Diskussion:Fünfzehneck/Archiv/001

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Hinweis

In diesem Archiv stehen die Diskussionsbeiträge, die vor der Veröffentlichung des Artikels erschienen.

Herleitung der Größen des regelmäßigen Fünfzehneckes

Bitte überprüfe, ob meine Herleitung Fehler aufweist. Wo ist der Unterschied zwischen Höhe und Diagonale?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:46, 11. Apr. 2015 (CEST)

Diagonale wurde irrtümlich von Fünfeck übernommen. --Petrus3743 (Diskussion) 00:37, 12. Apr. 2015 (CEST)

Bezeichnungen der Funktionswerte: In Beispielen in Wikipedia, sind auch die Winkel innerhalb der Klammer mit " ° " bezeichnet. Siehe Sinus und Kosinus. --Petrus3743 (Diskussion) 13:35, 14. Apr. 2015 (CEST)

Hab’s geändert.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:34, 14. Apr. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Kantenwinkel

Das Fünfzehneck lässt sich in fünfzehn gleich große Dreiecke (deren Seiten jeweils eine Seite des Fünfzehneckes $a$ und zweimal die Verbindungsstrecke der Eckpunkte des Fünfzehnecks mit dessen Mittelpunkt ist) teilen. Die Summe der Winkel am Mittelpunkt ist 360°. Die beiden Radii jedes Teilstückes schließen also einen Winkel von ${\frac {360^{\circ }}{15}}=24^{\circ }$ ein.

Für die beiden anderen Winkel des Teilstückes bleiben daher $180^{\circ }-24^{\circ }=156^{\circ }$. Da das Teilstück symmetrisch zur Winkelhalbierenden des Innenwinkels ist, entfällt auf beide noch unbestimmte Winkel die Hälfte dieses Wertes. Die Radii schließen also mit den Seiten des Fünfzehneckes einen Winkel von ${\frac {156^{\circ }}{2}}=78^{\circ }$ ein.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:46, 11. Apr. 2015 (CEST)

Aus der allgemeinen Formel für Polygone: $\alpha ={\frac {n-2}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {15-2}{15}}\cdot 180^{\circ }={\frac {13}{15}}\cdot 180^{\circ }=156^{\circ }$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:38, 12. Apr. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Umkreisradius

Der Sinussatz liefert nun: ${\frac {\sin(24)}{\sin(78)}}={\frac {a}{r}}\Leftrightarrow r={\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}\approx 2{,}405a$.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:46, 11. Apr. 2015 (CEST)

Vorschlag: Bezeichnung Umkreisradius r_u Petrus3743 (Diskussion) 00:47, 12. Apr. 2015 (CEST)

$r_{u}={\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}\approx 2{,}405a$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:27, 12. Apr. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Inkreisradius

Der Inkreisradius ist die Höhe der Seite eines Teilstückes $R=h_{a}$ und berechnet sich allgemein nach $h_{a}=c\cdot sin(\beta )$. In unserem Falle gilt $R=r\cdot sin(78)$. Aus $r={\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}$ folgt

$R={\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}\cdot sin(78)=a\cdot {\frac {\sin ^{2}(78)}{\sin(24)}}\approx 2{,}3523a$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:46, 11. Apr. 2015 (CEST)

Vorschlag: Bezeichnung Inkreisradius r_i Petrus3743 (Diskussion) 00:49, 12. Apr. 2015 (CEST)

$r_{i}=a\cdot {\frac {\sin ^{2}(78)}{\sin(24)}}\approx 2{,}3523a$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:28, 12. Apr. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Flächeninhalt

Der Flächeninhalt eines Dreieckes berechnet sich mit $A={\frac {1}{2}}a\cdot h_{a}$. Weiter gilt $h_{a}=c\cdot sin(\beta )$, in unserem Falle also $h_{a}=r\cdot sin(78)$. In die erste Formel eingesetzt ergibt sich $A={\frac {1}{2}}a\cdot r\cdot sin(78)$. Aus $r={\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}$ folgt

$A={\frac {1}{2}}a\cdot {\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}\cdot sin(78)={\frac {1}{2}}a^{2}\cdot {\frac {\sin ^{2}(78)}{\sin(24)}}\approx 1{,}176a^{2}$.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:46, 11. Apr. 2015 (CEST)

Ich glaube, hier ist mir ein Fehler unterlaufen. Das (1,176-fache) Quadrat einer Seite kann niemals dem Flächeninhalt des Fünfzehnecks entsprechen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:05, 12. Apr. 2015 (CEST)

Kopf→Tischplatte Natürlich! Ich habe nur die Fläche eines der Fünfzehn Teildreiecke berechnet!
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:09, 12. Apr. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Höhe

Die Höhe h eines regelmäßigen Fünfzehneckes ist die Summe aus In- und Umkreisradius, da die Verlängerung der Höhe eines Teilstückes über den Mittelpunkt des Fünfzehnecks hinaus auf einen Eckpunkt trifft.

$h=R+r={\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}\cdot \sin(78)+{\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}={\frac {a\cdot \sin(78)}{\sin(24)}}\cdot (1+\sin(78))\approx 4{,}757a$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:46, 11. Apr. 2015 (CEST)

Geändert: Höhe h als Kleinbuchstabe--Petrus3743 (Diskussion) 00:41, 12. Apr. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Konstruktion mit gegebenem Umkreis

Prüfe bitte, ob das die Konstruktion ist, nach der du das Fünfzehneck animiert hast:

Ist ein Kreis k₁ (der Umkreis um das entstehende Fünfzehneck) um den Mittelpunkt M gegeben, lässt sich ein regelmäßiges Fünfzehneck konstruieren durch:

1. Zeichnen eines Durchmessers; Schnittpunkte mit k₁ sind A und B
2. Konstruktion eines Radius, der orthogonal zu AB steht; Schnittpunkt mit k₁ ist C
3. Konstruktion eines Kreisbogens um A mit dem Radius AM; Schnittpunkte mit k₁ sind E₁ und E₆
4. Zeichnen von E₁E₆; Schnittpunkt mit AB ist F
5. Zeichnen eines Kreisbogens um F mit dem Radius FC; Schnittpunkt mit AB ist G
6. Zeichnen eines Kreisbogens um A mit dem Radius MG; Schnittpunkte mit k₁ sind E₂ und E₅
7. dreizehnmaliges Abtragen der Sehne E₁E₂ von k₁ auf k₁; Schnittpunkte mit k₁ sind die Eckpunkte E_3–15 des Fünfzehnecks
8. Verbinden der so gefundenen Punkte.

())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:01, 11. Apr. 2015 (CEST)

Geändert: dreimal Kreises in Kreisbogens, fünzehnmaliges in dreizehnmaliges, da bereits durch die Konstruktion zwei Sehnenlängen (E₁E₂ und E₅E₆) bestimmt sind. Bezeichnung k₁ wird in den Konstruktionen aufgenommen. --Petrus3743 (Diskussion) 00:22, 12. Apr. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Beiträge zu Artikel "Fünfzehneck" von Bleistift 2

Hallo ())¯_¯_¯_¯_>2,
für den Artikel habe ist jetzt eine eigene Entwurfseite Artikelentwurf Fünfzehneck angelegt. Deine Beiträge sind im Folgenden aufgelistet. Damit sie als deine Beiträge auch ordentlich dokumentiert werden, trage sie bitte in diese neue Entwurfseite ein.

(Vorschaubild)

Ein regelmäßiges Fünfzehneck

Pardon, du hast die Bezeichnungen für Umkreis-u. Inkreisradius richtig gewählt(!), die betreffeneden Links zeigen es...
--Petrus3743 (Diskussion) 12:41, 21. Apr. 2015 (CEST)

zu Umkreisradius:
$R={\frac {\sin(78^{\circ })}{\sin(24^{\circ })}}\cdot a\approx 2{,}405a$

zu Inkreisradius
$r={\frac {\sin ^{2}(78^{\circ })}{\sin(24^{\circ })}}\cdot a\approx 2{,}352a$

zu Flächeninhalt
$A=15\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {\sin ^{2}(78^{\circ })}{\sin(24^{\circ })}}\cdot a^{2}\approx 17{,}642a^{2}$

zu Höhe
$h=r+R\approx 4{,}757a$

zu Innenwinkel
${\begin{aligned}\alpha &={\frac {n-2}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {13}{15}}\cdot 180^{\circ }\\\alpha &=152^{\circ }\end{aligned}}$ erledigtErledigt

zu Konstruktion mit Zirkel und Lineal bei gegebenem Umkreis

Ist ein Kreis k₁ (der Umkreis um das entstehende Fünfzehneck) um den Mittelpunkt M gegeben, lässt sich ein regelmäßiges Fünfzehneck konstruieren durch:

1. Zeichnen eines Durchmessers; Schnittpunkte mit k₁ sind A und B
2. Konstruktion eines Radius, der orthogonal zu AB steht; Schnittpunkt mit k₁ ist C
3. Konstruktion eines Kreisbogens um A mit dem Radius AM; Schnittpunkte mit k₁ sind E₁ und E₆
4. Zeichnen von E₁E₆; Schnittpunkt mit AB ist F
5. Zeichnen eines Kreisbogens um F mit dem Radius FC; Schnittpunkt mit AB ist G
6. Zeichnen eines Kreisbogens um A mit dem Radius MG; Schnittpunkte mit k₁ sind E₂ und E₅
7. dreizehnmaliges Abtragen der Sehne E₁E₂ von k₁ auf k₁; Schnittpunkte mit k₁ sind die Eckpunkte E_3–15 des Fünfzehnecks
8. Verbinden der so gefundenen Punkte.

erledigtErledigt

Frage zu Berechnung zur Konstruktion, Seitenlänge a
Ist der Inhalt so verständlich oder doch zu kurz?--Petrus3743 (Diskussion) 10:45, 21. Apr. 2015 (CEST)

Ich glaube, man muss schon geometrisches Sachverständinis haben, um deiner Herleitung folgen zu können. Beispielsweise kann ich mir nicht erklären, woher der Faktor ${\frac {\sqrt {5}}{2}}$ in der dritten Zeile kommt. Da wäre eine Erläuterung nicht unpraktisch. Es sei denn, du nimmst an, dass dein Klientel so viel Vorwissen hat, dass es ihr leicht fällt, dir zu folgen.

Ich würde aber auf jeden Fall Multiplikationspunkte vor die Radien schreiben. ($0{,}866\cdot R$ statt $0{,}866R$).
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:15, 24. Mai 2015 (CEST)

Danke für deine Hinweise! Jetzt sind die Zwischenergebnisse so wie ich sie gefunden habe (ist in meinem PC abgespeichert :-)) (Diskussion) 13:56, 24. Mai 2015 (CEST)

zu Pentadekagramm

Die dem Fünfzehneck zugehörigen Sterne werden als Pentadekagramme bezeichnet. Derer gibt es die sechs mit den Schläfli-Symbolen {15/2}, {15/3}, {15/4}, {15/5}, {15/6} und {15/7}. <Galerie folgt>

---

--Petrus3743 (Diskussion) 18:31, 20. Apr. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Abschnitt Variationen

Bei „regelmäßiges Fünfzehneck” steht: „Sie haben auf diesem zueinander den gleichem Abstand und sind mittels aneinandergereihten Strecken, auch genannt als Seiten oder Kanten, verbunden.“ Ich würde da „und sind mittels aneinandergereihten Strecken, auch Seiten oder Kanten genannt, verbunden” schreiben.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:02, 25. Mai 2015 (CEST) erledigtErledigtPetrus3743 (Diskussion) 17:25, 25. Mai 2015 (CEST)

Pentadekagramm

Morgen, da du das Pentadekagramm schon unter „Variationen” eingeführt hast, würde ich den Abschnitt, den ich am Seitenende eingefügt habe, löschen. Den folgenden Abschnitt würde ich dann bei Variationen einbinden. Einwände/Vorschläge?

Hallo, m. E. würde der Abschnitt, so wie du ihn gedacht hattest (vor "Weblinks) doch gut passen. Könnte "Variationen", oder vielleicht sollte man den Abschnitt anders bezeichenen, eine Art Einleitung sein? Nachtrag 1: Sieht übrigens gut aus! Nachtrag 2: Der Hinweis (letzter Punkt) in Variationen könnte dann entfallen. Petrus3743(Diskussion) 13:13, 25. Mai 2015 (CEST)

Das halte ich ehrlich gesagt für keine gute Idee. Das Pentadekagramm ist, wie du schon richtig im Abschnitt „Variationen” angedeutet, hast, eine „Bauart” des Fünfzehnecks. Der Punkt macht in diesem Abschnitt also durchaus Sinn. Genausoviel Sinn macht, dass du den Abschnitt als Einleitung gedacht hast, denn bevor sich der Artikel nur noch dem regelmäßigen, konvexen Fünfzehneck widmet, gibt er so einen Hinweis darauf, dass es auch andere „Bauformen“ gibt. So fängt der Artikel im Allgemeinen an und wird dann immer spezifischer, während er weiter in die Materie eindringt. Wenn dann ganz am Ende die Sterne genannt werden, die, wie ich schon gesagt habe, eine weitere Art des Fünfzehneckes sind, dann stehen sie zum Einen weit von ihren „Kameraden” (konkaves Fünfzehneck, etc.) weg und brechen zum Anderen wieder aus dem mittlerweile sehr speziell gewordenen Artikel aus. Letzteres kann ich noch verkraften (das tun die Weblinks ja auch), aber dass dann zwei ähnliche Abschnitte so weit voneinander entfernt stehen, finde ich unsinnvoll.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:13, 25. Mai 2015 (CEST)

Bravo, du hast mich mit einleuchtenden Argumenten überzeugt... Mach es so wie du gedacht hast! Petrus3743 (Diskussion) 16:51, 25. Mai 2015 (CEST)

Ich hoffe, ich drücke dir nicht nur wieder meinen Willen auf…

Nein, nein meine Aussage war (wie immer) ehrlich gemeint!--Petrus3743 (Diskussion) 20:02, 25. Mai 2015 (CEST)

Was hältst du von einer Überschrift? Ich schwanke zwischen „die ist redundant“ und „ohne sie ist die Galerie so heimatlos”
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:30, 25. Mai 2015 (CEST)

Sieh dir mal dazu diese Seite an: Sternpolygon mögliche Überschrift "Pentadekagramme oder auch Sternpolygone" ... oder so ähnlich. Frage: Sollten wir nicht auch alle sechs Möglichkeiten aufzeigen?--Petrus3743 (Diskussion) 19:51, 25. Mai 2015 (CEST)

{15/3},{15/5} und {15/6} verbinden nicht alle Eckpunkte (Ersteres ist ein Fünfeck, das Zweite ein Dreieck und Letzteres das Pentagramm {5/2}), deshalb habe ich sie weggelassen. Findest du, sie gehören dazu?

Hm.., dass nicht alle Punkte (Nachtrag: bei 15/7, 15/8 in einem Zug) verbunden werden, habe ich erst jetzt gesehen. Vielleicht wäre es informativ dies in der Erklärung als eine Besonderheit hervorzuheben. Deine Begründung für das Weglassen der übrigen drei Sterne habe ich damit verstanden. --Petrus3743 (Diskussion) 23:01, 25. Mai 2015 (CEST)

„Sternpolygon” finde ich in diesem Kontext zu allgemein, denn es geht ja um die Sternpolygone des Fünfzehnecks, nicht um irgendwelche Sternpolygone. Deshalb würde ich „Pentadekagramme” bevorzugen, wobei ich bei meinem vorschlag noch das „regelmäßig” beigefügt habe, um die Gezeigten von irgendwelchen Sternen mit 15 Eckpunkten zu unterscheiden.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:08, 25. Mai 2015 (CEST)

Ist O.K.erledigtErledigt, Du solltest noch überlegen ob in einer Überschrift "regelmäßig" mit großem Anfangsbuchstaben geschrieben wird. --> Großschreibung "Wörter am Satzanfang oder am Anfang von Buchtiteln und Überschriften werden ebenfalls normalerweise großgeschrieben." --Petrus3743 (Diskussion) 23:01, 25. Mai 2015 (CEST)

Wird es. Diesen Fehler werde ich wohl mein Leben lang machen…

Dass es nur drei Pentadekagramme gibt, ist mir auch erst aufgefallen, als ich sie zeichnen wollte. Wie wäre es mit: „Es gibt nur drei regelmäßige Fünfzehnstrahlsterne. Die Sterne mit den Symbolen {15/3} und {15/12} sind regelmäßige Fünfecke, {15/5} und {15/10} gleichschenklige Dreiecke und {15/6} und {15/9} regelmäßige Pentagramme.”?

Ist O.K.erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 14:53, 26. Mai 2015 (CEST)

Du schreibst: „[…]wenn beim Verbinden der fünfzehn Eckpunkte jedes Mal mindestens einer (maximal sechs) übersprungen wird[…]“ Ich würde das „maximal sechs” weglassen. Zwar sehen die gebildeten Sterne, die „hinter” der 7 kommen, den ersten 7 gleich, aber trotzdem kann man mehr als sechs Punkte überspringen. Man kann sogar mehr als 15 Punkte überspringen…
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:04, 26. Mai 2015 (CEST)

Ist O.K.erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 14:53, 26. Mai 2015 (CEST)

alternative Galerie

Grundsätzlich habe ich nichts gegen die farbigere Variante, aber zwei Fragen/Verbesserungsvorschläge:

Meinst du, dass die Eckpunkte als sichtbare runde Punkte Nachtrag:( --> Verbindung der Punkte), wie in den bekannten Beispielen, ergänzt werden sollen? Petrus3743 (Diskussion) 08:39, 27. Mai 2015 (CEST)

Nicht unbedingt. Wo ein Punkt ist, ist ja deutlich zu erkennen. Bei der „Drahtgitter”-Variante wurde größeren Wert auf geometrische Korrektheit gelegt – da waren die Punkte eher von Bedeutung als bei deiner „künstlerischeren” Variante. Allerdings fände ich es hilfreich, wenn bei der blauen Variante die Strecken besser zur Geltung kämen. Die fallen gegen das dunkle Blau nicht sonderlich auf.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:10, 27. Mai 2015 (CEST)

Ich habe die Anzahl der blauen Felder reduziert, damit sollte der Linienzug besser erkennbar sein.--Petrus3743 (Diskussion) 23:31, 27. Mai 2015 (CEST)

Damit hast du eine Inkonsistenz erzeugt. Vorher waren alle von den Linien umschlossene („innere”) Bereiche farbig und alle „äußeren” weiß/transparent. Jetzt hast du manche „innere” farbig und manche farblos. Ich habe auf Grundlage deiner Datei eine Alternative in meiner Dropbox (du brauchst dich nicht zu registrieren, schließe einfach das Popup. Hier sind die Flächen etwas transparenter (α von 128 (halbtransparent) auf 80) und die Linien etwas breiter (von 1,686 auf 2px). So treten sie auch mehr hervor. Was hältst du davon?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:01, 28. Mai 2015 (CEST)

Nachtrag: Pardon ich muss nochmals zu meiner Frage zurückkommen: Ich sehe mir das Bild (Größe der Vorschau: 603 × 599 Pixel) schon eine Weile in Commons an. Noch kann ich nicht erkennen was du meinst mit: "Jetzt hast du manche „innere” farbig und manche farblos."? Ich sehe auf der gesamten quadratischen Fläche die kleinen hellgrauen Quadrate und nehme deshalb an, diese Fläche, mit oder ohne Farbe, wäre transparent. Trotzdem dein Bild sieht gut aus! Vielleicht kann ich dieses Bild in meiner GeoGebra-Datei an dein Bild anpassen (wegen gleiche Größe der drei Bilder) und als svg-Datei exportieren. Dabei werde ich auch die Strichstärke der beiden anderen angleichen. Ein Versuch ist es wert.--Petrus3743 (Diskussion) 20:04, 28. Mai 2015 (CEST)

Die grau gekachelten Flächen symbolisieren in der Tat Transparenz. Das meinte ich aber nicht. Wenn du dir deinen Monitor als Rechteck ABCD (gegen den Uhrzeigersinn, oben links beginnend) vorstellst und die Fläche ausmalst, sind alle innen liegenden Flächen blau (es gibt nur eine) und alle außen liegenden Flächen (auch nur eine) farblos. Wenn du jetzt den Punkt B nimmst und ihn entlang der Diagonalen BD hinter die Diagonale AC (aber noch vor den Punkt D) schiebst, und mit D symmetrisch genauso verfährst, entsteht in der Mitte eine „Außenfläche”, weil das Viereck überschlagen ist. In der Mitte ist also eine farblose Raute und zwischen ihr und den Punkten A und C zwei farbige „A”s.

In deinem ersten Vorschlag hast du das berücksichtigt, alle „Außenflächen“ waren farblos, auch wenn sie scheinbar „innen“ liegen und alle „Innenflächen” waren blau. In deinem zweiten Vorschlag hast du aber einige „Innenflächen” zu „Außenflächen” „degradiert”. Weil du bei den anderen Bildern auch „innen” farbig und „außen” farblos gezeichnet hast, entsteht bei deiner zweiten Variante eine Inkonsistenz beim Blauen.

Ich sitze gerade an einem anderen Gerät als üblich. Hier treten die Linien auch beim Blauen deutlich genug hervor. Ich muss vielleicht meine Darstellung überprüfen… Das bedeutet, dass die Änderungen am Bild wohl unnötig sind. Deine Mehrarbeit tut mir leid.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:29, 28. Mai 2015 (CEST)

Gute Erklärung Nachtrag: beinahe alles verstanden! In GeoGebra konnte ich es noch nicht nachvollziehen. Kannst du mir auch ein Bild von diesem Effekt einstellen. Vorab ein Dankeschön dafür! Nun, wie bin ich zu den beiden unterschiedlichen Bildvarianten gekommen. In der ersten Ausführung habe ich das GeoGebra-Werkzeug "Vieleck" benützt, d. h. ich habe in einem Zug die fünfzehn Strecken von Punkt zu Punkt gezogen. Die farbigen Flächen wurden automtisch generiert. Im zweiten Bild habe ich die Anzeige des Objektes (einziges) Vieleck ausgeschaltet und anschließend 15 einzelne Vielecke erzeugt. M. E. hat sich für das dritte Bild die kleine Änderungsarbeit, bezüglich Linienstärke und Blauton, doch gelohnt. Solltest du noch Änderungen wünschen, einfach schreiben.

Wirst du noch den Extraabschnitt für Herleitungen einarbeiten? Wie siehst du im Moment die weitere Vorgehensweise? --Petrus3743 (Diskussion) 22:31, 28. Mai 2015 (CEST)

Ich bemerke gerade, dass die Sache mit einem Viereck nicht funktioniert :D Hier eine Fünfeckvariante.

Danke für deine visualisierte Zusatzerklärung! Bei der Nachkonstruktion in GeoGebra habe ich es auch mit einem zusätzlichen beweglichen Punkt F (gegenüberliegend vom Punkt E) versucht. Es funktioniert(!)... --Petrus3743 (Diskussion) 17:47, 29. Mai 2015 (CEST)

Mir sind noch ein paar Sachen im Rest des Artikels aufgefallen, die ich gerne noch mit dir klären würde. Ich wollte nur nicht direkt alle Baustellen aufreißen. Das wäre mir sonst zu unübersichtlich und ich würde den Faden verlieren ^^ Mir fällt es jetzt schon schwer, mich in den ganzen Diskussionsfäden zurecht zu finden.Bist du immer noch gegen ein Archiv?

Welche Herleitung meinst du?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:39, 29. Mai 2015 (CEST)

a) Archiv: Ich bin zu diesem Zeitpunkt nicht gegen ein Archiv, im Gegenteil ich wäre froh wenn du mir eines einrichten könntest ähnlich dem deinen.

b) Herleitung: Extraabschnitt für Herleitungen dein Eitrag vom 15. April: "Da die Überschriften Winkel, Fläche und Seitenlänge schon existieren, was hältst du davon, noch welche für die fehlenden Größen zu schreiben und dort die beiden Herleitungen zu präsentieren, sodass die Tabelle wieder etwas schlanker wird? Das hätte den Vorteil, dass die Herleitungen auch von OPA verstanden werden könnten."--Petrus3743 (Diskussion) 16:38, 29. Mai 2015 (CEST)

Ich schlage vor, wir diskutieren die Herleitung an anderer Stelle; hier geht es ja um die Galerie.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:16, 29. Mai 2015 (CEST)

letztes Bild

Das letzte Bild halte ich für unnötig. Wenn die anderen drei schon eingebunden sind, liefert es keine Mehrinformation; und würde man es als einziges einbinden, wäre es als „normal” eingebundenes Bild (statt einer Galerie) besser aufgehoben. Denn dann kann man ihm zum Einen mehr Platz eingestehen und zum anderen eine ausführlichere Bildunterschrift verfassen, in der die Farbkodierung aufgelöst wäre. (rot: 15/2 und 15/13, blau…).
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:01, 26. Mai 2015 (CEST)

Zum Probieren ist jetzt bei allen 4 Bildern der Hintergrund transparent. Das "normal" eingebundene vierte Bild wäre m. E. auch ganz gut (nicht alltäglich).... Mir gefallen beide Varianten und ich möchte deshalb gerne dir die (schwierige) Entscheidung überlassen. Frage: Wäre ggf. bei einer Galerie eine einstellbare Bildgröße besser? Im Moment erscheinen mir die Bilder etwas zu klein, z. B. {15/2}.

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 18:15, 26. Mai 2015 (CEST)

Vielleicht siehst du einen Nutzen den Link Sternpolygon mit den vielen Hintergrundinfos zu den Sternen im Text zu integrieren?--Petrus3743 (Diskussion) 19:23, 26. Mai 2015 (CEST)

Gute Idee. Ich habe das Wort „Sterne” im Einleitungssatz der Galerie verlinkt.

Die Bilder sind jetzt 250×250px groß. Im Moment tendiere ich zur bunte Variante, aber ohne das vierte Bild, das nur ästhetischen Wert hat. Bilder sollen ja den Artikel begreiflich machen, nicht hübsch.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:10, 27. Mai 2015 (CEST)

Bildgröße ist gut erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 23:39, 27. Mai 2015 (CEST)

Hintergrund

Ich würde den Hintergrund transparent machen. Mit weißem Hintergrund besteht wieder das Problem, dass er sich vom grauen Galeriehintergrund abhebt.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:01, 26. Mai 2015 (CEST)

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 18:15, 26. Mai 2015 (CEST)

---

• [Es ergibt sich, wenn beim Verbinden der fünfzehn Eckpunkte jedes Mal mindestens einer (maximal sechs) übersprungen wird und die somit erzeugten Sehnen gleichlang sind.] Notiert werden solche regelmäßige Sterne mit Schläfli-Symbolen $\left\{n/k\right\}$, wobei $n$ die Anzahl der Eckpunkte angibt und jeder $k$-te Punkt verbunden wird.

• Regelmäßige Pentadekagramme
• 
  $\left\{15/2\right\}{,}\ \left\{15/13\right\}$
• 
  $\left\{15/4\right\}{,}\ \left\{15/11\right\}$
• 
  $\left\{15/7\right\}{,}\ \left\{15/8\right\}$

Eine Alternative?

• Regelmäßige Pentadekagramme
• 
  $\left\{15/2\right\}{,}\ \left\{15/13\right\}$
• 
  $\left\{15/4\right\}{,}\ \left\{15/11\right\}$
• 
  $\left\{15/7\right\}{,}\ \left\{15/8\right\}$
• 
  ${15/2}\;bis\;{15/7}$

Petrus3743 (Diskussion) 14:32, 26. Mai 2015 (CEST)

Einleitungssatz

„Das Fünfzehneck (Pentadecagon) ist eine geometrische Figur und ein Vieleck (Polygon). Es ist bestimmt durch fünfzehn Punkte und deren fünfzehn Verbindungen, namens Strecken, Seiten oder Kanten.“

Mein Fehler, richtig ist "Pentadekagon" --> griech. deka = zehn (auch österr. Gewichtseinheit Dekagramm [dag])--Petrus3743 (Diskussion) 19:51, 25. Mai 2015 (CEST)

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:44, 26. Mai 2015 (CEST)

Ich erachte das Komma bei „fünfzehn Verbindungen, names Strecken” für falsch. Kannst du mir begründen, warum es da hingehört?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:34, 25. Mai 2015 (CEST)

Ja, ist falsch...erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:44, 26. Mai 2015 (CEST)

Der Artikel zu Siebzehneck schreibt das Heptadekagon mit K statt C. Ich habe keine Ahnung von Griechisch, aber ich glaube, das C haben die Engländer da reingebracht. Bist du dir sicher, dass es mit C geschrieben wird?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:34, 25. Mai 2015 (CEST)

Du hast recht, das "C" kommt von der engl. Wikipedia. --Petrus3743 (Diskussion) 19:51, 25. Mai 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Formeln in Tabelle / Extraabschnitt für Herleitungen

Formeln in Größentabelle kürzen

Was hältst du davon, die Formeln für die Größen des Fünfzehnecks in der Tabelle auf das Nötigste zu beschränken? Mein Gedanke war, einen ungefähren Wert anzugeben – der sollte für Otto Normalverbraucher reichen (wenn überhaupt jemanden die Werte interessieren). Wer es genauer braucht, konnte einfach den letzten Schritt der Umformung ohne Großen Aufwand in einen Taschenrechner eingeben. Auf die Herleitung verzichtete ich, weil sie ohne Bemerkungen dazu ohnehin für die meisten undurchschaubar ist und ich die Tabelle dadurch nich unnötig aufblasen wollte.

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

Abschnitte für Herleitungen

Da die Überschriften Winkel, Fläche und Seitenlänge schon existieren, was hältst du davon, noch welche für die fehlenden Größen zu schreiben und dort die beiden Herleitungen zu präsentieren, sodass die Tabelle wieder etwas schlanker wird? Das hätte den Vorteil, dass die Herleitungen auch von OPA verstanden werden könnten.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:21, 15. Apr. 2015 (CEST)

Ja, ich finde beide Vorschläge gut, mach bitte weiter so! Denke ggf. bei ein paar Punkten auch an die mathematisch Interessierten Leser...

Ich habe meine Einträge unter "ODER AUCH" (Tabelle und Seitenlänge) gelöscht... Hast du dir das so vorgestellt?

Die Berechnung würde ich erst nach Fertigstellung kürzen. --Petrus3743 (Diskussion) 17:40, 16. Apr. 2015 (CEST)

Ich bin verwirrt: „Ich habe meine Einträge unter "ODER AUCH" […] gelöscht.“ im Artikelentwurf ist es noch da. Ich bevorzuge meine Formel, weil sie einfacher ist. Wie schon gesagt: Den Meisten reichen schon die gerundeten Werte, die Wenigsten werden es präziser benötigen. Ebendie können dann einfacher zwei Sinus dividieren als eine dreifach geschachtelte Wurzel ausrechnen. Deine Formeln haben natürlich auch ihren Wert, nämlich dadurch, dass sie sich aus derselben Formel ergeben, die auch die Konstruierbarkeit begründet, aber wenn nach konkreten Werten für Größen des Fünfzehnecks gefragt ist, spielt diese Formel eine eher untergeordnete Rolle. Hier geht es um „harte Zahlen“.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:24, 3. Mai 2015 (CEST)

Zu meinen Einträgen "ODER AUCH": Die Formeln sind aktuell gekürzt. M. E. könnten beide Formeln quasi gut nebeneinander stehen. Einem Leser gefällt die Formel mit der Winkelfunktion besser, dem anderen vieleicht der arithmeische Audruck. Welche Formel davon öfters beim Leser den Vorzug hat, kann ich leider nicht bewerten.
Petrus3743 (Diskussion) 19:04, 3. Mai 2015 (CEST)

Wenn man bedenkt, dass auf den üblichen Haushaltstaschenrechnern gar keine Winkelfunktionen möglich sind, hast du wohl recht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

kurze Versionsgeschichte

PS: Soll ich wieder ein Archiv einpflegen?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:21, 15. Apr. 2015 (CEST)

Bitte kein Archiv einpflegen, ich habe dazu einen Vorschlag zur Erarbeitung des Artikels:

• Du fügst alle deine Beiträge (z. B. auch die Einträge in der Tabelle) in die Seite „... Diskussion:Petrus3743/ Entwürfe“ ein und ich meine Beiträge wie bisher in „...Petrus3743/ Entwürfe“.
• Nach der gemeinsamen Überprüfung/Abstimmung kopiere ich unter einer Trennlinie den gesamten Inhalt von „Benutzer:Petrus3743/ Entwürfe“ auf die Seite „Benutzer Diskussion:Petrus3743/ Entwürfe“.
• Danach "darf" ich den Inhalt meiner Entwurfseite komplett löschen. (Administratoren haben mir diese Entwurfseite (mit der Diskussionsseite) vorgeschlagen, in der ich alles wieder löschen darf)
• Nun füge ich nur meine Einträge wieder in die Seite „Benutzer:Petrus3743/ Entwürfe“ ein und du fügst deine Beiträge dazu ein.
• Abschließend überspielst du den fertigen Artikel auf die entsprechende Seite.
• Vorteil: Wir haben beim Start des fertigen Artikels eine sehr kurze und klare Versionsgeschichte, die ohne Kleinsteinträge (Kud­del­mud­del) ist.
• Erst wenn der Artikel genehmigt ist, lösche ich den Inhalt der Benutzer-Diskussionsseite.

Wie ist deine Meinung dazu?

Ich glaube mein Vorschlag wie oben beschrieben bezüglich "...beim Start des fertigen Artikels eine sehr kurze und klare Versionsgeschichte, die ohne Kleinsteinträge (Kud­del­mud­del) ist." geht so nicht! Vielleicht kennst du einen Weg wie meine Vorstellungen realisiert werden könnten? Eine Archivierung der Seiten „Benutzer:Petrus3743/ Entwürfe“ und „Benutzer Diskussion:Petrus3743/ Entwürfe“ nach der Sichtung des Artikels wäre dann m. E. sinnvoll. --Petrus3743 (Diskussion) 00:41, 19. Apr. 2015 (CEST)

Ich bin nicht so ganz up to date. Sind die Punkte zur Erstellung des Artikels noch relevant oder ist Benutzer:Petrus3743/Artikelentwurf Fünfzehneck die Lösung zu deinem Vorschlag? Wenn wir hier alles abstimmen und dann einfach dorthin kopieren, sollte die Versionsgeschichte dort ja kurz bleiben, was deiner Idee entspricht.

