Diskussion:Fläche (Mathematik)

Welchen Sinn hat diese Seite?

Der Inhalt dieser Seite kann doch ohne Probleme in Fläche (Begriffsklärung) und Fläche (Topologie) eingebaut werden. Welchen Sinn hat diese Seite, was will sie erklären? Mehr als eine BKS ist das ja nicht. --Christian1985 (Diskussion) 23:05, 26. Okt. 2011 (CEST)

Der Sinn erschließt sich rasch, wenn Du eines der vorhin urgierten Mathematikbücher zu Rate ziehst. Dass diese GEOMETR. Flächen in der früheren BKL überhaupt nicht vorkamen, ist offenbar jahrelang niemandem aufgefallen. LG, Geof 01:59, 27. Okt. 2011 (CEST)

Doch das ist aufgefallen, die BKL wurde im Projekt Wikipedia:WikiProjekt_Begriffsklärungsseiten/Fließband auf dieses Form gebracht. Dieser Artikel hier ist aber weder eine Begriffsklärungsseite, die ja unter dem Namen schon existiert, noch ein Artikel, der einen Begriff erklärt. Wenn Du Dich am Inhalt der BKL Fläche (Begriffsklärung) störst, würde ich Dich bitten dazu auf Wikipedia:WikiProjekt_Begriffsklärungsseiten/Fließband eine Diskussion zu starten. Dieser Eintrag hier erklärt mir nichts. --Christian1985 (Diskussion) 02:05, 27. Okt. 2011 (CEST)

Der letzte Satz freut mich - denn ich hätte ohnehin nicht erwartet, dass math.Interessierte hier wesentlich Neues erfahren. Als BKL ist der Artikel freilich nicht gemeint, aber Du kannst ihn wirklich GERNE ergänzen. Dass der Effekt des o.a. Forums so gering war, sollte Dich jetzt bitte nicht ärgern. Freu dich doch einfach, dass jemand "wagte", das jahrelange Defizit etwas abzubauen. Ich geh jetzt schlafen - LG bis morgen. Geof 02:26, 27. Okt. 2011 (CEST)

Leider weiß ich nicht wohin ich den Artikel ergänzen¹) könnte. Natürlich hast Du Recht, wenn Du sagst, es sei gut, wenn jemand neues kommt und neue Ideen in den Raum stellt. Ich sehe auch, dass Du schon länger hier editierst als ich, trotzdem habe ich den Eindruck, dass Dir manche Geflogenheiten hier entgangen sind. Mir ist auch schon aufgefallen, dass in der Wikipedia kein Artikel existiert, der erklärt was Fläche außerhalb der Wissenschaft bedeutet und ich habe mich gefragt, ob ich das ändern könne und solle. Mein Resultat war, dass ein solch allgemeiner Artikel zum Thema Fläche eine Totgeburt würde, denn mehr als einen Wörterbucheintrag zu diesem Thema, wie auch dieser Eintrag einer ist, würde ich nicht erstellen können. Und Wikipedia ist schließlich kein Wörterbuch, aus dem Grund hat wahrscheinlich auch die englische Wikipedia keinen entsprechend Artikel. Um hieraus überhaupt einen Artikel zu machen, müsste man schon erklären, was eine Fläche denn ist, was die verlinkten Begriffe miteinander zu tun haben und woher der Begriff Fläche überhaupt kommt. Viele Grüße--Christian1985 (Diskussion) 02:50, 27. Okt. 2011 (CEST)

Danke für diese ausführliche Antwort - leider hab ich sie wg Arbeitsstress erst jetzt lesen können (ich hatte vorgestern außerdem einen EditWar befürchtet und Pause eingelegt).

Zum Thema: Die (oben angesprochene ¹) Ergänzung habe ich gerade in Arbeit und hoffe, das Resultat kann Dir zusagen. Eine "Totgeburt" ist es wohl kaum, aber vielleicht ist das Baby noch hungrig (;-). Unbedingt möchte es MATHEmatische Zusatznahrung - denn ich gab ihm erst mal die geowissenschaftliche Milch und einige OMA-Alltagslieder (bin zwar keine Oma, liebe aber allgemeinverständliche Wiki-Musik :-). Für deine Anregung "woher der Begriff Fläche überhaupt kommt?" müßte man Linguistiker/innen fragen. Neugierig auf unsere Flächen-Kooperation oder -Konfliktion grüßt dich--Geof 20:57, 28. Okt. 2011 (CEST)

