Diskussion:Kettenbruch/Archiv

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Diskussion aus dem Review

Da meine Mitwirkung an diesem Artikel minimal ist, meine ich, diesen Artikel mit gutem Gewissen in den Review einstellen zu können. --Arbol01 11:04, 7. Jul 2004 (CEST)

Der Artikel ist im Moment eine schöne Definition von "Kettenbruch", geht aber (bis auf den kurzen Schlußabsatz) nicht darüber hinaus. Die Geschichte fehlt völlig (seit wann beschäftigt man sich mit diesen Brüchen, Euler ist nicht erwähnt), eine "Umrechnung" eines gewöhnlichen Bruches in einen Kettenbruch hielte ich auch für sinnvoll. Der Abschnitt "Anwendung" sagt eigentlich nur aus, dass "Kettenbrüche sich in der Praxis kaum eignen" - also wieder nur so eine "mathematische Spielerei"? ;-)

Auch fehlt jede Literatur, wenn man sich zu dem Thema weiter informieren möchte, da müßte es doch eigentlich einiges geben. -- srb 12:23, 7. Jul 2004 (CEST)

Ich werde mal sehen, was ich finde. Übriegens unter anderem habe ich den Artikel ja gerade deswegen in das Review gestellt. Um ihm etwas mehr in das Licht zu stellen, und ein paar Ideen zu bekommen (und vielleicht auch die eine oder andere helfende Hand). Da dieser Artikel nicht mein "Kind" ist, kann ich die Kritik gelassener sehen. Um es mal klar und deutlich zu schreiben: Ich erwarte mir vom Review mehr als nur eine passive Kritik. Ich erwarte mir, das derjenige, der Kritik üben möchte, auch aktiv in die Artikelgestaltung eingreift, auch wenn ich oder jemand anderes nicht so ganz einverstanden mit der Veränderung ist.

Erst dadurch, das man sich aktiv mit einer Sache befaßt, kann man seine eigenen Ideen, die man schon vor dem tieferen Beschäftigen mit der Materie mitgebracht hat einbringen.

Als eine Spielerei würde ich die Kettenbrüche nicht bezeichnen. Den mißverständlichen Abschnitt werde ich abändern. Auf jeden Fall ist der Kettenbruch ein gutes Mittel, um algebraische Zahlen von transzendenten Zahlen zu unterscheiden. --Arbol01 13:57, 7. Jul 2004 (CEST)

Prinzipiell gebe ich Dir vollkommen recht, aber ich kenne mich mit den Dingern nicht besonders aus - ich kenne sie zwar und weiß, dass sie eine lange Geschichte haben, aber mehr auch nicht. Euler hab ich nach kurzem Googlen gefunden, aber zuwenig, um es direkt etwas ergänzen zu können. Deswegen muss ich mich zwangsläufig auf Anrgegungen beschränken, sorry das im Moment von mir nicht mehr dazu kommt. -- srb 14:10, 7. Jul 2004 (CEST)

Grob gesagt, wenn die Koeffizienten schnell genug divergieren, kann man zeigen dass die Zahl transzendent ist. Das ist ein Satz von Liouville. Es gibt aber auch transzendente Zahlen, deren Koeffizienten beschränkt sind. Es gibt sogar überabzählbar unendl. viele davon. Meines Wissens kennt man von keiner algebraischen Zahl deren Grad >= 3 ist die Kettenbruchentwicklung. Als Literatur würde ich den Hardy-Wright, "An Introduction to the Theory of numbers" empfehlen. Ein gutes deutsches Buch ist Bundschuh, "Einführung in die Zahlentheorie". --Klaus scheicher 17:54, 11. Aug 2004 (CEST)

Ich beschäftige mich damit zur Zeit nicht, weil es mir einfach zu viele mathematische Artikel hier und bei den Kandidaten zu den Exzellenten sind. (Game of Life (gut das hast du grad raus), Kochkurve, Ackermann, Goldener Schnitt, Kettenbruch, Topologische Sortierung und Rabin-Kryptosystem; Blacksche Gleichung in gewisser Weise auch noch) Dazu kommt in meinem Fall noch Go, wo ich auch mitarbeite.--Berni 00:25, 17. Jul 2004 (CEST)

Beweis (???) =

Folgendes habe ich auf der Seite HAKMEN -- CONTINUED FRACTION gefunden:

Simple proofs that certain continued fractions are sqrt(2), sqrt(3), etc. Proof for sqrt(2):

X = [1, 2, 2, 2, ...]

