Diskussion:Flexible Algebra

Was ist mit weiteren Abschwächungen?

Gibt es eine noch weitere Abschwächung des Flexibilitätsgesetzes, sodass nur noch

$a\circ (a\circ a)=(a\circ a)\circ a$

gilt - oder vielmehr, gibt es einen Namen dafür? Immer gültig ist diese Beziehung nicht, denn für Potenzen (also '$\circ$'='^'), so viel steht fest, gilt das definitiv nicht, wie man schon bei $a=3$ leicht sieht. Gesetzt den Fall, die Eigenschaft heiße z.B. "Auto-Assoziativität", gibt es dann eine Algebra, in der die Multiplikation nicht "auto-assoziativ" ist?--Slow Phil (Diskussion) 11:57, 4. Jun. 2012 (CEST)

Ja, es gibt die beschriebene Abschwächung des Flexibilitätsgesetzes! Man nennt solche Verknüpfungen Potenz-assoziativ, siehe auch Potenz-assoziative Algebra oder Power associativity.DerVanda (Diskussion) 07:08, 30. Apr. 2016 (CEST)

Alternativität impliziert Flexibilität

Oft wird das hier in der Wikipedia genannt, doch es wird nie in irgendeiner Form bewiesen, dass alternative Verknüpfungen auch flexibel sind. Trivial ist es nun wirklich nicht. Und mit Begriffen wie flexibel und alternativ kann man schlecht recherchieren. --Spezialist^D 01:38, 22. Okt. 2013 (CEST)

Ja, man kann schlecht recherchieren, weil man zu viel "Müll" geliefert bekommt, allerdings kann man den reduzieren, wenn man gleichzeitig, vielleicht sogar zuerst, das Wort "Algebra" eingibt. Oft sind auch anderssprachige Wikipedia-Artikel hilfreich, bei Mathe und Physik z.B. die englischsprachige. Dort trifft man auf den Begriff des Assoziators $[a,b,c]:=(ab)c-a(bc)$. Eine Algebra mit $a^{2}b=a(ab)$ und $(ab)b=ab^{2}$ heißt laut diesem Artikel deshalb alternativ, weil der Assoziator alterniert, also unter Vertauschung beliebiger Elemente antisymmetrisch ist. Das wiederum impliziert Flexibilität, denn unter Vertauschung übereinstimmender Elemente ist er ja gleichzeitig symmetrisch, was er nur sein kann, wenn er in diesem Fall gleich Null ist.--Slow Phil (Diskussion) 12:40, 7. Jan. 2014 (CET)

Du hast bewiesen, dass eine alternative Algebra auch flexibel ist. Auf der Seite wird aber behauptet, dass eine alternative Verknüpfung flexibel ist. Und das ist eindeutig falsch. Die Flexibilität kann nur hergeleitet werden, wenn man eine Addition mitsamt dem Distributionsgesetz hat. Bei einer Algebra hat man genau das, bei einer Verknüpfung ist von einer Addition keine Rede. --Schnitte (Diskussion) 05:34, 16. Jan. 2014 (CET)

Betrachtet man nur die Verknüpfung, also flexible Magmas und alternative Magmas (oder Magmen?), dann gibt es sowohl flexible, nicht alternative Magmas als auch alternative, nicht flexible Magmas! Ich werde Beispiele für diese Fälle dem Artikel demnächst hinzufügen.--DerVanda (Diskussion) 07:25, 30. Apr. 2016 (CEST)

Beispiele

Wenn man schon Lie algebren als Beispiel erwähnt, dann sollte man dies auch für Jordan algebren tun! (nicht signierter Beitrag von 130.133.155.69 (Diskussion) 21:27, 12. Aug. 2016 (CEST))