NACHTRAG bezüglich kurze Vorgeschichte: Vielleicht ist es möglich den fertigen und abgestimmten Entwurf vor dem Verschieben nochmals auf eine neue Seite zu bringen und für die von mir angelegte Seite einen Löschantrag zu erstellen...Petrus3743 (Diskussion) 08:54, 4. Mai 2015 (CEST)

Berechnung zur Konstruktion

[In eigenen Ebene-2-Abschnitt verschoben]

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

Tratsch

Ich bin müde. Du nimmst falsch an, dass ich keine Zeit hätte, Dir zu helfen. Es ist mehr so, dass ich gerade in meiner Freizeit Schwierigkeiten habe, klare Gedanken zu fassen, als würde mein Gehirn abschalten, sobald es nicht mehr unter dem Zwang zu arbeiten steht. Ich hoffe, dass sich das in nächster Zeit bessert und bitte dich, zu entschuldigen, dass ich dir bis dahin keine große Hilfe sein kann.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:24, 3. Mai 2015 (CEST)

Danke für die rasche Antwort! Da haben wir das Missverständnis: Da ich angenommen habe du hättest zum Studienbeginn wenig Zeit, es sind ja auch schon etwa zwei Wochen seit deiner letzten Aktivität zu diesem Thema vergangen, wollte ich den Weg mit "Verschieben" eines "relativ" fertigen Artikels fortsetzen. Wenn es dir möglich ist, möchte ich gerne den ursprünglich besprochenen Weg der Zusammenarbeit fortsetzen. Wie du sicherlich weißt, ist auch manchmal eine Zusammenführung zweier Ideen kein schlechter Kompromiss.

Ich wünsche dir (und mir), dass es dir bald wieder besser geht. Übrigens, ich halte sehr viel von deinen kritischen Anmerkungen und Beiträgen zum Artikel... Petrus3743 (Diskussion) 19:04, 3. Mai 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

Einleitungssatz Variationen

Da steht im Moment: „Das Fünfzehneck ist z.B. darstellbar als:”. „zum Beispiel” impliziert, dass es noch andere Möglichkeiten gibt, mir fallen aber keine weiteren ein. Gibt es noch welche? Wenn nicht, sollte das „z.B.” gestrichen werden, da die Liste vollständig ist.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:36, 30. Mai 2015 (CEST) Stimmt! Mir fallen auch keine zusätzlichen ein...erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:30, 31. Mai 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:41, 5. Jun. 2015 (CEST)

Eigenschaften des regelmäßigen Fünfzehnecks

Der Einleitungssatz des Abschnittes lautet:

„Das regelmäßige Fünfzehneck (griech. Pentadekagon) ist, worauf der Name schon hinweist, ein konstruierbares Polygon. Wie im regelmäßigen Fünfeck ist der Goldene Schnitt der maßgebende Baustein für eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Die Möglichkeitkeit einer exakten Konstruktion zeigt der folgende arithmetischen Ausdruck vom Kosinus des Zentriwinkels.“

())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)

„Worauf der Name schon hinweist“

Wieso ergibt sich aus dem Namen, dass es konstruierbar ist? Das regelmäßige Siebeneck ist nicht konstruierbar, obwohl es regelmäßig ist.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST) erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:30, 31. Mai 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:48, 5. Jun. 2015 (CEST)

exakte Konstruktion durch Ausdruck des Zentriwinkels

Ich schlage vor, dass du deine Antworten direkt unter den jeweiligen Stichpunkt schreibst. Dann ist immer klar, worauf du (und später ich) dich/uns beziehst/beziehen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)

• Es ist nicht erklärt, wieso sich aus der Formel die Konstruierbarkeit ergibt. Das sollte erläutert werden.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)
  

Siehe Vorschlag --Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

• Es sollte „zeigt der folgende arithmetische Ausdruck” (ohne n bei „arithmetischen”) heißen.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)
  

Siehe Vorschlag --Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

• Ich würde „Ausdruck des Kosinus’ des Zentriwinkels” schreiben; einfach, weil ich es sprachlich schöner finde. Ich weiß nicht, ob dein Ausdruck falsch ist.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)
  

Siehe Vorschlag --Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

• Ich würde auch das Wort „arithmetisch” weglassen. Welchen Mehrwert hat es in diesem Satz?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)
  

Siehe Vorschlag --Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

• Zum Schluss sollte ein Doppelpunkt statt eines Punktes stehen, weil du in dem Satz quasi auf etwas noch folgendes vorbereitest; die Formel ankündigst.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)

• Vorschlag für neue Formulierung ähnlich wie im Artikel Siebzehneck:

Der Ausdruck vom Kosinus des Zentriwinkels entspricht der Formel:

$\cos \left({\frac {360^{\circ }}{15}}\right)={\frac {1}{8}}\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)$

somit ist eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal realisierbar.
--Petrus3743 (Diskussion) 16:09, 2. Jun. 2015 (CEST)

Warum aus der Formel die Konstruierbarkeit folgt, ist immer noch nicht erklärt. Mindestens sollte da so etwas stehen wie: „Wie Gauß bewies, lassen sich alle Polygone, deren Zentriwinkel [was auch immer für eine Eigenschaft aufweisen] konstruiert werden.”
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:48, 5. Jun. 2015 (CEST)

Der Ausdruck vom Kosinus des Zentriwinkels entspricht der Formel:

$\cos \left({\frac {360^{\circ }}{15}}\right)={\frac {1}{8}}\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)$

Wie Gauß bewies, lassen sich alle Polygone, deren Zentriwinkel als Ausdruck mit nur ganzen Zahlen, arithmetischen Grundoperationen und verschachtelten Quadratwurzeln beschrieben werden kann, mit Zirkel und Lineal konstruieren

--Petrus3743 (Diskussion) 19:52, 5. Jun. 2015 (CEST)

Muss der Winkel selbst oder der Kosinus des Winkels mit diesem Zeug ausgedrückt werden können?

Als Minimallösung taugt der Satz schon. Besser wäre es natürlich, wenn in kurzen Worten angerissen werden könnte, warum das gilt – falls es in kurzen Worten möglich ist. Jetzt fehlt im Grunde nur noch eine Quelle, dass das tatsächlich gilt und wir die Konstruierbarkeit nicht erfunden haben.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:46, 7. Jun. 2015 (CEST)

Dein Hinweis bezüglich Quelle ist richtig. Zur Formel habe ich keine Quelle. Es gibt aber stattdessen ein aussagekräftigeres Kriterium bezüglich Konstruierbarkeit ohne Formel. Vorschlag unter "Eigenenschaften":

Das regelmäßige Fünfzehneck (griech. Pentadekagon) ist ein konstruierbares Polygon. Die Konstruierbarkeit ist nach Pierre-Laurent Wantzel zweifelsfrei festgestellt:

Wenn die Anzahl der Seiten eines Polygons die numerische Bedingung erfüllen, ein Produkt aus einer Zweierpotenz und voneinander verschiedenen Fermatschen Primzahlen ist.

Dies ist beim regelmäßigen Fünfzehneck mit 15 = 3 $\cdot$ 5 gegeben. Wie im regelmäßigen Fünfeck ist der Goldene Schnitt der maßgebende Baustein für eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal.

Vielleicht willst du an der Formulierung noch ein wenig feilen... Ich bin zwar vom Argument, aber noch nicht von der Formulierung überzeugt! --Petrus3743 (Diskussion) 17:36, 7. Jun. 2015 (CEST)

To Do

Ich werde hier alle Änderungen aufschreiben, über die wir uns einig sind (oder von denen ich glaube, dass du nichts dagegen haben wirst). So können Bearbeitungen gesammelt und dann auf einen Schlag eingepflegt werden, um die Versionsgeschichte kurz zu halten. Gibt es doch noch was zu bereden, füge bitte oben einen neuen Abschnitt ein und markiere die Zeile(n) unter diesem Absatz irgendwie, damit ich sie nicht einbinde.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Gut gemacht!erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 20:24, 29. Mai 2015 (CEST)

Pentadekagramm, Abschnitt Variationen

• löschen Abschnitt Pentadekagramm
• Formatierung ändern Abschnitt Variationen, regelmäßiges Fünfzehneck: „auch Seiten oder Kanten genannt” → „auch Seiten oder Kanten genannt“
• ergänzen und bearbeiten „regelmäßiges überschlagenes Fünfzehneck (Pentadekagramm): Es ergibt sich, wenn beim Verbinden der fünfzehn Eckpunkte jedes Mal mindestens einer (maximal sechs) übersprungen wird und die somit erzeugten Sehnen gleichlang sind.“ ersetzen durch
  • „regelmäßiges überschlagenes Fünfzehneck (Pentadekagramm): Es ergibt sich, wenn beim Verbinden der fünfzehn Eckpunkte jedes Mal mindestens einer übersprungen wird und die somit erzeugten Sehnen gleichlang sind. Notiert werden solche regelmäßige Sterne mit Schläfli-Symbolen $\left\{n/k\right\}$, wobei $n$ die Anzahl der Eckpunkte angibt und jeder $k$-te Punkt verbunden wird. Es gibt nur drei regelmäßige Fünfzehnstrahlsterne. Die Sterne mit den Symbolen {15/3} und {15/12} sind regelmäßige Fünfecke, {15/5} und {15/10} gleichschenklige Dreiecke und {15/6} und {15/9} regelmäßige Pentagramme.”

• Regelmäßige Pentadekagramme
• 
  $\left\{15/2\right\}{,}\ \left\{15/13\right\}$
• 
  $\left\{15/4\right\}{,}\ \left\{15/11\right\}$
• 
  $\left\{15/7\right\}{,}\ \left\{15/8\right\}$

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:38, 7. Jun. 2015 (CEST)

Größen des Fünfzehnecks

• ändern: Innenwinkel in der Größentabelle: 152° → 156°

Umstrukturierung Abschnitt „Regelmäßiges Fünfzehneck”

Siehe hierzu wiederbelebten Abschnitt: "exakte Konstruktion durch Ausdruck des Zentriwinkels" --Petrus3743 (Diskussion) 20:46, 14. Jun. 2015 (CEST)

• ersetzen des Anfangs durch:

== Umstrukturierung Abschnitt „Regelmäßiges Fünfzehneck” == Was hältst du von folgender Umstrukturierung? <big>'''Ebene 2: Regelmäßiges Fünfzehneck'''</big> Das regelmäßige Fünfzechneck (gr. Pentadekagon) […] '''Ebene 3: Größen''' :Größentabelle :Ebene 4: die ganzen Erläuterungen zur Berechnung '''Ebene 3: Konstruktion mit gegebenem Umkreis''' [Rest wie gehabt] :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 17:14, 14. Jun. 2015 (CEST)</small> Dadurch würde den Unterabschnitten „Winkel“, „Seitenlänge“, etc. nicht dieselbe Wichtigkeit eingeräumt wie der Konstruktion und dem (logisch übergeordneten) Abschnitt „Größen”. Außerdem wäre das „Problem” verschwunden, dass eine relativ „wichtige” Ebene-3-Überschrift („Eigenschaften”) nur einen Absatz überschreibt, gelöst. Der Absatz könnte so als Einleitung des Unterabschnittes „regelmäßiges Fünfzehneck” verstanden werden.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 14:03, 7. Jun. 2015 (CEST) :O. K. {{erl.}}--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 18:44, 7. Jun. 2015 (CEST) ==To Do== Ich werde hier alle Änderungen aufschreiben, über die wir uns einig sind (oder von denen ich glaube, dass du nichts dagegen haben wirst). So können Bearbeitungen gesammelt und dann auf einen Schlag eingepflegt werden, um die Versionsgeschichte kurz zu halten. Gibt es doch noch was zu bereden, füge bitte oben einen neuen Abschnitt ein und markiere die Zeile(n) unter diesem Absatz irgendwie, damit ich sie nicht einbinde.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST) :Gut gemacht!{{erl.}}--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[BenutzerDiskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 20:24, 29. Mai 2015 (CEST) ::Ist das Kunst oder kann das weg? :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 21:28, 28. Jun. 2015 (CEST)</small> ==To Do: Pentadekagramm, Abschnitt Variationen == *'''löschen''' Abschnitt Pentadekagramm *'''Formatierung ändern''' Abschnitt Variationen, regelmäßiges Fünfzehneck: „auch ''Seiten oder Kanten'' genannt” → „auch ''Seiten'' oder ''Kanten'' genannt“ *'''ergänzen und bearbeiten''' „regelmäßiges [[Polygon#Weitere_Typen|überschlagenes]] Fünfzehneck ([[#Pentadekagramm|Pentadekagramm]]): Es ergibt sich, wenn beim Verbinden der fünfzehn Eckpunkte jedes Mal mindestens einer (maximal sechs) übersprungen wird und die somit erzeugten Sehnen gleichlang sind.“ ersetzen durch **„regelmäßiges [[Polygon#Weitere_Typen|überschlagenes]] Fünfzehneck (Pentadekagramm): Es ergibt sich, wenn beim Verbinden der fünfzehn Eckpunkte jedes Mal mindestens einer übersprungen wird und die somit erzeugten Sehnen gleichlang sind. Notiert werden solche regelmäßige [[Stern (Geometrie)|Sterne]] mit [[Schläfli-Symbol]]en <math>\left\{n/k\right\}</math>, wobei <math>n</math> die Anzahl der Eckpunkte angibt und jeder <math>k</math>-te Punkt verbunden wird. Es gibt nur drei regelmäßige Fünfzehnstrahlsterne. Die Sterne mit den Symbolen {15/3} und {15/12} sind regelmäßige Fünfecke, {15/5} und {15/10} gleichschenklige Dreiecke und {15/6} und {15/9} regelmäßige [[Pentagramm]]e.” <gallery heights="250" widths="250" perrow="3" caption="Regelmäßige Pentadekagramme"> <!-- perrow zentiert die Überschrift --> 01-Fünfzehneck-Stern-15-2-1.svg |<math>\left\{15/2\right\}{,}\ \left\{15/13\right\}</math> 01-Fünfzehneck-Stern-15-4-1.svg |<math>\left\{15/4\right\}{,}\ \left\{15/11\right\}</math> 01-Fünfzehneck-Stern-15-7-1.svg |<math>\left\{15/7\right\} {,}\ \left\{15/8\right\}</math> </gallery> <br/> [[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 13:38, 7. Jun. 2015 (CEST) :"erledigt" gelöscht; To Do wird noch gebraucht<br/> :[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 10:34, 15. Jun. 2015 (CEST) :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 15:23, 28. Jun. 2015 (CEST)</small> == exakte Konstruktion durch Ausdruck des Zentriwinkels == Folgenden Punkt (aus dem Archiv zurückgeholt) sollten wir noch fertig diskutieren: :Als Minimallösung taugt der Satz schon. Besser wäre es natürlich, wenn in kurzen Worten angerissen werden könnte, warum das gilt – falls es in kurzen Worten möglich ist. Jetzt fehlt im Grunde nur noch eine Quelle, dass das tatsächlich gilt und wir die Konstruierbarkeit nicht erfunden haben. ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:46, 7. Jun. 2015 (CEST) ::Dein Hinweis bezüglich Quelle ist richtig. Zur Formel habe ich keine Quelle. Es gibt aber stattdessen ein aussagekräftigeres Kriterium bezüglich Konstruierbarkeit ohne Formel. Vorschlag unter "Eigenenschaften": :::Das regelmäßige Fünfzehneck (griech. Pentadekagon) ist ein [[Konstruierbares Polygon|konstruierbares Polygon]]. Die Konstruierbarkeit ist nach [[Pierre-Laurent Wantzel]] zweifelsfrei festgestellt: :::''Wenn die Anzahl der Seiten eines Polygons die numerische Bedingung erfüllen, ein Produkt aus einer [[Potenz_%28Mathematik%29#Spezielle Potenzen| Zweierpotenz]] und voneinander verschiedenen [[Fermat-Zahl| Fermatschen Primzahlen]] ist. '' :::Dies ist beim regelmäßigen Fünfzehneck mit 15 = 3 ⋅ 5 gegeben. Wie im regelmäßigen Fünfeck ist der [[Goldener Schnitt| Goldene Schnitt]] der maßgebende Baustein für eine [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal]]. ::Vielleicht willst du an der Formulierung noch ein wenig feilen... Ich bin zwar vom Argument, aber noch nicht von der Formulierung überzeugt!<br /> ::Petrus3743 (Diskussion) 17:36, 7. Jun. 2015 (CEST) :::Vorschlag: Das regelmäßige Fünfzehneck (''Dekapentagon'' von {{ELSalt|δεκαπενταγωνο ''‚dekapentagono‘''}}) ist nach [[Pierre-Laurent Wantzel]] ein konstruierbares Polygon, da die Anzahl seiner Seiten als Produkt einer [[Potenz_(Mathematik)#Spezielle Potenzen|Zweierpotenz]] und voneinander verschiedenen [[Fermat-Zahl|Fermatschen Primzahlen]] (<math>15=2^0 \cdot 3 \cdot 5</math>) darstellbar ist. Wie beim regelmäßigen [[Fünfeck]] ist der [[Goldener Schnitt|Goldene Schnitt]] der maßgebende Baustein für eine [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal]].<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 18:05, 21. Jun. 2015 (CEST) ::::Formulierung wieder sehr gut! Bitte überprüfe ‚dekapentadekagono'. Nach den griech. Buchstaben übersetzt ist δεκαπενταγωνο gleich ,dekapentagono'.<br /> ::::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 19:41, 21. Jun. 2015 (CEST) :::::Richtig. Hoppla. Aber wo wir schon dabei sind: Du hast Das Fünfzehneck „Pentadekagon” genannt. Im Artikel zu „Siebzehneck” steht „Heptadekagon“. PONS übersetzt „Zwölfeck“ zu „δωδεκαγωνο“ (dodekagono) und „Fünfzechneck” zu „δεκαπενταγωνο“ (dekapentagono) (die einzigen beiden -zehnecke mit Einträgen. Generell scheinen die Zahlen im griechischen in der Art Einerstelle–Zehnerstelle gebildet zu werden – zumindest bis 19. Hast du eine Quelle für „pentadekagon”? Oder ist das einfach geometrischer (deutscher) Sprachgebrauch, der nichts mehr mit den griechischen Wurzeln zu tun hat?<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 21:41, 21. Jun. 2015 (CEST) ::::::Ich habe "Fünzehneck" abgeleitet aus [[Polygon#Klassifikation| Polygon, Klassifikation]] ::::::[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 14:32, 28. Jun. 2015 (CEST) :::::::Was leider auch nicht bequellt ist… Die Einträge stammen von einer IP, die [https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Polygon&type=revision&diff=15759111&oldid=15758568 seinerzeit] auch keine Belege angegeben hat. Was machen wir jetzt? Pentadekagon oder Dekaheptagon?<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 15:45, 28. Jun. 2015 (CEST) :::::::Ich habe mal auf der [[Diskussion:Polygon#Griechische Bezeichnungen|Diskussionsseite]] gefragt. Vielleicht meldet sich jemand.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 15:54, 28. Jun. 2015 (CEST) ::::::::Ich würde es weglassen. Bevor wir was falsches verbreiten, lassen wir es lieber raus. [Falls du zustimmst: Kann der Abschnitt wieder ins Archiv gekehrt werden?]<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 19:04, 4. Jul. 2015 (CEST) :::::::::Ja zu lassen wir es weg und ja zu Abschnitt kann ins Archiv {{erl.}}<br /> :::::::::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 19:51, 4. Jul. 2015 (CEST) :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 20:01, 4. Jul. 2015 (CEST)</small> ==To Do: Größen des Fünfzehnecks== *'''ändern''': Innenwinkel in der Größentabelle: 152° → 156° ::{{erl.}}--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 13:38, 16. Jun. 2015 (CEST) *'''ersetzen''': Tabelle, Reihenfolge der Größen angepasst {| class="wikitable" |+ Größen eines regelmäßigen Fünfzehnecks mit Seitenlänge ''a'' |- | '''[[Innenwinkel]]''' |<math> \begin{align} \alpha &= \frac {n-2}{n} \cdot 180 ^ \circ = \frac {13}{15} \cdot 180 ^ \circ \\ \alpha &= 156 ^ \circ \end{align}</math> |- | '''[[Umkreisradius]]''' |<math> \begin{align} R & = a \cdot \frac{1}{2}\left(\sqrt{5+2\sqrt{5}}+\sqrt{3}\right) \\ & = \frac {\sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot a \approx 2{,}405\cdot a \end{align} </math> |- | '''[[Inkreis]]radius''' |<math> \begin{align} r & = a \cdot \frac{1}{2}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{3\left( 5+2\sqrt{5}\right)}}\\ & = \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot a\approx 2{,}352\cdot a \end{align}</math> |- | '''[[Flächeninhalt]]''' |<math> \begin{align} A & = a^2 \cdot \frac{15}{4}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{3\left( 5+2\sqrt{5}\right)}} \\ & = 15 \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)}\cdot a^2 \approx 17{,}642\cdot a^2 \end{align}</math> |- | '''[[Höhe (Geometrie)|Höhe]]''' |<math> \begin{align} h & = r + R \approx 4{,}757\cdot a \end{align}</math> |} ::[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 13:24, 16. Jun. 2015 (CEST) Da der Abschnitt in [[#To Do: Umstrukturierung Abschnitt „Regelmäßiges Fünfzehneck”]] eingearbeitet ist, archiviert. :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:30, 13. Jul. 2015 (CEST)</small> == Größen == Bitte kontrolliere nochmals die folgenden Herleitungen der Größen des Fünfzehneckes. Sie sollen, wie schon besprochen, als Erklärungen der Formeln in der Größentabelle in Unterabschnitte eingebunden werden.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 13:48, 7. Jun. 2015 (CEST) : Es sollte die gleiche Reihenfolge wie in der Größen-Tabelle sein--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 20:08, 7. Jun. 2015 (CEST) ::Ich habe diese Reihenfolge gewählt, weil die unteren Herleitungen auf den oberen aufbauen. Wie du im zweiten Abschnitt richtig angemerkt hast, kann ich z.B. nicht die Winkel verwenden, wenn ich sie noch nicht hergeleitet habe. Hast du eine Idee, wie man die Herleitungen umstrukturieren könnte? Oder wäre es vielleicht einfacher, die Tabelle anders zu ordnen? Welche Überlegungen führten zu dieser Reihenfolge? <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 17:03, 14. Jun. 2015 (CEST) :::Ich habe sie vom Fünfeck übernommen... Das Einfachste ist, die Reihenfolge in der Tabelle zu ändern. <br/> :::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 01:53, 15. Jun. 2015 (CEST) ::::{{erl.}} siehe To Do--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 13:24, 16. Jun. 2015 (CEST) : Zum besseren Verständis wäre ein Fünfzehneck mit Dreieck und den Bezeichnungen aus "Größen des Fünfzehnecks" von Vorteil. : Zwecks Vereinheitlichung Multiplikationszeichen bei z. B. <math> x \cdot a </math> setzen.--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 21:26, 7. Jun. 2015 (CEST) ::Hättest du die Multiplikationspunkte auch gerne bei Brüchen? wie <math>\frac {1}{2} a</math>?<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 17:03, 14. Jun. 2015 (CEST) :::Vorschlag ohne Multipilkationspunkt: <math>\frac {1}{2} a </math>; :::Vorschlag mit Multipilkationspunkt: <math>0{,}123\cdot a </math>; <math>\; \;3 \cdot \sqrt{\frac{5}{27}}</math>; <math> \; \; \left( \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{599}}{60 \sqrt{3}} \right) \cdot r</math> :::Ich kenne diesbezüglich leider keine allgemein gültige Regel.<br/> :::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 01:53, 15. Jun. 2015 (CEST) ::::Die gibt es mMn auch nicht. Üblicherweise wird der Punkt eben aus Faulheit weggelassen, manchmal aber auch geschrieben. Auf jeden Fall ist es mit Punkt nicht richtiger als ohne. Deshalb schlage ich vor, du bearbeitest die Formeln einfach so, wie du sie gerne hättest. Achte dabei bitte nur darauf, dass es konsistent bleibt.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 17:13, 21. Jun. 2015 (CEST) :::::Werde darauf achten, solltest du diesbezüglich noch einen Fehler finden, dann bitte gleich korrigieren.<br /> :::::[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 19:16, 21. Jun. 2015 (CEST) ===Innenwinkel=== Die allgemeine Formel für Polygone liefert :<math> \alpha = \frac {n-2}{n} \cdot 180 ^ \circ = \frac {15-2}{15} \cdot 180 ^ \circ = \frac {13}{15} \cdot 180 ^ \circ = 156 ^ \circ</math>. Dieser Wert lässt sich auch durch folgende Überlegungen herleiten: Das Fünfzehneck lässt sich in fünfzehn gleich große Dreiecke (deren Seiten jeweils eine Seite des Fünfzehneckes <math> a </math> und zweimal die Verbindungsstrecke der Eckpunkte des Fünfzehnecks mit dessen Mittelpunkt sind) teilen. Die Summe der Winkel am Mittelpunkt ist 360°. Die beiden Radien jedes Teilstückes schließen also einen Winkel von <math> \frac {360 ^\circ} {15} = 24 ^\circ </math> ein. Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180^\circ </math> beträgt, bleiben für die beiden anderen Winkel des Dreieckes <math> 180^\circ - 24^\circ = 156 ^\circ</math> übrig. Da das Dreieck symmetrisch zur Winkelhalbierenden des Winkels am Mittelpunkt ist, sind die beiden unbekannten Winkel gleich groß, also schließt ein Radius mit einer Seite des Fünfzehnecks einen Winkel von <math> \frac {156^\circ}{2} = 78^\circ </math> ein. Da das für alle Teildreiecke gilt, addieren sich die Winkel zweier benachbarter Dreiecke an einem Eckpunkt wieder zu <math> 156^\circ </math>. :Im Entwurf steht in der Größen-Tabelle der unrichtige Wert 152°. ::Ich hab’ die Änderung in’s To-Do eingefügt. :"des Fünfzehnecks" im ersten Satz? Das Dreieck im zweiten Absatz ist doch ein anderes als das von dem vorher gesprochen wird? Die Formulierung "...das Dreieck symmetrisch zur Winkelhalbierenden des Winkels am Mittelpunkt ist..." habe ich deshalb nicht sofort verstanden.--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 20:08, 7. Jun. 2015 (CEST) ::Ich dachte mir schon, dass eine Skizze hilfreich wäre. Ich betrachte im gesamten Absatz dasselbe Dreieck. Hiermit wird es wohl klarer: https://www.dropbox.com/s/ywqkwp0woykcjlv/Winkel.png?dl=0 :Vorschlag: Versuche bitte, so wie in den übrigen Größenbeschreibungen, mit wesentlich weniger Text auszukommen und die Formeln mit etwas Abstand zum Text einzuarbeiten. Ziel sollte sein: eine verbesserte Übersichtlichkeit.--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 21:26, 7. Jun. 2015 (CEST) :::Ich bin für Vorschläge offen; welche Sätze können raus oder gekürzt werden? Ich wollte vermeiden, der Mathematikerkrankheit zu verfallen, in einer Herleitung, die fünf Din-A4-Seiten füllen könnte, drei Zeilen hinzuschreiben und den Rest mit „wie leicht zu sehen ist” zu „erklären”. Da schreibe ich lieber einen Satz mehr und hole damit alle Leute ins Boot, als zu kurz und unverständlich''er'' zu werden.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:43, 14. Jun. 2015 (CEST) :::Bei großen Formeln mit mehreren äquivalenten Gleichungen wie der ersten ist es durchaus sinnvoll, sie in einen eigenen Absatz und eingerückt zu setzen. Dann haben sie aber meistens schon in sich eine Aussage. Wenn man von außen draufschaut, kann man die Formel lesen und erhält direkt eine konkrete Information. Solch kleine Dinge, wie ich sie in der Herleitung verwendet habe, lassen sich dagegen gut in einen Satz einarbeiten. Denke an die Richtlinie „ein Absatz, eine Aussage”. Es macht keinen Sinn, eine kurze Formel, die nur innerhalb einer Herleitung, innerhalb des sie umgebenden Textes, Sinn macht, in einem eigenen Absatz herauszustellen.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:43, 14. Jun. 2015 (CEST) ::::Mein Vorschlag: ::::Das Fünfzehneck lässt sich in fünfzehn kongruente gleichschenkelige Dreiecke teilen, deren Seiten jeweils eine Seite des Fünfzehnecks <math> a </math> und zweimal die Schenkel (Verbindungsstrecke der Eckpunkte des Fünfzehnecks mit dessen Mittelpunkt) sind. Die Summe der Winkel am Mittelpunkt ist 360°. Die beiden Schenkel jedes Teilstückes schließen also einen Winkel von <math> \frac {360 ^\circ} {15} = 24 ^\circ </math> ein. ::::Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180^\circ </math> beträgt, bleibt für die beiden unbekannten Winkel des Dreiecks jeweils <math>\frac{180^\circ - 24^\circ }{2} = \frac{ 156 ^\circ }{ 2} = 78^\circ </math> übrig. Dies gilt für alle fünfzehn Dreiecke und deshalb addieren sich die Winkel zweier benachbarter Dreiecke an einem Eckpunkt zu <math> 156^\circ </math>.<br /> ::::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 01:53, 15. Jun. 2015 (CEST) :::::*„deren Seiten […] zweimal die Schenkel […] sind.“ – Diese Formulierung ist unglücklich gewählt, finde ich, denn die Seiten eines Dreieckes sind immer Schenkel. Ich würde die „Schenkel“ einfach rauslassen: „deren Seiten jeweils eine Seite des Fünfzehnecks <math>a</math> und die Verbindungsstrecken seines Mittelpunktes mit zwei benachbarten Eckpunkten sind.“ :::::*Die Argumentationskette im zweiten Absatz ist nicht schlüssig. Du stellst es so dar, dass in jedem Dreieck zwei Winkel immer gleich sind („Da die Winkelsumme […] <math>180^\circ</math> beträgt, [zu deiner Aussage äquivalent, aber umformuliert:] sind die beiden übrigen Winkel gleich groß.]“). Aus der Winkelsumme ergibt sich aber nur, dass die beiden unbekannten Winkel ''zusammen'' noch <math>180^\circ - 24^\circ</math> einschließen. Über die Aufteilung ''zwischen'' diesen Winkeln sagt die Winkelsumme nichts. Die muss noch erklärt werden.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 17:25, 21. Jun. 2015 (CEST) :::::::Mein Vorschlag überarbeitet: :::::::Das Fünfzehneck lässt sich in fünfzehn kongruente gleichschenkelige Dreiecke teilen, deren Seiten jeweils eine Seite des Fünfzehnecks <math> a </math> und die Verbindungsstrecken seines Mittelpunktes mit zwei benachbarten Eckpunkten sind. Die Summe der Winkel am Mittelpunkt ist 360°. Die beiden Schenkel jedes Teilstückes schließen also einen Winkel von <math> \frac {360 ^\circ} {15} = 24 ^\circ </math> ein. :::::::Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180^\circ </math> beträgt, bleibt für die beiden unbekannten Winkel des gleichschenkeligen Dreiecks jeweils <math>\frac{180^\circ - 24^\circ }{2} = \frac{ 156 ^\circ }{ 2} = 78^\circ </math> übrig. Dies gilt für alle fünfzehn Dreiecke und deshalb addieren sich die Winkel zweier benachbarter Dreiecke an einem Eckpunkt zu <math> 156^\circ </math>.<br /> ::::::MMn müsste die eingefügte Eigenschaft "... des gleichschenkeligen Dreiecks ..." deinem berechtigten Hinweis genügen.<br /> ::::::[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 18:50, 21. Jun. 2015 (CEST) :::::::Meinst du, es ist allgemein bekannt, dass gleichschenklige Dreiecke achsensymmetrisch sind? [Ich wusste es nicht, daher der Vorschlag]: ::::::::Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math> 180^\circ </math> beträgt und das Dreieck gleichschenklig und damit symmetrisch zur Winkelhalbierenden ist, schließen die beiden unbekannten Winkel jeweils <math>\frac{180^\circ - 24^\circ }{2} = \frac{ 156 ^\circ }{ 2} = 78^\circ </math> ein. ::::::Der letzte Satz ginge auch (etwas) kürzer: „Da das für alle fünfzehn Dreiecke gilt, addieren sich die beiden Winkel an einem Eckpunkt zu <math> 156^\circ </math>.“<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 21:26, 21. Jun. 2015 (CEST) :Was hältst du von dieser Version? Ich habe das „gleichschenklig” noch durch „symmetrisch” ergänzt und dafür das „gleichschenklig” im ersten Satz weggelassen. Außerdem die „beachbarten Eckpunkte” durch „Endpunkte der Strecke” ersetzt, da die Strecke schon genannt war. ::Das Fünfzehneck lässt sich in fünfzehn Dreiecke teilen, deren Seiten jeweils eine Seite des Fünfzehnecks <math> a </math> und die Verbindungsstrecken seines Mittelpunktes mit den zwei Endpunkten der Seite sind. Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math> 180^\circ </math> beträgt und das Dreieck gleichschenklig und damit symmetrisch zur Winkelhalbierenden ist, schließen die beiden unbekannten Winkel jeweils <math>\frac{180^\circ - 24^\circ }{2} = \frac{ 156 ^\circ }{ 2} = 78^\circ </math> ein. Da das für alle fünfzehn Dreiecke gilt, addieren sich die beiden Winkel an einem Eckpunkt zu <math> 156^\circ </math>. :<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 15:33, 28. Jun. 2015 (CEST) ::Gefällt mir sehr gut! {{erl.}}<br /> ::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 12:09, 30. Jun. 2015 (CEST) Da hier sämtliche Diskussionen abgeschlossen sind (unglaublich!) und die Ergebnisse im To Do sind, archiviere ich mal. :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:28, 13. Jul. 2015 (CEST)</small> ===Umkreisradius=== Wieder wird das Fünfzehneck in 15 kongruente Dreiecke zerlegt. Mit den aus der letzten Herleitung bekannten Winkeln liefert der [[Sinussatz]] die Länge einer Verbindungsstrecke zwischen dem Mittelpunkt und einem Eckpunkt, die auch der Radius des Umkreises ist. :<math> \frac { \sin (24^\circ)}{ \sin (78^\circ)} = \frac {a}{R} \Leftrightarrow R = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \approx 2{,}405\cdot a </math> :"Bei bekannten Innen- und Kantenwinkeln..." Was ist der Kantenwinkel? Wurde von dem schon gesprochen? --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 20:08, 7. Jun. 2015 (CEST) ::Ja, das steht in der Herleitung zum Innenwinkel. Ich hab’s mal umformuliert<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:49, 14. Jun. 2015 (CEST) :Gehört das Zeichen für Grad " ° " nicht zur Funktion des Winkels dazu? --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 20:08, 7. Jun. 2015 (CEST) ::In der Tat; da bin ich wieder schlampig geworden. ::{{erl.}}<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:49, 14. Jun. 2015 (CEST) :Problem Vereinheitlichung(?): Bezeichnung in Größen-Tabelle für Umkreisradius " R "!--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 20:08, 7. Jun. 2015 (CEST) ::Ja, das sollte in der Tat vereinheitlich werden. Was ist dir lieber? <math>R</math> und <math> r </math> oder <math> r_u </math> und <math> r_i </math>?<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:49, 14. Jun. 2015 (CEST) ::Folgt man den Links [[Umkreisradius]] und [[Inkreis]]radius in der Größen-Tabelle, ist R der Umkreisradius und r der Inkreisradius. <br /> ::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 01:53, 15. Jun. 2015 (CEST) :::Hab’s geändert und ein wenig umformuliert, da ich nicht weiß, ob man bei einem Polygon von einem „Radius” sprechen kann.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 17:29, 21. Jun. 2015 (CEST) ::O. K. {{erl.}}<br/> ::[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 19:09, 21. Jun. 2015 (CEST) ===Inkreisradius=== Der Inkreisradius ist die Höhe auf der Außenseite eines Teildreiecks <math>r = h_a</math> und berechnet sich allgemein als das Produkt einer anderen Seite und des Sinus’ des Winkels, der keiner der beiden Seiten gegenüberliegt: <math>h_a = b \cdot \sin(\gamma)</math>. Für ein Dreieck des Fünfzehnecks gilt <math> r = h_a = R \cdot sin (78^\circ)</math>. Aus <math>R = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)}</math> folgt für den Inkreisradius: :<math> r = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot sin (78^\circ) = a \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \approx 2{,}3523 a</math>. Problem Vereinheitlichung(?): Bezeichnung in Größen-Tabelle für Inkreisradius " r "!--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 20:08, 7. Jun. 2015 (CEST) :Hab’s geändert.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 17:33, 21. Jun. 2015 (CEST) ===Flächeninhalt=== Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich zu <math> A_\Delta = \frac {1}{2} a \cdot h_a </math>. Weiter gilt für die Höhe auf einer Seite <math> h_a = b \cdot \sin ( \gamma) </math>; für ein Dreieck des Fünfzehnecks also <math>h_a = r \cdot \sin (78^\circ) </math>. In die erste Formel eingesetzt ergibt sich <math> A_\Delta = \frac {1}{2} a \cdot r \cdot \sin (78^\circ) </math>. Aus <math>r = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)}</math> folgt für die Fläche eines Teildreiecks :<math> A_\Delta = \frac {1}{2} a \cdot \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot \sin (78^\circ) = \frac {1}{2} \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot a^2 \approx 1{,}176 \cdot a^2 </math> und für die Fläche des gesamten Fünfzehnecks : <math> A = 15 \cdot A_\Delta = 15 \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot a^2 \approx 17{,}642 \cdot a ^2</math> ::Formeldarstellung sollte gleich sein wie in Größen-Tabelle ::Gradbezeichnung " ° " sowie <math> x \cdot a </math> --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 21:26, 7. Jun. 2015 (CEST) :::{{erl.}}<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:56, 14. Jun. 2015 (CEST) ===Höhe=== Die Höhe h eines regelmäßigen Fünfzehneckes ist die Summe aus In- und Umkreisradius, da die Verlängerung der Höhe eines Teilstückes über den Mittelpunkt des Fünfzehnecks hinaus auf einen Eckpunkt trifft. :<math>h = R + r = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot \sin (78^\circ) + \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot (1 + \sin (78^\circ)) \approx 4{,}757 \cdot a</math> ::Gradbezeichnung " ° " sowie <math> x \cdot a </math> --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 21:26, 7. Jun. 2015 (CEST) :::{{erl.}}<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:58, 14. Jun. 2015 (CEST) ===Seitenlänge a=== Die Angabe macht in einem Fünfzehneck '''mit gegebener Seitenlänge''' keinen Sinn. Alle anderen Größen beziehen sich auf a. Wenn du also noch die Seitenlänge als Funktion des Radius angeben willst, sollte eine neue Tabelle her, in der die anderen Größen auch in dessen Abhängkeit stehen. Sonst ist es inkonsistent.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 19:11, 4. Jul. 2015 (CEST) ::Ja, da hast du recht. Was ist aber dMn die sinnvollere Tabelle: mit gegebenem Umkreisradius oder mit gegebener Seitenlänge? Vergleiche bitte den Artikel Siebzehneck mit Artikel Fünfeck. <br /> ::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 00:28, 5. Jul. 2015 (CEST) :::Ich habe keine Ahnung, was da sinnvoller ist. Mir fällt auch keine Situation ein, in der jemand ein Fünfzehneck vor sich hat und sich fragt: „Hmm. Wie groß ist wohl der Umkreisradius?”<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 14:39, 5. Jul. 2015 (CEST) ::::Dann meine ich, weil es mit dem Fünfeck "verwandt" ist, lassen wir es so wie es ist.<br /> ::::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 15:32, 5. Jul. 2015 (CEST) :::::Finde ich gut. :::::{{erl.}}<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:05, 13. Jul. 2015 (CEST) ===Tabelle und Skizze=== <span style="background-color:yellow"> Vorschlag: Vorschaubild direkt neben der Tabelle platzieren. Doppelbild möglich? </span><br /> :[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 11:21, 29. Jun. 2015 (CEST) [[File:01-Fünfzehneck-Größen.svg|thumb|328px|links|Größen des Fünfzehnecks]] <div style="clear:both"></div> :Ich finde, das Bild sieht im Moment etwas komisch aus. Es ist klar, dass du nicht das ganze Fünfzehneck anzeigen wolltest, da sich im rechten Teil keine Information befindet. Aber so ist so wenig abgeschnitten, dass man an einen Darstellungsfehler glauben könnte. Ich würde daher etwas knapper rechts von der Höhe abschneiden. Was meinst du?<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 19:17, 4. Jul. 2015 (CEST) ::Das Bild ist jetzt direkt am Ende der beiden Seiten abgeschnitten. Direkt rechts von h sieht es nicht besser aus. <br /> ::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 21:45, 4. Jul. 2015 (CEST) :Könntest du noch einen rechten Winkel eintragen, wo der Inkreisradius auf die Seite trifft?<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 19:17, 4. Jul. 2015 (CEST) ::{{erl.}}--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 21:45, 4. Jul. 2015 (CEST) :Ich würde außerdem den Winkel <math>\beta</math> nicht explizit erwähnen. In der Größentabelle (und auf diese bezieht sich ja das Bild) wird er nicht erwähnt und in der Herleitung des Kantenwinkels hat er auch keinen Namen.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 19:20, 4. Jul. 2015 (CEST) :: Mit den Eintragen der Winkel [°] ist auch das gleiche Problem mit <math>\gamma</math> behoben<br /> ::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 23:10, 4. Jul. 2015 (CEST) :Auf die Schnelle mal was zusammengecopypastet: {| class="wikitable" |+ Größen eines regelmäßigen Fünfzehnecks mit Seitenlänge ''a'' |- | '''[[Innenwinkel]]''' |<math> \begin{align} \alpha &= \frac {n-2}{n} \cdot 180 ^ \circ = \frac {13}{15} \cdot 180 ^ \circ \\ \alpha &= 156 ^ \circ \end{align}</math> | rowspan="5" | [[File:01-Fünfzehneck-Größen.svg|rahmenlos|328px|Größen des Fünfzehnecks]] |- | '''[[Umkreisradius]]''' |<math> \begin{align} R & = a \cdot \frac{1}{2}\left(\sqrt{5+2\sqrt{5}}+\sqrt{3}\right) \\ & = \frac {\sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot a \approx 2{,}405\cdot a \end{align} </math> |- | '''[[Inkreis]]radius''' |<math> \begin{align} r & = a \cdot \frac{1}{2}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{3\left( 5+2\sqrt{5}\right)}}\\ & = \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot a\approx 2{,}352\cdot a \end{align}</math> |- | '''[[Flächeninhalt]]''' |<math> \begin{align} A & = a^2 \cdot \frac{15}{4}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{3\left( 5+2\sqrt{5}\right)}} \\ & = 15 \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)}\cdot a^2 \approx 17{,}642\cdot a^2 \end{align}</math> |- | '''[[Höhe (Geometrie)|Höhe]]''' |<math> \begin{align} h & = r + R \approx 4{,}757\cdot a \end{align}</math> |} :Wenn du das Bild tatsächlich NEBEN der Tabelle haben möchtest, muss ich ein wenig mehr nachschlagen. Dazu komme ich dann frühestens Mittoch, vielleicht Donnerstag, spätestens Sonntag.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 22:09, 29. Jun. 2015 (CEST) ::Danke für die rasche Bearbeitung! Siehst du vielleicht einen besseren Platz dafür? ::[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 12:18, 30. Jun. 2015 (CEST) :::Ich finde, es passt dort. So muss man sich auch keine Gedanken darum machen, dass das Bild evtl. unter die Tabelle fließen will, wenn das Browserfenster zu klein ist. Oder möchtest du es wirklich als eigenständiges Bild eingebunden haben?<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 19:13, 4. Jul. 2015 (CEST) ::::Nein, kein eigenständiges Bild. So ist es gut!<br /> ::::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 23:12, 4. Jul. 2015 (CEST) :::::Mit dem kleineren Bildausschnitt ist das Bild auch größer skaliert worden. Gut! :::::Ist das Wort „Skizze” nötig?<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 14:33, 5. Jul. 2015 (CEST) ::::::Nein, kann man weglassen.<br /> ::::::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 15:34, 5. Jul. 2015 (CEST) :::::::{{erl.}}<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:03, 13. Jul. 2015 (CEST) '''Seitenlänge''' statt Kantenlänge (wie in Berechnung...)?<br /> --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 09:35, 5. Jul. 2015 (CEST) :OK<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 14:54, 5. Jul. 2015 (CEST) ==Berechnung zur Konstruktion, Seitenlänge a, unnummerierte Version== :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 11:39, 6. Aug. 2015 (CEST)</small> (<math> \angle ABC </math> bezeichnet den [[Winkel]], der von <math>\overline {AB}</math> und <math>\overline {BC}</math> eingeschlossen wird.)<br /> ::"Das Zeichen" sowie den Hinweis "Die in obiger Tabelle angegebene [[#Eigenschaften|Formel für die Seitenlänge]] leitet sich wie folgt her:", da nicht erforderlich entfernt. ::--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 15:22, 5. Jul. 2015 (CEST) [[File:01-Fünfzehneck-Berechnungsskizze.svg|350px|links|Berechnungsskizze für Seitenlänge a]] <div style="clear:both"></div> :<math>\begin{align} \overline{AM} & = \overline{CM} = \text{ Umkreisradius R} \\ \overline{FM} & = \frac{1}{2}\cdot R \\ \end{align}</math> :Rechtwinkeliges Dreieck <math>{FMC}</math>, es gilt nach dem Satz des Pythagoras: :<math>\begin{align} \overline{FC} & = \overline{FG} = \sqrt{ {{\overline{FM}} ^{2}} + {{\overline{MC}} ^{2}}} = R \cdot \sqrt{1+ \left(\frac{1}{2}\right)^2} = R \cdot \sqrt{\frac{5}{4}} = R \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}118\cdot R \\ \overline{MG} & = \overline{AH} = \overline{AE_2} = \overline{FG} - \overline{FM} = R \cdot \left(\frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right) = R \cdot \frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-1 \right) \approx 0{,}618\cdot R \\ \overline{FE_1} & = R \cdot \sin\left(60^\circ \right) = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866\cdot R \\ \end{align}</math> :Rechtwinkeliges Dreieck <math> ABE_2, </math> es gilt nach dem Satz des Pythagoras: :(Zeichen <math> \angle \widehat{=}</math> [[Winkel]]) :<math>\begin{align} \overline{BE_2} & = R \cdot \sqrt{\overline{AB}{^2} - \overline{AE_2}{^2}} = R \cdot \sqrt{4- \left(\frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)^2} = R \cdot \sqrt{4 - \left(\frac{5}{4}-\frac{2\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right)}\\ & = R \cdot \sqrt{\frac{8}{2}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\cdot\sqrt{5}} = R \cdot\sqrt{\frac{1}{2}\left(8-3+\sqrt{5} \right)\cdot \frac{2}{2}} = R \cdot \frac{1}{2}\sqrt{\left( 5 + \sqrt{5}\right)2} \approx 1{,}902\cdot R \\ \frac{\overline{AE_2}}{AB} & = \frac{R \cdot \frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-1 \right)}{2R} = \frac{1}{4} \left( \sqrt{5} - 1 \right) = \sin \left(18^\circ \right) \Rightarrow \angle E_2BA = 18^\circ \Rightarrow \angle E_2MA = 36^\circ \\ \frac{\overline{BE_2}}{AB} & = \frac{R \cdot \frac{1}{2}\sqrt{\left( 5 + \sqrt{5}\right)2}}{2R} = R \cdot \frac{1}{4}\sqrt{\left( 5 + \sqrt{5}\right)2} = \cos \left(18^\circ \right)\\ \overline{IE_2} & = \overline{FJ} = \overline{BE_2}\cdot \sin \left(18^\circ \right) = R \cdot \frac{1}{2}\sqrt{\left( 5 + \sqrt{5}\right)2} \cdot \frac{1}{4} \left( \sqrt{5} - 1 \right) = R \cdot \sqrt{\frac{1}{4} \left( 5+ \sqrt{5} \right) \cdot 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \left( \sqrt{5}-1 \right) ^2} \\ & = R \cdot \sqrt{\frac{1}{32} \cdot \left( 5 + \sqrt{5} \right) \cdot \left( 5 - 2 \cdot \sqrt{5} + 1 \right) = R \cdot \sqrt { \left( 5 + \sqrt{5} \right) \cdot \left( 6 - 2 \cdot \sqrt{5} \right)}} \\ & = R \cdot \sqrt{\frac{1}{32} \cdot \left( 30 - 10 \cdot \sqrt{5} + 6 \cdot \sqrt{5} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \right) } = R \cdot \sqrt{\frac{1}{32} \cdot \left( 20 - 4 \cdot \sqrt{5} \right)} \\ & = R \cdot \sqrt{\frac{4}{32} \cdot \left( 5 - \sqrt{5} \right) } = R \cdot \sqrt{\frac{1}{8} \left( 5 - \sqrt{5} \right) } \approx 0{,}588\cdot R \\ \overline{BI} & = \overline{BE_2} \cdot \cos \left(18^\circ \right) = R \cdot \frac{1}{2}\sqrt{\left( 5 + \sqrt{5}\right)2}\cdot \frac{1}{4}\sqrt{\left( 5 + \sqrt{5}\right)2} = R \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}\left(\sqrt{\left( 5+\sqrt{5}\right)2} \right)^2 \\ & = R \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(5 + \sqrt{5}\right)2 = R \cdot \frac{1}{8}\cdot 2\cdot \left(5+\sqrt{5} \right) = R \cdot \frac{1}{4} \left(5+\sqrt{5} \right) \approx 1{,}809\cdot R \\ \overline{JE_2} & =\overline{BI}-\overline{BF} = R \cdot \left(\overline{BI} - \frac{3}{2} \right) = R \cdot \left(\frac{1}{4} \left(5+\sqrt{5} \right) - \frac{3}{2} \right) \\ & = R \cdot \left( \frac{1}{4}\cdot 5 + \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{6}{4}\right) = R \cdot \frac{1}{4} \left(5+\sqrt{5}-6 \right) = R \cdot \frac{1}{4}\left(\sqrt{5}-1\right) \approx 0{,}309\cdot R \\ \overline{JE_1} & = \overline{FE_1} - \overline{FJ} = R \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{\frac{1}{8} \left( 5 - \sqrt{5} \right) } \right) \approx 0{,}278\cdot R \\ \end{align}</math> :Rechtwinkeliges Dreieck <math>{E_2JE_1},</math> es gilt nach dem Satz des Pythagoras: :<math>\begin{align} \overline{E_1E_2} & = R \cdot \sqrt{ \overline{JE_2}{^2} + \overline{JE_1}{^2}} = R \cdot \sqrt{\left( \frac{1}{4}\left(\sqrt{5}-1\right)\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}\left(5- \sqrt{5}\right)} \right)^2} \\ & = R \cdot \sqrt{\left( \frac{1}{16}\left(5-2\sqrt{5}+1\right)+\frac{3}{4} -\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}\left(5-\sqrt{5}\right)\cdot \frac{6}{6}}+\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}\left(5-\sqrt{5} \right)\right)} \\ & = R \cdot \sqrt{\left( \frac{5}{16}-\frac{2}{16}\sqrt{5}+\frac{1}{16}+\frac{3}{4}- \sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{6 \left(5-\sqrt{5}\right)}+\frac{5}{8} -\frac{1}{8}\sqrt{5} \right)} \\ & = R \cdot \sqrt{\left( \frac{5}{16}+ \frac{1}{16}+\frac{12}{16}+\frac{10}{16}-\frac{2}{16}\sqrt{5}-\frac{2}{16}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{6 \left(5-\sqrt{5}\right)}\right)} \\ & = R \cdot \sqrt{\left(\frac{28}{16}-\frac{4}{16}\sqrt{5}-\frac{1}{4}\sqrt{6 \left(5-\sqrt{5}\right)}\right)} = R \cdot \sqrt{\left(\frac{7}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{5}-\frac{1}{4}\sqrt{6 \left(5-\sqrt{5}\right)}\right)} \\ & = R \cdot \sqrt{\frac{1}{4}\left(7-\sqrt{5}-\sqrt{6 \left(5-\sqrt{5}\right)}\right)} = R \cdot \frac{1}{2}\sqrt{7-\sqrt{5}-\sqrt{6 \left(5-\sqrt{5}\right)}} \\ \end{align}</math> :<math> \mathbf{ a = \overline{E_1E_2} = R \cdot \frac{1}{2}\sqrt{7-\sqrt{5}-\sqrt{6\left(5-\sqrt{5} \right)}} \approx 0{,}416\cdot R} </math> *Der Faktor entspricht genau dem in der obigen [[#Seitenlänge|Formel für die Seitenlänge]]. :Der Satz wurde ersetzt durch: "Die in obiger Tabelle angegebene [[#Eigenschaften|Formel für die Seitenlänge]] leitet sich wie folgt her:" ::Oben ein Versuch deine Vorschläge umzusetzen (dieser Diskussionseintrag ersetzt den vorherigen!)--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 12:18, 17. Jun. 2015 (CEST) --- :In der obigen beiden Berechnung sind nun eingearbeitet: :- deine Vereinfachung in Zeile 9. und 12. :- die Vereinfachung in Zeile 13. (Ausdrücke nun in Wurzeln eingefasst) :- mir ( vielleicht auch den Lesern) erscheinen die Formeln zu lang, es folgt zum Vergleich eine Variante der Berechnung mit eingesetzten Folgepfeilen. :Bitte um Durchsicht. Formverbesserungen (auch bezüglich Text Einrücken z. B. jeweils " = R..." in Folgezeilen? etc.) sind erwünscht...--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 11:57, 8. Jun. 2015 (CEST) --- ==To Do: Umstrukturierung Abschnitt „Regelmäßiges Fünfzehneck” == :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 12:11, 7. Aug. 2015 (CEST)</small> :Siehe hierzu wiederbelebten Abschnitt: "exakte Konstruktion durch Ausdruck des Zentriwinkels" --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 20:46, 14. Jun. 2015 (CEST) *'''ersetzen''' des Anfangs durch: <nowiki> ==To Do: Pentadekagon und Pentadekagramm== :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 12:11, 7. Aug. 2015 (CEST)</small> *'''entfernen''' von „(''Pentadekagon'')“<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 12:21, 6. Aug. 2015 (CEST) *'''entfernen''' von „(Pentadekagramm)” im letzten Punkt im Abschnitt Variationen.<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 12:05, 7. Aug. 2015 (CEST) ==Berechnungen zur Konstruktion== :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: <br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 17:40, 8. Aug. 2015 (CEST)</small> :Die Berechnung zur Konstruktion, nach dem Muster Fünfeck, würde ich schon gerne für beide Varianten darstellen. Ist zwar eine etwas aufwendige Arbeit, aber sie macht m. E. nachvollziehbar, dass es es sich hierbei um exakte Konstruktionen handelt. ::Der Nachweis, dass die Konstruktionen exakt sind, ergibt sich auch aus der Berechnung (sie sieht mir im Moment zu abgeschnitten aus; die vollständige Berechnung ist auf meinem PC) und durch den in der Konstruktion verwendeten Baustein "Der Goldene Schnitt".[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 19:04, 3. Mai 2015 (CEST)--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 16:43, 16. Apr. 2015 (CEST) :::Könntest du deine Berechnungen vielleicht etwas auskommentieren? Jetzt stehen zwar die Rechenwege da (was schon hilft), aber warum diese Umformungen gelten, ist nicht erklärt. Ich stelle mir Zeile 3 bei den Berechnungen zur Konstruktion mit gegebenem Umkreis z.B. in etwa so vor: :::: Das Dreieck FMW ist rechtwinklig. Daher gilt nach dem Satz des Pythagoras <math>{\overline{FC}} ^2 = {\overline{FM}} ^2 + {\overline {MC}} ^2</math>. Die Länge der Strecke FC berechnet sich daher zu :::::<math> \overline{FC} = \sqrt{ {{\overline{FM}} ^{2}} + {{\overline{MC}} ^{2}}} =\sqrt{ \left(\frac{1}{2}\cdot R \right)^2 + R^2 } = \sqrt{\left(\frac{1}{4} \cdot R^2 \right ) + R^2} = R \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}</math> :::So wäre die Formel auf einen Blick nachvollziehbar<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 16:33, 30. Mai 2015 (CEST) :::: Ich habe beide Berechnungen (für a und R) vollständig überarbeitet. Ich hoffe jetzt sind sie gut nachvollziehbar. Zwei Vereinfachungen von Formeln waren mir zu kompliziert (ich bin diesbezüglich aus der Übung...), deshalb habe ich auf das Werkzeug WolframAlpha verwiesen. Sollte es dir nicht zusagen, ersuche ich dich, dass du die beiden Vereinfachungen übernimmst. --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 19:30, 31. Mai 2015 (CEST) == Regelmäßiges Fünfzehneck == {{erledigt|1=<br/>[[Benutzer:Bleistift2|())¯_¯_¯_¯_>2]] ([[Benutzer Diskussion:Bleistift2|Diskussion]]) 11:11, 23. Aug. 2015 (CEST)}} Das regelmäßige Fünfzehneck ist nach [[Pierre-Laurent Wantzel]] ein konstruierbares Polygon, da die Anzahl seiner Seiten als Produkt einer [[Potenz_(Mathematik)#Spezielle Potenzen|Zweierpotenz]] und voneinander verschiedenen [[Fermat-Zahl|Fermatschen Primzahlen]] (<math>15=2^0 \cdot 3 \cdot 5</math>) darstellbar ist. Wie beim regelmäßigen [[Fünfeck]] ist der [[Goldener Schnitt|Goldene Schnitt]] der maßgebende Baustein für eine [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal]]. === Größen === {| class="wikitable" |+ Größen eines regelmäßigen Fünfzehnecks mit Seitenlänge ''a'' |- | '''[[Innenwinkel]]''' |<math> \begin{align} \alpha &= \frac {n-2}{n} \cdot 180 ^ \circ = \frac {13}{15} \cdot 180 ^ \circ \\ \alpha &= 156 ^ \circ \end{align}</math> | rowspan="5" |[[File:01-Fünfzehneck-Größen.svg|rahmenlos|328px|Größen des Fünfzehnecks]] |- | '''[[Umkreisradius]]''' |<math> \begin{align} R & = a \cdot \frac{1}{2}\left(\sqrt{5+2\sqrt{5}}+\sqrt{3}\right) \\ & = \frac {\sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot a \approx 2{,}405\cdot a \end{align} </math> |- | '''[[Inkreis]]radius''' |<math> \begin{align} r & = a \cdot \frac{1}{2}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{3\left( 5+2\sqrt{5}\right)}}\\ & = \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot a\approx 2{,}352\cdot a \end{align}</math> |- | '''[[Flächeninhalt]]''' |<math> \begin{align} A & = a^2 \cdot \frac{15}{4}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{3\left( 5+2\sqrt{5}\right)}} \\ & = 15 \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)}\cdot a^2 \approx 17{,}642\cdot a^2 \end{align}</math> |- | '''[[Höhe (Geometrie)|Höhe]]''' |<math> \begin{align} h & = r + R \approx 4{,}757\cdot a \end{align}</math> |} ==== Innenwinkel ==== Die allgemeine Formel für Polygone liefert: :<math> \alpha = \frac {n-2}{n} \cdot 180 ^ \circ = \frac {15-2}{15} \cdot 180 ^ \circ = \frac {13}{15} \cdot 180 ^ \circ = 156 ^ \circ</math> Dieser Wert lässt sich auch durch folgende Überlegungen herleiten: Das Fünfzehneck lässt sich in fünfzehn Dreiecke teilen, deren Seiten jeweils eine Seite des Fünfzehnecks <math> a </math> und die Verbindungsstrecken seines Mittelpunktes mit den zwei Endpunkten der Seite sind. Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math> 180^\circ </math> beträgt und das Dreieck gleichschenklig und damit symmetrisch zur Winkelhalbierenden ist, schließen die beiden unbekannten Winkel jeweils <math>\frac{180^\circ - 24^\circ }{2} = \frac{ 156 ^\circ }{ 2} = 78^\circ </math> ein. Da das für alle fünfzehn Dreiecke gilt, addieren sich die beiden Winkel an einem Eckpunkt zu <math> 156^\circ </math>. ==== Umkreisradius ==== Wieder wird das Fünfzehneck in 15 kongruente Dreiecke zerlegt. Mit den aus der letzten Herleitung bekannten Winkeln liefert der [[Sinussatz]] die Länge einer Verbindungsstrecke zwischen dem Mittelpunkt und einem Eckpunkt, die auch der Radius des Umkreises ist. :<math> \frac { \sin (24^\circ)}{ \sin (78^\circ)} = \frac {a}{R} \Leftrightarrow R = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \approx 2{,}405\cdot a </math> ==== Inkreisradius ==== Der Inkreisradius ist die Höhe auf der Außenseite eines Teildreiecks <math>r = h_a</math> und berechnet sich allgemein als das Produkt einer anderen Seite und des Sinus’ des Winkels, der keiner der beiden Seiten gegenüberliegt: <math>h_a = b \cdot \sin(\gamma)</math>. Für ein Dreieck des Fünfzehnecks gilt <math> r = h_a = R \cdot sin (78^\circ)</math>. Aus <math>R = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)}</math> folgt für den Inkreisradius: :<math> r = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot sin (78^\circ) = a \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \approx 2{,}3523 a</math>. ==== Flächeninhalt ==== Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich zu <math> A_\Delta = \frac {1}{2} a \cdot h_a </math>. Weiter gilt für die Höhe auf einer Seite <math> h_a = b \cdot \sin ( \gamma) </math>; für ein Dreieck des Fünfzehnecks also <math>h_a = r \cdot \sin (78^\circ) </math>. In die erste Formel eingesetzt ergibt sich <math> A_\Delta = \frac {1}{2} a \cdot r \cdot \sin (78^\circ) </math>. Aus <math>r = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)}</math> folgt für die Fläche eines Teildreiecks :<math> A_\Delta = \frac {1}{2} a \cdot \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot \sin (78^\circ) = \frac {1}{2} \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot a^2 \approx 1{,}176 \cdot a^2 </math> und für die Fläche des gesamten Fünfzehnecks : <math> A = 15 \cdot A_\Delta = 15 \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot a^2 \approx 17{,}642 \cdot a ^2</math> ====Höhe==== Die Höhe h eines regelmäßigen Fünfzehneckes ist die Summe aus In- und Umkreisradius, da die Verlängerung der Höhe eines Teilstückes über den Mittelpunkt des Fünfzehnecks hinaus auf einen Eckpunkt trifft. :<math>h = R + r = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot \sin (78^\circ) + \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} = \frac {a \cdot \sin (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot (1 + \sin (78^\circ)) \approx 4{,}757 \cdot a</math> === Konstruktion mit Zirkel und Lineal bei gegebenem Umkreis=== [Rest wie gehabt.]
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:12, 14. Jun. 2015 (CEST)

Mit aktuellen Ergebnissen ergänzt. Vorschau in meinem Benutzer:Bleistift2/Sandkasten.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:24, 13. Jul. 2015 (CEST)

OK erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 22:30, 13. Jul. 2015 (CEST)

Nachtrag:

• Bitte finde noch eine Ersatzbenennung für "Pentadekagramm" (wird 2x erwähnt) unter Variationen.
• MMn könntest du den Artikel bereits in "Benutzer:Petrus3743/Artikelentwurf Fünfzehneck" zur abschließenden Durchsicht aktualisieren.
  

--Petrus3743 (Diskussion) 22:55, 13. Jul. 2015 (CEST)

Hast du die Bezeichnung schon geändert? Ich finde „Pentadekagramm” nämlich in diesem Text nicht mehr.

Ich füge diesen Abschnitt ein, wenn das hier geklärt ist.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:42, 6. Aug. 2015 (CEST)

Ich finde „Pentadekagramm” einmal im Artikelentwurf unter Variationen im letzten Punkt

Petrus3743 (Diskussion) 00:00, 7. Aug. 2015 (CEST)

Konstruktion bei gegebenem Umkreis

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 05:02, 6. Sep. 2015 (CEST)

• Vor der Konstruktion nennst du kurz das Gleichseitige Dreieck und das regelmäßige Fünfeck, gehst darauf aber in der Konstruktion nicht mehr ein. Ist die Information wirklich nötig?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:35, 31. Aug. 2015 (CEST)

Siehe Eintrag in Quellenangabe.

Petrus3743 (Diskussion) 13:56, 31. Aug. 2015 (CEST)

Quellenangabe

• Was genau versuchst du mit der Quellenangabe zu beweisen/zitieren? Dass $E_{1}E_{6}E_{11}$ ein Dreieck und ${\overline {E_{1}E_{6}}}{\widehat {=}}$ eine Seite davon ist?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:43, 31. Aug. 2015 (CEST)

Offensichtlich habe ich das Zitierzeichen falsch gesetzt. Vielleicht sollte der Hinweis auf die Dreiecke besser einzeilig sein? Die Quellenangabe sollte aufzeigen, dass die folgende Konstruktion auf die im Buch dargestellten Dreiecke basiert. In der Konstruktionsbescheibung ist es mMn kein eigener Schrit, deshalb sind darin keine Dreiecke eingezeichnet oder ein zusätzlicher Hinweis eingearbeitet.

Petrus3743 (Diskussion) 13:56, 31. Aug. 2015 (CEST)

Was hältst du davon, den folgenden Absatz statt deines Hinweises einzufügen?

In der hier dargestellten Konstruktion werden je zwei Eckpunkte eines Gleichseitigen Dreiecks ($E_{1}$ und $E_{6}$) und eines regelmäßigen Fünfecks ($E_{2}$ und $E_{5}$) in den gegebenen Umkreis eingepasst. ${\overline {E_{1}E_{2}}}$ ist dann die Seite eines regelmäßigen Fünfzehnecks im gegebenen Umkreis.

So wäre auch erklärt, wie die Konstruktion funktioniert.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:38, 31. Aug. 2015 (CEST)

Sehr gut, das ist wesentlich verständlicher als mein mathematisch gemixter Hinweis!

erledigtErledigt

Petrus3743 (Diskussion) 14:49, 31. Aug. 2015 (CEST)

• Ich habe die Quellenangabe mal mithilfe der Vorlage:Internetquelle formatiert:

Prof. Schönbeck, Jürgen: VITA MATHEMATICA Euklid. Abbildung Elemente IV.16: Reguläres Fünfzehneck. In: Google Books. Springer Basel AG, S. 161, abgerufen am 31. August 2015. 

Hast du etwas dagegen, die Quelle so einzubinden?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:04, 31. Aug. 2015 (CEST)

Nein, passt genau!

Petrus3743 (Diskussion) 13:56, 31. Aug. 2015 (CEST)

Konstruktionsskizze

• Ganz am Ende, aber noch bevor die Eckpunkte verbunden werden, wird an einem Eckpunkt der Winkel $78^{\circ }$ eingetragen. Welchen Sinn hat das?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:32, 31. Aug. 2015 (CEST)

Mit der Angabe des Winkels in "Größe..." erübrigt sich die Angabe in der "Konstruktion..." Werde ich ändern.

Petrus3743 (Diskussion) 13:56, 31. Aug. 2015 (CEST)

Berechnung der Seitenlänge

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 09:29, 6. Sep. 2015 (CEST)

Die in obiger Tabelle angegebene Formel für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her:

Berechnungsskizze für Seitenlänge a

${\mathsf {(1)}}$ Gleichseitiges Dreieck $AME_{1}$

${\mathsf {(1.1}})\;{\overline {ME_{1}}}=R$ (Umkreisradius)

${\mathsf {(1.2)}}\;{\overline {AM}}={\overline {ME_{1}}}={\overline {AE_{1}}}=R$ nach Konstruktion, Schritt 3

${\mathsf {(1.3)}}\;{\overline {FM}}={\frac {1}{2}}\cdot R$

${\mathsf {(2)}}$ Rechtwinkliges Dreieck $\;FME_{1}$

Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${\overline {ME_{1}}}^{2}={\overline {FM}}^{2}+{\overline {FE_{1}}}^{2}$

${\begin{aligned}{\overline {FE_{1}}}&={\sqrt {{\overline {ME_{1}}}^{2}-{\overline {FM}}^{2}}}={\sqrt {R^{2}-\left({\frac {1}{2}}\cdot R\right)^{2}}}={\sqrt {R^{2}-{\frac {1}{4}}\cdot R^{2}}}\\&={\sqrt {{\frac {3}{4}}\cdot R^{2}}}=R\cdot {\sqrt {\frac {3}{4}}}=R\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{aligned}}$

${\mathsf {(3)}}$ Rechtwinkliges Dreieck $FMC$

Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${\overline {FC}}^{2}={\overline {FM}}^{2}+{\overline {MC}}^{2}$

${\mathsf {(3.1)}}\;{\overline {FC}}={\sqrt {{{\overline {FM}}^{2}}+{{\overline {MC}}^{2}}}}={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}\cdot R\right)^{2}+R^{2}}}={\sqrt {{\frac {5}{4}}\cdot R^{2}}}=R\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}$

${\mathsf {(3.2)}}\;{\overline {FG}}={\overline {FC}}=R\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}\;$ nach Konstruktion, Schritt 5

($\angle ABC$ bezeichnet den von ${\overline {AB}}$ und ${\overline {BC}}$ eingeschlossenen Winkel.)