(X-1) (X+1) = [0, 2, 2, 2, ...] * [2, 2, 2, 2, ...] = 1

 2
X  - 1 = 1

X = sqrt(2)

Proof for sqrt(3):

Y = [1, 1, 2, 1, 2, ...]

(Y + 1) (Y - 1) = [2, 1, 2, 1, 2, ...] * [0, 1, 2, 1, 2, ...]

                = 2 * [1, 2, 1, 2, 1, ...] * [0, 1, 2, 1, 2, ...] = 2

  2
Y  - 1 = 2

Y = sqrt(3)

Similar proofs exist for sqrt(5) and sqrt(6); but sqrt(7) is hairy.

Übersetzt:

Einfache beweise dafür, das Kettenbrüche ${\sqrt {2}},{\sqrt {3}}$ usw. sind: Für ${\sqrt {2}}$:

x=[1;2,2,2,...]

(x-1)*(x+1)=[0;2,2,2,...]*[2;2,2,2,...]=1

x²-1=1

x=${\sqrt {2}}$

Naja, so ganz schlau werde ich nicht daraus. Ist das wirklich ein Beweis? Und wenn, würde es in den Artikel passen? --Arbol01 12:10, 25. Jan 2005 (CET)

${\sqrt {7}}=[2;1,1,1,4,1,1,1,4,1,1,1,4,\cdots ]$ beweist man z.B. so:

Sei $x:={\sqrt {7}}-2$ Es gilt $x(x+4)=3$, Umformen ergibt

$x={\frac {2x+9}{3x+14}}={\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{4+x}}}}}}}}$

--MKI 16:33, 1. Apr 2005 (CEST)

Hat aber mMn nichts im Artikel verloren. Die ersten Schritte sind elementar zu bestimmen, und wenn man dann erraten hat, wie der periodische Kettenbruch aussieht, ist die Vermutung leicht nachzurechnen.--Gunther 16:43, 1. Apr 2005 (CEST)

Das habe ich auch nicht behauptet. Ich wollte nur zeigen, dass es im Gegensatz zu der obigen Behauptung nicht haarig ist, die Periodizität der Kettenbruchentwicklung von ${\sqrt {7}}$ zu zeigen.

Davon bin ich ausgegangen, ich wollte nur Missverständnisse vermeiden.--Gunther 19:14, 1. Apr 2005 (CEST)

Anregungen

• Es gibt irgendwelche Aussagen der Art, dass abgebrochene Kettenbrüche die beste rationale Näherung mit höchstens diesem Nenner darstellen. Und irgendwie ist der goldene Schnitt besonders schlecht approximierbar, da die Zahlen in der Entwicklung alle so klein sind.

Siehe hier.--MKI 13:50, 1. Apr 2005 (CEST)

Ich habe nochmal genauer über die beste rationale Näherung nachgedacht: Seien $a_{n}={\frac {p_{n}}{q_{n}}}$ die vollständig gekürzten abgebrochenen Kettenbrüche der Kettenbruchentwicklung von $x$. Aus dem verlinkten Artikel geht hervor, dass für alle natürlichen Zahlen $n$ gilt: $|p_{n}q_{n+1}-p_{n+1}q_{n}|=1$. Damit sind für alle $n\in \mathbb {N}$ die beiden Brüche $a_{n}$ und $a_{n+1}$ in der Menge aller Brüche mit Nennern kleinergleich $q_{n+1}$ benachbart (diese Aussage wird häufig im Zusammenhang mit der Farey-Reihe bewiesen). Da ebenfalls $a_{2n}\leq x\leq a_{2n+1}$ für alle $n\in \mathbb {N}$ gilt (siehe verlinkten Artikel), ist stets einer dieser beiden Brüche die beste Näherung in der Menge aller Brüche mit Nennern kleinergleich $q_{2n+1}$.

