Diskussion:Fermi-Verteilung

Fermienergie in einem intrinsischen Halbleiter

Kann jemand erklären, was die intrinsische Fermienergie $W_{Fi}$ (oder $E_{Fi}$) im intrinsischen Halbleiter (auch reiner Halbleiter genannt) ist? Sie unterscheidet sich von der "normalen" Fermienergie.

Danke, --Abdull 13:17, 19. Jun 2005 (CEST)

Man könnte auch noch was über das Quasi-Fermi-Niveau schreiben...

Also die Fermienergie eines Halbleiters hängt davon ab, wie die Elektronenkonzentration und die Löcherkonzentration sind. Ist der Halbleiter p-dotiert, liegt das Ferminiveau dichter an der Valenzbandkante, bei einem n-dotierten Halbleiter liegt es dagagen dichter an der Leitungsbandkante.

Ein intrinsischer Halbleiter ist nicht dotiert, die Konzentration an Elektronen und Löchern ist also gleich. Deshalb liegt dort das Ferminiveau in der Mitte der Bandlücke zwischen Leitungs- und Valenzband:

$W_{Fi}\approx {\frac {W_{L}+W_{V}}{2}}$ mit $W_{L}$: Leitungsbandunterkante und $W_{V}$: Valenzbandoberkante.

--Mimi :-) 17:13, 17. Dez 2005 (CET)

Begriffsverwirrung Fermienergie/Ferminiveau

Meiner Meinung nach wurden im Artikel die Begriffe Fermi-Niveau und Fermi-Energie gerade vertauscht. $\mu$ ist das Ferminiveau und die Fermienergie ist definiert als $\mu (T=0K)=E_{F}$. Kann das jemand bestätigen? (Matthias, 12.1.2006)

Eigentlich sind die beiden Begriffe selbsterklaerend. Fermienergie kann immer verwendet werden, ist also der allgemeinere Fall. Der Begriff Niveau (engl. level) wird dann sinnvoller eingesetzt, wenn alle Zustaende unterhalb besetzt und die darueber liegenden unbesetzt sind, und dies ist eben bei der Temperatur Null der Fall. Die Verwirrung kommt deshalb zustande, weil „Fermi-Niveau“ haeufig auch fuer T>0 (T=0 is unrealisierbar) verwendet wird und zwar dann, wenn die Anregung in hoehere Zustaende vernachlaessigt werden kann. Weiterer Grund ist einfach eine uebliche gewisse Schlampigkeit im Umgang mit Begriffen. --Montauk 16:35, 13. Jan 2006 (CET)

Mir ist die Trennung zwischen Fermi-Energie und -Niveau bisher noch nirgendwo begegnet. Meiner bisherigen Erfahrung nach bezeichnen beide das chemische Potential bei T=0. In der Festkörperphysik wird häufig $E_{f}\approx \mu$ gesetzt, da die typische Temperaturen immer weit unter der Fermitemperatur liegen. Für andere Fermigase wie z.B. einem ³He-System gilt das nicht mehr. –Jensel 19:43, 14. Jan 2006 (CET)

Die Unterscheidung ist relativ einfach, aber wird meistens ignoriert, da die Begriffe nahezu dasselbe ausdrücken. Fermi-Niveau ist das Energie-Niveau, das nach der Fermi-Dirac-Statistik mit der Besetzungswahrscheinlichkeit ½ besetzt ist. Dieser Begriff wird eigentlich für beliebige Temperaturen genutzt. Fermi-Energie bzw. Fermi-Kante gilt eigentlich nur bei 0 K. Das ist eigentlich so, handhaben tut das aber soweit ich sehe niemand, von daher sind die Begriffe Fermi-Energie und Energie-Niveau austauschbar. Fermi-Kante gilt aber wirklich nur bei 0 K, da nur dort die Fermi-Dirac-Statistik für Metalle eine wirkliche Kante aufweist. --Cepheiden 09:54, 31. Aug 2006 (CEST)

Schaut euch mal den englischen Artikel zur Fermi-Energie an: http://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy

auch noch incht perfekt, aber da wird auf jeden Fall sauber die Grenze gezogen zwischen FermiNiveau, FermiEnergie und Fermiverteilung und nicht alles in eine Tonne gestopft und gesagt, SO soll das!

