Diskussion:Größe (Mathematik)

Diskussion:Größe (Mathematik)

Die Definition ist vollkommen unklar, da sie auf den unbekannten Begriff "Größenbereich" Bezug nimmt. Es gibt nicht nur reelle Vektorgrößen. Es wird zu viel über nicht-mathematische Größen geschrieben.

Eine grundsätzliche Frage: Was unterscheidet mathematische Größen von anderen Größen bzw. Größen allgemein?

Die Geschichtlichen Verweise sind sehr interessant!

-Todo 18:30, 19. Jan. 2007 (CET)

ich habe das nicht so recht verstanden, kann bitte jemand ein Beispiel für eine (typische) Größe machen?

Kann man die heutige Auffassung einfügen: "Zahlen sind das (geometrische) Verhältnis von Größen." Nach D. Spalt. Damit man den Zusammenhang von Antike (Zahlen, Größen, Verhältnisse sind etwas unterschiedliches) und heute (Zusammenhang der drei) sieht?--Roomsixhu 16:05, 28. Feb. 2007 (CET)

Diskussion unter Portal:Mathematik/Qualitätssicherung im November 2009

So ist das meiner Meinung nach kein Artikel. Ich weiß immer noch nicht so recht, was eine Größe ist. Außerdem fehlen Literaturangaben. --Christian1985 20:21, 4. Nov. 2009 (CET)

Der Artikel will - zweifellos provisorisch - eine Wikipedia-Lücke schließen im Bereich der mathematischen Größen. Es gibt nur einen großen Artikel über physikalische Größen, weil dies das Hauptgebiet ist, das Größen behandelt. Es fehlt aber ein allgemeiner Artikel, der die Größen, die es in verschiedenen Ausprägungen auch in vielen anderen Bereichen gibt, abdeckt. Ich mache demnächst einen Verbesserungsvorschlag, der auch die historische Dimension einbezieht.--Wilfried Neumaier 18:33, 5. Nov. 2009 (CET)

Ein erster Verbesserungsvorschlag liegt jetzt vor. Es wäre interessant, den Artikel allmählich zu erweitern durch die gebräuchlichen Größen außerhalb der Physik. --Wilfried Neumaier 20:33, 13. Nov. 2009 (CET)

Ah nun verstehe ich worauf das Lemma hinaus will. Danke Du hast das Lemma vor der Löschung bewahrt. Kann man die Kategorie Mathematik in Geschichte der Mathematik ändern? --Christian1985 14:45, 14. Nov. 2009 (CET)

Geschichte der Mathematik wäre insofern richtig, als der Begriff Größe in der heutigen Mathematik keine Rolle mehr spielt und früher ein zentraler mathematischer Begriff war. Er gehört aber auch in einen Bereich 'Alltagsmathematik' oder 'angewandte Mathematik' in anderen Disziplinen, deswegen trifft die Kategorie 'Geschichte der Mathematik' nicht alles. Mein Vorschlag einer Erweiterung in Richtung diverser nicht-physikalischer Alltagsgrößen würde genau in diese andere Kategorie gehören. Gibt es eine solche passende? Schon beim Überprüfen einiger Links zu den physikalischen Größen ist mir aufgefallen, dass sie besser auf einen allgemeineren Artikel passen würden. Sobald man den Artikel ausbaut, müsste man diese Links dann sinnvollerweise umleiten.--Wilfried Neumaier 08:56, 16. Nov. 2009 (CET)

Im Artikel steht:

„Größen wurden in der Antike schon von Eudoxos von Knidos axiomatisch definiert. Seine Größenlehre ist in Euklids Elementen überliefert. Er verallgemeinerte in ihr die pythagoreische Zahlenlehre so, dass auch irrationale Größenverhältnisse einbezogen sind.“

Das ist aber so nicht richtig, denn Euklid definiert nicht, was eine Größe ist, sondern was Verhältnisse/Proportionen von Größen sind. Für Euklid/Eudoxos sind außerdem Zahlen keine Größen! Das ist auch der Grund, warum Euklid in Buch VII für Zahlen noch einmal Verhältnisse definiert und für sie eine eigene Proportionslehre (die der Pythagoräer) entwickelt, obwohl dies auch mit der eudoxischen Proportionslehre für Größen möglich gewesen wäre. Größen sind, nach der systematischen Definition von Aristoteles (Kategorien 4b 20ff), aus zusammenhängenden/kontinuierlichen Teilen zusammengesetzt, während Zahlen aus endlich vielen getrennten/diskreten Teilen (Euklid/Eudoxos: Einheiten, diese Definition soll schon Thales von den Ägyptern gelernt haben) zusammengesetzt sind. Ein solch kontinuierlicher Teil ist beliebig teilbar (etwa geometrische Größen wie Strecken, Flächen, Körper), während ein diskretes Teil bzw. eine Einheit nicht teilbar ist (als Gegensatz zu kontinuierlich).