Nach LD und QS sollte das Thema, denke ich, erledigt sein. --KMic 18:40, 30. Okt. 2011 (CET)

Fläche als zweidimensionales Objekt

Ich sehe das inzwischen Hyperfläche bereits verlinkt ist. Es wäre sinnvoll im Abschnitt Geometrie explizit zwischen 2-dim und 3-dim Figuren zu unterscheiden und darauf hinzuweisen dass (Ober)Flächen im 3-dim Figuren den Hyperflächen entsprechen und als solche eine Rand bzw. Trennungseigenschaft besitzen, während bei 2-dim Figuren die Fläche dem (Flächen-)Inhalt entspricht und nicht der zugehörigen (1-dim) Hyperfläche.--Kmhkmh 16:08, 30. Okt. 2011 (CET)

Dem kann ich nur zustimmen.

Fläche (Mathematik) sollte sich mit dem übergreifenden Konzept befassen und einen elementaren, gut verständlichen Überblick bieten. Die topologischen, algebraischen und sonstigen Flächen sind Präzisierungen dieses Begriffs in den jeweiligen Teilgebieten und auf sie sollten entsprechend in den Artikel eingeordnet werden.

Es gibt noch weitere Artikel in diesem Themengebiet und ich würde gerne die Beziehung zwischen ihnen besprechen

• Flächeninhalt, Größe einer Fläche
• Form (Geometrie) (Überarbeite), ist eine Fläche eine Form?
• Körper (Geometrie) (QS), ist dies das dreidimensionale Analogon zu einer Fläche?

Gibt es noch weitere Artikel?

Secular mind 17:09, 30. Okt. 2011 (CET)

Hallo, ja an Form (Geometrie) habe ich auch schon gedacht. Zunächst würde ich den Artikel nach Geometrische Figur verschieben. Solche Figuren sind wohl alles Flächen, aber aus Sicht der Topologie sind diese alle kompakt. Auch in der Elementargeometrie gibt es ja noch die Ebene, die nicht kompakt (endlich) ist. Ich würde also eher sagen, dass eine Figur eine in gewisser Weise regelmäßige Fläche ist. Ich fürchte der Begriff ist auch nicht präziese definiert. Der Körper ist dann das dreidimensionale Analogon. Das sollte man irgendwie noch in den Abschnitt zur Elementargeometrie einbauen, finde ich. --Christian1985 (Diskussion) 17:18, 30. Okt. 2011 (CET)

Was sonst vielleicht noch fehlt

• orientierbare/nichtorientierbare Flächen, vgl. Orientierung (Mathematik) --KMic 17:35, 30. Okt. 2011 (CET)
• "Fläche" im Sinne von "Oberfläche eines (dreidimensionalen) Körpers", vgl. Oberfläche, Körper (Geometrie) --KMic 18:01, 30. Okt. 2011 (CET)

Was ist eine Fläche?

Was ist diese "Fläche", die in diesem Artikel behandelt werden soll?

Im Moment steht hier nur, dass sie ein geometrisches Objekt ist. Aber was für eins? Ist sie eine Form (Geometrie) oder nicht? Begrenzt sie einen Körper oder nicht?

Deutschsprachige Literatur wäre sicherlich hilfreich. Teubners Taschenbuch der Mathematik enthält leider keinen Eintrag zur Fläche, meine restliche mathematische Literatur ist schon viel zu speziell und meine physikalische Literatur (Tipler: Physik, Kuchling: Taschenbuch der Physik, Stöcker: Taschenbuch der Physik, ...) verwendet Fläche im Sinne von Flächeninhalt.

Ein Schulbuch ist hier wahrscheinlich am erfolgversprechendsten. --Secular mind 12:17, 31. Okt. 2011 (CET)

Nun was ist ein Fläche? In der Elementargeometrie ist der Begriff wie es im Artikel steht nicht eindeutig definiert. Das Objekt, das in Form (Geometrie) beschrieben wird, ist eine Fläche, genauso auch die Berandungen eines Körpers. Allerdings gibt es auch noch die (unendlich große) Ebene, die man in der Elementargeometrie als Fläche auffasst. --Christian1985 (Diskussion) 13:57, 1. Nov. 2011 (CET)

