kapazität und sonstige Elemente). Alles Weitere (die Herleitung notwendiger und hinreichender Bedingungen für die Realisierbarkeit spezieller Schaltungen samt Synthesealgorithmen, z.B. für RLC-Zweipole, ...) ist reine Mathematik. Natürlich orientieren sich diese zweierlei Definitionen an der physikalischen Realität. Entsprechendes gilt aber auch für die euklidische Geometrie. Deren Axiome orientieren sich ja auch an einer Realität oder Erfahrung, nämlich an der sinnlichen Wahrnehmung. Wenn man alles dies als "Erfahrungssache" deklariert, müsste dann nicht auch die gesamte Mathematik nur "Erfahrungssache" sein? --77.20.205.48 13:24, 3. Apr. 2010 (CEST) Werner.Th.Ru

Verbindung zum Massenerhaltungssatz entfernt

Ich habe mal folgendes entfernt:

"

Verbindung zum Massenerhaltungssatz 

Einen strengen Massenerhaltungssatz, der besagen würde, dass die Masse erhalten bleibt, gibt es nicht. Dies kann man beispielsweise bei der Vernichtung von Elektron und Positron in zwei Photonen sehen, in der zwei Teilchen mit Masse in zwei Teilchen ohne Masse zerfallen.

Seit Albert Einstein weiß man, dass Massen- und Energieerhaltungssatz nicht voneinander unabhängig sind. Masse und Energie können nach der berühmten Formel (welche im Ruhesystem des Teilchens gilt)

$E=m\cdot c^{2}$

ineinander umgewandelt werden, was man als Äquivalenz von Masse und Energie bezeichnet. Außer bei der Kernspaltung, bei der Kernfusion, bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik und manchen Kapiteln der Astrophysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit. "

Jedem ausgebildeten Physiker sollte klar sein, dass es keinen Massenerhaltungssatz in der Physik gibt. Gibt es von daher irgendwelche qualifizierten Einwände gegen die Löschung? --Dark-Immortal 23:18, 7. Nov 2005 (CET)

Ich schätze dieser Abschnitt ist daher auch für nichtausgebildete Physiker gemacht und soll Missverständnissen vorbeugen, solange es also nicht falsch ist halte ich nicht viel davon ihn zu löschen (wobei man die Formel auch umdrehen könnte). --Saperaud ☺

Das Problem ist ja gerade, dass er falsch ist. Es gibt, wie gesagt, keinen Massenerhaltungssatz... Ich wollte nur wissen ob mir da ein ausgebildeter Physiker (=hoffentlich jemand mit Ahnung diesbezüglich) wiedersprechen würde. --Dark-Immortal 10:15, 8 November 2005 (CET)

Du sagst es wäre falsch weil es keinen gibt und da steht "Einen strengen Massenerhaltungssatz, der besagen würde, dass die Masse erhalten bleibt, gibt es nicht." Wieso ist diese Aussahe dann bitte falsch? Bitte führe hier keinen Privatkrieg gegen die Masse, einfach zu sagen das wäre eine Sonderform der Energie wie von dir hier suggeriert ist nach meiner zugegebenermaßen eher oberflächlichen Ausbildung jedenfalls Mumpitz. Das wäre so wie wenn man sagt es Teilchen wären eine Sonderform der Wellen oder umgekehrt. --Saperaud ☺ 12:44, 8. Nov 2005 (CET)

Das es keinen strengen gibt hatte ich mal hinzugefügt. Ich frage mich nur wieso man in einem Artikel über den Energieerhaltungssatz erwähnen sollte, dass es keinen Massenerhaltungssatz gibt. Dann könnte man ja auch genauso gut schreiben, dass die schwache WW einige Quark-Ladungszahlen verletzt. Hat beides mit dem Energieerhaltungssatz nicht viel zu tun... --Dark-Immortal 12:51, 8 November 2005 (CET)

Nun das zeigt sich dann wenn jemand irgendwann hier, bei Massenerhaltungssatz oder bei "Äquivalenz von Masse und Energie" dann die Frage stellt, ob denn nun Masse Energie sei oder umgekehrt, ob es nun einen strengen Massenerhaltungssatz oder einen strengen Energieerhaltungssatz gäbe, warum denn nun der eine streng und der andere irgendwie nicht streng sei und was da nun zu wem irgendwie gleich, äquivalent oder sonstwas wäre. Solche und ähnliche Fragen hört man von Nichtphysikern wenn es um den Erhaltungssatz von Masse/Energie geht. --Saperaud ☺ 14:19, 8. Nov 2005 (CET)

