Diskussion:Gaußsche Osterformel/Archiv/1

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Gültigkeit

Hier scheint mir die Definitionsmenge zur 'Formel' (ok, ist ja ein Algorithmus) zu fehlen. Zwar habe ich gerade keine direkte Vergleichsmöglichkeit, aber bei der letzten 'Osterformel', die ich gesehen habe, stand etwas von einem Bereich von 100 Jahren, in dem die gültige Werte ausspucken würde.

Für viele Zwecke dürfte das ja genügen, aber so hat Y2K auch angefangen :-/

Generell: bei mathematischen Sachen immer auf die Definitions- und Wertemengen achten! Keinesfalls verheimlichen. Und selbst, wenn tatsächlich alles zulässig ist: immer dazu packen, diese Infos! (Wäre mein alter Direx jetzt aber stolz auf mich! :-)

--Franz 13:17, 1. Nov. 2004 (CET)

So weit ich weiß, gilt die Formel bis ins Jahr zweitausend-?-hundert-und-noch-was. Genauere Angaben wären wünschenswert. (?=3 oder 4) Martin-Vogel 13:23, 1. Nov 2004 (CET)

Die Formel ergibt den Ostertermin nach den Regeln der gregorianischen Kalenderreform. Sie gilt demnach von 1583 ad infinitum (oder bis zur nächsten Reform). Näheres siehe die Seite, von der die Formel kopiert wurde: http://www.nabkal.de/gauss.html m.f.g. N. A. B. 10:20, 26. Nov. 2004 (CET)

Gültigkeit ... bis 8202. Dies wurde von Martin-Vogel am 22.3.05 geschrieben und am 18.2.06 von PIGSgrame gelöscht. Immer wieder liest man, dass die Gaußsche Osterformel nur bis 8202 gültig sei, jedoch stets ohne Begründung. Vielleicht wissen die beiden oben genannten Autoren mehr: Martin-Vogel "warum 8202 gültig ist" und PIGSgrame "warum nicht". JK 12:33, 26. Apr. 2006

Siehe oben. --Experte zweiter Klasse 00:47, 11. Jan. 2008 (CET)

Die Gültigkeiteinschränkung beruht doch wohl darauf, dass das Verhältnis zweier unabhängiger physikalischer Größen (nämlich Jahreslänge zu Tageslänge bzw. Monatslänge zu Tageslänge) keine rationale Zahl ist. Der gregorianische Kalender legt für ersteres (Jahr/Tag) eine recht genaue rationale Näherung fest, nämlich 365+1/4-1/100+1/400. Da als Frühlingsanfang zudem ein festes Datum (anstelle des astronomischen Frühlingspunktes) festgelegt wurde, ist dies jedoch verhältnismäßig unkritisch. Ebenso versteckt sich aber in der Gauß-Formel eine rationale Näherung für die Monatslänge (die ich allerdings jetzt nicht spontan herauszulesen vermag), die aber gewiss ebenfalls früher oder später aus dem Ruder läuft (offenbar im Jahre 8202, wenn die obigen Angeben stimmen). Schließlich gibt es noch das Problem, dass die Erde rund ist: Derselbe Vollmond kann in verschiedenen Zeitzonen auf verschiedene Tage fallen (was für den einen 23:45 am 21.03 ist, ist für den anderen vielleicht 0:45 am 22.03) und könnte somit zu völlig verschiedenen Osterdaten führen.--Hagman 15:09, 24. Mär. 2008 (CET)

Korrektheit

Die Formel (sowohl bei nabkal und auch hier) berechnet das Osterdatum von 2001 falsch. Ostern war damals am 15.4, die Formel ergibt aber 8.4.

Berechne ich m und n folgendermassen:

if ($Jahr <= 1582) { $m=15;$n=6; } elseif ($Jahr >= 1583 && $Jahr <= 1699) { $m=22;$n=2; } elseif ($Jahr >= 1700 && $Jahr <= 1899) { $m=23;$n=3; } elseif ($Jahr >= 1900 && $Jahr <= 2099) { $m=24;$n=5; } elseif ($Jahr >= 2100 && $Jahr <= 2199) { $m=24;$n=6; } elseif ($Jahr >= 2200 && $Jahr <= 2299) { $m=25;$n=0; } elseif ($Jahr >= 2300 && $Jahr <= 2499) { $m=26;$n=1; }

erhalte ich das korrekte Resultat 15.4. Wo liegt in der hier abgebildeten Formel wohl der Fehler? Ich habe gesehen, dass d immer um den Wert 1 kleiner ist in der hier enthaltenen Formel als wenn ich es nach obenstehendem Schema (respektive nach http://home.arcor.de/g-boll/ostertxt.htm) berechne, was wohl zum Rechenfehler führt... Wo ist hier wohl der Hund begraben?

--andré 09:54, 28. Mär. 2006

Die Programme bei www.nabkal.de bringen korrekte Werte, auch für das Jahr 2001. N.A.B. 12:30, 12. Apr. 2006

ostern=50

Dem Artikel fehlt eine wichtige Erklärung, die ein Ergebnis wie "ostern=50" verständlich macht. Vermutlich ist hier der 50. März = 19. April gemeint. --WoHeNo 21:41, 22. Mär 2005 (CET)

Sollte inzwischen verständlich sein. --Experte zweiter Klasse 00:47, 11. Jan. 2008 (CET)

Hintergrund

Es geht nur um zwei Worte: ... nach dem ersten Vollmond nach Frühlingsanfang das Osterfest ... wäre zu korrigieren in: ... nach dem ersten Vollmond im Frühling das Osterfest ... Der beachtete Frühlingsvollmond (Ostergrenze) darf auch schon am 21. März sein (zyklisch, d.h. voraus gesagt). Durch die Korrektur ist dann auch die bisherige Unmöglichkeit beseitigt, dass 2x mit dem Wort nach vom 21. zum 22. März zu kommen wäre. --62.204.103.66 14:45, 30. Apr. 2008 (CEST)S.WETZEL

Ich habe heute korrigiert, der Text ist folgender: ... nach dem ersten Vollmond-Tag im Frühling das Osterfest ... --62.204.120.53 16:09, 9. Mai 2008 (CEST)S.WETZEL

Formel/Algorithmus

Warum soll es sich nicht um eine Formel handeln? Die "Variablen" haben doch nur ästhetische Funktion und Ausnahmen gibt es in vielen Formeln. --79.199.121.89 20:22, 18. Jul. 2008 (CEST)

Siehe Formel (Mathematik) und Algorithmus. --Experte zweiter Klasse 02:15, 15. Sep. 2008 (CEST)

Behörde, die von Gauß?

Wenn Gauß hat seine Arbeit Ostern, zwei verschiedene Behörden für das Datum von Ostern zur Verfügung - Katholische (Clavius) und Britischen (Calender Act). Sie sind sehr unterschiedlich zum Ausdruck gebracht (aber immer das gleiche Ergebnis). Welche hat Gauß verwenden? Ich denke, die Artikel zu sagen. 82.163.24.100 17:55, 14. Feb. 2009 (CET)

Ich verstehe Deine Frage nicht.--Analemma 18:22, 14. Feb. 2009 (CET)

Ausnahmen

1806: Gauß schreibt zu Regel I, dass die Variable M bestimmte Werte haben müsse. Ist das eine zu beachtende Bedingung, oder besteht ein solcher Wert ohnehin, wenn das nach "Falls" Geschriebene eintritt? (Bei Regel II schreibt Gauß sinngemäß, dass der Fall nur in Jahrhunderten aufrtete, in denen M einen bestimmten Wert habe).
1816: Hier sind die Ausnahmen komplett anders formuliert, weshalb ein Einzelnachweis wohl Pflicht ist. Wer kann ihn liefern.
Analemma 20:06, 25. Feb. 2009 (CET)

Es folgt eine Kopie eines Edits auf meiner Benutzerseite:

erst mal schönen Dank für ihre Gegenüberstellung: 1800 und 1816 Doch eine kleine Anmerkung zu 1800 sei erlaubt:

Nein, natürlich war Gauss alles andere als dumm, aber was wird ihm hier in den Mund gelegt: '1. Falls d=29, e=6 und (11M+11)mod30<19; dann Ostern am 19.4.' Hat Gauss wirklich '(11m+11)mod30<19' im 1.Fall vorgesehen?

Schauen wir nach (in ihrer Quelle Nr.1; S.129): (A) 'I. Gibt die Rechnung Ostern auf den 26. April, so wird dafür ALLEMAHL der 19. April genommen. (B) Man sieht leicht, dass dieser Fall nur dann vorkommen kann, wo die Rechnung d=29 und e=6 gibt. (C) Den Wert 29 kann d nur dann erhalten, wenn 11M+11 mit 30 dividiert einen Rest gibt, der kleiner als 19 ist.' Die Unterteilung mit (A),(B) und (C) stammt von mir, um nun besser darauf eingehen zu können.

In (A) gibt Gauss den 1.Fall einfach und genau an: 'Falls die Rechnung Ostern=26.4. ergäbe, dann Ostern=19.4.' Fertig.

Und in (B) wird gesagt, wann genau die Rechnung den 26.4. ergäbe, sodass der 1.Fall nach meiner Meinung nun heißen muss: 'Falls d=29 und e=6, dann Ostern=19.4.'

In (C) wird zwar noch ein Zusammenhang zwischen d=29 und M angegeben, der jedoch für diesen 1.Fall nicht benötigt wird, wohl hingegeben für den in der Quelle nun kommenden 2.Fall!

Ich würde mich freuen, wenn ich sie hiermit überzeugt hätte, dass der 1.Fall nicht '1. Falls d=29, e=6 und (11M+11)mod30<19; dann Ostern am 19.4." sondern '1. Falls d=29, e=6  ; dann Ostern am 19.4." nach Gauss heißen müsste.

und würde mich ebenso darüber freuen, wenn sie dies in Wikipedia korrigieren würden.

Besten Dank. j.kleinsorgen@asb.de

Ende der Kopie

Mir sind die Formulierungen bei 1800 und 1816 und in den Formen I und II suspekt, weshalb ich die Diskussion eröffnet habe. Sie machen den Eindruck, als habe Gauß die Ausnahmen doch als Formeln dargestellt (wenigstens formelähnlich), was nicht stimmt. Außerdem wäre Lichtenberg's Arbeit so nicht nötig gewesen. Primär sollte sich derjenige melden, der sie geschrieben hat. Der Dank gilt nun Dir.
Zu I (1800): Ich bin mit Deiner Abkürzung einverstanden. Was Gauß noch sagt, muss nicht, oder wenn, dann richtig geschrieben werden.
Zu II (1800): Ich meine, dass hier Gauß richtig zitiert ist.
1816: Der Orginaltext ist mir nicht zugängig. Meiner Überlegung nach lassen sich die beiden Ausnahmen gleich wie bereits 1800 formulieren. Hat sich Gauß tatsächlich anders, so wie im Artikel ausgedrückt? Das muß bewiesen werden!.
Analemma 16:57, 28. Feb. 2009 (CET)

Ich habe die Ausnahmen aus den Rahmen der Formeln herausgenommen (separater Rahmen), um zu zeigen, dass es dabei nicht um eindeutige Formel-Ergebnisse geht, sondern um Interpretationen bestimmter Ergebnisse.
Die Ausnahmen wurden von nicht mehr aktiven IP's formuliert, sind also nicht "greifbar". Ich habe mir die Arbeit von 1816 bestellt, um Klarheit darüber zu schaffen, wie sich Gauß zu dieser Zeit selbst geäußert hat.
Analemma 14:32, 2. Mär. 2009 (CET)

