Diskussion:Irreduzibles Polynom

Mathematischer Bereich der Algebra?

Welcher Bereich der Algebra ist denn nicht mathematisch?;-) --Gnu1742 15:50, 20. Mai 2005 (CEST)

Nennt sich genitivus explicativus, siehe Genitiv.--Gunther 15:56, 20. Mai 2005 (CEST)

Ist in Deiner Fassung übrigens auch nicht anders.--Gunther 15:58, 20. Mai 2005 (CEST)

Definition nur für Körper

meines Wissens ist "irreduziebel" auch für Polinome mit Koeffizienten aus einem Ring deffiniert... ich sehe nicht ganz den Grund wesshalb hier nur Polinome über Körper betrachtet werden

Bin Informatikstudent im 8. Studiensemester... und verstehe KEIN Wort...

Bin Informatikstudent im 2. Studiensemester... und verstehe jedes Wort...

Irreduzibilität (rationaler Polynome vs. ganzer Polynome)

Mir ist beim Überfliegen ein unschöner Fehler aufgefallen, der die wahren Zusammenhänge etwas verschleiert. Ein rationales Polynom muss kein ganzes Polynom sein. Auch das Polynom 2x-2 ist ein irreduzibles rationales Polynom und KEIN irreduzibles ganzes Polynom. Deshalb muss das Polynom primitiv sein, dh: Es ist ganz und der größte gemeinsame Teiler aller Koeffizienten ist 1. Siehe dazu etwa Algebra von Bosch.

--Gruß MSatwiki

2x-2 ist doch 2*(x-1) => ist reduzibel

oder nicht?

$2*(x-1)=2x-2$ ist irreduzibel in $\mathbb {Q}$ und die Zerlegung ist richtig. Es gibt jetzt aber den rationalen und den ganzen Fall (Irreduzibilität hängt stark von der Bezugsmenge ab!). Da $2$ invertierbar in den rationalen Zahlen ist wiederspricht diese Zerlegung der Irreduzibilität (siehe ::allgemeine Definition-> irreduzible Elemente in Integritätsbereichen) des Polynoms in den rationalen Zahlen nicht.

Natürlich ist aber $2$ NICHT in den ganzen Zahlen invertierbar.

Fazit: Das Polynom ist irreduzibel in $\mathbb {Q}$, aber nicht in $\mathbb {Z}$

--Gruß MSatwiki

Fehler in der Version

Zusätzliche Fehler:

• Separabel ist falsch definiert worden! Der Zusammenhang mit irreduziblen Polynomen ist eher gering.

• Primpolynome sind in der Regel NICHT normiert, sondern einfach Primelemente in $R[X]$.

• Irreduzibilität auf Körpererweiterungen zu beziehen ist sinnlos. Ich denke dieser "Ausflug" hat mit der fehlerhaften Definition von Separabilität zu tun.

--Gruß MSatwiki

Eisensteinsches Irreduzibilitätskriterium

Ich hab eine Stelle (Integritätsbereich zu faktoriell) geändert, von der ich nicht sicher bin, ob sie geändert werden muss. Ich kenne aber keinen Beweis, der ohne die Eigenschaft der faktoriellen Ringe auskommt.

Aber ein Beispiel in dem das Kriterium nicht gilt und in einem Integritätsbereich spielt fällt mir nicht ein.

Ich würde empfehlen dies aber erst wieder zu ändern, wenn man sich diesbezüglich sicher ist. Vorerst ist mir die sichere Version doch sympatischer (also als Voraussetzung: faktorieller Ring).

--Gruß MSatwiki

Wenn man Primelemente verwendet, braucht man keinen faktoriellen Ring. Wichtig ist nur, dass A/pA Integritätsbereich ist. Das kann man sogar an dem wirren Text in Eisensteinkriterium erkennen.--90.128.41.67 21:02, 10. Okt. 2008 (CEST)

Beispiele:

Auch für Polynome vom Grad 3 gilt: sie sind genau dann irreduzibel wenn sie keine Nullstelle haben. (nicht signierter Beitrag von 141.70.82.221 (Diskussion) 21:26, 3. Sep. 2010 (CEST)) Ja, das ist richtig. Ich habe es verbessert. (nicht signierter Beitrag von 92.194.32.170 (Diskussion) 17:50, 1. Feb. 2011 (CET))

Hallo zusammen,

folgender Satz irritiert mich: "Insbesondere hat jedes irreduzible Polynom über einem algebraisch abgeschlossenen Körper wie $\mathbb{C}$ Grad 1."