Insgesamt: Die beste Näherung für $x$ unter den Brüchen mit Nenner kleinergleich einem Nenner $q_{n}$ ist stets ein abgebrochener Kettenbruch der Kettenbruchentwicklung von $x$. Es gilt im Allgemeinen nicht, dass $a_{n+1}$ die Näherung $a_{n}$ verbessert (Beispiel: für $x={\sqrt {2}}$ ist $a_{0}=1$ und $a_{1}=2$). Die Näherung $a_{n+2}$ ist jedoch stets mindestens so gut wie die Näherung $a_{n}$--MKI 17:40, 1. Apr 2005 (CEST)

Es gilt jedoch nicht, dass die beste Näherungen mit einem auf eine beliebige Zahl beschränkten Nenner stets ein abgebrochener Kettenbruch der Kettenentwicklung ist. Die Gegenbeispiele treten in Situationen auf, wo ein Koeffizient in der Kettenbruchentwicklung größergleich 2 ist. Die allgemeine Folge der besten Näherungen lässt sich so konstruieren: Man konstruiert allgemeiner die beiden Folgen der besten unteren und oberen Abschätzungen für eine reelle Zahl $x$. Dazu startet man mit den besten unteren und oberen Abschätzungen mit Nenner kleinergleich 1, also den ganzzahligen Nachbarn von $x$. Dann geht man rekursiv vor: Ist ${\frac {u}{v}}$ für eine bestimmte Nennerschranke die beste untere Abschätzung und ${\frac {w}{z}}$ die beste obere, dann verbessert ${\frac {u+w}{v+z}}$ eine der beiden Schranken, allerdings mit größerem Nenner. Aussage aus dem Umfeld Farey-Reihe: Diese Zahl ist das nächste Glied einer der beiden Folgen. In den beiden Folgen treten alle abgebrochenen Kettenbrüche von $x$ auf, aber im Allgemeinen noch weitere Brüche.--MKI 18:07, 1. Apr 2005 (CEST)

Noch ein Nachtrag, der mir gerade aufgefallen ist: Mit dem gerade angegebenen Verfahren kann man direkt die Kettenbruchentwicklung bestimmen: Die Anzahl der Schritte, in welchen die selbe (obere oder untere) Abschätzung nacheinander geändert wird, gibt die Kettenbruch-Koeffizienten an. Der jeweils erste Bruch, auf den folgend nicht die selbe Abschätzung wie zuvor geändert wird, gibt den nächsten abgebrochenen Kettenbruch an. Zu Beginn des Verfahrens nimmt man an, dass schon eine obere Schranke vorausgegangen ist. Diese Eigenschaften folgen aus der in dem verlinkten Artikel gezeigten Rekursionsformel für die abgebrochenen Kettenbrüche.

Beispiel $x={\sqrt[{3}]{2}}=1{,}25992104989\ldots$: Die ganzzahligen Startwerte für die obere und untere Schranke sind 2 und 1, und der allererste Kettenbruchkoeffizient ist 1. (2+1)/(1+1)=3/2>x (neue obere Schranke), (3+1)/(2+1)=4/3>x (neue obere Schranke), (4+1)/(3+1)=5/4<x (neue untere Schranke). Da zwei obere sowie die anfangs vorgegebene obere Schranken aufeinanderfolgten, ergibt sich der Kettenbruch-Koeffizient 2+1=3. 4/3 ist der abgebrochene Kettenbruch $1+{\frac {1}{3}}$. Die aktuellen Abschätzungen sind 5/4<x<4/3. Der nächste Bruch (5+4)/(4+3)=9/7=1,2857...>x ist wieder eine obere Schranke. Also ist ergibt sich der nächste Kettenbruch-Koeffizient als 1, und 5/4 ist der abgebrochene Kettenbruch $1+{\frac {1}{3+{\frac {1}{1}}}}$. Die aktuellen Abschätzungen sind 5/4<x<9/7. Es folgen die oberen Schranken (5+9)/(4+7)=14/11, 19/15, 24/19, 29/23, bevor wieder eine untere Schranke 34/27=1,2592... erscheint. Insgesamt folgten 5 obere Schranken aufeinander. 29/23 ist der abgebrochene Kettenbruch $1+{\frac {1}{3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{5}}}}}}$. Bis hierher wurde die Kettenbruchentwicklung also als [1;3,1,5,...] bestimmt.--MKI 19:46, 1. Apr 2005 (CEST)