${\mathsf {(4)}}$ Rechtwinkliges Dreieck $ABE_{2}$

${\mathsf {(4.1)}}\;{\overline {MG}}={\overline {FG}}-{\overline {FM}}=R\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\cdot R=R\cdot {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}$

${\mathsf {(4.2)}}\;{\overline {AE_{2}}}={\overline {AH}}={\overline {MG}}=R\cdot {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\;$ (Der Punkt $H$ ist ein Nebenprodukt der Konstruktion von $E_{2}$ und $E_{5}{\text{.}}$)

Nach dem Satz des Thales ist das Dreieck $ABE_{2}$ rechtwinklig, wieder gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${\overline {AB}}^{2}={\overline {AE_{2}}}^{2}+{\overline {BE_{2}}}^{2}$

${\begin{aligned}{\mathsf {(4.3)}}\;{\overline {BE_{2}}}&={\sqrt {{\overline {AB}}^{2}-{\overline {AE_{2}}}^{2}}}={\sqrt {{(2\cdot R)}^{2}-\left({R\cdot {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}}\right)^{2}}}={\sqrt {4\cdot R^{2}-{R^{2}}\cdot {\frac {\left({\sqrt {5}}-1\right)^{2}}{4}}}}\\&=R\cdot {\sqrt {4-{\frac {\left({\sqrt {5}}-1\right)^{2}}{4}}}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {16}{4}}-{\frac {\left(5-2\cdot {\sqrt {5}}+1\right)}{4}}}}=R\cdot {\sqrt {\frac {10+2\cdot {\sqrt {5}}}{4}}}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\cdot \left(10+2\cdot {\sqrt {5}}\right)}}=R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)}}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}{\mathsf {(4.4)}}\;\sin \left(\beta \right)&={\frac {\overline {AE_{2}}}{\overline {AB}}}={\frac {R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)}{2\cdot R}}={\frac {1}{4}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)\;=\sin \left(18^{\circ }\right)\\&\Rightarrow \angle \;E_{2}BA=\beta =18^{\circ }\end{aligned}}$

${\begin{aligned}{\mathsf {(4.5)}}\;\cos \left(\beta \right)&={\frac {\overline {BE_{2}}}{\overline {AB}}}={\frac {R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)}}}{2\cdot R}}={\frac {1}{4}}\cdot {\sqrt {2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)}}\;=\cos \left(18^{\circ }\right)\end{aligned}}$

${\mathsf {(5)}}$ Gleichschenkliges Dreieck $MBE_{2}$

(Die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks beträgt $180^{\circ }$ und in einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel, die den gleich langen Schenkeln gegenüberliegen (hier $\alpha$ und $\beta$), gleich groß.)

${\mathsf {(5.1)}}\;\angle E_{2}BM=\angle E_{2}BA=\beta =18^{\circ }$ (aus 4.4)

${\begin{aligned}{\mathsf {(5.2)}}\;\gamma &=180^{\circ }-2\cdot 18^{\circ }=144^{\circ }\\\delta &=\angle E_{2}MA=180^{\circ }-144^{\circ }=36^{\circ }\end{aligned}}$

${\mathsf {(6)}}$ Rechtwinkliges Dreieck $IBE_{2}$

Mit $\angle E_{2}BI=18^{\circ }$ gilt ${\frac {\overline {IE_{2}}}{BE_{2}}}=\sin \left(18^{\circ }\right)$ sowie ${\frac {\overline {BI}}{BE_{2}}}=\cos \left(18^{\circ }\right).$

${\begin{aligned}{\mathsf {(6.1)}}\;{\overline {IE_{2}}}&={\overline {BE_{2}}}\cdot \sin \left(18^{\circ }\right)=R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)}}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\cdot 2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot {\frac {1}{16}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)^{2}}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot \left(5-2\cdot {\sqrt {5}}+1\right)}}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot \left(25-10\cdot {\sqrt {5}}+5+5\cdot {\sqrt {5}}-10+{\sqrt {5}}\right)}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot \left(20-4\cdot {\sqrt {5}}\right)}}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot 4\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\\{\text{(6.2)}}\;{\overline {FJ}}&={\overline {IE_{2}}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\\{\text{(6.3)}}\;{\overline {BI}}&={\overline {BE_{2}}}\cdot \cos \left(18^{\circ }\right)=R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)}}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot {\sqrt {2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)}}\\&=R\cdot {\frac {1}{8}}\cdot {\sqrt {2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)}}^{2}=R\cdot {\frac {1}{8}}\cdot 2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)=R\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)\end{aligned}}$

${\mathsf {(7)}}$ Rechtwinkliges Dreieck $E_{2}JE_{1}$

${\mathsf {(7.1}})\;{\overline {BF}}={\overline {BM}}+{\overline {FM}}=R+{\frac {1}{2}}\cdot R={\frac {3}{2}}\cdot R$

${\begin{aligned}{\mathsf {(7.2)}}\;{\overline {JE_{2}}}&={\overline {BI}}-{\overline {BF}}=R\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)-R\cdot {\frac {3}{2}}=R\cdot \left({\frac {1}{4}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)-{\frac {3}{2}}\right)\\&=R\cdot \left({\frac {5}{4}}+{\frac {\sqrt {5}}{4}}-{\frac {6}{4}}\right)=R\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}-6\right)=R\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)\\{\mathsf {(7.3)}}\;{\overline {JE_{1}}}&={\overline {FE_{1}}}-{\overline {FJ}}=R\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}-R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}=R\cdot \left({\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\sqrt {{\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)\end{aligned}}$

${\mathsf {(7.4)}}$ Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${\overline {E_{1}E_{2}}}^{2}={\overline {JE_{2}}}^{2}+{\overline {JE_{1}}}^{2}$

${\color {white}{\mathsf {(9.3)}}}{\begin{aligned}\;{\overline {E_{1}E_{2}}}&={\sqrt {{\overline {JE_{2}}}^{2}+{\overline {JE_{1}}}^{2}}}\\&={\sqrt {\left\lbrack R\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)\right\rbrack ^{2}+\left\lbrack R\cdot \left({\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\sqrt {{\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right\rbrack ^{2}}}\\&={\sqrt {\left\lbrack R^{2}\cdot {\frac {1}{16}}\cdot \left(5-2\cdot {\sqrt {5}}+1\right)\right\rbrack +\left\lbrack R^{2}\cdot \left({\frac {3}{4}}-2\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot {\sqrt {{\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}+{\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)\right)\right\rbrack }}\\&=R\cdot {\sqrt {\left\lbrack {\frac {1}{16}}\cdot \left(5-2\cdot {\sqrt {5}}+1\right)\right\rbrack +\left\lbrack {\frac {3}{4}}-{\sqrt {3\cdot {\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}+{\frac {10}{16}}-{\frac {2\cdot {\sqrt {5}}}{16}}\right\rbrack }}\\&=R\cdot {\sqrt {\left\lbrack {\frac {5}{16}}-{\frac {2\cdot {\sqrt {5}}}{16}}+{\frac {1}{16}}\right\rbrack +\left\lbrack {\frac {12}{16}}-{\sqrt {{\frac {6}{16}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}+{\frac {10}{16}}-{\frac {2\cdot {\sqrt {5}}}{16}}\right\rbrack }}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {28-4\cdot {\sqrt {5}}}{16}}-{\sqrt {{\frac {6}{16}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {7}{4}}-{\frac {1}{4}}\cdot {\sqrt {5}}-{\frac {1}{4}}\cdot {\sqrt {6\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\cdot \left(7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}=R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}\end{aligned}}$

${\mathsf {(8)}}\;a={\overline {E_{1}E_{2}}}=R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}\approx 0{,}416\cdot R$

• Der Faktor entspricht genau dem in der obigen Formel für die Seitenlänge.
  

Der Satz wurde ersetzt durch: "Die in obiger Tabelle angegebene Formel für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her:"
--Petrus3743 (Diskussion) 18:15, 15. Jun. 2015 (CEST)

Auch in der "abgespeckten Version" mehrzeilige Formeln eingearbeitet

--Petrus3743 (Diskussion) 14:59, 16. Jun. 2015 (CEST)

die Zeilen 7 - 12 überarbeitet Petrus3743 (Diskussion) 18:45, 22. Jun. 2015 (CEST)

• Woher kommen die $4\cdot {\frac {1}{4}}$ in

$\;=R\cdot {\sqrt {\left({\frac {1}{16}}\left(5-2{\sqrt {5}}+1\right)+{\frac {3}{4}}-{\sqrt {{\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\cdot 4\cdot 3\cdot {\frac {1}{4}}\cdot {\frac {2}{2}}}}+{\frac {10}{16}}-{\frac {2}{16}}\cdot {\sqrt {5}}\right)}}$?

Sind das die unter die Wurzel gezogenen Terme $2\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}$? Falls ja: meinst du nicht, es ist einfacher, die sich einfach (vor der Wurzel) wegkürzen zu lassen?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:51, 10. Aug. 2015 (CEST)

Bin wieder zurück! Der 4. und 5. Wurzelausdruck ist jetzt hoffentlich verständlich korrigiert. 4 1/4 war eine Gedankenstütze für erforderliche Erweiterungen der betreffenden Brüche, die nicht hierhin gehört.

Petrus3743 (Diskussion) 19:12, 19. Aug. 2015 (CEST)

Kommentare

Eine alternative Vereinfachung von Zeile 9. (Ich bin überzeugt du weißt eine mit weniger Schritten)

${\overline {IE_{2}}}={\overline {FJ}}={\overline {BE_{2}}}\cdot \sin \left(18^{\circ }\right)=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right);$ nach Vereinfachung $\Rightarrow R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\approx 0{,}588\cdot R$

Vereinfachung: ${\overline {IE_{2}}}{^{2}}=R^{2}\cdot {\frac {1}{4}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)2\cdot {\frac {1}{16}}\left(5-2{\sqrt {5}}+1\right)=R^{2}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot 2\cdot {\frac {1}{16}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot \left(5-2{\sqrt {5}}+1\right)=R^{2}\cdot {\frac {2}{4}}\cdot {\frac {1}{16}}\cdot \left(25+5-10-10{\sqrt {5}}+5{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}\right)=$

$=R^{2}\cdot {\frac {1}{32}}\left(20-4{\sqrt {5}}\right)=R^{2}\cdot \left({\frac {20}{32}}-{\frac {4}{32}}{\sqrt {5}}\right)=R^{2}\cdot \left({\frac {5}{8}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}}\right)=R^{2}\cdot {\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\cdot {\frac {4}{4}}=R^{2}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot {\frac {4}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\Rightarrow {\sqrt {{\overline {IE_{2}}}{^{2}}}}={\overline {IE_{2}}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {4}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}$

--Petrus3743 (Diskussion) 16:08, 1. Jun. 2015 (CEST)

Hier mein Versuch. Ein paar Zwischenschritte kann man wohl weglassen.

${\begin{aligned}R\cdot {\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot 2}}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)\\{\overset {\text{alles unter die Wurzel}}{=}}R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot 2\cdot {\frac {1}{16}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)^{2}}}\\{\overset {\text{Brüche zusammenfassen}}{\underset {\text{2. Binomische Formel}}{=}}}R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot \left(5-2\cdot {\sqrt {5}}+1\right)}}\\{\overset {\text{ausrechnen}}{=}}R\cdot {\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot \left(6-2\cdot {\sqrt {5}}\right)}}\\{\overset {\text{ausmultiplizieren}}{=}}R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot \left(30-10\cdot {\sqrt {5}}+6\cdot {\sqrt {5}}-2\cdot {\sqrt {5}}\cdot {\sqrt {5}}\right)}}\\{\overset {\text{zusammenfassen}}{=}}R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot \left(20-4\cdot {\sqrt {5}}\right)}}\\{\overset {\text{4 ausklammern}}{=}}R\cdot {\sqrt {{\frac {4}{32}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\\{\overset {\text{kürzen}}{=}}R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\end{aligned}}$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:28, 7. Jun. 2015 (CEST)

Bravo, das sieht sehr gut aus! Nach dem Weglassen der Hinweise (${\text{alles unter die Wurzel}}$ etc.) sollte es so verwendet werden.

Ähnlich gelingt es dir bestimmt auch für Zeie 13....--Petrus3743 (Diskussion) 12:53, 7. Jun. 2015 (CEST)

Eine alternative Vereinfachung von Zeile 13. (Auch hier bin ich überzeugt, du weißt eine mit weniger Schritten)

Rechtwinkeliges $\mathbf {\triangle {E_{2}JE_{1}},}$ es gilt nach dem Satz des Pythagoras:

${\overline {E_{1}E_{2}}}=R\cdot {\sqrt {{\overline {JE_{2}}}{^{2}}+{\overline {JE_{1}}}{^{2}}}}=R\cdot {\sqrt {\left({\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\right)^{2}+\left({\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)^{2}}};$ nach Vereinfachung $\Rightarrow R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}$

Vereinfachung:

${\overline {E_{1}E_{2}}}{^{2}}=R^{2}\cdot \left({\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\right)^{2}+\left({\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)^{2}=R^{2}\cdot \left({\frac {1}{16}}\left(5-2{\sqrt {5}}+1\right)+{\frac {3}{4}}-{\sqrt {3}}\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\cdot {\frac {6}{6}}}}+{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\right)=$

$=R^{2}\cdot \left({\frac {5}{16}}-{\frac {2}{16}}{\sqrt {5}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {3}{4}}-{\sqrt {3}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {12}}}\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}+{\frac {5}{8}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}}\right)=R^{2}\cdot \left({\frac {5}{16}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {12}{16}}+{\frac {10}{16}}-{\frac {2}{16}}{\sqrt {5}}-{\frac {2}{16}}{\sqrt {5}}-{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)=$

$=R^{2}\cdot \left({\frac {28}{16}}-{\frac {4}{16}}{\sqrt {5}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)=R^{2}\cdot \left({\frac {7}{4}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)=R^{2}\cdot {\frac {1}{4}}\left(7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)\Rightarrow {\sqrt {{\overline {E_{1}E_{2}}}{^{2}}}}={\overline {E_{1}E_{2}}}=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}$

--Petrus3743 (Diskussion) 14:50, 2. Jun. 2015 (CEST)

Ich „vereinfache” den Term zu $R\cdot {\frac {1}{4}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(47-5{\sqrt {5}}-24{\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}\right)}}$. Ich glaube nicht, dass das besser ist als deine Umformungen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:32, 7. Jun. 2015 (CEST)

zu Größen

• Vorschlag: Aufnahme der Seitenlänge. M. E. fehlt diese Größe in der Tabelle. Der Vorschlag ist in der "Probeansicht vom werdenden Artikel / Regelmäßiges Fünfzehneck" zur Entscheidung eingearbeitet. Im aktuellen Punkt 1 "Berechnung der Seitenlänge" ist vorab der Hinweis "Die in obiger Tabelle angegebene Formel für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her:" eingearbeitet. Was ggfs. noch fehlt ist eine Erklärung deinersets zu "Seitenlänge" und der Formel mit den Winkelfunktionen. Was hälst du davon?
  

Petrus3743 (Diskussion) 02:21, 24. Aug. 2015 (CEST)

Probeweise ein vollständiges 15-Eck mit der Größe A. Höhe der Tabelle ist unverändert. Was hälst du davon?

Petrus3743 (Diskussion) 10:34, 28. Aug. 2015 (CEST)

Sieht gut aus.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:28, 30. Aug. 2015 (CEST)

Was hältst du von folgender Änderung? (Der Abschnitt ersetzt den Abschnitt „Umkreisradius”)
Umkreisradius und Seitenlänge Wieder wird das Fünfzehneck in 15 kongruente Dreiecke zerlegt. Mit den aus der letzten Herleitung bekannten Winkeln liefert der Sinussatz die Länge einer Seite des Fünfzehnecks in Abhängigkeit von der Länge der Strecke zwischen dem Mittelpunkt und einem Eckpunkt und umgekehrt. Letzteres ist der Radius des Umkreises.

${\begin{aligned}{\frac {\sin \left(24^{\circ }\right)}{\sin \left(78^{\circ }\right)}}={\frac {a}{R}}&\Leftrightarrow a={\frac {R\cdot \sin \left(24^{\circ }\right)}{\sin \left(78^{\circ }\right)}}\approx 0{,}416\cdot R\\&\Leftrightarrow R={\frac {a\cdot \sin \left(78^{\circ }\right)}{\sin \left(24^{\circ }\right)}}\approx 2{,}405\cdot a\end{aligned}}$

())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:27, 24. Aug. 2015 (CEST)

Prima, genauso machen wir es. erledigtErledigt

Nachtrag: Optimal wäre die Reihenfolge zuerst die Seitenlänge ...$\Leftrightarrow a$ und anschließend der Umkreisradius ...$\Leftrightarrow R$ (gleiche Reihenfolge wie deren Berechnungen)

Petrus3743 (Diskussion) 19:51, 24. Aug. 2015 (CEST)

geändert.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:39, 25. Aug. 2015 (CEST)

• Hat es einen Grund, dass in der Größentabelle zweimal „$\alpha =$” steht statt wie in allen anderen Zeilen einfach das zweite Gleichheitzseichen eingerückt? [Nach belieben Wörter hinzufügen, bis der Satz Sinn ergibt.]
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:42, 25. Aug. 2015 (CEST)

Hatte keinen Grund, bereits geändert

Petrus3743 (Diskussion) 12:44, 25. Aug. 2015 (CEST)

Danke.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:23, 25. Aug. 2015 (CEST)

Berechnung der Seitenlänge

Vorschlag zur Verbesserung? (Beispiel: $\angle ABC$ bezeichnet den Winkel, der von ${\overline {AB}}$ und ${\overline {BC}}$ eingeschlossen wird.) Der Winkel ist im Folgenden nicht vorhanden. Vielleicht fällt dir ein verständlicherer Hinweis ein.

Petrus3743 (Diskussion) 12:28, 7. Aug. 2015 (CEST)

Ich dachte, ABC wäre als Platzhalter verständlich. Das Problem, wenn man einen tatsächlich vorhandenen Winkel zur Erklärung benutzt, ist, dass man nicht davon ausgehen kann, dass das Zeichen für andere Winkel dieselbe Aussage hat.

Wir haben auch das Dreieckszeichen ($\triangle$) nicht erklärt. Wie wäre es hiermit (Das Dreieck ABC existiert, auch wenn es für die Herleitung unerheblich ist.)

($\triangle ABC$ bezeichnet das Dreieck mit den Eckpunkten $A$, $B$ und $C$. $\angle ABC$ bezeichnet den von ${\overline {AB}}$ und ${\overline {BC}}$ eingeschlossenen Winkel.)

Zwei Fliegen mit einer Klappe.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:31, 7. Aug. 2015 (CEST)

Diese Fliegenklappe funktioniert :-), ist schon eingearbeitet Petrus3743 (Diskussion) 14:45, 7. Aug. 2015 (CEST)

Pardon, ich muss zukünftig besser aufpassen und nicht deine guten Vorschläge als Petrus3743 einarbeiten, sondern die Einarbeitung dir überlasen!

Petrus3743 (Diskussion) 15:09, 7. Aug. 2015 (CEST)

Es ist mir ehrlich gesagt ziemlich egal, ob die Bearbeitungen nun auf dein Konto oder auf meines gehen. Besonders bei solch keinen Änderungen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:31, 8. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 1

• In Zeile 4 benutzt du den Wert ${\overline {MC}}$. Es macht zwar natürlich keinen Unterschied, aber der Einheitlichkeit (und der dadurch geringfügig besseren Lesbarkeit) wegen solltest du hier auch ${\overline {MC}}$ schreiben.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:15, 21. Jun. 2015 (CEST)

geändert Petrus3743 (Diskussion) 01:06, 22. Jun. 2015 (CEST)

• „Mit $R$ als Seite und ${\overline {FM}}$ als Höhe ergibt sich ${\overline {FM}}={\frac {1}{2}}\cdot R$.“ Aus welchem Satz/Formel/Herleitung folgt das? Ich meine, es ist offensichtlich, dass die Höhe das Dreieck halbiert, aber wenn du die Größen nennst, die zu der errechneten Größe führen, dann solltest du auch die Formel nennen, in die sie eingesetzt werden.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:59, 6. Aug. 2015 (CEST)

Überflüssige Erklärung gelöscht.

Petrus3743 (Diskussion) 00:00, 7. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 2

• Woraus ergibt sich (mathematisch), dass ${\overline {FM}}={\frac {1}{2}}R$?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:15, 21. Jun. 2015 (CEST)

eingearbeitet als Zeile 2.1 Petrus3743 (Diskussion) 02:36, 22. Jun. 2015 (CEST)

• Woraus ergibt sich, dass das Dreieck $AME_{1}$ gleichseitig ist, genauer: woraus ergibt sich, dass ${\overline {AE_{1}}}=R$?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:57, 28. Jun. 2015 (CEST)

Im Punkt 1 und 1.1 erklärt

Petrus3743 (Diskussion) 16:21, 28. Jun. 2015 (CEST)

Nur weil einWinkel $60^{\circ }$ hat, muss das Dreieck nicht gleichseitig sein, oder?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:00, 28. Jun. 2015 (CEST)

Jetzt hat es auch der Letzte verstanden. Danke.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:50, 28. Jun. 2015 (CEST)

• Bei 2.2 braucht der Bruch in $R\cdot {\sqrt {\frac {3}{4}}}$ nicht in Klammern eingeschlossen werden. In der Wurzel davor auch nicht.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:57, 28. Jun. 2015 (CEST)

Klammern entfernt

Petrus3743 (Diskussion) 16:21, 28. Jun. 2015 (CEST)

• Sehe ich es richtig, dass du bei 2.2 vergessen hast, das $R^{2}$ unter der Wurzel zu streichen, als du es nach vorne gezogen hast?

$\;{\overline {FE_{1}}}={\sqrt {{\overline {ME_{1}}}{^{2}}-{\overline {FM}}{^{2}}}}={\sqrt {R^{2}-R^{2}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}$

$\;=R{\sqrt {R^{2}\cdot \left(1-{\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=R\cdot {\sqrt {1-{\frac {1}{4}}}}=R\cdot {\sqrt {\frac {3}{4}}}=R\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:18, 7. Aug. 2015 (CEST)

Danke du siehst es richtig! Leider ist darin noch ein Fehler. Die Fortsetzung muss richtig heissen: $=R\cdot {\sqrt {1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}$

Petrus3743 (Diskussion) 14:04, 7. Aug. 2015 (CEST)

• Ich würde bei 2.2 statt ${\sqrt {R^{2}-R^{2}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}$ eher ${\sqrt {R^{2}-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}\cdot R^{2}}}$ schreiben, da du weiter oben ${\overline {FM}}={\frac {1}{2}}\cdot R$ gesetzt hast.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:23, 7. Aug. 2015 (CEST)

Änderung durchgeführt.Petrus3743 (Diskussion) 14:04, 7. Aug. 2015 (CEST)

Frage: Warum sind die Unterpunkte jetzt in Klammern und der Text groß? Der Hauptpunkt z. B. 2. passt dann nicht mehr dazu..

Petrus3743 (Diskussion) 14:04, 7. Aug. 2015 (CEST)

Frage selbst beantwortet :-) : In "Einstellungen" das "Aussehen" auf "MathML mit ..." geändert und schon sieht die Form sehr gut aus...

Petrus3743 (Diskussion) 15:37, 7. Aug. 2015 (CEST)

Ich will es trotzdem beantworten, denn nicht jeder (gerade IPs) haben diese Einstellung aktiviert (ich selbst auch erst seit ein paar Monaten.) Die andere Nummerierung wurde notwendig, da diese math-Umgebung standardmäßig (vertikal) mittig in die Zeile gesetzt wird. Ist diese Umgebung nun drei Zeilen lang, dann steht die Nummerierung, die nicht in math gesetzt ist, praktisch vor der zweiten Zeile der Formel. Um das zu verhindern, setzte ich sie in die Formel. Hätte ich dann das Format einfach übernommen, hätte es schlecht kopiert ausgesehen, deshalb dachte ich mir: Wenn schon anders, dann richtig. So entstand die eingeklammerte Nummerierung.

Soll ich die restlichen Formeln auch noch bearbeiten oder lieber die Änderungen rückgängig machen? Hättest du die Nummerierung vielleicht trotzdem gerne anders? Oder gibt es sonstige Änderungswünsche?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:37, 8. Aug. 2015 (CEST)

Ja, bearbeite bitte auch noch die restlichen Formeln. Vielleicht ist es dir möglich, um den Unterschied der Schriftgrößen zu vermeiden, auch die jeweiligen Hauptpunkte in dieser Form zu gestalten.

Petrus3743 (Diskussion) 07:10, 9. Aug. 2015 (CEST)

Wenn ich die Hauptpunkte auch in Tex setze, entsteht das Problem, dass die Einzüge (der Abstand des Textes vom linken Rand) nicht mehr automatisch so angepasst werden, dass Text, der zu einer Nummerierung gehört, der aber durch einen Absatz davon getrennt ist (z. B. bei Formeln), trotzdem den gleichen Einzug hat wie der Text, der tatsächlich nummeriert ist. Ich habe Punkte 1 und 2 mal in meinem Sandkasten gesetzt, damit du dir ein Bild machen kannst. So wie ich das sehe, haben wir jetzt drei Möglichkeiten:

1. den Status Quo wiederherstellen (Formeln nicht exakt ausgerichtet, dafür aber der Text als Ganzes)
2. meine erste Lösung weiterverfolgen (Formeln und Text ausgerichtet, dafür aber unterschiedliche Nummerierungen)
3. meine zweite Lösung zu Ende bringen (Formeln ausgerichtet, Text dafür nicht, aber die Nummerierung ist einheitlich).

Was ist dir lieber?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:53, 9. Aug. 2015 (CEST)

Deine zweite Lösung sieht mMn am besten aus, auch wenn man die Klammern von den Hauptpunkt nicht webringt.

Petrus3743 (Diskussion) 13:00, 9. Aug. 2015 (CEST)

• Müsste es hier $\triangle E_{1}MA$ und $\triangle E_{1}MF$ heißen?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:53, 23. Aug. 2015 (CEST)

Siehe bitte Antwort zu Zeile (3)

Petrus3743 (Diskussion) 12:01, 23. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 3

• „Rechtwinkliges FMC“ – Mein Wunsch war, entweder das Wort Dreieck oder das Symbol wegzulassen, nicht beides :)

korrigiert Petrus3743 (Diskussion) 10:36, 22. Jun. 2015 (CEST)

• Ich würde es ein wenig auskommentieren: „Nach Konstruktion ist ${\overline {FC}}={\overline {FG}}$ und nach dem Satz des Pythagoras:
• ${\overline {FC}}$ sehe ich im weiteren Verlauf der Formel nicht mehr. Wenn ich nicht eine neue Brille brauche, könnte man diesen Punkt also weglassen und direkt weitermachen mit:
• Wegen des Satzes des Pythagoras gilt im rechtwinkligen Dreieck $FMC$ ${\overline {FC}}={\sqrt {{\overline {FM}}^{2}+{\overline {MC}}^{2}}}={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}\cdot R\right)^{2}+R^{2}}}$
  • Das Einsetzen der „Rohwerte” für die beiden Streckenlängen würde ich nicht überspringen. So kann man die Umformungen direkt nachvollziehen statt zuerst die Werte nachzusehen (und im Kopf zu behalten) und dann nachzuvollziehen, wie du umgeformt hast. Stattdessen würde ich (deine erste Umformung (da, wo zum ersten Mal Zahlen drinstehen) überspringend) mit $={\sqrt {{\frac {5}{4}}\cdot R^{2}}}$ weitermachen. Ich finde diese „Umformung” für Laien einleuchtender, da hier nur „ausgerechnet” wird. Ich würde dann erst im nächsten Schritt ausklammern. (Ich denke, „simples” Ausrechnen ist den meisten intuitiver als Ausklammern. Wenn der Term kürzer wird, ist es vielleicht nachvollziehbarer): $=R\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}$
    ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:15, 21. Jun. 2015 (CEST)

ist eingearbeitet Petrus3743 (Diskussion) 11:25, 22. Jun. 2015 (CEST)

• Wegen mir könnte man den Zwischenschritt „${}=R\cdot {\sqrt {\frac {5}{4}}}$“ weglassen, um deinem Wunsch nach Kürze zu entsprechen. Er stört aber auch nicht.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:05, 28. Jun. 2015 (CEST)

Term entfernt

Petrus3743 (Diskussion) 16:29, 28. Jun. 2015 (CEST)

• Da Zeile 3.2 schon so kurz ist, könnte man ja einen Hinweis wie „nach Konstruktion” oder „nach Konstruktion, Schritt 5” einfügen.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:05, 28. Jun. 2015 (CEST)

Guter Hinweis, ist eingearbeitet

Petrus3743 (Diskussion) 16:35, 28. Jun. 2015 (CEST)

• 3.2: Ich würde die Zeile zu ${\overline {FG}}={\overline {FC}}$ umstellen, damit der (neue) gesuchte Wert ${\overline {FG}}$ vorne steht. ${\overline {FC}}$ ist ja durch Zeile 3.1 schon gegeben. Das gleiche gilt für 4.1, wo ich ${\overline {AE_{2}}}={\overline {AH}}={\overline {MG}}$ schreiben würde.

Außerdem würde ich den tatsächlichen Wert wiederholen. Das ist aber nur persönlicher Geschmack, weil ich Weiterleitungen nach dem Schema Seite 9: „Wert B steht auf Seite 7.“, Seite 7: „Wert B steht auf Seite 19.” nicht mag.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:28, 8. Aug. 2015 (CEST)

3.2 und 4.1 nach Vorschlag geändert

Petrus3743 (Diskussion) 07:44, 9. Aug. 2015 (CEST)

• Müsste es hier $\triangle CMF$ heißen?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:53, 23. Aug. 2015 (CEST)

Nun, die Reihenfolge der Bezeichnungen im Dreieck sind immer gegen den Uhrzeigersinn. Ich bin einfach von der Grundlinie ausgegangen.

Petrus3743 (Diskussion) 11:39, 23. Aug. 2015 (CEST)

Ich habe meinen Denkfehler gefunden. Ich ging von diesem mathematisch-positiver-Drehsinn-Zeugs aus, aber da ging es ja um Winkel und nicht um Dreiecke.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:45, 23. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 4

• Auch ${\overline {AH}}$ finde ich im Rest der Herleitung nicht.

MMn ist der Hinweis ${\overline {MG}}={\overline {AH}}$ hilfreich, denn ${\overline {AH}}$ wird später im Goldenen Schnitt verwendet. $\Phi ={\frac {\overline {A_{u}H_{u}}}{\overline {H_{u}M_{u}}}}={\frac {\overline {A_{u}M_{u}}}{\overline {A_{u}H_{u}}}}$

Ich möchte es so belassen Petrus3743 (Diskussion) 11:32, 22. Jun. 2015 (CEST)

• Wieder zuerst eingesetzt und erst dann vereinfacht: ${\overline {MG}}={\overline {FG}}-{\overline {FM}}{\overset {\text{(2., 3.)}}{=}}{\frac {1}{2}}\cdot R-R\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}=R\cdot {\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}$
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:15, 21. Jun. 2015 (CEST)

Nur das Prinzip übernommen, denn ${\frac {1}{2}}\cdot R<R\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}$ :) Petrus3743 (Diskussion) 12:18, 22. Jun. 2015 (CEST)

Ups.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

• In Zeile 2.1 hast du ${\overline {FM}}={\frac {1}{2}}\cdot R$ gesetzt. Diese Reihenfolge solltest du bei ${\overline {MG}}={\overline {FG}}-{\overline {FM}}=)\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}-R\cdot {\frac {1}{2}}$ beibehalten.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:23, 8. Aug. 2015 (CEST)

Term nach Vorschlag korigiert

Petrus3743 (Diskussion) 08:00, 9. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 5

• Woher kommt die Gleichheit von ${\overline {FE_{1}}}$ und $R\cdot \sin(60^{\circ })$?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:15, 21. Jun. 2015 (CEST)

anders formuliert u. eingearbeitet als Zeile 2.2; dadurch entfällt die entsprechende Zeile 5 Petrus3743 (Diskussion) 02:43, 22. Jun. 2015 (CEST)

• Müsste es hier in der „Überschrift” $\triangle AE_{2}B$ heißen?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:53, 23. Aug. 2015 (CEST)

Siehe bitte Antwort zu Zeile (3)

Petrus3743 (Diskussion) 11:42, 23. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 6

• Etwas auskommentiert, denn der rechte Winkel ist nicht gerade offensichtlich: „Nach dem Satz des Thales ist das Dreieck $AE_{2}B$ rechtwinklig, wieder gilt nach dem Satz des Pythagoras ${\overline {AB}}^{2}={\overline {AE_{2}}}^{2}+{\overline {BE_{2}}}^{2}\Leftrightarrow {\overline {BE_{2}}}={\sqrt {{\overline {AB}}-{\overline {AE_{2}}}}}$.
• Ich glaube nicht, dass du schon hinter dem ersten Gleichheitsszeichen den Radius ausklammern kannst. Denn der steckt ja trotzdem noch in ${\overline {AB}}^{2}$ und ${\overline {AE_{2}}}^{2}$.
• Ich würde auch hier wieder zuerst die Werte für ${\overline {AB}}^{2}$ und ${\overline {AE_{2}}}^{2}$ einsetzen: [hinter der ersten Umformung einfügen] ${\overset {\text{4.}}{=}}{\sqrt {{(2\cdot R)}^{2}-\left({R\cdot {\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}}\right)^{2}}}={\sqrt {4\cdot R^{2}-{R^{2}}\cdot {\frac {\left(1-{\sqrt {5}}\right)^{2}}{4}}}}=R\cdot {\sqrt {4-{\frac {1-{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}^{2}}{4}}}}=R\cdot {\sqrt {\frac {10-{\sqrt {5}}}{4}}}=R\cdot {\frac {\sqrt {10-{\sqrt {5}}}}{2}}$

Ich finde das Ergebnis dieser Umformung auch ein wenig kürzer. Du wirst wahrscheinlich ein paar Zwischenschritte entfernen wollen. $R\cdot {\sqrt {\frac {10-{\sqrt {5}}}{4}}}$ kann man wohl weglassen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:15, 21. Jun. 2015 (CEST)

Nur Prinzip übernommen, denn Folgefehler aus Zeile 4. Dadurch ist das Ergebnis $R\cdot {\frac {\sqrt {10-{\sqrt {5}}}}{2}}\neq 1{,}902\cdot R$

[Kommentare zum Rest der Herleitung folgen, aber nicht mehr heute.]
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:15, 21. Jun. 2015 (CEST)

Zeile 6 bis 11 überarbeitet Petrus3743 (Diskussion) 20:20, 22. Jun. 2015 (CEST)

• 6.1: Ich glaube, den Zwischenschritt $R\cdot {\sqrt {\frac {16-5-1+2{\sqrt {5}}}{4}}}$, das Auf-einen-Bruch-Schreiben, kann man weglassen. Zwei gleichnamige Brüche zu subtrahieren und die drei ganzzahlige Werte auszurechnen, kann man wohl auch OMA zutrauen.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

Term entfernt

Petrus3743 (Diskussion) 17:20, 28. Jun. 2015 (CEST)

• 6.1: Ich würde bei $R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot 2}}$ den Koeffizienten (2) nach vorne ziehen. Das ist aber nur persönlicher Geschmack.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

Faktor 2 verschoben

Petrus3743 (Diskussion) 17:20, 28. Jun. 2015 (CEST)

• 6.1: Was hältst du denn von der Umformung $R\cdot {\sqrt {\frac {10+2{\sqrt {5}}}{4}}}=R\cdot {\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}$ und eventuell noch (ich weiß nicht, ob das den Bruch einfacher oder besser macht) $R\cdot {\frac {\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}{\sqrt {2}}}$? So würde der Doppelbruch im nächsten Schritt entfallen; und ich meine auch, es wäre so etwas kürzer. Hoffentlich habe ich mich nicht wieder vertan. [Ich habe noch nicht weitergelesen, ob deine Darstellung vielleicht aus anderen Gründen mehr Sinn ergibt.]
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

In 6.3 mit dem vorhandenen Term von 6.1 bedarf es nur einer Kopfrechnung (Division durch 2). Irgendwie sehe ich auch eine "Verwandtschaft" mancher Terme ab 7.3 bis 10...