Ausnahmen, kleiner Exkurs

Ein kleiner Exkurs zu den beiden Ausnahmen, um anschließend den Gauss’schen Text besser verstehen zu können: In einem Jahrhundert gibt es immer nur 19 verschiedene Ostervollmondtermine, die in der Formel mit „d“ berechnet werden. Maßgebend für diese ds ist die „Basiszahl eines Jahrhunderts“ M. Im julianischen Kalender ist dieses M konstant 15, sodass sich für die 19 verschiedenen Vollmondzahlen d laut Formel ( d=(19*a+M)mod30 mit a=0 bis 18 ) ergibt: 15,4,23,12,1,20,9,28,17,6,25,14,3,22,11,0,19,8,27
(Für a=0 ergibt sich immer die Basiszahl. Auch M wird „mod 30“ berechnet, was im Gausstext auch steht, in der WikipediaFormel allerdings fehlt!)
(Aus einem „d“ kann man schnell das jeweilige VollmondDatum berechnen: 21+d. März)
Größte der 19 Zahlen ist die 28, also der 18.April, sodass der späteste Ostertermin der 18+7=25.April war. Und dies in allen Jahrhunderten vor 1582. Diesen spätesten Termin wollte die Kirche auch nach Gregor beibehalten.
Deshalb KirchenRegel-1:
Sollte es in einem Jahrhundert die Vollmondzahl 29 geben, was nach Gregor nun möglich war, so wird hieraus die 28.
KirchenRegel-2:
Sollte es in einem Jahrhundert die Vollmondzahlen 29 und 28 geben, so wird aus der 28 eine 27 und anschließend aus der 29 eine 28.
Mit Regel-2 wollte man vermeiden, dass es in einem Jahrhundert zwei 28er Termine geben kann. (Übrigens 29,28 und 27 gibt es nicht, sodass eine weitere Regel nicht mehr nötigt war). Also: KirchenRegel-1: if d=29, then d=28;
KirchenRegel-2: if d=28 and „es gibt die 29“, then d=27;
(d ist die Vollmondzahl, das korrigierte d nennt man Ostergrenze. Normalerweise gilt: Vollmondzahl = Ostergrenze)
Gauss erkannte, dass durch Kirchenregel-1 und -2 nur dann ein „anderes“ Osterdatum berechnet wird, wenn der Wochentag von „d=29“ bzw „d=28“, also 19.4. bzw 18.4., ein Sonntag (e=6) ist. Also nach Gauss:
Regel-1: if d=29 and e=6, then Ostern=d29=19.4.;
Regel-2: if d=28 and e=6 and „29 kommt vor“, then Ostern=d28=18.4.;
Und für „29 kommt vor“ fand er die Ungleichung: (11*M+11)mod30 < 19. Später fand Gauss dann für „28 und 29 kommt vor“ die elegantere Ungleichung: a>10. (JK, 2.3.09, 15:00, j.kleinsorgen@asb.de)

Lieber Freund, vielen Dank für Deinen Exkurs. In Computus habe ich die Formulierung der Ausnahmen von Joseph Bach z.B. sinngemäß übernommen. Das ist alles klar und auch nicht widersprüchlich zu dem hier Geschriebenen. Ich hatte Dich anfänglich so verstanden, dass es Dir auch darauf ankommt, Gauß richtig zu zitieren. Nur darum geht es mir zumindest. Mir scheint, dass sich Gauß 1800 nur so nebenbei und nicht so streng zu den Ausnahmen geäußert hat. Ich bin gespannt darauf, was er 1816 schrieb. Eigentlich können wir das doch alles weglassen, denn Die Leistung von Gauß waren die Formeln, nicht das Reden über die Ausnahmen (ist nur eine Zugabe ohne Nutzen).
In Deiner obigen Darstellung ist Jahrhundert durch 19 Jahre zu ersetzen. Die Zeilenumbrüche habe ich so gesetzt, wie Du es vermutlich wolltest.
Auch M wird „mod 30“ berechnet, was im Gausstext auch steht, in der WikipediaFormel allerdings fehlt! Hier kann ich Dir nicht folgen. Sag es bitte genauer.
Analemma 17:05, 2. Mär. 2009 (CET)

„Jahrhundert und 19 Jahre“: Nein, Jahrhundert ist schon gemeint! Denn in einem ganzen Jahrhundert, sagen wir in diesem von 2000 bis 2099, sind die Ostervollmondtermine im 19er JahresZyklus immer die gleichen: M=24 --> 24,13,2…17,6 und dann wieder 24,13,…, wobei die 24 bei den Jahren, die durch 19 gehen, den Ostervollmond angibt.

„M wird mod30 berechnet“: Gauss schreibt auf S.129: M ist der Rest, den man erhält, wenn man (15+k-p-q) mit 30 dividiert! Also „M = (15+k-p-q) mod 30“

„noch mal zum 1.Fall “if d=29 and e=6 and „29 kommt vor“, dann… Dies ist doppelt gemoppelt und niemals GAUSS!

JK, 2.3., 18:30, j.kleinsorgen@asb.de (mailen würde einfacher und schneller gehen!)

Nachdem ich (hoffentlich) alle Äußerungen von Gauß zu den Ausnahmen lesen konnte (allerdings z.T. in Nachdrucken), habe ich einen separaten Absatz "Ausnahmen" geschrieben, der im Wesentlichen mit Original-Zitaten besetzt und mit 2 Beispiel-Rechnungen angereichert ist.--Analemma 21:04, 4. Mär. 2009 (CET)

Gauß und Lichtenberg - und was noch?

Der Artikel vermittelt den Eindruck, als sei allein der Beitrag Lichtenbergs neben dem Originalwerk von Gauß erwähnenswert. Sollte das wirklich so sein? Meines Wissens gab es eine kreative Auseinandersetzung in Frankreich und Italien mit dem Fehler der Gaußschen Formel von 1800 lange bevor Gauß selbst zur Feder griff, ihn zu korrigieren. Er tat dies 1816 und zwar in recht mürrischem Ton und ohne seine Kritiker auch nur zu nennen. Er hatte längst das Interesse an dem Thema verloren. Als ihm der italienische Astronom Ciccolini 1813 eine ausführliche Kritik zuschickte, öffnete Gauß das Buch gar nicht erst, sondern steckte es ungelesen in seinen Bücherschrank.

In Frankreich gibt es seit Delambre eine eigene Tradition, die Osterkomputation mathematisch zu bewältigen, und zwar in offener Kritik an Gauss, eine Tradition, die noch im 20. jahrhundert zu bemerkenswerten Arbeiten führte. Das alles gehört eigentlich mit zum Thema "Gaußsche Osterformel".

Und was ist mit der Vorgeschichte? Fiel die Gaußsche Formel einfach so aus des Meisters Ärmel?

Ulrich Voigt (02:49, 27. Feb. 2010 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ich fände es richtig, Passendes zum Originalwerk von Gauß aufzunehmen. Dafür bitte ich Dich, Dein Wissen via Zitate der Quellen mitzuteilen.

Mache bitte klar, was ein von Dir erwähnter Fehler mit der Arbeit von Lichtenberg zu tun hat. Solche nicht einleuchtenden Verquickungen können ein Weiterkommen verhindern.

Analemma 14:47, 27. Feb. 2010 (CET)

Der Fehler von Gauß, von dem die Rede ist, findet sich häufig erwähnt. Er beruht darauf, dass Gauß ursprünglich die aequatio lunaris zu einfach (= falsch) auffasste und davon ausging, dass der alte julianische Wert um 3 Tage / 300 Jahre korrigiert wird, während tatsächlich um 8 Tage / 2500 Jahre korrigiert wird.

Dieser Fehler wurde zuerst in Frankreich bemerkt:

J.F. Français, "Solution directe des principaux problèmes du calendrier", in: Annales de Mathématiques pures et appliquées 4, 1813, p. 273,

M. Delambre, "Formules pour calculer la Lettre Dominicale, le Nombre d`Or, etc." in: Connaissance des tems, ou des mouvements célestes, a l`usage des astronomes et des navigateurs, pour l`an 1817, publiée par le bureau des longitudes, Paris 1815,

dann auch in Italien: Ludovico Ciccolini, Formule analitiche pel calcolo della Pasqua e correzione di quelle di Gauss, Rom 1817 (Facsimile Milton Keynes UK, 2009).

Diese Quellen sind genannt und gewürdigt von Loewy in den Gesammelten Werken von Gauß (Göttingen 1927) Bd. XI.

Das Buch von Ciccolini befindet sich in der Gauss-Bibliothek, offenbar ein Geschenk des Autors an den berühmten Kollegen in Göttingen. Ich habe es 2009 ausgeliehen, offenbar als erster überhaupt, denn ich musste die Göttinger Bibliothek bitten, es für mich aufzuschneiden. Nur die ersten zehn Seiten mit der Prefazione waren geöffnet. Offenbar hatten weder Gauß noch seine Erforscher das Buch von innen sehen wollen.

Nicht gerade uninteressant finde ich, dass ausgerechnet dieses Detail (die aequatio lunaris) bereits um 1700 von dem italien. Astronomen und Kalenderfachmann Giandomenico Cassini als mathematische Formel gefasst und per Kopfrechnung benutzt wurde, selbstverständlich in der richtigen Form: Cassini, "De la correction Gregorienne des mois Lunaires Ecclesiastiques", in: Mémoires de l`Academie Royale des Sciences, Paris 1704, May 31. Gauss kannte das offenbar nicht, sondern arbeitete einfach ein Problem auf dem Papier aus. Sein Fehler offenbart, dass er einen wesentlichen Aspekt des Gregorianischen Kalenders nicht verstanden hatte. Sein Kommentar von 1816 zeigt, dass er sich für die Bedeutung dieses Details nicht interessierte.

Das ist umso beachtlicher, als es Gauss gelang, die sehr viel kompliziertere Definition des jüdischen Jahresanfangs fehlerfrei zu verstehen ("Berechnung des jüdischen Osterfestes" in: Monatliche Korrespondenz zur Beförderung der Erd- und Himmelskunde, Mai 1802)und dann selbstverständlich auch fehlerfrei zu mathematisieren. Er hatte den Gregorianischen Kalender an entscheidender Stelle unterschätzt, den jüdischen Kalender aber mit größter Sorgfalt studiert. Sein Interesse war aber auch hier nur ein mathematisches.

Was Lichtenberg betrifft, so ist es selbstverständlich, dass er von der korrigierten Formel ausgeht.

Ulrich Voigt 14:24, 28. Feb. 2010 (CET)

Den sogenannten Fehler von Gauß zu erklären, war nicht nötig. Er macht im Artikel bereits den Unterschied zwischen den beiden Fassungen 1800 ↔ 1816 aus. Ich insistierte wegen einer nicht einleuchtenden Verquickung. Jetzt hätte ich erneut Anlass für einen Einspruch: Delambre veröffentlichte seine Kritik 1817, Gauß korrigierte bereits 1816. Wegen solcher Dinge dachte ich an Weiterkommen verhindern, wozu Deine u.g. negative Erfahrung mit Wikipedia passt.

Analemma 23:49, 1. Mär. 2010 (CET)

Ich schrieb: Français 1813, Delambre 1815.

Du hast die Jahreszahl im Buchtitel mit dem Erscheinungsjahr verwechselt. Und was hätte das mit meiner Einstellung zur Wikipedia zu tun?

1817 unter II. S. 439 erschien in derselben Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften, in der Gauß 1816 unter I S. 158 seinen Fehler korrigiert hatte, ein Hinweis darauf, dass Delambre in der Zeitschrift Connaissance des tems, etc. zwei Druckfehlerberichtigungen zu seinem Aufsatz über die Berechnung des Osterfestes veröffentlicht habe, die Berichtigungen werden einzeln aufgeführt.

Woraus deutlich wird, dass besagte französiche Zeitschrift in Deutschland gelesen wurde und Delambre ein bekannter Mann war. Gauß bezog sich in seiner Richtigstellung von 1816 aber auf einen deutschen Amateurastronomen namens Dr. Tittel, der den Fehler bemerkt und ihn Gauß mitgeteilt habe.

Man könnte auch sagen: Es fiel manchen Deutschen damals schwer, sich positiv auf französische Vorlagen zu beziehen.

Ulrich Voigt 17:07, 2. Mär. 2010 (CET)

Entschuldige bitte meine Verwechslung.--Analemma 00:16, 3. Mär. 2010 (CET)

Kein Problem! Ich bin auch erst einmal reingefallen auf diese Merkwürdigkeit, - die ja gar keine ist, da die astronomischen Zahlen immer im Vorwege veröffentlicht werden müssen. Ulrich Voigt 13:09, 3. Mär. 2010 (CET)

Lichtenberg - Zeller - Kinkelin - Piper

Die Überführung der beiden Ausnahmeregeln in einen integralen Bestandteil des Gesamtalgorithmus wird als Leistung von Heiner Lichtenberg gewürdigt. Denis Roegel gelang es, den von Lichtenberg 1997 vorgeschlagenen recht umfänglichen Term deutlich zu vereinfachen. Man kann also in diesem Sinne von einem korrigierten Lichtenbergschen Algorithmus sprechen.