• Inwiefern lassen sich algebraische Zahlen an der Kettenbruchentwicklung erkennen? Quadratische Irrationalzahlen ja, aber sonst?

--Gunther 13:27, 1. Apr 2005 (CEST)

@MKI: das klingt starkt so, als wolltest Du den Artikel überarbeiten: Wikipedia:Sei mutig!

Wahrscheinlich sollte man mit einem Artikel über die Farey-Reihe anfangen. Nächste Woche vielleicht.--MKI 01:52, 2. Apr 2005 (CEST)

Ein eigener Farey-Reihe-Artikel? Den muß ich mir dann auf meine Beobachtungsliste setzen. Im Artikel mit der Farey-Reihe beginnen? Bitte nicht. Wir wollen die Leserschaft ja nicht verschrecken. --Arbol01 03:40, 2. Apr 2005 (CEST)

Ein Punkt ist mir noch aufgefallen:

"Kettenbrüche sind eine sehr genaue Form der Zahlendarstellung (so kann z.B. ein Computer, der Kettenbrüche beherrscht und Periodizitäten erkennt, jede Wurzel einer Zahl, die er exakt speichern kann, auch wieder exakt wiedergeben)."

Was will mir dieser Satz sagen? Um $a/b+c/d{\sqrt {D}}$ zu speichern, muss der Rechner die Zahlen $a,b,c,d,D$ speichern und braucht keine Kettenbrüche. Und andere Zahlen (i.a. z.B. Summen, Produkte oder Wurzeln solcher Zahlen) haben ohnehin keine periodischen Kettenbrüche.--Gunther 01:26, 2. Apr 2005 (CEST)

Der Satz hat mich auch schon irritiert. Ich glaube nicht, dass es Programme gibt, die Zahlen in der Kettenbruchzerlegung speichern. Ich nehme den Satz mal raus.--MKI 01:52, 2. Apr 2005 (CEST)

Muss mal überarbeitet werden

Mir ist bei dem Artikel nicht ganz wohl. Meinem Gedächtnis nach sind (unendliche) Kettenbrüche einfach nur ein alternativer Grenzwertprozess zu den üblichen unendlichen Reihen und Produkten, halt mit anderen Konvergenzeigenschaften (ich glaube so ziemlich komplementär zu Reihen, aber ich weiss es nicht mehr genau). Ist ja schon bemerkenswert, dass die Kettenbrüche aus den neueren Analysis Vorlesungen verschwunden sind, ab und an tauchen sie mal in der Numerischen Analysis und bei den Physikern (dynamische Systeme) wieder aus der Versenkung auf. Dafür kann es eigentlich nur zwei Erklärungen geben:

1. sie sind aus der Mode
2. sie bringen nichts wesentlich neues zu Reihenentwicklungen

Da würde mich mal die Antwort eines Analysis Profs interessieren. Ein gutes Buch war übrigens von O. Perron, muss ich mal recherchieren, ob es das nicht als digitales Faksimile gibt, weil auch schon älter (so 1920-30 rum schätze ich). --Marc van Woerkom 17:07, 13. Apr 2005 (CEST)

