Diskussion:Gesetze der Form

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Gesetze der Form“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Zur umstrittenen Bewertung der Laws of Form:

Letztendlich geht es (bzw. ging es GSB ursprünglich wohl) um die radikale Vereinfachung der Logik. Jedem Informatikstudenten dürfte wohlbekannt sein, dass sich die gesamte Boolesche Algebra und damit die Logik der Computer und Syllogismen aus einer einzigen Operation herleiten läßt:

Man benötigt nur ein NOR-Gatter, um alle anderen logischen Funktionen zu implementieren. Z.B.:

Wenn A, dann B.

= Nicht A Oder B.

Wenn Wasser gefriert (A), dann ist es es kälter als Null Grad (B).

= Entweder Wasser gefriert nicht, oder es ist kälter als Null Grad.

Dies sind mehrfach kaputte Beispiele, da 1.: "entweder .. oder" ein XOR ist und kein NOR, 2. "nicht A oder B" auch kein NOR ist, sondern zwei Operatoren (NOT, OR) enthält. Einem NOR würde die Formulierung "Es ist nicht der Fall, dass A oder B" entsprechen. -- mk, 7.11.2011 (nicht signierter Beitrag von 95.113.191.41 (Diskussion) 23:01, 7. Nov. 2011 (CET))

Die Laws of Form lassen sich als einfache Notierung für NOR und die logischen Zustände 1 und 0 interpretieren. Komplizierte logische Ausdrücke werden durch die Konvertierung leicht handhabbar. (Eigentlich klar, sonst könnten Computer schließlich nicht nur auf der Basis von Null und Eins das tun, was sie uns dank der Arbeiten von Turing und Von Neumann täglich und in diesem Moment demonstrieren.)

Sheffer und C.S.Peirce sind diesem (Reduzierbarkeits-)Ergebnis ebenfalls beide schon recht nahegekommen, beide werden von Spencer Brown auch zitiert. Peirce's Erkenntnis war, dass sich die Logik auf NAND (Nicht Und) ebenso wie auf NOR (Nicht Oder) zurückführen lässt. Vergleichbare, leider nicht formalisierte und zu viel "postmodernem" Gerede führende Resultate haben die französischen Differenzphilosophen erzielt, also vor allem Derrida und Deleuze/Guattari, sogenannte Poststrukturalisten. Ein Überblick über die Entsprechung der Formen mit traditionellen logischen Schreibweisen findet sich am Ende eines Artikels von Richard Shoup [1].

Mit Peirce / den LOF wird klar, dass sich die Logik auf die Operation der Verneinung zurückführen läßt. Ein häufiger Einwand gegen die LOF ist, es handle sich "nur" um eine Vereinfachung der Aussagenlogik, nicht dagegen der mächtigeren Prädikatenlogik. Darum die Diskussionsfrage mit Bitte um Verlinkung: Wo ist erklärt, wie man Schritt für Schritt von der Propositionenlogik zur Prädikatenlogik gelangt? Die Tatsache, dass Computersprachen wie PROLOG auf Prädikatenlogik hören, legt den Schluss nahe, dass Programmierern deren Rückführung auf die Boole'sche Algebra und damit letztendlich auf das Unterscheiden längst gelungen ist, was den eher geisteswissenschaftlich orientierten Kollegen aber mangels Informatikstudium verborgen geblieben ist.

EDIT 30.03.2008: Einer der wenigen, der (negative) Erfahrungen mit der Kommerzialisierung von auf den Laws of Form beruhenden Produkten gesammelt hat, ist William Bricken: http://www.wbricken.com/pdfs/05biz/04other/06succeed-in-biz.pdf

Antwort: Die Prädikatenlogik lässt sich eigentlich nicht auf die Aussagenlogik zurückführen. Die Prädikatenlogik ist in der Lage kompliziertere Sachverhalte als die Aussagenlogik zu formulieren. In der endlichen Welt (endlicher Speicher) von Computern sind beide jedoch äquivalent oder besser die PL ist nicht wirklich erfassbar. Ziggystar 21:56, 18. Aug. 2007 (CEST)

Danke, Ziggystar! Erstaunlich nur, dass offenbar Teile der Logik in Schaltkreisen nicht vollständig darstellbar sind - das hieße dann, wenn ich Dich recht verstehe, dass die "Computer-PL" eine verkürzte Version der PL darstellt, soweit sie sich in Boole'scher Logik darstellen läßt? Und, dass eine vollständige Implementierung der PL unendlichen Speicher erfordern würde? Was ist der Grund dafür? --195.4.205.38 21:56, 26. Sep. 2007 (CEST)

Des eigentlich interessante an der LOF ist doch nicht, dass man die Aussagenlogik nur mit NOR oder NAND Gattern darstellen kann, sondern dass das Zeichen (Haken, Cross, distinction usw) gleichzeitig Logischer Wert (Wahr, Falsch) und Operation ist (z.B. die Negation). Außerdem braucht die Brown'sche Algebra nicht nur ein Zeichen, da das nicht Vorhandensein eines Zeichens (space, void) ebenfalls als Zeichen aufgefasst werden müsste. -- TillTill 22:31, 22. Sep. 2010 (CEST)

Das Kalkül für Nicht-Mathematiker

So wie er dasteht, ist der "Artikel" wirklich entbehrlich. Kann denn niemand das/den Kalkül in seiner Bedeutung auch für mathematische Laien darstellen? (lt. Spencer-Brown in der deutschen Ausgabe der "Laws Of Form" war sogar der Nobelpreiträger Bertrand Russell von der Einfachheit und Bedeutung der Laws beeindruckt). -- Eagle22 17:32, 17. Mai 2010 (CEST)

copy&paste?

