Diskussion:Kreiszahl/Archiv/2

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[[Diskussion:Kreiszahl/Archiv/2#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Kreiszahl/Archiv/2#Thema_1

Falsche Werte bei der Annäherung von pi mittels Flächenformel?

"Mit r = 10 erhält man z. B. 3,17 und mit r = 100 bereits 3,1417. Für das Ergebnis 3,14159 ist allerdings schon r = 10000 zu setzen..."

Es müßte heißen: Mit r = 10 erhält man z. B. 2,87528, mit r = 100 3,11052 und mit r = 10000 3,141276...

(Ich wollte das Scilab-Skript hier einfügen bin aber mit der Formatierung nicht zurecht gekommen :-( (nicht signierter Beitrag von 139.6.64.31 (Diskussion | Beiträge) 15:28, 18. Jan. 2010 (CET))

Stell das Script mal irgendwie rein... wir machen dann, dass s schön aussieht.-goiken 23:43, 28. Jan. 2010 (CET)

r = 100
kreistreffer = 0
for y = -r:r;
    for x = -r:r;
        if x^2+y^2 <= r^2 then kreistreffer = kreistreffer+1;         
        end,  
    end,
end
quadrattreffer = (2*r+1)^2
kreistreffer 
4 * kreistreffer / quadrattreffer

Ich wollte nur die falschen Werte korrigiert haben und anhand obigen Skripts zeigen, welches die richtigen sind. Benutzer:139.6.64.31 (nicht signierter Beitrag von CharlesAntoine (Diskussion | Beiträge) 14:20, 29. Jan. 2010 (CET))

Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal?

Im Abschnitt "Transzendenz und Irrationalität" steht, dass die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist, ausser der Abstand Pi ist auf dem Lineal markiert. Ich sehe nicht wie es jemandem gelingen sollte, den Abstand Pi auf dem Lineal zu markieren, da es ja eben eine irrationale Zahl ist.

Eigentlich bedeutet die Aussage mit der Quadratur des Kreises und der Markierung auf dem Lineal doch nichts anderes als: Die Quadratur des Kreises ist möglich, wenn mir jemand die Seitenlänge des Quadrats auf meinem Lineal markiert, also die Quadratur bereits geschafft hat. Alles andere ist eine Approximation des Quadrats, da Pi nicht als Dezimalzahl oder Bruch dargestellt werden kann und somit auch nicht auf dem Lineal markiert werden kann.

Die Quadratur des Kreises bedeutet doch nichts anderes, als eine Methode zu finden, einen Kreis und ein Quadrat mit identischem Flächeninhalt zu konstruieren. Dies ist nicht möglich.

FreT 17:53, 28. Jan. 2010 (CET)

Hallo, siehe oben den Abschnitt „Galois-Theorie?“. Der aktuelle Wortlaut ergab sich als eine Reaktion auf den damaligen Stand:

"Häufig liest man die (unzutreffende) Behauptung, damit sei gezeigt, dass die Quadratur des Kreises nicht möglich sei. Es folgt jedoch aus der Galoistheorie, dass mit zusätzlichen Hilfsmitteln (im Gegensatz zu lediglich Zirkel und Lineal) eine Quadratur des Kreises durchaus möglich ist.

Es ist auch eine beliebig nahe Annäherung an Pi sowohl durch Nullstellen echt rationaler Polynome als auch mit einem Konstruktionsverfahren, das nur Zirkel und Lineal verwendet, möglich."

Der aktuelle Stand lässt sich noch kürzen oder anderweitig verbessern. Vorschläge können wir ja hier diskutieren. Man muss auch beachten, dass das Lineal kein physisches Instrument ist, sondern ein idealisiertes Instrument. Auf diesem lassen sich alle reelle Zahlen als Markierung abtragen.

Im aktuellen Stand steht übrigens nicht, dass die Markierung von Pi die einzige Möglichkeit wäre. Man könnte genausogut die Quadratwurzel von Pi markieren (das wäre noch einfacher, da man dann die Seitenlänge des Quadrats direkt hätte), oder aber das Doppelte von Pi (dann muss man die Strecke noch halbieren und die Quadratwurzel ziehen, was geometrisch (mit Zirkel und Lineal im idealisierten Sinn) möglich ist). -- KurtSchwitters 20:55, 1. Feb. 2010 (CET)

Hallo auch

Mit beliebig nahen Annäherungen an Pi kommt man nicht weiter, da ein Quadrat mit identischem Flächeninhalt eben den genauen Wert von Pi (oder sqrt(Pi)) auf dem Lineal benötigt. Irgendwie müsste man aus dem Radius des Kreises oder so, die Markierung des genauen Werts von sqrt(Pi) auf das Lineal kriegen, und das ist nicht möglich, da die beiden inkommensurabel sind. Ich kenne die Galoistheorie nicht, aber ich könnte wetten, dass dies ist eine schöne Theorie ist, die theoretisch funktioniert aber unendlich viele Arbeitsschritte benötigt. Konstruieren bedeutet doch, mit einer nicht unbegrenzten Anzahl Arbeitsschritte, aus dem Einen das Andere (idealisiert) exakt herleiten. Die Idealisierung kann aber nicht sein, dass man einen Kreis neben ein Quadrat zeichnet und behauptet die beiden seien gleich gross. FreT 16:35, 11. Feb. 2010 (CET)

Polynom und Polynomfunktion

siehe hierzu: Diskussion:Nullstelle#Unterschied Polynom / Polynomfunktion (ganzrationale Funktion). Bitte nicht überall "Nullstelle eines Polynoms" ersetzen durch "Nullstelle einer Polynomfunktion". Danke.-- KurtSchwitters 15:14, 25. Feb. 2010 (CET)

Formulierung in Mathematische Grunddaten:Irrationalität...

Aus dem Artikel: "Die Zahl π ist eine irrationale Zahl, also eine reelle, aber keine rationale Zahl." Diese Formulierung finde ich etwas gewöhnungbedürftig, dass eine irrationale Zahl nicht rational ist, sagt uns ja schon die deutsche Sprache. Mein Vorschlag (wollte euch allerdings nicht in den sonst guten Artikel reinpfuschen): Die Zahl π ist eine reelle irrationale Zahl. Das bedeutet, .... " (nicht signierter Beitrag von 84.73.221.8 (Diskussion | Beiträge) 00:32, 14. Mär. 2010 (CET)) Gruss --Wuestenschiff Dünentalk 00:37, 14. Mär. 2010 (CET)

Mathematik geht auf Grund mancher Formalismen, die sich als weiterführend herausgestellt haben, halt manchmal gegen die natürliche Sprache. Bekanntes Beispiel sind etwa abgeschlossene offene Mengen. Kann man IMO niemanden erzählen, dass es so was tatsächlich gibt.

Auch bei der eulerschen Identität erinner ich mich, zunächst gedacht zu haben: „WTF: Du denkst dir drei Zahlen aus und erzählst mir, das gibt dann minus eins?!“.--goiken 00:42, 14. Mär. 2010 (CET)

Ein Wort fehlt

In der Analysis ist es zweckmäßiger, zunächst den Kosinus über seine Taylorreihe zu definieren und dann die Kreiszahl als das Doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des Kosinus (nach Edmund Landau) [...hier fehlt ein Wort] (nicht signierter Beitrag von Hinnerk1964 (Diskussion | Beiträge) 18:09, 14. Mär. 2010 (CET))

Nein, es fehlt nichts. Kürzeres Beispiel: „Er plant, morgen zuerst ins Theater zu gehen und dann ins Kino.“ Nicht unbedingt Alltagssprache, aber korrekt. Die Doppelung von „zu definieren“ wäre unschön.--LutzL 20:14, 14. Mär. 2010 (CET)

Links

Es sind 2 Links entfernt worden:

• Geschichte der Zahl $\pi$
• Namensgebung „$\pi$“ für die Kreiszahl

--Skraemer 21:03, 3. Mai 2010 (CEST)

Pi-Berechnung

Die Metthode, PI nicht-zufällig zu berechnen ist aber nicht ideal! Man kann gleich ganze Reihen ausrechnen, so dass sich die Rechenzeit nicht quadriert.

long Radius = 100000; long Zähler = 0; long Nenner = 0; for(long X = 0; X <= Radius; X++) { Zähler += (long)Math.Sqrt(Radius * Radius - X * X); Nenner += Radius; } (nicht signierter Beitrag von 217.232.38.130 (Diskussion) 20:09, 28. Jun. 2010 (CEST))

Doppelt notiert und gespalten?

Abschnitt: Genauer und genauer – von Zu Chongzhi über Ludolph van Ceulen zu John Machin:

Eine andere oft genutzte Näherung war der Bruch ${\tfrac {355}{113}}\approx 3{,}1415929$ , immerhin auf sieben Stellen genau. Zudem lässt sich dieser Bruch leicht merken, weil die ersten drei ungeraden Ziffern – jeweils doppelt notiert – in der Mitte gespalten werden.

Was soll das fettgedruckte bedeuten, ich kann mir da keinen Reim draus machen. --Foobeer 22:18, 15. Jul. 2010 (CEST)

Du nimmstdie ersten 3 ungeraden Ziffern der Dezimaldarstellung: $\{3,1,5\}$ „Notierst sie doppelt“: $\{3,5,5,1,1,3\}$ und „spaltest sie in der Mitte“: ${\frac {355}{113}}$. Ziemlich Bescheuerte Art, sich das zu merken wenn du mich fragst. Überhaupt: Warum soll sich irgendjemand das merken wollen?--goiken 22:27, 15. Jul. 2010 (CEST)

gudn tach!

liest sich so, als seid ihr mit der loeschung des satzes einverstanden. ;-) -- seth 23:07, 15. Jul. 2010 (CEST)

Nicht dass ich zur Löschung eine Meinung hätte, aber obige Interpretation ist sehr daneben. Die ersten drei (positiven) ungeraden Zahlen sind 1,3,5. Diese werden jeweils doppelt genommen und diese Serie dann in der Mitte gespalten, also 113|355. Von der Größenordnung her sollte dann klar sein, dass es sich um Nenner|Zähler handeln muss.--LutzL 10:34, 29. Jul. 2010 (CEST)

Ich würde die Floskel "leicht zu merken" beibehalten, und die umständliche Erklärung weglassen, mit diesem Tip kommt jeder selbst auf eine Leseweise wie "5 5 3 / 3 1 1". --Erzbischof 10:58, 29. Jul. 2010 (CEST)Hngr, ich habe mir die Zahl jetzt jedenfalls gemerkt ;-)

Hä?

Es steht im Artikel:

• "[...] alle rationalen Zahlen lassen sich nämlich mit Zirkel und Lineal allein konstruieren"
• "[...] die Quadratur des Kreises [ist] jedoch möglich (wenn beispielsweise zwei zusätzliche Markierungen mit Abstand π auf dem Lineal vorhanden sind)"
• "[...] die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal allein [ist] nicht möglich [...]"

Meine Überlegung ist nun: Wenn ich jede rationale Zahl mit Zirkel und Lineal konstruieren kann, kann ich Pi konstruieren und auf dem Lineal markieren (bzw. wenn ich Pi benötige mit dem Zirkel übertragen). Dann kann ich aber (laut Artikel) auch die Quadratur des Kreises durchführen (weil ich die Markierung auf dem Lineal, bzw. die Zirkeleinstellung habe).

Dies widerspricht aber dem Satz, dass die Quadratur d. Kreises mit Zirkel und Lineal allein nicht möglich ist.

Kann mir jemand sagen, welcher der Sätze im Artikel nun falsch ist, oder wo ist hier meine Schlussfolgerung falsch ist?? Wäre sehr dankbar! (nicht signierter Beitrag von 82.135.71.128 (Diskussion) 18:06, 25. Jul 2010 (CEST))

sorry für fehlende signatur. bin schon gespannt auf antworten!! --82.135.71.128 23:38, 25. Jul. 2010 (CEST)

Pi ist weder rational noch konstruierbar. (Konstruierbare Punkte haben algebraische Koordinaten. Pi ist Transzendent.)

Ich vermute mal ein Misverständis (eigentlich das Misverständnis) des Konstruierbarkeitsbegriffs. Es reicht nicht, eine rationale Zahl beliebig nahe an Pi zu konstruieren, (Das geht immer, denn $\mathbb {Q}$ ist dicht in $\mathbb {R}$) sondern tatsächlich exakt pi.--goiken 02:55, 26. Jul. 2010 (CEST)

Ah! Vielen vielen Dank!!!

Ich habe "Rational" mit "Reell" verwechselt.. Sehr peinlich -.- :) --82.135.86.87 13:29, 28. Jul. 2010 (CEST)

Neuer Rekord

Es wurde ein neuer Rekord der Annäherung an Pi aufgestellt. Der Japaner Shigeru Kondo hat die Kreiszahl mit Hilfe des Studenten Alexander Yee auf 5 Billionen Nachkommastellen genau berechnet.

Quelle: http://www.spiegel.de/wissenschaft/natur/0,1518,710336,00.html

-- 92.228.16.140 16:05, 5. Aug. 2010 (CEST)

Würde warten, bis das Ergebnis reviewed wurde. Die Meldungen lesen sich für mich alle noch wie eine Behauptung, oder hat jemand was belastbares gefunden?--goiken 21:46, 5. Aug. 2010 (CEST)

Details gibt es unter http://www.numberworld.org/y-cruncher/ – die Angaben sind nachvollziehbar, es wurden zwei verschiedene Algorithmen verwendet (Chudnovsky- und Ramanujan-Formel, http://www.numberworld.org/y-cruncher/algorithms.html, allerdings ist das Programm closed source), und die beiden haben bereits diverse Rekorde laut Xavier Gourdon und Pascal Sebah (http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/Records.html). Dennoch wäre eine unabhängige Bestätigung sinnvoll. --91.32.91.77 23:00, 5. Aug. 2010 (CEST)

Der bisherige Rekordhalter Fabrice Bellard hat den Rekord anerkannt (allerdings anscheinend nicht überprüft/bestätigt): http://bellard.org/pi/pi2700e9/ --91.32.91.77 23:25, 5. Aug. 2010 (CEST)

Ok. Überzeugt.--goiken 00:24, 6. Aug. 2010 (CEST)

Hier gibt's ne Menge an Information zu dem Rekord: http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html -- Boethius 18:28, 8. Aug. 2010 (CEST)

Hier noch eine Quelle http://www.heise.de/newsticker/meldung/Pi-Berechnungsrekord-5-Billionen-Nachkommastellen-1052243.html --217.93.224.107 07:30, 9. Aug. 2010 (CEST)

Im Artikel steht unter "Entwicklung der Nachkommastellen von π" noch der alte Rekord mit 2,7 Bio Stellen drin. Bitte ausbessern :) --84.147.127.206 22:35, 9. Aug. 2010 (CEST)

Pyramidenformel

Ich hoffe, die "Entwicklung der Nachkommastellen" heißt nicht automatisch "Rekordjagd". Darum habe ich meine Entdeckung der Pyramidenformel ergänzt. 8 Nachkommastellen bei einer Formel, die auf dem Goldenen Schnitt basiert, ist meines Erachtens erwähnenswert. Auf meiner Homepage (http://www.alnilam.biz/sites/pyramidenformel3.html) steht die Formel in "Excel-sprech" ;-). Das spart das Tippen. --Sven3141 11:48, 10. Aug. 2010 (CEST)sven3141

Es gibt eine einfachere und kürzere Formel für der ersten 8 Nachkommastellen: 3,14159265, hat genau 10 Zeichen. Auch ist Theoriefindung absolut unerwünscht, Artikelinhalt sollte entweder "Folklore" (jede entsprechende Quelle hat es) oder mit Quellen belegbares Material sein.--LutzL 14:42, 10. Aug. 2010 (CEST)

Kreiszahl

1527624344/486257931 = π

das ist die berechbnung von pi

eben umfang / Durchmesser = π (nicht signierter Beitrag von 92.224.61.31 (Diskussion) 18:49, 8. Jun. 2010 (CEST))

(nicht signierter Beitrag von 92.224.61.31 (Diskussion) )

Gute Näherung, auf zehn Stellen genau. Aber: Zehn Stellen angeben ist einfacher als ein Bruch mit einem zehnstelligen Zähler und einem neunstelligen Nenner. -- Martin Vogel 19:58, 8. Jun. 2010 (CEST)

Die Pi würde ich eher als Proportionales Zahl beizeichnen als Kreiszahl. Anscheinend nur in der Deutschen Sprache wird die Zahl Pi als Kreiszahl genannt und das nur, weil ein Kreis mit einem Durchmeser won 1 cm hat den Umfang von Pi? -- 87.171.62.29 18:58, 28. Aug. 2010 (CEST)

Archimedes benutzte eine Näherung für die Berechnung von Pi

Für die Berechnung von Pi wie sie Archimedes durchführte, ist es notwendig das Ergebnis der Quadratwurzel von 3 zu kennen. Die Methode die er wählte ist ganz hervorragend hier beschrieben. Historisch ist dies deshalb von Interesse, da auf den ersten Blick nicht klar ist ob es ein Verfahren gab Pi exakt aufzuschreiben auch wenn man es praktisch nur bis zu einer bestimmten Nachkommastelle ausrechnen konnte. Das Verfahren, das Archimedes benutzt, erfordert allerdings den Wert von 3^0.5 der zu dieser Zeit ebenfalls nur näherungsweise bekannt war. Wie Archimedes an seine gute Näherung von 3^0.5 kam scheint überdies umstritten zu sein: http://www.mathpages.com/home/kmath038.htm Ich möchte meine lange Verwirrung darüber, wie man eine Formel für Pi (auch geometrisch) denn bitte ohne die Möglichkeit Werte von trigonometrische Funktionen oder zumindest Quadratwurzeln berechnen zu können, angeben zu können und eben auch auszurechnen, anderen ersparen und werde falls keine Wiederrede kommt einen kurzen Kommentar hierzu formulieren.

Florian Finke --80.134.151.152 21:37, 25. Aug. 2010 (CEST)

Ja, das Stimmt. Wegen der n-Ecke braucht man den Satz des Pythagoras für den Umfang der n-Ecke. Und dies erfordert auf ganz natürliche Weise das Ausziehen von Quadratwurzeln. In der Tat wurden sehr viele Arbeiten darüber geschrieben, wie Archimedes Abschätzungen für Quadratwurzeln bekommen hat. Eine richtig zufriedenstellende Arbeit für das gesamte Thema der Archimedischen Abschätzung von Pi kenne ich nicht. Nach Heron soll er sogar genauere Abschätzungen als $3{\tfrac {1137}{8069}}<\pi <3{\tfrac {1335}{9347}}$ bzw. $3{\tfrac {10}{71}}<\pi <3{\tfrac {1}{7}}$ gefunden haben:

$3{\tfrac {8915}{62991}}<\pi <3{\tfrac {9552}{67441}}$ also 3.1415281… < π < 3.1416349…

Für ${\sqrt {3}}$ hat er folgende Abschätzung: $1{\tfrac {112}{153}}<{\sqrt {3}}<1{\tfrac {571}{780}}$ also 1.732026… < ${\sqrt {3}}$ < 1.732051… Fazit: das Thema ist äußerst schwierig anzugehen. Man muß sehr aufpassen, was man behauptet. Denn die Quelle bei Archimedes können nur Archimedes-Experten lesen, da er natürlich nicht unsere moderne Schreibweise hatte. In der Fachliteratur ist auch nicht immer streng zwischen dem Archimedischen Original und eigenständigen Überlegungen zwecks Lückenschließung getrennt. Nicht alle Schriften von Archimedes sind lückenlos überliefert. Auch hat er selbst nicht alles lückenlos aufgeschrieben. Die Schreibmedien Sand und Tontafeln bieten hier auch keine guten Bedingungen.

Lesenswert hierzu ist:

• Jos. E. Hofmann. Über die Annäherung von Quadratwurzeln bei Archimedes und Heron. Jahresbericht der DMV, 1934, S.187-210
• Jos. E. Hofmann. Erklärungsversuche für Archimeds Berechnung von ${\sqrt {3}}$, Archiv für Geschichte der Mathematik [...], 1930, S.386-408

--Skraemer 23:16, 25. Aug. 2010 (CEST)

Minkowski-Schranke der Geometrie der Zahlen?

Die angegebene Formel dazu im Abschnitt 5.1.1 ist ohne weitere Erläuterungen völlig unverständlich. Und weitere Erläuterungen gibt's nicht, da der passende Artikel dazu noch nicht geschrieben wurde. Vorschlag an denjenigen, der diese Formel aufgenommen hat: passenden Artikel schreiben! Wenn das nicht in absehbarer Zeit geschieht, sehe ich den Sinn der Formel hier nicht ein und würde vorschlagen, sie zu entfernen.--BFeuerbacher 17:33, 28. Aug. 2010 (CEST)

Anscheinend hat keiner was dazu zu sagen - also entferne ich die Formel mal...--BFeuerbacher 19:02, 4. Sep. 2010 (CEST)

Cusanus

Es fehlt ein Hinweis auf Nicolaus Cusanus (*1401); der auch eine Methode entwickelt hat um π zu berechnen:

Sei Vn das reguläre Vieleck mit dem vorgegebenen Umfang U, sn = U/n seine Seite, rn sein Umkreis- und hn sein Inkreisradius.

Die Folge der Vielecke Vn, V2n, V4n, … strebt gegen den Kreis mit dem Umfang U. Für die Radien dieser Vielecke gelten die Rekursionsformeln

h2n = (hn + rn)/2, r2n = sqrt(h2nrn). (Arithmetisch-geometrisches Mittel)

Die Folgen rn, r2n, r4n, … und hn, h2n, h4n, … konvergieren beide gegen den Radius r des Kreises mit dem Umfang U. Daraus ergibt sich π = U/(2r). --178.199.127.39 10:52, 27. Okt. 2010 (CEST)

.

