Diskussion:Folge (Mathematik)

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drei kleine Fragen

Ich zitiere:

Formale Definition Formal definiert ist eine unendliche Folge eine Abbildung, ${\begin{matrix}a\colon &\mathbb {N} &\to &X\\&i&\mapsto &a_{i},\end{matrix}}$ ... Für eine endliche Folge (Tupel) mit $n$ Gliedern definiert man den Index statt aus $\mathbb {N}$ aus einer endlichen Menge, üblicherweise entweder aus der Menge $\{0,\dotsc ,n-1\}$ oder aus der Menge $\{1,\dotsc ,n\}$. Gelegentlich findet sich für derartige Indexmengen die Notation $\langle n_{\mathrm {min} },n_{\mathrm {max} }\rangle$.

und stelle die Fragen:

1. Wie lautet die Indexmenge der Folge $(\pi ,\sin ,\cos )$?
2. Wie lautet die Zielmenge dieser Folge?
3. Wie müsste ich sie schreiben, wenn ich als Indexmenge $\{38,39,40\}$ benötigte?
   

Ich vermute, dass auf keiner dieser Fragen jemand eine positive Antwort geben kann, weil die Definitionen keine hergeben.
Ich wäre zufrieden, wenn jemand meiner Vermutung beistimmte, aber noch mehr, wenn jemand sie beantwortete. --Hersilie (Diskussion) 16:21, 13. Jun. 2021 (CEST)

Hersilie, hier meine Antwort.   Deine Folge hat die Zahl $\,\pi \,$ zum ersten Glied (Anfangsglied/Startglied), die Funktion $\,\sin \,$ zum zweiten Glied, und die Funktion $\,\cos \,$ zum dritten Glied (Schlußglied). Aber hiermit ist die Folge noch nicht vollständig definiert, es fehlt noch die Zielmenge. Du kann wählen zwischen alle Mengen welche die drei Glieder enthalten. Die Folge selbst hat keine Indizes.

Die Indizes kommen erst ins Spiel, wenn du deine Folge eine Name zuweist. Sagen wir: Folge mit Name Hers ?  Dann kann man ihrer Glieder scheiben als:  Hers₁, Hers₂, Hers₃,  oder als Hers₀, Hers₁, Hers₂,  oder als Hers₃₈, Hers₃₉, Hers₄₀,  oder als Hers_I, Hers_II, Hers_III,  oder als Hers_a, Hers_b, Hers_c.  Und benennen als: hers eins, hers zwei, hers drei, oder usw.  Entschuldigungen für meine sprachliche Fehler. --Hesselp (Diskussion) 21:27, 13. Jun. 2021 (CEST)

@Hesselp: Du kennst den Folgebegriff nicht und hast dich von der im zitierten Kasten stehenden Angabe $a\colon \mathbb {N} \to X,i\mapsto a_{i}$ irritieren lassen. --Hersilie (Diskussion) 11:10, 14. Jun. 2021 (CEST)

@Hersilie: Danke für deine Reaktion. Ob ich von der genannten Angabe irritiert war? Ich weiß es nicht, ich glaube es kaum.  Du hast eine anderen Vorstellung des Folgebegriffs wie ich? Auf Grund welcher Quellen? Ich bin sehr daran interessiert, weil ich seit fast sechzig Jahre einen Sammler bin von Dokumentation über 'Folgen und Reihen'. Über wie (in welcher Bedeutung) diese Wörter in der mathematischen Praxis gebraucht werden, neben wie Lehrbücher (nicht nur deutschsprachige) diesen Gebrauch formalisieren (mittels Definitionen).

Sind wir uns einig, dass Indexierungsweisen nicht mit dem Inhalt des Begriffs zu tun haben, aber eine Sache der Beschreibung und der Benennung einer Folge ist?  An meiner Beitrag von gestern habe ich zwei weitere Varianten hinzugefügt.