Ich würde es gerne so belassen.

Petrus3743 (Diskussion) 17:20, 28. Jun. 2015 (CEST)

Naja, würde man $BE_{2}=R\cdot {\frac {\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}{\sqrt {2}}}$ benutzen, ergäbe sich für 6.3 [wo übrigens bei ${\overline {AB}}$ der Überstrich fehlt]:

$\cos(\beta )={\frac {\overline {BE_{2}}}{\overline {AB}}}={\frac {R\cdot {\frac {\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}{\sqrt {2}}}}{2R}}=R\cdot {\frac {\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}{2\cdot {\sqrt {2}}}}$. Man würde nur $R$ kürzen und die $2$ unter den Bruch schreiben. Aber wenn du deine Variante bevorzugst, akzeptiere ich das.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:28, 4. Jul. 2015 (CEST)

Danke, Überstrich bei ${\overline {AB}}$ eingearbeitet.

--Petrus3743 (Diskussion) 23:15, 4. Jul. 2015 (CEST)

• 6.2: Du solltest $\beta$ in der Skizze markieren.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

Winkel $\beta$ in Skizze eingetragen

--Petrus3743 (Diskussion) 12:34, 29. Jun. 2015 (CEST)

• 6.2: Wenn du in der ersten Zeile </math>\sin (\beta)</math>, solltest du in der Schlussfolgerung auch dabei bleiben – oder zumindest ergänzen, dass es sich bei $\angle E_{2}BA$ um </math>\beta</math> handelt.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

Winkel $\beta$ eingetragen

--Petrus3743 (Diskussion) 12:34, 29. Jun. 2015 (CEST)

• 6.2: Wieder die Frage: Sind die gerundeten Werte (insbesondere eines Winkels) wirklich wichtig? Und selbst wenn nicht, würde ich die Ergebnisse in der Form ${\widehat {=}}\sin left(18^{\circ }right)\approx 0{,}309$ angeben, d.h. mit einem „ungefähr-gleich“-Zeichen statt der Auslassungspunkte. In jedem Falle sollte das Komma statt eines Punktes als Dezimaltrennzeichen verwandt werdent.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

geändert

Petrus3743 (Diskussion) 12:34, 29. Jun. 2015 (CEST)

• 6.2: Woraus folgt, dass Der Winkel $E_{2}MA$ doppelt so groß ist wie $E_{2}BA$?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

Im neuen Punkt 7 eingearbeitet

Petrus3743 (Diskussion) 12:34, 29. Jun. 2015 (CEST)

• 6.3: Ist der Sinus bekannt, lässt sich der Kosinus nach dem Trigonometrischen Pythagoras berechnen: $\sin ^{2}(\beta )+\cos ^{2}(\beta )=1\Leftrightarrow \cos(\beta )={\sqrt {1-\sin ^{2}(\alpha )}}$. Ich weiß nicht, welche Methode besser ist. Meine ist zwar kürzer, setzt aber mehr Wissen voraus, während deine nur mit den Methoden auskommt, die schon zuvor verwandt wurden.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:04, 28. Jun. 2015 (CEST)

Ich würde in diesem Fall, aus dem gleichen Grund wie du ihn erwähnst, ein Additionstheorem nicht verwenden. Siehe hierzu auch meinen Eintrag zu 6.1

Petrus3743 (Diskussion) 14:51, 29. Jun. 2015 (CEST)

OK
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:28, 4. Jul. 2015 (CEST)

• Woraus ergibt sich, dass ${\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right){\widehat {=}}\sin(18^{\circ })$? Falls sich das nur daraus ergibt, dass $18^{\circ }$ der Arcussinus von $0{,}309$ ist, sollte $\sin(18^{\circ })$ und $0{,}309$ getauscht werden, sonst erklärt, woraus sich das ergibt. Außerdem ist $\sin(18^{\circ })={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)$ und entspricht diesem nicht nur. (6.3 Genauso.)
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:54, 29. Jun. 2015 (CEST)

Gleichheitszeichen gesetzt

Petrus3743 (Diskussion) 09:26, 30. Jun. 2015 (CEST)

• Könntest du vielleicht im Bild zu Zeile 6 den Winkel $\beta$ am Eckpunkt $E_{2}$ eintragen, damit klar ist, dass der Winkel so groß wie das andere $\beta$ ist?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:44, 20. Aug. 2015 (CEST)

Es sollten im Dreick zwei oder ggf. drei gleiche Winkel nicht gleich bezeichnet sein, siehe auch Gleichschenkliges Dreieck. M. E. hat sich eine zusätzliche Winkelangabe durch deine gute Auskommentierung erledigt.

Petrus3743 (Diskussion) 17:40, 20. Aug. 2015 (CEST)

Ich kenne es durchaus, dass gleiche Dinge auch gleich benannt werden. Wenn du wüsstest, wieviele Alphas in einer physikalischen Skizze Platz haben… Allerdings wird die Mathematik da auch nur angewandt, da geht vielleicht einige Genauigkeit verloren. Wäre der andere Winkel markiert gewesen, hätte ich in die Erklärung noch „(hier $\beta$)“ eingefügt und es wäre mMn etwas klarer geworden; aber so wichtig ist es nun auch nicht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:57, 22. Aug. 2015 (CEST)

Vorschlag zur Verbesserung: Ich nehme in das Bild den Winkel $\alpha$ und du könntest „(hier $\beta$ und $\alpha$“ in die Erklärung aufnehmen?

Petrus3743 (Diskussion) 18:08, 22. Aug. 2015 (CEST)

Das ist eine gute Idee.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:24, 23. Aug. 2015 (CEST)

• Hinweis: In deinem Sandkasten ist nach deinem Vorschlag der Hauptpunkt mit gleicher Schriftgröße wie die Unterpunkte. Sieht m. E. am besten aus (meine Antwort vom 9. Aug.)
  

Petrus3743 (Diskussion) 17:40, 20. Aug. 2015 (CEST)

Ich hatte dich falsch verstanden und dachte, „deine zweite Lösung” beziehe sich auf meinen unter „2.” beschriebenen Punkt (die erste Lösung).

Ich werde es ändern habe es geändert. Hoffentlich habe ich nichts kaputt gemacht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:59, 22. Aug. 2015 (CEST)

Danke, mir gefällt so.

Petrus3743 (Diskussion) 19:03, 22. Aug. 2015 (CEST)

• Müsste es hier in der „Überschrift” $E_{2}BM$ heißen?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:53, 23. Aug. 2015 (CEST)

Siehe bitte Antwort zu Zeile (3)

Petrus3743 (Diskussion) 11:54, 23. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 7

• 7.1 Bei der letzten Umformung würde ich statt des Pfeiles ein Gleichheitszeichen setzen, da es ja immer noch um den Wert ${\overline {IE_{2}}}$ geht.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:11, 28. Jun. 2015 (CEST)

Gleichheitszeichen eingetragen

Petrus3743 (Diskussion) 14:51, 29. Jun. 2015 (CEST)

• 7.3 genauso.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:11, 28. Jun. 2015 (CEST)

Gleichheitszeichen eingetragen

Petrus3743 (Diskussion) 14:51, 29. Jun. 2015 (CEST)

• 7.3 Ich würde die beiden Brüche ${\frac {1}{2}}$ und ${\frac {1}{4}}$ schon hinter dem Zeilenumbruch zusammenfassen, statt sie nochmal eine Umformung weiter durchzuschleppen. Ich nehme an, du wolltest das Multiplizieren der beiden mit 2 in einem Schritt machen, aber welchen Vorteil hat das?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:11, 28. Jun. 2015 (CEST)

Brüche zusammengefasst

Petrus3743 (Diskussion) 14:51, 29. Jun. 2015 (CEST)

• Hältst du es für notwendig, Sinus und Kosinus zu verlinken? Ich denke, wer die Herleitung so weit gelesen hat, kann auch etwas mit diesen Begriffen anfangen. Zumal sie ja schon vorher auftauchen. Wenn überhaupt, sollten die ersten Vorkommen der Begriffe in den Zeilen 5.2 und 5.3 verlinkt werden (was ich aber auch unnötig finde).
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:36, 8. Aug. 2015 (CEST)

Die Links sind entfernt.

Petrus3743 (Diskussion) 08:10, 9. Aug. 2015 (CEST)

• Im Wikipedia-Artikel Winkel steht: „[… Man kann] die drei Punkte angeben, die den Winkel definieren […], z.B. $\angle ABC$ […] Dies bezeichnet den Winkel zwischen ${\overline {BA}}$ und ${\overline {BC}}$, wobei ${\overline {BA}}$ im mathematisch positiven Drehsinn auf ${\overline {BC}}$ gedreht wird.“

„Mathematisch positiver Drehsinn” ist nach dem Artikel Drehrichtung „diejenige [Drehrichtung], durch welche die positive x-Achse auf kürzestem Wege auf die positive y-Achse überführt wird.”

Nehme ich das in der Geometrie übliche Koordinatensystem an, in dem die x-Achse horizontal von links (negativ) nach rechts (positiv) und die y-Achse orthogonal dazu von unten (negativ) nach oben (positiv) läuft, wäre der mathematisch positive Drehsin also entgegen dem Uhrzeigersinn.

Damit wäre $\beta =\angle E_{2}BI$ und nicht $IBE_{2}$, wie du geschrieben hast.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:48, 8. Aug. 2015 (CEST)

Danke für den gut beschriebenen Hinweis! Ich habe die Lage des Winkels (im 2. Quadranten) nicht bedacht.

Petrus3743 (Diskussion) 10:18, 9. Aug. 2015 (CEST)

• Ich würde bei 7.1 noch ein paar Zwischenschritte einfügen. Der Schritt vom vorletzten Term zum Ergebnis ist nicht gerade offensichtlich.

${\begin{aligned}&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\cdot 2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot {\frac {1}{16}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)^{2}}}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot \left(5-2\cdot {\sqrt {5}}+1\right)}}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot \left(25-10\cdot {\sqrt {5}}+5+5\cdot {\sqrt {5}}-10+{\sqrt {5}}\right)}}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\left(20-4\cdot {\sqrt {5}}\right)}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{32}}\cdot 4\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\\&=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{8}}\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\end{aligned}}$

Um es etwas weniger länglich zu machen, könnte man immer zwei Wurzeln in eine Zeile packen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:11, 8. Aug. 2015 (CEST)

• Unabhängig davon fehlt beim Endergebnis ein Multiplikationspunkt.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:11, 8. Aug. 2015 (CEST)
• 7.2 Auch hier würde ich die beiden Werte tauschen und den Wert dazuschreiben.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:12, 8. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 7.1 und 7.2 nach Vorschlag geändert

Petrus3743 (Diskussion) 10:18, 9. Aug. 2015 (CEST)

• Müsste es hier in der „Überschrift” $BIE_{2}$ heißen?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:53, 23. Aug. 2015 (CEST)

Siehe bitte Antwort zu Zeile (3)

Petrus3743 (Diskussion) 11:54, 23. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 8

• In Zeile 2.1 steht ${\overline {FM}}={\frac {1}{2}}\cdot R$. Die Reihenfolge sollte hier beibehalten werden. Außerdem würde ich im Endergebnis ${\frac {3}{2}}\cdot R$ schreiben (persönlicher Geschmack).
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:23, 8. Aug. 2015 (CEST)

Terme nach Vorschlag geändert.

Petrus3743 (Diskussion) 10:34, 9. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 9

• Zeilen 8 und 9 könnte man zusammenfassen, wenn du das wolltest; in der Form ${\overline {JE_{2}}}={\overline {BI}}-{\overline {BF}}={\overline {BI}}-\left({\overline {BM}}+{\overline {FM}}\right)=R\cdot {\frac {1}{4}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)-R-R\cdot {\frac {1}{2}}=\dotso$.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:11, 28. Jun. 2015 (CEST)

${\overline {JE_{2}}}={\overline {BI}}-{\overline {BF}}={\overline {BI}}-\left({\overline {BM}}+{\overline {FM}}\right)$

$=R\cdot {\frac {1}{4}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)-R-R\cdot {\frac {1}{2}}=R\cdot \left({\frac {1}{4}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)-\left(1+{\frac {1}{2}}\right)\right)$

$=R\cdot \left({\frac {5}{4}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}}-{\frac {6}{4}}\right)=R\cdot \left({\frac {1}{4}}{\sqrt {5}}-{\frac {1}{4}}\right)=R\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\approx 0{,}309\cdot R$

So könnte es aussehen, da die Zeilenanzahl, wegen Länge der Terms, gleich beleiben würde, möchte ich Punkt 8 und 9 belassen.

Petrus3743 (Diskussion) 14:47, 29. Jun. 2015 (CEST)

OK.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:58, 29. Jun. 2015 (CEST)

• Ich würde im letzten Term der ersten Zeile die 5 direkt auf den Bruch mit ${\frac {1}{4}}$ schreiben; der Konsistenz wegen. Bei ${\sqrt {5}}$ hast du’s auch so gemacht.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:11, 28. Jun. 2015 (CEST)

Die 5 auf dem Bruch geschrieben

Petrus3743 (Diskussion) 16:12, 29. Jun. 2015 (CEST)

• Müsste es hier in der „Überschrift” $E_{1}JE_{2}$ heißen?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:53, 23. Aug. 2015 (CEST)

Siehe bitte Antwort zu Zeile (3)

Petrus3743 (Diskussion) 11:54, 23. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 11

• Auch hier würde ich erst die Werte für ${\overline {JE_{2}}}{\text{und}}{\overline {JE_{1}}}$ einsetzen.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:11, 28. Jun. 2015 (CEST)

Vorschlag angenommen

Petrus3743 (Diskussion) 09:41, 30. Jun. 2015 (CEST)

• Ich würde in der Mitte der Wurzel statt ${\sqrt {3}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\text{(Wurzel)}}$ $2\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot {\text{(Wurzel)}}$ schreiben. Das ergibt sich intuitiver aus der Binomischen Formel, da so tatsächlich „2 mal a mal b” da steht.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:11, 28. Jun. 2015 (CEST)

Vorschlag angenommen

Petrus3743 (Diskussion) 09:41, 30. Jun. 2015 (CEST)

• Im Allgemeinen wäre da ein (vielleicht auch zwei) weiterer Zwischenschritt hilfreich. Woher kommen z.B. die ${\frac {6}{6}}$?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:11, 28. Jun. 2015 (CEST)

Es sind ein paar Zeilen mehr geworden, sonst wäre es wesentlich schwerer nachzuvollziehen. Nun der Faktor ${\frac {6}{6}}$ (alt) ${\frac {2}{2}}$ (neu) hilft den Bruch ${\frac {6}{16}}$ zu erhalten.

Petrus3743 (Diskussion) 09:41, 30. Jun. 2015 (CEST)

• Ich verstehe immer noch nicht, woher ${\frac {2}{2}}$ in der dritten Zeile kommt. Welchen Bruch ${\frac {6}{16}}$ soll er erhalten? Wo steht der?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:23, 8. Aug. 2015 (CEST)

• Ich würde die vierte Zeile zu ${\sqrt {{\frac {5}{16}}-{\frac {2}{16}}\cdot {\sqrt {5}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {12}{16}}+{\frac {10}{16}}-{\frac {2}{16}}\cdot {5}}}$ umstellen, um die Reihenfolge des Terms darüber zu wahren. So wird es einfacher, die Umformung/-stellung nachzuvollziehen.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:23, 8. Aug. 2015 (CEST)

• Die Klammern, die den gesamten Term unter der Wurzel einschließen, sind unnötig, oder?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:23, 8. Aug. 2015 (CEST)

• Dafür müsste in der ersten Zeile ein Klammerpaar ergänzt werden: Statt ${\sqrt {\left(R\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\right)^{2}+\left(R\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\sqrt {{\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)^{2}}}$ müsste es ${\sqrt {\left(R\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\right)^{2}+\left(R\left(\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\sqrt {{\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)^{2}}}$ . Dadurch würde die Klammerung, die hinter dem Plus beginnt und vor dem Quadrat endet, unnötig.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:23, 8. Aug. 2015 (CEST)

• Ich würde den Term vor dem Plus und den hinter dem Plus (trotzdem) ein, zwei Umformungen lang in Klammern setzen, damit man besser nachvollziehen kann, welche Umformungen zu welchem Teil gehören. Ich würde eckige Klammern empfehlen, um die Abgrenzung der beiden Teile zu verdeutlichen. Wenn die Faktoren/Summanden über die Klammergrenzen hinaus umgestellt werden o.ä. müssen die Klammern natürlich wieder weg.

Ich stelle es mir so vor: ${\begin{aligned}{\overline {E_{1}E_{2}}}&={\sqrt {{\overline {JE_{2}}}^{2}+{\overline {JE_{1}}}^{2}}}={\sqrt {\left\lbrack R\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\right\rbrack ^{2}+\left\lbrack R\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\sqrt {{\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right\rbrack ^{2}}}\\&=R\cdot {\sqrt {\left\lbrack {\frac {1}{16}}\left(5-2{\sqrt {5}}+1\right)\right\rbrack +\left\lbrack {\frac {3}{4}}-2\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot {\sqrt {{\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}+{\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\right\rbrack }}\\&=R\cdot {\sqrt {\left\lbrack {\frac {1}{16}}\left(5-2{\sqrt {5}}+1\right)\right\rbrack +\left\lbrack {\frac {3}{4}}-{\sqrt {{\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\cdot 4\cdot 3\cdot {\frac {1}{4}}\cdot {\frac {2}{2}}}}+{\frac {10}{16}}-{\frac {2}{16}}\cdot {\sqrt {5}}\right\rbrack }}\end{aligned}}$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:23, 8. Aug. 2015 (CEST)

Ja, in der 11. Zeile ist meinerseits ein Fehler bezüglich Klammern! Hier gehört das Ergebnis von Zeile 10 quadriert. MMn muss aber eine Klammer vor und nach R sein und eine direkt nach dem Wurzelausdruck...

Die Idee mit den eckigen Klammern finde ich gut. Meine Bitte, könntest du sie generell in allen Formeln innerhalb der von dir vorgesehenen Formänderung einbringen?

Leider muss ich jezt abbrechen, da ich morgen für zei Wochen nach Österreich fahre und noch ein paar Dinge zu erledigen habe.

Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 13:00, 9. Aug. 2015 (CEST)

Mache ich gerne. Und du hast Recht, meine Klammern waren auch falsch^^

Viel Spaß in Österreich.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:41, 9. Aug. 2015 (CEST)

[Nachtrag:] So, ich habe die Formel jetzt überarbeitet. Da ich nicht nur die Klammern verändert habe, sondern u.a. auch Faktoren wie ${\sqrt {5}}$, die du immer einfach an Brüche ranmultipliziert hast, in den Zähler der Brüche geschrieben habe (ich finde es so leichter nachvollziehbar – bei ${\frac {1}{16}}\cdot 2\cdot {\sqrt {5}}$ ist das Ergebnis ${\frac {2\cdot {\sqrt {5}}}{16}}$ mMn leichter einsichtig als ${\frac {2}{16}}\cdot {\sqrt {5}}$), habe ich das Ergebnis vorerst nur wieder in meinem Sandkasten gespeichert. Wenn du mit dem Ergebnis einverstanden bist, kann es hierher überspielt werden. Ich sehe weiterhin keinen Nutzen im Term ${\frac {2}{2}}$ und würde ihn gerne streichen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:41, 9. Aug. 2015 (CEST)

Ein paar Minute für die wichtigsten Anworten, soviel Zeit muss noch sein:

Bei dem Erweiterungsfaktor ${\frac {2}{2}}$ war ich der Meinung es hilft den Folgeterm besser nachvollziehen zu können. Dem ist nicht so, du kannst ihn entfernen.

Petrus3743 (Diskussion) 16:54, 9. Aug. 2015 (CEST)

Zeile 11, bitte nach deinem Vorschlag (Klammern entfernen, Term Korrekturen etc.) ändern.

Petrus3743 (Diskussion) 16:54, 9. Aug. 2015 (CEST)

Huch, gar nicht mit einer Antwort gerechnet.

OK, mach ich.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:21, 10. Aug. 2015 (CEST)

Allgemein

Ich habe noch vor, die Herleitung zu verstehen und, falls nötig, etwas zu den Schritten anzumerken, im Moment komme ich aber nicht dazu (vielleicht am Donnerstag). Deshalb hier nur ein paar erste Gedanken [Schreibe Antworten am besten unter den jeweiligen Abschnitt]:

Warum nummerierst du die Umformungen? Wenn du nicht irgendwo etwas wie „Einsetzen von Zeile 10” schreibst, macht das keinen Sinn. Und selbst dann würde ich nur die Ergebnisse wichtiger Umformungen (a= hastenichgesehn), auf die du auch tatsächlich später verweist, mit einer Nummer versehen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:55, 14. Jun. 2015 (CEST)

Da bin ich leider anderer Meinung: Die Nummerung strukturiert u.a. die "gesuchten" Werte. Sie zeigt m. E. übersichtlich, auch bei mehrzeiligen Formeln, wo die Berechnung des nächsten Wertes beginnt. Bevor wir nicht eine Gesamtansicht des Artikels haben (ich hoffe die haben wir bald, so langsam wird es für mich unübersichtlich), würde ich die Nummerierung so lassen... Nachtrag Beispiel: Näherungskonstruktionen, Berechnung

--Petrus3743 (Diskussion) 21:48, 14. Jun. 2015 (CEST)

Mit den Unternummerierungen macht es nun durchaus Sinn!
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:19, 28. Jun. 2015 (CEST)erledigtErledigt

Am Ende zählst du einen Satz auf. Welchen Zweck hat das?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:55, 14. Jun. 2015 (CEST)

Ist dies mit der Beantwortung deines Vorschlages im nächsten Punkt erledigt?

--Petrus3743 (Diskussion) 21:48, 14. Jun. 2015 (CEST)

Ja.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:19, 28. Jun. 2015 (CEST)

Ich finde den Satz dort im Allgemeinen unpassend. Wäre es nicht sinnvoller, am Anfang der Herleitung zu sagen, was du tust? („Die in obiger Tabelle angegebene Formel für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her:“)
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:55, 14. Jun. 2015 (CEST)

O.K. Dein Vorschlag wird eingearbeitet.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:48, 14. Jun. 2015 (CEST)

erledigtErledigt
--Petrus3743 (Diskussion) 18:15, 15. Jun. 2015 (CEST)

Du solltest die Skizze zur Konstruktion und die Skizze zur Berechnung trennen. Das hätte zwei Vorteile:

1. Wer das Fünfzehneck nur zeichnen will, braucht die Hilfslinien zur Berechnung nicht.
2. Die Skizze zur Berechnung könnte von den Konstruktionsschritten bereinigt werden (Übersicht) und neben der Herleitung eingebunden werden, damit das Scrollen entfällt. So würden die Berechnungen auch klarer.
   

())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:55, 14. Jun. 2015 (CEST)

O. K. Guter Vorschlag! Wird eingearbeitet.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:48, 14. Jun. 2015 (CEST)

Ist eingearbeitet --Petrus3743 (Diskussion) 18:15, 15. Jun. 2015 (CEST)

Die Berechnungen ragen teilweise deutlich über den rechten Seitenrand hinaus. Überlege mal, was das für die mobile Ansicht bedeutet. Da solltest du mehr Zeilenumbrüche einfügen. Für Hilfe schau mal hier: Hilfe:TeX#Mehrzeilige Formeln, insbesondere der Abschnitt über die align-Umgebung.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:55, 14. Jun. 2015 (CEST)

O.K. Guter Vorschlag! Wird eingearbeitet.

Für die Bearbeitung ist noch deine Stellungnahme bezüglich der beiden Berechnungen zu "zum Vergleich eine Variante der Berechnung mit eingesetzten Folgepfeilen." offen.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:48, 14. Jun. 2015 (CEST)

Die "ungekürzten" Variante mit einem Versuch es damit darzustellen. Zwei nicht mehr relevante Einträge von mir gelöscht! --Petrus3743 (Diskussion) 12:18, 17. Jun. 2015 (CEST)

„Rechtwinkeliges Dreieck $\mathbf {\triangle {E_{2}JE_{1}},}$“ – da schreibst du zweimal „Dreieck”, einmal explizit, einmal durch das $\triangle$. Ich würde das Symbol weglassen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:55, 14. Jun. 2015 (CEST)

O.K. das Symbol wird weggelassen.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:48, 14. Jun. 2015 (CEST)

Ist eingearbeitet --Petrus3743 (Diskussion) 18:15, 15. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe die Herleitung noch nicht vollständig durchdrungen, daher mag es sein, dass ich etwas übersehen habe, aber welchen Zweck haben Formeln wie ${\overline {MG}}={\overline {AH}}={\overline {AE_{2}}}={\overline {FG}}-{\overline {FM}}$? ${\overline {AH}}$ beispielsweise, benutzt du doch nie wieder, wenn ich das richtig sehe.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:57, 14. Jun. 2015 (CEST)

Dein Hinweis war gut: Die Strecke ${\overline {AH}}$ ist in "Streckenverhältnisse des Goldenen Schnitts" enthalten! $\Phi ={\frac {\overline {A_{u}H_{u}}}{\overline {H_{u}M_{u}}}}={\frac {\overline {A_{u}M_{u}}}{\overline {A_{u}H_{u}}}}$

Der Punkt "H" sollte deshalb noch zusätzlich in die Konstruktionsbeschreibung aufgenommen werden!

--Petrus3743 (Diskussion) 21:48, 14. Jun. 2015 (CEST)

Das birgt die Gefahr, dass sich Leser fragen, warum in der Konstruktion ein Punkt aufgeführt wird, der (dort) nie wieder gebraucht wird. Man könnte in der Herleitung der Seitenlänge kurz darauf eingehen, wo der Punkt herkommt. Vielleicht hinter der Formel so etwas wie „($H$ ist ein Nebenprodukt der Konstruktion von $E_{1}$.)“ Ich würde auch ${\overline {AH}}$ nach hinten stellen; erst das Bekannte (${\overline {MG}}$ und ${\overline {AE_{2}}}$, dann das Neue.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:16, 28. Jun. 2015 (CEST)

Beides ist eingearbeitet

Petrus3743 (Diskussion) 19:22, 28. Jun. 2015 (CEST)

Das Zeichen für den Winkel („Winkel” ABC = 18°) solltest du ganz am Anfang erklären, für OMA.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:57, 14. Jun. 2015 (CEST)

Eine Erklärung innerhalb der Berechnung würde m. E. zuviel Platz benötigen. Eine Möglichkeit wäre: $\Rightarrow$ Winkel ($\angle$) $E_{2}BA=18^{\circ }\Rightarrow \angle E_{2}MA=36^{\circ }$

--Petrus3743 (Diskussion) 19:56, 14. Jun. 2015 (CEST)

Diese Möglichkeit in der "ungekürzten" Berechnungsvarianten in der 7. Formel eingearbeitet. --Petrus3743 (Diskussion) 12:18, 17. Jun. 2015 (CEST)

• Ich würde die Rundungsergebnisse weglassen. MMn sind solche Zwischenergebnisse irrelevant. Im weiteren Verlauf der Umformungen rechnest du ja auch nicht mit den Werten, sondern mit den Formelausdrücken.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:15, 21. Jun. 2015 (CEST)

Vorschlag ist in den Probeansichten eingearbeitet

--Petrus3743 (Diskussion) 08:54, 3. Jul. 2015 (CEST)

• Ich würde die Skizze zur Berechnung nicht wie ein normales Bild rechts ausrichten, sondern ohne Textumfluss an den Anfang der Berechnungen stellen; vielleicht unter den einleitenden Satz („Die in obiger Tabelle […]”). Dadurch kommt es nicht zu diesen unschönen Umbrüchen, die dadurch verursacht werden, dass Formeln nicht „fließen” können.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:14, 28. Jun. 2015 (CEST)

Prima Vorschlag, Vorschaubild links angeordnet

Petrus3743 (Diskussion) 23:16, 28. Jun. 2015 (CEST)

• Bei Formeln wie in 2.2 (${\overline {ME_{1}}}{^{2}}$, \overline{ME_1}{^2}) solltest du darauf achten, dass die Exponenten an der richtigen Stelle angezeigt werden. Da sich das „Hoch 2“ auf die gesamte Strecke, also die gesamte overline-Umgebung bezieht, sollten um sie herum noch geschweifte Klammern gesetzt und dafür die um den Exponenten herum weggelassen werden: {\overline{ME_1}}{^2}: ${\overline {ME_{1}}}^{2}$. (Ich glaube, sonst hast du es überall richtig gemacht)
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:14, 28. Jun. 2015 (CEST)

Danke für deinen Hinweis, ich habe jetzt hoffentlich alle Exponenten über die Überlinie gesetzt.

Mein Hinweis: {\overline{ME_1}}{^2} funktioniert nicht unter dem Wurzelzeichen. Beispiel ${\sqrt {{\overline {ME_{1}}}{^{2}}}}$! Aber was ich in der Regel verwende \overline{ME_1}^{2} funktioniert bei ${\sqrt {{\overline {ME_{1}}}^{2}}}$ und bei ${\overline {ME_{1}}}^{2}$.

Petrus3743 (Diskussion) 23:51, 28. Jun. 2015 (CEST)

• Ich weiß nicht, ob der Aufwand für das „Problem” gerechtfertigt ist… Die Herleitung ist so lang, dass die Skizze bei den unteren Schritten schon aus dem Bild verschwunden ist. Das erfordert ständiges hoch- und runterscrollen. Vielleicht wäre eine Lösung, immer ein, zwei, vielleicht auch drei Schritte (je nach Umfang) mit einem eigenen Bild zu würdigen, in dem dan idealerweise auch nur die Hilfslinien und der Bildausschnitt gezeigt werden, die auch tatsächlich für die Schritte notwendig sind.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:14, 28. Jun. 2015 (CEST)

• Die Notation mit Unternummerierungen finde ich richtig gut. So dienen die „Haupt-”nummern als Überschriften.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:14, 28. Jun. 2015 (CEST)

• Wusstest du, dass man Einzelnachweise…
  • 1) an jeder beliebigen Stelle im Artikel einbauen kann, auch getrennt nach Kategorien
  • 2) man so Anmerkungen, die den Fließtext/Tabelle etc. sprengen würden, am Ende des Abschnittes als Fußnote einfügen kann?
• So könnte man das Winkelzeichen erklären, wenn diese Methode auch umstritten zu sein scheint. In der Zeile, in der es das erste Mal auftritt (oder bei jedem Auftreten, denn das erfordert ja nicht einen neuen „Einzelnachweis” bei jeder Referenz) könnte man einen „Einzelnachweis” einfügen und am Ende der Herleitung direkt einfügen und das Zeichen erklären. Eine Alternative wäre die Vorlage:FN. Was hältst du davon?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:17, 28. Jun. 2015 (CEST)

Zu 1) und 2): Kenne ich noch nicht.

Meine Bitte könntest du dies in der neuen Probeansicht ...Seitenlänge a mit ergänzten Vorschaubildern für "bei jedem Auftreten" darstellen?