Dieser korrigierte Algorithmus aber war bereits im 19. Jahrhundert bekannt. Ch. Zeller, "Kalender-Formeln", in: Acta Mathematica Nr. 9 (1886/7), S. 134 zitiert ihn nebst einer kurzen Begründung aus Herm. Kinkelin, "Berechnung des christlichen Osterfests", in: Zeitschrift für Mathematik und Physik Bd. XV (1870), S. 217 - 228. Zeller behandelt die Sache ziemlich nebenbei und schreibt: "Übrigens lässt sich diese Ausnahme auch in die Formel selbst einführen", usw. Erst im Zeitalter des PC wurde die kompakte Zusammenfassung der gesamten Kalkulation in einen einzigen Algorithmus wirklich wichtig.

Ulrich Voigt (02:49, 27. Feb. 2010 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Auch hier bitte Genaueres, zu Denis Roegel.

Wenn Du Dich schon bis zur Literatur von 1886 zurück gearbeitet hast, so wäre es nur noch ein kleiner Schritt bis 1870. Tue das bitte und lasse das Ergebnis am besten gleich in den Artikel einfließen.

Analemma 14:54, 27. Feb. 2010 (CET)

Denis Roegel: Mir ist nicht klar, ob und wo er dies publiziert hat. Ich verdanke die Information einer persönlichen Mitteilung von Heiner Lichtenberg.

Ich habe nicht vor, in den Artikel zu schreiben, sondern bin zufrieden, die eine oder andere Anregung zu geben.

Zwei Gründe habe ich dafür:

Erstens ist es eine Regel in der Wikipedia, dass nur wohlbekannte und allgemein akzeptierte Tatsachen in den Artikel gehören. Damit würde ich schnell anecken.

Zweitens habe ich schlechte Erfahrungen gemacht. Ich habe einmal eine Erweiterung des Artikels zum Jahr Null geschrieben, die dann postwendend gelöscht wurde. Ich habe aber keine Lust, mich ernsthaft mit "Vorgesetzten" auseinanderzusetzen, die nicht qualifiziert sind.

Ulrich Voigt 14:40, 28. Feb. 2010 (CET)

Ich habe Deinen Beitrag zum Jahr Null gelesen und hoffe, dass Du damals eine Möglichkeit zum Publizieren gefunden hast, darf ich fragen wo?. War Dir nicht klar, dass Du Deine Überlegungen (richtig oder falsch, gut oder schlecht; m.E. gut) an der falschen Stelle publizieren wolltest? Die Bürokraten wehren so etwas ganz schematisch ab. Andererseits gieren sie nach Quellenangaben. Mein Vorschlag: Publiziere Deinen Beitrag (Deine Beiträge) an möglichst prominenter Stelle oder auch nur auf Deiner Homepage (oder mache bekannt, wenn bereits erfolgt), und schon wirst Du zitiert und leistest indirekt einen Beitrag, der nicht nur auf Breitgetretenem beruht.

Analemma 11:39, 2. Mär. 2010 (CET)

"Die Bürokraten wehren so etwas ganz schematisch ab."

Nein, darum ging es dort gar nicht. Vielmehr ging es darum, dass die Bürokraten einen kläglichen Artikel gerne aufrechterhalten wollen. Da die Diskussion gar zu deutlich diese Kläglichkeit ans Licht brachte, wurde sie "archiviert", für den schnellen Leser also unsichtbar, sodann kam ein Obermufti daher und verpasste ihr das Prädikat "unsagbar öde". Der schnelle Leser soll denken: "Die Diskussion muss ja wahrlich von Blödmännern gemacht worden sein, wie schön, dass man mir ihren Anblick erspart. Wie gut, dass es kritische Obermuftis gibt. Wenn die Diskussion zu dem Artikel aber überflüssig ist, dann kann der Artikel selbst so schlecht ja wohl nicht sein." Wenn die Obermuftis sich nämlich auch noch so schlecht in der Sache auskennen, so sind sie doch immer noch schlaue Manipulateure. Sonst wären sie ja auch vermutlich keine Obermuftis geworden.

Ulrich Voigt 17:23, 2. Mär. 2010 (CET)

Hermann Kinkelin

Herm. Kinkelin, "Berechnung des christlichen Osterfests", in: Zeitschrift für Mathematik und Physik Bd. XV (1870), S. 226:

"Will man eine unter allen Umständen giltige Formel für den gregorianischen Kalender haben, so subtrahire man in den Ausdrücken für e und P von d die Correction f, wodurch man erhält: [...]"

Es folgt dann die bekannte "Lichtenberg-Roegelsche" Formel in derselben Form, wie sie bei Zeller (1886)aufgenommen wurde. Weitere Begründungen gibt Kinkelin nicht; er behandelt die Sache ebenso wie Zeller als kleinen Zusatz zur gaußschen Formel, auf den man sich nicht viel zu Gute halten muss.

Ulrich Voigt 13:18, 20. Mär. 2010 (CET)

Ferdinand Piper

Ferdinand Piper, "Zur Kirchenrechnung, Formeln und Tafeln", in: Crelles Journal für eine und angewandte Mathematik, Bd. 22 (1841), 117 f.

Vor Kinkelin hatte bereits Piper einen Algorithmus für die beiden Ausnahmeregeln hergestellt. Er schreibt (S. 102):

"Sodann habe ich die beiden Ausnahmen [...], die sonst besonders, außerhalb der Formeln aufgeführt werden, öfters auch ganz außer Acht gelassen sind, in diese [Formel für das Osterdatum] mit aufgenommen. Wodurch sie freilich verwickelter wird. Für Jahrhunderte aber, in denen jene Ausnahmen nicht vorkommen, wie im gegenwärtigen, läßt sie sich sofort auf einen einfachern Ausdruck bringen."

Kinkelin (1870) hat den Piperschen Ausdruck vereinfacht und ihm damit die endgültige Form gegeben, die unlängst von Lichtenberg / Roegel neu erarbeitet wurde.

Man kann nicht geradezu sagen, dass diese Forschung einen besonders sicheren Gang ginge ...

Ulrich Voigt 22:14, 20. Mär. 2010 (CET)

Welches Motiv steht hinter der Gaußschen Beschäftigung mit dem Osterdatum?

Dazu habe ich eine einfache These: Gauß suchte nach einer nicht-trivialen Anwendung für seine Wochentagsformel.

Ich beziehe mich auf eine handschriftliche Eintragung von Gauß, vermutlich aus dem Jahr 1798 (Werke XI, S. 206 - 210). Gauß gelingt es hier, die Wochentagsberechnung ausschließlich auf Modulorechnung zu gründen, d.h. jede eigentliche Division zu vermeiden. Die Begründung dieses Tricks erfordert geschickte Umformungen von Äquivalenzgleichungen und dürfte einem Nichtmathematiker bis dato unzugänglich gewesen sein. Ich werte sie (bis auf Widerruf) als gaußsche Erfindung.

Die gaußsche Osterformel ist nun bei Licht betrachtet nicht viel mehr als eine Anwendung eben dieses Tricks. Ich vermute daher, dass Gauß, erfreut über seine hübsche Erfindung, nach einer passenden nicht-trivialen Anwendung gesucht hat. Auch in seiner Mathematisierung des "jüdischen Ostern" spielt dieser Trick eine tragende Rolle.

Gauß hielt es offenbar nicht für nötig, eine explizite Wochentagsformel aufzustellen und als solche zu benennen, es genügte ihm, mit ihr zu rechnen. Selbstverständlich spreche ich dennoch von der Gaußschen Wochentagsformel. Zwei Autoren (Heinz Bachmann, Kalenderarithmetik 1984 und Michael H. Klews, Die Herleitung der Osterformeln von Gauß, Butcher & Jones, Meeus sowie Knuth aus dem computus paschalis, 2008) sind mir aufgefallen, die diese Formel kennen. Sie haben aber beide nicht bemerkt, dass es um eine Gaußsche Erfindung geht.

Andererseits gibt es seit dem 19. Jahrhundert eine rege Tätigkeit von Mathematikern, Wochentagsformeln aufzustellen. Es dauerte aber bis 1966, dass jemand auf denselben Trick kam wie Gauß, nämlich der russische Mathematiker Sokolow, nach dem nun also eine Sokolow-Formel benannt ist, die nichts anderes ist als die Gaußsche Wochentagsformel. Kein einziger dieser Mathematiker hatte also die Gaußsche Herleitung der Osterformel gelesen. Quelle: Butkewitsch / Selikson, Ewige Kalender, Leipzig 1974. Dort sind immerhin elf verschiedene Wochentagsformeln zwischen 1886 und 1966 aufgeführt.

Bei so viel Verwirrung nimmt es nicht Wunder, dass es in der Allgemeinbildung eine "Gaußsche Wochentagsformel" gibt, die mit Gauß gar nichts zu tun hat.

Ulrich Voigt 18:26, 2. Mär. 2010 (CET)

Welches Motiv steht hinter der Gaußschen Wochentagsformel?

Bekanntlich war Gauß ein Mathematiker mit ausgeprägtem Interesse an und herausragender Begabung für Kopfrechnen. Eben dies ist meines Erachtens sein Motiv. Die Division der Jahreszahl durch 4 ist zwar "mathematisch einfach", aber "kopfrechentechnisch zeitraubend". Der Rest einer Jahreszahl bei Division durch 4 lässt sich dagegen fast ablesen, er ergibt sich ohne eigentliche Rechnung blitzschnell.

Seit dem 19. Jahrhundert wurde viel nachgedacht über die Berechnung des Wochentags per Kopfrechnung bzw. Mnemotechnik. Entscheidend war dabei die Aufspaltung der Jahreszahl in Einer und Hunderter (Aimé Paris, Le Vérificateur des Dates, Paris 1866), womit sich auch die Gaußsche Formel wesentlich verbessert. Sokolow (1966), der sie für den Gregorianischen Kalender aufstellte (bei Gauß finde ich nur eine Wochentagsformel für den Julianischen Kalender; der besagte Trick, auf den alles ankommt, hat mit dem Unterschied der beiden Kalender jedoch nichts zu tun), ging von dieser Aufspaltung aus.

Kopfrechner haben die Division durch 4 in der Formel ersetzt durch die Division durch 12 und eine kleine zusätzliche Restbestimmung, da auch für zweistellige Zahlen die Division durch 4 noch zu beschwerlich ist. Es kam aber kein einziger Kopfrechner auf den Einfall, sie komplett durch Restrechnung zu ersetzen.

In summa ist die Gaußsche Formel meines Erachtens ganz ohne Frage die schnellste aller bekannten Kopfrechenformeln für den Wochentag.

Ulrich Voigt 21:23, 2. Mär. 2010 (CET)

Warum mathematisierte Gauß die beiden Sonderregeln der Osterberechnung nicht?

Heutzutage ist die Einbeziehung der Regeln in den Gesamtalgorithmus deshalb wichtig, weil sie es erleichtert, das Osterdatum per PC auszurechnen. Zur Zeit von Gauß gab es solch ein Motiv noch nicht.

Man kann sich natürlich vorstellen, dass Gauß gar nicht auf die Idee kam, dass sich diese ziemlich willkürlichen Regeln überhaupt in einen Algorithmus überführen lassen, jedoch sollte man ihn nicht unterschätzen. Kinkelin (1870) konnte das und machte daraus kein besonders großes Aufheben, auch beeindruckte er die Mathematiker seiner Zeit damit nicht besonders, so dass seine Leistung sogar wieder vergessen werden konnte.

Eher halte ich es für realistisch, dass Gauß keinen Sinn in dieser Umwandlung der beiden Ausnahmeregeln gesehen hat, denn das Ergebnis ist jedenfalls wesentlich schwieriger bzw. langsamer zu handhaben als die Kenntnis der Regeln. Auch hier sehe ich Gauß als Kopfrechner. Obwohl nämlich seine Osterformel heutzutage unter Kopfrechnern als schwierig gilt, als zu langwierig für die Bühne, halte ich dennoch für wahrscheinlich, dass Gauß seine Formel im Kopf beherrschte. Unter diesem Aspekt war er gut beraten, die Mathematisierung der Ausnahmeregeln sein zu lassen.

Ulrich Voigt 21:36, 2. Mär. 2010 (CET)

Welchen Wert hat die Gaußsche Osterformel eigentlich?

Die Frage ist subjektiv, denn der Wert einer Sache liegt "im Auge des Betrachters".