Zum Schluß. Gestern schrieb ich "es fehlt noch die Zielmenge". Nun scheint es mir, dass die Zielmenge einer Folge ("Abbildung auf/aus $\mathbb {N}$ in einer Menge") nur eine Rolle haben kann falls eine Folge UNendlich ist. Und dass "endliche Folge" (n-Gliedrige Folge) übereinstimmt mit "n-Tupel" - ohne varierende Zielmenge. --Hesselp (Diskussion) 17:51, 14. Jun. 2021 (CEST)

das wollte ich mit meinen 3 Fragen ansprechen

Gemäß der unsinnigen Formel $~~a\colon \mathbb {N} \to X,i\mapsto a_{i}~~$ ist z.B. $~~(a_{0},\pi ,a_{3},a_{4},a_{5},\cdots )~~$ keine Folgennotierung.
Die Formel wäre so akzeptabler: $~~{a\colon \mathbb {N} \to X,i\mapsto a(i)}~~$ aber besagt noch nichts, denn sie ist eine so zu lesende Tautologie:

$~{a\colon \mathbb {N} \to X}~~~~$$a$ ist eine Funktion, die jedem Element aus $\mathbb {N}$ genau ein Element aus $X$ zuweist, $~~~{i\mapsto a(i)}~~~~$und zwar dem Element $i$ aus $\mathbb {N}$ dasjenige Element aus $X$, welches $a$ dem Element $i$ zuweist.

--Hersilie (Diskussion) 15:41, 15. Jun. 2021 (CEST)

Okay, und ich sehe keine neue Fragen. --Hesselp (Diskussion) 12:50, 16. Jun. 2021 (CEST)

Drei Verbesserungen

1. Nicht mehr aktueel. Vorschlag: die Überschrift dieses Abschnitts reduzieren auf "Arithmetischen Folgen".  Argument: "Reihe" ist nicht mehr im Text dieses Abschnitts seit 7. Dez. 2005.

2. Typo. Vorschlag: Im Satz 1 dieses Abschnitts ein Punkt am Ende, und die Klammern selbst nicht kursiv.

3. Etwas weniger kompliziert und kürzer. Vorschlag: Satz 2-3 dieses Abschnitts ersetzen durch   "Die Folge der Quadratzahlen: 0, 1, 4, 9, …, Funktionsvorschrift $a_{i}=i^{2}$,  ist ebenfalls eine 'arithmetische Folge 2. Ordnung' da ihre Differenzen 1, 3, 5, 7, ... eine arithmetische Folge bilden."

--Hesselp (Diskussion) 23:23, 16. Jun. 2021 (CEST) (Bis 1. Dez. 2021 gesperrt für ANR.  Wer will also diese Änderungen platzieren?)

Die Vorschläge 1. und 2. habe ich umgesetzt. --Mathze (Diskussion) 14:41, 29. Apr. 2024 (CEST)

Beispiel beschränkte Folge

Ich weiß nicht, auf welche Folge sich der Abschnitt Folge_(Mathematik)#Nachweis der Beschränktheit und Bestimmung einer Schranke bezieht. Kann da jemand helfen? --Mathze (Diskussion) 14:37, 29. Apr. 2024 (CEST)

ich weiß nicht, ob sich das überhaupt auf eine konkrete Beispielfolge im Artikel bezieht. Allerdings wäre es hier sicher sinnvoll diese allgemeine Beschreibung durch ein konkretes Beispiel zu ergänzen (Literaturbeleg könnte auch nicht schaden).--Kmhkmh (Diskussion) 14:48, 29. Apr. 2024 (CEST)

Es wird ja (angeblich) Beschränktheit nachgewiesen. Da aber nicht jede Folge beschränkt ist, muss sich die Rechnung auch irgendeine konkrete Folge beziehen oder auf eine Folge mit bestimmten Eigenschaften, die die Beschränktheit nach sich zieht. --Mathze (Diskussion) 15:04, 29. Apr. 2024 (CEST)

Ich lese das als die allgemeine Beschreibung eines (möglichen) Ansatzes zum Bestimmen/Finden von Schranken. Der vermutlich durch ein illustrierendes Beispiel verständlicher wäre.--Kmhkmh (Diskussion) 16:54, 29. Apr. 2024 (CEST)

Ja, ich halte den Abschnitt so wier er jetzt ist für unhaltbar, da wir beide uns ja schon Gedanken darüber machen, was der/die Autor/in(en) damit wohl gemeint haben. --Mathze (Diskussion) 18:45, 29. Apr. 2024 (CEST)