Petrus3743 (Diskussion) 12:30, 30. Jun. 2015 (CEST)

Hmm… Ich sehe gerade keine Möglichkeit, das sinnvoll einzubauen. Direkt hinter dem Zeichen geht es nicht, weil da die math-Umgebung im Weg ist. Und selbst wenn man sie auftrennen würde, würde es wahrscheinlich eher den Lesefluss stören, als als Hinweis wahrgenommen zu werden. Schreibt man die Fußnote hinter die gesamte Formel, geht der Bezug zum Zeichen verloren. Wie wäre es stattdessen mit einer kurzen Erklärung am Anfang beider Herleitungen? „Die in obiger Tabelle angegebene Formel für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her: (Das Zeichen $\angle ABC$ bezeichnet den Winkel, der von ${\overline {AB}}$ und ${\overline {BC}}$ eingeschlossen wird.)“ – Was hältst du davon?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:43, 4. Jul. 2015 (CEST)

Deinen Vorschlag in "Berechnung zur Konstruktion, Seitenlänge a" und in "Probeansicht vom werdenden Artikel" eingearbeitet. Die "Berechnung zur Konstruktion, Umkreisradius R" enthält keine Winkelangaben

--Petrus3743 (Diskussion) 23:04, 4. Jul. 2015 (CEST)

Ich würde „Das Zeichen” weglassen (ja, ich weiß, dass es von mir stammt), denn es ist ja eine Zeichenkette. („Das Zeichen” stammt aus einer Fassung, in der es ABC noch nicht gab.)
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:42, 5. Jul. 2015 (CEST)

Kein Problem, Änderung eingearbeitet

--Petrus3743 (Diskussion) 15:28, 5. Jul. 2015 (CEST)

Wo ist der Unterschied zwischen der oberen und der unteren Herleitung? Kann die obere (unnummerierte) weg? [Nachtrag: Und was ist mit der Vorschau des gesamten Artikels ganz unten? Ersetzt das das To Do? Oder nur die vielen Vorschauen in den Diskussionen (hier oben)?]
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:33, 13. Jul. 2015 (CEST

• Die obere Herleitung ohne Nummerierung kann weg.
• Die "Probeansicht" des werdenden Artikels war nur (für mich) um einen Gesamtüberblick zu erhalten. Zum Überspielen ist dies nicht gedacht.
• Überspielen solltest du die einzelnen Abschnitte aus den entsprechenden Diskussionen, dann glaube ich werden auch deine Beiträge gut dokumentiert.
  

--Petrus3743 (Diskussion) 22:21, 13. Jul. 2015 (CEST)

• OK, ich habe einen Archiv-Baustein gesetzt.
• Also zum Überspielen alles wie gehabt: To Do und dann einpflegen, wenn kein Diskussionsbedarf mehr besteht.
• Was hältst du davon, die Abschnitte „Berechnung zur Konstruktion, Seitenlänge a” und „Berechnung zur Konstruktion, Umkreisradius R” umzubenennen in „Berechnung der Seitenlänge” und „Berechnung des Umkreisradius”? Das hätte den Vorteil, dass die Überschriften kürzer sind, da die Information, dass es sich auf die Konstruktionen bezieht, wegfällt. Die ist mMn nämlich unnötig, da die Berechnungen Unterabschnitte der Konstruktionen sind. Ich finde außerdem die Erwähnung der Formelzeichen in einer Überschrift unnötig.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:46, 6. Aug. 2015 (CEST)

Guter Vorschlag. Ist schon geändert.

Petrus3743 (Diskussion) 00:00, 7. Aug. 2015 (CEST)

• Hast du etwas dagegen, den Archivierungsabstand kürzer einzustellen (ca. 3 Tage)? Die 7 Tage hatte ich eingestellt, damit nicht Dinge archiviert werden, ohne dass ich etwas davon mitbekomme, wenn ich nur jedes Wochenende mal reinschauen konnte.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:44, 8. Aug. 2015 (CEST)

Den Archivierungsabstand kürzer einzustellen (ca. 3 Tage) ist i.O.

Petrus3743 (Diskussion) 16:58, 9. Aug. 2015 (CEST)

• Ich habe in deiner Abwesenheit die Nummerierung geändert. Was hältst du davon?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:30, 22. Aug. 2015 (CEST)

Gute Idee! Nachtrag: Meinen Vorschlag wieder gelöscht, da nicht sinnvoll.

Petrus3743 (Diskussion) 18:08, 22. Aug. 2015 (CEST)

• Laut den Richtlinien zu Schriftauszeichnungen sollte in einem Artikel nur das erste Auftreten eines Lemmas fett gesetzt werden. Findest du die Fettschrift in den Hauptpunkten der Herleitungen nötig? Im Moment finde ich die Punkte auch zu uneinheitlich: Mal haben sie einen „Titel” (der auch fett gesetzt ist), mal steht dort nur eine Rechnung, mal hat dafür ein Unterpunkt einen „Titel”, der aber nicht fett ist. Kann man das irgendwie vereinheitlichen?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:36, 25. Aug. 2015 (CEST)

Wenn es eine diesbezügliche Richtlinie gibt, da gebe ich dir recht, sollten wir uns daran halten.

Durch entfernen der derzeitigen „Titel” und der Fettschrift innerhalb der Herleitung wäre mMn. schon einiges vereinheitlicht. Der Ersatz für den derzeitigen „Titel” könnte eine vereinfachte Ausführung mit einem nachstehender Hinweis sein. Z. B.:

${\mathsf {(1)}}\;{\overline {ME_{1}}}=R$ (Umkreisradius)

${\mathsf {(1.1)}}\;{\overline {AM}}={\overline {ME_{1}}}={\overline {AE_{1}}}=R$ nach Konstruktion, Schritt 3

${\mathsf {(2)}}\;\triangle {AME_{1}}$ (gleichseitig)

${\mathsf {(2.1)}}\;{\overline {FM}}={\frac {1}{2}}\cdot R$

${\mathsf {(2.2)}}\;\triangle {FME_{1}}$ (rechtwinklig)

Eine Lösung ohne Titel fällt mir im Moment nicht ein. Siehst du eine Möglichkeit?

Petrus3743 (Diskussion) 16:00, 25. Aug. 2015 (CEST)

Ich finde die Titel durchaus sinnvoll, da sie auf einen Blick klarmachen, um welche Teile des Fünfzehnecks es jetzt geht. Durch geschicktes Umsortieren könnte man die Herleitung auch so aufbauen, dass jeder Hauptpunkt eine Überschrift trägt:

• (1) und (1.1) als Unterpunkte von (2), denn dort wird nur begründet, dass das Dreieck $AME_{1}$ tatsächlich gleichseitig ist. Die Punkte passen also unter (2), wo es um eben dieses Dreieck geht.
• (4) und (4.1) könnten Unterpunkte von (5) werden. In (5) wird die Strecke ${\overline {BE_{2}}}$ durch ${\overline {AE_{2}}}$ ausgedrückt. Die Berechnung von ${\overline {AE_{2}}}$, die im Moment unter (4) und (4.1) steht, könnte also genauso gut hier stattfinden.
• (8) als Unterpunkt von (9). In (8) wird nur die Strecke ${\overline {BF}}$ berechnet, die in (9) zur Berechnung von ${\overline {JE_{2}}}={\overline {BI}}-{\overline {BF}}$ benötigt wird.

So wären alle Hauptpunkte „betitelt” und wir müssten nur noch die Fettschrift entfernen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:23, 25. Aug. 2015 (CEST)

• In (2.2) wird als einziges das Dreieckszeichen statt des Wortes „Dreieck” benutzt. Das sollten wir auch vereinheitlichen. Dadurch würde auch der Erklärungsbedarf des Dreiecksymbols entfallen.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:23, 25. Aug. 2015 (CEST)

Sehr gute Vorschläge, damit hat jetzt u. a. jeder Hauptpunkt sein eigenes Bild! Ich ändere dementsprechen das Bild über Hauptpunkt 5. Würdest du die Einarbeitung deiner Vorschläge übernehmen?

Petrus3743 (Diskussion) 18:19, 25. Aug. 2015 (CEST)

Erledigt. Zwischen dem zweiten und dritten Bild ist jetzt ziemlich viel Text (Punkte 3 und 4). Vielleicht wären (4.4) und (4.5) als Unterpunkte von (5) besser aufgehoben? Sie haben zwar noch mit dem Rechtwinkligen Dreieck $ABE_{2}$ zu tun, aber nutzen die Rechtwinkligkeit nicht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 00:37, 26. Aug. 2015 (CEST)

Ich habe das Bild mit $\beta$ ergänzt und über Punkt (4) eingefügt. Der Zusammenhang mit $\beta$ wäre damit vorhanden. Die zwei Zeilen mehr Text würden mich nicht stören. Im Punkt (5) habe ich einen Link zum Gleichschenkligen Dreieck gesetzt.Was hälst du davon?

Petrus3743 (Diskussion) 09:42, 26. Aug. 2015 (CEST)

Sieht gut aus. Mich störte der viele Text, weil dann die Erklärungsskizze so weit von den (unteren) Formeln weg ist, was es durch die Einzelbilder ja zu verhindern galt. Durch das Bild ist es aber entschärft. Ist der Radius \overline{MC} (wobei C nicht dargestellt ist) nötig? Die Verlinkung macht Sinn.

Ich habe deine div-styles durch die Vorlage:Absatz ersetzt. Ich finde das sinnvoller für diejenigen, die kein HTML können, denn zu dieser Vorlage gibt es eine Dokumentation, die beschreibt, was sie tut. div-styles muss man googlen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:27, 26. Aug. 2015 (CEST)

Die Senkrechte zusammen mit dem Kreisbogen erklärt die Herkunft vom Punkt G. Punkt C habe ich entfernt, da er nicht in den Formeln verwendet wird. Danke für die Entfernung meiner div-styles (habe diesbezüglich noch wenig Kenntnisse).

Petrus3743 (Diskussion) 15:22, 26. Aug. 2015 (CEST)

• Sind wir jetzt hiermit fertig? Kann das archiviert werden?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:24, 5. Sep. 2015 (CEST)

Ja, es kann archiviert werden.erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 19:00, 5. Sep. 2015 (CEST)

Bilder

Mir fällt gerade auf, dass in den Bildern oft Information vorhanden ist, die im aktuellen Schritt gar nicht gebraucht wird. Beim ersten Bild beispielsweise der Radius ${\overline {ME_{2}}}$, der Kreisbogen zwischen M und G, der Punkt H, der Kreisbogen zwischen H und $E_{2}$, der Radius ${\overline {MC}}$. Meinst du, es mach Sinn, das alles drin zu lassen?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:49, 20. Aug. 2015 (CEST)

In allen Bildern die Einträge reduziert.

Petrus3743 (Diskussion) 20:12, 20. Aug. 2015 (CEST)

Das sieht doch schon aufgeräumter aus, findest du nicht?

In den Bildern zu den Formeln 5, 7 und 9 (gemeint sind jeweils die Bilder über den Formeln) können mMn noch der Radius und der Kreisbogen zwischen $M$ und $E_{2}$ weg.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:29, 22. Aug. 2015 (CEST)

Derzeitiges Bild 5 wird geändert: R belassen da er in der Fomel einen Bezug hat, Bogen und $E_{1}$ entfernen.

Derzeitige Bilder 7 u. 9 so belassen. Punkt F ergibt sich aus dem Kreisbogen und $E_{1}$, R belassen da er in der Fomel einen Bezug hat.

Petrus3743 (Diskussion) 18:32, 22. Aug. 2015 (CEST)

Nun sind auch in den beiden Bildern zu "Berechnung des Umkreisradius" die Punktebezeichnungen reduziert. Ich glaube mit deiner Hilfe dauert es jetzt nicht mehr lange bis zur Veröffentlichung unserer Fünfzehneck -Seite. :-)

Petrus3743 (Diskussion) 10:28, 23. Aug. 2015 (CEST)

Ich habe auch schon ein paar mal gedacht, jetzt wären wir (zumindest hiermit) fertig, aber irgendwie ist dann doch immer noch irgendwas.

Die Bilder sehen gut aus.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:36, 23. Aug. 2015 (CEST)

• Eine kleine Schönheitskorrektur: Im Bild zu Zeile 3 ist der rechte Winkel deutlich kleiner eingetragen als in den anderen Bildern. Vielleicht erachtest du das ja als einen neuen Upload wert.

Wie hast du die rechten Winkel eigentlich eingetragen? Ist das einfach ein Kreisbogen mit einem Punkt drin oder gibt es dafür eine Funktion in GeoGebra?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:33, 23. Aug. 2015 (CEST)

Danke für deinen richtigen Hinweis, die 90° Bezeichnungen in den betreffenden Bildern für die "Berechnung der Seitenlänge" sind jetzt gleich groß, die für die "Berechnung des Umkreisradius" sind wegen der kleineren Dreiecke kleiner aber jetzt auch gleich groß. In GeoGebra gibt es eine Skala für die Anpassung der 90° Bezeichnungen, war also kein Problem!

Petrus3743 (Diskussion) 16:25, 23. Aug. 2015 (CEST)

To Do: Größen des Fünfzehnecks

Überschrift, Reihenfolge...

• ersetzen des Abschnittes Umkreisradius durch

====Seitenlänge und Umkreisradius==== ...

Petrus3743 (Diskussion) 16:17, 25. Aug. 2015 (CEST)

In der "Probeansicht vom werdenden Artikel" habe ich versucht (wie in den beiden "Berechnungen") fehlende Multiplikationszeichen zu ergänzen. Sollten wir dies nicht auch in den "Artikelentwurf" übernehmen?

Petrus3743 (Diskussion) 00:49, 31. Aug. 2015 (CEST)

Könntest du die quasi fertigen Abschnitte in den Artikelentwurf verschieben? Ich glaube wir sind bis auf die abschließende "Durchsicht" fertig. Für die Vorgehensweise bei ggf. geringfügigen Korrekturen würde ein Vorschlag deinerseits helfen.

Petrus3743 (Diskussion) 02:04, 31. Aug. 2015 (CEST)

Ich lasse gerade noch ein drittes Augenpaar Anmerkungen vorbringen. Wenn das fertig ist, kann die Herleitung verschoben werden.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:59, 31. Aug. 2015 (CEST)

Gute Idee!

Petrus3743 (Diskussion) 15:17, 31. Aug. 2015 (CEST)

Zu der „geringen Korrekturen”: Ich würde sagen, die bisherige Vorgehensweise macht auch weiter Sinn: Die Korrekturen eine Weile hier unter einem Ebene-2-Abschnitt „To Do” sammeln (Ebene 2 deshalb, damit sie unabhängig voneinander archiviert werden können) und wenn sich eine nennenswerte Menge an Bearbeiungen gesammelt hat, alle auf einmal einbinden.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:01, 31. Aug. 2015 (CEST)

O.K. Petrus3743 (Diskussion) 15:17, 31. Aug. 2015 (CEST)

Durchsicht war ohne Befund. Was hältst du davon, die Erklärung des Winkelsymbols in Punkt zu Punkt 4 zu verschieben und es dort am Beispiel zu erklären? Zwischen Erklärung und dem ersten Auftreten liegt ganz schön viel Text…
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:08, 3. Sep. 2015 (CEST)

Ohne Befund ist immer gut :-)! Ja, bitte verschiebe die Erklärung des Winkelsymbols nach deinem Vorschlag. erledigtErledigt

Petrus3743 (Diskussion) 13:59, 3. Sep. 2015 (CEST)

Einleitungssatz

Habe doch noch etwas: Was hältst du davon, die Verlinkung im Einleitungssatz von

Die in obiger Tabelle angegebene Formel für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her:

zu

Die in obiger Tabelle angegebene Formel für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her:

zu ändern? (Bei der anderen Berechnung genau so)
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 05:21, 6. Sep. 2015 (CEST)

Ja, das ist besser. erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 08:20, 6. Sep. 2015 (CEST)

Geändert.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 09:29, 6. Sep. 2015 (CEST)

To Do: Größen des Fünfzehnecks

• ersetzen der Größentabelle durch

{| class="wikitable" |+ Größen eines regelmäßigen Fünfzehnecks |- | '''[[Innenwinkel]]''' |<math> \begin{align} \alpha &= \frac {n-2}{n} \cdot 180 ^ \circ = \frac {13}{15} \cdot 180 ^ \circ \\ &= 156 ^ \circ \end{align}</math> | rowspan="6" | </br> [[File:01-Fünfzehneck-Größen-Fläche.svg|rahmenlos|500px|Größen des Fünfzehnecks]] |- | '''[[Seitenlänge]]''' |<math> \begin{align} a & = R \cdot \frac{1}{2}\sqrt{7-\sqrt{5}-\sqrt{6\left(5-\sqrt{5} \right)}} \\ & = \frac {\sin (24^\circ)}{ \sin (78^\circ)} \cdot R \approx 0{,}416\cdot R \end{align}</math> |- | '''[[Umkreisradius]]''' |<math> \begin{align} R & = a \cdot \frac{1}{2}\left(\sqrt{5+2\sqrt{5}}+\sqrt{3}\right) \\ & = \frac {\sin (78^\circ)}{ \sin (24^\circ)} \cdot a \approx 2{,}405\cdot a \end{align} </math> |- | '''[[Inkreis]]radius''' |<math> \begin{align} r & = a \cdot \frac{1}{2}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{3\left( 5+2\sqrt{5}\right)}}\\ & = \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)} \cdot a\approx 2{,}352\cdot a \end{align}</math> |- | '''[[Flächeninhalt]]''' |<math> \begin{align} A & = a^2 \cdot \frac{15}{4}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{3\left( 5+2\sqrt{5}\right)}} \\ & = 15 \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac {\sin ^2 (78^\circ)}{\sin (24^\circ)}\cdot a^2 \approx 17{,}642\cdot a^2 \end{align}</math> |- | '''[[Höhe (Geometrie)|Höhe]]''' |<math> \begin{align} h & = r + R \approx 4{,}757\cdot a \end{align}</math> |}

• ersetzen des Abschnittes Umkreisradius durch

====Seitenlänge und Umkreisradius==== Wieder wird das Fünfzehneck in 15 kongruente Dreiecke zerlegt. Mit den aus der letzten Herleitung bekannten Winkeln liefert der Sinussatz die Länge einer Seite des Fünfzehnecks in Abhängigkeit von der Länge der Strecke zwischen dem Mittelpunkt und einem Eckpunkt und umgekehrt. Letzteres ist der Radius des Umkreises. :<math> \begin{align} \frac{\sin \left (24^\circ \right )}{\sin \left (78 ^\circ \right )} = \frac{a}{R} &\Leftrightarrow a = \frac{R \cdot \sin \left (24^\circ \right )}{\sin \left ( 78^\circ \right )} \approx 0{,}416 \cdot R \\ &\Leftrightarrow R = \frac{a \cdot \sin \left (78 ^\circ \right )}{\sin \left ( 24 ^\circ \right )} \approx 2{,}405 \cdot a \end{align}</math>

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 20:45, 8. Sep. 2015 (CEST)

Berechnung des Umkreisradius

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:11, 12. Sep. 2015 (CEST)

Die in obiger Tabelle angegebene Formel für den Umkreisradius leitet sich wie folgt her:

${\mathsf {(1)}}\;{\overline {E_{1}E_{2}}}={\overline {E_{1}A}}=a$ (Seitenlänge)

${\mathsf {(2)}}\;{\overline {DE_{1}}}={\overline {DE_{2}}}={\frac {1}{2}}\cdot a$

${\mathsf {(3)}}\;$ Rechtwinkliges Dreieck $AE_{1}D$

Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${\overline {DA}}^{2}={\overline {E_{1}A}}^{2}+{\overline {DE_{1}}}^{2}$

${\mathsf {(3.1)}}\;{\overline {DA}}={\sqrt {{{\overline {E_{1}A}}^{2}}+{{\overline {DE_{1}}}^{2}}}}={\sqrt {a^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}\cdot a^{2}}}=a\cdot {\sqrt {\left(1+{\frac {1}{4}}\right)}}=a\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}$

${\mathsf {(3.2)}}\;{\overline {DF}}={\overline {DA}}=a\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}$ nach Konstruktion, Schritt 7

${\mathsf {(4)}}\;{\overline {E_{1}F}}={\overline {DF}}-{\overline {DE_{1}}}=a\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}-a\cdot {\frac {1}{2}}=a\cdot \left({\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)$

${\begin{aligned}{\mathsf {(5)}}\;{\overline {E_{2}F}}&=a+{\overline {E_{1}F}}=a+a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)=a\cdot \left(1+{\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)\right)\\&=a\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)=a\cdot \left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left(1+{\sqrt {5}}\right)\end{aligned}}$

${\mathsf {(5.1)}}\;{\overline {E_{2}F}}={\overline {E_{2}G}}$ nach Konstruktion, Schritt 8

${\mathsf {(6)}}$ Rechtwinkliges Dreieck $DE_{2}G$

Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${\overline {E_{2}G}}^{2}={\overline {DE_{2}}}^{2}+{\overline {DG}}^{2}$

${\begin{aligned}{\overline {DG}}\;&={\sqrt {{{\overline {E_{2}G}}^{2}}-{{\overline {DE_{2}}}^{2}}}}={\sqrt {a^{2}\cdot \left({\frac {1}{2}}\cdot \left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)^{2}-a^{2}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=a\cdot {\sqrt {\left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}\\&=a\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}+{\frac {5}{4}}-{\frac {1}{4}}}}=a\cdot {\sqrt {{\frac {5}{4}}+{\frac {2\cdot {\sqrt {5}}}{4}}}}=a\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\cdot \left(5+2\cdot {\sqrt {5}}\right)}}=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {5+2\cdot {\sqrt {5}}}}\end{aligned}}$

${\mathsf {(7)}}$ Rechtwinkliges Dreieck ${DCE_{2}}$

Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${\overline {CE_{2}}}^{2}={\overline {DE_{2}}}^{2}+{\overline {DC}}^{2}$

${\overline {DC}}={\sqrt {{\overline {CE_{2}}}^{2}-{\overline {DE_{2}}}^{2}}}={\sqrt {a^{2}-a^{2}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=a\cdot {\sqrt {\left(1-{\frac {1}{4}}\right)}}=a\cdot {\sqrt {\frac {3}{4}}}=a\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}$

${\mathsf {(8)}}\;R={\overline {CG}}={\overline {E_{2}M}}={\overline {DG}}+{\overline {DC}}=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5+2\cdot {\sqrt {5}}}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 2{,}405\cdot a$

• Der Faktor entspricht genau dem in der obigen Formel (Tabelle) für den Umkreisradius.

--Petrus3743 (Diskussion) 19:30, 31. Mai 2015 (CEST)
Der Satz wurde ersetzt durch:"Die in obiger Tabelle angegebene Formel für den Umkreisradius leitet sich wie folgt her:"
--Petrus3743 (Diskussion) 18:15, 15. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe die obige Berechnung mit mehrzeiligen Formeln mit dem für mich einfacheren Weg dargestellt.

--Petrus3743 (Diskussion) 01:59, 16. Jun. 2015 (CEST)

Kommentare

Zeile 3

• Zeile (3.2) die Textform von "nach Konstruktion, Schritt 7" sollte gleich sein wie in Zeile (5.1) "nach Konstruktion, Schritt 8"
  

Petrus3743 (Diskussion) 17:07, 23. Aug. 2015 (CEST)

geändert.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:03, 23. Aug. 2015 (CEST)

Pardon, ich hatte es leider andersrum gemeint, so ausgeführt wie schon in "Berechnung der Seitenlänge"...

Petrus3743 (Diskussion) 18:24, 23. Aug. 2015 (CEST)

geändert. Ich dachte, ich müsse die Kommentare in die math-Umgebung schreiben, damit es nicht zu eigenartigem Layout kommt, aber es funktioniert auch so.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:03, 24. Aug. 2015 (CEST)

Fünfzehneck in Einleitung

Sollten wir ein Bild eines Fünfzehneckes in die Einleitung einbinden? Auf Commons gibt es schon ein paar Versionen:

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:29, 5. Sep. 2015 (CEST)

Warum in die Ferne schweifen...? Die Farbe kannst du dir aussuchen.

--Petrus3743 (Diskussion) 18:58, 5. Sep. 2015 (CEST)

Warum das Rad neu erfinden? Ich fand das Grau der Vorschauen auf den anderen „höheren” Polygonseiten ganz OK.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 04:47, 6. Sep. 2015 (CEST)

Leider sind wir darin unterschiedlicher Meinung. M. E. sollte sich das Einstiegsbild in der Form (Stellung der Seiten, Achsen) in den darauf folgenden Funktionsbildern wiederfinden. Ich musste für dieses Bild nur die Eintragungen entfernen. Du hast sicher schon bemerkt meine Lieblingsfarbe ist Blau, aber trotzdem bin ich für andere Farben offen.... Als Alternative habe ich noch die beiden Funktionswinkel eingetragen. Beschreibe bitte deine Vorschläge bezüglich Strichstärken und deren Farben, die Farbe des Vieleckes und mit oder ohne eingetragene Funktionswinkel.

--Petrus3743 (Diskussion) 10:16, 6. Sep. 2015 (CEST)

Gerne würde ich noch deine Meinung und ggf. Verbesserungen diesbezüglich wissen.

--Petrus3743 (Diskussion) 17:09, 8. Sep. 2015 (CEST)

Regelmäßiges Fünfzehneck

Ich würde zumindest noch den Mittelpunkt irgendwie kenntlich machen. Beim vorletzten Bild der Galerie ist es dadurch eindeutig, dass sich dort alle Strecken treffen. Bei deiner Version müsstest du dann ein „M” oder so eintragen – oder eben auch alle Eckpunkte mit dem Mittelpunkt verbinden. Sonst finde ich alles in Ordnung.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:38, 8. Sep. 2015 (CEST)

Ich habe schon ein Bild vorbereitet ähnlich wie das Vorletzte, ich lade es einfach mal hoch und du sagst mir wieder deine ehrliche Meinung...

--Petrus3743 (Diskussion) 18:02, 8. Sep. 2015 (CEST)

Kann man so nehmen. Vorschläge für die Bildunterschrift?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:19, 8. Sep. 2015 (CEST)

Nun ich glaube du siehst noch Verbesserungen. Jetzt haben wir es schon so weit gut zusammen geschafft, deshalb sollte das Einstiegsbild auch deinen Geschmack ausdrücken. Reicht "Regelmäßiges Fünfzehneck" nicht als Bildunterschrift?

--Petrus3743 (Diskussion) 18:33, 8. Sep. 2015 (CEST)

Ich habe da wirklich nichts zu verbessern. Ich mag halt das Bunte nicht wirklich, aber das ist nur persönlicher Geschmack und ob das Fünfzehneck jetzt blau oder grau ist, hat nur wirklich keine Relevanz. Außerdem ist das ja nicht allein mein Artikel.

Die Bildunterschrift sehe ich genauso. Ich dachte, du hättest vielleicht noch irgendwelche Informationen unterbringen wollen, an die ich nicht gedacht habe.

Unterschrift in der Vorschau (hier) geändert.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:37, 8. Sep. 2015 (CEST)

Ich glaube ich habe einen guten Kompromiss gefunden :-)

--Petrus3743 (Diskussion) 19:13, 8. Sep. 2015 (CEST)

Mir erscheint die Schrift im Vergleich zum Hintergrund nun etwas zu hell…
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:32, 8. Sep. 2015 (CEST)

Gut dass du es gesagt hast. Ich will sie gerne dunkelgrau, also nicht schwarz haben.

--Petrus3743 (Diskussion) 19:43, 8. Sep. 2015 (CEST)

Das würde wahrscheinlich auch schon reichen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:56, 8. Sep. 2015 (CEST)

Ich mach es noch eine Stufe dunkler, dann klappt es bestimmt!

--Petrus3743 (Diskussion) 20:25, 8. Sep. 2015 (CEST) Ist erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 21:08, 8. Sep. 2015 (CEST)

Ich finde es so gut!
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:15, 12. Sep. 2015 (CEST)

Kannst du das Bild auf Commons noch kategorisieren? Die Kategorien der anderen Bilder sind dir dabei vielleicht eine Hilfe.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:19, 12. Sep. 2015 (CEST)

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 16:25, 12. Sep. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:19, 12. Sep. 2015 (CEST)

Erklärung des Streckensymbols

Findest du, Leute, die den Artikel lesen, wissen, was ${\overline {AB}}$ heißt oder sollten wir das erklären?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:31, 8. Sep. 2015 (CEST)

Geh'n wir auf Nummer sicher, bitte füge eine Erklärung ein.

--Petrus3743 (Diskussion) 20:50, 8. Sep. 2015 (CEST)

Ich würde am Anfang beider Konstruktionsskizzen „(${\overline {AB}}$ bezeichnet die Strecke zwischen den Punkten $A$ und $B$.)“ einfügen. (Bei beiden deswegen, weil man nicht unbedingt zuerst die Konstruktion mit Umkreis und dann die Konstruktion mit Seitenlänge liest.)
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:22, 9. Sep. 2015 (CEST)

Gut so! erledigtErledigt

--Petrus3743(Diskussion) 00:15, 10. Sep. 2015 (CEST)

Hab’s im To Do eingearbeitet.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:09, 12. Sep. 2015 (CEST):Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:09, 12. Sep. 2015 (CEST)

Konstruktion mit Zirkel und Lineal bei gegebenem Umkreis

Ich wäre für eine gleiche Bennung im Doppelbild: "Konstruktionsskizze, Umkreis gegeben". In "Probeansicht..." Vorschlag eingetragen
Petrus3743 (Diskussion) 10:19, 12. Sep. 2015 (CEST)

Einheitlich sollte es auf jeden Fall sein. Ich wäre aber dafür, die Skizze einfach nur mit „Konstruktionsskizze” zu beschriften. Durch die Position im Artikel ist ja schon klar, dass es die Skizze für die jeweilige Konstruktion ist.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:26, 12. Sep. 2015 (CEST)

Vorschlag angenommen.erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 16:53, 12. Sep. 2015 (CEST)

Danke. Ist im To Do. :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:17, 12. Sep. 2015 (CEST)

To Do: „Pentadekagramm“

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 18:05, 12. Sep. 2015 (CEST)

• ersetzen von „Pentadekagramm“ in der Galerieüberschrift durch „Regelmäßige überschlagene Fünfzehnecke“
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:02, 22. Aug. 2015 (CEST)

To Do: Berechnung der Seitenlänge

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 18:05, 12. Sep. 2015 (CEST)