Dies würde ich dann aber eher in einem kleinen Nebensatz wie zB. "Aus dem Energieerhaltungssatz folgt in keinster Weise ein Massenerhaltungssatz. Mehr dazu unter Massenerhaltungssatz." erwähnen... --Dark-Immortal 17:32, 8 November 2005 (CET)

Jetzt muss ich dieses Thema doch wieder hochholen. Mir wird ziemlich schlecht, wenn ich den Dünnpfiff lese, den einige hier so von sich geben. Das selbst ein beachtlicher Teil der Physiker die Grundlagen der Relativitätstheorie nicht versteht oder verstehen will, ist schon seit langem bekannt (Da die Relativitätstheorie in vielerlei Hinsicht dem "gesunden Menschenverstand" widerspricht). Klar folgt aus dem Energieerhaltungssatz ein Massenerhaltungssatz. Jeder der die Relativitätstheorie halbwegs verstanden hat und nicht nur den Spruch "alles ist relativ!" kennt(der nicht einmal richtig ist) kennt, weiß das. Masse lässt ich nicht nur in Energie umwandeln, Masse ist Energie, sind zwei verschiedene Bezeichnungen für ein und die selbe Sache. Damit man im Alltag und in der Physik einfacher damit umgehen kann, trennen wir beides. Ein heißes Bügeleisen wiegt geringfügig mehr als ein kaltes Bügeleisen (gewisse chemische Reaktionen außer Acht gelassen), weil E=mc², C gleich Lichtgeschwindigkeit gleich Konstante mal meter durch Sekunde. nach einstein sind strecke und zeit das selbe, zwei bezeichnungen für ein und die selbe sache. in einem schwarzen Loch wird raum zu zeit, zeit zu raum. übrig bleibt daher E=m mal Konstante oder besser gesagt E=m*k. wenn die konstante 1 wäre (was sie nicht ist) so hieße es zum schluss E=m.--Peterb70 17:16, 24. Okt. 2010 (CEST)

Und jeder, der die Relativitaetstheorie ganz und nicht nur halbwegs verstanden hat, weiss, dass Masse und Energie nicht das gleiche sind, sondern unterschiedliche Dinge beschreiben. --Wrongfilter ... 17:07, 24. Okt. 2010 (CEST)

Was verstehen sie eigentlich an Ruehenergie gleich Masse mal Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat (E=mc²) nicht. C ist doch nur ne blöde Konstante. Wenn c gleich 1 wäre, so wäre E = m! Sie sollten sich meine Beiträge mal genauer durchlesen! --Peterb70 17:31, 24. Okt. 2010 (CEST)

Die Gleichung besagt, dass man einer ruhenden Masse m eine Energie E=mc² zuschreiben muss, damit es mit der Energieerhaltung klappt. Sie besagt nicht, dass Energie und Masse das gleiche sind. --Wrongfilter ... 17:53, 24. Okt. 2010 (CEST)

Genau! E=m, und was bedeuted das Gleichheitszeichen noch mal?--Peterb70 18:31, 24. Okt. 2010 (CEST)

Es gibt einen Unterschied zwischen zahlenmaessiger/mathematischer Gleichheit und physikalischer Gleichheit. --Wrongfilter ... 18:53, 24. Okt. 2010 (CEST)

Uebrigens lautet die vollstaendige Gleichung $m^{2}=E^{2}-p^{2}$. E=m gilt nur, wenn der (Dreier-)Impuls verschwindet. E ist die zeitliche Komponente des Vierimpulses, m ist seine invariante Laenge. --Wrongfilter ... 18:58, 24. Okt. 2010 (CEST)

Newtonsche Mechanik

Die Herleitung des Energiesatzes im Abschnitt der Newtonschen Mechanik ist sicherlich korrekt und angemessen, doch ein bisschen verwirrt mich die Vorgehensweise über die beiden Rechnungen mit dem Arbeitsintegral.

Eine andere Möglichkeit wäre, mittels Multiplikation eines integrierenden Faktors (in dem Fall die Geschwindigkeit) auf beiden Seiten des Newtonsche Kraftgesetzes über eine Integration direkt zu erhalten, dass T = -V + c mit c als Integrationskonstante.

Es ist vielleicht Geschmackssache, aber ich finde den zweiten Weg einfacher und damit eleganter. Wie seht ihr das?

Sollte es im Laufe dieser Woche keine Einwände geben, würde ich zumindest mal einen Vorschlag entwerfen und ihn in der Diskussion posten.