Sie sind aus der Mode ist in der Mathematik kein Argument. --Arbol01 17:30, 13. Apr 2005 (CEST)

Jein. Natürlich bleiben Sätze wahr, aber die Sichtweise und die Bedeutung von Begriffen können sich ändern. Kettenbrüche sind einfach nicht mehr so wichtig: andere Bereiche der Mathematik sind gewachsen, die Kettenbrüche sind dahinter zurückgeblieben.-- Gunther 18:32, 13. Apr 2005 (CEST)

Ja, aber es ist nicht die Aufgabe einer Enzyklopädie, die gegenwärtige und zukünftige Relevanz zu beurteilen. Vielleicht hat jemand einen Geistesblitz, und findet etwas, wo Kettenbrüche erheblich erleichtern, vielleicht auch nicht. Die Fraktale wie die Koch-Kurve haben lange vor sich hingedümpelt, bevor sie in den 70/80ern ihren Durchbruch hatten. --Arbol01 20:10, 13. Apr 2005 (CEST)

(Ich würde das eher Vermarktung als Durchbruch nennen.) Ich denke schon, dass eine Enzyklopädie Wertungen vornehmen muss, schon bei der Auswahl, welche Begriffe überhaupt bedeutend genug sind, um aufgenommen zu werden.-- Gunther 21:27, 13. Apr 2005 (CEST)

Kettenbrüche sind relevant: In der Ganzzahl-Faktorisierungsroutine ifactor von MAPLE kommen mehrere Faktorisierungsalgorithmen zum Einsatz. Die "schwierigen" Fälle übernimmt der Algorithmus CFRAC (Abkürzung von continued fraction), der auf der periodischen Kettenbruchzerlegung von nichtganzzahligen Quadratwurzeln beruht.

Disclaimer: Auf dem ganz aktuellen Stand bin ich nicht, möglicherweise hat sich was geändert.--MKI 21:34, 13. Apr 2005 (CEST)

Die Wiedereinführung in die Analysisvorlesungen wird aber noch ein bisschen dauern ;-) Es ging mir eher um den grundsätzlichen Punkt, dass sich im Laufe der Zeit ändern kann, wie wichtig ein Begriff ist.-- Gunther 21:50, 13. Apr 2005 (CEST)

3. Es gibt schon soviel Zeugs, was man in Analysis I bis IV, bzw. mancherorts nur Analysis I und II reinpacken muss, dass Kettenbrüche deswegen rausgeflogen sind :-) --Marc van Woerkom 00:50, 15. Apr 2005 (CEST)

Naja, man könnte es ja in einer neuzuschaffenden Anfängervorlesung Zahlentheorie I-IV unterbringen ;-) -- Gunther 00:54, 15. Apr 2005 (CEST)

TeX-Darstellung

Bei normaler Formatierung werden die verschachtelten Brüche sehr schnell zu klein und somit unleserlich. Jetzt hat Gunther überall manuell \displaystyle eingefügt. Damit werden die verschachtelten Brücher gar nicht mehr kleiner. Hm, gibts kein "dazwischen"? Also dass die Brüche zwar kleiner werden, aber nicht so stark? --RokerHRO 14:06, 26. Jun 2006 (CEST)

Ist die Empfehlung aus dem TeXbook (S. 142). Es gibt generell nur drei Textgrößen. Man kann etwas basteln wie

$2+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2+\textstyle {\frac {1}{2}}}}}},$

aber wie man hoffentlich erkennen kann, ist das nicht so gedacht (\...style mitten in der Formel kann eigentlich nicht gutgehen).--Gunther 14:16, 26. Jun 2006 (CEST)