Näherung über die Mandelbrotmenge (Apfelmännchen)

Eine relativ neue, sehr interessante (und beliebig exakte) Methode, leider nicht so direkt verständlich: http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_approximations_of_%CF%80#.CF.80_and_a_fractal (sollte für den dt. Artikel vll. etwas besser erklärt werden) -- 188.46.217.137 02:22, 13. Dez. 2010 (CET)

Statistische Bestimmung, Java Programm

Betrifft "if (dotx*dotx + doty*doty <= 1) {..."
Muss es nicht Math.sqrt(dotx*dotx + doty*doty) heißen? (r = wurzel(x*2+y*2))
-- 212.7.163.167 20:47, 22. Dez. 2010 (CET)

${\sqrt {a}}<1\Leftrightarrow a<1$ fuer $a\geq 0$ --Erzbischof 20:58, 22. Dez. 2010 (CET)

grafikfehler

die zweite grafik von oben hat einen groben fehler, denn ein kreis mit dem durchmesser 1 hat nicht den umfang π sondern 2π! wer zur hölle schreib sowas und hat keine ahnung? (nicht signierter Beitrag von 217.251.235.145 (Diskussion) 08:52, 7. Feb. 2011 (CET))

gudn tach!

den beweis moechte ich sehen. :-) -- seth 21:25, 7. Feb. 2011 (CET)

Berechnung (Absatz Programm)

Nach der Überprüfung des angegebenen Codes mit einem kleinen PHP Stückchen habe ich die Vermutung, dass dort ein Fehler im Programm steckt. Hier mein Code der korrekte Resultate liefert:

// Definitionen:
$r = 10;
$kreistreffer = 0;
$quadrattreffer = pow(2*$r,2);
// Berechnung:
for($y=$r*-1; $y <= $r; $y++) {
    for($x=$r*-1; $x <= $r; $x++) {
        if (pow($x,2)+pow($y,2) <= pow($r,2)) {
            $kreistreffer++;
        }
    }
}
// Ausgaben:
echo "Pi: ".(4 * $kreistreffer / $quadrattreffer);

Wie man gegenüber dem Artikel erkennt, liegt der Unterschied in der Definition der Variable $quadrattreffer. Ich verwende die Formel (2 * r) ^ 2 anstatt die im Text angegebene Variante (2 * r + 1) ^ 2. Da ich kein Mathematiker bin, möchte ich mein Vorschlag hier zur Diskussion angeben und erst nach Überprüfung eine Korrektur des Artikels vorschlagen. (nicht signierter Beitrag von Fontajos (Diskussion | Beiträge) 12:36, 5. Okt. 2010 (CEST))

Du brauchst für das Qradrat eine ungerade Seitenlänge, damit es einen Mittelpunikt mit ganzzahligen Koordinaten hat. (Weil du willst sie wahrscheinlich in einem int speichern.) Deshalb die +1.--goiken 16:36, 5. Okt. 2010 (CEST)

Danke für die Antwort. Trotzdem finde ich es komisch, dass der Algorithmus, so wie er dort steht das falsche Ergebnis liefert, wenn mit +1 initialisiert wird. Das sollte doch nicht sein, oder?--Fontajos 17:09, 5. Okt. 2010 (CEST)

Hallo zusammen, diese Sache hat mir keine Ruhe gelassen, deshalb habe ich es durch eine Mathematikerin abklären lassen, sie schrieb: 'Aus Symmetriegründen würde ich lediglich den Radius verdoppeln und somit den Quadrattreffer mit (2 * r) ^ 2 formulieren. Ich denke, dass dein Code für die Flächenformelberechnung korrekt ist.' Wollen wir das hier also nochmals diskutieren, oder die Korrektur vornehmen?--Fontajos 09:36, 30. Nov. 2010 (CEST) (nicht signierter Beitrag von 81.221.126.118 (Diskussion) 09:40, 30. Nov. 2010 (CET))

Da bis jetzt kein weiteres Feedback eingegangen ist, werde ich in nächster Zeit die Formel entsprechend korrigieren. --Fontajos 21:00, 20. Jan. 2011 (CET)

Die Anpassung ist diskussionslos einfach wieder entfernt worden (LutzL):

Ich verstehe nicht, warum man diese Änderung hier nicht diskutiert hat, dazu ist doch diese Diskussion hier? Wie geschrieben, habe ich diese Definition abklären lassen und anscheinend existieren hier unterschiedliche Auffassungen eines Quadrattreffers (siehe Diskussionskommentar vom 30. Nov. 2010, weiter oben). Der abgebildete Code zur Berechnung von Pi ergibt einen anderen Wert als in der Formel im Artikel angegeben ist: 3.14128 (gerundet). Ich habe im Internet weiter recherchiert und einige pro/contra Dokumente gefunden:

• Pro Quadrattreffer = 2r^2:
  • Berechnung wie bei mir, gleiche Resultate ohne +1: Uni Protokolle: Kreiszahl
  • Math. Beschreibung des Flächenformelalgorithmus ohne + 1: Englische Wikipedia: Numerical Approximation of Pi
• Pro Quadrattreffer = (2r+1)^2:
  • Berechnung wie angegeben, aber andere Werte!: TU Dresden Geometrie Vorträge: Die Kreiszahl Pi
  • Einfach übernommen, Resultate wurde aber anscheinend nicht geprüft: Coderz Home: Beispiel der Berechnung von Pi in Visual Basic

Ich schlage folgendes Vorgehen vor:

a) Die Formel wird dauerhaft angepasst (wie von mir schon am 26. Jan. 2011 gemacht)

b) Es soll die aktuelle Formel mit aktuellem Ergebnis bestehen bleiben, dann verlange ich in diesem Diskussionspunkt einen ausprogrammierten Algorithmus in einer beliebigen Programmiersprache, so dass man das Resultat überprüfen und anerkennen kann.

c) Das Resultat wird angepasst, so dass die Formel mit dem abgebildeten Ergebnis übereinstimmt. Die ersten paar Stellen von Pi sind = 3,14159265 (Quelle: http://www.google.de/search?q=pi), das Resultat mit dem von mir vorgeschlagenen Algorithmus ist = 3.14159 (abgerundet) bei r=10000, mit dem aktuell abgebildeten Algorithmus erhält man 3.14128 (gerundet). Diese Variante wäre meiner Meinung nach falsch.

--Fontajos 03:30, 26. Feb. 2011 (CET)

Hi, es gibt ein Problem mit der Übereinstimmung von Text und Illustration. Laut Illustration ist der Radius z.B. eine gerade Zahl und es werden alle Punkte im Quadrat mit ungeraden Koordinaten geprüft. Im Code wird aber z.B. auch der Punkt (0,0) geprüft, der in der Zeichnung nicht als Kreis- bzw. Kästchenmittelpunkt vorkommt. Außerdem müsste im oben genannten Code darauf geachtet werden, dass die äußeren Punkte nur mit halben bzw. in den Ecken viertel Gewicht bewertet werden, entsprechend dem Flächeninhalt ihres Kästchens innerhalb des Quadrats. Es kann sein, dass sich die Effekte ausgleichen, so dass oberes Programm tatsächlich die besseren Werte liefert, aber das wäre dann ein ungewollter Zufall. Stand ist also: Code im Artikel ist etwas falsch, aber die Anzahl geprüfter Punkte stimmt, obiger Code ist ebenfalls untauglich, da nicht (einfach) begründbar.--LutzL 12:05, 28. Feb. 2011 (CET)

Hallo Lutz, danke für dein Feedback. Wir sind uns sicher einig, dass der aktuelle Stand suboptimal ist. Was hälst Du also für die beste Lösung (a,b,c)? Ich habe extra nochmals den Algorithmus mit den beiden Quadrattreffer-Definitionen laufen lassen und erhalte folgende Werte:

2r^2 Resultate:
Pi: 3.17            mit r=10      1 korrekte Nachkommastellen
Pi: 3.1417          mit r=100     3 korrekte Nachkommastellen
Pi: 3.141549        mit r=1000    4 korrekte Nachkommastellen
Pi: 3.14159053      mit r=10000   5 korrekte Nachkommastellen
Pi: 3.1415925457    mit r=100000  6 korrekte Nachkommastellen

(2r+1)^2 Resultate:
Pi: 2.875283446712  mit r=10      0 korrekte Nachkommastellen
Pi: 3.1105170664092 mit r=100     1 korrekte Nachkommastellen
Pi: 3.138409805592  mit r=1000    1 korrekte Nachkommastellen
Pi: 3.1412763945074 mit r=10000   2 korrekte Nachkommastellen
Pi: 3.1415611300102 mit r=100000  4 korrekte Nachkommastellen

Google: (zum Schnellvergleich)
Pi: 3.14159265                    8 korrekte Nachkommastellen

Ich schlage also als Lösung die Variante a vor. Falls das die Änderung der Grafik bedingt, wäre es das sicher auch wert, zumal die von mir angefragte Mathematikerin angemerkt hat: "Aus Symmetriegründen würde ich lediglich den Radius verdoppeln und somit den Quadrattreffer mit (2 * r) ^ 2 formulieren.". Die Resultate mit der anderen Formel sind im Vergleich eine schlechte Näherung. Was ist dein Vorschlag? --Fontajos 14:38, 1. Mär. 2011 (CET)

Ich würde Variante d) vorschlagen, den Code dem intuitiv verständlichen Vorgehen in der Skizze anpassen.

#include<stdio.h>

void count(long int r){
    long int r2=r*r,i,j;
    long int cc=0;
    double x,y;
   

    for(i=0;i<r;i++){
        x=i+0.5;
        for(j=0; j<r; j++){
            y=j+0.5;
           
            if(x*x+y*y<=r*r) cc++;
        }
    }
    printf("%8ld: \tc=%12ld, \tpi=%12.8lf\n",r,cc,(4.0*cc)/r2);
}

void main(){

    count(10);
    count(100);
    count(1000);
    count(10000);
    count(100000);
}

Das liefert die noch etwas korrekteren Resultate

      10:       c=          79,         pi=  3.16000000
     100:       c=        7857,         pi=  3.14280000
    1000:       c=      785419,         pi=  3.14167600
   10000:       c=    78539847,         pi=  3.14159388
  100000:       c=  1107462752,         pi=  3.14159257

--LutzL 17:57, 1. Mär. 2011 (CET)

Super, fully agree! Gut verständlich und noch genauer. Ich habs auch entsprechend nachvollzogen und gestaunt, wieviel schneller C ist ;-). Der Vollständigkeit wegen, hier noch der fast identische Code in PHP:

function calc_pi($r) {
    // Definitionen:
    $kreistreffer = 0;
    $quadrattreffer = $r*$r;
    // Berechnung:
    for($i=0; $i < $r; $i++) {
        $y = $i + 0.5;
        for($j=0; $j < $r; $j++) {
            $x = $j + 0.5;
            if ($x*$x+$y*$y <= $r*$r) {
                $kreistreffer++;
            }
        }
    }
    // Ausgabe:
    printf("%8ld: \tc=%12ld, \tpi=%12.8lf\n",$r,$kreistreffer,(4.0*$kreistreffer)/$quadrattreffer)."\"";
}

$rs = array('1','10','100','1000','10000','100000');
foreach($rs as $r) {
    calc_pi($r);
}

Änderst du den Artikel entsprechend? --Fontajos 14:00, 2. Mär. 2011 (CET)

Irrtumswahrscheinlichkeit...

ist eine BKL. Was ist gemeint? --Tobias1983 _{Mail Me} 18:30, 12. Mär. 2011 (CET)

Tau

Es wäre toll, wenn jemand einen Abschnitt Kritik einführen und dort auf die Kritikpunkte an Pi hinweisen könnte:
http://www.math.utah.edu/%7Epalais/pi.pdf

Und für alle besserwisser: http://tauday.com/ --178.2.89.196 18:11, 7. Apr. 2011 (CEST)

Hi, hast Du noch eine Quelle (Buch, referierter Artikel), die nicht die Privatmeinung eines "schrägen Kauzes" darstellt? Du könntest auch kurz den entsprechende Abschnitt der Diskussionsseite des englischen Wiki-Artikels incl. der dort angeführten Quellen hier zusammenfassen.--LutzL 21:04, 7. Apr. 2011 (CEST)

Englische Wikipedia:

Over the years, various mathematicians and scientists have been critical of the use of π. Hermann Laurent in Traité D'Algebra wrote equations using $2\pi$ as a single symbol. (REFERENZ: Robert Palais: Pi is Wrong! Abgerufen am 15. März 2011. ) Robert Palais proposed to use a "pi with three legs" to denote 1 turn, (REFERENZ: Palais, R. 2001: Pi is Wrong, The Mathematical Intelligencer. Springer-Verlag New York. Volume 23, Number 3, pp. 7–8) while physicist Michael Hartl proposed to use the Greek letter Tau($\tau$) to refer to the constant $2\pi$. (REFERENZ: Elizabeth Landau: On Pi Day, is 'pi' under attack? CNN, 14. März 2011, abgerufen am 15. März 2011. , Michael Hartl: The Tau Manifesto. 28. Juni 2010, abgerufen am 12. Januar 2011. )

--188.99.247.253 11:36, 9. Apr. 2011 (CEST)

Gennante Referenzen, der damaligen Disskussion:

• New Scientist: Pi’s nemesis: Mathematics is better with tau
• Pi is Wrong!
• tauday.com

--188.99.247.253 11:57, 9. Apr. 2011 (CEST)

Nachdem der Artikel Tau (Zahl) gelöscht wurde habe ich wie dort vorgeschlagen hier einen Absatz darüber unter „Sonstiges“ eingefügt. -- pberndt _(DS) 12:19, 15. Apr. 2011 (CEST)

Man könnte noch einbringen, dass Tau (wie auch der Kreis selbst) über den Radius definiert wird, statt über den Durchmesser. --178.2.93.128 16:22, 18. Apr. 2011 (CEST)

Was ist daran Kurios?

Im Artikel steht: An der 1.142.905.318.634. Nachkommastelle von π findet man laut Yasumasa Kanada wieder die Folge 314159265358. Was ist daran Kurios? (nicht signierter Beitrag von Neoexpert (Diskussion | Beiträge) 10:36, 20. Mai 2011 (CEST))

Das frag' ich mich auch. Wenn man voraussetzt, dass jede Ziffer der Folge zufällig (gleichverteilt, unabhängig von allen anderen) gewählt wird, ist der Erwartungswert für die erste Stelle, an der 314159265358 beginnt, 909.999.999.078, sofern ich mich nicht verrechnet hab'. 1.142.905.318.634 ist sehr nah dran und damit eigentlich nicht kurios. Kurios wäre es, wenn die Zahl mehrere - sagen wir mal: mindestens 3 - Größenordnungen kleiner oder größer wäre. --Daniel5Ko 17:00, 1. Jun. 2011 (CEST)

Ich finde auch, dass diese „Kuriosität“ ersatzlos gestrichen werden kann. Unahängig davon interessiert mich jetzt viel mehr, wie man den Erwartungswert für sowas berechnet :-). --Komischn 17:18, 1. Jun. 2011 (CEST)

Ich hab' das so gemacht: Definiere $E(n)$ als den Erwartungswert der Stelle an der man erstmalig alle 12 Ziffern "gesehen" hat, unter der Voraussetzung, n "richtige" bereits gesehen zu haben, minus 12 (wir wollen ja den Anfang haben - aber das ist relativ schnuppe).

Dies ergibt ein lineares Gleichungssystem mit 13 Unbekannten.

• $E(12)=-12$
• $E(11)=1+{\tfrac {8}{10}}E(0)+{\tfrac {1}{10}}E(1)+{\tfrac {1}{10}}E(12)$ (ein Schritt muss mindestens noch gemacht werden, man kommt mit verschieden Wahrscheinlichkeiten bei 0 richtigen, 1 richtigen oder 12 richtigen Ziffern 'raus)
• $E(10)=1+{\tfrac {7}{10}}E(0)+{\tfrac {1}{10}}E(1)+{\tfrac {1}{10}}E(2)+{\tfrac {1}{10}}E(11)$ (weil die 10. Ziffer 'ne 3 ist - und glücklicherweise ist das das einzige Präfix der Gesamtfolge innerhalb der Gesamtfolge, sonst würden die Gleichungen noch weit weniger regelmäßig sein.)
• $E(9)=1+{\tfrac {8}{10}}E(0)+{\tfrac {1}{10}}E(1)+{\tfrac {1}{10}}E(10)$
• $E(8)=1+{\tfrac {8}{10}}E(0)+{\tfrac {1}{10}}E(1)+{\tfrac {1}{10}}E(9)$
• ...
• $E(1)=1+{\tfrac {8}{10}}E(0)+{\tfrac {1}{10}}E(1)+{\tfrac {1}{10}}E(2)$
• $E(0)=1+{\tfrac {9}{10}}E(0)+{\tfrac {1}{10}}E(1)$

Dann halt das ganze nach $E(0)$ umstellen... --Daniel5Ko 17:49, 1. Jun. 2011 (CEST)

Interessant, danke! --Komischn 15:01, 3. Jun. 2011 (CEST)

Aber die Frage nach der Normalität von pi ist doch noch offen (steht im Artikel!). Das heisst, es ist noch gar nicht klar, ob wirklich jede Ziffer gleich häufig vorkommt, und damit ist auch nicht klar, ob man jede beliebige Ziffernfolge in den Nachkommastellen irgendwann wieder findet. Insofern könnte man es evtl. sogar schon als Kuriosität bezeichnen, dass man die ersten 12 Ziffern überhaupt (so bald) wieder findet...--BFeuerbacher 19:34, 1. Jun. 2011 (CEST)

Man muss nicht alle Ziffern kennen, um über die ersten paar Billionen aussagen zu können, dass sie nicht gegen die Normalität sprechen (und entsprechend als gleichverteilt angenommen werden können oder gar müssen). Sollte sich "weiter hinten" herausstellen, dass Pi nicht normal ist, verschwindet der Einfluss dieser Information ganz schnell in ganz kleinen Nachkommastellen des oben unter der Normalitätsannahme berechneten Erwartungswerts. Er bleibt größenordnungsmäßig bei $10^{12}$. Glaub' ich... Die Dinge, die für den Erwartungswert wichtig sind, spielen sich jedenfalls "vorn" ab. --Daniel5Ko 01:29, 2. Jun. 2011 (CEST)

Quadratur?

Der Artikel ist wirklich gut und ausführlich. Allerdings hat mich Folgendes schon etwas irritiert:

Häufig liest man die (unzutreffende) Behauptung, damit sei gezeigt, dass die Quadratur des Kreises nicht möglich sei. Mit zusätzlichen Hilfsmitteln [...] ist die Quadratur des Kreises jedoch möglich (wenn beispielsweise zwei zusätzliche Markierungen mit Abstand π auf dem Lineal vorhanden sind).

--84.73.50.24 22:14, 13. Jul. 2011 (CEST)

Ja, das ist insofern ein wenig unsinnig, weil erstens bei "Konstruktionen mit Zirkel und Lineal" normalerweise unmarkierte Lineale verwendet werden, und zweitens ein Abstand von Pi nicht hilft, wenn man nicht zusätzlich einen Abstand von 1 hat (aber vielleicht steht deswegen auch "zwei zusätzliche Markierungen" im zitierten Satz, weil der Scheiber davon ausging, einen 1-Abstand hätte man normalerweise auf so einem Lineal)

Möglicherweise wäre ein Verweis auf Quadratrix des Hippias o.ä. sinnvoller. --Daniel5Ko 23:21, 13. Jul. 2011 (CEST)

Ja - da ist zum einen das mit den zwei "zusätzlichen Markierungen" auf dem Lineal was mir nicht ganz klar ist. Wie geht das?

Andererseits aber auch generell die Aussage, dass die Quadratur möglich sei. Ist zwar schon über zwanzig Jahre her, als wir Berechnungen mit Pi in der Schule hatten. Aber wenn ich es richtig verstanden habe, ist es so, dass die Unmöglichkeit der Quadratur weniger in der Wahl der Werkzeuge Zirkel und Lineal als vielmehr in der Natur des Kreises begründet liegt. (Aufgrund der Transzendenz der Kreiszahl Pi)

Der Kreis ist ein Polygon mit unendlich vielen Ecken. D.h. zu einem gegebenen Kreis/Radius lässt sich die Kreisfläche nur annähernd bestimmen und ein entsprechendes Quadrat erst recht nur annähernd konstruieren. Daher meine ich, dass es sich bei jeder Lösung immer nur um eine Annäherung handeln kann und auch die angebliche Lösung mit dem markierten Lineal keine wirkliche Quadratur ist. Aber vielleicht ist das ja Definitionssache. --84.73.50.24 00:33, 14. Jul. 2011 (CEST)

Nein, es liegt nicht am Kreis, sondern an den Hilfsmitteln. Quadratur einer Figur ist die Konstruktion eines Quadrats, das den gleichen Flächeninhalt wie die Figur hat.

Mit einem Lineal mit Abstandsmarkierungen für 1 und Pi kann man für einen Kreis mit Radius 1 ein flächengleiches Rechteck konstruieren (Kantenlängen Pi und 1), und daraus dann (mit Zirkel und markierungslosem Lineal) ein Quadrat (Quadratur des Rechtecks).

Falls irgendein Kreis gegeben ist (also nicht unbedingt Radius 1) kann man seinen Durchmesser und damit seinen Radius mithilfe des Satzes des Thales konstruieren (irgendwo einen Punkt auf dem Kreis markieren, dort einen rechten Winkel basteln usw.), und obige Konstruktion für die Quadratur eines Kreises mit Radius 1 geeignet skalieren. Der Strahlensatz dürfte dafür reichen - hab's mir jetzt nicht im Detail überlegt. --Daniel5Ko 00:55, 14. Jul. 2011 (CEST)

(BK) Das Problem der Quadratur hat nichts damit zu tun, dass sich $\pi$ nicht hinschreiben lässt. Bspw lässt sich zu einem Quadrat auf ziemlich triviale Art und Weise die Diagonale konstruieren, aber nicht aufschreiben. (${\sqrt {2}}$ ist algebraisch aber irrational)

Man braucht für den Standardbeweis tatsächlich die ungleich schärfere Charakterisierung von Transzendenz, dass $\pi$ Nullstelle von keinem Polynom mit rationalen Koeffizienten ist.--goiken 00:59, 14. Jul. 2011 (CEST)

OK. Das heisst also, ich kann das Quadrat aus einem Kreis konstruieren* aber auch dessen Fläche zahlenmässig nicht exakt bestimmen. Was mich bei der erwähnten Lösung mit den Markierungen auf dem Lineal befremdete war: wie bzw. wo genau kommt denn der Abstand Pi aufs Lineal? Das wäre ja lediglich eine Verlagerung desselben Problems. Sorry, bin nur Laie; ich finde einfach das Thema faszinierend.

* Im Kleinen Mathe-Duden steht zur Quadratur: "Diese Aufgabe ist wegen der Transzendenz der Kreiszahl Pi nicht lösbar." --193.246.68.28 09:03, 14. Jul. 2011 (CEST)

Zur ersten Frage: Ob mit "Quadratur" auch gleich "Quadratur nur mit Zirkel und (unmarkiertem) Lineal" gemeint ist, hängt auch ein wenig vom Autor ab. Die meisten meinen eher letzteres, würde ich sagen, aber für den Artikel wurde die uneingeschränktere Interpretation gewählt, was ja auch Sinn macht, wenn man den eingangs zitierten Satz unterbringen will.

Zur zweiten Frage: Nun, die Frage, wo denn die Markierungen herkommen, ist in diesem Fall auf der selben Ebene angesiedelt wie die Frage danach, wieso das Lineal denn perfekt gerade ist und wieso man mit einem Zirkel fehlerfrei Längen übertragen und Kreise zeichnen kann. Ist halt so! Per Definition der imaginären Welt, in der wir spielen. :) --Daniel5Ko 14:03, 14. Jul. 2011 (CEST)

Per Definition der imaginären Welt, in der wir spielen.

OK, damit kann ich mich anfreunden. :-)

--193.246.68.28 16:46, 14. Jul. 2011 (CEST)

Fehler gefunden

Rechts oben unter dem animierten Gif, ist ein Fehler! Falsch ist Durchmesser, hier sollte Radius stehen!! Nachrechnen und korrigieren... -- Florian (nicht signierter Beitrag von 93.133.221.254 (Diskussion) 20:29, 4. Jul 2011 (CEST))

Das ist schon richtig so, u=pi*d, mit d=1 folgt u=pi. --Engie 20:44, 4. Jul. 2011 (CEST)

habe auch einen fehler gefunden Archimedes versuchte wie auch andere Forscher, sich mit Vielecken dem Kreis anzunähern und auf diese Weise Näherungen für π zu gewinnen. Er bewies, dass der Umfang eines Kreises sich zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius, das jeweilige Verhältnis ergibt also in beiden Fällen die gleiche Größe (die Kreiszahl). Mit umbeschriebenen und einbeschriebenen Vielecken bis hin zum 96-Eck berechnete er obere und untere Schranken für den Kreisumfang. Er kam zu der für die damalige Zeit äußerst bedeutsamen Abschätzung, dass das gesuchte Verhältnis etwas kleiner als sein müsse, jedoch größer als  : da die 2 zahlen müssen umgedreht sein nicht kleiner als /70 und größer als /71 das wäre ja blödsinn ;) (nicht signierter Beitrag von 212.125.101.154 (Diskussion) 10:05, 17. Aug. 2011 (CEST))

Da ist schon richtig so, denn 10/71 ist kleiner als 10/70. --Fomafix 10:24, 17. Aug. 2011 (CEST)

Zusammenhang Kreisfläche und Irrationalität von Pi

Ich hatte den entsprechenden, für Erzbischof strittigen, Abschnitt quasi aus didaktischen Gründen eingefügt: Ein Großteil derjenigen, die Pi in Rechnungen einsetzen, macht sich diesen speziellen Zusammenhang zwischen Kreis bzw. Kreisfläche und der Irrationalität von Pi nicht bewusst. Er ist oftmals, auch von Uni-Absolventen/Wissenschaftlern, gar nicht verstanden bzw. wird auch in den Schulen nicht wirklich verständlich gemacht bzw. thematisiert. Speziell bei der Kreiszahl als Beispiel einer irrationalen Zahl kann aber dieser Zusammenhang recht gut anschaulich und verständlich gemacht werden.