"In der Anmerkung zu Kapitel 11 wird auf die Parallele zur..." Ist das copy&past oder wie? (nicht signierter Beitrag von 188.23.37.26 (Diskussion) 19:47, 18. Mär. 2011 (CET))

Überarbeitungen

Hallo, schön, dass der Artikel weiterbearbeitet wird, ich finde aber die bisherigen Versuche in einigen Punkten problematisch. Ich greife ein Beispiel heraus:

"Der Ausgangspunkt von Spencer-Brown ist die Vorstellung, dass Mathematik darauf beruht, dass jemand eine Unterscheidung trifft. Mathematik wird in diesem Sinne nicht als Univeralie betrachtet, sondern als Wechselwirkung eines Beobachters mit einer Umwelt."

Das steht so allesamt nicht im Text. Es geht sowieso nicht primär um Mathematik. Die Rede von "Vorstellung" ist ungenau und problematisch. Um Probleme mit "Univer(s)alien" geht es auch nicht, in der Philosophie der Mathematik werden solche Positionen anders bezeichnet. "Wechselwirkung eines Beobachters ..." legt bereits Applikationen und Folgespekulationen im Bereich von Systemtheorie / Konstruktivismus zugrunde, wo das Werk entsprechend rezipiert und kommentiert wurde, entsprechendes steht aber ebenfalls nicht im Text.

Leider habe ich nicht die Zeit, mich selbst darum zu kümmern. Bitte für den Anfang zumindest sehr viel näher am Text arbeiten. Danke und nichts für ungut, ca$e 10:38, 5. Feb. 2012 (CET)

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Hallo, danke für den Kommentar. Ich glaube, dass es gute Gründe gibt, die LoF mit dem Universalienstreit (genau der für den Abelard ins Exil gegangen ist) in Bezug zu setzen und dass GSB das selbst getan hat. Aber ich stimme zu, auf der Basis eines nicht mal rudimentären Artikels kann man diese Diskussion auch getrost später führen.

Ich möchte einen anderen Punkt zur Diskussion stellen: Wir können den Artikel LoF in einem streng enzyklopädischen Format weiterentwickeln. Ich persönlich finde das etwas ambitionslos und: es dürfte schwierig werden, kapper als GSB die LoF zu erklären und man erkennt an der Rezeptionsgeschichte, dass die LoF durchaus schwere Kost sind. Wir könnten aber auch versuchen, die LoF zumindest in den Grundzügen so zu erklären, dass auch unterhalb von DQR Stufe 8 eine Befassung mit dem Thema möglich wird. Ich werde einen Strukturvorschlag in den nächsten Tagen posten und fände es toll, wenn man dazu einen grundsätzlichen Konsens erzielen könnte. Grüße, --Mpkmpk 10:31, 6. Feb. 2012 (CET)

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Jetzt wäre der Artikel für Kommentare soweit fertig(Benutzer:Mpkmpk/LoF) Grüße--Mpkmpk 16:28, 9. Feb. 2012 (CET)

Danke. Ich habe noch nicht alles genau angeschaut, aber auf den ersten Blick erscheint mir deine Ausarbeitung klar besser als das umseitige und ich würde daher empfehlen, diese gleich hier umseitig einzustellen, falls es dagegen keine Bedenken gibt. Danke nochmals, ca$e 16:30, 9. Feb. 2012 (CET)

Danke an alle für die Hinweise, Überarbeitungen, etc. --Mpkmpk 17:25, 9. Feb. 2012 (CET)

Hallo mpkmpk, eine Frage zum Theorem 8: Müsste sich nicht auf der rechten Seite "p" ergeben? Oder fällt das p weg, weil es nicht mehr unter einen Cross steht? -- Leif Czerny 13:53, 10. Feb. 2012 (CET)

Sorry und danke, es war ein falschen Bild drin, ich weiss aber nicht warum. Also nochmal,

• wenn p den markierten Zustand darstellt, dann stehen 4 crosse ineinander = {}.
• Wenn p den unmarkierten Zustand darstellt, dann stehen 2 crosse ineinander und wieder {}

Grüße, --Mpkmpk 17:54, 10. Feb. 2012 (CET)

Also haben wir, wenn p markiert ist, das Theorem des kürzens und sonst die Form der Aufhebung? ich sichte mal deine Dateiänderung, dann müsste es auch wieder angezeigt werde. LG -- Leif Czerny 20:56, 10. Feb. 2012 (CET)

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Eine deutliche Verbesserung, gute Arbeit! Was fehlt ist eine Sektion - Kritik - Hier sind zum Beispiel das Paper von - Paul Cull und William Frank - FLAWS OF FORM - Int. J. Gerneral Systems, 1979, Vol. 5, pp. 201--211 hervorzuheben: ... Brown cannot solve Russell's paradox since his logic is too weak to even state the paradox...