Wegen der modernen Darstellung

$b_{0}+{\frac {a_{1}}{\displaystyle b_{1}+{\frac {a_{2}}{\displaystyle b_{2}+{\frac {a_{3}}{\displaystyle b_{3}+{\frac {a_{4}}{b_{4}+\cdots }}}}}}}}=b_{0}+{\frac {a_{1}|}{|b_{1}}}+{\frac {a_{2}|}{|b_{2}}}+{\frac {a_{3}|}{|b_{3}}}+{\frac {a_{4}|}{|b_{4}}}+\ldots$

die vor allem in der Numerischen Mathematik benutzt wird, kann auf die komplizierte Darstellung als fortgesetzter Bruch, außer in der Einführung verzichtet werden.--Askanius 16:30, 19. Nov. 2007 (CET)

Unschöner, aber wesentlich einfacher zu schreiben ist \cfrac: $1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{7+...}}}}}}}}}}}}$

Herr Vincent

Wer ist dieser Herr Vincent, der in der letzten Anwendung erwähnt wird? Es fehlt der Vorname und ein Link.--cae 11:44, 8. Sep 2006 (CEST)

In den Annals of Mathematics gab es im Jahr 1950 (vol 52, Nr 2, Seiten 702-707) einen Artikel von Ostrowski mit dem Titel "Note on Vincent's theorem". Darin formuliert er "Vincent's theorem", und gibt in einer Fußnote die folgenden beiden Quellen an, deren Autor "Vincent" (ohne Vornamen) ist.

Mémoire sur la résolution des équations numériques. Mém. Soc. R. des Sc. de Lille (1834), pp. 1-34.

Note sur la résolution des équations numériques, J. des Math. p. et appl., vol. 1 (1836), pp. 341-372.

Dazu schreibt er "The result was for the first time published in the 6th edition of Bourdon's Algèbre.

--Wuzel 13:56, 8. Sep 2006 (CEST)

Ok, danke für den Verweis. --cae 23:12, 12. Sep 2006 (CEST)

Zum besseren Verständnis

Ist es möglich, zur Einführung in zwei bis drei Sätzen Prosa zu beschreiben, worum es bei einem Kettenbruch im Prinzip geht. So hat man als Nicht-Mathematiker keine Chance etwas zu verstehen. Danke ! --MPW57 14:38, 23. Mär. 2007 (CET)

Neuer Abschnitt Historie gibt eine kleine Einführung zum Sinn und Zweck der Kettenbrüche in Prosa. Verfasser wesentlicher Arbeiten wie Huygens und Euler, aber auch erste Anwender wie Lambert, Legendre und Brouncker finden dort Erwähnung. --Askanius 15:40, 19. Nov. 2007 (CET)

Ist eigentlich falsch

Der Abschnitt

Kettenbrüche eignen sich kaum zur praktischen Rechnung, da keine schnellen Algorithmen zur Berechnung der Summe, Differenz, Produkt oder Quotient zweier Zahlen in Kettenbruchdarstellung bekannt sind, und es für die Berechnung transzendenter und algebraischer Zahlen effektivere und schneller konvergierende Verfahren gibt.

ist mir (als Mathematiker) unverständlich und ich empfinde ihn als falsch. Kettenbrüche sind (aus Zeitgründen und weil sie die Mathematik derzeit nicht wirklich weiterbringen) aus den Anfängervorlesungen weitgehend rausgeflogen und werden sehr stiefmütterlich behandelt. Das zu Recht!

Aber sie sind ein wichtiges Rechentool, teilweise wichtiger als Reihenentwicklungen, und manche Funktionen könnten ohne Kettenbrüche gar nicht effektiv berechnet werden. Einfaches Beispiel: erf und erfc. Man kommt mit Kettenbrüchen aber praktisch nur noch in Berührung, wenn man sich mit speziellen Funktionen befasst und dabei deren numerische Berechnung nicht ausklammert. Der Absatz sollte also vom Autor anders formuliert werden, wenn er etwas spezielles mir derzeit nicht klares meint oder gelöscht werden. --Brf 10:46, 22. Aug. 2007 (CEST)

Fehler bei Kettenbruch#Unperiodische Kettenbrüche

Der Abschnitt beginnt mit Es handelt sich bei unendlichen Kettenbrüchen stets um irrationale Zahlen. Die nichtperiodischen Kettenbrüche approximieren dabei die transzendenten Zahlen, welche sich nicht als Lösungen rationaler Polynome ergeben..