--2x² (Diskussion) 10:19, 22. Jul. 2013 (CEST)

Die ist von mir, wurde aber mit der Zeit hie und da verändert. Hier wird gezeigt, dass die Energieänderung in einem konservativen Feld nicht vom Weg abhängt, und dass jede Änderung der potentiellen Energie in die kinetische Energie übergeht, sodass es in der Summe konstant bleibt. Dabei wird auch gezeigt, das E = T + V ist, wodurch man es nicht am Anfang voraussetzen muss. Die Herleitung ist inzwischen vielleicht etwas komplizierter als notwendig. Eine ältere Version ist hier zu finden: http://de.wikipedia.org/wiki/Konservatives_Feld --A.McC. (Diskussion) 02:41, 25. Jul. 2013 (CEST)

Beide Versionen finde ich durchaus gut und im Prinzip gehen sie, glaube ich, auch einen ganz ähnlichen Weg wie mein obiger Gedanke - obwohl der eher nur implizit etwas über die Wegunabhängigkeit der Energieänderung aussagt. Habe das nun ein bisschen konkretisiert und stelle folgende Skizze/Grundidee zur Diskussion, die wie ich denke auch im Sinne der bisherigen Versionen ist:

Wir gehen auch hier vom Kraftgesetz für eine konstante Masse mit der potentiellen Energie V aus und erhalten über eine geschickte Umformung das gleiche Integral wie beim Ansatz über die Arbeit entlang eines Weges:

${\begin{array}{rcl}m{\ddot {\vec {x}}}&=&{\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}(V)\\m{\ddot {\vec {x}}}{\dot {\vec {x}}}&=&-{\vec {\nabla }}(V){\dot {\vec {x}}}\\&=&-\sum _{i,j=1}^{3}{\frac {\partial V}{\partial x_{i}}}\;{\frac {dx_{j}}{dt}}\delta _{ij}\\\Rightarrow \int m{\ddot {\vec {x}}}{\dot {\vec {x}}}&=&-\int {\frac {dV}{dt}}\\{\frac {1}{2}}m({\dot {\vec {x}}})^{2}+V&=&E(0)=const\end{array}}$

Feedback dazu ist erwünscht. Für den Artikel müsste die Rechnung dann vielleicht noch etwas ausführlicher sein.

--2x² (Diskussion) 19:26, 28. Jul. 2013 (CEST)

Ich würde es eher so schreiben, wobei das j in der Summe übrigens durch das Delta eliminiert wird :)

${\begin{array}{rcl}m{\ddot {\vec {x}}}&=&{\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}V\\m{\ddot {\vec {x}}}{\dot {\vec {x}}}&=&-({\vec {\nabla }}V){\dot {\vec {x}}}\\&=&-\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial V}{\partial x_{i}}}\;{\frac {dx_{i}}{dt}}\\\Rightarrow \int _{t1}^{t2}m{\ddot {\vec {x}}}{\dot {\vec {x}}}dt&=&-\int _{V1}^{V2}dV\\T_{2}-T_{1}&=&-V_{2}+V_{1}\\T_{1}+V_{1}&=&T_{2}+V_{2}\end{array}}$

Wenn ich mich nicht täusche ist es das gleiche wie das, was wir schon da haben, nur eben kürzer geschrieben, sodass es eigentlich keinen Unterschied macht. --A.McC. (Diskussion) 13:44, 29. Jul. 2013 (CEST)

Danke für die Korrekturen/Verbesserungen, hatte vor allem beim Integral jeweils ein dt vergessen.

Wollen wir dann einfach die kürzer geschriebene Version in den Artikel einarbeiten? Zwar unterscheidet sie sich, wie schon erwähnt, kaum - erhöht aber in meinen Augen etwas die Übersicht für den Leser.

Folgender Vorschlag, den ich dann noch passend formatieren würde:

Für ein Teilchen mit konstanter Masse und der potentiellen Energie $V$ gilt nach Newtons Kraftgesetz:

$m{\ddot {\mathbf {x} }}=\mathbf {F} =-\nabla V$

und ferner:

${\begin{array}{rcl}m{\ddot {\mathbf {x} }}{\dot {\mathbf {x} }}&=&-(\nabla V){\dot {\mathbf {x} }}\\&=&-\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial V}{\partial x_{i}}}\;{\frac {dx_{i}}{dt}}\\&=&-{\frac {dV}{dt}}\end{array}}$

