Diskussion:Evolvente

Was eine Evolvente ist wird nicht wirklich anschaulich. Ein Bild wäre angebracht.

Je nach dem, welche Kurve die Erzeugende ist, sieht eine Evolvente anders aus. Aber okay, ein paar Beispielbilder könnte man angeben. Leider hab ich keine mathem. Zeichenprogramme für sowas. :-( --RokerHRO 15:04, 14. Mär 2005 (CET)

Aberjadoch. Immer wäre ein Bild angebracht. Nur: Wer stellt es her? - In hundert Jahre ist Wikipedia sicher die vollkommende Enzyklopädie. -- Peter Steinberg 23:47, 14. Mär 2005 (CET)

Jetzt hab ich mal, als Notbehelf, das Bild hier eingestellt, das ich für den Artikel Evolute angefertigt habe. Es passt natürlich nicht wirklich, aber mit der Erläuterung ist es vielleicht doch erst mal besser als kein Bild. Ich fahr jetzt erstmal in Urlaub, dann sehn wir mal weiter. -- Peter Steinberg 23:42, 25. Mär 2005 (CET)

So, nun habe ich das Evoluten-Bild entsprechend überarbeitet und auch den Text angepasst. Ich hoffe, das tut's erstmal, und habe den Ü-Hinweis entfernt. Ungeschrieben ist allerdings immer noch der Artikel Kreisevolvente, der zumindest für Nichtmathematiker die Sache doch noch erheblich deutlicher machen könnte (vorausgesetzt, er enthält ein schönes Bild...) -- Peter Steinberg 22:22, 15. Apr 2005 (CEST)

parallele Parabel?

Was ist das dann? Ich kenne Äquidistanten, aber keine parallelen Parabeln. Haben die einen anderen Brennpunkt?--Kölscher Pitter 01:31, 3. Nov. 2007 (CET)

Habe das nun mal näher betrachtet. Die sogenannten "parallelen Parabeln" haben keinen Brennpunkt (Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel). Insofern ist die Formulierung falsch.-- Kölscher Pitter 11:30, 28. Mär. 2008 (CET)

Hat irgendwer verstanden, was Koelscher Pitter mit obigen Ausfuehrungen meint? Die Frage, ob zwei parallele Parabeln den gleichen Brennpunkt haben finde ich ja noch einigermasssen interessant und verstaendlich, aber wie kommt K.P. darauf, dass sie gar keinen Brennpunkt besaessen? 88.152.4.45 21:05, 29. Mär. 2010 (CEST)

Sport

Beim Sport gibt es auch Evolventen und zwar beim Start auf der 400m Rundbahn--

Analytische Def.

Müsste erst noch durch Lit. bestätigt werden:

Sei ${\vec {r}}$ eine durch die Bogenlänge $s$ parametrisierte Randkurve einer konvexen glatt berandeten Fläche $A$ im $\mathbb {R} ^{2}$.

Dann ist ${\vec {r}}_{E}(s):={\vec {r}}(s)-{\vec {r}}'(s)\cdot s$ die zu ${\vec {r}}$ gehörige Evolvente von A.

Die Eveolvente startet immer senkrecht auf der Randkurve: Die ersten Ableitungen von ${\vec {r}}_{E}$ nach dem Kurvenparameter $s$ sind

${\vec {r}}_{E}'(s)=-{\vec {r}}''(s)\cdot s$

${\vec {r}}_{E}''(s)=-{\vec {r}}^{(3)}(s)\cdot s-{\vec {r}}''(s).$

Speziell im Startpunkt $s=0$ erhält man damit die Taylorreihe:

${\vec {r}}_{E}(s)={\vec {r}}(0)-{\frac {1}{2}}{\vec {r}}''(0)s^{2}+o(s^{3}).$

und ${\vec {r}}''(0)$ steht wegen $0={\frac {1}{2}}{\frac {d}{ds}}|{\vec {r}}'(s)|^{2}={\vec {r}}'(s)\cdot {\vec {r}}''(s)$ senkrecht auf $r'(0)$. --TN 12:20, 22. Sep. 2008 (CEST)

In "Geometry from a differentiable viewpoint" (John McCleary, Cambridge University Press 1994) ist auf Seite 75 etwas, was dies bestätigen könnte.

$\beta (s)$ is an involute of a unit-speed curve $\alpha :(a,b)\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ if and only if, for some constant c, $\beta (s)=\alpha (s)+(c-s)\alpha '(s)$.

Da der Artikel mir leider nicht helfen konnte zu verstehen was Evolventen und Involuten (?) sind, kann ich nicht beurteilen ob dieser Satz das o.g. beweist. --87.59.181.205 18:29, 20. Feb. 2010 (CET)

Mechanik

Die Flanken der meisten Zahnräder bzw. Verzahnungen sind Evolventen. Ggf. ist ein Link auf die entsprechende Wikipediaseite hilfreich?

Evolventenverzahnung --217.110.240.58 15:37, 15. Dez. 2023 (CET)