• ersetzen des Abschnittes „Berechnung zur Konstruktion, Seitenlänge a“ durch

====Berechnung der Seitenlänge==== Die in [[#Größen|obiger Tabelle]] angegebene Formel für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her: [[File:01-Fünfzehneck-Berechnungsskizze.svg|350px|links|Berechnungsskizze für Seitenlänge a]] {{Absatz}} <math>\mathsf{(1)}</math> [[Gleichseitiges Dreieck]] <math> AME_1</math> :<math>\mathsf{(1.1})\; \overline{ME_1} = R</math> (Umkreisradius) :<math>\mathsf{(1.2)}\; \overline{AM} = \overline{ME_1} = \overline{AE_1} = R </math> nach Konstruktion, Schritt 3 :<math>\mathsf{(1.3)}\; \overline{FM} = \frac{1}{2}\cdot R</math> <math>\mathsf{(2)}</math> [[Rechtwinkliges Dreieck]] <math> \; FME_1</math> :Es gilt nach dem [[Satz des Pythagoras]]: <math> {\overline{ME_1}}^2 = {\overline{FM}}^2 + {\overline{FE_1}}^2 </math> :<math>\begin{align} \overline{FE_1} &= \sqrt{{\overline{ME_1}}^2 - {\overline{FM}}^2} = \sqrt{R^2 - \left ( \frac{1}{2} \cdot R \right )^2} = \sqrt{R^2 - \frac{1}{4} \cdot R^2} \\ &= \sqrt{\frac{3}{4} \cdot R^2} = R \cdot\sqrt{ \frac{3}{4}} = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align}</math> [[File:01-Fünfzehneck-Berechnungsskizze-2.svg|350px|links]] {{Absatz}} <math>\mathsf{(3)}</math> Rechtwinkliges Dreieck <math>FMC</math> :Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: <math> {\overline{FC}}^2 = {\overline {FM}}^2 + {\overline{MC}}^2 </math> :<math> \mathsf{(3.1)}\; \overline{FC} = \sqrt{ {{\overline{FM}} ^{2}} + {{\overline{MC}} ^{2}}} = \sqrt{\left (\frac{1}{2} \cdot R \right)^2 + R^2} = \sqrt{\frac{5}{4}\cdot R^2} = R \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}</math> :<math> \mathsf{(3.2)}\; \overline{FG} = \overline{FC} = R \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} \; </math> nach Konstruktion, Schritt 5 [[File:01-Fünfzehneck-Berechnungsskizze-3.svg|350px|links|]] {{Absatz}} (<math> \angle ABC </math> bezeichnet den von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{BC} </math> eingeschlossenen Winkel.) <math>\mathsf{(4)}</math> Rechtwinkliges Dreieck <math>ABE_2</math> :<math> \mathsf{(4.1)}\; \overline{MG} = \overline{FG} - \overline{FM} = R \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \cdot R = R \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} </math> :<math> \mathsf{(4.2)}\; \overline{AE_2}= \overline{AH} = \overline{MG} = R \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \; </math> (Der Punkt <math>H </math> ist ein Nebenprodukt der Konstruktion von <math>E_2</math> und <math>E_5 \text{.}</math>) :Nach dem [[Satz des Thales]] ist das Dreieck <math> ABE_2 </math> rechtwinklig, wieder gilt nach dem Satz des Pythagoras: <math> {\overline{AB}}^2 = {\overline {A E_2}}^2 +{\overline{B E_2}}^2</math> :<math> \begin{align} \mathsf{(4.3)} \;\overline{B E_2} &= \sqrt{\overline{AB}^{2} - \overline{A E_2}^{2}}= \sqrt{{(2 \cdot R)}^2 - \left({R \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2}} \right)^2}= \sqrt{4\cdot R ^2 - {R^2} \cdot \frac{\left(\sqrt{5} - 1 \right )^2}{4}} \\&= R \cdot \sqrt{4-\frac{\left(\sqrt{5} - 1 \right)^2}{4}}= R \cdot \sqrt{\frac{16}{4} - \frac{\left(5 - 2 \cdot \sqrt{5} + 1 \right)}{4}}= R \cdot \sqrt{\frac{10+2 \cdot \sqrt{5}}{4}} \\&= R \cdot \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \left(10 + 2 \cdot \sqrt{5} \right)}= R \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot\left( 5 + \sqrt{5}\right)}\end{align} </math> :<math>\begin{align} \mathsf{(4.4)} \;\sin \left(\beta\right) &= \frac{\overline{AE_2}}{\overline{AB}}= \frac{R \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5}-1 \right)}{2 \cdot R}= \frac{1}{4} \cdot \left( \sqrt{5} - 1 \right)\;= \sin \left(18^\circ \right) \\&\Rightarrow \angle \; E_2BA = \beta = 18^\circ\end{align} </math> :<math>\begin{align} \mathsf{(4.5)} \;\cos \left(\beta \right) &= \frac{\overline{BE_2}}{\overline{AB}}= \frac{R \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot\left( 5 + \sqrt{5}\right)}}{2 \cdot R}= \frac{1}{4} \cdot \sqrt{2 \cdot\left( 5 + \sqrt{5}\right)}\;=\cos \left(18^\circ \right) \end{align}</math> [[File:01-Fünfzehneck-Berechnungsskizze-4.svg|350px|links|]] {{Absatz}} <math>\mathsf{(5)}</math> [[Gleichschenkliges Dreieck]] <math>MBE_2</math> :(Die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks beträgt <math> 180^\circ </math> und in einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel, die den gleich langen Schenkeln gegenüberliegen (hier <math>\alpha</math> und <math>\beta</math>), gleich groß.) :<math> \mathsf{(5.1)} \; \angle E_2BM = \angle E_2BA = \beta = 18^\circ </math> (aus 4.4) :<math>\begin{align} \mathsf{(5.2)} \; \gamma &= 180^\circ - 2 \cdot 18^\circ = 144^\circ \\ \delta &= \angle E_2MA = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \end{align}</math> [[File:01-Fünfzehneck-Berechnungsskizze-5.svg|350px|links|]] {{Absatz}} <math>\mathsf{(6)}</math> Rechtwinkliges Dreieck <math> IBE_2</math> :Mit <math>\angle E_2BI = 18^\circ </math> gilt <math>\frac{\overline{IE_2}}{BE_2} = \sin\left( 18^\circ\right)</math> sowie <math>\frac{\overline{BI}}{BE_2} = \cos\left( 18^\circ\right).</math> :<math> \begin{align} \mathsf{(6.1)}\; \overline{IE_2} &= \overline{BE_2}\cdot \sin \left(18^\circ \right) = R \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot \left( 5 + \sqrt{5}\right)} \cdot \frac{1}{4} \cdot \left( \sqrt{5} - 1 \right) \\ &= R \cdot \sqrt{\frac{1}{4}\cdot 2\cdot \left( 5+ \sqrt{5} \right)\cdot\frac{1}{16} \cdot \left( \sqrt{5}-1 \right) ^2} = R \cdot \sqrt{\frac{1}{32} \cdot \left( 5 + \sqrt{5}\right ) \cdot \left ( 5 - 2 \cdot \sqrt{5} + 1 \right )} \\ &= R \cdot \sqrt{ \frac{1}{32} \cdot \left ( 25 - 10 \cdot \sqrt{5} + 5 + 5 \cdot \sqrt{5} - 10 + \sqrt{5} \right ) } = R \cdot \sqrt{\frac{1}{32} \cdot \left ( 20 - 4 \cdot \sqrt{5} \right )} \\ &= R \cdot \sqrt{ \frac{1}{32} \cdot 4 \cdot \left ( 5 - \sqrt{5} \right ) } = R \cdot \sqrt{\frac{1}{8} \cdot \left( 5 - \sqrt{5} \right) } \\ \text{(6.2)} \;\overline{FJ} &= \overline{IE_2} = R \cdot \sqrt{\frac{1}{8} \cdot \left( 5 - \sqrt{5} \right) } \\ \text{(6.3)} \; \overline{BI} &= \overline{BE_2} \cdot \cos \left(18^\circ \right) = R \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot \left( 5 + \sqrt{5}\right)}\cdot \frac{1}{4} \cdot \sqrt{2 \cdot\left( 5 + \sqrt{5}\right)} \\ &= R \cdot \frac{1}{8} \cdot \sqrt{2\cdot\left( 5+\sqrt{5}\right)} ^2 = R \cdot \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \left(5 + \sqrt{5}\right) = R \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(5+\sqrt{5} \right) \end{align}</math> [[File:01-Fünfzehneck-Berechnungsskizze-6.svg|350px|links|]] {{Absatz}} <math>\mathsf{(7)}</math> Rechtwinkliges Dreieck <math> E_2JE_1</math> :<math> \mathsf{(7.1}) \; \overline{BF} = \overline{BM} + \overline{FM} = R + \frac{1}{2}\cdot R = \frac{3}{2}\cdot R </math> :<math>\begin{align} \mathsf{(7.2)} \; \overline{JE_2} &= \overline{BI}-\overline{BF} = R \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(5+\sqrt{5} \right) - R \cdot \frac{3}{2} = R \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \left(5+\sqrt{5} \right) - \frac{3}{2} \right) \\ &= R \cdot \left( \frac{5}{4} +\frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{6}{4}\right) = R \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(5 + \sqrt{5} - 6 \right) = R \cdot \frac{1}{4} \cdot \left( \sqrt{5} - 1 \right) \\ \mathsf{(7.3)} \; \overline{JE_1} &= \overline{FE_1} - \overline{FJ} = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - R \cdot \sqrt{\frac{1}{8} \cdot \left( 5 - \sqrt{5} \right)} = R \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{\frac{1}{8} \cdot \left( 5 - \sqrt{5} \right) } \right) \end{align} </math> :<math> \mathsf{(7.4)}</math> Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: <math> {\overline{E_1E_2}}^2 = {\overline {JE_2}}^2 + {\overline{JE_1}}^2 </math> :<math> {\color{white} \mathsf{(9.3)}} \begin{align} \; \overline{E_1 E_2} &= \sqrt{\overline{JE_2}^{2} + \overline{JE_1}^{2}} \\ &= \sqrt{ \left \lbrack R \cdot\frac{1}{4} \cdot \left(\sqrt{5}-1\right) \right \rbrack ^2 + \left \lbrack R \cdot \left ( \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{\frac{1}{8} \cdot \left( 5 - \sqrt{5} \right) } \right ) \right \rbrack ^2} \\ &= \sqrt{\left \lbrack R^2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \left(5-2 \cdot \sqrt{5}+1 \right) \right \rbrack + \left \lbrack R^2 \cdot \left ( \frac{3}{4} - 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{8} \cdot \left(5- \sqrt{5} \right)} + \frac{1}{8} \cdot \left(5- \sqrt{5} \right) \right ) \right \rbrack} \\ &= R \cdot \sqrt{\left \lbrack \frac{1}{16} \cdot \left(5 - 2 \cdot \sqrt{5}+1 \right) \right \rbrack + \left \lbrack \frac{3}{4} - \sqrt{ 3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \left(5- \sqrt{5}\right)} + \frac{10}{16}- \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{16} \right \rbrack } \\ &= R \cdot \sqrt{ \left \lbrack \frac{5}{16} - \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{16}+ \frac{1}{16} \right \rbrack + \left \lbrack \frac{12}{16} - \sqrt{\frac{6}{16} \cdot \left(5- \sqrt{5}\right)} + \frac{10}{16} - \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{16} \right \rbrack} \\ &= R \cdot \sqrt{\frac{28 - 4 \cdot \sqrt{5}}{16} - \sqrt{\frac{6}{16} \cdot \left(5- \sqrt{5}\right)}} = R \cdot \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{1}{4}\cdot\sqrt{5} - \frac{1}{4}\cdot\sqrt{6 \cdot \left(5- \sqrt{5}\right)}} \\ &= R \cdot \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \left( 7 - \sqrt{5} - \sqrt{6 \cdot \left(5- \sqrt{5}\right)}\right)} = R \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7-\sqrt{5}-\sqrt{6 \cdot \left(5-\sqrt{5}\right)}} \end{align}</math> <math>\mathsf{(8)} \; a = \overline{E_1E_2} = R \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7-\sqrt{5}-\sqrt{6 \cdot \left(5-\sqrt{5} \right)}} \approx 0{,}416\cdot R </math>

Vorgehensweise vorm Verschieben des fertigen Artikels

Eine Frage: Wäre es evtl. möglich wir könnten unseren Artikel so "verschieben", dass nach der "Endkontrolle" jeder von uns bestimmte Absätze (Ziel Aufteilung des Umfanges ca. 50%) auf eine neue Seite kopiert und erst dann die Verschiebung erfolgt?. Somit wäre die Versiongeschichte so kurz wie möglich.
--Petrus3743 (Diskussion) 11:10, 20. Sep. 2015 (CEST)

Warum willst du überhaupt eine kurze Versionsgeschichte?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:26, 20. Sep. 2015 (CEST)

War so ein Gedanke, falls du es nicht so siehst, dann lassen wir es.

--Petrus3743 (Diskussion) 14:25, 20. Sep. 2015 (CEST)

Ich verstehe nur den Sinn nicht. Welchen Vorteil hat es, die einzelnen Änderungen nicht zu sehen?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:30, 20. Sep. 2015 (CEST)

Nun, ich sehe die Vorgeschichte für einen Enwurf mit einer anderen Wertigkeit als bei einem fertigen Artikel. Die Entwurfphase kommt in ein separates Archiv (als Konstrukteur kamen meine Entwürfe in den Papierkorb..) Wie schon gesagt es muss nicht sein, die Vorgeschichte im Artikelentwurf ist noch übersichtlich.

--Petrus3743 (Diskussion) 15:14, 20. Sep. 2015 (CEST)

Das Problem bei einem separaten Archiv ist aber leider, dass es für die meisten Nutzer nicht oder nur schwer erreichbar sein wird. Wir arbeiten hier an einem Open-Source-Projekt (anders als du wahrscheinlich). Da finde ich es durchaus wichtig, zu sehen, wann welche Änderung eingepflegt wurde. So konnte ich damals beispielsweise auch sehen, dass die griechischen Bezeichnungen im Artikel Polygon jahrelang ungeändert vor sich hindümpelten und auch noch nie bequellt waren. Wir beide hatten doch auch einmal eine Diskussion über den Begriff „exakte Konstruktion”, die du durch einen Verweis auf eine lange zurückliegende Artikelversion von irgendeinem Polygon löstest, in der es auch eine Näherungskonstruktion gab. Man weiß nie, wann etwas vielleicht doch mal wichtig sein wird. Deshalb halte ich es für so wichtig, gerade bei einem Projekt, bei dem potentiell noch so viele Andere mitarbeiten werden, die Schritte dokumentiert zu lassen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:58, 20. Sep. 2015 (CEST)

Gute Argumente, du hast mich überzeugt! erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 16:11, 20. Sep. 2015 (CEST)

Das freut mich. :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:56, 23. Sep. 2015 (CEST)

To Do: Einleitungssatz der Konstruktion mit gegebenem Umkreis

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:25, 23. Sep. 2015 (CEST)

• ersetzen der Aufzählung durch

In der hier dargestellten Konstruktion werden je zwei Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks (<math>E_1</math> und <math>E_6</math>) und eines regelmäßigen Fünfecks (<math>E_2</math> und <math>E_5</math>) in den gegebenen Umkreis eingepasst. <math>\overline{E_1 E_2}</math> ist dann die Seite eines regelmäßigen Fünfzehnecks im gegebenen Umkreis.<ref>{{Internetquelle | autor= Prof. Schönbeck, Jürgen | hrsg= Springer Basel AG | url=https://books.google.de/books?id=nBcdBgAAQBAJ&pg=PA161&lpg=PA161&dq#v=onepage&q&f=false| titel=VITA MATHEMATICA Euklid | titelerg=Abbildung Elemente IV.16: Reguläres Fünfzehneck | werk= Google Books | seiten=161 | zugriff=2015-08-31 }}</ref> ${\overline {AB}}$ bezeichnet die Strecke zwischen den Punkten $A$ und $B$.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 05:00, 6. Sep. 2015 (CEST)

Wer bindet die ganzen To Dos nun ein?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:58, 8. Sep. 2015 (CEST)

Würdest du bitte dies übernehmen, ich habe das noch nie gemacht. Ich glaube bis auf das Einstiegsbild des Fünfzehnecks müsste doch jetzt alles geklärt sein.

--Petrus3743 (Diskussion) 17:05, 8. Sep. 2015 (CEST)

Kann ich machen. Ich dachte, du wolltest vielleicht auch deinen Anteil an den Lorbeeren. Denn wenn ich es einbinde, wird es als allein meine Änderung angezeigt, und das ist sie ja nicht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:22, 8. Sep. 2015 (CEST)

Nun, dann bräuchte ich deine Hilfe beim Einbinden. Ich würde gerne die Konstruktionen übernehmen. Meine Bitte wäre die Aufteilung so zu gestalten, dass etwa zwei gleichgroße Lorbeerkränze herauskommen :-))
::::--Petrus3743 (Diskussion) 19:27, 8. Sep. 2015 (CEST)

Das ist ganz einfach: Du kopierst die Teile aus den To Dos einfach an die entsprechenden Stellen im Artikelentwurf. Es steht ja immer dabei, was wohin gehört und welche Teile ersetzt werden müssen. Vor dem Speichern kommt der übliche Korrekturblick, ob irgendwas furchtbar schief gelaufen ist. Danach versiehst du das To Do, das du abgearbeitet hast, (oder die To Dos, die du abgearbeitet hast) mit {{erledigt|1=~~~~}}. Fertig.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:35, 8. Sep. 2015 (CEST)

Ich habe mein To Do erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 20:29, 8. Sep. 2015 (CEST)

Übrigens, die "Probeansicht vom werdenden Artikel" hilft uns die Vollständigkeit etc. zu überprüfen.
--Petrus3743 (Diskussion) 21:06, 8. Sep. 2015 (CEST)

Hat es einen Grund, dass der Einleitungssatz aufgezählt ist?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:21, 9. Sep. 2015 (CEST)

Nein, in der Probeansicht ist es bereits korrigiert.

--Petrus3743 (Diskussion) 00:40, 10. Sep. 2015 (CEST)

Willst du nicht noch „Pentadekagramm” und die „Berechnung” machen?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:00, 12. Sep. 2015 (CEST)

„Pentadekagramm” und beide „Berechnungen” erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 18:05, 12. Sep. 2015 (CEST)

To Do: Konstruktion mit gegebener Seite

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:25, 23. Sep. 2015 (CEST)

• ersetzen von

Die Konstruktion ist nahezu gleich mit der des [[Fünfeck#Konstruktion mit Zirkel und Lineal bei gegebener Seite|Fünfecks bei gegebener Seite.]]

durch

Die Konstruktion ist nahezu gleich mit der des [[Fünfeck#Konstruktion mit Zirkel und Lineal bei gegebener Seite|Fünfecks bei gegebener Seite]]. <math>\overline{AB}</math> bezeichnet die Strecke zwischen den Punkten <math> A</math> und <math> B</math>.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:01, 12. Sep. 2015 (CEST)

To Do: Bild in Einleitung

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:25, 23. Sep. 2015 (CEST)

• ersetzen von

Das '''Fünfzehneck''' ist eine [[Geometrische Figur|geometrische Figur]] und ein Vieleck ([[Polygon]]). Es ist bestimmt durch fünfzehn [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] und deren fünfzehn Verbindungen namens [[Strecke (Geometrie)|Strecken]], Seiten oder Kanten.

durch

[[File:01-Fünfzehneck-1.svg|mini|Regelmäßiges Fünfzehneck]] Das '''Fünfzehneck''' ist eine [[Geometrische Figur|geometrische Figur]] und ein Vieleck ([[Polygon]]). Es ist bestimmt durch fünfzehn [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] und deren fünfzehn Verbindungen namens [[Strecke (Geometrie)|Strecken]], Seiten oder Kanten.

To Do: Konstruktionsskizzenbildunterschriften

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:25, 23. Sep. 2015 (CEST)

• ersetzen der Bildunteschriften der Konstruktionsskizzen durch „Konstruktionsskizze”
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:17, 12. Sep. 2015 (CEST)

Größentabelle

Ich finde, die Skizze in der Größentabelle ist etwas zu groß geraten. Bei mir ist sie mehr als 1000px breit und fließt sogar schon über den rechten Rand der Seite hinaus. Was passiert da erst bei mobilen Nutzern? Was hältst du davon, sie etwas zu verkleinern?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:05, 12. Sep. 2015 (CEST)

Ich habe einen 24 Zoll Bildschirm. Die Breite war zuerst mit 500px eingetragen jetzt ist sie auf 400px geändert. Solltest du noch immer dieses Problem haben, dann bitte versuche du eine Pixelanzahl.

--Petrus3743 (Diskussion) 17:04, 12. Sep. 2015 (CEST)

Ich habe es mal mit 350px ausprobiert. Ich würde sagen, dass das die Größe ist, bei der die Schrift noch lesbar ist. Dadurch ist über und unter dem Bild nun ziemlich viel Platz. Ich finde die Diskussion darüber gerade nicht mehr und meine Erinnerung lässt mich im Stich – was ist aus der halbierten Skizze geworden?

Bedenke auch, dass die Formeln in der Tabelle etwas breiter sind als in der Vorschau, da da Multiplikationspunkte fehlen (im Artikelentwurf sind sie eingetragen).

Maßgeblich ist übrigens nicht die Bildschirmdiagonale, sondern die Auflösung (Anzahl Pixel). Die Diagonale bestimmt nur den Umrechnungsfaktor von Pixeln in Zentimeter.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:26, 12. Sep. 2015 (CEST)

Danke für deine Frage. In der "Probeansicht ..." ist jetzt wieder das Halbbild mit 300px, aber ohne "A" für Fläche eingestellt. Was meinst du, sollten wir es so übernehmen?

--Petrus3743 (Diskussion) 19:15, 12. Sep. 2015 (CEST)

Ich finde es so besser. Das $A$ kannst du ja einfach auf die noch vorhandene Hälfte packen, auch wenn nicht die gesamte Fläche sichtbar ist, ist wohl erkenntlich, was es repräsentieren soll. Das $h$ ist allerdings mit einem Punkt auf der Strecke markiert. Das solltest du noch entfernen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:28, 23. Sep. 2015 (CEST)

Ist schon geändert.

--Petrus3743 (Diskussion) 23:09, 23. Sep. 2015 (CEST)

Gut.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:19, 25. Sep. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:19, 25. Sep. 2015 (CEST)

Der Goldene Schnitt im Fünfzehneck

Bitte sehe dir in der "Probeansicht des werdenden Artikels" im Punkt 3. Streckenverhältnisse des Goldenen Schnitts: die als Link ausgeführten Streckenverhältnisse an. Ich habe es nicht geschafft, dass die Links mit blauer Schrift dargestellt sind. Da die Streckenverhälnisse und die Konstruktionen in denen sie erkennbar sind, weit auseinander liegen, hätten m. E. die Links schon Sinn.
--Petrus3743 (Diskussion) 01:15, 10. Sep. 2015 (CEST)
Nachtrag: Ein Alternativvorschlag mit zwei Bildern ist auch in der "Probeansicht des werdenden Artikels" eingearbeitet.
--Petrus3743 (Diskussion) 20:56, 10. Sep. 2015 (CEST)

Das ist ja mal eine kreative Formeleinbindung. Dass die Syntax das überhaupt zulässt. Ich überlege mir, wie das besser zu gestalten ist. Inzwischen aber: Was meinst du mit „Radius für den Goldenen Schnitt”?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:24, 12. Sep. 2015 (CEST)

Vielleicht fällt dir eine bessere Beschreibung ein. Ich meinte damit der Kreisbogen mit diesem Radius erzeugt erst den Goldenen Schnitt.

--Petrus3743 (Diskussion) 16:53, 12. Sep. 2015 (CEST)

Wie gefällt dir vorangestellt der (Alternativ)vorschlag mit zwei Bildern?

--Petrus3743 (Diskussion) 16:53, 12. Sep. 2015 (CEST)

Wenn dadurch die Verlinkung wegfällt, finde ich die Lösung gut. Allerdings weiß ich noch nicht so recht, welchen Wert die Information hat. Du schreibst, der Goldene Schnitt sei als Konstruktionselement enthalten. Vielleicht solltest du noch weiter erläutern, was mit dem Goldenen Schnitt weiter geschieht, bzw. wo er verwendet wird und nützlich ist. Ansonsten ließt sich der Abschnitt wie eine aufgebauschte Variante von „Im Fünfzehneck gibt es einen Goldenen Schnitt.”
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:14, 12. Sep. 2015 (CEST)

Ja, dadurch könnte die Verlinkung wegfallen. Ich versuche einmal die Begründung dieses Hinweises anhand nicht ausformulierter Sätze klarzustellen:

- Im Fünfeck sind der Baustein Goldener Schnitt und eine ähnliche Erläuterung enthalten.

- Der Goldene Schnitt ist eine Art geometrischer Beweis für die Exaktheit beider Konstruktionsvarianten.

- Der Link zum Goldenen Schnitt führt zu den ggf. gewünschten Erläuterungen.

- Ich fand es erforderlich auf den Goldenen Schnitt hinzuweisen.

Siehst du eine Verbesserung der Formulierung oder ist deiner Meinung nach der ganze Absatz nicht informativ.

--Petrus3743 (Diskussion) 19:55, 12. Sep. 2015 (CEST)

Im Fünfeck ist so ziemlich dieselbe Erläuterung enthalten, aber das kann kein (alleiniger) Grund sein, sie hier auch einzufügen. Den Beweis für die Exaktheit solltest du ausführen (im Artikel zum Goldenen Schnitt habe ich nichts dazu gefunden); das wäre ein Mehrwert für den Artikel. Sonst steht ist die einzige Information in diesem Absatz eben, dass man den Goldenen Schnitt finden kann, aber das könnte man dann auch kürzer fassen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:00, 13. Sep. 2015 (CEST)

Hm, irgendwie reden wir aneinander vorbei. Auf deinen Hinweis "Vielleicht solltest du noch weiter erläutern, was mit dem Goldenen Schnitt weiter geschieht, bzw. wo er verwendet wird und nützlich ist." und nur dazu war meine Anwort "Der Link zum Goldenen Schnitt führt zu den ggf. gewünschten Erläuterungen." es sollte kein Hinweis sein, dass darin der Beweis für die Exaktheit der Konstruktion z. B. des Fünfecks zu finden ist. Der Auslöser für dieses Missverständnisses ist wahrscheinlich meine schlechte Formulierung in "Der Goldene Schnitt ist eine Art geometrischer Beweis für die Exaktheit beider Konstruktionsvarianten." Mit anderen (vielleicht verständlicheren) Worten meine ich: Nur aus einer Strecke die nach dem Goldenen Schritt geteilt ist, ist es möglich ein Fünfzehneck mit gegebenem Umkreis bzw. gegebener Seitenlänge exakt zu konstruieren. Neben der Berechnung brauche wir nicht mehr einen zusätzlichen (zweiten) Beweis finden, der ist im Einzelnachweis erklärt. In dem ist ebenfalls der Goldene Schnitt (vielleicht nicht so für Oma's verständlich) dargestellt.

Petrus3743 (Diskussion) 18:37, 13. Sep. 2015 (CEST)

Ein Vorschlag zur Verbesserung der Erklärung "Sowohl in der Konstruktion bei gegebenem Umkreis als auch in der bei gegebener Seitenlänge (Kantenlänge), ist für deren exakte Lösung jeweils die Teilung einer Strecke nach dem Goldenen Schnitt unerlässlich." ist auch in der Probeansicht vom werdenden Artikel eingetragen.

--Petrus3743 (Diskussion) 01:07, 14. Sep. 2015 (CEST)

JA! Jetzt ist es auch für mich verständlich, worauf du hinaus willst. Ich glaube, ein wenig kann man noch an der Form feilen. Im Moment habe ich aber wieder etwas weniger Zeit. Vielleicht schaffe ich morgens ein bisschen; ansonsten muss ich dich leider wieder auf das Wochenende vertrösten. :(
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:07, 16. Sep. 2015 (CEST)

In den Skizzen könntest du die beiden Strecken des Goldenen Schnittes markieren. Dafür würde ich die anderen Hervorhebungen weglassen; sie sind hier ja irrelevant. Die jeweils gewählte Farbe der Strecken sollte dann im Fließtext (der Aufzählung) in Klammern dahinterstehen. Es sollte auch noch erwähnt werden, welche Strecke geteilt wird. Ich schlage mal e hohlo Baucho folgenden Text vor:

Sowohl in der Konstruktion bei gegebenem Umkreis als auch in der bei gegebener Seitenlänge [Zusatz „(Kantenlänge)” weggelassen; finde ich irrelevant] [kein Komma] wird [„für deren exakte Lösung” weggelassen; Konstruktionen sind immer exakt] [„jeweils” durch „sowohl […] als auch“ redundant] der Goldene Schnitt zur Bestimmung von Konstruktionselementen verwandt [nur bei der Umkreiskonstruktion wird eine Strecke geteilt, die Seitenlängenkonstruktion ergänzt die Seite]. Der Punkt $H$ der Konstruktion bei gegebenem Umkreis befindet teilt den Radius ${\overline {AM}}$ im Verhältnis des Goldenen Schnittes:

${\frac {\overline {AH}}{\overline {HM}}}={\frac {\overline {AM}}{\overline {AH}}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=\Phi \approx 1{,}618$

In der Konstruktion mit gegebener Seite wird diese derart verlängert, dass sie die längere Strecke des Verhältnisses ist:

${\frac {\overline {E_{1}E_{2}}}{\overline {E_{1}F}}}={\frac {\overline {E_{2}F}}{\overline {E_{1}E_{2}}}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=\Phi \approx 1{,}618{\text{.}}$

())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:52, 19. Sep. 2015 (CEST)

Der Vorschlag ist gut. Eine Kleinigkeit wäre m. E. besser: "...wird der Goldene Schnitt zur Bestimmung von Konstruktionselementen verwendet [(Geschmacksache ob verwandt oder verwendet)]." Ich habe bereits die Skizzen geändert. Würdest du bitte den Fließtext und die Strecken nach deinen Vorschlägen in die Probeansicht einstellen?

--Petrus3743 (Diskussion) 02:05, 20. Sep. 2015 (CEST)

Gemacht und „verwendet” verwandt. Aber die Skizze zur Umkreiskonstruktion ist noch dieselbe, oder?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:17, 20. Sep. 2015 (CEST)

Bei mir ist es OK. Versuch einmal einen Klick auf des Bild...

--Petrus3743 (Diskussion) 14:11, 20. Sep. 2015 (CEST)

Ja, ich hatte wohl noch die alte Version im Cache. Rot wird sonst im Artikel immer für die Seitenlänge benutzt. Hast du die Farbe absichtlich auch hierfür benutzt?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:29, 20. Sep. 2015 (CEST)

Ja, m. E. unterscheiden sich die beiden Farben auch als Schriftfarbe am besten. Blau ist schon vergeben. An eine Assoziation mit der Seitenlänge dachte ich nicht, obwohl in der Skizze mit gegebener Seite die Seitenlänge rot markiert ist.

--Petrus3743 (Diskussion) 14:43, 20. Sep. 2015 (CEST)

In der Probeansicht habe ich als Vorschlag eine Umgestaltung dargestellt. Die Schriftfarben sind noch offen.

--Petrus3743 (Diskussion) 16:07, 20. Sep. 2015 (CEST)

Wie du vielleicht gesehen hast wollte ich den zweiten Satz der Aufzählung an die bisher verwendeten Begriffe angleichen: "In der Konstruktion bei gegebener Seitenlänge wird diese derart verlängert, dass sie die längere Strecke des Verhältnisses ist:". Nachher fragte ich mich, da Konstruktion bei gegebener Seitenlänge bereits als Überschrift verwendet wird, auf was sich "...wird diese derart verlängert..." grammatikalisch (nicht logisch) richtig bezieht, auf Konstruktion oder auf gegebener Seitenlänge? Deshalb ein Vorschlag: In der Konstruktion bei gegebener Seitenlänge wird die Seite derart verlängert, dass sie die längere Strecke des Verhältnisses ist:

--Petrus3743 (Diskussion) 22:30, 20. Sep. 2015 (CEST)

Ja, in deiner Variante ist der Bezug eindeutiger. Auch die Umstrukturierung ist nicht schlecht. Ob die Farben in den Formeln einen Mehrwert haben, weiß ich nicht. Im Fließtext sollen Farben ja nur „in Ausnahmefällen, wenn sie inhaltlich sinnvoll sind” (Hilfe:Farbe) verwendet werden. Ich finde, die Hervorhebung in den Bildern reicht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:08, 23. Sep. 2015 (CEST)

O.K. Schriftfarbe wird Schwarz.
Nachtrag:Schriftfarbe und Erklärung (nur) in der Probeansicht geändert erledigtErledigt
--Petrus3743 (Diskussion) 23:07, 23. Sep. 2015 (CEST)

Was hältst du davon, die Bildunterschriften „Teil von Konstruktionsskizze, Umkreis gegeben“ und „Teil von Konstruktionsskizze, Länge der Seite gegeben“ in „Teil der Konstruktionsskizze bei gegebenem Umkreis“ und „Teil der Konstruktionsskizze bei gegebener Seite“ zu ändern? Ich finde deine Formulierung ehrlich gesagt etwas grobschlächtig.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:19, 26. Sep. 2015 (CEST)

Ja, das ist wieder ein gute Idee! Bitte arbeite sie ein.

--Petrus3743 (Diskussion) 17:33, 26. Sep. 2015 (CEST)

Gemacht. :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:23, 26. Sep. 2015 (CEST)

Erst bei der Aktualisierung der Probeansicht ist mir aufgefallen, dass es richtig heissen sollte:„Teil der Konstruktionsskizze bei gegebener Seitenlänge“

--Petrus3743 (Diskussion) 07:50, 27. Sep. 2015 (CEST)

Ist in den Artikelentwurf eingearbeitet. erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 19:47, 27. Sep. 2015 (CEST)

Einzelnachweis

Im Artikelentwurf steht noch der Nachweis „Links sind übernommen von Pentadecagon (en.); External links“; in der Vorschau fehlt er. Ich finde nicht, dass es nötig ist, anzugeben, dass man durch die englische Wikipedia auf diesen Link gestoßen ist. Kann der Nachweis auch im Artikel raus?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:22, 26. Sep. 2015 (CEST)

Ja, darum habe ich dies in der Probeansicht schon (als Vorschlag) geändert. Deshalb mein Hinweis im To Do. Der Goldene Schnitt im Fünfzehneck.

--Petrus3743 (Diskussion) 17:37, 26. Sep. 2015 (CEST)

Ach das meintest du damit. Ich habe es jetzt geändert. :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:27, 26. Sep. 2015 (CEST)

Berechnungen der Seitenlänge und des Umkreisradius

„In obiger Tabelle” sind zwei Formeln für die Seitenlänge und den Umkreisradius angegeben. Was hältst du davon, die Sätze zu „Die in obiger Tabelle angegebene Formel $a=R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\cdot \left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}$ für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her:“ (den anderen ähnlich) zu ergänzen?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:23, 26. Sep. 2015 (CEST)

Ja, genauso ist es richtig! Bitte arbeite es ein.

--Petrus3743 (Diskussion) 15:37, 26. Sep. 2015 (CEST)

Gemacht.:Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:04, 26. Sep. 2015 (CEST)

To Do: Der Goldene Schnitt im Fünfzehneck

Du kannst nun dieses To Do im den Artikelentwurf einfügen. Nach deinem abschließenden Durchlesen ( meinerseits bereits erledigt) und Erledigung der evtl. noch erforderlichen kleinen Korekturen (z. B. Weblinks wie in der Probeansicht?), könntest du ohne weitere Rückfrage den Artikelentwurf veröffentlichen.
--Petrus3743 (Diskussion) 08:27, 26. Sep. 2015 (CEST)

• ersetzen von

Sowohl in der Konstruktion bei gegebenem Umkreis als auch in der bei gegebener Seitenlänge (Kantenlänge), ist der [[Goldener Schnitt|Goldene Schnitt]] als bestimmendes Konstruktionselement enthalten. Für den Vergleich der Konstruktionsvarianten sind die Punktebezeichnungen mit Indizes ergänzt: ''u'' für die Konstruktion bei gegebenem Umkreis, ''s'' für die bei gegebener Seitenlänge. # Seite des Fünfzehnecks: ::<math>\overline{E_{1u}E_{2u}} \; \widehat{=} \;\overline{E_{1s}E_{2s}}</math> #<li value="2"></li> Radius für den Goldenen Schnitt: ::<math> \overline{F_uC_u} \; \widehat{=} \;\overline{D_sA_s}</math> #<li value="3"></li> Streckenverhältnisse des Goldenen Schnitts: ::<math> \Phi = \frac{\overline{A_uH_u}}{\overline{H_uM_u}} = \frac{\overline{A_uM_u}}{\overline{A_uH_u}} \;\;\; = \;\;\; \frac{\overline{E_{1s}E_{2s}}}{\overline{E_{1s}F_s}} = \frac{\overline{E_{2s}F_s}}{\overline{E_{1s}E_{2s}}} \;\;\; = \;\;\; \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}618 </math>

durch

Sowohl in der Konstruktion bei gegebenem Umkreis als auch in der bei gegebener Seitenlänge wird der [[Goldener Schnitt|Goldene Schnitt]] zur Bestimmung von Konstruktionselementen verwendet. {{Doppeltes Bild|links|01-Fünfzehneck-Berechnungsskizze-2-G.svg|350|01-Fünfzehneck-Seite-Berechnungsskizze-G.svg|350|Teil der Konstruktionsskizze bei gegebenem Umkreis|Teil der Konstruktionsskizze bei gegebener Seite||}} {{Absatz}} * In der Konstruktion bei gegebenem Umkreis teilt der Punkt <math>H</math> den Radius <math> \overline{AM}</math> im Verhältnis des Goldenen Schnittes: :<math>\frac{\overline{AH}}{\overline{HM}} = \frac{\overline{AM}}{\overline{AH}} = \frac{1+ \sqrt{5}}{2} = \Phi \approx 1{,}618 \text{.}</math> * In der Konstruktion bei gegebener Seitenlänge wird die Seite derart verlängert, dass sie die längere Strecke des Verhältnisses ist: :<math>\frac{\overline{E_1 E_2}}{\overline{E_1 F}} = \frac{\overline{E_2 F}}{\overline{E_1 E_2}} = \frac{1+ \sqrt{5}}{2} = \Phi \approx 1{,}618 \text{.}</math>

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:22, 26. Sep. 2015 (CEST)

Einstiegsbild

Ich hätte gerne das Einstiegsbild wegen der Schriftgröße etwas größer. Vielleicht ist die Größe in der Probeansicht die richtige?
--Petrus3743 (Diskussion) 23:29, 23. Sep. 2015 (CEST)

Bei mir werden zwar beide Bilder (das aktuell im Artikelentwurf eingebundene und das der Probeansicht) schon gleich angezeigt, meinetwegen kann die Größe aber auf 380px festgelegt werden.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:15, 25. Sep. 2015 (CEST)

Bildgröße im Artikelentwurf geändert erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 20:11, 25. Sep. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 09:06, 30. Sep. 2015 (CEST)

Berechnung des Umkreisradius

• In Berechnungschritt 5 klammerst du aus dem Term $a\cdot \left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)$ den Term ${\frac {1}{2}}$ aus, nur um ihn im Schritt 5 6 wieder hineinzumultiplizieren: Aus $a\cdot \left(1+{\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)\right)$ wird $a\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)$. Da könnte man sich das herausziehen doch eigentlich sparen, oder?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:46, 26. Sep. 2015 (CEST)

Irgendwie stehe ich da auf der Leitung: Das Ausklammern des Therms ${\frac {1}{2}}$ nach $a\cdot \left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)$ ist der letzte Schritt der zum Ergebnis führt. Bitte zeige deinen Vorschlag als gesamte Zeile (5).