Eine Integration nach der Zeit liefert die benötigte Arbeit entlang einer physikalischen Bahn mit jeweils der potentiellen Energie $V_{1}$ und $V_{2}$ an Start und Ziel:

${\begin{array}{rcl}\int _{t1}^{t2}m{\ddot {\mathbf {x} }}{\dot {\mathbf {x} }}dt&=&-\int _{V1}^{V2}dV\\T_{2}-T_{1}&=&-V_{2}+V_{1}\end{array}}$

wobei $m{\ddot {\mathbf {x} }}{\dot {\mathbf {x} }}={\frac {d}{dt}}{\frac {m}{2}}({\dot {\mathbf {x} }})^{2}$ als Ableitung der kinetischen Energie identifiziert wurde.

Ordnet man die Terme um, so erhält man:

$T_{1}+V_{1}=T_{2}+V_{2}$

Habe nun auch mal die Fettdruck- statt der Vektorschreibweise gewählt, damit es mit dem bisherigen Format im Artikel konsistent bleibt.

--2x² (Diskussion) 16:54, 29. Jul. 2013 (CEST)

Beide Herleitungen sind gleich, nur ist die kürzere denke ich weniger verwirrend. Also mir ist es recht. --A.McC. (Diskussion) 18:46, 29. Jul. 2013 (CEST)

Anwendung in der Praxis?

führt nicht ein Zweckentfremden des Energieerhaltungssatz' zu einer desolat ausgelaugten Welt? "Wir haben den Energieerhaltungssatz, also können wir machen was wir wollen, uns kann nichts passieren" ist doch eine kreuzfalsche Ansicht(!) Wo nützt mir dieser Satz in der Realität? Ich bin kein universelles Wesen, welches mit 99% aller Energien jonglierte. Wärme verpufft, die Energieform davon wird vielleicht nimmer genutzt, ich kann keinen Riesenapparat um das Universum herum bauen, um selbiges auszusaugen, die realistische Komponente müsste doch erwähnt sein, selbstverständlich und unerwähnenswert ist sie doch wohl kaum, oder? Versteht ihr die Tragweite von dem riesigen klaffenden Loch, welches ich hier zu sehen glaube?--178.194.167.6 21:18, 13. Aug. 2013 (CEST)

Oft lassen sich Systeme energetisch so weit von der Umgebung isolieren, dass man Verluste nach außen ignorieren kann. Und falls nicht, kann man diese immer noch berücksichtigen. Konkretes Beispiel: Wenn meine Spannungsversorgung 20W elektrische Leistung liefert, dann kommen beim Gerät im Rahmen jeder sinnvollen Genauigkeit auch 20W an. Ob das 20W oder 19,999999W sind, ist nicht relevant, es sind jedenfalls keine 30W.

Wärmeenergie ist auch nur eine Energieform, die man berücksichtigt.

Anwendungen in der Praxis: Auf einer täglichen Basis.

"Wir haben den Energieerhaltungssatz, also können wir machen was wir wollen, uns kann nichts passieren" wer sagt sowas? --mfb (Diskussion) 23:15, 13. Aug. 2013 (CEST)

Zeitunabhängigkeit des Potentials

Unter "Energieerhaltungssatz in der Newtonschen Mechanik" steht irgendwo dV/dt. Müsste das nicht Null sein? Wenn nein, warum nicht? --130.149.58.220 16:13, 4. Dez. 2013 (CET)

Gegenfrage: Wieso sollte das Null sein? Ein Potential kann sich verändern, beispielsweise weil Massen (die über die Gravitationskraft das Potential beeinflussen) sich bewegen können. --mfb (Diskussion) 16:43, 4. Dez. 2013 (CET)

Energieerhaltungssatz und angebliche mathematische Äquivalenz von Raum- und Zeitdimensionen