Für den PC ist der Wert der Formel klar; sie erlaubt es, das Osterdatum ohne großen Aufwand für beliebige Jahre zu berechnen. Hier kommt der Wert der Formel erst richtig zur Geltung, wenn die Ausnahmeregeln einbezogen sind.

Für die Kirche ist die gaußsche Mathematisierung überflüssig. Sie kann das Osterdatum auf herkömmliche Weise fehlerfrei bestimmen und macht in der Tat keinen Gebrauch von der Formel. Diese ist kein Maßstab, sondern muss ihrerseits an den vorgegebenen kirchlichen Definitionen gemessen werden.

Für Historiker, die sich mit der Geschichte der christlichen Osterkomputation beschäftigen, könnte die gaußsche Osterformel ein Mittel sein zur Aufhellung des historischen Materials. Es ist nämlich so, dass die brutale Mathematisierung der Sache ihre Logik deutlicher ans Licht bringt als die überkommenen Begriffe es vermögen. Diese Begriffe können nun ihrerseits - und müssen daher auch - durch den Vergleich mit der Formel bewertet werden, z.B. in Bezug auf ihre Notwendigkeit und ihre Stringenz. So gesehen besitzt Gauß - nicht aber Delambre oder Ciccolini, die ja nur das vorgegebene Begriffsmaterial bestätigen - einen Wert als Instrument historischer Forschung. Nun ja, besser noch als die Gaußsche Formel selbst ist ihre kopfrechentechnische Verbesserung, wie sie von Lichtenberg und von mir vertreten wird (und wie sie, was ich aber erst seit kurzer Zeit weiß, bereits von Ch. Zeller in besagtem Aufsatz 1886 veröffentlicht wurde) für diesen Zweck geeignet. Hier sehe ich also den hauptsächlichen Wert der Mathematisierung des Osterdatums im Gefolge von Gauß: Sie gibt dem Historiker die Möglichkeit in die Hand, das gesamte historische Material einheitlich zu bewerten.

Um dies durchzuführen, muss der Algorithmus natürlich mit geeigneten Begriffen unterlegt werden. Wie bereits gesagt, ist Heiner Lichtenberg darin Pionier. Ich habe seine Begrifflichkeit aber nicht übernehmen können, denn sie hat hauptsächlich den mathematischen Zusammenhang bei Gauß im Auge, während eine Begrifflichkeit gesucht ist, die dann universal für jedwede Osterkomputation angewendet werden kann.

Ulrich Voigt 13:45, 3. Mär. 2010 (CET)

Gegenüberstellung Gauß - Lichtenberg (nicht signierter Beitrag von 84.143.60.31 (Diskussion | Beiträge) 02:17, 12. Mär. 2010 (CET))

Modifizierte Osterformel von Lichtenberg?

Heiner Lichtenberg hat die Gaußsche Osterformel nicht modifiziert, sondern ergänzt, und diese Ergänzung wurde bereits 1870 von Kinkelin und 1886 von Zeller publiziert ohne dass man darüber so viel Theater gemacht hätte.

Der Wiki Artikel ist hier sehr irreführend. Die Gegenüberstellung "Gauß - Lichtenberg" soll den Eindruck erwecken, als habe Lichtenberg irgendwie Gleichwertiges geleistet wie Gauß. Tatsächlich rekapitulierte Lichtenberg exakt den Gaußschen Algorithmus und ergänzte ihn nur eben um die beiden Ausnahmeregeln.

Die eigentliche Leistung Lichtenbergs wird durch diese ganz unangebrachte Darstellung verdunkelt. Sie besteht darin, dass er den gaußschen Algorithmus gliederte und mit Begriffen versah.

Wenn man aber nur in Buchstaben und Zahlen denkt, so kann man diese Leistung Lichtenbergs natürlich - mangels Sprache - nicht würdigen. Nachträgliche Signierung: Ulrich Voigt 12:53, 15. Mär. 2010 (CET)

84.143.60.31 02:17, 12. Mär. 2010 (CET)

Ich habe die Kritiken von Ulrich Voigt (s.o.) und Dir im Artikel verarbeitet.--Analemma 12:41, 12. Mär. 2010 (CET)

Julianischer Kalender

Die Gaußschen Osterformeln beziehen sich selbstredend auf den gregorianischen Kalender, nicht auf den Julianischen. Im Julianischen K. ist die Berechnung vergleichsweise einfach. Vorallem wiederholen sich dort die Osterdaten alle 532 Jahre (vgl. Osterzyklus). --Boobarkee 20:45, 30. Mai 2010 (CEST)

Steht doch genau im Artikel, was man für gregorianischen und was für julianischen Kalender einsetzen muss. Ist daran etwas falsch? --91.32.108.141 20:58, 30. Mai 2010 (CEST)

Stimmt. Ich bezog mich auf den Einleitungssatz "Dieser Gleichungssatz gilt sowohl für den Gregorianischen als auch für den älteren Julianischen Kalender." Was natürlich so nicht korrekt ist. Besser wäre wohl: "Dieser Gleichungssatz liefert nach kleinen Abänderungen auch das Osterdatum im julianischen Kalender." --Boobarkee 22:52, 30. Mai 2010 (CEST)

Ja, das ist missverständlich. Da steckt vermutlich die Auffassung dahinter, dass es ein Gleichungssatz mit Parametern ist. --91.32.91.133 00:36, 31. Mai 2010 (CEST)

ARTIKEL: "Dieser Gleichungssatz liefert das Osterdatum im Gregorianischen und mit kleinen Abänderungen auch im Julianischen Kalender."

Tatsache ist aber, dass der gregorianische Kalender ein modifizierter julianischer Kalender ist. Die Vorgehensweise von Gauss (zunächst den julianischen Fall zu behandeln) trägt dem Rechnung.

Ulrich Voigt Ulrich Voigt 01:39, 8. Jun. 2010 (CEST)

@Ulrich Voigt: Ich bevorzuge zu sagen, dass die Formeln für den "allgemeinen Fall" Greg. Kal. zu gebrauchen sind, dass sie den "einfachen Sonderfall" Jul. Kalender beinhalten. Wir sprechen ja hier nicht von den Kalendern und auch nicht, wie Gauß beim Aufstellen der Formeln vorging.
Analemma 15:19, 9. Jun. 2010 (CEST)

Ja, das war auch unpassend formuliert. Geändert. --91.32.76.71 13:27, 8. Jun. 2010 (CEST)

Eine erste Formulierung von Dir lautet:
Da steckt vermutlich die Auffassung dahinter, dass es ein Gleichungssatz mit Parametern ist.
Dann beseitigst Du das Übel mit:
Dieser Gleichungssatz liefert durch geeignete Parametrisierung das Osterdatum im Julianischen und im Gregorianischen Kalender.
Für mich als durchaus brauchbarer Durchschnitts-Leser stehen beide Aussagen in Widerspruch zueinander. Ich bitte um Aufklärung und Bezug zu den einschlägigen Parameter-Artikeln.
Analemma 13:54, 8. Jun. 2010 (CEST)

Ich sehe da keinen Widerspruch, im Gegenteil: Ich habe die aus meiner Sicht dahintersteckende und korrekte Auffassung in die Formulierung aufgenommen, um das mutmaßliche Missverständnis auszuschließen. --91.32.76.71 14:03, 8. Jun. 2010 (CEST)

Sehr geehrte/r Dame/Herr 91.32.79.88
Ich hatte Sie schon einmal auf die ganz seriöse Art auf ein Verhalten aufmerksam gemacht, das der Wikipedia nicht dienlich ist und das ich mir gegenüber nicht dulde.
Eine korrekte Auffasung zu vertreten, ist unverzichtbare Bedingung, sich an WP zu beteiligen. Der Hinweis darauf als Ersatz für die Beantwortung einer Frage ist vergleichbar mit Blasphemie.
Wenn Sie nicht antworten und unerklärt editieren, müssen Sie sich nicht wundern, dass Ihre Äußerungen als nicht existent betrachtet werden.
Ihre Art, wie Sie mit einem Autor - und habe er wesentlich weniger Anteil am Artikel als ich - umgehen, ist überheblich.
Hochachtungsvoll Dr.Ing. S.Wetzel alias Analemma 18:26, 8. Jun. 2010 (CEST)

Sie haben aber auch nicht den Hauch einer Erläuterung gegeben, worin Ihrer Ansicht nach der Widerspruch besteht. Ich habe mir daher erlauben müssen, ebenfalls nur meine Meinung hierzu kundzutun. --91.32.76.71 19:50, 8. Jun. 2010 (CEST)

Sehr geehrte/r Dame/Herr 91.32.79.88
Es interessiert mich schon, was da los ist.

1. Wäre es ein Mißverständnis, dahinter fälschlicherweise einen Gleichungssatz mit Parametern zu vermuten? Das ist meine Lesart.
2. Dieser Gleichungssatz liefert durch geeignete Parametrisierung ... schrieben Sie in den Artikel hinein.

Folglich sind 1. und 2. für mich gegenseitig widersprüchlich. Hinzu kommt, dass Sie es versäumt haben, die verwirrlicherweise noch unterschiedlichen Begriffe Parameter und Parametrisierung auf andere WP-Artikel abzustützen. Ich hatte Sie darum gebeten. Beim Artikel-Eintrag sind Sie Ihrer selbstverständlichen Pflicht ohne Ansehen der Person nicht nachgekommen. Es interessierte mich nämlich auch, ob Sie die diversen Parameter-Artikel im Gegensatz zu mir für brauchbar halten.
Hochachtungsvoll Dr.Ing. S.Wetzel alias Analemma 22:27, 8. Jun. 2010 (CEST)

Man kann nicht dahinter fälschlicherweise einen Gleichungssatz mit Parametern vermuten, da es sich dabei, wie ich bereits schrieb, um eine korrekte (wenn auch nicht zwingende) Auffassung handelt, die nach meiner Vermutung der ebenso korrekten ursprünglichen Formulierung zugrundeliegt. Nach dem Grundsatz ex falso quodlibet ist es ohne Bedeutung, das als ein oder kein Missverständnis zu bezeichnen. Den Artikel Parameter (Mathematik) halte ich für so einfache Fälle wie den vorliegenden für einigermaßen brauchbar. Freilich würde ich am liebsten überall die Beuys-Karte "wer nicht denken will fliegt raus" aufstellen, denn ohne diese Bereitschaft kann überhaupt kein Text funktionieren. --91.32.76.71 23:59, 8. Jun. 2010 (CEST)

Zyklik des gregor. Osterdatums

Das gregor. Osterdatum unterliegt einer Zyklik von 5.700.000 Jahren. Einen Beweis gibt Heiner Lichtenberg (2003):

"Zunächst: Sie ["die revidierte Gaußsche Osterformel"] ist periodisch. Ihre Minimalperiode lautet 5.700.000 Jahre. Das sieht man so: Man überzeuge sich durch eine Rechnung, die nicht schwer ist, von dem Bestehen der Relation OS (X) = OS (X+5.700.000) für beliebiges X. Mithin ist 5.700.000 eine Periode. Weiter hat 5.700.000 die maximalen Teiler 300.000, 1.140.000, 1.900 und 2.850.000, wie man aus der Primelementzerlegung von 5.700.000 = 2⁵ * 3 * 5⁵ * 19 ersieht. Keiner von ihnen ist eine Periode von OS(X), wie leicht bildbare Gegenbeispiele zeigen. Mithin ist 5.700.000 die Minimalperiode von OS (X)."

Dabei ist OS (X) das Datum des Ostersonntags im Jahr X.

zit. aus: Heiner Lichtenberg, "Das anpassbar zyklische, solilunare Zeitzählungssystem des gregorianische Kaleners. Ein wissenschaftliches Meisterwerk der späten Renaussance", in Math. Semesterber. 50, 45-76 (2003) im Springer-Verlag.

FRAGE:

Kann jemand einen transparenteren Beweis vortragen, einen Beweis, der die Zahl 5.700.000 als kleinstes gemeinsames Vielfaches sinnvoller Faktoren erweist?

Ulrich Voigt 16:42, 13. Jun. 2010 (CEST)

@Ulrich Voigt,

Die von Dir zitierte Passage bei Lichtenberg hatte ich kürzlich nochmals gelesen und mein Resumé genannt: hier, ganz unten.

Wir haben so einen einigermaßen transparenten Beweis: siehe dort.

Analemma 16:49, 14. Jun. 2010 (CEST)

@Analemma

Danke für den Hinweis!