Zum Revert-Kommentar von Benutzer:Erzbischof: "Siehe erster Satz" soll sich beziehen auf "Die Zahl π ist eine irrationale Zahl, also eine reelle, aber keine rationale Zahl. Das bedeutet, dass sie nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, also als Bruch dargestellt werden kann."? Das ist lediglich einer Beschreibung der Irrationalität aber keine Erklärung des Zusammenhangs zwischen Kreis bzw. Kreisfläche und Irrationalität. Den Hinweis auf die Möndchen des Hippokrates verstehe ich so, dass der Ausschluss des Dreiecksnäherungsverfahrens nicht ausschliesst, dass eine Zahl dennoch rational sein kann? Selbstverständlich stimmt das in den vorgestellten Fällen, das wird ja auch im Abschnitt "Archimedes von Syrakus" beschrieben. Es ist aber ebenso offensichtlich, dass in diesen speziell konstruierten Fällen letztlich Pi durch die Art der Flächenkonstrukion und die somit möglich werdenden Flächenvergleiche quasi "weggekürzt" und damit das Problem auf ein rational lösbares zurückgeführt wird. Im Falle des Vollkreises ist dies aber eben nicht möglich (vgl.Quadratur des Kreises), sonst wäre Pi ja nicht irrational, wie von Lambert später per Kettenbruch bewiesen.

Da dieser Abschnitt 7 Monate und ca. 60 zum Teil kritische Edits überlebt hatte, scheint ein grosser Teil anderer Editoren den Abschnitt nicht kritisch gefunden zu haben. Wenn er inhaltlich angepasst finden muss, finde ich das ok. Ich finde es aber nicht ok, wenn eine didaktisch-anschauliche Erklärung der Irrationalität von Pi einfach ersatzlos gestrichen wird. --Christianh ⁵⁰⁹⁰⁷ 11:30, 19. Sep. 2011 (CEST)

Ich vermute, dass er mit „siehe erster Satz“ den ersten Satz des Artikels zum Möndchen des Hippokrates meinte. Wiedemauchsei: Du folgerst die Irrationalität von π daraus, dass ein Kreis nicht durch endlich viele Dreiecke approximierbar ist. Warum genau sollte diese Implikation stimmen? Ich finde das weder anschaulich noch ist mir das klar. Außerdem kann doch auch Dein „einfacher Bruch“ irrational sein, wenn ich eine irrationale Grundfläche wähle? -- pberndt _(DS) 12:50, 19. Sep. 2011 (CEST)

Es ist einfach falsch. Aus deinem Argument folgt, dass die Moendchen von Hippokrates (da die gleichen Kruemmungen wie ein Kreis) einen irrationalen Flaecheninhalt haben, was sie aber nicht tun, siehe (dort) erster Satz. --Erzbischof 13:51, 19. Sep. 2011 (CEST)

Fehler im Sourcecode

Die Bedingung in der Verzweigung muss korrekt Matt.Random(dotx*dotx+doty*doty))<=1 lauten.

DR (nicht signierter Beitrag von 89.13.104.128 (Diskussion) 21:55, 14. Okt. 2011 (CEST))

Nein. --Daniel5Ko 23:02, 14. Okt. 2011 (CEST)

Numerische Integration des Umfang eines Kreises

Ich würde unter "Moderne Näherungsrechnung und Bestimmung" einen kleinen Abschnitt hinzufügen. Eine numerische Lösung für Pi erhält man über die Formel:
$\int \limits _{-{\dfrac {\sqrt {2}}{2}}}^{\dfrac {\sqrt {2}}{2}}{\sqrt {{\dfrac {x^{2}}{1-x^{2}}}+1}}\mathrm {d} x={\dfrac {\pi }{2}}$
Beziehungsweise etwas einfacher über:
$\int \limits _{0}^{\dfrac {\sqrt {2}}{2}}{\sqrt {{\dfrac {x^{2}}{1-x^{2}}}+1}}\mathrm {d} x={\dfrac {\pi }{4}}$
Die Herleitung der Formel erfolgt über Integration des Umfang eines Viertel- bzw. Achtel-Einheitskreises.
Für den Einheitskreis mit Mittelpunkt im Ursprung gilt die Formel für y>0: $y={\sqrt {1-x^{2}}}$
Über folgende Formel (Wegintegration) lässt sich dann der Umfang $U$ berechnen:
$\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {({\dfrac {dy}{dx}})^{2}+1}}\mathrm {d} x=U$
Da ${\dfrac {dy}{dx}}={\dfrac {-x}{\sqrt {1-x^{2}}}}$ für x=-1 und x=1 nicht definiert ist, lässt sich aber ein Viertelkreis über die Grenzen ${\dfrac {-{\sqrt {2}}}{2}}$ und ${\dfrac {\sqrt {2}}{2}}$ realisieren.
Ein Achtelkreis lässt sich somit über die Grenzen $0$ und ${\dfrac {\sqrt {2}}{2}}$ realisieren. --Pikihoff 14:34, 13. Dez. 2011 (CET)

Quelle? --goiken 14:46, 13. Dez. 2011 (CET)

Es gibt keine Quelle, die Herleitung ist meine eigene. --Pikihoff 14:53, 13. Dez. 2011 (CET) Ok. Der Vollständigkeithalber hier die Herleitung der Formel für die Integration des Umfangs:
Im linearen Zusammenhang gilt:
Die Strecke $S$ einer Geraden lässt sich darstellen als:
$S={\sqrt {\Delta x^{2}+\Delta y^{2}}}$
Man teilt eine beliebige Funktion f nun in infinitesimal kleine Geradenstücke auf und erhält:
$dS={\sqrt {(dx)^{2}+(dy)^{2}}}$
Man erhält nach Umformen (ausklammern von dx²):
$dS={\sqrt {{\dfrac {dy^{2}}{dx^{2}}}+1}}dx$
Durch Integration erhält man also die Formel:
$\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {({\dfrac {dy}{dx}})^{2}+1}}\mathrm {d} x=S$
Grüße,--Pikihoff 15:14, 13. Dez. 2011 (CET)

Du kennst WP:KTF? --goiken 15:23, 13. Dez. 2011 (CET)

Sicherlich gibt es diese Herleitung. Ich werde mit Sicherheit nicht der erste sein, der diese numerische Methode erfunden hat.
Allerding kenne ich nicht alle mathematischen Werke und Quellen.
Ich bete daher die Wikipedia-Gemeinde, den Artikel mit Quellen zu versehen. Abgesehen davon habe ich die Herleitung tatsächlich nicht aus einem Buch, sondern selbst verfasst, was diese allerdings nicht abwertet! (Ich erhebe alles andere als den Anspruch, dass diese Herleitung von mir erfunden wurde!!!) Grüße,--Pikihoff 15:35, 13. Dez. 2011 (CET)

Ich bin auch nicht der Meinung, dass das die Tatsache, dass du selbst drauf gekommen bist, deine Theorie abwertet. Wir haben aber als Freiwilligenprojekt nicht die Ressourcen, um jede Theorie kritisch zu prüfen und uns daher auf diese Richtlinie aus pragmatischen Gründen verständigt.

Ich kann nachvollziehen, dass es enttäuschend ist, mit einem formalen Argument abgewiesen zu werden, wenn man sich Gedanken zu etwas gemacht hat. Um für die Zukunft das Frustpotential zu minimieren, empfehle ich dir deshalb das Mentor_innenprogramm. --goiken 15:40, 13. Dez. 2011 (CET)

Enttäuschend ist, dass anscheinend ohne den Inhalt verstehen zu wollen, hier Diskussionen geführt werden. --Pikihoff 15:48, 13. Dez. 2011 (CET)

Dann stellst du diese Richtlinie in Frage. Kannst du auch gerne tun, aber du wirst dann darum gebeten werden, zu skizzieren, wie deiner Meinung nach ein frei editierbares Lexikon in der Praxis anders funktionieren kann? --goiken 15:57, 13. Dez. 2011 (CET)

Ich bitte um eine demokratische Entscheidung. Wenn sich viele Wikipedianer einer Meinung sind, muss ich das akzeptieren. Es gibt sicher Einige, die wissen, wie "etabliert" diese Herleitung ist. Ich habe via Google einige Foreneinträge gefunden, die genau diese Herleitung enthalten. Gewissermaßen ist diese Sache also schon etabliert. Es tut mir Leid, wenn ich mit meiner Behauptung, die Herleitung sei von mir, eine Art Selbstverwirklichung via Wikipedia angedeutet hatte. Das ist nicht der Fall. mfG, --Pikihoff 16:15, 13. Dez. 2011 (CET)

Du berechnest die Laenge des Kreisbogens in Abhaengigkeit von der Projektion auf die X-Achse, das ist ganz einfach der Arkussinus, bzw. unter dem Integral dessen Ableitung ${\frac {d}{dx}}\arcsin(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}={\sqrt {{\dfrac {x^{2}}{1-x^{2}}}+1}}$. Es sei dir ein Matheforum ans Herz gelegt, Wikipedia ist nicht der Rahmen fuer sowas. --Erzbischof 16:46, 13. Dez. 2011 (CET)

Es stellt sich die Frage, inwieweit dieses Integral unter die Überschrift "numerisches Verfahren" fällt. Wenn es darum geht, den Kreisumfang oder Teile davon anzunähern, dann sei auf das klassische Verfahren von Archimedes verwiesen, welches auch im Artikel dargestellt wird. Auch sind irrationale Integrationsgrenzen nicht gerade hilfreich. x von 0 bis 1/2 gibt auch einen sinnvollen Bruchteil von pi.--LutzL 11:17, 14. Dez. 2011 (CET)

Vorschlag für neuen Eintrag unter "Kuriositäten"

Die Anzahl der Sekunden in einem (regulären) Jahr (365d) beträgt: 3,1536 * 10^7
3,1536 entspricht π mit einer Abweichung von weniger als 0,4%. Obwohl es sich hier um reinen Zufall handelt, lässt sich diese Tatsache manchmal sinnvoll einsetzen, z.B. bei astronomischen Berechnungen mit Bezug auf die Erde.
Beispiel: mittlere Orbitalgeschwindigkeit der Erde (Umlauf um die Sonne)
v = 2*π*r / t
mit r ≈ 1,5 * 10^11m (1AE, mittlere Entfernung Erde-Sonne)
und t = 365tage = 3,1536 * 10^7s ≈ π*10^7s
=> v = 2*π*1,5*10^11m / π*10^7s |rauskürzen von π und Zehnerpotenzen
<=> v = 2*1,5*10^4m / 1s
<=> v = 30.000m/s
Die Ungenauigkeit durch diese Vereinfachung ist dabei im Vergleich zur Ungenauigkeit der mittleren Entfernung vernachlässigbar. Für die NASA eignet sich das Verfahren natürlich nicht, für Physik-Hausaufgaben oder sonstige grobe Berechnungen jedoch schon.
-- 77.209.214.112 21:51, 12. Feb. 2012 (CET)

Entwicklung der Nachkommastellen von π

Der Text vor der Tabelle steht (so halb) im Widerspruch mit der nachfolgenden Tabelle, da die Tabelle einen anderen Rekord aufweist. Im Text steht jedoch "Stand: Januar 2010", daher nur ein halber Widerspruch ;) --Jobu0101 16:16, 13. Feb. 2012 (CET)

Einleitung

Der zweite Satz der Einleitung

Ihr Wert inklusive der ersten fünf Stellen ihrer Dezimalbruchentwicklung lässt sich wie folgt darstellen: $\pi =3{,}14159\ldots$

passt sprachlich so nicht. Da ist nicht wirklich der Wert von Pi dargestellt und was genau soll der Wert inklusive der ersten fünf Stellen sein? Viele Grüße, --Quartl 18:55, 25. Feb. 2012 (CET)

Na, die anderen sind durch die Punkte dargestellt. ;-) Wäre das besser: "Die ersten fünf Stellen der Dezimalbruchentwicklung ihres Wertes lauten $\pi =3{,}14159$"? --AchimP 19:01, 25. Feb. 2012 (CET)

Ja, sowas in der Art ;-). Viele Grüße, --Quartl 19:04, 25. Feb. 2012 (CET)

Pi ist genau 3

http://www.youtube.com/watch?v=O-Y-ua3WBi4 [Anm. von 79.205.210.195: Simpsons Karikatur]

könnte man noch erwähnen, unter Weblinks (nicht signierter Beitrag von 78.42.100.151 (Diskussion) 15:45, 28. Feb. 2012 (CET))

Kein Kommentar. Ich will nur Beweise 79.205.210.195 18:30, 16. Mär. 2012 (CET)

Länge von Pi

Mithilfe eines Programmes kann sogar eine Länge von ca. 1,3278449820419177467239705163812e+182 Zahlen erreicht werden (Ich könnte mich eventuell verrechnet haben, die Größe wäre 32Mbyte OHNE PI= und Leerstellen und Wagenrückläufen.) 79.205.210.195 18:19, 16. Mär. 2012 (CET)

Ohne die Angabe einer korrespondierenden Menge Rechenpower wohl eine sinnlose Aussage. Und dann grobe TF. --Itu (Diskussion) 16:13, 2. Jun. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Itu (Diskussion) 16:14, 2. Jun. 2012 (CEST)

Statistische Bestimmung

es wäre bei der angabe des Algorhythmus in Java villeicht auch sinnvoll, ein fertiges Programm auszugeben oder zumindest dazu zu verlinken! --Atenarus (Diskussion) 12:20, 3. Jun. 2012 (CEST)Felix Divo--Atenarus (Diskussion) 12:20, 3. Jun. 2012 (CEST)

Ich habe mir mal die Mühe gemacht, daraus ein fertiges Script (der Einfacherheit halber in Javascript) zu bauen, das auch gleich die Zeichnung rechts nachbaut: Zu finden ist das hier. Da ich mich jetzt nicht erdreisten will, meinen eigenen Code im Artikel zu verlinken, lasse ich das einfach mal hier so stehen… -- pberndt 15:08, 3. Jun. 2012 (CEST)

Spruch

Ich habe mal folgenden Spruch gelernt um Pi mit 10 Nachkommastellen zu erfassen:

Ist's doch o jerum schwierig zu wissen wofür sie steht

3 , 1  4  1   5        9     2    6     5    3    5

Also die Anzahl Buchstaben jedes Wortes ergeben die Zahl.

-- Orje (nicht signierter Beitrag von 84.60.217.182 (Diskussion) 08:05, 9. Aug. 2012 (CEST))

Siehe Pi-Sport#Merkregeln. Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:47, 9. Aug. 2012 (CEST)

trigonometrie

ist Pi nicht

tan(180/n)*n

wobei n Möglichst groß sein soll, ab n = 36 ist die Lösung 3.14

man kann es einfach über die Seiten eines n-ecks machen. beim vereinfachen erhält man die obige Formel.

(Lot von einer Seite auf den Mittelpunkt fällen, die Länge ist der Radius) (nicht signierter Beitrag von 79.210.43.94 (Diskussion) 21:59, 11. Jul 2012 (CEST))

Hi, Du meinst stattdessen offenbar tan(180°/n)*n.

Aber auch dann ist die Antwort natürlich: „Nein“.

Denn, was Du hier beschreibst, ist nur das Auffinden von Näherungswerten für die Kreiszahl. Mathematisch exakt könnte man Deine Aussage so …

$\lim _{n\to \infty }n\cdot \tan {\frac {180^{\circ }}{n}}=\pi$

… formulieren, was bedeutet, daß man mit den Gliedern der durch n·tan(180°/n) definierten Folge dem Wert der Kreiszahl beliebig nahe kommt, wenn man nur die ganze Zahl n hinreichend groß wählt.

Wegen $180^{\circ }=\pi$ handelt sich dabei um eine einfache Folge des bekannteren Satzes, daß tan(x)/x gegen 1 (also der Tangentenabschnitt gegen die Bogenlänge) strebt, wenn x sich immer mehr der Null nähert.

Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 22:40, 11. Jul. 2012 (CEST)

Die Aussage $\textstyle \lim \limits _{n\rightarrow \infty }n\cdot \tan \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right)=\pi$ ist wohl korrekt. Ersetzt man $\textstyle 180^{\circ }=\pi ,n={\frac {1}{k}}$, hat man nämlich unter Verwendung von DE L’HOSPITAL (1):

$\lim \limits _{n\rightarrow \infty }n\cdot \tan \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right)\quad =\quad \lim _{k\rightarrow 0}{\frac {\tan(\pi \cdot k)}{k}}\quad {\stackrel {\text{(1)}}{=}}\quad \lim _{k\to 0}{\frac {\frac {\pi }{\cos ^{2}(\pi \cdot k)}}{1}}\quad =\quad {\frac {\pi }{\lim \limits _{k\to 0}\cos ^{2}(\pi \cdot k)}}\quad =\quad \pi .$

Wieso fragst Du? FUNFACT: In der Rechnung wurde der Name eines Sternenflotten-Captains versteckt. PS: Da war FranzR mit dem Grundlegenden nun schneller als ich. Freundliche Grüße, --Arno Nymus (Diskussion) 22:42, 11. Jul. 2012 (CEST)

Und natürlich ist es absolut genial, den Wert von pi mit einer Formel zu bestimmen, die pi=180° enthält. Das winkelfreie Verfahren von Archimedes wird ja schon im Artikel erwähnt.--LutzL (Diskussion) 13:05, 12. Jul. 2012 (CEST)

Könnte man π dann nicht als tan(180/∞)*∞ darstellen? Ein Kreis ist ja im Grunde auch ein n-Eck, wobei n π ist. Das wäre eine Möglichkeit, π vollständig ohne unendliche Ziffernfolgen oder Kettenbruchentwicklungen darzustellen.(nicht signierter Beitrag von 79.200.108.7 (Diskussion) 15:21, 12. Juli 2012) [EDIT: Signatur nachgetragen--Franz (Diskussion) 15:37, 12. Jul. 2012 (CEST)]

Ich meine natürlich n ist im Kreis ∞.(nicht signierter Beitrag von 79.200.108.7 (Diskussion) 15:23, 12. Juli 2012) [EDIT: Signatur nachgetragen--Franz (Diskussion) 15:37, 12. Jul. 2012 (CEST)]

Ja, man „könnte“, wenn man dazusagte, daß man darunter den oben beschriebenen Grenzwert versteht. Einen besonderen Wert vermag ich darin aber nicht erkennen, ganz im Gegenteil.--Franz (Diskussion) 15:27, 12. Jul. 2012 (CEST)

Ein noch genauerer Quotient aus natürlichen Zahlen liefert 104 348 / 33 215 = 3.1415926539 (richtig wäre ...536)

Berechnung: n=(22-7π) / (355-113π)=294.07 (gerundet: 294)

355n-22=104 348

113n-7=33 215

Grundsätzlich lässt sich jede gebrochene Zahl durch einen Quotienten aus natürlichen Zahlen annähern. 193/71 liefert e auf 5 Ziffern genau. Beim Quotienten 355/113 ist interessant, dass der relativ kleine Nenner schon 7 richtige Ziffern liefert. Die 5.Wurzel aus 257.63443 lässt sich durch 258/85 annähern. 11 Ziffern sind richtig.

--Der Graue Keiler (Diskussion) 22:45, 8. Sep. 2012 (CEST)

Berechnung von Pi über ein bestimmtes Integral

Hallo, vielleicht habe ich es im Artikel überlesen. Erwähnenswert wäre ja noch die Beziehung

$\int _{0}^{2}{\sqrt {(2x-x^{2})}}\,\mathrm {d} x={\frac {\pi }{2}}$

Wer kann was dazu sagen? Gruß --HCass (Diskussion) 17:16, 24. Nov. 2012 (CET)

Hallo HCass! Ich halte diese Beziehung nicht für erwähnenswert, weil sie nur als eine (beliebig herausgegriffene) von unzähligen anderen ähnlichen erscheinen würde. Man könnte viele Seiten mit solchen Gleichungen füllen, aber es fehlt ihnen offenbar die nötige Relevanz.