Je öfter und je mehr ich mir die deutsche Wikipedia anschaue, desto öfter neige ich dazu nur noch (und zwar ausschließlich) die englische zu verwenden (mich daran zu beteiligen). - Irgendwie scheint es 'bei denen' besser zu klappen... just my 2 ct. --PZim 13:31, 12. Feb. 2011 (CET)

Schade wenn Nutzer die Mängel erkennen und evtl fachlich in der Lage sind, diese zu korrigieren, sich nur darüber beschweren und nicht selber aktiv werden. Noch bedauernswerter ist es, wenn die Nutzer Mängel in Artikeln als Grund nehmen sich nicht an der Artikelverbesserung zu beteiligen. --Cepheiden 13:46, 12. Feb. 2011 (CET)

Es macht schließlich wenig Spass, wenn man sich Arbeit macht um einen Artikel zu erweitern um dann festzustellen, dass es am Ende doch wieder wegeeditiert wird,...

Dennoch habe ich auf der Diskussionsseite zu Fermi-Energie (da wo noch der Redirekt ist) eine sinngemässe Übersetzung anzufangen. Mithilfe wäre toll. Ich werde beim Übersetzen versuchen die ein oder andere Info zu ergänzen und/oder Unnötige wegzulassen. Ich fange aber erstmal nur mit einer sinngemässen Übersetzung des englischen Artikels zur Fermi-Energie an. --PZim 21:25, 13. Jul. 2011 (CEST)

@PZim: Auf diese Diskussion bin ich (leider) erst gestoßen, als mein neuer Artikel Fermienergie schon fertig war. Wenn Dir da was fehlt, fügs hinzu! -- Zum Unterschied F-Energie/-Niveau: der ist mir noch nie als verbindlich begegnet. Ich finde auch den Versuch, dazwischen streng zu unterscheiden, kein bisschen hilfreich. Schließlich wird Niveau immer mit Energie assoziiert. Und über welche Temp. man spricht, muss doch sowieso auch immer klar sein.--jbn 12:12, 6. Jan. 2012 (CET)

Neue Einsicht: Vielleicht muss ich doch zurückrudern. Einen sinnvollen Unterschied zwischen -Energie und -Niveau könnte ich so verstehen:

• Fermi-Energie ist eine bestimmte Menge Energie, die das höchstenergetische Teilchen in einem Fermigas mehr hat als eins im Einteilchengrundzustand. Die Fermi-Energie kann also nie negativ werden, und der Nullpunkt ist eindeutig festgelegt. (Aufpassen müsste man dabei, diese Fermienergie nicht unbedingt nur als kinetische Energie zu interpretieren, das gilt nur bei ebenem Potentialverlauf. Sie kann auch Anteile jeder anderen Form haben (incl. Paarerzeugung).
• Fermi-Niveau ist die Lage dieses Einteilchenzustands in einem Niveauschema, wobei der Nullpunkt ja beliebig ist (z.B. „das Fermi-Niveau liegt bei -Austrittsarbeit, wenn das Vakuumniveau den Nullpunkt angibt.“).

Ich bin da nicht wirklich Spezialist, aber kann einer was dazu sagen? Wenn ich damit richtig liege, baue ich die Artikel gerne um.--jbn 17:47, 6. Jan. 2012 (CET)

Grafik

Ich finde die Grafik etwas verwirrend, muss das Ef nicht bei der eins stehen? Oder was soll die Angabe der x-Achse bedeuten?

Die $x$-Achse ist in Einheiten von $E_{f}$ gegeben. Bei „1“ bedeutet das $E/E_{f}=1$ oder $E=E_{f}$.--Jensel 19:36, 14. Jan 2006 (CET)

Vielen Dank.--Dexperado 13:45, 15. Jan 2006 (CET)

Grafik für endliche Temperaturen

Die Grafik für endliche Temperaturen ist verwirrend. Hier ist es gerade nicht so, dass f(/epsilon) eins erreicht. Siehe dazu englische Wikipedia. --Schweser 19:01, 18. Sep 2006 (CEST)

Ich seh zwar kein f(ε), aber die Grafik ist meiner Meinung nach richtig. Sie zeigt dass die Besetzungswahrscheinlichkeit an der Stelle der Fermienergie bei einer endlichen Temperatur 1/2 beträgt. --Cepheiden 22:37, 18. Sep 2006 (CEST)

Also rein von der Formel der Fermiverteilung gilt doch: sie nimmt einen Funktionswert von 1/2 an wenn $E=\mu$ wird. Nun ist doch aber im allgemeinen $\mu$ temperaturabhängig während die Fermienergie konstant als Wert von $\mu$ bei T = 0 definiert ist, oder? In diesem Falle wäre die Grafik falsch, da sich der "Verteilung bei 1/2 Punkt" mit steigender Temperatur auch nach links verschieben müsste. Anschauliche Begründung: um ein nennenswertes Entleeren des Grundzustands zu erreichen muss der 1/2 Punkt sehr weit links liegend. Fabian 09. Nov 2009 (nicht signierter Beitrag von 92.200.77.194 (Diskussion | Beiträge) 22:03, 9. Nov. 2009 (CET))