Das Problem ergibt sich daraus, dass das kleinste gemeinsame Vielfache von 19 (julian. Mondzyklus), 400 (gregor. Sonnenzyklus), 2.500 (gregor. Korrektur des julian. Mondzykl.) und 30 (Ostermonat) nicht 5.700.000 ist, sondern nur 570.000. Zu erklären ist der Faktor 10, der über das kgV der involvierten Zyklen hinaus sozusagen zusätzlich nötig ist.

Diese Erklärung fehlt für mein Verständnis noch. Der Beweis von Lichtenberg umgeht diese Schwierigkeit. Die Formulierung "Der gregorianische Osterzyklus ist erst das Produkt des 190.000 Jahre langen Zirkels mit der Zahl 30." löst aber das Problem nicht.

Ulrich Voigt 11:15, 17. Jun. 2010 (CEST)

@Ulrich Voigt, dieser Meinung sind nur wir zwei, Du ganz, ich halb. Es haben sich eine Menge "Wohl-Wissende" gemeldet, die meisten davon Mathematiker, die zu meiner Enttäuschung z.B. die Aussage Lichtenbergs für vollkommen in Ordnung halten. Mir sind Zweifel geblieben: Wenn ich z.B. die Epaktenverschiebungen gemäß der beiden Gleichungen getrennt betrachte ( -1.425 (SG) und +608 (MG), je in 190.000 Jahren), so brauche ich nur mit 6 multiplizieren und nicht mit 30 (weil die Summe -817 ist etc., s.Artikel).
Ich halte die Sache ohnehin für den Durchschnittsleser für vollkommen unwichtig, weshalb ich eigentlich aufhören wollte, nachdem ich halb überzeugt (mehr überredet) worden war. Mit einer Fußnote wollte ich den Leser ein wenig auf den Unsinn aufmerksam machen: Nach 5.700.000 Jahren wird die Menschheit etwa 4 mal so alt wie heute sein. Aber die WP-Leute verstehen keinen Spaß.
Analemma 18:35, 17. Jun. 2010 (CEST)

@ Analemma

Ich habe den Beweis Lichtenbergs überhaupt nicht angezweifelt. Ich finde ihn nur eben nicht so elegant wie ich ihn gern hätte und ärgere mich darüber, dass mir nichts Besseres einfällt.

Wieviele Leute außer uns beiden dieses Thema interessant finden, ist wurscht.

Ulrich Voigt 00:15, 19. Jun. 2010 (CEST)

"FRAGE: Kann jemand einen transparenteren Beweis vortragen, einen Beweis, der die Zahl 5.700.000 als kleinstes gemeinsames Vielfaches sinnvoller Faktoren erweist?"

Einen Beweis habe ich zwar nicht, aber eine Erklärung:

5700000 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 19, 400, 4000 und 9375.

19 Jahre: Metonzyklus -- 400 Jahre: Gregorianische Kalenderperiode -- 4000 Jahre: Summe aller ausgelassenen Schalttage = 30 Tage -- 9375 Jahre: Summe der Epaktenkorrekturen = 30 Tage (30*312,5 = 30*2500/8).

Quelle: Dershowitz, Reingold: Calendrical Calculations

Viele Grüße. Joachim Krüger.--212.144.40.2 17:57, 18. Jul. 2010 (CEST)

@Joachim Krüger

Herzlichen Dank! Die Frage ist, ob men den fehlenden Faktor 10 nicht doch noch etwas einfacher einsehen könnte.

Ulrich Voigt 93.213.25.98 00:10, 3. Aug. 2010 (CEST)

@Joachim Krüger. Stelle doch bitte Deine o.a. Erklärung etwas breiter dar. Ich habe jetzt die von Dir angegebene Quelle vorliegen, komme aber damit auch nicht weiter. Die Rechnung dort (S.117) habe ich schon verstanden, aber die Berechtigung (Richtigkeit, Beweis) des Vorgehens nicht.
Analemma 19:51, 21. Aug. 2010 (CEST)

Doch, in der o.g. Quelle sehe ich ihn jetzt, den transparenteren Beweis ..., der die Zahl 5.700.000 als kleinstes gemeinsames Vielfaches sinnvoller Faktoren erweist (Ulrich Vogt):
Wichtig sind die beiden voneinander unabhängigen Zirkel der Verschiebung über alle 30 möglichen Epakten. Der eine (SG) dauert 4.000 Jahre, der andere (MG) 9.375 Jahre. Das kgV der Periodendauern 19, 400, 4.000 und 9.375 Jahre ist 5.700.000 Jahre.
Analemma 20:47, 21. Aug. 2010 (CEST)

Definition

Wenn ihr einen Quellcode in Wikipedia einfügt um etwas zu erklären oder zu beweisen dann schreibt auch bitte in welcher Programmiersprache (am besten noch ab welcher Version diese kompatibel/kompilierbar ist)

Das wäre echt mal praktisch, besonders wenn man die Programmiersprache nicht kennt und es gerne mal in eine andere übersetzen möchte.

Danke (nicht signierter Beitrag von 194.25.93.82 (Diskussion) 14:41, 29. Jan. 2008 (CET))

Das ist Pseudocode

195.212.29.75 10:26, 17. Jun. 2008 (CEST)

Gauß

Der Artikel enthält überhaupt keine Information über das Umfeld, sondern behandelt nur das mathematische Konstrukt. Man würde gern wissen, aus welchem Grunde sich Gauß mit der Mathematisierung des Ostertermins befasste und wie seine Umgebung darauf reagiert hat.

Der Artikel isoliert dann das christliche Ostern, während Gauß bekanntlich auch das "jüdische Ostern" (= Pessach) in einen Algorithmus übertrug. Aus Sicht von Gauß gab es nicht eine, sondern zwei Osterformeln bzw. Osteralgorithmen. Während Gauß universal dachte und beide Feste im Visier hatte, zeugt die Folgezeit von einer ziemlich anspruchslosen Beschränkung auf eine einzige Seite. Im Zeitalter des Antijudaismus und des Antisemitismus war diese Art von Einseitigkeit verständlich, sie passte ins Bild. Und heute? Wäre es nicht die Aufgabe, nach einem Zusammenhang zwischen den beiden Gaußschen Osterformeln zu fragen?

Ulrich Voigt 00:25, 19. Apr. 2008 (CEST)

Bearbeitung, Ergänzung

Ich habe gestern einiges ergänzt. Ich plädiere noch dafür, die Lichtenberg-Formeln nicht in der Form <(math)>.....</(math)> zu schreiben.

1. alles im Artikel sollte gleich aussehen
2. die Form <(math)>.....</(math)> macht einen ziemlich “geschwollenen” Eindruck
3. wenn schon hervorheben, dann eher das, was Gauß gemacht hat.
4. nicht so: $K(X)=X\,\mathrm {div} \,100\,$; sondern so: K(X) = X div 100

Vielleicht schreibt jemand (ein Mathematiker) noch kurz etwas zum Vergleich Gauß - Lichtenberg, aus dem der Leser erkennen kann, wo und wie die Zusatzaufgabe gelöst ist.
Analemma 16:01, 1. Feb. 2009 (CET)

Elegante Formel von TONDERING

Ganz herzlichen DANK an Analemma für die Klärung der Ausnahmen!!!
Noch eine Anregung: Es gibt eine Formel von Claus Tondering (www.tondering.dk/claus/calendar.html) in der wirklich alle „Unschönheiten“ von Gauss behoben sind:

1.Keine Ausnahmen,
2.Neben der Berechnung der Vollmondzahl H auch die Berechnng der Ostergrenze I,
3.Das exakte Osterdatum (Tag und Monat) werden berechnet; auch ohne „if“:

(„/“ Ganzzahldivison)
G = Jahr mod 19;
C = Jahr/100;
H = (C - C/4 – (8C+13)/25 + 19G + 15) mod 30;
I = H - H/28 * ( 1 - 29/(H+1)*(21-G)/11 )
J = (Jahr + Jahr/4 + I + 2 – C + C/4) mod 7
L = I – J
OsterMonat = 3 + (L+40)/44
OsterTag = L + 28 - 31 * (OsterMonat/4)

Beim julianischen wird gesetzt:
I = (19G + 15) mod 30
J = (Jahr + Jahr/4 + I) mod 7

Noch zu den Variablen:
H gibt das Ostervollmonddatum wieder (21.3.+H)
I gibt die Ostergrenze wieder (21.3.+I)
J gibt den Wochentag der Ostergrenze an: 0=So, 1=Mo...
Im julianischen gilt natürlich H=I, klar

Vielleicht sollte man diese auch in Wikipedia reinstellen. JK, 6.3.09, 12:40 CET (nicht signierter Beitrag von 84.186.158.97 (Diskussion) 12:39, 6. Mär. 2009 (CET))

Kommt darauf an, ob sie "relevant" (wichtig) ist. Zeige doch bitte , ob die beiden Ausnahmen 1954 und 1981 richtig behandelt werden (ich möchte nicht alle Arbeit allein machen). Wenn ja, dann ist zu klären, ob Tondering vor Lichtenberg war. Wenn nein, aber richtig, dann wäre ein Weblink angebracht. --Analemma 14:34, 6. Mär. 2009 (CET)

Für 1954: G=16; C=19; H=28; I=27; J=6; L=21; Ostermonat=4; Ostertag=18

Für 1981: G=5; C=19; H=29; I=28; J=6; L=22; Ostermonat=4; Ostertag=19

Hab darüber hinaus mal die Ergebnisse von Gauss und Tondering per Programm für die Jahre von 0000 bis 9999 verglichen: Stimmen überein. Wann Tondering seine Formel aufgestellt hat, konnte ich nicht ermitteln. JK, 6.3.09, 18 Uhr (nicht signierter Beitrag von 84.186.158.97 (Diskussion) 18:03, 6. Mär. 2009 (CET))

Wo sind in den GaussFormeln die Ausnahmen abgeblieben???

Mit Schrecken stellte ich soeben fest, dass in beiden GaussFormeln (1800 und 1816) nun beide Ausnahmen ausgebaut wurden und somit beide GaussFormeln falsch sind! Also bitte wieder einbauen!!!
Bei 1800:
1.Falls d=29 und e=6, dann Ostern=50
2.Falls d=28 und e=6 und (11M+11)mod30 < 19, dann Ostern=49
Bei 1816:
1.so wie oben
2.Falls d=28 und e=6 und a>10, dann Ostern=49
Zu „a>10“ schreibt Gauss ja 1807: „…,doch nur dann, wenn der erste Rest – gemeint ist a – nicht unter 11 war…“
Besten Dank. JK, 6.3.09, 17:30 (nicht signierter Beitrag von 84.186.158.97 (Diskussion) 17:42, 6. Mär. 2009 (CET))

Lieber Freund, Du bist ein wenig wankelmütig:
Zuerst schreibst Du: In (A) gibt Gauss den 1.Fall einfach und genau an: 'Falls die Rechnung Ostern=26.4. ergäbe, dann Ostern=19.4.' Fertig. Jetzt: 1.Falls d=29 und e=6, dann Ostern=50
Zuerst ein dickes Lob, jetzt der Schrecken.
Die Gauß-Formeln erstrecken sich nicht über die Ausnahmen, können also nicht falsch werden, wenn man diese Gleichungen (sind keine Formeln!), in die irgend jemand früher und jetzt wieder Du die Gedanken von Gauß zu den Ausnahmen übersetzt, weglässt. Gauß stellt lediglich wie irgend ein Anwender seiner Formeln rückwärts (!) fest, wie d, e und a ausgesehen haben, wenn das Ergebnis ein "verbotenes" war (niemals 26.4. und nicht innerhalb eines Mondzirkels 2x gleiches Datum). Fertig.--Analemma 13:07, 7. Mär. 2009 (CET)

URV

Übernahmen aus http://www.swetzel.ch/kalender/computus/computus.html stellen keine Urheberrechtsverletzung dar (ticket:2009060810033815, ticket:2009060910024181) --Reinhard Kraasch 18:13, 21. Jun. 2009 (CEST)

"Fehler" von Gauß und "Umfangreiche Arbeit" von Lichtenberg

Kurz zu meinem Hintergrund: Ich bin Mathematiker und habe erstmals 1985 in Gauß' Werken recherchiert, um Kalender-Software zu entwickeln.