Oder zur Isomorphie der Brown'schen und Bool'schen Algebra in Nortre Dame Journal of Formal Logic, Vol. XVIII, no 3, 1977, 507--509 -- TillTill 00:20, 22. Feb. 2012 (CET)

Gute Anregung, ich besorge mit mal die Quellen. Grüße, --Mpkmpk 14:43, 22. Feb. 2012 (CET)

Formale Semiotik

Hi alle, bin etwas unglücklich mit der Einordnung der LoF in Syntax, Semantik, etc. Vielleicht könnt Ihr helfen:

Im Unterschied zu klassischen Kalkülen der Logik, die die logische Struktur von Sachverhalten und Aussagen abbilden sollen, versteht George Spencer-Brown die logische Form als etwas, das der Erkenntnis als Prozess und Handlung entspricht. --> GSB sieht die "Form" und deren Gebrauch als Grundlage für logische Operationen, die sich aus fundamentalen Gebrauchsregeln für Formen ergeben. Die logische Form ist da etwas abstrakt.

Während es für eine formale Sprache beliebig ist, was ihre nicht-logischen Konstanten bezeichnen, wird in den Laws of Form das Bezeichnen selbst zu einer formalen Operation. --> Das Bezeichnen selbst ist m.E. in allen Sprachen eine formale Operation. Das "Arbiträre" daran wird in den LoF bestätigt, aber nicht neu definiert. LoF sagen: Die Unterscheidung beruht auf einem Wert(unterschied), dieser kann benannt werden. Ich würde empfehlen, das ggf. zu streichen oder umzuformulieren.

Spencer-Browns Kalkül liefert also nicht nur eine formale Syntax und Semantik, sondern auch eine formale Semiotik. --> M.E. beschreiben die LoF keine Semiotik im herkömmlichen Sprachgebrauch (Zeichen und deren Verwendung), sondern beschreiben die Grundlagen des Zeichengebrauchs, sind also eher Grundlagenforschung zur Semiotik. Bin aber kein Spezialist in Semiotik, vielleicht kann hier jemand den Begriff erhellen?

Grüsse, --Mpkmpk 13:12, 24. Feb. 2012 (CET)

Hallo! In klassischen Logiken ist es so, dass sich diese (wenn sie nicht rein formalistisch interpretiert werden) die logische Form von Sachverhalten oder zumindest des Sprechens über diese Sachverhalte zum Gegenstand nehmen. Woher diese Form stammt, wird nicht untersucht. Bei GSB ist diese logische Form jedoch als Resultat von Erkenntnisprozessen aufzufassen, die auf der Operation der Unterscheidung beruhen, die er selbst jedoch wieder als "form" bezeichnet, was etwas verwirrend ist. Bezüglich des zweiten Punkts bin ich mir unsicher, was da gemeint ist. Traditionelle Logikkalküle unterscheiden logische Konstanten und nicht-logische Konstanten. Für die letzteren gibt es keine Einführungsregeln, sondern sie werden mit der Formalen Sprache schlicht festgelegt. Wenn ich die Ausführungen zur Markierung richtig verstanden habe, ist das bei GSB gerade nicht so: hier werden Objekte durch Unterscheidungen konstituiert (durch umschließen), und dadurch der Wertunterschied gerade erst geschaffen. Die "form" ist dabei das Zeichen der Unterscheidung, die "form" zu zeichnen bedeutet, die Unterscheidung zu treffen. das ist m.E. eine formale Semiotik (nebenbei: formale Semantik ist ja auch etwas anderes als Semantik, und formale Syntax etwas von der Syntax natürlicher Sprachen recht verschiedenes). habe ich versehentlich überinterpretiert? -- Leif Czerny 13:52, 24. Feb. 2012 (CET)

Hi, danke für Deine Anmerkungen.

ad 1: habe ich verstanden

ad 2: Wenn ich den Satz Während es für eine formale Sprache beliebig ist, was ihre nicht-logischen Konstanten bezeichnen, wird in den Laws of Form das Bezeichnen selbst zu einer formalen Operation. wörtlich nehme, müsste es für die LoF nicht beliebig sein, was ihre nicht-logischen Konstanten bezeichnen. Ich meine, dem ist nicht so. Vielleicht könnte man den Satz sinnwahrend umformulieren in : Während es für eine formale Sprache beliebig ist, was ihre nicht-logischen Konstanten bezeichnen, wird in den Laws of Form das Unterscheiden und Bezeichnen selbst als simultaner Akt zum Ausgangspunkt für formale Operationen. Könntest Du damit leben?

ad 3: habe ich auch verstanden

Viele Grüsse, --Mpkmpk 12:47, 27. Feb. 2012 (CET)

ad2: Klar! Liebe Grüße -- Leif Czerny 11:43, 28. Feb. 2012 (CET)