Die Grafik ist korrekt für Temperaturen kleiner als die Fermitemperatur. Erst (ungefähr) bei Erreichen von letzterer können auch Elektronen der am tiefsten liegenden Energieniveaus angeregt werden. Oberhalb der Fermitemperatur sieht die Kurve dann aus wie eine Boltzmann-Verteilung (exponentieller Abfall), siehe Text bzw. englische Wikipedia. Üblicherweise ist die Fermitemperatur aber meist weit größer als die Schmelztemperatur eines beliebigen Metalls. --Jensel 22:41, 18. Sep 2006 (CEST)

Korrekt ist sie, aber verwirrend, weil W(E) eben wegen $\epsilon _{F}\neq 0$ nie die Eins erreicht.--Schweser 19:30, 22. Okt. 2006 (CEST)

Ich finde es sinnvoll, folgende Näherung anzugeben: $E_{\rm {F}}\left(T\right)\approx \varepsilon _{\rm {F}}\cdot \left({1-{\frac {{\rm {\pi }}^{\rm {2}}}{12}}\left({\frac {k_{\rm {B}}T}{\varepsilon _{\rm {F}}}}\right)^{2}}\right)$ Olaf 23.08.2007

Internationale Verlinkungen

Gibt es einen speziellen Grund, warum der Artikel nur auf anderssprachige Artikel zum Thema Fermieenergie verlinkt? Ich würde anhand des Lemmas und des Inhalts eine Verlinkung zu den Artikeln zur Fermiverteilung vorziehen. – Torsten Bronger 11:25, 18. Jun. 2008 (CEST)

Wahrscheinlich weil Fermi-Energie eine Weiterleitung zu Fermi-Verteilung und dies wahrscheilich in anderen Wikis genau entgegengesetzt ist. --Cepheiden 16:54, 18. Jun. 2008 (CEST)

Tja, es gibt aber auch en:Fermi-Dirac_statistics, was eigentlich besser passt. Und ein eigenständiger Artikel "Fermienergie" wäre in der deutschen WP gar nicht so schlecht, darüber gibt's ja sehr viel zu sagen. Mit einigen Anpassungen könnte auch bei uns Fermi-Verteilung auf Fermi-Dirac-Statistik umgeleitet werden. --Anastasius zwerg 11:01, 21. Apr. 2009 (CEST)

Mathematische Verlinkungen

Die Fermiverteilung ist mathematisch der Logistischen Verteilung sehr ähnlich. Gibt es einen Grund, dass die Fermiverteilung weder bei http://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Verteilung noch bei http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_von_Wahrscheinlichkeitsverteilungen verlinkt ist? endenergie 13:50:01, 27. Nov. 2009 (CEST)

Ich bin zu wenig Mathematiker um eine tatsächliche Verwandschaft zu kennen. Vielleicht kann jemand mit fundiertem Fachwissen da etwas zu sagen.

Unabhängig davon kann man ja bei den angesprochenen Artikeln unten immer einen Abschnitt "siehe auch" mit einem Link einfügen.

(Im Idealfall dahinter direkt auch eine kurze Bemerkung.) --PZim 21:29, 13. Jul. 2011 (CEST)

Schrift in Bildern/Grafiken

Die Achsenbeschriftung sowie die Schrift in den Legenden innerhalb der Grafiken sind kaum zu erkennen, da viel zu klein. Ich halte es nicht für sinnvoll erst auf das Bild klicken zu müssen, um bei einer größeren Darstellung die einzelnen Ziffern und Buchstaben erkennen zu können. Außerdem sind einzelne Temperaturwerte in der Legende (bei mir) leicht nach rechts oder links verschoben, wodurch sie mit den farbigen Linien teilweise überlappen, was die Lesbarkeit noch erschwert. (Klickt man auf die Bilder und gelangt zur größeren Darstellung der Bilder, besteht dieses Problem nicht mehr. Ich vermute also, dass das an dem Dateiformat svg und der Zerrung auf die Bildgröße im Artikel liegt, kenne mich da aber nicht so sehr aus.) --62.159.30.170 14:27, 31. Jan. 2011 (CET)

Bedeutung=Test für Auflösungsvermögen?

Der letzte Absatz in Bedeutung ist bei weitem zu speziell (und auch nicht verständlich formuliert). Die Bedeutung der Fermiverteilung und ihrer aufgeweichten Kante liegt wohl hauptsächlich in der Erklärung von Stoffeigenschaften. Daher umformuliert bzw. gelöscht.--jbn 18:08, 10. Jan. 2012 (CET)

Zusammenführung

Die Artikel Fermi-Verteilung und Fermi-Dirac-Statistik wurden zusammengeführt. --Dogbert66 09:26, 6. Feb. 2012 (CET)