Es handelt sich dabei übrigens um eine Darstellung des Satzes, daß die Fläche eines Halbkreises vom Radius 1 gleich π/2 ist, was unmittelbar aus der im Abschnitt Formeln der Geometrie angegebenen Formel für die Kreisfläche folgt. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 09:10, 25. Nov. 2012 (CET)

Danke. Die Herleitung über den Höhensatz ist mir bekannt. War nur eine Frage. Jedenfalls eine schöne Lösung dieses und ähnlicher Integrale deren Lösung offensichtlich ist, aber deren Berechnung nicht. :-) --HCass (Diskussion) 13:51, 25. Nov. 2012 (CET)

Was heißt schon "offensichtlich"? Bei diesem Typ Integral würde man nach Schema F unter der Wurzel eine quadratische Ergänzung durchführen und dann auf trigonometrische Funktionen substituieren. Ist eine mittelschwere Übungsaufgabe.--LutzL (Diskussion) 12:22, 26. Nov. 2012 (CET)

Um Missverständnisse zu vermeiden: ich meinte "offensichtlich" wörtlich. Das Integral über den Einheitshalbkreis muss Pi/2 sein. Diese Aussage kann ich machen, ohne das Integral lösen zu müssen. :-) --HCass (Diskussion) 20:05, 27. Nov. 2012 (CET)

Und ich bezog mich darauf, dass die Berechnung als "nicht offensichtlich" gekennzeichnet wurde. Wer aus dem Integral den Halbkreis erkennt, der kennt auch die passende Substitution.--LutzL (Diskussion) 10:49, 28. Nov. 2012 (CET)

Ist auch richtig. WP soll aber auch für jedermann sein. Alle sind zufrieden. (--HCass)--212.64.228.97 13:00, 28. Nov. 2012 (CET)

Falsche Näherungen

Sollte evtl. William Shanks und seine fehlerhafte Berechnung von Pi erwähnt werden? Ich kann mich auch dunkel erinnern, daß angeblich in den Schulen zeitweise eine längliche Dezimaldarstellung der Kreiszahl ausgehängt worden sein soll, die ebenfalls nicht korrekt war - ob beides miteinander zusammenhängt, weiß ich aber nicht. (nicht signierter Beitrag von 92.224.74.123 (Diskussion) 12:10, 13. Apr. 2013 (CEST))

Shanks wird im Abschnitt Entwicklung der Nachkommastellen von π bereits erwähnt. Dass er dort eingeklammert ist, halte ich allerdings für überflüssig. --84.130.188.229 13:54, 13. Apr. 2013 (CEST)

Die Klammer um den Namen habe ich entfernt. --84.130.188.229 14:18, 13. Apr. 2013 (CEST)

Sphärische Geometrie

Ich möchte mal diese beiden Sätze aus dem Kapitel "Sphärische Geometrie" zur Diskussion stellen, weil ich gewisse Zweifel an deren Richtigkeit habe: "In der Kugelgeometrie ist der Begriff Kreiszahl nicht gebräuchlich, da das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser in diesem Fall nicht mehr für alle Kreise gleich, sondern von deren Größe abhängig ist. Der Mittelpunkt des Kreises liegt hier nicht mehr in der Ebene der Kreisfläche."--Waldmaus (Diskussion) 22:32, 27. Apr. 2013 (CEST)

Und welcher Teil davon denkst du ist falsch? --χario 23:13, 27. Apr. 2013 (CEST)

Es ist nicht wirklich falsch, aber es scheint mir unklar formuliert. Wenn man Umfang und Durchmesser als Winkel (vom Kugelmittelpunkt aus) angibt, dann sind die beiden Sätze natürlich richtig. Aber ich bin mir nicht sicher ob man das in diesem Zusammenhang als bekannt voraussetzen darf.--Waldmaus (Diskussion) 23:20, 27. Apr. 2013 (CEST)

Mir ist vollkommen unklar, wie man Umfang und Durchmesser als Winkel (vom Kugelmittelpunkt aus) angibt. Imho sind die Sätze korrekt: Je größer ein Kreis aufner Kugel ist, umso stärker weicht das Verhältnis (seines Umfangs zu seinem Durchmesser) von Pi ab. Aber vielleicht hast du ja nen Vorschlag für ne alternative Formulierung? --χario 23:34, 27. Apr. 2013 (CEST)

Das Kapitel ist mit "Sphärische Geometrie" überschrieben. Wenn ich das richtig sehe, wird in der sphärischen Geometrie ausschliesslich auf der Oberfläche einer Kugel gearbeitet, dh. weder ausserhalb noch innerhalb dieser Kugel. Daher ist der zweite Satz widersprüchlich: "Der Mittelpunkt des Kreises liegt hier nicht mehr in der Ebene der Kreisfläche." In der sphärischen Geometrie gibt es doch gar keine Punkte ausserhalb der Fläche. Wenn man annimmt dass sich der Satz auf die euklidische Geometrie bezieht, dann ist er aber ebenfalls falsch: Denn hier liegt der Mittelpunkt eines Kreises immer in der Kreisebene.--Waldmaus (Diskussion) 23:41, 27. Apr. 2013 (CEST)

Nach einigem Nachdenken möchte ich das Problem so zusammenfassen: Bei dem Satz "Der Mittelpunkt des Kreises liegt hier nicht mehr in der Ebene der Kreisfläche" bezieht sich scheinbar der erste Teil "Der Mittelpunkt des Kreises" auf die sphärische Geometrie, während sich der zweite Teil "in der Ebene der Kreisfläche" auf die euklidische Geometrie bezieht. Das ist verwirrend und müsste anders geschrieben werden. Wie, das weiss ich auch noch nicht.--Waldmaus (Diskussion) 00:15, 28. Apr. 2013 (CEST)

Ok, stimmt, das mit der Ebene der Kreisfläche ist echt unsauber. Wie wärs wenn wir den zweiten Satz einfach entfernen?! --χario 00:18, 28. Apr. 2013 (CEST)

Ja, weg damit. Im jetzigen Zustand verwirrt er mehr als dass er nützt.--Waldmaus (Diskussion) 00:23, 28. Apr. 2013 (CEST)

Das gleiche Problem haben wir etwas weiter hinten allerdings nochmal: "... ist der Abstand des Mittelpunktes zur Kreisebene sehr klein". Der Satz ergibt nur dann einen Sinn, wenn man den Begriff "Mittelpunkt" auf die sphärische Geometrie bezieht, während man den Begriff "Kreisebene" auf die euklidische Geometrie beziehen muss.--Waldmaus (Diskussion) 00:41, 28. Apr. 2013 (CEST)

Alternative Kreiszahl τ

Von Albert Eagle wurde offenbar τ=π/2 vorgeschlagen (als in der Mitte durchgeschnittenes π), nicht τ=2π. --84.130.129.159 11:10, 25. Mai 2013 (CEST)

Jep, danke. --Erzbischof 11:17, 25. Mai 2013 (CEST)

Oh, sorry. Da hat wohl das $\tau$ beim schnellen Lesen mein Gehirn verwirrt. --Slian (Diskussion) 15:26, 25. Mai 2013 (CEST)

Netteres Bild von Lambert?

Könnt’ man nicht ein netteres Bild von Herrn Lambert nehmen, z. B. [[1]] aus [[2]] – alt genug um gemeinfrei zu sein, müsste es. – Fritz Jörn (Diskussion) 01:03, 1. Jun. 2013 (CEST)

Die haben allerdings auch das bekanntermaßen falsche Bild von Adrien-Marie Legendre ([3]), das zeigt nämlich Louis Legendre. Es sollte also besser belegt werden. Außerdem ist die Auflösung sehr schlecht. --84.130.161.141 10:29, 1. Jun. 2013 (CEST)

Und wie Recht du hast! --Erzbischof 11:05, 1. Jun. 2013 (CEST)

Lambert oder d'Alembert?

Simple Frage

Wer hat offiziell Pi entdeckt ?! (nicht signierter Beitrag von 188.107.229.187 (Diskussion) 14:47, 9. Jun. 2013 (CEST))

Wer soll das Wissen? Irgendein Schamane in der Steinzeit beim Bau von Steinkreisen wie in Stonehenge? Ein Schmied etwas später beim Beschlagen von Rädern? Ein Fassmacher?--LutzL (Diskussion) 15:35, 9. Jun. 2013 (CEST)

Über einen Entdecker von Pi ist nichts bekannt. Dass es so etwas wie eine Kreiszahl gibt , welche das immer gleiche Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises beschreibt, wusste man sehr wahrscheinlich aber schon vor den alten Griechen. Dies lässt sich etwa aus gewissen Stellen der Bibel schließen.; siehe Arndt & Haenel. --Schojoha (Diskussion) 18:27, 29. Mai 2014 (CEST)

Die Bibel als relativ junge (was die Antike angeht, also so 6000BCE bis 500 CE) Kompilation durch Steinzeitnomaden von Lagerfeuerversionen von Sagen und Berichten der umliegenden Hochkulturen ist nicht gerade eine gute Referenz.--LutzL (Diskussion) 13:24, 30. Mai 2014 (CEST)

Hallo LutzL! Ich halte die Bibel an dieser Stelle für eine gute Referenz. Weitere Schriftzeugnisse, die gesicherte Auskunft über die mathematischen Kenntniss der frühen Kulturen geben und dabei zeitlich vor dem Alten Testament liegen, sind nämlich sonst kaum vorhanden. Arndt&Haenel verweisen ausdrücklich auf das 1. Buch der Könige, Kapitel, Vers 23. Ihnen zufolge gibt es daneben auch archäologische Befunde, wonach schon die Babylonier über Pi Bescheid wussten - in dem Sinne wie oben beschrieben.

Da es aber eigentlich um die Frage des Benutzers 188.107.229.187 geht, möchte ich zur Abgrenzung noch einmal hinzufügen: Nach meiner Kenntnis ist - im Unterschied zu anderen mathematischen Konstanten - über einen Erfinder der Zahl Pi nichts bekannt. Wer der kluge Mensch war, der als erster erkannte, dass das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises immer dieselbe Zahl ist, bleibt im Dunkel der Geschichte.

--Schojoha (Diskussion) 19:37, 30. Mai 2014 (CEST)

Das besondere der BBP-Reihe

Im Artikel steht, das besondere der BBP-Reihe sei, dass man die n-te Stelle der Hexadezimaldarstellung von Pi damit besonders einfach berechnen kann, „weil man dazu nicht alle vorherigen Stellen berechnen muss”. Ich verstehe nicht, was damit gemeint ist.

Wenn ich zum Beispiel die 1000. Stelle nach dem Komma berechnen will, muss ich so viele Summanden addieren, bis die Restsumme sicher kleiner als 1/16^1000 ist. Also sagen wir mal bis zum 1004. Summanden. Wenn ich die 1000000. Stelle wissen will, muss ich entsprechend bis zum 1000004. Summanden addieren.

Ich kann vom Anfang der Summe keine Summanden weglassen, denn die Brüche in der Klammer haben jeweils eine nicht abbrechende, periodische Darstellung im Hexadezimalsystem. Das einzige, was ich bei der Berechnung tun kann, ist, die ersten 999 bzw. 999999 Stellen nach jedem Rechenschritt wegzuwerfen, bzw. bei der Summation gar nicht erst zu berücksichtigen.

Aber das gilt genau so für jedes Näherungsverfahren, das auf einer exponentiell fallenden Reihe basiert, und unabhängig von der Stellenwertbasis. Wenn ich zum Beispiel arctan(1/2) als Reihe darstelle, und im Dezimalsystem rechne, dann gilt auch: Wenn ich nur die 1000. Stelle wissen will, dann muss ich so weit addieren, bis 1/2^n klein genug ist (also schätzungsweise bis zum 3500. Summanden oder so), und ich kann bei jedem Rechenschritt die ersten 999 Stellen einfach ignorieren.

Was also ist der Unterschied? Zumal die Begründung auch deshalb etwas komisch klingt, weil sie suggeriert, dass bei anderen Näherungsverfahren die Nachkommastellen als eine Art rekursive Folge berechnet würden, also aus den ersten n Stellen würde die (n+1)-te berechnet und so weiter. --hjm 15:42, 2. Okt. 2014 (CEST)

Hallo hjm! Lies Dir mal den Abschnitt BBP-Algorithmus im Artikel Bailey-Borwein-Plouffe-Formel durch. Dort wird genau beschrieben, wie man die n-te hexadezimale Ziffer ermittelt. Liebe Grüße, Franz 02:55, 3. Okt. 2014 (CEST)

Vielleicht sollte man aber „erlaubt es auf einfache Weise“ durch „ermöglicht es“ ersetzen. Ich zumindest habe den Algorithmus beim ersten Lesen nicht verstanden :-) -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 08:59, 3. Okt. 2014 (CEST)

Ja, das ist eine gute Idee. Franz 09:26, 3. Okt. 2014 (CEST)

Ok, ich hab’s mal so eingefügt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 17:45, 3. Okt. 2014 (CEST)

Hallo Franz! Ja, das verstehe ich. Aber das dort beschriebene Verfahren kann ich genau so bei jedem Näherungsverfahren in jedem Stellenwertsystem verwenden, wenn die Glieder der Reihe rational sind. Ich muss nur die 16 durch z.B. 10 ersetzen. Der einzige Unterschied ist, dass ich nicht so schön die Potenzen meiner Stellen-Basis mit denen der Reihe zusammenfassen kann, und die Aufspaltung der Summe in Terme größer eins, auf die ich den Modulo-Nenner-Trick anwende, und Terme kleiner eins nicht so einfach ist. Weil ich dazu erst die passende Stelle in der Summe finden muss, während sie beim BBP-Verfahren quasi freihaus geliefert wird. Genau das und die Tatsache, dass Computer intern sowieso schon mit der Basis 16 arbeiten, macht das BBP-Verfahren so effizient. Aber eben nicht die Tatsache, dass man „nicht vorher alle anderen Stellen berechnen muss“. Das muss ich bei keinem Reihen-Verfahren.

Ehrlich gesagt habe ich den Verdacht, dass diese Formulierung irgendwo einmal aufgetaucht ist, und nun, weil sie so schön griffig ist, immer wieder ohne Nachdenken abgeschrieben wird. Vielleicht ist sie auch als (falsche) Verkürzung einer richtigen Formulierung entstanden, wie etwa: „Das BBP-Verfahren ist ein sehr effizientes Verfahren, um gezielt die n-te Stelle von Pi im Hex-System zu berechnen, wenn(!) man die Stellen davor ignoriert (nicht: weil man das nur bei diesem Verfahren kann).” --hjm 23:51, 6. Okt. 2014 (CEST)

Die Kritik scheint mir im wesentlichen berechtigt – auch im Hinblick auf die vermeintliche Verbesserung. Mit "auf einfache Weise" war ja vermutlich nicht gemeint, dass das jeder leicht verstehen können müsse, sondern dass es algorithmisch einfach ist, und die bloße Möglichkeit ("ermöglicht es") ist tatsächlich nicht die Neuerung. Es geht um Informatik, um Theorie der Algorithmen, und damit auch um Speicherbedarf und Rechenzeit. Die originale Ankündigung macht das deutlicher: "Up to now, it was generally believed that to compute the nth digit of a transcendental number like π was as difficult as calculating π itself. We will show that this is not true ... We will give algorithms for this ... These algorithms ... require virtually no memory, and feature run times that scale nearly linearly with the order of the digit desired" --84.130.187.89 13:33, 7. Okt. 2014 (CEST)

Was ist denn „algorithmisch einfach“? Hat das irgendeine objektivierbare Bedeutung? Und wenn die umgangsprachliche Bedeutung gemeint ist, dürfte das wohl nicht viel mit der Effizienz zu tun haben. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 20:23, 7. Okt. 2014 (CEST)

P.S.: Schaut mal hier. Auf Seite 8 sprechen die Autoren selbst davon, dass die d-te Hexadezimalziffer direkt berechnet werden kann, ohne die Ziffern davor berechnen zu müssen, und dass dies eine Überraschung im Vergleich zu den vorherigen Algorithmen war. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 20:42, 7. Okt. 2014 (CEST)

Ja, genau, guter Beleg, da steht dies (wenn auch immer noch informell) als Punkt (1), aber eben in Verbindung insbesondere mit den Punkten (4) und (5). Lässt man die weg, ist es keine Neuigkeit, da man problemlos schrecklich ineffiziente Algorithmen angeben kann, die Punkt (1) auch erfüllen. Die Punkte (2) und (3) sind nette weitere (informelle) Eigenschaften, die ebenfalls nur in Verbindung mit den Punkten (4) und (5) interessant sind. Sie (ver)führen wahrscheinlich zu der unklaren Formulierung "auf einfache Weise", die dann missverstanden werden kann. --84.130.187.89 21:18, 7. Okt. 2014 (CEST)

Film, Musik, Kultur und Literatur: Raumschiff Enterprise

Ich habe die Angabe gerade in Raumschiff Enterprise (also ST:TOS), Folge 43 geändert. Das stimmt mit der Episodenliste überein: "Der Wolf im Schafspelz" steht dort als Folge 43 (Folge 14 in Staffel 2). -- UKoch (Diskussion) 17:54, 17. Jan. 2015 (CET)

Berechnung der Kreiszahl

Die Kreiszahl kann durch ein Kurvenintegral berechnet werden. Hierfür wird die Gleichung des "Einheitskreises" entlang der Kurve in den Grenzen [-1, 1] integriert.

Die Lösung lautet: pi = j * ln(2) - j * ln(-2) = -j * ln( -1 )

mit j = sqrt( -1 )

Hierdurch sind interessante Umformungen möglich z.B. für "rotierende Zeiger" e^(jwt) und vergleichbare Anwendungen.

Auch folgendes scheint zu gehen:

j * pi = 2 * ln( j ), daraus ergibt sich:

ln( -1 ) = 2 * ln( j )

--Dipl.-Ing. (FH) Michael Czybor (Diskussion) 15:22, 5. Jan. 2015 (CET)

Pi taucht auch beim komplexen Logarithmus auf. Ja und? Ist nicht überraschend, denn die komplexe Exponentialfunktion hat eine Periode von 2 pi. --mfb (Diskussion) 20:15, 30. Jan. 2015 (CET)

Wie "Ja und?"? Ist das hier der Ort, wo Inhalte diskutiert werden oder nicht? Das was ich geschrieben habe, ist weder beim Artikel zum Logarithmus noch beim Artikel zur Kreiszahl aufgeführt. Abgesehen davon, handelt es sich bei meinem Beitrag um die LÖSUNG eines Kurvenintegrals, welche halt das Ergebnis "pi" liefert. Es werden doch auch andere Lösungsverfahren vorgestellt!?

2A02:8389:4080:A580:1CAF:8912:42B6:8D6A 22:36, 30. Jan. 2015 (CET)

Kettenbruchentwicklung

Ob es in der (regulären) Kettenbruchentwicklung von Pi ein Muster gibt, ist unbekannt - und das steht auch im Artikel. Aber: ist zumindest etwas "allgemeines" über die KBE von Pi bekannt? Z.B. ob alle natürlichen Zahlen dort vorkommen?--Alexmagnus Fragen? 00:00, 4. Apr. 2015 (CEST)

Hallo, Alexmagnus! Man weiß nicht viel darüber, jedenfalls nach meiner Kenntnis. Dabei ist über Muster in der regulären Kettenbruchentwicklung von Pi gar nichts bekannt. Wenn man von der regulären zu allgemeineren Kettenbruchentwicklungen übergeht, gibt es hin und wieder schon sowas wie ein Muster, wie man etwa an der zweiten Kettenbruchentwicklung im Artikel sieht. Ich denke, jenseits dessen, was dazu Jörg Arndt und Christoph Haenel in ihrem Buch schreiben, weiß man zu dieser Frage nichts weiter.--Schojoha (Diskussion) 22:41, 12. Apr. 2015 (CEST)

Anwendungen und Nutzen heutiger Berechnungen

Das Beispiel mit maximal großen realten Kreis war fehlerhaft. Die Rechnung (Alter des Universums)*(Lichtgeschwindigkeit) ist wegen der Expansion des Universums sinnlos. Man muss den Radius des beobachtbaren Universums als Radius für den größt möglichen Kreis annehmen. Der kurze physikalische Exkurs war ebenfalls inhaltlich problematisch. (Abgesehen davon enthielt das Beispiel einen Rechnenfehler.) Ich habe dies geändert. --Myon12 (Diskussion) 00:47, 11. Apr. 2015 (CEST)

Der gesamte Abschnitt hat eine Grundtendenz zum "noch nicht einmal Falschen". Es fängt schon damit an, dass beleglos eine "sehr große Bedeutung" der Berechnung der Nachkommastellen im "Ingenieurbau" behauptet wird. Tatsächlich hätte zu allen Zeiten die Genauigkeit einer Messung ausgereicht. Die Anwendung auf das Universum krankt nicht nur daran, dass es keinen eindeutig definierten Durchmesser des Universums gibt. Außerdem ist die Raumzeit auf der Skala des Universums nicht wirklich euklidisch flach. Eine euklidische Geometrie wird aber vorausgesetzt, wenn man das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser als $\pi$ annimmt. Die restlichen Beispiele sind letztlich kompliziert formulierte Varianten der Aussage, dass die Genauigkeit realer physikalischer Messungen auf eine recht überschaubare Zahl an Stellen beschränkt ist. Es verwundert mich nicht wirklich, dass für diese Betrachtungen keine Quelle anggegeben ist.

Vor diesem Hintergrund habe ich eben den Abschnitt als Ganzes entfernt.---<)kmk(>- (Diskussion) 04:06, 11. Apr. 2015 (CEST)

Find ich gut. Ich bin halt noch eher neu und wollte daher in einem als exzellent markierten Artikel nicht gleich einen ganzen Abschnitt rauslöschen und hab daher diese "scheinphysikalischen" Ausführungen zur Hintergrundstrahlung zu entfernt und diese "Scheinherleitung" der Radius des Universums entfernt und so versucht zu einer etwas korrekteren Berechnung zu kommen, die man vlt als sinnvoll ansehen kann. Aber wiegesagt, ich finde es gut, dass dieser zweifelhafte Abschnitt jetzt weg ist. --Myon12 (Diskussion) 14:58, 11. Apr. 2015 (CEST)

Schön, dass wir uns einig sind. Das Exzellenzsternchen hat mich auch zögern lassen. Andererseits bin ich weit genug in Physik und Technik vorgebildet, dass ich mir ein Urteil über die Sinnhaftigkeit solcher Betrachtungen zutraue. (Dein Wikipedia-Name deutet auch auf einen physikalischen Hintergrund hin...)

Ich sehe gerade, dass der Artikel bereits seit 2004 als "Exzellent" eingestuft ist. Er dürfte einer der ersten mit dieser Auszeichnung sein. Seitdem sind die Ansprüche an einen exzellenten Artikel ein gutes Stück gestiegen. Heute würde er vermutlich nur das Prädikat "lesenswert" bekommen.---<)kmk(>- (Diskussion) 15:39, 12. Apr. 2015 (CEST)

Abgesehen von den Formulierungen, die sicherlich zum Teil etwas unglücklich waren, fand ich den Abschnitt zu den Genauigkeitsanforderungen bei der praktischen Verwendung von $\pi$ durchaus sinnvoll. Siehe auch [4] [5]. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:32, 12. Apr. 2015 (CEST)

Ich zitiere aus [1]: "Die größte mit heutigen Methoden beobachtbare Entfernung im Weltall beträgt ca. 9 Milliarden Lichtjahre; 1 Lichtjahr sind 9,5 *10^17 cm, also beträgt dieser 'Radius des Weltalls' ca. 10^28 cm" Meines Erachtens deklassiert sich eine Quelle mit dieser fehlerhaften und schwachsinnigen Argumentation schon völlig.

Ein Abschnitt über die Sinnhaftigkeit der Genauigkeit von $\pi$ kann ansich schon sinnvoll sein, aber im Grunde wird es immer auf die beiden Bedingungen hinauslaufen:

• Wie genau will ich das Ergebnis?
• Wie genau ist der ungenaueste der verwendeten Messwert?

Und man sieht: Es bleibt nicht viel übrig; und es bleibt gar nichts übrig, was "pi-spezifisch" ist. Man könnte das selbe auch für jede andere math. oder phys. Konstante tun. --Myon12 (Diskussion) 16:49, 12. Apr. 2015 (CEST)

Die Literaturangabe ist halt kein Physik-, sondern ein Numerikbuch. Letztlich geht es um die Frage, wozu man Kreiszahl#Die ersten 100 Nachkommastellen überhaupt braucht und diese Frage sollte schon im Artikel beantwortet werden. Die Kreiszahl unterscheidet sich hier von den meisten anderen mathematischen Konstanten dadurch, dass sie auch in vielen praktischen Anwendungen zum Einsatz kommt und daher ihre Genauigkeit dort schon eine gewisse Rolle spielt. Bei physikalischen Konstanten stellt sich die Frage nach der hundertsten Nachkommastelle gar nicht erst. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:24, 12. Apr. 2015 (CEST)

Übrigens Nutzen. Über mathematische Konstante gelangt man zur Brunschen Konstante - und dort unter Trivia: "1994 entdeckte Thomas R. Nicely bei einer Abschätzung von B_2 über alle Primzahlzwillinge bis 10¹⁴ den sogenannten Pentium-FDIV-Bug". Der Nutzen kann also ganz unerwartet sein...--Alexmagnus Fragen? 17:48, 12. Apr. 2015 (CEST)

@Quartl: Dennoch sollte die Physik dahinter stimmen. (Es verlangt ja niemand, dass das pyhsikalisch hergeleitet wird). Aber das Buch argumentiert sinngemäß: "Das Universum ist so groß wie weit wir gerade mit unseren Teleskopen sehen können." Abgesehen davon ist der Begriff "Entfernung" nicht definiert (siehe Entfernungsmaß). Welche ist also gemeint? Außerdem wird (wie kmk schon erwähnt hat) bei der Berechnung stillschweigend eine euklidische Geometrie vorausgesetzt, was aber nicht sicher ist (das kommt auf den Wert des Krümmungsparameters an). Und natürlich stellt sich diese Frage bei physikalischen Konstanten auch, halt nicht an der 100. signifikanten Stelle, aber vielleicht an der 10.

