Diskussion:Halbgruppe

Der Begriff Einselement ist nach Gruppentheorie für eine multiplikative Schreibweise vorgesehen, ich hab es auf neutrales Element umgeschrieben. --Xlae 01:34, 14. Jul. 2008 (CEST)

Der Abschnitt "Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen" ist m. E. in einem Artikel über den rein algebarischen Begriff "Halbgruppe" nicht nötig und könnte manche Leser verwirren oder abschrecken. Ich möchte aber die Streichung nur vorschlagen, nicht selbst ausführen. --Hanfried.lenz 18:06, 29. Sep. 2007 (CEST).

Halbgruppen werden in der Theorie partieller Differentialgleichungen betrachtet. Man sollte das besser erklären, aber nicht streichen. --P. Birken 11:06, 30. Sep. 2007 (CEST)

Nichtleerheit

Einleitung und Definition wiedersprechen sich ganz direkt. Kann oder kann nicht auf eine Forderung nach Nichtleerheit verzichtet werden? Das ist vllt. nur Definitionssache, aber der Artikel sollte sich trotzdem an eine Variante halten, also konsistent sein. Um das zu untermauern, sollte man - sofern man sich für eine Variante entscheidet - dann auch die ein oder andere Quelle (Einzelnachweis) dafür angeben. Grüße --WissensDürster 14:51, 11. Jul. 2009 (CEST)

Ich sehe nicht, dass da ein Widerspruch ist: Bei beidem wird die Nichtleerheit gefordert, es wird aber dann darauf aufmerksam gemacht, dass auf diese auch verzichtet werden kann. Das Problem ist, dass ganz allgemein für algebraische Strukturen beide Varianten der Definition gebraucht werden. Jede hat ihre Vorteile und es ist Geschmackssache welche man benutzen will. Gruß --RPI 11:50, 13. Jul. 2009 (CEST)

Nun ja, wenn nicht direkt falsch, dann auf jeden Fall nicht schön:

• Auf die Anforderung der Nichtleerheit kann auch verzichtet werden[...]
• Eine Halbgruppe \boldsymbol S = (S,*) besteht aus einer nichtleeren Menge S[...]
• Man muss nicht voraussetzen, dass S nichtleer ist.

Steht im Text direkt hintereinander. Erstmal könnte man nicht nicht-Anforderung nur einmal erwähnen oder man könnte es bei der Def gleich weglassen und die leere Menge als Spezialfall angeben, wie es ja eigentlich auch gemacht wird ...nicht nichtleer klingt auch nicht nicht-schlecht. Grüße --WissensDürster 16:10, 13. Jul. 2009 (CEST)

Abgeschlossenheit

Hallo,

eine Halbgruppe muss doch abgeschlossen sein, damit es sich um eine Halbgruppe handelt? (web). Bis jetzt kann man das nur hier herauslesen.

$*\colon \,S\times S\to S,\,(a,b)\mapsto a*b,$

wäre gut diesen Punkt noch zu verdeutlichen. -- 134.2.162.164 14:53, 13. Feb. 2010 (CET)

Infobox

Ich würde mich freuen, wenn jemand so eine Infobox, wie bei dem Artikel Gruppentheorie einfügen könnte. (nicht signierter Beitrag von 80.150.16.233 (Diskussion) 15:22, 12. Jul 2010 (CEST))

Global idempotent?

Das Attribut "global idempotent" ist mir unbekannt. Spontan würde ich annehmen, dass damit ausgesagt sei, dass jedes Element der Halbgruppe idempotent ist. Die im Artikel verwendete Definition:

"Man nennt eine Halbgruppe $(S,*)$ global idempotent, falls gilt: $S*S=S\,$ mit $S*S:=\{a*b\mid a,b\in S\}.$"

Würde ich spontan als "Surjektivität der Verknüpfung" bezeichnen. $S*S\subseteq S\,$ ergibt sich ja bereits aus dem Verknüpfungsbegriff. (Womit sich wohl die Anregung der IP zur "Abgeschlossenheit" erledigt.)

Bitte richtig stellen oder Quellen für diese ungewöhnliche Begriffsbildung ergänzen! --KleinKlio 23:01, 2. Aug. 2011 (CEST)

Band

Ich habe Band wieder eingesetzt, da es sich um einen bestimmten Typ von Halbgruppen handelt und damit in diesem LEmma auch erwähnt werden sollte. Momentan verlinkt das zwar zum gleichen Ziel, aber in der Zukunkt wird der Redirect für Band (Mathematik) irgendwann einmal durch einen eigenen Artikel ersetzt werden (analog zu en.wp oder auch dem EOM (Springer)).--Kmhkmh 12:19, 4. Aug. 2011 (CEST)

"Eine endliche, kürzbare Halbgruppe ist eine Gruppe."

Hier müsste man formal noch dazuschreiben, dass dies NICHT für die leere Halbgruppe (wie oben definiert) gilt. Diese wäre nach Definition kürzbar. --84.61.117.18 19:44, 3. Feb. 2012 (CET)