Das Polynom $P(X_1,X_2)=X_1^2+X_2$ ist doch aber irreduzibel über $\mathbb{C}$, oder? Geht es bei dem Satz nur um Polynome in einer Veränderlichen? --2003:CC:9F45:5500:F08E:2789:FE12:63AC 23:15, 28. Mär. 2024 (CET)

Für wen ist dieser und die ganzen anderen mathematischen Artikel auf wiki?

Was will man erreichen? Dass Menschen, die nicht wissen, was es ist, es nach dem Lesen des Artikels verstehn?

Oder dass die Mathematiker unter sich bleiben und sich daran ergötzen können, dass niemand außer ihnen selbst das Zeug versteht?

Sorry, aber Bücher mit dem gleichen Informationsgehalt wie diesem Artikel gibt es wie Sand am Meer.. Überlegt euch mal bitte, wie ihr die Artikel gestalten könnt, so dass auch Menschen sie verstehen, die keine Lust oder Zeit haben, sich stundenlang einzulesen!

Ich studiere Elektronik und hab einiges mit Mathe zu tun, verstehen tu ich den Artikel trotzdem nicht. Ich habe auch keine Lust Mathe zu studieren, um zu verstehen was gemeint ist. Aber es gibt sicher anschaulichere Möglichkeiten, das Thema rüberzubringen, so dass man versteht, worum es geht. Wiki soll auch keine Vorlesung mit ellenlangen Beweisen sein.. das interessiert die Leute nicht.. (nicht signierter Beitrag von 92.225.131.147 (Diskussion) 03:13, 8. Mär. 2011 (CET))

Es ist nun mal schwierig, mathematische Definitionen auf etwas anschaulich verständliches herunterzubrechen, ohne dabei unkorrekt zu werden. Und ich finde die Beispiele in diesem Artikel schon ziemlich anschaulich, da die wichtigen Kriterien alle einmal angeführt werden (Ich habe jetzt nicht nachgeguckt, ob die beim Verfassen deines Beitrags schon so da standen). Und du sagst, du hättest keine Lust Mathe zu studieren, um zu verstehen, was gemeint ist. Das gesteh ich dir auch vollkommen zu, aber wenn du das Wissen benötigst, musst du auch den Willen zeigen, es zu verstehen. Problematisch ist vielleicht, dass man ein tiefergehendes (oder präzises) Verständnis aller verlinkten Artikel benötigt, aber aus diesem Grund sind diese ja auch verlinkt. Für kleinschrittige (anschauliche) Erklärungen ist hier leider m.E. kein Platz, da es den Lesefluss derer, die das Hintergrundwissen haben und diesen Artikel aufsuchen, um eben Informationen über genau dieses Thema zu erhalten, erheblich mindern würde. Wikipedia ist eben kein Lehrbuch, sondern ein Nachschlagewerk. Aber es gibt sehr gute Projekte bei WikiBooks und Wikiversity, die sich vielleicht für dich lohnen. Und wenn du die Mathematiker auf Bücher mit dem gleichen Informationsgehalt verweist, dann mach ich das doch auch einfach für dich: Tutorien und Einführungslektüre in Algebra gibt es nämlich wie Sand am Meer. Aber ich glaube wir sind auf einer Wellenlänge, wenn wir für ein kurzes Nachschlagen lieber das Internet befragen, als ein Buch zu kaufen. Womit wir wieder beim grundsätzlichen Problem wären. Es ist spät, ich glaub ich dreh mich ziemlich im Kreis, ich gehe lieber schlafen. --91.51.22.14 01:00, 4. Dez. 2013 (CET)