@Alexmagnus: Würde ich auch irgendwo erwähnen, vor allem, weil jetzt ein konkretes Beispiel benannt ist (was vorher nicht der Fall war) --Myon12 (Diskussion) 18:27, 12. Apr. 2015 (CEST)

Die genauen Voraussetzungen wurden halt nicht genannt. Gemeint ist folgendes: angenommen, das Universum wäre perfekt kugelförmig mit einem Radius von exakt 9 Milliarden Lichtjahren (etwa 10²⁸ cm), dann bräuchte man zur Berechnung des Volumens des Universums mit einer Genauigkeit von einem Atomkerndurchmesser (etwa 10^-14 cm) 42 Nachkommastellen von $\pi$. Es geht an dieser Stelle nur um eine grobe Abschätzung für die maximal benötigte Genauigkeit von $\pi$ in einem physikalischen Kontext. In der tatsächlichen physikalischen Praxis werden natürlich sehr viel weniger Stellen ausreichen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:12, 12. Apr. 2015 (CEST)

Genau das war der Grund, warum kmk diesen Abschnitt entfernt hat. (siehe sein Beitrag oben) Es ist alles irgendwie nicht ganz korrekt. Es gab im Artikel zwischendurch einmal diese Version von mir: "Der Radius des beobachtbaren Universums beträgt etwa 4,4·10²⁶ m. Ein Kreis mit diesem Radius hat einen Umfang von 2,7698543·10²⁷ m. Die kleinste physikalisch sinnvolle Längeneinheit ist die Planck-Länge, die 1,616·10⁻³⁵ m beträgt. Der Kreis hat also eine Länge von 1,7140188·10⁶² Planck-Längen. Um den Umfang diess Kreises aus dem gegebenen Radius (vorausgesetzt, dieser wäre auf eine Planck-Länge genau bekannt) mit der Genauigkeit von einer Planck-Länge zu berechnen, würden also schon 63 Dezimalstellen von $\pi$ ausreichen." Das war eine Abwandlung eiener noch haarstreubenderen Vorversion. Letzlich müsste man hier auch noch anmerken, dass man von einer flachen Raumzeit ausgeht.

Aber selbst, wenn man das dann so nehmen würde, stellt sich noch immer die Frage nach den anderen Veranschaulichungen. (siehe zB kmk's ersten Beitrag) --Myon12 (Diskussion) 19:40, 12. Apr. 2015 (CEST)

Ein sicherlich berechtigter Kritikpunkt von kmk ist das Fehlen von Quellen und auch ansonsten sind einige der Formulierungen verbesserungswürdig. Mit dem von mir oben angegebenen Numerikbuch (natürlich nicht mit dem Video) lassen sich aber durchaus Teile des Texts belegen. Auch das Beispiel mit der Länge der Bahn der Erde um die Sonne findet sich dort. Jedenfalls zeigt die Quelle, dass die Problematik der Genauigkeitsanforderungen an $\pi$ durchaus in der Literatur diskutiert wird. Das Problem an deinem Textausschnitt ist, dass er, auch wenn er physikalisch korrekter sein mag, in dieser Form nicht belegt ist. Ich denke aber, zunächst ist die Frage zu klären, ob der gelöschte Abschnitt nicht doch sinvoll für den Artikel ist, und in einem zweiten Schritt dann gegebenenfalls der genaue Inhalt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:39, 12. Apr. 2015 (CEST)

In der Reihenfolge der weiteren Vorgangsweise stimme ich zu. Ich bin auch nicht strikt gegen so einen Absatz - ich fand den gelöschten Absatz jedenfalls nicht gut. Es wäre interessant wie kmk grundsätzlich zu so einem Abschnitt stehen würde. Dass mein Bsp nicht belegt ist (zumindest kenne ich keinen, ich habe aber auch nicht danach gesucht), ist mir klar - ich vermute auch, dass es nicht wirklich entsprechende Belege gibt (zB wegen dem Problem der flachen RZ), aber ich werde einmal schauen. (Ich will hier auch anmerken, dass es meines Wissens heute als wahrscheinlich angenommen wird, dass die RZ im beobachtb. Univ. auf großen Skalen flach ist - man müsste halt einen Beleg finden; für meinen Wert für den Radius des beobachtbaren Univ. gibt es sicher Belege.)

Grundsätzlich setzen sich diese Quellen auch mit der Frage auseinander.

• http://www.scinexx.de/dossier-detail-389-7.html (hier wird der Radius des Univ. mit 15 Mrd. Lj angeben, was problematisch ist)
• http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2013/02/25/pi-mehr-als-39-stellen-sind-luxus/
• http://blogs.scientificamerican.com/observations/2012/07/21/how-much-pi-do-you-need/

Folglich: Es wird - wie du schon gesagt hast - diskutiert. Grundsätzlich bin ich der Meinung, dass man in einem Artikel eher mehr als weniger erwähnen soll. Ich habe beim en Artikel auf den ersten Blick nicht so einen Absatz gefunden (hab ihn aber nur überflogen). --Myon12 (Diskussion) 21:10, 12. Apr. 2015 (CEST)

Die Blogbeiträge sind leider keine gültigen Quellen, aber die Aussagen zur verwendeten Genauigkeit bei NASA und NIST sind interessant. Suchst du en:Pi#Motivations for computing π? Dort findet sich als weitere Quelle das Buch von Arndt und Haenel, wobei nicht klar ist, wie sie auf die 39 kommen [6]. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:18, 13. Apr. 2015 (CEST)

Ich hatte va einen Abschnitt mit solchen "Genauigkeitsvergleichen", wie sie im hier herausgenommenen Abschnitt waren, gemeint. Wie sie auf die 39 Stellen kommen, weiß ich auch nicht. Es wäre auch interessant, was das im nächsten Satz sein soll, wo man pi doch genauer bräuchte - ich suche, ob ich eine ich eine Vorschau dieses Buches finde, wo die Referenzen enthalten sind.

Wir sollten einmal überlegen, was in so einen Abschnitt hineinsollte. Danach, wieviel belegabre Substanz es dann gibt, kann man die Sinnhaftigkeit eines solchen Absatzes bewerten und ihn dann ggf. verfassen. Was ich grundsätzlich sinnvoll finde:

• Die Genauigkeit bei GPS
• Die Anwendung zum Testen von Computerhardware usw. (inkl. konkreter Bsp)
• Der CODATA Wert
• Die Genauigkeit im Ingeneurswesen; aber halt nicht aufgrund einer aus der Luft gegriffenen Aussage wie "für die meisten Berechnungen reichen 3 Stellen, für genauere braucht man 5". Die Richtigkeit dieser Aussage kann ich auch mangels Wissen auf diesem Gebiet schwer überprüfen, aber vlt gibt es Normen oder i-welche Leitlinien für angehende Ingeneure oÄ.
• Die oben von mir getätigten Grundüberlegungen, inbes. dass die sinnvolle Genauigkeit durch die Genauigkeit diverser Messungen beschränkt ist.

Rechenbsp können auch sinnvoll sein, aber auch hier muss man vorsichtig sein. Was vlt übergenau ist, aber IMHO dennoch erwähnenswert: es gibt durchaus Formeln, in denen pi quadratisch vorkommt, zB die zur Berechnung der Knicklast, die eben in diesem Artikel als Bsp für die Anwendung von pi gebracht wird (oder auch 3. Kepler-Gesetz). Hier wird man pi für die selbe Anzahl an Stellen wohl genauer brauchen als wenn es nur linear vorkommt. --Myon12 (Diskussion) 16:13, 13. Apr. 2015 (CEST)

Nachtrag: Das scheint die entsprechende Quelle zu sein, wonach man Pi genauer bräuchte: http://crd-legacy.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/pi-quest.pdf (siehe oben) --Myon12 (Diskussion) 16:33, 13. Apr. 2015 (CEST)

Nur kurz zu einem Punkt: ist ${\tilde {\pi }}=\pi (1+\varepsilon )$ eine Näherung für $\pi$, dann ist ${\tilde {\pi }}^{2}=\pi ^{2}(1+\varepsilon )^{2}=\pi ^{2}(1+2\varepsilon +\varepsilon ^{2})\approx \pi ^{2}(1+2\varepsilon )$. Der relative Fehler von ${\tilde {\pi }}^{2}$ ist im Vergleich zum relativen Fehler von ${\tilde {\pi }}$ in etwa doppelt so groß, macht also nur etwa eine Drittel Dezimalstelle aus. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:42, 13. Apr. 2015 (CEST)

Stimmt, dann ist dieser Effekt nicht wirklich relevant. (Auch etwas, das man unter Umständen erwähnen könnte...)

Wie sollten wir jetzt weiter vorgehen? --Myon12 (Diskussion) 19:55, 13. Apr. 2015 (CEST)

Ich möchte hier noch einmal auf den Einwand von -<)kmk(>- vom 11. April d. J. zur Notwendigkeit der Quellenangaben zurückkommen. Ich finde diesen Einwand treffend und möchte mich ihm anschließen. Sicherlich kann jeder, der hier mitmacht, dies und jenes über Anwendungen und Nutzen heutiger Berechnungen der Kreiszahl sagen oder auch weiterspinnen. Aber es ist mE dennoch allzu weitgehend, den Artikel für eher spekulative und belegfreie Betrachtungen über einen vermuteten Durchmesser des Universums herzunehmen. Den Wikipediaregeln folgend sollte hier nur das gebracht werden - selbstverständlich ggf. mit Erläuterungen - was dazu in anerkannten Quellen steht.--18:03, 14. Apr. 2015 (CEST) (nicht signierter Beitrag von Schojoha (Diskussion | Beiträge))

+1 --Rainald62 (Diskussion) 00:12, 17. Apr. 2015 (CEST)

Unabhängig von der Quellenlage sollten Aussagen, die die Genauigkeit der Berechnung von $\pi$ mit Anforderungen außerhalb der Mathematik vergleichen, einen groben Reality-Check bestehen. Dazu gehört, dass die Messung der absoluten Länge einer makroskopischen Strecke nicht beliebig genau erfolgen kann. Das sind zwar "nur" technische Unzulänglichkeiten. Trotzdem kann man nicht mal eben ein paar Stellen an Genauigkeit drauf satteln. Wenn man daran arbeitet, die Genauigkeit eines Messprinzips zu verbessern, lernt man wie groß der Aufwand selbst eine einzelne Größenordnung üblicherweise bedeutet. Man vergleiche das mit den Pi-Berechnungen, wo die Stufen der Verbesserung schon vor 150 Jahren ein paar hundert Nachkomma-Stellen betrug.
IIRC, ist man mit den teuersten kommerziell erhältlichen Messgeräten für absolute Streckelängen immer noch bei einer Ungenauigkeit, die größer als 10^-10 der Strecke ist. Mit Blick auf die Tabelle im Artikel habe ich den Eindruck, dass zu allen Zeiten $\pi$ besser bekannt war als man Durchmesser und Umfang von Objekten messen konnte. Zur Erinnerung: Besser als 10-6 wurde erst mit der Erfindung des Lasers Mitte des 20ten Jahrhunderts möglich.---<)kmk(>- (Diskussion) 23:29, 1. Mai 2015 (CEST)

Abbildung "Archimedes' Annäherung an Pi"

Ich persönlich glaube, dass diese Abbildung (wenn nicht im Kontext, so doch zumindest ihre Beschriftung) unangemessen ist, da bei Archimedes' Methode von (2^n)*3-Ecken ausgegangen wird, die Abbildung aber neben einem Sechseck auch ein- und umbeschriebene Fünfecke und Achtecke zeigt. Die Abbildung gehört zum Abschnitt "Umbeschreibung und Einbeschreibung bis zu 96 Ecken". Die Beschreibung lautet: "Archimedes' Annäherung an Pi".--84.136.81.63 16:48, 29. Mai 2015 (CEST)

Stimmt, siehe z.B. Arndt, Haenel: π. Algorithmen, Computer, Arithmetik, S. 117ff., Berggren, Borwein, Borwein: Pi: a source book, S. 591, ... Sollte geändert werden. --84.130.166.90 18:23, 29. Mai 2015 (CEST)

Ich habe die Abbildung entfernt, da ich keinen geeigneten Ersatz auf Commons und auch keine passende Stelle im Artikel gefunden habe. --84.130.166.90 20:22, 29. Mai 2015 (CEST)

Möglicherweise bietet sich eine Verwendung für die Veranschaulichung der Tatsache an, dass ein- und umbeschriebene Vielecke mit zunehmender Eckenanzahl an Ähnlichkeit mit dem Kreis und zueinander gewinnen.--84.136.91.162 12:10, 31. Mai 2015 (CEST)

Besser ein Bild mit korrekten Eckenzahlen – diese sind wichtig, da es im Artikel sinnvollerweise um praktikable, tatsächlich verwendete Methoden geht. --84.130.173.173 17:10, 31. Mai 2015 (CEST)

Ich werde mich einmal um ein Bild kümmern und es hier reinstellen, ob es so in Ordnung ist. --Myon12 (Diskussion) 18:25, 31. Mai 2015 (CEST)

Dieses Bild zeigt die Annäherung an die Kreisfläche und Um- und Einschreiben von 3·2ⁿ-Ecken. So kann die Kreiszahl π näherungsweise berechnet werden.

Hier wäre das Bild. Ich bin für jegliche Anmerkungen zB bezüglich der Beschriftung offen. Es ist auch eine Bildunterschrift dabei, die man im Artikel aber vielleicht nicht benötigen wird. Falls es schon jetzt so in Ordnung ist, würde ich es dann in den Artikel stellen. --Myon12 (Diskussion) 19:12, 31. Mai 2015 (CEST)

Sehr schön. Vorschläge: Titel aus dem Bild herausnehmen, dann können andere Sprachversionen es ohne Anpassung übernehmen. Im Artikel wurde die Konvention mit "be" gewählt, also "Um- und Einbeschreiben". Archimedes hat den Berichten zufolge nicht mit Dreiecken, sondern mit Sechsecken begonnen. Wenn man stattdessen ein 24-Eck ergänzt, ist, zugegeben, der Unterschied zu einem Kreis fast nicht mehr zu sehen, aber das würde ich für eine gute Veranschaulichung halten. --84.130.173.173 20:11, 31. Mai 2015 (CEST)

Was mir auffällt:

• Für n=0 ist das innere Dreieck gleich orientiert, wie das äußere. Bei n=1 und n=2 sind die inneren Formen gegenüber den äußeren so weit verdreht, dass die Ecke jeweils dort auf den Kreis trifft, wo die äußere Form tangiert. Das sollte bei allen drei Fällen gleich gemacht werden.
• Warum sind n=0, n=1 und n=2 unterschiedlich gefärbt? Die Formen sind auch so ausreichend optisch voneinander getrennt. Die Grafik zeigt, wie schnell sich die Formen einem Kreis annähern. Vorschlag: Den Kreis, das innere und das äußere Vieleck mit schwarzer Linie und die Differenzfläche in einer hellen, deutlich erkennbaren Farbe -- vielleicht orange.
• Die Beschriftung "n=0", "n=1", und "n=1" ist so klein, dass man sie in der normalen Vorschau nicht lesen kann. Vorschlag: die doppelte Schriftgröße.
• Der Inhalt der Beschriftung "Annäherung an die Kreisfläche (...)" gehört in die Bildunterschrift. Im Bild selbst würde ich auf solche Erklärungen verzichten. Nebenbei würde das die Grafik auch in anderen Sprachversionen einsetzbar machen.

Insgesamt ist so eine Grafik ein gutes Gestaltungsmittel. Damit wird unmittelbar klar, was mit "Einschreiben" und "Umschreiben" gemeint ist.---<)kmk(>- (Diskussion) 20:22, 31. Mai 2015 (CEST)

Archimedes hat nur mit dem Sechseck angefangen, siehe die oben verlinkte Literatur. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:43, 31. Mai 2015 (CEST)

Danke fürs Feedback. Die Tatsache, dass die unterschiedlichen Dreiecke anders orientiert sind, ist aus Unachtsamkeit entstanden. (Zuerst war auch das 3Eck am Kopf stehend, dann habe ich es gedreht, weil ich der Meinung war sie sollen gleich sein- bei den anderen habe ich es dann vergessen.) Die unterschiedliche Einfärbung kam schlicht daher, dass das frühere Bild auch in unterschiedlichen Farben war. Ich habe auch überlegt es einfärbig zu machen, habs dann aber gelassen. Wenn auch wer anderer für einfärbig ist, werde ich es einfärbig machen. --Myon12 (Diskussion) 21:11, 31. Mai 2015 (CEST)

Hier ist eine zweite Version.

Dieses Bild zeigt die Annäherung an die Kreisfläche durch Um- und Einschreiben von 6-, 12- und 24-Ecken. So kann die Kreiszahl π näherungsweise berechnet werden.

--Myon12 (Diskussion) 22:20, 31. Mai 2015 (CEST)

Leute, ihr könnt nicht eine falsche Abbildung durch eine andere falsche Abbildung ersetzen. Archimedes hat nachweislich mit dem Sechseck angefangen und darauf aufbauend die Flächeninhalte rekursiv (wegen der auftretenden Wurzeln näherungsweise) berechnet. Ich weiß gar nicht, ob die Rekursionsformeln für das Dreieck überhaupt funktionieren würden. Selbst wenn die Rekursion funktioniert, weiß ich nicht, ob aufgrund der notwendigen Approximation der Wurzeln nicht ganz andere Näherungen für Pi rauskommen würden. Und selbst wenn dennoch alles passen sollte, wäre die Abbildung mit dem Dreieck immer noch ahistorisch. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:43, 31. Mai 2015 (CEST)

1. Im Dateinamen selbst kommt bei der neuen Version Archimedes als Reaktion auf deinen Einwand nicht mehr vor, damit man es nun diskutieren kann, inwiefern es genau ihm zuzuordnen ist.
2. Wenn Archimedes von (2^n)*3-Ecken ausgegangen ist, was oben ja diskutiert und dort von niemanden angezweifelt wurde, dann wird es wohl nicht nur das 6 Eck sein (sonst wäre ja der Ausdruck (2^n)*3 recht nutzlos)
3. Man sieht schon beim 12-Eck, dass man an die Grenzen der Darstellbarkeit kommt. Ursprünglich wolle ich auch n=1, n=2, n=3 nehmen. Deshalb habe ich aber 0,1,2 gewählt. --Myon12 (Diskussion) 23:12, 31. Mai 2015 (CEST)

Zum 2. Bild hab ich auf Commons eine neue Version mit n=1, n=2, n=3 hochgeladen; man sieht sie auch hier jetzt aktualisiert. --Myon12 (Diskussion) 23:37, 31. Mai 2015 (CEST)

Perfekt (nahezu)! Wenn es keine optische Täuschung ist, dann ist die innere Fläche beim 24-Eck zu hell (oder die anderen inneren Flächen sind zu dunkel). --84.130.173.173 23:52, 31. Mai 2015 (CEST)

Nein das ist keine Täuschung. Ich habs auch für eine gehalten, aber jetzt wo es ein 2. auch sieht hab ich die Farbwerte im png-file kontrolliert und sie sind tatsächlich unterschiedlich. Im Geogebra sind aber die selben Farben eingestellt, es müsste also gleich sein (daher heilt ich es auch für eine Täuschung). Ich schau, was sich machen lässt. --Myon12 (Diskussion) 00:17, 1. Jun. 2015 (CEST)

Farbe korrigiert (einfach nochmal auf die eh schon ausgewählten Farben gedrückt, dann hats gepasst)--Myon12 (Diskussion) 00:27, 1. Jun. 2015 (CEST)

Die Aktion, die hier geometrisch durchgeführt wird, ist nur bei n=0 und n=1 ohne Pixel-Lupe erkennbar. Der Artikel hat nicht in erster Linie Archimedes zum Thema. Das Argument, dass er mit dem Sechseck begonnen habe, halte ich daher für eher schwach. Für bessere Verständlichkeit würde ich daher die Version mit Dreieck-Sechseck-Zwölfeck bevorzugen.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:29, 1. Jun. 2015 (CEST)

+1 Habe mich halt der Meinung der anderen gebeugt, weil ich dachte alle sind für 1,2,3 (und dachte du hast es nicht erwähnt, weil es schon vorher kritisiert wurde) Keine Ahnung, wie man einen Konsens finden sollte --Myon12 (Diskussion) 00:49, 1. Jun. 2015 (CEST)

Illustriert werden soll speziell der Abschnitt zu Archimedes, denn anderswo wird nicht mehr auf die Methode von Um- und Einbeschreibung eingegangen. Mit Dreiecken hat mit Sicherheit niemand angefangen, das hielte ich für irritierend. Die Demonstration der erstaunlichen Annäherung an einen Kreis bereits durch ein 24-Eck halte ich für besonders instruktiv. Die Ecken im Fall n=2 kann ich sogar bei der Anzeige im Briefmarkenformat noch gut erkennen. --84.130.173.173 00:56, 1. Jun. 2015 (CEST)

Das ist hier keine historische Rekonstruktion, sondern eine Illustration der Methode. Zudem ist nicht klar, woher Du die Sicherheit nimmst, dass "niemand" mit dem gleichseitigen Dreieck angefangen hat. Ich halte vielmehr das Gegenteil für plausibel. Schließlich ist das der generische, einfachste Fall eines in und um einen Kreis geschriebenen N-Ecks.

Der wesentliche Punkt an der Näherung ist nicht das Vorhandensein von Ecken. Es ist der Unterschied zwischen Innen- und Außen-Kreis. ---<)kmk(>- (Diskussion) 03:15, 1. Jun. 2015 (CEST)

Das einbeschriebene Sechseck hat offensichtlich den Umfang 6 r, das einbeschriebene Dreieck irgendwas wie 3 √3 r. Es ist wesentlich, dass die Rechnung nicht komplizierter als nötig ist (und auch, dass ein rekursiver Algorithmus entsteht, weshalb 5- und 8-Ecke nicht so gut sind). Ich sehe auch nicht, dass der Übergang vom Dreieck zum Sechseck besonders klar aus der Abbildung hervorgehen würde, er erfordert, so, wie in dem Dreiecksumfang eine Näherung zum Kreisumfang zu sehen, eher mehr Abstraktionsvermögen als die weiteren Verdoppelungen. Man kann es machen, aber es scheint mir auch didaktisch und methodisch sinnlos. --84.130.168.36 08:22, 1. Jun. 2015 (CEST)

Das Argument, dass es bei Dreiecken vielleicht schwerer ist es zu abstrahieren, kann ich nachvollziehen. Andererseits, wenn man das mit dem Dreieck verstanden hat, hat man es "besser" verstanden; denn ab dem Sechseck und va. beim 12- und 24- Eck kann man sich gedanklich mit "das ist halt fast ein Kreis, dann wirds schon passen" rausretten - und man braucht kein wirkliches Verständnis, wie das genau funktioniert. Die Ecken sehe ich bei n=2 auch noch leicht, bei n=3 ist es in der kleinen Vorschau ein perfekter Kreis; ich gebe zu dieser Effekt ist beeindruckend. Aber: Wie kmk angemerkt hat, es geht um den Unterschied in den Flächen und den sieht man bei n=3 alleine wegen der Dicke der Konturlinien defakto nicht mal mehr in der größten Vorschau.