Elementargeometrie definiert Fläche nicht mit mathematischer Strenge

Ist dieser Satz so sinnvoll? Vllt. macht man es in der Schulmathematik normalerweise nicht, aber da axiomatisiert man womöglich auch die analytische Geometrie nicht richtig. Und Möglichkeiten „Elementargeometrie“ streng zu fassen gibt es ja (Synthetische Geometrie). Oder zählt das nicht als Elementargeometrie? --Chricho ¹ 22:37, 17. Nov. 2011 (CET)

seitenfläche

Dieser Begriff sollte erwähnt werden, nicht? --Chricho ¹ 21:43, 6. Dez. 2011 (CET)

Definition "Fläche"

Im Einleitungssatz steht, daß eine Fläche (auch) die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers ist. Dadurch wird der Begriff "Fläche" mit eben diesem "erklärt". capsy --46.59.223.249 14:21, 31. Dez. 2012 (CET)

Parametrisierung und reguläre Parametrisierung

Was ist der Unterschied zwischen einer Parametrisierung und einer regulären Parametrisierung? --Martin Thoma 16:03, 20. Feb. 2014 (CET)

Puh, ich vermute, damit ist das gleiche gemeint. Wobei regulär eben noch betont, dass die Parametrisierung diffbar ist.--Christian1985 (Disk) 11:54, 22. Feb. 2014 (CET)

"Regulär" beinhaltet bzw. betont außerdem noch, dass es sich um eine Immersion handelt, d.h. dass die Ableitung regulär ist. Ich bezweifle, ob es so, wie es jetzt im Artikel steht, korrekt ist, wo nur von "Parametrisierung" die Rede ist, aber "regulär" gefordert wird. --Digamma (Diskussion) 12:04, 22. Feb. 2014 (CET)

Differentialgeometrisch heißt regulär, dass die partiellen Ableitungen bezüglich jeglicher Basis des Parameterraumes linear unabhängig sind, dass heißt, dass die Fläche keine Singularitäten, heißt undefinierter oder uneindeutigem Tangential bzw Normalraum auf irgendeinem Punkt des Parameterraumes besitzt, das verlangt auch, dass der Parameterraum offen ist. Das reicht auch für n-dimensionale Flächen im m-dimensionalen Raum (Beleg: Grundvorlesung Differentialgeometrie) (nicht signierter Beitrag von 79.242.135.179 (Diskussion) 17:56, 25. Feb. 2014 (CET))

Abschnitttsuberschrift

Ich finde die Überschrift "Flächen im Bereich der Topologie" etwas klobig. Spricht etwas gegen eine Verkürzung auf "Flächen in der Topologie" oder "Topologische Flächen"?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:51, 8. Mai 2015 (CEST)

Ich finde die Überschrift überhaupt etwas zu einengend. Es geht, wie der erste Absatz sagt, um abstrakte Flächen. Diese kann man topologisch untersuchen, aber darum geht es nicht nur, sondern auch um Differentialtopologie, Differentialgeometrie und Funktionentheorie. Andererseits kann man auch eingebettete Flächen topologisch untersuchen. Schließlich kann man alle orientierbaren Flächen in den $\mathbb {R} ^{3}$ einbetten (und alle Flächen in den $\mathbb {R} ^{4}$). Ich würde deshalb die Überschrift "Abstrakte Flächen" bevorzugen. --Digamma (Diskussion) 17:35, 8. Mai 2015 (CEST)

Persönlich würde ich "Topologische Flächen" gegenüber "Abstrakte Flächen" bevorzugen. Zum einen ist es wahrscheinlich gebräuchlicher. Zum anderen könnte man bei "Abstrakte Flächen" auch an andere Dinge denken, z.B. algebraische Flächen (2-dimensionale Varietäten über einem Körper; ein Thema, das im Artikel übrigens noch fehlt). Und anders als "Flächen im Bereich der Topologie" suggeriert "Topologische Flächen" auch nicht, dass diese nur in der Topologie vorkommen. Wir haben ja auch einen Artikel Topologische Sphäre. Dritte Meinungen?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 10:03, 9. Mai 2015 (CEST)

Formel für Zusammenhang von Geschlecht g und Euler-Charakteristik

Es müsste in Abschnitt 3.3 wohl 2-2g statt 2g-2 heißen. Oder wird irgendwo eine andere Definition als die übliche verwendet? (nicht signierter Beitrag von 2.205.192.135 (Diskussion) 16:51, 13. Jun. 2015 (CEST))

Bitte neue Beiträge immer am Ende einfügen. Am besten geht das mit dem Button "Abschnitt hinzufügen".

Ich habe es korrigiert. Danke für den Hinweis. --Digamma (Diskussion) 21:58, 13. Jun. 2015 (CEST)