Der Artikel in seinem derzeitigen Aufbau kann den Eindruck erwecken, Gauß hätte Fehler gemacht, die Lichtenberg berichtigte. Ein Teil von Gauß' Rechenvorschriften wird im Artikel aus den als Osterformel bezeichneten Algorithmen ausgelassen und separat unter dem Stichwort Ausnahmen dargestellt, als ob sie nicht original dazugehörten. Das erschwert sowohl die Nutzbarkeit des Artikels für diejenigen, die in erster Linie erfahren wollen, wie man das Datum des Osterfestes im Gregorianischen Kalender bestimmen kann, als auch die historische Einordnung der Verbreitung dieses Wissens.

Gauß hat tatsächlich seine erste Veröffentlichung in einem Punkt korrigiert, und zwar in Bezug auf die mit dem Mondzyklus zusammenhängende Größe p, wo er k div 3 durch (8 k + 13) div 25 ersetzte, was sich im Kalender ab dem Jahr 4200 auswirkt. Einige Aussagen in seinen Erläuterungen, etwa in welchen Jahrhunderten orthodoxes und römisches Osterfest auf das gleiche Datum fallen, waren dadurch natürlich hinfällig. In Bezug auf die Sonderfälle 25./26. April hat Gauß sich in den wesentlichen Veröffentlichungen hierzu nicht widersprochen. Nur in einer Veröffentlichung (Eine leichte Methode, den Ostertag zu finden, Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1814, Berlin), ist diese Regel fälschlich vereinfacht, doch wird hier nicht die allgemeine Methode, sondern nur eine Kurzfassung für die Jahre 1700 bis 1899 behandelt, wo auch die Größen m und n nicht berechnet werden. Dieser Fehler berührt also weniger die eigentliche Methode als deren Anwendung in einem konkreteren Zusammenhang. Eine Fassung ohne 25./26.-April-Regel findet sich dagegen in keiner der zitierten Quellen.

Die im Artikel thematisierten Ausnahmen sollten nicht wie Fehler dargestellt werden, und die Quellen sollten hinsichtlich dieser Ausnahmen auch nicht als widersprüchlich oder falsch aufgefasst werden. Gauß selbst hat die Jahre 1954 und 1981 in seinem Artikel von 1807 als Beispiele für die Anwendung der betreffenden Regel angegeben. Bei der Würdigung der Quellen sollten die allgemeine Fassung und Konkretisierungen für bestimmte Jahrhunderte nicht durcheinandergebracht werden.

Auch im Vergleich Gauß/Lichtenberg sollte die 25./26.-April-Regel nicht ausgelassen werden. Es ist vielmehr hervorzuheben, dass beide Methoden im kompletten 5700000-Jahre-Zyklus dieses Kalenders die gleichen Ergebnisse liefern. Der Verdienst von Lichtenberg ist, bei gleichbleibendem Ergebnis die Regeln so umgearbeitet zu haben, dass (auf Kosten von mehr ganzzahligen Divisionen) weniger Fallunterscheidungen vorkommen.

Lichtenbergs Alternative ist erwähnenswert, die Methode von Gauß sollte aber im Mittelpunkt stehen, was sie auch verdient, wenn sie in der späteren Fassung und vollständig wiedergegeben wird.

--CoZap 14:44, 1. Sep. 2009 (CEST)

Der Artikel behandelt die Osterformel(n) von Gauß: Gaußsche Osterformel. Lichtenberg hat den “sturen” Algorithmus erweitert, so dass der Oster-Termin immer “stur” errechenbar ist, die Notwendigkeit entfällt, in Ausnahmefällen doch noch den eigenen Kopf anstrengen zu müssen. Basta. Wir müssen doch nicht einer eventuellen Attacke moderner Faulenzer, für die der Gebrauch des eigenen Kopfes als Zumutung bzw. als Fehler des (PC-)Gehilfen angesehen wird, zuvorkommen. Lichtenberg hat das indirekt bereits getan, wobei für ihn natürlich der Spaß an der mathematischen Arbeit im Vordergrund stand.
Analemma 16:23, 1. Sep. 2009 (CEST)

Stimme den Bemerkungen von CoZap in vollem Umfang zu. Der Artikel ist für eine Enzyklopädie viel zu zahlenlastig. Beispielrechnungen gehören nicht in ein Lexikon. Was soll man mit dem Vergleich Gauß-Lichtenberg anfangen? Die Ausnahmen sind kein Fehler, sondern Bestandteil der Rechenvorschrift. Was sollen Oma und Opa aus diesem Artikel lernen? Insgesamt habe ich den Eindruck, das es sich hier um einen Notizzettel handelt, aus dem später einmal ein guter Artikel werden soll. Empfehle gründliche Überarbeitung (Straffung).--Joachim Krüger--212.144.34.2Artikels halte, 34 23:26, 4. Nov. 2009 (CET)

Da ich die Einleitung für den wichtigsten (meistens als einzigen gelesenen) Teil eines Artikels halte, habe ich die alte (nicht von mir stammende) Version überarbeitet. Am Rest muß nichts geändert werden, denn er liefert eine zusammenfassende Darstellung (kurz, nur 5 verschwenderisch gestaltete Seiten trotz Aufnahme von Beispielrechnungen) des Themas, wie es nirgends sonst zu finden ist. Über Eure manische Lesart, dass Gauß Fehler unterstellt würden, habe ich mich bereits geäußert.

Analemma 12:32, 5. Nov. 2009 (CET)

Hier mein Vorschlag für einen verbesserten Einleitungstext:

Die Gaußsche Osterformel ist ein Satz von Rechenanweisungen zur Bestimmung des Osterdatums für ein gegebenes Jahr im julianischen und gregorianischen Kalender. Der Mathematiker Carl Friedrich Gauß hat um das Jahr 1800 herum erstmals mathematische Ausdrücke hergeleitet, die es ermöglichen, durch die einfachsten Rechnungs-Operationen das richtige Osterdatum in beiden Kalendern zu finden.

Zu jener Zeit konnte das Osterdatum nur mit Hilfe von tabellierten Werten für die kalendarischen Größen Goldene Zahl, Epakte, Sonnenzirkel und Sonntagsbuchstabe bestimmt werden, deren Einrichtung und Anwendung von Christophorus Clavius anläßlich der Kalenderreform 1582 verbal beschrieben wurde. Erst 1962 wurden von Donald E. Knuth die zugrunde liegenden mathematischen Sachverhalte als Algorithmus veröffentlicht.

Das Verständnis und die Kenntnis dieser nur Spezialisten zugänglichen komputistischen Rechenweise ist bei der Gauß'schen Methode nicht erforderlich. Die Gaußsche Osterformel gilt ohne Einschränkung für alle Jahre des julianischen und gregorianischen Kalenders. Später sind zahlreiche weitere Osterformeln veröffentlicht worden z.B von S. Butcher, J.M. Oudin, R.W. Mallen oder von H. Lichtenberg.

Das aus den Osterformeln errechnete Osterdatum ist unverbindlich und nur dann richtig, wenn es mit dem von den christlichen Kirchenleitungen bekannt gegebenen Datum übereinstimmt. In diesem Sinne liefert die Gaußsche Osterformel für alle Zeiten des gregorianischen Kalenders das richtige Osterdatum." Viele Grüße--Joachim Krüger--212.144.34.88 20:07, 5. Nov. 2009 (CET)

Gib doch bitte die Quellen für Donald E. Knuth, S. Butcher, J.M. Oudin und R.W. Mallen bekannt, damit deren was und wie nachlesbar ist.
Wie kommst Du darauf, dass es vor Clavius keine verbale Beschreibung der Osterrechnung (also keinen Computus ! ) gab?
Was weisst Du über die Verbindlichkeit nicht-Kirchen-amtlicher Rechnungen? Was hat die Physikalisch-Technische Bundesanstalt zu sagen, die ja diese Rechnung auch in ihre Kompetenzen (also Staats-verbindlich) eingereiht hat?--Analemma 14:17, 6. Nov. 2009 (CET)

1. Hier sind die Quellen: Knuth: The Art of Computer Programming, Band 1; Butcher: Ecclesiastical calendar, 1876; Mallen: Easter Dating Method, 2002, http://www.assa.org.au/edm.html. Ich würde die Quellen aber nicht in den Artikel aufnehmen, da es nur eine beispielhafte Aufzählung ist und es hier ausschließlich um Gauss geht und nicht um die Gegenüberstellung verschiedener Osterformeln.

2. Ich schrieb sinngemäß: ... um 1800 herum konnte das Osterdatum nur mit den von Clavius beschriebenen Tabellen errechnet werden ... Daß es vor Clavius keine Beschreibung der Osterrechnung gab, steht da nicht (die übliche Quelle dazu wäre wohl Beda).

3. Das Osterdatum wurde schon immer von der Kirchenführung festgelegt (s. a. Osterstreitigkeiten der Frühchristen). In der katholischen Kirche ist heute die Liturgiekongregation des Vatikan für das Osterdatum zuständig. Bis vor einigen Jahren wurde die offiziele Osterrechnung auch im Brevier und Missale (im Kapitel "De anno et eius partibus") veröffentlicht. Osterformeln aller Art sind deshalb völlig unverbindlich, ungeachtet dessen ob sie richtige Ergebnisse liefern oder nicht. Es gibt keine Hinweise darauf, daß die Kirchen eine Osterformel als verbindlich anerkannt haben.

4. Die Stelle auf der Weseite der PTB, an der sie "diese Rechnung auch in ihre Kompetenzen ...eingereiht hat" habe ich nicht gefunden. Hast Du dafür eine Quelle? Bei der Angabe der Osterdaten für die folgende Jahre heißt es dagegen völlig korrekt "für die Richtigkeit der berechneten Daten (kann) keine Gewähr übernommen werden." Im übrigen trifft die PTB keine Staats-verbindlichen Festlegungen. Solche kommen nur durch Gesetze und Verordnungen der Staatsorgane zustande, nicht durch nachgeordnete Behörden. Die PTB ist von niemandem beauftragt, das Osterdatum im voraus zu berechnen, wenn sie trotzdem tut, ist es eine freundliche Information für die interessierte Öffentlichkeit.--Joachim Krüger--212.144.50.50 20:54, 9. Nov. 2009 (CET)

Die Osterformel von Oudin findet man z.B. auf den Seiten des Naval Oceanography Portal: http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/easter.php --Phrontis (Diskussion) 21:57, 21. Mär. 2012 (CET)

Osterparadoxie

Die Lichtenberg-Formel stolpert über die Osterparadoxien. So wird 2019 falsch berechnet. Kennt da jemand eine Korrektur dafür? --Umbi 23:35, 19. Feb. 2008 (CET)

Mit Hilfe der Lichtenberg-Formel wird Ostern 2019 am 21. April berechnet. Dieses Datum ist das, an welchem auch nach zyklischer Methode Ostern stattfindet (vgl. Bornmann, Erich: Zeitrechnung und Kirchenjahr. Beiheft zu ders.: Calendarium Perpetuum. Kassel 1964.). Lichtenbergs Formel berechnet also das zyklische (und lt. Osterparadoxon (Wikipedia) "richtige", d.h. im kirchlichen Gebrauch verwendete) und nicht das "natürliche" Osterdatum.

Um dies zu korrigieren und das "natürliche" Osterdatum zu berrechnen, muss man die Mondphasen / den Vollmond berechnen, was wohl (aufgrund der unregelmäßigen Bahn des Mondes) etwas komplizierter ist. Im Internet habe ich dazu folgendes gefunden:

Meeus, Jean: Astronomische Algorithmen. Leipzig, Berlin, Heidelberg 2. Auflage 1994. beschreibt unter Anderem die Berechnung der Mondphasen,

auf http://www.die-seite.eu/wm-mondphasen.php befindet sich ferner ein php-Programm inklusive kommentiertem Quelltext, welches Ebenfalls zur Mondphasenberechnung (und somit zur Bestimmung des ersten Vollmonds im Frühling) verwendet werden kann.