Ich glaube, die Sinnhaftigkeit des Dreieck hängt davon ab, ob die Rekursionsformeln auch dann funktionieren. Wenn ja, bin ich eher dafür mit dem Dreieck anzufangen. Man kann ja erwähnen, dass Archimedes mit dem Sechseck angefangen hat, es aber prinzipiell auch mit dem Dreieck geht. Wenn nein, macht das Dreieck tatsächlich keinen Sinn, weil dann stellt sich die Frage, warum man die früher Abbildung mit n-Ecken, die nicht so funktionieren überhaupt ersetzt wurde. --Myon12 (Diskussion) 11:11, 1. Jun. 2015 (CEST)

Lass es doch einfach so. Du kannst den vorhandenen Platz noch etwas besser ausnutzen, indem du die Bilder um etwa 25 % größer machst. Das n=1,2,3 kannst du auch weglassen und stattdessen in der Beschreibung durch „Sechsecke, Zwölfecke und 24-Ecke“ ersetzen. Die schwarze Kreislinie kannst du vielleicht noch als oberstes darstellen. Dann passt es. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:54, 1. Jun. 2015 (CEST)

Passt es so?. --Myon12 (Diskussion) 14:59, 1. Jun. 2015 (CEST)

Ja, passt. An der Bildunterschrift kann man dann noch etwas feilen, je nachdem wo das Bild untergebracht wird. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:12, 1. Jun. 2015 (CEST)

PDF-Export

Der PDF-Export wurde durch den Ausschluss einiger Bilder vom Druck mittels Vorlage:Nicht drucken repariert. Besonders die Formeln des generierten PDFs sehen schlecht aus - die Kettenbruchentwicklungen z.B. sprengen die Spaltenbreite im Export. Evtl. können die problematischen Formeln hier im Artikel umgebrochen werden (wenn das die HTML-Darstellung nicht negativ beeinflusst), ansonsten müsste versucht werden, statt einem zwei- ein einspaltiges Layout für den Export zu nutzen. Gruß --84.133.94.193 22:37, 3. Mär. 2016 (CET)

Wie wärs damit: Den kaputten PDF-Generator reparieren statt alle Artikel, die ausgedruckt werden sollen, mit Vorlagen zupflastern? --84.130.152.194 22:44, 3. Mär. 2016 (CET)

Möglicherweise ist es gewollt, dass in den gedruckten Artikeln weniger Bilder erscheinen, als in der Online-Ausgabe!? Man sollte auch bedenken, dass sich Bilder in der Online-Ausgabe problemlos wiederholen können, dies in einem Buch aber eher ungewünscht ist - z.B. wären die ganzen Bildern zu den Personen ohnehin in den Artikeln zu den Personen enthalten. Warum sollten die also in einem Buch mit mehreren Artikeln dann mehrfach gedruckt werden!? Summa summarum kommt man um eine sinnvolle Auswahl (sprich Begrenzung) des Bildmaterials nicht umher.

Und wenn Du schon Sprüche klopfst: Mache gute Vorschläge und realisiere sie selbst! Ich habe nichts dagegen, dass du den PDF-Generator "reparierst". Eine sinnvolle Auswahl von Bildern (geringere Zahl f. Druckversion) wird das aber eher nicht ersetzen. --217.84.223.232 00:36, 4. Mär. 2016 (CET)

Offensichtlich ist das nicht der Grund, aus dem Du die Vorlage verwendest. Außerdem wäre eine solche Begrenzung ebenso wie der wahre Grund hier zu diskutieren, bevor man die Vorlage erneut im Artikel einbaut. Und Du hast offenbar weitere Pläne für Workarounds, die nicht inhaltlich begründet sind. --84.130.139.10 11:24, 4. Mär. 2016 (CET)

Du spekulierst unzulässig und unsinnig. Die einzige Intention, die es gibt, ist die Funktion "PDF-Export" für diesen Artikel zu reparieren! Das steht auch so in der Zusammenfassung, dein Rest ist dazugedichtet.

Der PDF-Export funktioniert derzeit eben nur, indem einige Bilder vom Druck ausgeschlossen werden. Wenn Du einen anderen Weg kennst, dann her damit. Ich habe nichts gegen eine bessere Lösung. Der PDF-Export ist eine zentrale Funktion für Wikipedia, die nicht als unreifes Beta-Feature in der ständigen Toolbox präsentiert wird. Es ist ein Grauen für neue Nutzer, wenn ihnen diese Funktion mit einer nichtssagenden Fehlermeldung den Dienst quittiert. --217.84.203.64 16:36, 8. Mär. 2016 (CET)

Verleumdungen machen Deine Position auch nicht besser. Wie jeder nachlesen kann, hast Du die weitere Intention "Man sollte auch bedenken, dass sich Bilder in der Online-Ausgabe problemlos wiederholen können, dies in einem Buch aber eher ungewünscht ist [...] Summa summarum kommt man um eine sinnvolle Auswahl (sprich Begrenzung) des Bildmaterials nicht umher. [...] Eine sinnvolle Auswahl von Bildern [...]" selbst hier genannt, jetzt sogar auch in der Zusammenfassung ("Die Wiederholung von Bildern macht zudem beim Export in pot. Sammelwerken keinen Sinn (anders bei der Bildschirmversion)"). Der PDF-Export ist natürlich keineswegs eine zentrale Funktion der Wikipedia, sondern widerspricht ihrer Philosophie des ständigen Korrigierens und Aktualisierens. Es ist ein experimentelles Feature, das kaum jemand verwendet, sonst wäre der Fehler längst behoben. Ausdrucken und Papier verschwenden kann man übrigens auch per Browserfunktion. --84.130.157.181 17:55, 8. Mär. 2016 (CET)

Ich sehe hier einen Missbrauch der Vorlage. Von "nutzlosen Elementen" kann bei den auskommentierten Bildern nicht wirklich die Rede sein. Siehe die vorlage:Nicht drucken.---<)kmk(>- (Diskussion) 04:23, 5. Mär. 2016 (CET)

Wer hat gesagt, dass die Elemente "nutzlos" seien!? Wäre ich in dieser (deiner) Annahme gewesen, hätte ich die Elemente wohl eher entfernt statt sie vom Druck auszuschließen. Ich sehe hier einen (deinen) Missbrauch dieser Diskussionsseite. Die Vorlage:Nicht drucken ist dazu da, Elemente vom Druck auszuschließen. Die Gründe dafür können vielfältig sein. Der Grund hier war und ist, den nicht-funktionalen PDF-Export des Artikels zu reparieren. Was ist daran so schwer zu verstehen? --217.84.203.64 16:36, 8. Mär. 2016 (CET)

Die Rücksetzungen haben bewirkt, dass nun wieder eine Fehlermeldung erscheint:

Die Erstellung der Dokumentendatei ist fehlgeschlagen.

Status: Rendering process died with non zero code: 1

Mein Beifall - damit wurde die Wikipedia im Sinne ihrer Erfinder bereichert und verbessert. Nur weiter so. --217.84.203.64 16:36, 8. Mär. 2016 (CET)

Ich habe das jetzt wieder repariert und bitte diejenigen ihr Handeln zu überdenken, die Funktionalität der Wikipedia brechen. Für bessere Lösungen bin ich offen, solange der PDF-Export funktioniert hänge ich nicht an den spezifischen Änderungen. Ich wiederhole auch nochmals, dass für Druckversionen von Artikeln andere Faktoren bedacht werden müssen, als für die Bildschirmausgabe:

Es ist in Sammelwerken z.B. nicht sinnvoll, Bild xyz in zig tausend Artikeln zu wiederholen/abzudrucken, wenn das Bebilderte selbst Gegenstand eines Artikels ist. Das ist insbesondere für die abgebildeten Personen der Fall. Es ist höchstwahrscheinlich, dass ein Band zur Kreiszahl auch die Artikel zu Euler, Leibniz, etc. enthalten wird, womit es überflüssig, platzraubend, unökonomisch und unökologisch, unerwünscht, usw. ist, die Bilder in jedem Artikel von Konzepten, Erfindungen, Entdeckungen oder anderer Schaffenswerke, die mit den Personen im Zusammenhang stehen, zu wiederholen. --217.84.203.64 16:59, 8. Mär. 2016 (CET)

• Die Vorlage dient mitnichten "vielfältigen Gründen". Vielmehr kann sie begründeten Einzelfällen aber zweckmäßig sein, um Drucke und Exporte nicht mit dort nutzlosen Elementen zu überfrachten. Das ist etwas anderes, als der Versuch Bugs im PDF-Export zu umschiffen.
• Was macht Dich so sicher, dass PDF-Export ausschließlich für Sammelwerke verwendet wird?
• Ich bewundere die Sicherheit, mit der Du jetzt schon weißt, welche anderen Artikel die Sammelwerke enthalten werden.
• Die "zig tausend Artikel", in denen Du ein Bild wiederholt siehst, schrumpfen in der Realität bei Wallis und Lambert auf eine einzige Wiederholung zusammen. Wobei Lambert außer hier sich lediglich im Artikel 1766 befindet.
• Ein Bild in einem PDF frisst genau so so viel Heu wie wenn es Teil der "normalen" Darstellung am Bildschirm ist. Letztlich sind es so oder so Bits und Bytes.
• Wer Papier sparen möchte, ist mit einem Ausdruck auf Papier ohnehin an der falschen Haustür.
• Die Annäherung eines Kreises durch Um- und Einschreibung ist eine direkte Illustration dessen, was der nebenstehende Fließtext darstellt. So eine erklärende Grafik ist ganz sicher nicht "nutzlos".
• Bilder, auch solche von Personen, sind durchaus mehr als verzichtbares Beiwerk. Sie dienen als visuelle Anker und helfen dem Langzeitgedächnis.

Danke für Dein Verständnis.---<)kmk(>- (Diskussion) 03:10, 9. Mär. 2016 (CET)

Wie gesagt, solange das kein Beta-Feature ist, ist es sinnvoller, es zu reparieren. Wenn das in Zukunft repariert ist, kannst du das gern wieder rausnehmen. Und bitte höre auf, zu unterstellen, dass die Bilder wegen "Nutzlosigkeit" gestrichen werden.

Ich stimme im letzten Punkt völlig mit dir über ein, nur ist es durch deine Änderung momentan so, dass weder irgendein Bild noch Text im PDF-Druck erscheint. Was ist also Beklagenswerter: Das ein paar dieser visuellen Anker nicht im PDF-Druck landen, oder aber, das wir gar keinen PDF-Druck haben, sondern einen hässlichen Fehler. Mach Dir eine Notiz oder beobachte phabricator bugs, wenn Du Ahnung hast, kannst Du dich ja auch selbst mit an der Behebung des von dir als "Bug" identifizierten Problems beteiligen. Bis das passiert, ist ein PDF, besser als kein PDF.

Im übrigen wird Vorlage:Nicht drucken auf den Hilfeseiten für die Buchfunktion explizit empfohlen, um diese Probleme zu beheben - deine strikte Auslegung der beispielhaften Hilfe auf der Vorlagenseite ist also völlig fehl am Platz. --84.133.96.30 (Diskussion) 17:37, 9. Mär. 2016 (CET)

• Weder in Hilfe:Buchfunktion noch in Hilfe:Buchfunktion/Tipps und Tricks wird die nicht-drucken-Vorlage erwähnt.
• Die von Dir ausgeschlossenen Personenbilder sind allesamt JPEGs. Es ist vorsichtig gesagt, unwahrscheinlich, dass der Renderer damit Probleme hat: Dafür ist dieses Format schlicht zu "dumm".
• Bevor Du auf vagen Verdacht hin die Hälfte der Bilder aus der PDF-Ausgabe ausschließt, solltest Du Dich versichern, dass wirklich zielgenau sie es sind, die den Fehler auslösen.
• Wenn Du Dir sicher bist, welches Bild einen Fehler auslöst, solltest Du versuchen, die Eigenschaft zu identifizieren, die es von den anderen "funktionierenden" Bildern unterscheidet. Anschließend solltest Du es ohne inhaltlichen Verlust so modifizieren, dass es der PDF-Viewer keinen Fehler mehr wirft.
• Wenn Dir die Reparatur des Bilds nicht gelingt, solltest Du in der Grafik-Werkstatt anklopfen. Erst wenn die Kollegen dort ebenfalls ratlos sind, ist es angezeigt, das Bild dauerhaft vom PDF-Export auszuschließen.
• Hier ist ein Link zu einem von Wikimedia erzeuten PDF des Artikels einschließlich aller im Artikel enthaltenen Bilder. (Die GIF-Animation ist natürlich eine Ausnahme)

Editwar ist selten (eigentlich nie) eine gute Idee.

Ich erwarte, dass Du das nächste Mal weniger forsch vorgehst.

-<)kmk(>- (Diskussion) 01:09, 11. Mär. 2016 (CET)

aus einer gewissen Höhe

es gibt kaum etwas "Ungewisseres" als eine "gewisse" Größe .... wie hoch soll es denn etwa sein? Ra-raisch (Diskussion) 20:58, 17. Mär. 2017 (CET)

Ich sehe bei dem Begriff keinerlei Problem. Eine "gewisse Höhe" ist eine Variable, die beliebig wählbar ist aber, für den Verlauf des Versuchs, nicht geändert werden sollte - oder nicht? --Farfelu (Diskussion) 12:34, 20. Mär. 2017 (CET)

so liest sich das doch viel besser, danke und erledigt Ra-raisch (Diskussion) 16:19, 5. Sep. 2017 (CEST)

allerding gibt es jetzt eine "gewissen Irrtumswahrscheinlichkeit", also zwar nur wahrscheinlich aber dann doch gewiss. ... ich lösche das überflüssige "gewiss". Ebenso bei "einer gewissen Stelle". Ra-raisch (Diskussion) 16:21, 5. Sep. 2017 (CEST)

Drei signifikante Ziffern

In der Einleitung wird die häufige Verkürzung von Pi auf drei signifikante Ziffern extra noch einmal ausgeschrieben und dabei das Wort signifikant auf den sprachwissenschaftlichen Terminus Signifikant verlinkt. Das ist meiner Ansicht nach ein Fehlverweis, den ich löschen würde -- oder habe ich was Signifikantes übersehen? --Sebastiano (Diskussion) 18:06, 4. Sep. 2017 (CEST)

Da hast Du völlig Recht, Sebastiano: Ich habe den Wikilink soeben korrigiert. Gruß, Franz 21:00, 4. Sep. 2017 (CEST)

Danke schön, Franz! :) --Sebastiano (Diskussion) 23:06, 4. Sep. 2017 (CEST)

Meiner Ansicht nach ist der ganze Satz "Auf drei signifikante Stellen gerundet..." überflüssig, da er sich aus vorherigen Satz sofort ergibt. Daher halte ich ihn, insbesondere für den Kopf des Artikels, für zu irrelevant. Wenn es darum geht, zu sagen, dass häufig nur die ersten drei signifikanten Stellen in Rechnungen verwendet werden, sollte man das auch so ausdrücken, oder andernfalls den Satz einfach löschen.(nicht signierter Beitrag von 82.113.106.118 (Diskussion) )

Auch Dir stimme ich zu, daher geändert. Gruß, Franz 23:43, 3. Nov. 2017 (CET)

Nur eine Frage, müsste es nicht heißen: "... oft nur die ersten drei signifikanten Stellen verwendet werden."? --Petrus3743 (Diskussion) 08:36, 4. Nov. 2017 (CET)

Natürlich Petrus3743, danke für den Hinweis! Ich habe es gerade umformuliert. Gruß, Franz 12:22, 4. Nov. 2017 (CET)

Gruppierung der Ziffern

Nach wissenschaftlicher Notation gruppiert man Zahlen in 3er-Gruppen. (Siehe z. B. https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf 5.3.4 "Following the 9th CGPM (1948, Resolution 7) and the 22nd CGPM (2003, Resolution 10), for numbers with many digits the digits may be divided into groups of three by a thin space, in order to facilitate reading.") Ich werde die 5er-Gruppen in 3er-Gruppen ändern. --2A03:2260:A:B:29EC:BFAD:2CF3:8941 18:18, 17. Nov. 2017 (CET)

Ergänzungsvprschlag zum Abschnitt Kunst, Musik usw.

Ich würde gerne vorschlagen die, zwar sicher etwas skurrile, aber dennoch genau so anspruchsvolle und qualitativ hochwertige musikalische Aufarbeitung der Herkunft und Bedeutung der Zahl Pi der Band "Käptn Peng & die Tentakel von Delphi" hier ebenfalls zu erwähnen. Das Lied trägt den Titel "Pi" und ist zu finden auf dem aktuellen Album der Band: "Das nullte Kapitel" aus 2017.

(meiner Meinung nach sehr empfehlenswert, gerade in Zeiten wo anspruchsvolle Songtexte eher die Ausnahme sind, aber das nur am Rande...) (nicht signierter Beitrag von 178.25.197.210 (Diskussion) 15:15, 1. Mär. 2018 (CET))

Jahreszahl zu IBM 7090 (100.00er Grenze) widersprüchlich - Klärung erwünscht

Daher bitte um Hilfe von Spezialisten - ein GEO-Artikel von 1985 nennt ebenfalls 1961 als Jahr, was die Glaubwürdigkeit erhöht. Jedoch der engl. Artikel über IBM 7090 (in deutsch fehlend) behauptet 1962. Das wäre mindestens zu klären.>br/> Ein drittes Datum meint die Website https://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.eu/die-geschichte-der-zahl-pi zu wissen: auf Zitatbasis "Papyrus / @ Britisches Museum" wird der 29.7.1969 postuliert, was ich für sehr unwahrscheinlich halte. Denn die 7090 war damals schon überaltert, seit 5 Jahren gab es die Nachfolgeserie IBM 360. Das angegebene Datum liegt auch - vielleicht zufällig - ganz nahe an der ersten Mondlandung (20.7.69), was diese ausnahmsweise taggenaue Datierung verdächtig macht. --79.234.94.97 00:29, 29. Nov. 2018 (CET)

Meines Erachtens ist die Jahreszahl 1961 korrekt. Die unterschiedlichen Angaben der Jahreszahl 1961 bzw. 1962 ergeben sich dadurch, dass die reference 13 im engl. Artikel IBM 7090 ein Buch angibt, das im Januar 1962 erschienen ist: Shanks, Wrench, Jr. 1962, Calculation of pi to 100,000 decimals, aber der deutsche Artikel zu Daniel Shanks einen Verweis aufführt, der zwar auch 1962 veröffentlicht wurde, aber im Text, Seite 76 in der Fußnote auf Received September 7, 1961 hinweist. Als Ergänzung sei noch auf die Notiz auf der Seite 79 hingeweisen: Note added in proof, December 1, 1961.... Ich habe deshalb den Nachweis vom Artikel Daniel Shanks im Artikel Kreiszahl ergänzt. --Petrus3743 (Diskussion) 09:17, 29. Nov. 2018 (CET)

Hinzufügungs-wünsche

Ich wünsche mir (ich bin nicht berechtigt, diesen Artikel zu editieren), dass folgendes Programm zum "Programme" Teil hinzugefügt wird, da es meiner Meinung nach eine gute Ergänzung wäre. Es ist in der Programmiersprache Java geschrieben und kann, meinen Tests zufolge, die ersten 5 Stellen von Pi in "nur" 3-5 Minuten berechnen.

import java.math.BigDecimal;

public class Pigenerator {

public static void main(String[] args) { BigDecimal pi; pi = new BigDecimal("0"); BigDecimal durch = new BigDecimal("1"); long max = 500000000; //Anzahl der Durchgänge, je mehr, je besser

for (long i = 1; i < max; i++) {

BigDecimal zwei = new BigDecimal("2"); BigDecimal vier = new BigDecimal("4"); BigDecimal durch2 = durch.add(zwei); BigDecimal durchReal = vier.divide(durch, 50, BigDecimal.ROUND_HALF_UP); BigDecimal durchReal2 = vier.divide(durch2, 50, BigDecimal.ROUND_HALF_UP); pi = pi.add(durchReal); pi = pi.subtract(durchReal2); System.out.println(pi.toString() + " " + i + " von " + max); durch = durch.add(vier); } System.out.println(pi.toString() + " Fertig.");

} } (nicht signierter Beitrag von IchbineinNerd (Diskussion | Beiträge) 13:28, 21. Mai 2017 (CEST))

Rekorde und Kuriositäten – Indiana Pi Bill

Ein Detail: In diesem Artikel steht, Clarence Abiathar Waldo habe von der Indiana Pi Bill in der Zeitung gelesen. Im Artikel Indiana Pi Bill steht aber, er sei bei einer Sitzung anwesend gewesen und habe dort davon erfahren. Jeweils ohne Beleg. --Galtzaile (Diskussion) 17:55, 3. Mai 2019 (CEST)

@Galtzaile:

Die Darstellung im Indiana Pi Bill ist vermutlich die korrekte. Dort ist zwar kein EN angegeben, aber es dürfte in den dortigen Literaturangaben stehen. Ich habe jetzt hier einen weiteren Beleg eingefügt und dessen Darstellung übernommen. Fest steht wohl, dass der Matheprof das Parlament besucht hat, während Der Pi bill besprochen bzw. debattiert worden ist und dann die Abgeordneten belehrt hat. Ob er zudem etwas über den bevorstehenden Pi bill (auch) am Morgen in der lokalen Zeitung oder einem Gestzesblatt kurz von seinen Parlamentsbesuch gelesen hat, sei mal dahingestellt. In dem Beleg wird jedenfalls nur der Parlamentsbesuch explizit erwähnt und keine Zeitung.--Kmhkmh (Diskussion) 19:47, 3. Mai 2019 (CEST)

1000 Nachkommastellen

Hallo,

ich habe in letzter Zeit versucht, die angezeigten Nachkommastellen von Pi auf 1000 zu erhöhen, schließlich ist das bei e (Eulersche Zahl) ebenfalls so.

Jetzt musste ich nach einer guten halben Stunde allerdings erfahren, das die bereits gesichtete Änderung zurückgenommen wurde.

Jetzt frage ich mich natürlich, warum dies geschah. Wenn mir jemand hier rauf eine Antwort gibt, fände ich das sehr gut.

Schließlich, um auf mein erstes Argument zu kommen, ist Pi ja eine deutlich bekanntere Zahl, und verdient dementsprechend viel eher mehr angezeigte Nachkommastellen.

