Diskussion:Jordan-Algebra

Die Definition des Begriffs Jordan-Algebra stimmt nicht mit der aus Hel Braun, Max Koecher: Jordan-Algebren überein! Die angegebene Definition ist die einer kommutative J-Algebra, nicht die einer Jordan-Algebra!

Jordan-Algebren müssen zusätzlich erfüllen, dass jede Körpererweiterung der Algebra wieder eine J-Algebra ist. (Bei Grundkörpern mit mehr als zwei Elementen ist diese Zusatzbedingung immer erfüllt.) vgl.: Hel Braun, Max Koecher: Jordan-Algebren, Kapitel IV §3

Ich weiß, dass das Haarspalterei ist! Wen interisiert schon F_{2}??? (nicht signierter Beitrag von 134.61.72.72 (Diskussion | Beiträge) 18:54, 27. Jan. 2010 (CET))

Jede spezielle Jordan-Algebra sollte eine Jordan-Algebra sein! Insofern ist hier Folgendes gemeint: Für Jordan-Algebra gilt der Satz von Ado-Iwasawa für Lie-Algebren nicht. Das heisst, nicht jede (reelle, endlich-dimensionale) Jordan-Algebra hat eine treue Matrix-Darstellung. Man kann also nicht jede solche Jordan-Algebra in die Antikommutator-Algebra einer assoziativen einbetten. Deswegen nennt man die Jordan-Algebra M(3,8) auch Ausnahmealgebra. Für die anderen einfachen Jordan-Algebren verläuft dagegen die Theorie, insbesondere die Klassifikation, ähnlich - elegant - wie bei einfachen Lie-Algebren. Damit ist auch das Konzept der universellen Einhüllenden nur eingeschränkt so wie bei Lie-Algebren. Erwähnenswert ist auch, dass Carl-Friedrich von Weizsäckers Urtheorie (Ur- und Antiur als einfachste Elementarteilchen) im ursprünglichen Sinn von Pascual Jordan die einfachste, nicht-triviale Jordan-algebraische Theorie der einfachen Alternative ist. Hans Tilgner (nicht signierter Beitrag von 77.12.169.62 (Diskussion) 15:35, 25. Nov. 2010 (CET))