09-03-I0 (Diskussion) 22:45, 28. Jul. 2012 (CEST)

Defekte Weblinks

{{Defekter Weblink Bot|GiftBot}}

• http://rzbl04.biblio.etc.tu-bs.de:8080/docportal/servlets/MCRFileNodeServlet/DocPortal_derivate_00007908/00000311.jpg
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• http://rzbl04.biblio.etc.tu-bs.de:8080/docportal/servlets/MCRFileNodeServlet/DocPortal_derivate_00007908/start.html
• http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/oste.htm (Internet Archive)
• http://www.swetzel.ch/kalender/ostgauss/ostgauss.html (Internet Archive)

– GiftBot (Diskussion) 18:38, 9. Sep. 2012 (CEST)

Die ersten 5 Links habe ich erneuert. --79.204.230.172 19:51, 9. Sep. 2012 (CEST)

Jetzt sind alle Links korrigiert. --84.130.250.95 11:07, 10. Sep. 2012 (CEST)

Julianischer / Gregorianischer Kalender

Ich hatte geschrieben:

Tatsache ist aber, dass der Gregorianische Kalender ein modifizierter Julianischer Kalender ist. Die Vorgehensweise von Gauss (zunächst den julianischen Fall zu behandeln) trägt dem Rechnung.

Dagegen argumentiert Analemma:

Ich bevorzuge zu sagen, dass die Formeln für den "allgemeinen Fall" Greg. Kal. zu gebrauchen sind, dass sie den "einfachen Sonderfall" Jul. Kalender beinhalten. Wir sprechen ja hier nicht von den Kalendern und auch nicht, wie Gauß beim Aufstellen der Formeln vorging.
Analemma 15:19, 9. Jun. 2010 (CEST)

Zwei Auffassungen stehen sich gegenüber.

Ich vertrete eine historisch-theoretische Auffassung, die darauf abzielt, das historische Objekt ("die beiden Kalendersysteme") transparent zu machen.

Analemma und der Wiki-Artikel vertreten eine abstrakt-theoretische Auffassung, die auf das historische Objekt nicht achtet ("Wir sprechen ja hier nicht von den Kalendern").

Natürlich kann man beide Auffsssungen nebeneinander stehen lassen.

Jedoch ist für mich als Historiker die abstrakt-theoretische Analyse für sich genommen uninteressant. Es trifft auch nicht zu, dass sie theoretisch interessanter oder tranparenter wäre.

Beginnt man nämlich mit dem julianisch-dionysischen System, so hat man eine logisch einfache und einleuchtende, wiewohl astronomisch ungenaue Konstruktion vor sich. Das gregorianische System wird dann verständlich als zweckmäßige Modifikation. So gesehen ist das julianisch-dionysische System das allgemeine, das gregorianische System dagegen das spezielle.

Geht man umgekehrt vor, so sind zunächst die "gregorianischen Besonderheiten" gar nicht erkennbar. Die Simplifizierung auf den julianisch-dionysischen Fall erscheint dann willkürlich. Ein Leser, der sich nicht auskennt, der also mit Hilfe des Artikels lernen möchte, worum es denn überhaupt geht, wird damit vor eine unnötig komplizierte Aufgabe gestellt. Falls er eines Tages auf die Idee kommt, sich doch für die Kalenderwirklichkeit zu interessieren, also für die im 16. Jahrhundert durchgeführte Reform (des julianisch-dionysischen Systems), wird er mit der gesamten Analyse von vorn beginnen müssen.

Ulrich Voigt 16:17, 13. Jun. 2010 (CEST)

@Ulrich Voigt

Zur Formel: Wenn ich mir eine merken will, dann nehme ich die allgemeinere. Den einfachen, den Sonderfall habe ich dabei mit erledigt. Außerdem habe ich mich so bereits mit Grundsätzlicherem befaßt. Den Sonderfällen ist in der Regel nicht anzusehen, daß es den algemeineren Fall gibt. Warum nicht auch die Gaußschen Formeln so handhaben (auswendig lernen will ich sie allerdings nicht)?

Ich gebe Dir aber Recht, dass die Gregorianische Kalenderreform als Meisterwerk nicht genügend bekannt ist und nicht genügend gewürdigt wird. In der WP ist das wie überall und gehört geändert. Ich habe kürzlich Lichtenbergs einschlägige Arbeit gelesen und sfort ein wenig davon in WP-Artikel übernommen: im Computus und im Osterzyklus. Am wichtigsten wäre der Artikel Gregorianischer Kalender. Willst Du ihn nicht ergänzen/überarbeiten? Das dort Fehlende könntest Du sicher sehr gut liefern.

Analemma 16:35, 14. Jun. 2010 (CEST)

Vom allgemeinen Fall (dem gregorianischen) auszugehen, bedeutet hier: Das Objekt zu vernebeln. Das ist der typische Ansatz von Mathematikern, die unfähig sind, ein historisches Objekt zu begreifen oder gar zu beschreiben. Man muss sich daher nicht wundern, dass der Artikel über Gauß fast gar nichts aussagt und es in keiner Weise schafft, seine Osterformel transparent zu machen oder gar in einen historischen Zusammenhang zu bringen, geschweige denn, sie fachkundig zu bewerten.

Ulrich Voigt (Diskussion) 18:08, 6. Nov. 2012 (CET)

Nach Deiner vernichtenden Kritik solltest Du nun einen brauchbaren Artikel schreiben.
mfG dringend 19:37, 6. Nov. 2012 (CET)

Der würde sofort gelöscht werden, also lasse ich die Finger davon. Meine Ergebnisse veröffentliche ich an anderer Stelle. Hier beschränke ich mich nach einschlägigen Erfahrungen grundsätzlich auf die Diskussion.

Ulrich Voigt (Diskussion) 12:48, 8. Nov. 2012 (CET)

Der Artikel enthält doch Teile, die von Dir angeregt wurden. Bereits deshalb solltest Du eingreifen, substantiell. Wenn Du nicht wie in obigen Zeilen einfach pauschal ablehnst, sondern Deine Erkenntnis verständlich formulierst, werden die Löscher (auch die Gewohnheitslöscher) ihr Spiel aufgeben. Zudem käme die von Dir gewünschte Diskussion auch zustande. Auf Deine eigenen (längeren) Veröffentlichungen würde von hier aus verwiesen.
mfG dringend 13:40, 8. Nov. 2012 (CET)

Es ist doch o.k., wenn ich Anregungen gebe! Jetzt gebe ich die Anregung, den julianischen Teil des Gaußschen Algorithmus als Hauptsache zu betrachten. Der gregorianische Kalender ist ein modifizierter julianischer Kalender und genau so behandelte Gauß das Thema. Die neuen Epakten behandelte er als modifizierte dionysische Epakten und ersetzte sie durch den Ostervollmond; auch das entspricht dem historischen Zusammenhang. Das gregorianische System wäre nie in der Form erfunden worden, wenn es das julianische nicht gegeben hätte. Es ist eben nicht dasselbe, ob man A als Spezialfall von B betrachtet oder B als Verallgemeinerung von A. Ich vermute, dass Mathematiker Schwierigkeiten haben, das einzusehen, aber damit wäre ich ja wieder am Anfang meiner Anregung. Hier liegt auch der Grund, weshalb ich der von Lichtenberg vorgenommenen begrifflichen Deutung des gaußschen Algorithmus nicht folge, sondern eine eigene benutze. Ich bin mehr Historiker als Mathematiker, Lichtenberg ist mehr Mathematiker als Historiker.

Ulrich Voigt (Diskussion) 01:07, 9. Nov. 2012 (CET)

Einen Teil Deines Anliegens trägst Du hier, wo es nur um Formeln geht, an der falschen Stelle vor. Deinem Hinweis, dass der Gregorianische Kalender bezüglich des Julianischen Kalenders kein neuer ist, wurde längst in mehreren Artikeln nachgekommen, z.B. in Gregorianischer Kalender mit:
Das Wesen der Gregorianischen Kalenderreform bestand darin, dass das Zählschema, das der Julianische Kalender bot, verallgemeinert und damit zukunftsfest gemacht wurde. Der Gregorianische Kalender ist nicht ein grundsätzlich anderer, sondern ein flexibilisierter Julianischer Kalender.

Wenn über Formeln als Darstellungsform eines Algorithmus (der Algorihmus der Osterrechnung ist kein Gaußscher Algorithmus, sondern er ist der Algorithmus der Osterrechnung) gesprochen wird, steht die Redeweise über Formeln und über die damit dargestellten Algorithmen im Vordergrund, ausgenommen vielleicht, wenn ein Historiker redet. Eine Darstellung, die viele Fälle abdeckt, ist die längere (seit der Gr. Reform braucht man für den Algorithmus sowohl mehr Worte als auch mehr Formelzeichen) allgemeine Darstellung. Wenn bestimmte Parameter konstant werden, ist man zu einem eingeschränkt gültigen, kürzer benennbaren Sonderfall gekommen. Wenn nun Historiker immer die Geschichte (am Anfang war der Julianische Kalender, der Gregorianische wurde erst später daraus) mitschleppen wollen, auch wenn sie nur mit einer Formel rechnen, dann sei das so. Darauf muss nicht Rücksicht genommen werden, denn WP ist eine allgemeine, keine Historiker-Enzyklopädie. Stütze doch bitte trotzdem Deine Denk- und Arbeitsweise breiter ab, indem Du einschlägige Äußerungen anderer Historiker zitierst.

mfG dringend 12:08, 9. Nov. 2012 (CET)

Historiker / Mathematiker

Da die Gaußsche Mathematisierung keine reine, sondern angewandte Mathematik darstellt, würde ich sie dem historischen Objekt entsprechend darstellen.

Algorithmus

"der Algorithmus der Osterrechnung ist kein Gaußscher Algorithmus, sondern er ist der Algorithmus der Osterrechnung"

Hm. Sollte der von Gauß vorgelegte Algorithmus identisch sein mit einem vorher bereits bekannten Algorithmus???

Im Wiki Artikel zum "Osterdatum" finde ich unter der Überschrift HILFSMITTEL DER OSTERRECHNUNG (hier würde man den Oster-Algorithmus suchen) den kryptischen Satz: "Die Aufgabe lässt sich einfach und kurz formulieren: Man bestimme den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling. Der Vorgang ihrer Lösung ist anspruchsvoll und nicht einfach überschaubar."

Tja. Demnach gab es einen unübersichtlichen Lösungsweg, oder auch deren mehrere. Da kann man doch nicht gut von "dem Algorithmus der Osterrechnung" spechen! Von einem Oster-Algorithmus ist dann in dem Wiki-Artikel nur noch im Zusammenhang mit Gauß und anderen Mathematikern die Rede.

Regelrechte Algorithmen der Komputistik beziehen sich meines Wissens ausschließlich auf Elemente der Osterberechnung, auf die Konkurrenten und Epakten usw., aber eben nicht auf das Osterdatum selbst. Namentlich in den Argumenta paschalia des Dionysius Exiguus ist das so, und meines Wissens ist man vor dem 18. Jahrhundert darin auch nicht weiter gekommen. Es ist doch geradezu die Leistung von Lambert und Gauß, dass sie endlich auch das Osterdatum selbst unter einen Algorithmus brachten.

Ulrich Voigt (Diskussion) 17:14, 9. Nov. 2012 (CET)

Anstatt einigermassen passend zu antworten gehst Du auf eine von mir in Klammern gesetzte Bemerkung ein. Darauf gehe nun wieder ich nicht ein, denn ich erwarte eine Antwort, kein Ausweichen.
mfG dringend 18:59, 9. Nov. 2012 (CET)

Ich höre mit Interesse, dass Wiki auf Historiker (die von der fixen Idee besessen sind, sie müssten die Geschichte mitschleppen) keine Rücksicht nehmen soll. Aber mit fällt dazu nix ein.

Was aber die Gaußsche Mathematisierung des Osterdatums betrifft, so ist zweierlei angesagt:

(1) Die von Carl Friedrich Gauß zwischen 1800 und 1816 vorgelegte Lösung.

(2) Die an diese Lösung später angeknüpften Verallgemeinerungen.

Zu (1) ist zu sagen, dass Gauß einen klaren Unterschied machte zwischen dem julianischen und dem gregorianischen Fall. Nur für den julianischen Fall legte er eine geschlossene Formel vor. Natürlich hätte er das auch für den umfassenden gregorianischen Fall tun können, er sah darin aber offensichtlich keinen Sinn. Überhaupt ist es deutlich, dass Gauß sich für den gregorianischen Fall nicht sehr interessiert hat. Wenn man also über die historische Gaußsche Osterformel reden will, so muss man sich vor allem auf den julianischen Fall konzentrieren.

Zu (2) ist zu sagen, dass es meines Wissens um zwei Aspekte geht.