Ich plädiere, dass diese Änderung rückgängig gemacht wird, um für eine ehere Vollziehbarkeit zu sorgen. (nicht signierter Beitrag von Complex Conjugation (Diskussion | Beiträge) 11:55, 24. Okt. 2019 (CEST))

Weder bei Pi noch bei e werden 1000 Nachkommastellen benötigt. Für Leser sind im Normalfall schon 100 Stellen weitgehend sinnlos. Jemanden der tatsächlich eine längere Stellenzahl benötigt kann die problemlos an anderer Stelle finden bzw. von seinem Computer/Taschenrechner selbst berechnenlassen. Was eventuell ist als Beleg oder unter Weblinks eine Stele anzugeben an der man längere oder beliebig Stellenlängen findet.--Kmhkmh (Diskussion) 12:20, 24. Okt. 2019 (CEST)

Richtig ist: die Nachkommastellen (insbesondere viele) sind mathematisch unbrauchbar, da für die Berechnungen, wo $\pi$ benötigt wird im allgemeinen bereits drei oder vier völlig ausreichen. Allerdings wird $\pi$ ja nicht nur für Kreisberechnungen verwendet sondern ist Gegenstand im Pi-Sport, ist auch Gegenstand bei Berechnungstests, in der historischen Betrachtung der Zahl, in der Kryptologie und noch so einiges andere mehr. In all diesen Fällen geht es sehr wohl um die Nachkommastellen. Wikipedia muss sicherlich nicht ein Kompendium für zig tausend Nachkommastellen der Zahl sein und soll es auch nicht werden. Auf der anderen Seite füllen die ersten 100 Stellen gerade Mal eine Zeilen aus. Ob es nun 1000 in der Darstellung braucht, darüber kann man sich streiten, zu viel finde ich es nicht unbedingt. 100 finde ich angesichts der Artikellänge und den vielen angesprochenen Teilaspekten dieser Zahl allerdings schon arg dürftig. Man kann sich bestimmt auch in der Mitte treffen: z.B. 500 Nachkommastellen. --Alabasterstein (Diskussion) 12:28, 24. Okt. 2019 (CEST)

"mathematisch unbrauchbar" sind sie nicht ganz, aber ich sehe, was Du meinst. Die zu meiner Zeit in der Schule als "Pflicht" gelernten 3,14159 reichen für praktisch jede technische Anwendung vollkommen aus. In dem genannten Abschnitt speziell sehe ich allerdings keinen Nährwert für eine längere Liste, der soll ja veranschaulichen, dass keine erkennbare Regelmäßigkeit darin liegt, da bringen meines Erachtens 500 oder 1000 Stellen keinen wirklichen Erkenntnisgewinn - ich finde da schon 100 eher übertrieben. Die Wichtigkeit für den Pi-Sport sehe ich ein, aber ich sehe ebenso einen Unterschied zwischen der Erwähnung, dass die Kenntnis der ersten 100 Stellen wichtig ist, und der Auflistung der ersten 100 Stellen selber. All die anderen Dinge, die Du ansprichst, können hier und in den entsprechenden Artikeln natürlich erwähnt werden (obwohl Berechnungsmethoden im Allgemeinen entweder ebenfalls schon deutlich vor 100 Stellen erklärt sind oder eben deutlich mehr, den Artikel sprengende, Stellenzahlen benötigen). Die Welt geht sicherlich nicht unter, wenn hier 1000 Stellen stehen, aber im enzyklopädischen Sinn sehe ich keinen Zweck, den das erfüllt, und würde sie rauslassen. --131Platypi (Diskussion) 13:06, 24. Okt. 2019 (CEST)

Sinnvoll ist eine Angabe im Bereich von 8-16 (oder vielleicht sich 25 Stellen), d. h. das was standardmäßig von Taschenrechner und Software verwendet wird. Für beliebige Stellen und Pi-Sport interessierte kann man einen Weblink zur Verfügung stellen, der längere bzw. beliebigen Stellenlängen liefert. Dem Artikel Artikel zu Pi-Sport reichen übrigens auch 8 Stellen und Wikipedia ist auch keine Übungstext oder Übungsplatz für Pi-Sportler, mal abgesehen, dass dafür dann auch 1000 Stellen nicht reichen würden. Zudem sind beim Pi-Sport auch eher Memorisierungstechniken und mathematische Tricks zum reduzieren des zu Memorisierenden interessant.

Fazit: <=25 Stellen reichen völlig, für Pi-Sport gibt es ohnehin einen eigenen Artikel und für Leute die an großen Stellenlängen interessiert sind, ist ein Weblink, der auch mehr als 1000 Stellen liefern kann, die bessere Lösung.--Kmhkmh (Diskussion) 13:15, 24. Okt. 2019 (CEST)

+1 Explizites Aufzaehlen der Stellen verstoesst IMO gegen WWNI #7, "Rohdatensammlung". Max. zehn Stellen sind voellig ausreichend, zumal exakt an dieser Stelle der EN #11 fuer den wirklich daran interessierten Spezialisten die ersten 10.000 Stellen auflistet. Meint -- Iwesb (Diskussion) 13:50, 24. Okt. 2019 (CEST)

+1 Als kleines Beispiel was bereits 21 Nachkommastellen der Kreiszahl bewirken, kann uns vielleicht folgender Eintrag des Artikels unter „Näherungsbrüche der Kreiszahl“ bewußt machen:

${\begin{aligned}{\frac {p_{20}}{q_{20}}}&=[\ldots ]=3{,}141\;592\;653\;589\;793\;238\;462\;{\color {red}381\;\ldots }\end{aligned}}:\;[\ldots ]$ Bei einem Radius von 10 Brd. ($10^{16}$) km, das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 1.058 Jahre, wäre der Kreisumfang um ca. 5 mm zu kurz$\ldots$  Petrus3743 (Diskussion) 17:07, 24. Okt. 2019 (CEST)

Es ist unnötig Beweise für etwas zu liefern, was gar niemand bestritten hat. Dass für mathematisch-physikalische Anwendungen wenige Stellen völlig ausreichend sind habe ich bereits ganz oben geschrieben. Insofern sind derartige Auslassungen, zumal man sie im Artikel findet, völlig unnötig.

Gleichwohl habe ich dargestellt, dass es neben den mathematisch-physikalischen Aspekten noch andere gibt; ich unterlasse es mich hier zu wiederholen. Ein paar Zeilen Nachkommastellen von Pi ist trotzdem keine vollständige Datensammlung, da es naturgemäss nur ein kleiner Ausschnitt ist. Von einer „großen Menge“ an strukturierten Daten kann daher keine Rede sein. Gleiches könnte man auch für die Kettenbruchdarstellung oder die diversen Näherungsbrüche (die vom praktischen Nutzwert sicher nochmal deutlich hinter 500 aufgelisteten Nachkommastellen von Pi stehen) sagen und wenn man es streng sieht dürften hier auch keine Beweise und keine Formeln stehen, weil man das ja in Lehrbüchern und Formelsammlungen findet. Das allerdings will dann vermutlich doch niemand. Ergo: will man den Artikel mathematisch prägnant halten dann wäre damit am ehesten dort anzufangen, wo die acht Näherungsbrüche inklusive ihrer Kettenbruchdarstellung stehen. Dort würde die 22/7 (als klassische Näherung, die schon in alten Ägypten Anwendung fand) und der Bruch mit den 21 Nachkommastellen völlig ausreichen. --Alabasterstein (Diskussion) 15:55, 25. Okt. 2019 (CEST)

Ob die absolut gesehen sinnvoll für den Artikel sind, sei mal dahingestellt. Aber sinnvoller als die reine Ziffernaufreihung sind sie schon, da hier weitere mathematische Eigenschaften erkennbar werden (ob für OMA, nun, andere Frage, die sich in der Tat nicht nur hier stellt, aber wie schon Michael Ende paraphrasiert sagte: Das ist eine andere Geschichte und soll ein anderes Mal diskutiert werden.), während die Zifferndarstellung außer im Pi-Sport keinerlei Einsichten ermöglicht außer dass es unendlich viele, unperiodisch aufgelistete und (vermutlich) alle möglichen Zufallstests bestehende sind. Und wirklich sehen kann man das an einer noch so langen Ziffernfolge auch nicht, sodass es eh gesagt werden muss. Obendrein sind Näherungsbrüche historisch betrachtet wesentlich relevanter als Ziffern.

Ansonsten empfinde ich 1000 Ziffern schon als "große" Menge von Daten, wenn die wirklich keinerlei Kontext zum Artikel haben. Was genau erläutern die denn? Dass es relativ zu allen Stellen verschwindend wenige (Anteil genau 0%) sind - nun, das würde sogar dann gelten, wenn die ganze Wikipedia nichts täte, als Stellen von Pi aufzulisten. Und das wäre dann auch keine "große Menge"? --131Platypi (Diskussion) 16:42, 25. Okt. 2019 (CEST)

Entwicklung der Nachkommastellen

Fehlen ein paar Einträge: https://books.google.de/books?id=MMMPBwAAQBAJ&pg=PA206&lpg=PA206&dq=Miyoshi+and+Kanada+2,000,036+pi&source=bl&ots=_GQLMrUP7A&sig=ACfU3U1ZDBZuWFNqC8yW7o6SphqWzCtsPg&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwiC1YXetLHoAhWzRBUIHUdjAkYQ6AEwAXoECAcQAQ#v=onepage&q=Miyoshi%20and%20Kanada%202%2C000%2C036%20pi&f=false --ZabeMath (Diskussion) 21:33, 23. Mär. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: ZabeMath (Diskussion) 21:41, 23. Mär. 2020 (CET)

Danke

Danke für das syntaxhighlight lang ="c", denn so etwas habe ich lange und erfolglos gesucht. -- Karl Bednarik (Diskussion) 05:17, 8. Jul. 2016 (CEST).

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: RolandIllig (Diskussion) 14:54, 31. Mai 2020 (CEST)

Balken: Belege fehlen in Näherungskonstruktionen und Experimentelle Konstruktion

@Rote4132: Bitte prüfe, ob die eingefügten Belege für Näherungskonstruktionen und Experimentelle Konstruktion reichen bzw. ob der Balken noch erforderlich ist. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 09:48, 26. Feb. 2020 (CET)

Habe ihn entfernt, alles o.K. so.--Rote4132 (Diskussion) 11:48, 26. Feb. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: RolandIllig (Diskussion) 14:57, 31. Mai 2020 (CEST)

Hinweis zu Abschnitt "Näherungskonstruktion"

Hallo und guten Tag, beim "Überfliegen" des Beitrags, habe ich einige Punkte grob nachgerechnet. Unter dem Punkt/Abschnitt "Näherungsfunktion" steht neben der Grafik, die "5 Wurzel von 439/278". Irgendwie erschien mir das "etwas fehlerhaft" und ich habe es in den Rechner gehackt. Mein Rechner antwortet mit: 1,095680531. Ich habe den ganzen Bericht nicht komplett gelesen, aber wenn der Fehler gewollt ist, dann habe ich nichts gesagt. Es könnte auch sein, dass ich den Schritt nur nicht korrekt nachvollziehen konnte. Vielleicht könnte Jemand, der sich mit dem Schreiben von Wiki-Texten auskennt, diesen Fehler korrigieren. Das war´s schon Grüsse und Tschüssikowski Caou. (nicht signierter Beitrag von ButeCarl (Diskussion | Beiträge) 11:09, 16. Nov. 2019 (CET))

Servus @ButeCarl:,

danke für dein Interesse. Nun die Rechnung stimmt schon: ${\frac {439}{278}}=1{,}579136690\ldots ,\;{\sqrt {1{,}579136690}}=1{,}256637056\ldots ,\;1{,}256637056\cdot 5=6{,}28318528\ldots ;\;{\frac {6{,}28318528}{2\pi }}=0{,}9999999957\ldots$ Gruß Petrus3743 (Diskussion) 01:39, 18. Nov. 2019 (CET)

Enzyklopädische Stilfrage

Ist der Satz

Im 16. Jahrhundert erwachte dann auch in Europa die Mathematik wieder aus ihrem langen Schlaf.

https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Kreiszahl&diff=200501429&oldid=200496403

in gutem enzyklopädischen Stil? --2A02:8388:6281:F080:C8E6:9C9D:D1CA:725D 11:04, 1. Jun. 2020 (CEST)

Danke für den Hinweis, vorheriger Stand ist eingearbeitet. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 16:12, 1. Jun. 2020 (CEST)

Vermutung über binär codierte enthaltene Informationen

Interessante Information, könnte man noch hinzufügen. In Pi könnte Goethes "Faust" stecken Jedes beliebige Musikstück - in der Zahl "Pi" ...? (nicht signierter Beitrag von Maxix (Diskussion | Beiträge) 22:13, 8. Jun. 2020 (CEST))

Im Artikel steht schon: „In letzter Konsequenz würde das beispielsweise bedeuten, dass π alle bisher und zukünftig geschriebenen Bücher irgendwo in codierter Binärform enthalten muss (analog zum Infinite-Monkey-Theorem).“ -- HilberTraum (d, m) 22:25, 8. Jun. 2020 (CEST)

+1. Da ist keine „Information“. Da ist ein fast ideales Rauschen, in dem du jede beliebige Zahlenfolge an irgendeiner Stelle wiederfinden kannst – aber das ist keine sinnvolle Information. Den Satz „Zwei mal zwei gleich vier“ kannst du in den pi-Dezimalstellen ebenso finden wie den Satz „Zwei mal zwei gleich fünf Millionen“. (Und bevor du einen davon gefunden hast, weißt du nicht einmal, welcher zuerst kommt.) --Kreuzschnabel 22:50, 8. Jun. 2020 (CEST)

In den unendlich vielen Nachkommastellen der Zahl Pi kommt absolut jede Botschaft in allen ihren Variationen unendlich oft vor. Die unendlich vielen Nachkommastellen der Zahl Pi kann man auf sehr viele unterschiedliche Arten zum kodieren von Texten verwenden. Auf der Pi-Search-Page verwendet man Zweiergruppen modulo 26. "00265278" bedeutet also "aaaa", und "255177" bedeutet "zzz". Von a bis v inclusive gibt es vier Zweiergruppen, und von w bis z inclusive gibt es drei Zweiergruppen, was die letzteren Buchstaben etwas benachteiligt. Außerdem könnte man den Leserahmen der Zweiergruppen auch noch um eine Stelle verschieben, was die Pi-Search-Page aber nicht macht. "10001711" ist hier also nicht die einzige Kodierung von "karl". Für "karl" gibt es 4 hoch 4, also 256 Kodierungsmöglichkeiten, weil w, x, y und z darin nicht vorkommen. Die "höchste" Kodierungszahl für "karl" wäre dann "88789589". Hier findet man die Pi-Search Page: https://www.angio.net/pi/ -- Karl Bednarik (Diskussion) 08:48, 9. Jun. 2020 (CEST) Korrektur -- Karl Bednarik (Diskussion) 08:51, 9. Jun. 2020 (CEST)

So ganz sicher ist das nicht, dass "in den unendlich vielen Nachkommastellen der Zahl Pi absolut jede (endliche) Botschaft unendlich oft vorkommt", aber ich gebe es zu: hoch wahrscheinlich. Das müsste dann auch für das ternär dargestellte Pi gelten; und da gibt es die Cantor-Menge, die überabzählbar ist und die trotzdem systematische Löcher hat. Es ist mit Sicherheit schwer zu beweisen, dass Pi nirgendwo in ein systematisches Loch fällt. - Nomen4Omen (Diskussion) 12:25, 9. Jun. 2020 (CEST)

Pi gleich 4

Ich las irgendwo mal, dass die ungenaueste bzw. falscheste Festlegung der Zahl Pi "4" war. Es war irgendein königlicher Erlass oder so. Im Artikel ist bisher die ungenaueste Festlegung in der Bibel/ AT mit "3". Wer weiß was von der "4".--Flk-Brdrf (Diskussion) 23:18, 28. Okt. 2020 (CET)

Meinst du den zweiten Punkt unter Kreiszahl#Rekorde_und_Kuriositäten? --Kreuzschnabel 07:58, 29. Okt. 2020 (CET)

Ja, hatte ich überlesen, da steht es ja. War kein König sondern der Staat Indiana.--Flk-Brdrf (Diskussion) 20:09, 29. Okt. 2020 (CET)

Review von 9. August 2020 bis 8. Dezember 2020

Die Kreiszahl $\pi$ (Pi), auch Ludolphsche Zahl, Ludolfsche Zahl oder Archimedes-Konstante, ist eine mathematische Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert ist. Dieses Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises. $\pi$ ist eine transzendente und somit auch irrationale Zahl und kommt in zahlreichen Teilgebieten der Mathematik, auch außerhalb der Geometrie, vor. Die Dezimalbruchentwicklung der Kreiszahl beginnt mit $\pi =3{,}1415926\ldots ,$ wobei in praktischen Berechnungen mit $\pi$ oft nur drei signifikante Stellen verwendet werden: $\pi \approx 3{,}14$.

Der Artikel wurde 2004 als exzellent ausgezeichnet, ist aber mE nach derzeit in keinem exzellenten Zustand. Einige grundlegende Punkte müssen dringend überarbeitet werden. Es scheint, als hätten im Laufe der Zeit sehr viele Autoren das ein oder andere hie und da hinzugefügt. Ich werde selber ein paar Sachen überarbeiten, da ich derzeit jedoch wenig Zeit habe, würde ich mich über Unterstützung freuen. Anschließend würde ich eine erneute Kandidatur empfehlen.

Jetzt zur Sache:

• Die Einleitung ist denke ich zu kurz. Neben der geometrischen Definition von $\pi$ sind kaum weitere Daten zusammengefasst. Zumindest sollte die Entdeckungsgeschichte und ein paar weitere Daten, wie die aktuelle Berechnung von Nachkommastellen und einige offene Fragen, wie die der Normalität, zusammenfassend gegeben werden.
• Die Gliederung ist mMn nicht gut. Zum Beispiel stört mich der Abschnitt Mathematische Grunddaten ein bisschen, da dort etwas durcheinander alle möglichen Eigenschaften der Zahl $\pi$ aufgeführt sind, jedoch nicht ganz klar ist, nach welchen Kriterien. Ich hätte eher eine Überschrift wie Eigenschaften oder meinetwegen auch Grundlegende Eigenschaften gewählt, und zum Beispiel noch den Aspekt der Normalität eingebracht. Außerdem sollte meines Erachtens bereits hier auf die zentrale Eulersche Identität hingewiesen werden (bisher wird dieser zentralen Formel erst ganz unten bei der Formelsammlung eine Zeile eingeräumt). Weiter unten wird es dann teilweise chaotischer. Warum wird die „Experimentelle Konstruktion“ nicht als Unterkapitel zur geometrischen Konstruktion gewählt? Sowohl die Berechnungen über die Flächenformel als auch die Statistische Bestimmung sind alles mögliche, nur keine modernen Berechnungsverfahren, da sie äußerst ineffizient sind.
• Einige Abschnitte sind nicht hinreichend mit Einzelnachweisen belegt. Das betrifft zum Beispiel Sphärische Geometrie, weite Teile der Geschichte der Berechnung und Berechnung mittels Flächenformel.
• Auch fachlich gibt es noch das ein oder andere. Zum Beispiel wird im Abschnitt zu Die handwerkliche Praxis gestern und heute behauptet, dass die Formel von Ramanujan „noch nicht“ für eine effiziente Berechnung der Zahl $\pi$ geeignet war. Davon ist in der angegebenen Quelle jedoch nicht die Rede. Im Gegenteil: Bill Gosper hat diese sehr schnell konvergente Reihe verwendet, um einige Million Stellen der Kreiszahl zu berechnen.
• Es fehlt noch sehr viel: Historisch wird kein Wort über die Kreiszahl in der Bibel verloren. Auch gibt es (noch) keinen Abschnitt zu Ramanujan und $\pi$. Der Artikel enthält außerdem u.a. zu wenig über den Chudnovsky-Algorithmus, die Verfahren der Gebrüder Borwein, dem Tröpfelverfahren, dem arithmetisch geometrischem Mittel und dessen Hintergründe, Konvergenzverhalten bzw. -effekt des Leibniz-Reihe.

Ich bin dankbar für Vorschläge. Beste Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 21:37, 9. Aug. 2020 (CEST)

Deine Anregung, den Artikel zu überarbeiten, finde ich begrüßenswert.

• Mein Vorschlag ist: Experimentelle Konstruktion sollte ohne Konsens kein Unterkapitel von Geometrische Konstruktionen werden. Unter einer geometrischen Konstruktion verstehe ich z. B. in der Mathematik, das Zeichnen von Objekten der Geometrie (Vielecken, Kreisen, Kurven, div. Körperformen etc.). Der in Experimentelle Konstruktion beschriebene Umfüllvorgang bedarf aber einer technischen Konstruktion, mit anderen Worten (wie in der Beschreibung ewähnt), die Darstellung zeigt ein physikalisches Experiment. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 00:30, 10. Aug. 2020 (CEST)

@Petrus3743: Das kann gerne auch so gelöst werden, finde ich okay. Im Idealfall haben wir nachher ohnehin ein größeres und vor allen Dingen stärker differenziertes Spektrum an Konstruktionsverfahren. -- Googolplexian (Diskussion) 22:03, 11. Aug. 2020 (CEST)

Und ehrlich gesagt, das mit dem „Bindeglied“ zwischen verschiedenen mathematischen Teilgebieten und Theorien (in der Einleitung) finde ich eine unenzyklopädische und so richtig monströse Formulierung, die nichts als großartig rüberkommen will. π kommt halt allenthalben vor, aber „bindet“ es deshalb schon die Theorien „zusammen“? Nö, den Theorien geht das völlig am A... vorbei. –Nomen4Omen (Diskussion) 16:14, 12. Dez. 2020 (CET)

Das stimmt. Besser so? --Kreuzschnabel 16:31, 12. Dez. 2020 (CET)

Ja, danke. –Nomen4Omen (Diskussion) 19:08, 12. Dez. 2020 (CET)

π^π^π^π …

… ist wahrscheinlich keine ganze Zahl, doch es sind bisher nicht genug Nachkommastellen von π berechnet worden, um dies zu beweisen. Why π^π^π^π could be an integer (for all we know!). - YouTube --2003:D2:4F31:6037:D485:B7AC:C751:CED0 23:12, 29. Mär. 2021 (CEST)

Und egal wieviele Nachkommastellen von π du zugrundelegst, es bleibt immer ein Näherungswert, und das damit berechnete π^π^π^π ebenfalls. „Beweisen“ kannst du mit beliebig vielen Nachkommastellen gar nichts. Selbst wenn du genug Nachkommastellen hättest, um für π^π^π^π eine Milliarde Nullen nach dem Komma zu erhalten, kann die 1000000001-ste Stelle von Null verschieden sein. --Kreuzschnabel 09:25, 30. Mär. 2021 (CEST)

Und ist es bekannt, dass π^π^π^π genau 666.262.452.970.848.504 Stellen vor dem Komma hat? --2003:D2:4F31:60DB:9D70:33D3:4AF8:86B6 16:47, 30. Mär. 2021 (CEST)

Offenbar ja, wenn du das Ergebnis hinschreiben kannst ;) Das kann man mit $\log _{10}\left(\pi ^{\pi ^{\pi ^{\pi }}}\right)=\pi ^{\pi ^{\pi }}\log _{10}(\pi )=666.262.452.970.848.503,958096...$ leicht verifizieren. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:54, 30. Mär. 2021 (CEST)

Die Formel-Bilder inmitten von Textabschnitten

Macht es wirklich Sinn auf so einer Seite Formeln in Textabschnitte durch Bilder zu ersetzen, statt sie auszuschreiben? Das ist wahrscheinlich gutgemeint, aber leider wird der text wird dadurch schwer lesbar für viele Sehbehinderten-Softwares und markieren oder kopieren lässt sich auch nichts. Wäre es nicht sinnvoller einfach normale Zeichen zu verwenden? (nicht signierter Beitrag von 2001:A61:118F:2801:C092:7891:4B6:A971 (Diskussion) 13:34, 5. Mai 2021 (CEST))

Die Formeln in diesem Artikel sind in TeX gesetzt wie in der Wikipedia projektweit üblich, siehe Hilfe:TeX. Derzeit werden sie zugunsten einheitlicher optischer Darstellung vom Server als gerenderte Bilder ausgeliefert, das ist richtig, und das hat Nachteile. Da das aber nicht nur diesen Artikel betrifft, sondern ein projektweites Thema ist, besser mit dem Projekt/Portal Mathematik besprechen (Links sind auf der oben gegebenen Hilfeseite). --Kreuzschnabel 20:44, 5. Mai 2021 (CEST)

Geometrische Konstruktionen

Also, um ehrlich zu sein: ich könnte auf die „exakten“ Konstruktionen

1. Quadratrix des Hippias als zusätzliches Hilfsmittel​
2. Archimedische Spirale als zusätzliches Hilfsmittel​

total verzichten. Begründung: es ist außerordentlich schwer, diese (transzendenten[?]) Kurven sauber aufs Papier zu bringen, und Kurven, bei denen auf irgendeine transzendente Art und Weise π herauskommt, gibt es doch bestimmt 10²³ viele. –Nomen4Omen (Diskussion) 15:44, 25. Jun. 2021 (CEST)