Meiner Meinung nach widerspricht der zweite Satz dem Vorangegangenem im Artikel, nämlich dass periodisch unendliche Kettenbrüche stets Quadratwurzeln sind. Also haben alle anderen algebraischen Zahlen (und die transzendenten nat. auch) einen nicht-periodischen KB. Oder versteh ich da was falsch? --χario 01:52, 13. Dez. 2007 (CET)

Zunächst hast du da falsch zitiert. Es ist wichtig, daß die rationalen Polynome zweiten Grades sind. Zu dem Rest, hast du ein Gegenbeispiel? Für einen Beweis müßte ich mich sonst erst wieder in die Thematik vertiefen... :) --Askanius 14:27, 23. Dez. 2007 (CET)

Algebraische Zahlen haben natürlich keinen unendlichen Kettenbruch. Ich hab das beim überarbeiten aus dem Ursprungsartikel ausversehen stehen lassen... --Askanius 14:31, 23. Dez. 2007 (CET)

Nur rationale Zahlen haben endliche Kettenbrüche. Dritte Wurzeln ganzer Zahlen, sofern nicht selber ganz, sind algebraisch und haben nichtperiodische Kettenbrüche. Bitte die Beispiele direkt nach dem diskutierten Absatz beachten.--LutzL 20:48, 23. Dez. 2007 (CET)

Hm...komisch ich hab tatsächlich falsch zitiert...versteh ich nicht, hab das quadratisch echt übersehen gehabt. Nichtsdestotrotz hat die dritte Wurzel von 2 wie im Artikel richtig steht einen unendlichen nichtperiodischen Kettenbruch. Und alle transzendenten Zahlen und "nicht-Nullstelle-eines-quadratischen-Polynoms"-algebraischen haben auch einen solchen. Der Artikel könnte echt ganz gut werden aber im Moment wird die Hälfte an verschiedenen Stellen zweimal erzahlt, aber immer nur halb. :-) Werde mal in den nächsten Tagen überlegen, wie man den Artikel etwas straffen und Redundanzen vermeiden kann, ohne dass es auf Kosten der Verständlichkeit geht. --χario 13:35, 27. Dez. 2007 (CET) PS: War ja auch schon so spät, da sind mir bestimmt die Augen schon zugefallen...

Auf den zweiten Blick sehe ich, dass hier in der Disk die Meinungen etwas ausseinander gehen. Vielleicht sollten wir nochmal festhalten:

• Menge der normierten Kettenbrüche = Menge der Kettenbrüche (in nicht normierter Schreibweise) = IR (Menge der reellen Zahlen)
• endlicher Kettenbruch = rationale Zahl (Bruch)
• unendlicher Kettenbruch = irrationale Zahl, man unterscheidet:
  • periodisch (dann ist er auch in jeder Schreibweise periodisch), dann ist die relle Zahl der Form $p+q\cdot {\sqrt {r}},p,q,r\in \mathbb {Q}$ , also eine NS eines quadratischen Polynomes (nennt man das dann algebraisch vom Grad 2?)
  • nicht-periodisch: Alles was es sonst noch gibt: Transzendente Zahlen (e und pi und überabzählbarviele) und algebraische Zahlen von echt höherem Grad als zwei.

Würden da alle zustimmen? Ansonsten anmerken bitte! --χario 13:51, 27. Dez. 2007 (CET)

Äquivalente Kettenbrüche

Im Artikel ist ausschließlich von Äquivalenzumformungen unendlicher Kettenbrüche die Rede. Gelten sie etwa nicht für endliche?--85.182.56.254 13:51, 28. Mär. 2008 (CET)

Für endliche ist das nicht interessant bzw relevant. Die Gleichheit zweier endlicher KBrüche muss nicht erst erörtert werden, das ist einfaches Bruchrechnen. --χario 12:41, 29. Mär. 2008 (CET)