Als Laie stell' ich jetzt mal ne ganz doofe Frage: Wie ich die Relativitätstheorie verstehe, ist doch die Zeit im Grunde nur eine x-beliebige weitere Dimension, und die vierdimensionale Raumzeit lässt sich ebenso gut als vierdimensionaler Raum ohne den nur von uns so wahrgenommenen "Verlauf" bzw. das "Vergehen" der Zeit beschreiben. Alle Objekte sind demnach also in Wahrheit vierdimensional und quasi statisch, weil Zeit eben nur subjektiv in unserem Erleben vergeht und in Wahrheit so eine Art "vierte Raumdimension" ist, zu der unser (auf die Gegenwartswahrnehmung beschränktes) Bewusstsein nur keinen vollen Zugang hat, weil es sich offensichtlich in ihr mit konstanter Geschwindigkeit immer in derselben Richtung bewegt. So die gängige populärwissenschaftliche Veranschaulichung der Raumzeit. Besteht dann aus mathematischer Sicht überhaupt irgendeine Notwendigkeit anzunehmen, dass der Energieerhaltungssatz nun ausgerechnet nur für die Zeitdimension in Relation zum 3D-Raum gilt (Sprich: "Die Gesamtenergie im Raum 3D ist gleich verteilt über alle Zeitstufen hinweg"), und nicht ebenso für alle anderen drei Dimensionen - jeweils einzeln betrachtet - in Relation zu den jeweils drei anderen Dimensionen zusammen (die sich ja demnach - rein mathematisch betrachtet - ebensogut als 3D-Raum beschreiben lassen müssten)?

Oder ist die Energieerhaltung über die Zeit hinweg wirklich nur eine "Erfahrungstatsache", für die es keine wirkliche theoretische Notwendigkeit gibt, die sich aber natürlich gemäß der Empirie auch mathematisch beschreiben lässt? Im Grunde besagt der Energieerhaltungssatz ja, dass der Energiegehalt im gesamten dreidimensionalen Raum zu jeder beliebigen Zeitstufe t gleich sein muss, oder anders gesagt: dass die Energie im Raum über die Zeit hinweg vollkommen gleichförmig verteilt ist, vom Anfang bis zum Ende der Zeit (falls es ein Ende gibt). Wenn die Zeit nun aber wirklich nur, wie ja oft in populärwissenschaftlichen Publikationen zur Relativitätstheorie behauptet wird, eine ganz normale weitere Dimension ist, müsste es doch prinzipiell (in der Theorie, also mathematisch) möglich sein, aus zwei der uns bekannten Raumdimensionen und der Zeitdimension zusammen (z.B. 1., 2. und 4. Dimension) mathematisch äquivalent einen 3D-Raum zu bilden, während man z.B. die dritte Raumdimension stattdessen als Zeit beschreiben könnte. Will sagen: Wenn Raum- und Zeitdimensionen tatsächlich vollständig mathematisch äquivalent sind, dann müsste der Energieerhaltungssatz doch genauso gültig sein z.B. für die in den gesamten Dimensionen 1, 2 und 4 enthaltene Energie "während" der Raum- bzw. Zeitstufe x der Raumzeit-Dimension 3.

Und selbst wenn Raum- und Zeitdimensionen mathematisch nicht voll äquivalent wären, wäre es zumindest erklärungsbedürftig, wenn der Energieerhaltungssatz als solcher nur in Bezug auf die Mengengleichheit der Energie im Gesamtraum auf allen Zeitstufen gelten würde (gleiche Menge Energie an allen Zeitpunkten t), nicht aber äquivalent in Bezug auf die Mengengleichheit der Energie in der Gesamtzeit an allen Orten ("Raumstufen" in 3D - also gleiche Menge Energie an allen Orten, wenn man die Gesamtenergie an jedem Ort vom Anfang bis zum Ende des Universums aufsummiert).

Ist irgendwie verständlich, was ich meine, und kann mir das irgendjemand erklären? --77.9.121.121 08:11, 29. Aug. 2014 (CEST)

Nein, die Zeitdimension hat in der Relativitätstheorie eine starke Sonderrolle. Ihre Transformation zwischen Koordinatensystemen ist anders als die Raumdimensionen, und Kausalität (insbesondere: Objekte verschwinden nicht einfach so) gibt es nur "in Zeitrichtung" (genauer: zeitartige Richtungen). Die Beobachtung, dass eine bestimmte Größe (Energie genannt) zu jedem Zeitpunkt gleich ist, ist nicht trivial. Es könnte anders sein, aber die Erfahrung zeigt, dass es nicht so ist. In Ortsrichtung gibt es keine solche Erhaltungsgröße, und auch keinen Grund wieso so etwas existieren sollte. --mfb (Diskussion) 13:44, 29. Aug. 2014 (CEST)

zum Energieaustausch:

Es wird hier von einem offenen System im Zusammenhang mit dem Austausch von Energie gesprochen. Der Energieaustausch an sich ist jedoch die sozusagen neue Eigenschaft geschlossener Systeme und existiert nicht nur in offenen Systemen. Es wäre daher vielleicht besser von offenen und geschlossenen Systemen zu sprechen.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: UvM (Diskussion) 10:07, 29. Feb. 2020 (CET)