Natürlich definiert Eudoxos Größen nicht explizit, sondern implizit im Kontext durch Axiome, die den ganzen Begriffsapparat betreffen (Verhältnisse, messen, Teil, größer, kleiner, gleichgroß (isos), Vielfaches). Einige Axiome nennt er explizit (etwa das archimedische Gesetz in Elemente V Def. 4), andere wendet er als Argumente in Beweisen an. Diese Art der impliziten Definition habe ich mit "axiomatisch definiert" gemeint. Soll ich "axiomatisch" durch "implizit" ersetzen? --Wilfried Neumaier 22:22, 15. Dez. 2009 (CET)

Ein Problem ist auch, dass in der Literatur unterschiedliche Begriffe als „Größen“ übersetzt werden, so ist „megethos“, also eine Größe bei Euklid, nach Aristoteles ein Spezialfall von „poson“ (was am ehesten einer Menge entspricht), und „poson“ wird von manchen Autoren auch als „Größe“ übersetzt. --RPI 19:48, 20. Nov. 2009 (CET)

Welche Aristoteles-Stelle ist gemeint? In der antiken Mathematik und in Anwendungen der Eudoxischen Größenlehre ist mir nur "megethos" begegnet.--Wilfried Neumaier 22:22, 15. Dez. 2009 (CET)

Helmuth Gericke beruft sich in seinem Buch Geschichte des Zahlbegriffs (S. 26) auf Aristoteles (Kategorien 4b 20ff) und übersetzt „poson“ mit „Größe“ und „megethos“ (wenn ich mich richtig erinnere) mit „Maßgröße“. Diese Definitionen werden aber auch Eudoxos zugeschrieben (Gericke, S. 29) und bekanntlich auch die Proportionslehre für (geometrische) Größen (Euklid: „Die Elemente“, Buch V). In der üblichen deutschen Übersetzung der „Elemente“ durch Clemens Thaer wird wohl „megethos“ (meiner Meinung nach richtig) mit „Größe“ übersetzt, „poson“ taucht dort anscheinend nicht auf (würde ich auch am ehesten mit „Menge“ übersetzen). Das Problem ist also, dass nicht nur „megethos“ mit „Größe“ übersetzt wird. Es spricht allerdings einiges dafür, dass hier im Artikel einzig „megethos“ gemeint sein sollte, wenn von einer „Größe“ in der antiken griechischen Mathematik die Rede ist, weil andere Begriffe offenbar weder so gut zur Übersetzung „Größe“ passen noch von großer mathematischer Bedeutung sind. --RPI 17:48, 17. Dez. 2009 (CET)

Ich meine auch, dass hier nur der Fachterminus hergehört. Die Übersetzung megethos=Maßgröße ist künstlich und sonst unüblich. Aristoteles benützt den Fachterminus gerade bei der Erklärung der Zeit in der Physik und sagt, dass Zahl (arithmos) in diesem Fall Größe (megethos) bedeutet. Ich habe einen Link dorthin gesetzt und auch die Physik-Stelle etwas wörtlicher übersetzt und kommentiert.--Wilfried Neumaier 21:12, 17. Dez. 2009 (CET)

Aristoteles definiert die Begriffe der Zahl („arithmos“) und der Größe („megethos“) sowohl in den Kategorien als auch in der Metaphysik als verschieden, sich gegenseitig ausschließend! Beides definiert er als eine Menge („poson“), die Zahl ist aber diskret – er nennt eine solche Menge eine Vielheit („plethos“) – und endlich, eine Größe („megethos“) dagegen ist kontinuierlich. Auch in der Physik sagt er nicht, dass Zahl („arithmos“) im Fall der Zeit Größe („megethos“) bedeutet, sondern nur dass die Zeit „eine Art von Zahl“ ist (Buch IV, Kap. 11, 219b). In der Physik (Buch IV, Kap. 12) heißt es: „Die geringste Zeit, der Zahl nach genommen, ist eine oder zwei, dagegen der Größe nach genommen gibt es (sie) nicht; denn jede Linie lässt sich immer noch teilen“. Die Zeit hat also Zahl- und Größeneigenschaften, diese sind jedoch verschieden und bedeuten auch verschiedenes. Entsprechend der obigen Definition besteht eine Zahl wie jede Vielheit nämlich aus (unteilbaren) Einheiten, während sich Größen in zusammenhängende Teile zerlegen lassen, die immer weiter teilbar sind. Deine Interpretation ist wohl nicht so ganz richtig. --RPI 13:52, 22. Dez. 2009 (CET)

Irgendwie müsste der Artikel zumindest am Rande auch auf die "umgangssprachliche" Verwendung von Größe eingegehen, die auch heute noch in der Mathematik üblich ist und keineswegs durch den Begriff der reellen Zahl verdrängt. Also Größe im Sinne einer (messbaren) Eigenschaft/Faktors/Entität. Die Formalisierung dieser "Messbarkeit" wird zwar (inzwischen) über (reellen) Zahlen oder andere mathematische Strukturen geregelt, aber die Verwendung des Wortes Größe zur Bezeichnung der Eigenschaft als solche ist durchaus weiterhin üblich.--Kmhkmh 13:51, 15. Dez. 2009 (CET)

Könntest Du ein wichtiges Beispiel nennen?--Wilfried Neumaier 22:22, 15. Dez. 2009 (CET)

Skalarmultiplikation

Dadurch, dass die 'Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar' als Skalarmultiplikation bezeichnet wird, ist ein schöner Begriffssalat entstanden. Denn das Skalarprodukt hat i. A. mit der Skalarmultiplikation nichts zu tun. --217.253.202.24 17:54, 14. Jun. 2021 (CEST)

Deshalb nennt man die Multiplikation mit einem Skalar Skalarmultiplikation, die Multiplikation zweier Vektoren als Skalarprodukt. ---Joachim Mohr (Diskussion) 17:10, 15. Jun. 2021 (CEST)