--Petrus3743 (Diskussion) 19:09, 26. Sep. 2015 (CEST)

Entschuldigung. Ich meinte „um ihn im Schritt 6 wieder hineinzumultiplizieren“.

${\begin{aligned}{\mathsf {(5)}}\;{\overline {E_{2}F}}&=a+{\overline {E_{1}F}}=a+a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)=a\cdot \left(1+{\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5}}-1\right)\right)\\&=a\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)=a\cdot \left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right){\color {Red}{\text{Hier fehlt nun das Ausklammern von }}{\frac {1}{2}}}\end{aligned}}$

${\mathsf {(6)}}$ Rechtwinkliges Dreieck $DE_{2}G$

Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${\overline {E_{2}G}}^{2}={\overline {DE_{2}}}^{2}+{\overline {DG}}^{2}$

${\begin{aligned}{\overline {DG}}\;&={\sqrt {{{\overline {E_{2}G}}^{2}}-{{\overline {DE_{2}}}^{2}}}}={\sqrt {{\color {Red}a\cdot \left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)}^{2}-a^{2}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=a\cdot {\sqrt {\left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}\\&=a\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}+{\frac {5}{4}}-{\frac {1}{4}}}}=a\cdot {\sqrt {{\frac {5}{4}}+{\frac {2\cdot {\sqrt {5}}}{4}}}}=a\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\cdot \left(5+2\cdot {\sqrt {5}}\right)}}=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {5+2\cdot {\sqrt {5}}}}\end{aligned}}$
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:23, 26. Sep. 2015 (CEST)

Ja, jetzt habe ich es verstanden. So machen wir es. Kannst du das wieder einarbeiten? Achtung ein Quadratzeichen in Zeile (6) (DG = ... roter Therm) ist verrutscht

--Petrus3743 (Diskussion) 21:22, 26. Sep. 2015 (CEST)

Gemacht. Kannst du bitte nochmal drauf gucken, ob ich was verbockt habe?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:03, 27. Sep. 2015 (CEST)

Da auf meinem Bildschirm die Schrift "nach Konstruktion, Schritt 9" sehr groß erscheint und sich dadurch vom üblichen Text stark unterscheidet, habe ich folgendes probiert:

${\mathsf {(8)}}$ Nach Konstruktion, Schritt 9 gilt:

${\begin{aligned}{\mathsf {\;}}R&={\overline {E_{2}M}}={\overline {CG}}\\&={\overline {DG}}+{\overline {DC}}=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5+2\cdot {\sqrt {5}}}}\right)+a\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\\&=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5+2\cdot {\sqrt {5}}}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 2{,}405\cdot a\end{aligned}}$

Ich habe bemerkt in der "\begin{align}-Umgebung" ist das Abstandszeichen "\:" nicht erforderlich.

--Petrus3743 (Diskussion) 19:17, 27. Sep. 2015 (CEST)

Ja, das ist die Latex-Schrift. Die wird (wie die gesamte math-Umgebung) nicht wirklich richtig gerendert.

Bezüglich des Abstandszeichens nehme ich an, du meinst \; (Semikolon statt Doppelpunkt). Ob das erforderlich ist, hängt von der Umgebung ab. Zwar werden keine Abstände gebraucht, um die Gleichheitszeichen untereinander auszurichten (das macht die align-Umgebung), aber um die Formeln selbst zu setzen (Abstände zwischen Multiplikationspunkten etc. oder in Texten) sind sie durchaus erforderlich.

Ich habe mal das unnötige „\mathsf” (das einen Text erzeugt, aber keinen Text zum Erzeugen in geschweiften Klammern übergeben kriegt) aus deiner korrigierten Formel entfernt.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:41, 3. Okt. 2015 (CEST)

Ja, ich meinte "\;". Ist in den Artikelentwurf ohne „\mathsf” eingearbeitet erledigtErledigt

Meinen Eintrag aktualisiert.

--Petrus3743 (Diskussion) 22:33, 3. Okt. 2015 (CEST)

• Werden bei der zweiten Skizze die Kreisbögen links von ${\overline {CG}}$ gebraucht?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:52, 26. Sep. 2015 (CEST)

Sie helfen m. E. beim Verständnis wie der Punkt G erzeugt wird, Ich habe alle Punktebezeichnungen die im Folgenden nicht gebraucht werden entfenrt.

--Petrus3743 (Diskussion) 18:17, 26. Sep. 2015 (CEST)

Ich habe da nur einen flüchtigen Blick drauf geworfen und gar nicht gemerkt, dass sie alle $G$ erzeugen. erledigtErledigt
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:37, 26. Sep. 2015 (CEST)

Beweisskizze, Fünfzehneck bei gegebener Seitenlänge

• Die Werte für ${\overline {CE_{2}}}$ und ${\overline {DE_{2}}}$ werden nirgends „berechnet”/vor ihrer Benutzung erwähnt. (Zeile 7)
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:59, 26. Sep. 2015 (CEST)

Danke, ${\overline {CE_{2}}}$ habe ich soeben in Zeile 1 in der Probeansicht definiert, ${\overline {DE_{2}}}$ ist in Zeile (2) definiert.

--Petrus3743 (Diskussion) 18:17, 26. Sep. 2015 (CEST)

Oh, das habe ich wohl überlesen.

Pflegst du selbst eine Liste, was noch aus der Probeansicht in den Artikelentwurf verschoben werden muss? Nicht dass wir nachher etwas vergessen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:31, 26. Sep. 2015 (CEST)

Nein, wir sollten wieder ein TO DO anlegen, wenn du mit meinem Vorschlag einverstanden bist.

In Artikelentwurf eingearbeitet. erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 19:45, 26. Sep. 2015 (CEST)

Nachtrag. Für die Vollständigkeit (fürs Nichtvergessen) sehe ich mir die Probeansicht an.

--Petrus3743 (Diskussion) 18:55, 26. Sep. 2015 (CEST)

OK. Meine Änderungen schreibe ich nämlich hier (To Do) auf oder pflege sie direkt ein, ich weiß nur nicht, was mit deinen Änderungen passiert, nachdem du „In Artikelentwurf eingearbeitet. erledigtErledigt“ schreibst.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:23, 26. Sep. 2015 (CEST)

Stimmt, da war ich zu bequem um ein TO DO anzulegen, soll eine Ausnahme bleiben!

--Petrus3743 (Diskussion) 21:27, 26. Sep. 2015 (CEST)

Solange du den Überblich über deine Änderungen behältst, ist mir das recht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:03, 27. Sep. 2015 (CEST)

• Woraus ergibt sich, dass $R={\overline {CG}}$? (Zeile 8)
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:02, 26. Sep. 2015 (CEST)

Gute Frage:

$R={\frac {\sin(78^{\circ })}{\sin(24^{\circ })}}\cdot a={\overline {DG}}+{\overline {DC}}={\overline {CG}}=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {5+2\cdot {\sqrt {5}}}}+{\sqrt {3}}\right)$

Wie könnte man das noch besser formulieren?

--Petrus3743 (Diskussion) 18:42, 26. Sep. 2015 (CEST)

Naja, da ist jetzt die Frage, warum $R={\frac {\sin(78^{\circ })}{\sin(24^{\circ })}}\cdot a$und warum ${\frac {\sin(78^{\circ })}{\sin(24^{\circ })}}\cdot a={\overline {DG}}+{\overline {DC}}$

Konstruktiv wird zuerst ${\overline {CG}}$ erledigt, es wäre evtl. sinnvoll, wenn wir einen Beweis einfügen könnten bezüglich ${\overline {CG}}=R.$ Wenn du es als erforderlich ansiehst, denke bitte auch einmal darüber nach.

Ich habe mir gerade nochmal die Konstruktion angesehen. Da wird ${\overline {MC}}$ durch Abtragen von ${\overline {CG}}$ erzeugt. Damit ist ein Beweis hinfällig; es genügt wieder ein „nach Konstruktion”.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:03, 27. Sep. 2015 (CEST)

--Petrus3743 (Diskussion) 21:22, 26. Sep. 2015 (CEST)

Zu deiner Frage: Hier ist deutlich der Zusammenhang $R={\overline {CG}}$ zusehen.

Danke für die Mühe. Hier ist es wirklich offensichtlich. Obwohl die Gleichheit von zwei Strecken zu sehen auch nicht gerade ein Beweis ist :)
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:03, 27. Sep. 2015 (CEST)

Hier fehlt natürlich noch der rechn. Beweis. Mir sind Bedenken gekommen: Macht das wirlich Sinn das auch noch aufzunehmen?

s.o.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:03, 27. Sep. 2015 (CEST)

O.K., dann lassen wir es so wie es ist.erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 17:56, 27. Sep. 2015 (CEST)

Bereits bekannt:

Prof. Schönbeck, Jürgen: VITA MATHEMATICA Euklid. Abbildung Elemente IV.16: Reguläres Fünfzehneck. In: Google Books. Springer Basel AG, S. 161, abgerufen am 31. August 2015. 

--Petrus3743 (Diskussion) 23:54, 26. Sep. 2015 (CEST)

• Übrigens hast du unsere Formeln für Inkreisradius r und Umkreisradius R mit Mathworld Pentadecagon (engl.) schon verglichen?(!)
  

--Petrus3743 (Diskussion) 11:46, 27. Sep. 2015 (CEST)

Ja habe ich, ich war sogar schon dabei, vorzuschlagen, diese Formeln zu übernehmen, weil sie kürzer sind. Ich war mir aber dann nicht mehr sicher, weil dort nirgends steht, in welcher Proportion die Größen zum Umkreisradius/zur Seitenlänge stehen. Da finde ich deine Formeln besser, weil aus ihnen eindeutig lineares Wachstum hervorgeht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:03, 27. Sep. 2015 (CEST)

Nein, ich hätte sie nicht gerne übernommen, denn es wurden r und R verwechselt...:-))

--Petrus3743 (Diskussion) 17:56, 27. Sep. 2015 (CEST)

Nun gut, das hätte man auch beim Übertragen ändern können.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:02, 3. Okt. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von:
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 23:48, 3. Okt. 2015 (CEST)

Fünfeck in Konstruktionsskizze mit gegebener Seite

In den letzten drei Versionen der Skizze ist ein Fünfeck enthalten. Wenn es ein wichtiges Konstruktionselement (wie der Goldene Schnitt) ist, sollte es im Fließtext (z.B. der Einleitung der Konstruktion) erwähnt werden; quasi als Erläuterung, wie die Konstruktion funktioniert (ähnlich wie bei der Konstruktion mit gegebenem Umkreis). Ansonsten hat es meiner Meinung nach keinen Mehrwert für die Konstruktionsskizze und sollte raus.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:36, 26. Sep. 2015 (CEST)

Du meinst es reicht der folgende Einleitungssatz mit dem Link nicht? "Die Konstruktion ist nahezu gleich mit der des Fünfecks bei gegebener Seite."

Petrus3743 (Diskussion) 15:48, 26. Sep. 2015 (CEST)

Nein, meine ich nicht. Dadurch wird ja nur erklärt, dass man zuerst ein Fünfeck zeichnet. Du solltest vielleicht erklären, warum und wie man aus einem gegebenen Fünfeck ein Fünfzehneck bauen kann. Nach Augenmaß würde ich ja raten, dass die Höhe des Fünfeckes wieder zum Goldenen Schnitt verlängert wird, aber das ist eben nur geraten.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:00, 26. Sep. 2015 (CEST)

Nun, da ist ein Mißverständnis. Es soll nicht zuerst ein (oder aus einem) Fünfeck gezeichnet werden (siehe auch die Animation), das eingetragene Fünfeck mit strichpunktierten Linie soll nur eine Assoziation auslösen. Die Streckenverhälnisse ${\frac {\overline {DG}}{\overline {DC}}}=1,776...>1,618...$, ${\frac {\overline {CG}}{\overline {DG}}}=1,562...<1,618...$. Vielleicht sollte ich es einfach herausnehmen...

--Petrus3743 (Diskussion) 16:46, 26. Sep. 2015 (CEST)

Wenn das Fünfeck tatsächlich nur der Schönheit/Belustigung (Ha! Dabei entsteht aus Versehen ein Fünfeck!) dient, sollte es in der Tat raus. Ist es aber ein Konstruktionsmerkmal wie der Goldene Schnitt, sollte es auf jeden Fall drin bleiben, aber eben mit Erklärung.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:09, 26. Sep. 2015 (CEST)

Vorschlag;

Die Konstruktion ist nahezu gleich mit der des Fünfecks bei gegebener Seite, auch darin gelingt die Darstellung nur mittels Verlängerung der Seite und einer damit generierten Strecke die nach dem Goldenen Schnitt geteilt ist.

--Petrus3743 (Diskussion) 20:42, 26. Sep. 2015 (CEST)

Nachtrag: ... "nur" mittels Verlängerung... --Petrus3743 (Diskussion) 08:11, 27. Sep. 2015 (CEST)

Ist sichergestellt, dass das die einzige Möglichkeit ist?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:00, 27. Sep. 2015 (CEST)

Wenn wir "nur" weglassen sind wir auf der sicheren Seite.

--Petrus3743 (Diskussion) 18:43, 27. Sep. 2015 (CEST)

Sollte man darin auch den "Goldenen Schnitt" (wegen der Entfernung zum nächsten diesbezüglichen Link) verlinken?

--Petrus3743 (Diskussion) 12:01, 30. Sep. 2015 (CEST)

Ja, das wäre sinnvoll. Was hältst du davon, den Satz zu „[…] und einer damit generierten Strecke ${\overline {FE_{2}}}$, die […]“ zu ergänzen? (Komma nicht vergessen!)
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 13:55, 3. Okt. 2015 (CEST)

Danke, ist schon im Artikelentwurf eingarbeitet.

--Petrus3743 (Diskussion) 16:42, 3. Okt. 2015 (CEST)

Bevor du den Satz einbindest, packe bitte das Komma noch in die Math-Umgebung. Sonst kann es unter Umständen zu einem Zeilenumbruch zwischen ${\overline {FE_{2}}}$ und dem Komma kommen. Also <math>\overline{FE_2}\text{,}</math>.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 23:29, 3. Okt. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 17:36, 3. Okt. 2015 (CEST)

Deinen Vorschlag in den Artikelentwurf eingearbeitet. Abschließende Frage: Warum mit "\text"?

--Petrus3743 (Diskussion) 00:12, 4. Okt. 2015 (CEST)

Versuche es doch einmal ohne ;). Das Komma wird von Latex als Trennzeichen interpretiert und nicht „gedruckt”. Daher die Formatierung als Text.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 00:29, 4. Okt. 2015 (CEST)

Konstruktion bei gegebener Seite

• Sind Angaben wie „Verlängern der Strecke um ca. eine Länge der Strecke” in der Praxis üblich? Mein Bauch sagt, solche Formulierungen passen nicht zum Exaktheitsanspruch einer Konstruktion. Was meinst du dazu? Eine Alternative wäre beispielsweise „2. Zeichnen einer (Halb-) Geraden g durch E₁ und E₂“.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:54, 26. Sep. 2015 (CEST)

Deine Formulierung ist besser, aber was fehlt ist eine ca. Längenangabe zur Geraden g. Die Konstruktion sollte auch möglich sein, wenn keine Skizze vorhanden ist.

--Petrus3743 (Diskussion) 16:14, 26. Sep. 2015 (CEST)

Eine Gerade ist immer unendlich lang.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:34, 26. Sep. 2015 (CEST)

Oh, ich meinte natürlich eine gerade Linie mit ca. Längenangabe.

--Petrus3743 (Diskussion) 17:30, 26. Sep. 2015 (CEST)

Ich verstehe jetzt nicht, was du damit meinst.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 18:39, 26. Sep. 2015 (CEST)

Pardon, ich musste erst wieder nachlesen. Eine gerade Linie ist eine Gerade. Wenn ich sage: "Ziehe mit dem Lineal eine gerade Linie", dann ist es eigentlich nicht korrekt. Es klappt nur eine Strecke ohne eingetragene Endpunkte... :-)

--Petrus3743 (Diskussion) 21:40, 26. Sep. 2015 (CEST)

• In der Konstruktion verwendest du mehrmals Formulierungen wie „Schnittpunkt mit dem Kreisbogen um E₁” / „Schnittpunkt mit der geraden Linie (ab C durch B)“. Was hältst du davon, die Dinger bei ihrer Konstruktion zu benennen und später auf diese Namen statt auf Beschreibungen zurückzugreifen?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:54, 26. Sep. 2015 (CEST).

Deinen Vorschlag habe ich leider nicht verstanden, kannst du ein Beispiel eintragen?

--Petrus3743 (Diskussion) 16:14, 26. Sep. 2015 (CEST)

Sicher. Ich würde z.B. die Punkte 3 und 4 so umformulieren:

3. Zeichnen eines Kreisbogens k_x um E₁ mit dem Radius E₁E₂

4. Konstruktion einer Senkrechten zur Strecke E₁E₂ ab E₁; Schnittpunkt mit k_x ist A

[Der Index x sollte dann eigentlich 1 sein, aber der Index existiert schon. Die Indizes der späteren Konstruktionsschritte müssten dann auch angepasst werden. Ich würde „durch” statt „ab” E₁ bevorzugen, denn bei „ab” müsste auch noch eine Richtung angegeben sein.]
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:34, 26. Sep. 2015 (CEST)

• Die Schritte 5 und 6 dienen nur der Konstruktion einer Mittelsenkrechten zur gegebenen Seite, oder? Könnte man das nicht auch so schreiben? Dadurch wäre später bei den Berechnungen auch klar, warum D die Strecke genau halbiert.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:34, 26. Sep. 2015 (CEST)

• Mein Vorschlag zu den obigen drei Punkten: Die Beschreibung so zu lassen wie sie derzeit ist. M. E. ist sie einfach und doch verständlich. Die Längenangaben als Hilfe gebe ich in einer Konstruktionsbeschreibung gerne an. Natürlich würde sie einige Leser ganz individuell formulieren (aber doch jeder anders). Bezeichnet man jeden Bogen, Kreis etc. in der Zeichnung (habe ich versucht) wird sie damit nicht besser lesbar.
  

--Petrus3743 (Diskussion) 17:30, 26. Sep. 2015 (CEST)

Damit, die Anweisung bezüglich der ersten beiden Punkte so zu lassen, wie sie ist, kann ich leben. Denn dritten Punkt (die Mittelsenkrechte) finde ich allerdings schon artikelverbessernd, da der Berechnungsabschnitt durch die Ergänzung einfacher verständlich wird. Ein kurzer Kommentar wie „6. Zeichnen einer geraden Linie ab C durch B (Mittelsenkrechte zu ${\overline {AB}}$) mit der Länge […]“ würde schon reichen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:01, 3. Okt. 2015 (CEST)

O. K. Wahrscheinlich hast du gemeint:" „6. Zeichnen einer geraden Linie ab C durch B (Mittelsenkrechte von E₁E₂) mit der Länge etwas länger als dreimal die Strecke BC; Schnittpunkt mit E₁E₂ ist D". Kannst du es in ein TO DO aufnehmen? Ist in den Artikelentwurf eingearbeitet.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:56, 3. Okt. 2015 (CEST)

Ja, meinte ich. Danke.

Deine Formulierung ist etwas doppelt gemoppelt. „mit der Länge etwas länger als dreimal die Strecke ${\overline {BC}}$“ könnte man zu „mit etwas mehr als der dreifachen Länge von ${\overline {BC}}$“ oder „die etwas mehr als dreimal so lang wie ${\overline {BC}}$ ist” umformulieren.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 23:45, 3. Okt. 2015 (CEST)

Deinen Vorschlag: "6. Zeichnen einer geraden Linie ab C durch B (Mittelsenkrechte von E₁E₂), die etwas mehr als dreimal so lang wie BC ist; Schnittpunkt mit E₁E₂ ist D" in den Artikelentwurf eingearbeitet.

--Petrus3743 (Diskussion) 00:16, 4. Okt. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 00:30, 4. Okt. 2015 (CEST)

Konstruierbarkeit

Ich würde den Absatz zur Konstruierbarkeit, der derzeit so aussieht:

Das regelmäßige Fünfzehneck ist nach Pierre-Laurent Wantzel ein konstruierbares Polygon, da die Anzahl seiner Seiten als Produkt einer Zweierpotenz und voneinander verschiedenen Fermatschen Primzahlen ($15=2^{0}\cdot 3\cdot 5$) darstellbar ist. Wie beim regelmäßigen Fünfeck ist der Goldene Schnitt der maßgebende Baustein für eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal.

gerne folgendermaßen ändern:

Das regelmäßige Fünfzehneck ist nach Carl Friedrich Gauß und Pierre-Laurent Wantzel ein konstruierbares Polygon, da die Anzahl seiner Seiten als Produkt einer Zweierpotenz und voneinander verschiedenen Fermatschen Primzahlen ($15=2^{0}\cdot 3\cdot 5$) darstellbar ist. Wie beim regelmäßigen Fünfeck ist der Goldene Schnitt der maßgebende Baustein für eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal.

Zwar wusste Gauß wohl, dass diese Bedingung für die Konstruierbarkeit gilt, aber Wantzel veröffentlichte den Beweis (Konstruierbares Polygon). Durch die Einbeziehung Gauß’ können wir auch die angegebene Quelle einbinden.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 00:27, 4. Okt. 2015 (CEST)

Gute Idee. Bitte arbeite in so ein.

--Petrus3743 (Diskussion) 00:44, 4. Okt. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 00:54, 4. Okt. 2015 (CEST)

Größe von Seitenlänge und Umkreisradius

Ich würde gerne bei der Herleitung der Seitenlänge und des Umkreisradius mithilfe des Innenwinkels folgenden Absatz ergänzen und den weiter vorne verwendeten Sinussatz verlinken:

Alternative Herleitungen, die die Kenntnis der Innenwinkel nicht voraussetzen, finden sich in den Abschnitten Berechnung der Seitenlänge und Berechnung des Umkreisradius.

())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 00:54, 4. Okt. 2015 (CEST)

Das ist gut, bitte so einarbeiten.

--Petrus3743 (Diskussion) 01:04, 4. Okt. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 01:15, 4. Okt. 2015 (CEST)

Erläuterung des Innenwinkels

Hier würde ich gerne

Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer $180^{\circ }$ beträgt und das Dreieck gleichschenklig und damit symmetrisch zur Winkelhalbierenden ist, schließen die beiden unbekannten Winkel jeweils ${\frac {180^{\circ }-24^{\circ }}{2}}={\frac {156^{\circ }}{2}}=78^{\circ }$ ein. Da das für alle fünfzehn Dreiecke gilt, addieren sich die beiden Winkel an einem Eckpunkt zu $156^{\circ }$.

zu

Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer $180^{\circ }$ beträgt und das Dreieck gleichschenklig und damit symmetrisch zur Halbierenden des Zentriwinkels ist, schließen die beiden unbekannten Winkel jeweils ${\frac {180^{\circ }-24^{\circ }}{2}}={\frac {156^{\circ }}{2}}=78^{\circ }$ ein (${\frac {360^{\circ }}{15}}=24^{\circ }$ ist der Zentriwinkel). Da das für alle fünfzehn Dreiecke gilt, addieren sich die beiden Winkel an einem Eckpunkt zu $156^{\circ }$.

ergänzen, um die Herkunft der $24^{\circ }$ zu erklären.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 01:04, 4. Okt. 2015 (CEST)

Das macht Sinn. Vielleicht findest du eine Formulierungsalternative bezüglich 24° ohne Klammersetzung.

--Petrus3743 (Diskussion) 01:16, 4. Okt. 2015 (CEST)

Ja, das ist in der Tat hässlich.

Das Fünfzehneck lässt sich in fünfzehn Dreiecke teilen, deren Seiten jeweils eine Seite des Fünfzehnecks $a$ und die Verbindungsstrecken seines Mittelpunktes mit den zwei Endpunkten der Seite sind. Die Winkel am Mittelpunkt des Fünfzehnecks addieren sich zu $360^{\circ }{\text{,}}$ sein Zentriwinkel beträgt also $24^{\circ }{\text{.}}$ Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer $180^{\circ }$ beträgt und das Dreieck gleichschenklig und damit symmetrisch zur Halbierenden des Zentriwinkels ist, schließen die beiden unbekannten Winkel jeweils ${\frac {180^{\circ }-24^{\circ }}{2}}=78^{\circ }$ ein. Da das für alle fünfzehn Dreiecke gilt, addieren sich die beiden Winkel an einem Eckpunkt zu $156^{\circ }$.

So ist es aber wieder etwas länger. Ich denke, man kann den Zwischenschritt bei der letzten Berechnung (wie hier nun geschehen) weglassen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 01:24, 4. Okt. 2015 (CEST)

Nun sieht es besser aus! Bitte so einbauen.

--Petrus3743 (Diskussion) 01:38, 4. Okt. 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:03, 4. Okt. 2015 (CEST)

Artikelentwurf fertigstellen

Bitte sehe die Benutzerseite "Petrus3743/ Entwürfe" durch, ich sehe nur mehr zwei kleine Punkte

in "Berechnung des Umkreisradius"

• ${\mathsf {(8)}}$ Nach Konstruktion, Schritt 9 gilt: ...

in "Konstruktion bei gegebener Seite"

• 6. Zeichnen einer geraden Linie ab C durch B (Mittelsenkrechte von E₁E₂) mit der Länge etwas länger als dreimal die Strecke BC; Schnittpunkt mit E₁E₂ ist D
  

die in den Artikelenwurf einzuarbeiten sind. Es würde mich freuen, wenn wir dieses Wochenende nach einer abschließnden Kontrolle den Artikel veröffentlichen könnten.
--Petrus3743 (Diskussion) 17:08, 3. Okt. 2015 (CEST)

Die beiden oben aufgelisteten Punkte sind in den Artikelenwurf eingearbeitet. Bitte überprüfe trotzdem die Benutzerseite "Petrus3743/ Entwürfe" auf noch zu erledigende Punkte.

--Petrus3743 (Diskussion) 22:12, 3. Okt. 2015 (CEST)

Meinst du Benutzer:Petrus3743/Artikelentwurf_Fünfzehneck? Benutzer:Petrus3743/ Entwürfe ist leer.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 00:02, 4. Okt. 2015 (CEST)

Entschuldigung, ich meine natürlich diese Seite "Benutzer Diskussion:Petrus3743/ Entwürfe".

--Petrus3743 (Diskussion) 00:22, 4. Okt. 2015 (CEST)

Also diese Seite?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 01:24, 4. Okt. 2015 (CEST)

Ja, genau diese.

--Petrus3743 (Diskussion) 01:43, 4. Okt. 2015 (CEST)

INFO: Ich werde heute erst um ca. 18:00 wieder am PC sein. Einmal habe ich den Artikelentwurf schon durchgelesen. So viel wird nicht mehr zu verbessern sein, also einfach einarbeiten und VERSCHIEBEN. Eines möchte ich noch sagen: Deine Formulierungen sind wesentlich besser als meine. Korrekturen im "fertigen" Artikel sind für mich auch kein Problem. Bis dann Gruß Petrus3743 (Diskussion) 09:56, 4. Okt. 2015 (CEST)

Ich habe eben den Artikel, die Diskussion und das Diskussionsarchiv verschoben. Hoffentlich ohne Fehler. Die Vorschau des Artikels kann wohl einfach gelöscht werden, oder? Dort fand ja keine Diskussion statt und im Artikel sollte ja jetzt genau das stehen, was in der Vorschau steht.

Wurde bereits von Benutzer:Jivee Blau (Lösch-Logbuch 20:16) erledigt? Habe ich das richtig gesehen?

--Petrus3743 (Diskussion) 21:06, 4. Okt. 2015 (CEST)

Ich meine die „Probeansicht” am Ende dieser Seite.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 22:44, 4. Okt. 2015 (CEST)

O.K. Die Vorschau des Artikels "Fünfzehneck" ist gelöscht.erledigtErledigt

--Petrus3743 (Diskussion) 01:32, 5. Okt. 2015 (CEST)

Damit die Diskussionsseite schnell leer wird, habe ich den Archivierungsabstand auf 0 Tage gestellt. Damit sollten alle erledigten Abschnitte heute Nacht ins Archiv verschwinden. Morgen muss dann der Archivbaustein geändert werden in

{{Autoarchiv-Erledigt |Alter=14 |Ziel='Diskussion:Fünfzehneck/Archiv/ab 2015' |aktuelles Archiv=[[Diskussion:Fünfzehneck/Archiv/ab 2015]]}}

und eine Archivübersicht eingebaut werden:

{{Archivübersicht| • [[/Archiv/vor Veröffentlichung|vor Veröffentlichung]]<br/>• [[/Archiv/seit 2015|seit 2015]] }}

Kannst du das machen, falls ich nicht dazu komme? (Bitte den Quelltext aus dem Bearbeiten-Fenster kopieren, nicht aus der Leseansicht!)
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 15:44, 4. Okt. 2015 (CEST)

Ja, werde ich übernehmen.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:00, 4. Okt. 2015 (CEST)

Bitte denke auch daran, die Verlinkung des Entwurfs von deiner Benutzerseite aus zu korrigieren.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:01, 4. Okt. 2015 (CEST)

Ist bereits erledigt.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:00, 4. Okt. 2015 (CEST)

ergänzt
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:16, 4. Okt. 2015 (CEST)

Fehlt hier ein Text?

--Petrus3743 (Diskussion) 21:00, 4. Okt. 2015 (CEST)

Nein, die Ergänzung war im letzten von mir geschriebenen Teil.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 22:44, 4. Okt. 2015 (CEST)

Danke, deine Vorlagen für die Archivierung habe ich in "Meine Entwürfe" gesichert. Dort können sie nach der Einarbeitung einfach gelöscht werden.

--Petrus3743 (Diskussion) 09:48, 5. Okt. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 09:48, 5. Okt. 2015 (CEST)

Probeansicht vom werdenden Artikel / Vorschaubilder bei Konstruktion

Ungeprüfter Stand vom 04.10.2015. Zur Prüfung der Vollständigkeit des Artikelentwurfs, nicht fürs Verschieben in den Artikelentwurf vorgesehen!

• Der Versuch einer Probeansicht, denn langsam habe ich den Überblick verloren. Ich hoffe es wurde von jedem Abschnitt das Aktuelle übernommen. Fehlt uns zu den "Größen eines regelmäßigen Fünfzehnecks mit Seitenlänge a" noch eine kurze Beschreibung zur Seitenlänge a. Nachtrag: Könntest du den wieder übernehmen?. Das dazugehörige Vorschaubild ist jetzt transparent ausgeführt.

• Um den Aufwand vorerst zu minimieren mit unveränderten Vorschaubildern!
• Das Hauptkriterium ist die Höhe und die Schriftgröße in den Bildern, nicht deren Länge. Vielleicht ist es, wegen des Überblicks, besser die Vorschaubilder nicht zu individualisieren.
• Bitte variiere selbst auch die Anzahl, Lage und die Größe der Bilder. Soll das erste Bild mit oder ohne Rahmen bzw. größer oder gleich groß sein?
• Ich habe zusätzlich Minibilder (als Alternaive?) ohne Beschreibung eingefügt. Vielleicht kann man sie "direkt" im Taplet zoomen?
• Zu beachten ist hierzu noch wie das Ganze auf einem "normal" großen Laptop oder Monitor aussehen bzw.wirken würde...
  

--Petrus3743 (Diskussion) 09:17, 4. Jul. 2015 (CEST)

Die Minibilder erfüllen ihren Sinn nicht. Es ging ja darum, die Skizze und die Herleitung auf einen Blick zu sehen, damit das Scrollen entfällt. Die Minibilder sind aber so klein, dass man sie anklicken muss, um etwas zu erkennen. Dabei wird man aber auf eine andere Seite weitergeleitet; die Herleitung ist also wieder weg. Zoomt man andererseits so extrem, dass man die Bilder erkennt, ohne die Seite zu wechseln, ist die Herleitung zu groß, um gelesen werden zu können.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:48, 4. Jul. 2015 (CEST)

Minibilder entfernt, übrige Bilder i.O.?

--Petrus3743 (Diskussion) 22:51, 4. Jul. 2015 (CEST)

Vom Layout schon. Möchtest du die Bilder noch individualisieren oder bleiben sie so?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:46, 5. Jul. 2015 (CEST)

Die individuellen Skizzen sind eingearbeitet.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:48, 5. Jul. 2015 (CEST)

und sehen gut aus.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:49, 6. Aug. 2015 (CEST)

Pentadekagramme Bezeichnung ändern?

--Petrus3743 (Diskussion) 08:17, 5. Jul. 2015 (CEST)

Es wäre nur konsequent, die Bezeichnung hier auch wegzulassen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 14:51, 5. Jul. 2015 (CEST)

Ja, so sehe ich das auch.

--Petrus3743 (Diskussion) 21:50, 5. Jul. 2015 (CEST)

„Regelmäßige überschlagene Fünfzehnecke” gut?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:44, 6. Aug. 2015 (CEST)

Ist genau richtig!erledigtErledigt

Petrus3743 (Diskussion) 00:00, 7. Aug. 2015 (CEST)

„Regelmäßige überschlagene Fünfzehnecke” auch in den Artikelentwurf übernehmen.

Petrus3743 (Diskussion) 11:08, 21. Aug. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 23:48, 4. Okt. 2015 (CEST)