A Die Zusammenfassung der Osterbestimmung unter einen geschlossenen Algorithmus. Das leisteten Piper (1841) und Kinkelin (1870). Von Bedeutung wurde dies erst, nachdem es mittels PC möglich wurde, damit die Osterdaten bequem auszurechnen. Lichtenberg, dem weder Kinkelin noch Piper bekannt war, begann noch einmal von vorn und fand mit Hilfe von Roegel das Ergebnis von Kinkelin. Das 19. Jahrhundert wiederholte sich also im späten 20. Jahrhundert noch einmal (Piper / Kinkelin = Lichtenberg / Roegel). Dies führte dann aber zu einer neuen Deutung des gregorianischen Kunstwerks, die meines Erachtens in einer Art Mystifizierung endete, so als habe sich der Julianische Kalender flexibilisiert. Auf dieser Grundlage meinen dann manche, sie könnten den alten julianischen Kalender als Spezialfall einfach so abhaken. Meines Erachtens versuchen sie damit aber nur, ihr mangelhaftes historisches Bewusstsein zu rechtfertigen.

B Die Umkehrung der Fragestellung. Gauß bestimmte das Osterdatum zu einem gegebenen Jahr. Umgekehrt kann man versuchen, die zu einem gegebenen Osterdatum gehörigen Jahre zu berechnen. Diese Frage hat Gauß nicht interessiert. Mathematisch ist dieses Problem um einiges schwieriger und wurde für den julianischen Fall bereits von Lambert 1776 gelöst. Piper (1841) löste es für den gregorianischen Fall. Neuerdings befasste sich der indische Mathematiker Babwani (2004) erstmals wieder mit dieser Frage. Es ging ihm aber ähnlich wie Lichtenberg, denn er kannte weder Piper noch Lambert. Er ist allerdings besser entschuldigt, denn diese Arbeiten wurden nicht ins Englische übersetzt.

Der von mir kritisierte Wiki Artikel beschränkt sich auf (2) A.

Ulrich Voigt (Diskussion) 14:20, 10. Nov. 2012 (CET)

Tut mir leid, aber das stimmt einfach nicht. Gauß hat, wie man dem für die Gauß-CD abfotografierten Artikel von 1800 im Gaußschen Exemplar der "Monatlichen Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde" (inklusive handschriftlicher Notizen von Gauß selbst) entnehmen kann, den Algorithmus für das Osterdatum für die Jahre 1700 bis 1899 angegeben, selbstverständlich für den gregorianischen Kalender, nicht den (z.B. in Russland noch üblichen) julianischen. Im Jahr 1800 tritt dabei auch ganz konkret eine Ausnahme des gregorianischen gegenüber dem julianischen Kalender ein, weshalb Gauß für die Zeiträume 1700 bis 1799 und 1800 bis 1899 eine Fallunterscheidung macht. Auch "geschlossener Algorithmus" ist keine geglückte Formulierung, allenfalls könnte man von einer "geschlossenen Formel" sprechen. Der Algorithmus lässt sich problemlos auch genau so, wie er von Gauß angegeben wurde, mit allen Ausnahmeregeln programmieren, so etwas wie einen if-Befehl gibt es in jeder Programmiersprache. Die "geschlossene Formel" ist nur für bestimmte Programmiersprachen etwa in Tabellenkalkulationen etwas bequemer und übersichtlicher einzugeben, freilich auch dann weniger effizient, worauf es beim Osterdatum aber nicht ankommt. --84.130.184.211 14:49, 10. Nov. 2012 (CET)

In der Tat! Ich habe mir den Aufsatz von Gauß noch einmal durchgelesen und wundere mich nun über mich selbst, denn mir war etwas anderes in Erinnerung. Meine Kritik an dem Artikel ist damit in ihrem wesentlichen Punkt hinfällig. Gauß selbst hat einen zusammenfassenden Algorithmus, der den julianischen als Spezialfall enthält, auf den Weg gebracht.

Dieser Spezialfall ist in der Darstellung von Gauß allerdings noch sehr gut sichtbar, sowohl im Ergebnis auf S. 128 wie auch im Beweis S. 126 f. In diesem Beweis ist meines Erachtens das mathematische Motiv versteckt, das Gauß dazu bewogen hat, sich mit dem Kalender überhaupt zu befassen, der Trick nämlich, den ganzzahligen Anteil der 4 durch einen Rest zu ersetzen ("Sokolow Formel der Wochentagsberechnung"). Dies hat mit der gregorianischen Struktur nichts weiter zu tun, daher kam wohl meine schiefe Erinnerung. Sorry

Ulrich Voigt (Diskussion) 14:22, 11. Nov. 2012 (CET)

Sogar kann man sagen, dass Gauß selbst schon damit begonnen hat, den julianischen Fall zu "verstecken". Er setzt z.B. (S. 128) 19 a + M, wobei M = 15 den julianischen Fall beschreibt. Hätte er den julianischen Fall wirklich sichtbar lassen wollen, so hätte er (19a + 15) + M gesetzt, mathematisch unelegant aber historisch sinnvoll. M (statt M - 15) wäre dann die gregorianische Korrekturzahl.

Ulrich Voigt (Diskussion) 14:53, 11. Nov. 2012 (CET)

Traditionelle Osterrechnung

Wiki: "Der Algorithmus zur Osterrechnung ist immer gleich, wurde aber erst von Gauß kurz und elegant mittels moderner Mathematik formuliert."

Nein, Gauß fand einen Algorithmus, der vorher unbekannt war. Und noch einmal nein: Schon vor Gauß wurde die Bestimmung des Osterdatums mathematisiert. Und was ist eigentlich der Unterschied zwischen "Mathematik" und "moderner Mathematik"?

Wiki: "Vorher wurde diese Arbeit „von Hand“ durchgeführt."

Also hatte man ab 1800 (= "nachher") bereits Rechenmaschinen?

Wiki: "Die dafür von Papst und christlicher Kirche beauftragten Gelehrten hießen Komputisten, ihre Arbeit nannte man Komputistik oder Komputus."

Dann wäre Komputistik also die Arbeit, Osterdaten auszurechnen? Da man schon seit dem frühen Mittelalter Listen von 532 Osterdaten vollständig ausgerechnet hatte, wären die europäischen Komputisten also jeweils für halbe Jahrtausende arbeitslos gewesen? Welch ein Unsinn!

Wiki: "Im späten Mittelalter war der Komputus der wesentliche Gegenstand der Mathematik."

Warum so extrem? "Ein wesentlicher Gegenstand" würde doch hinreichen!

Ulrich Voigt (Diskussion) 23:40, 5. Nov. 2012 (CET)

zu moderner Mathematik: Mathematik verändert sich im Laufe der Zeit, sowohl in den Methoden als auch in den betrachteten Gegenständen. Daher ist diese Formulierung sinnvoll (logischerweise ist die damals moderne Mathematik gemeint, die wesentlich von Gauß geprägt wurde, in diesem Fall die Arithmetik der Restklassen).

zu „von Hand“: Das steht doch extra in den Anführungszeichen der Unbeholfenheit, also muss man sich nicht wundern, dass das tatsächlich unbeholfen formuliert ist. Jeder mit Zeit und Lust darf so etwas ungefragt verbessern (oder ggf. löschen). Übrigens gab es zu dieser Zeit tatsächlich bereits einzelne Rechenmaschinen, wenn auch meines Wissens keine zur Berechnung des Osterdatums eingesetzt wurde (und das naturgemäße Einsatzgebiet solcher Maschinen nicht Berechnungen des Osterdatums, sondern häufig wiederkehrende einfache Rechenaufgaben waren).

zu Komputistik, Komputus: Diese Listen und überhaupt alle weiteren Informationen zur historischen Einordnung wären eine sehr interessante Ergänzung, zugleich könnte man dann die anscheinend kenntnislos dahingeschriebenen Sätze durch fundierte Formulierungen ersetzen. Dazu müsste man freilich die Belege recherchiert haben. Diesmal geben Sie sie leider nicht an, so dass Sie das entweder hier nachholen müssten oder am besten gleich selbst in den Artikel schreiben, wenn dieser zeitnah verbessert werden soll. Andere Ihrer Anmerkungen, zu denen Sie die Belege hier angegeben hatten, haben ich und andere bereits im Laufe der Zeit eingearbeitet. --84.130.181.182 14:28, 8. Nov. 2012 (CET)

Bezeichnung ist irreführend?

Im Artikel steht:

Die Bezeichnung ist irreführend, denn es handelt sich nicht um eine einzige mathematische Formel, sondern um einen Satz von Gleichungen, in dem der komplette Algorithmus der Osterrechnung formuliert ist.

Meiner Meinung nach ist die Bezeichnung nicht irreführend. Wenn man wollte, könnte man ja die einzelnen Zwischenergebnisse alle in eine Formel packen, dann hätte man eine. Dass man es der Übersicht halber anders aufschreibt, macht aus der Formel dennoch kein Gleichungssystem. Es ist kein Satz von Gleichungen (also Gleichungssystem), welcher zu lösen ist, sondern man muss lediglich Terme ausrechnen und einsetzen, also kein Gleichungssystem lösen. --Jobu0101 (Diskussion) 16:21, 3. Aug. 2013 (CEST)

Das stimmt, ich habe es umgeschrieben. Ist es so besser? --Krille (Diskussion) 00:46, 21. Aug. 2013 (CEST)

Kleinschreibung

Die Regel WP:RS#Von Personennamen abgeleitete Adjektive ist eindeutig: „Wenn die Argumentation über diese unklare Regelung möglich ist, sollte in bestehenden Artikeln die vorhandene Schreibweise nicht geändert werden.“ Also ist die Änderung [1] rückgängig zu machen. --84.130.182.72 23:15, 30. Dez. 2013 (CET)

zentrale diskussion: WD:RS#kleinschreibung von eigennamen abgeleiteter adjektive, die 23623-te -- seth 01:15, 31. Dez. 2013 (CET)

Da die 23623. Diskussion auch zu keinem anderen Ergebnis gekommen ist, setze ich zurück. Ohnehin wurde im Übereifer auch in Überschriften in Kleinschreibung geändert. --84.130.254.46 18:53, 11. Jan. 2014 (CET)

Nationales in der modernen Osterkomputation

In Deutschland gibt es eine Tradition, die die reine Mathematik pflegt. Die (kirchliche) Tradition ist ihr so ziemlich gleichgültig. Ihr Vater ist Gauß (1800), der für seine Mathematisierung der Osterkomputation das gesamte Arsenal von komputistischen Begriffen vom Tisch wischte. Auch ihm war diese Tradition gleichgültig. Begrifflich gesprochen hinterließ Gauß eine Wüste, denn seine Arbeit besteht nur aus Buchstaben und Zahlen. Erst Heiner Lichtenberg (ab 1997), so scheint mir, bemerkte überhaupt dieses Defizit und schuf eine neue vollständige Begrifflichkeit auf der Grundlage des gaußschen Oster-Algorithmus.

In Frankreich und Italien gibt es eine Tradition, die eine vollständige Mathematisierung der Osterkomputation herstellt, dabei aber die traditionellen Begriffe beibehält. Ihre Väter sind Delambre (1813) und Ciccolini (1817), ihr Großvater ist Cassini (1704). Diese Tradition besitzt einen (polemischen) Bezug zur deutschen. Die deutsche ihrerseits kümmert sich um die französisch - italienische Tradition überhaupt nicht.

Ein Artikel, der nicht einfach innerhalb einer nationalen Tradition über die Gaußsche Osterformel und ihre Folgen handeln wollte, könnte sich meines Wissens auf keinerlei Vorarbeiten stützen.

Ulrich Voigt 20:07, 1. Mär. 2010 (CET)

Ich verstehe überhaupt nicht, was Sie mit Ihrem Einwand sagen wollen. Eine mathematische Formel besteht immer nur aus Buchstaben und Zahlen. Sonst kann man damit nicht rechnen. 2003:7A:8E13:5F62:248A:1FCE:59CB:196F 08:42, 28. Mär. 2016 (CEST)

Ostern 4200

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, unterscheiden sich die beiden Varianten (1800 und 1816) erstmals im Jahre 4200. Nach der Version von 1800 müsste Ostern am 13. April sein, nach der Version von 1816 eine Woche später. Welches ist nun die gültige Version? Wie ist es "echt" geregelt? --Jobu0101 (Diskussion) 15:43, 3. Aug. 2013 (CEST)

Hm. Wenn ich den Artikel richtig verstanden habe, ist die Version von 1816 die richtige. Ostersonntag wäre demnach der 20.04.4200. --79.207.144.254 13:33, 9. Feb. 2016 (CET)