So lange es wissenschaftliche Literatur dazu gibt, sehe ich keinen Grund, dies zu entfernen. Es gibt sicher viel mehr als 10²³ transzendente Kurven, mit deren Hilfe sich die Kreiszahl konstruieren ließe, aber es gibt auch mehr als 10²³ Probleme, die man sich in der Mathematik stellen kann. Und in Wikipedia bilden wir halt das ab, womit sich die Wissenschaft befasst (hat). Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:02, 25. Jun. 2021 (CEST)

Ist das einklich noch eine Konstruktion im Sinne der euklidischen Geometrie? Ich wüsste gerade nicht, wie ich mit Zirkel und Lineal eine archimedische Spirale aufs Papier bekäme. --Kreuzschnabel 17:08, 25. Jun. 2021 (CEST)

Guter Punkt. So wie es aussieht, wird in etwa die Quadratrix des Hippias kinematisch erzeugt, also durch Bewegung. Da diese Kurve die Kreiszahl selbst zu enthalten scheint (was es ein bisschen witzlos machen würde), sollte vielleicht noch was dazu gesagt werden, wie man das in der Praxis umsetzt. @Petrus3743: Hast du ein paar mehr Infos dazu? -- Googolplexian (Diskussion) 17:13, 25. Jun. 2021 (CEST)

Danke für eure Hinweise. Ich schau mal ob man noch weitere Verdeutlichungen finden kann... Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 18:49, 25. Jun. 2021 (CEST)

Das kann niemals eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal im Sinne der euklidischen Geometrie sein. Wegen der besagten Transzendenz​. Mit Zirkel und Lineal kriegt man maximal Quadratwurzeln hin, nicht einmal die Dreiteilung des Winkels. Es hat den Menschen immer Schwierigkeiten gemacht, dass uns bei so einer wichtigen Sache derart übel mitgespielt wird. Übrigens habe ich oben die außerordentlich wichtigen, aber leider auch transzendenten Arkusfunktionen total vergessen. –Nomen4Omen (Diskussion) 19:02, 25. Jun. 2021 (CEST)

Allein mit Zirkel u. Lineal schafft man keine dieser Kurven. Wenn wir dies könnten, dann gäbe es für alle drei klassischen Probleme der antiken Mathematik eine Lösung. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 19:10, 25. Jun. 2021 (CEST)

Vorab ein Vorschlag: Lest euch bitte die Einleitung zu Nicht-klassisches Verfahren mittels Quadratrizes durch. Meines Erachtens wird es dort gut begründet. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 19:18, 25. Jun. 2021 (CEST)

Frage: Seht ihr noch Klärungsbedarf bezüglich Funktion der beiden Kurven Quadratrix des Hippias bzw. archimedische Spirale? Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 22:26, 25. Jun. 2021 (CEST)

Aufgrund eurer Hinweise wurde die Einleitung zu Geometrische Konstruktionen ergänzt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:48, 26. Jun. 2021 (CEST)

Naja, also das mit den extra angefertigten Schablonen beeindruckt mich ziemlich wenig, weil es natürlich ggfls. noch viel präzisere extra angefertigte Schablonen gibt, wo π ganz unfassbar genau eingetragen ist. –Nomen4Omen (Diskussion) 11:40, 26. Jun. 2021 (CEST)

Guten Abend @Nomen4Omen: Du hast schon recht, die Kreiszahl π unfassbar genau als Länge auf einem Lineal markiert, könnte eine einfachere und genauere Näherungslösung bringen. Aber würde die unfassbar genaue Markierung auf dem Lineal die Genauigkeit einer zugegeben etwas aufwendigen Konstruktion mit Zirkel und Lineal erreichen? Sollte ein kleiner Scherz sein ;-), nix für ungut Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 18:57, 26. Jun. 2021 (CEST)

Effiziente Algorithmen

Zumindest den Tröpfelalgorithmus von Rabinowitz (die anderen kenne ich nicht) würde ich nicht als "effizient" bezeichnen: Der benötigte Speicher ist von der Größenordnung der berechneten Stellenzahl, und die Rechenzeit steigt rasant mit der Stellenzahl (sorry, keine O()-Notation parat). Y. Kaneda hat bei seinen Rechnungen immer eine Kontrollrechnung mit einer Arctan-Reihe gemacht, die vermisse ich hier im Artikel total.--129.247.247.239 12:21, 23. Aug. 2021 (CEST)

Stil

„Ein Rekord jagt den anderen“ – sorry, für mich ist das Boulevardstil und einer Enzyklopädie unangemessen. Steht außerdem an falscher Stelle, zwischen Ramanujan und der Plouffe-Formel.

Ich muss allerdings sagen, dass der gesamte Abschnitt etwas unübersichtlich ist, und schlage vor, den Abschnitt „3. bis 18. Jahrhundert“ in „Mittelalter“ und „Neuzeit“ zu trennen (Grenze etwa bei 1500), dann in einem neuen Abschnitt die effizienten Verfahren ab etwa 1900 anzusetzen (da kann Ramanujan schon mit rein, oder? Wieso meint der Artikel eigentlich, dessen Formel eigne sich nicht zur effizienten Berechnung? Kann da eine Begründung dazu? Die angegebene Quelle ist mir nicht zugänglich. Ich finde 8 Stellen pro Iteration gar nicht übel.). Dann kommt um 1940 Computerunterstützung dazu (ENIAC) und revolutioniert die Sache, indem der eigentliche Rechenaufwand kein großer Faktor mehr ist und die Entwicklung von sehr rechenaufwändigen Algorithmen ermöglicht, die mit Bleistift und Papier undenkbar sind.

Bezüglich des aktuellen Rekordes reicht mir die Erwähnung in der Tabelle (die seit Tagen drinsteht), wir müssen IMHO nicht jeden neuen Rekord hier im Artikel groß feiern. WP ist kein Newsticker und keine Fanseite. --Kreuzschnabel 12:28, 23. Aug. 2021 (CEST)

Btw: Hat es einen Grund, dass die aktuell verwendete Chudnowsky-Formel hier gar nicht mit aufgeführt wird? --Kreuzschnabel 12:30, 23. Aug. 2021 (CEST)

Servus Kreuzschnabel,

Bezüglich des Absatzes „Ein Rekord jagt den anderen – 19. bis 21. Jahrhundert“ bin ich der gleichen Meinung. Ich habe ihn deshalb mit Begründung rückgängig gemacht. Bitte vesuche deine Vorschläge einzubringen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 23. Aug. 2021 (CEST)

Danke für die Ermutigung. Könntest du dir mal Benutzer:Kreuzschnabel/Kreiszahl anschauen? Abschnitt 4 überarbeitet wie angedacht, und die Rekordtabelle als Abschnitt 5 eingebaut. Unter „Sonstiges“ war sie wirklich etwas abgewertet. (Bitte an der Arbeitskopie keine Änderungen vornehmen, dann kann ich das anschließend einfach hier reinkopieren.) --Kreuzschnabel 15:13, 23. Aug. 2021 (CEST)

Nun, ich finde die Umsetzung deiner Vorschläge ist dir sehr gut gelungen. Sie passen zu dem mit „Exzellent“ ausgezeichneten Artikel. Ein Dankeschön dafür!

Eine Überschrift sehe ich geringfügig anders, da nachweislich keine genaue Berechnung möglich ist: „Geschichte der genauen Berechnung von $\pi$“ → „Geschichte der Berechnung von $\pi$“. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 16:29, 23. Aug. 2021 (CEST)

Jo, stimmt. Auch der Bezeichner $\pi$ ist da strenggenommen nicht ganz richtig, weil die Zahl ja anfangs noch gar nicht so hieß. Ich habs jetzt einfach mal „Entwicklung der Berechnung“ genannt. – Könnte man den Abschnitt 6 „Weitere Berechnungsverfahren“ noch präziser benennen, etwa „Nichtnumerische Verfahren“? Dann würden sie sich besser absetzen, so wirkt das etwas willkürlich in eine Aufteilung in Haupt- und Nebenast. --Kreuzschnabel 16:42, 23. Aug. 2021 (CEST)

Bezüglich „Nichtnumerische Verfahren“ spricht nichts dagegen. M. E macht es Sinn Punkt 5. und 6. zu tauschen. Damit wären die Berechnungsverfahren abgeschlossen.--Petrus3743 (Diskussion) 16:57, 23. Aug. 2021 (CEST)

Nachtrag: Unter Sonstiges anstatt der Überschrift „Rekorde und Kuriositäten“ nur „Kuriositäten“ wäre bei nur einem „Rekord“ zutreffender.--Petrus3743 (Diskussion) 17:30, 23. Aug. 2021 (CEST)

Ein Rekord (im pi-Vorlesen) ist immerhin da noch drin :) --Kreuzschnabel 17:31, 23. Aug. 2021 (CEST)

So gemacht und eingebaut. Kann wieder bearbeitet werden. --Kreuzschnabel 17:18, 23. Aug. 2021 (CEST)

Hoppala, jetzt hat sich mein Nachtrag leider mit deiner Einarbeitung überschnitten ...--Petrus3743 (Diskussion) 17:34, 23. Aug. 2021 (CEST)

Rekorde der Anzahl berechneter Dezimalstellen

Leider darf der momentane Stand der berechneten Dezimalstellen nicht in den Artikel.

Unter: Ein Rekord jagt den anderen – 19. bis 21. Jahrhundert stand:

Im Zeitalter der leistungsfähigsten Computer ist es eine Herausforderung, Pi mit immer mehr Nachkommastellen zu berechnen. Im August 2021 wird von einem neuen Rekord berichtet, wobei Pi von Schweizer Forschern der Fachhochschule Graubünden auf 62,8 Billionen Stellen berechnet werden konnte. Damit übertrafen sie den bestehenden Rekord um 12,8 Billionen Stellen.

• Einzelnachweis: Pi auf 62,8 Billionen Stellen berechnet

--Netpilots ✉ 13:26, 23. Aug. 2021 (CEST)

Ich halte es für falsch, dass das nicht im Artikel steht. Wenn es in absehbarer Zeit einen neuen Rekord gibt, ersetzt man den dann alten eben. Wo ist das Problem? Die Artikelüberschrift muss nicht so sein wie zuletzt. --Happolati (Diskussion) 13:41, 23. Aug. 2021 (CEST)

Siehe Abschnitt hierdrüber. Natürlich „darf“ der aktuelle Stand in den Artikel, und er steht sogar schon seit Tagen in der Tabelle „Entwicklung der Nachkommastellen“, ganz unten, wo er hingehört. Aber wenn wir die Rekorde der letzten Jahre hier nicht rauschend gefeiert haben (was wir nicht haben), dann verstehe ich nicht, was an diesem aktuellen jetzt so besonders sein soll. Das ist hier kein Pi-Fanblog. --Kreuzschnabel 14:40, 23. Aug. 2021 (CEST)

Wenn der Abschnitt "Geschichte der Berechnung" mit dem 18. Jahrhundert aufhört - was momentan der Fall ist - dann ist das in der historischen Darstellung ein gravierender Mangel und für mich ehrlich gesagt dann auch kein Exzellenter mehr. Liegt ein solcher Abschnitt vor, warum werden dann ausformuliert nicht auch knapp die letzten Jahrhunderte dargestellt? Mit "Fanblog" hat das 0.0 zu tun. Das ist keinerlei Argument. --Happolati (Diskussion) 16:02, 23. Aug. 2021 (CEST)

Ja. Das habe ich im Abschnitt hier drüber auch schon festgestellt und ist in Arbeit. Es war teilweise ein struktureller Fehler, natürlich waren neuere Entwicklungen noch drin, aber nicht unter einem Abschnittstitel, der den Zeitraum enthielt, deshalb sah es so aus, als komme nach dem 18. Jh. nichts mehr. Der Abschnitt „Geschichte der Berechnung“ widmet sich übrigens weniger aktuellen Rekorden als vielmehr der Entwicklung von Berechnungsverfahren. Die endet momentan mit dem Chudnovsky-Algorithmus, in den letzten 33 Jahren wurde nichts Besseres mehr entwickelt. Und für die einzelnen Anwendungen dieses Algorithmus müssen wir nicht jedesmal einen neuen Abschnitt einbauen. Da reicht die Tabelle wirklich. Schau dir mal meinen Entwurf an, ob der dir besser gefällt. Änderungsvorschläge bitte hier vorbringen, nicht direkt in meine Arbeitskopie einbauen (wegen Lizenz, solange ich der einzige Bearbeiter bin, ist es einfacher). --Kreuzschnabel 16:22, 23. Aug. 2021 (CEST)

Noch eine kleine persönliche Relativierung: Die Berechnung von immer mehr Stellen mit immer demselben Verfahren mag aus computertechnischer Sicht eine faszinierende Herausforderung sein (weil man das System darauf optimieren kann, wie im Artikel der FH Graubünden beschrieben), aber mathematisch ist diese „Materialschlacht“ eher weniger interessant, weil ja keine neuen Erkenntnisse daraus folgen. Dass die Kreiszahl transzendent ist, ist bewiesen und muss nicht experimentell untermauert werden. Die Normalität von $\pi$ kann so weder bewiesen noch widerlegt werden, weil man ja immer nur eine endliche Zahl Nachkommastellen berechnen kann. Und für alle tatsächlich erforderlichen Kreisberechnungen reichen 10 oder 20 Dezimalstellen als Genauigkeit locker aus, praktisch gebraucht werden sie also schon gar nicht. Man sollte lieber mal ein paar neue Reihen finden :) --Kreuzschnabel 16:36, 23. Aug. 2021 (CEST)

Also, mir gefällt der Abschnitt auf deiner Sonderseite gut, das wäre im Verhältnis zum jetzigen Stand mE ein großer Fortschritt. Und ja, die immer neuen Rekorde haben natürlich wenig praktische Relevanz, das sagen ja aktuell selbst die Forscher in Graubünden. Der Sinn des Projekts liegt nach deren Angaben ja auch nicht in der genauen Kenntnis der Ziffernfolge, sondern im Weg, diese Ziffernfolge berechnen zu können. --Happolati (Diskussion) 17:17, 23. Aug. 2021 (CEST)

Rekord 1954

Der Artikel behauptet in der Tabelle, Nicholson habe 1954 mit dem NORC dreitausend Nachkommastellen in 0:13 h berechnet – also in 13 Minuten? Das kann ich kaum glauben. Sind nicht doch eher 13 Stunden gemeint? Gibt es dafür Quellen? --Kreuzschnabel 20:30, 23. Aug. 2021 (CEST)

Servus Kreuzschnabel, ja, so erstaunlich es auch ist, es stimmt. Ich kann im Moment keinen Einzelnachweis einfügen (einfaches Tablet, Urlaub), deshalb ersuche ich dich den folgenden Link als Einzelnachweis einzuarbeiten. Für deine Bemühungen ein Dankeschön im Voraus. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 14:38, 3. Sep. 2021 (CEST)

Vom Urlaub zurück: erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 09:53, 12. Sep. 2021 (CEST)

@Petrus3743, Kreuzschnabel: Also jetzt mal ehrlich: die 13 min passen überhaupt nicht in die Reihe. Da hilft auch der angegebene Beleg nicht. Der kann nicht stimmen. Besten Gruß, –Nomen4Omen (Diskussion) 10:46, 12. Sep. 2021 (CEST)

Die Quelle spricht von „nur 13 Minuten“. Dass nicht weiter gerechnet wurde, ist seltsam, könnte aber mehrere Gründe haben. Vielleicht war Rechenzeit damals zu teuer? Oder Aufwand stieg nicht linear mit den Dezimalstellen? Beides ist unwahrscheinlich, aber mehr Hintergründe fände ich auch interessant. Das wäre aber mMn etwas für einen eigenen Artikel über die Berechnung für Näherungen der Kreiszahl. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:01, 12. Sep. 2021 (CEST)

Hm, ich versuche noch einen anderen Beleg zu finden ... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:20, 12. Sep. 2021 (CEST)

In der Quelle wird zuvor erwähnt, dass die Laufzeit der damals ausschließlich angewendeten Verfahren quadratisch zur Rechentiefe steigt. Insofern würden sich 13 Stunden für die gut 3000 Stellen ziemlich gut mit den 33 Stunden des folgenden Rekordes mit doppelter Stellenanzahl vertragen und immer noch gegenüber dem fünf Jahre älteren ENIAC-Rekord eine Steigerung der Rechenleistung um mehr als Faktor 10 bedeuten. Der NORC gilt zwar als Supercomputer, leistet laut jenem Hauptartikel aber mit 76 kOPS nicht so deutlich mehr als der ENIAC mit 50 kOPS. Der IBM 704, mit dem 1958 in 10 Stunden 10k Stellen gerechnet wurden, hatte eine verbesserte Gleitkommaarithmetik, daher machen die Zeiten hier einen Sprung nach unten (arbeitete aber immer noch mit Röhren und hatte daher im Dauereinsatz dasselbe Kühlungsproblem wie die meisten Rechner dieser Zeit). Die 13 Minuten halte ich eindeutig für einen Textfehler, das kann einfach nicht sein. --Kreuzschnabel 12:20, 12. Sep. 2021 (CEST)

Ich habe noch einen Beleg ergänzt, der die 13 Minuten Laufzeit bestätigt.--Petrus3743 (Diskussion) 16:24, 12. Sep. 2021 (CEST)

Super Beleg! Und von den Autoren selbst! Dagegen sind die 33 h im Jahr 1957 (3 Jahre später) für etwa die doppelte Zahl an Dezimalen ausgesprochen schwach. Nach den Überlegungen von Nicholson & Jeenel (im zitierten Artikel) dürfte das k=7480/3092-Fache an Dezimalen nur k²=5,8 mal so lange dauern, also 76 Minuten auf dem gleichen alten Hobel. Der Pegasus dürfte aber neuer gewesen sein – und braucht mit 33 h = 1980 Min das 26-Fache von 76 Minuten.

Interessant ist auch, dass enwiki zwar die 2037 Dezimalen (in 70 Std) im Jahr 1949 und die 7480 im Jahr 1957 erwähnt, nicht aber die 3092 im Jahr 1954. Glauben die auch nicht die Geschichte der 13 Min??? –Nomen4Omen (Diskussion) 19:02, 12. Sep. 2021 (CEST)

Wie oben dargelegt, vertragen sich 13 Stunden perfekt mit der damaligen Rechenleistung (diejenige des NORC, keinesfalls ein Überflieger, haben wir explizit im verlinkten Artikel) und den zeitlich benachbarten Arbeiten. Ich halte die „Minuten“ hier im Text schlicht für ein Versehen. Möglicherweise wollte man statt der (ungefähren) 13 Stunden noch einen genaueren Minutenwert einbauen, hat aber die Zahl 13 erstmal stehenlassen und dann vergessen. Dann müssten die Autoren nach Erscheinen des Buches aber darauf angesprochen worden sein. --Kreuzschnabel 19:27, 12. Sep. 2021 (CEST)

Servus @Nomen4Omen:, so ganz stimmt dein Hinweis nicht, die Engländer glauben an die 13 Minuten ;-). Siehe auch engl. Literatur. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:40, 12. Sep. 2021 (CEST)

1. Du hast Recht, was die Engländer angeht (sie haben's nur nicht im Hauptartikel).
2. Ich habe (privat) eine Excel-Tabelle gemacht, in der ich pro Jahr einen Leistungszuwachs vom Faktor 1,8 annehme. Und da findet sich 1954 an 3. Stelle, an 1. und 2. die Multiprozessoren von 2002 und 2009 und an 4. das Ergebnis von 2010. Das 1954-Ergebnis würde also nicht so schrecklich herausknallen. –Nomen4Omen (Diskussion) 18:31, 14. Sep. 2021 (CEST)

Nur so aus Neugier: An welcher Stelle kämen 1949 und 1957? --Kreuzschnabel 19:11, 14. Sep. 2021 (CEST)

Hier ist die Tabelle:

date		year	hours	decimals	d2/h	ld(d2/h)	ld(d2/h)- year*.85 +1645	rank
1949	1949	1949	70	2037	59276,7	15,855	4,21	19
1954	1954	1954	0,2167	3093	44153764,62	25,396	9,50	3
1957	1957	1957	33	7480	1695466,667	20,693	2,24	21
January 1958	1958-01	1958	1,7	10000	58823529,41	25,810	6,51	14
May 1958	1958-05	1958	33	10021	3043043,667	21,537	2,24	22
1959	1959	1959	4,3	16167	60784160,23	25,857	5,71	17
1961	1961	1961	8,7	100265	1155525313	30,106	8,26	6
1961	1961	1961	0,65	20000	615384615,4	29,197	7,35	11
1966	1966	1966	28	250000	2232142857	31,056	4,96	18
1967	1967	1967	28	500000	8928571429	33,056	6,11	15
1982	1982	1982	2,9	4194288	6,06622E+12	42,464	2,76	20
24. Nov 02	2002-11-24	2002,9	600	1,2411E+12	2,56722E+21	71,121	13,66	2
29. Apr 09	2009-04-29	2009,3	29,09	2,57698E+12	2,28286E+23	77,595	14,69	1
31 December 2009	2009-12-31	2009,9	3144	2,7E+12	2,3187E+21	70,974	7,56	9
02. Aug 10	2010-08-02	2010,6	2160	5E+12	1,15741E+22	73,293	9,28	4
17 October 2011	2011-10-17	2011,8	8904	1E+13	1,12309E+22	73,250	8,22	7
28 December 2013	2013-12-28	2013,9	2256	1,21E+13	6,4898E+22	75,781	8,97	5
8 October 2014	2014-10-08	2014,8	4992	1,33E+13	3,54347E+22	74,908	7,33	10
11. Nov 16	2016-11-11	2016,9	2520	2,24592E+13	2,00164E+23	77,406	8,04	8
14 March 2019	2019-03-14	2019,2	2904	3,14159E+13	3,39862E+23	78,169	6,85	13
29 January 2020	2020-01-29	2020,1	7272	5E+13	3,43784E+23	78,186	6,10	16
14. Aug 21	2021-08-14	2021,6	2592	6,28319E+13	1,52309E+24	80,333	6,97	12
	factor of increase in performance/year					2^.85=	1,80

–Nomen4Omen (Diskussion) 19:46, 14. Sep. 2021 (CEST)

Meine immer noch für deutlich wahrscheinlicher gehaltenen 13 Stunden liefern einen ld(d²/h) von 19,49. Das passt besser in die Entwicklung :) Der Sprung auf 25 (1958) kommt vermutlich von der Gleitkommaarithmetik des IBM 704, die einen Sprung nach vorn plausibel macht. --Kreuzschnabel 20:09, 14. Sep. 2021 (CEST)

Also, Besser Passen ist überhaupt keine Frage. Habe ich oben schon mehrmals formuliert. Aber wir haben beachtliche Literaturbelege dagegen. Da wird der Begriff "für deutlich wahrscheinlicher halten" zum Glaubensbekenntnis (das du in deinem Herzen bewahren darfst), und das einzige, was hülfe, wäre eine intensive Recherche, die vielleicht über ein Kriminaldrehbuch hinausgeht. –Nomen4Omen (Diskussion) 20:29, 14. Sep. 2021 (CEST)

Verstanden. Verabschiede mich. --Kreuzschnabel 21:16, 14. Sep. 2021 (CEST)

@Nomen4Omen:, ein besonderes Dankeschön für die beispielhaft informative Übersichtstabelle. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:21, 14. Sep. 2021 (CEST)

Neuer Rekord

Verweis zum neuem Rekord fehlt:

• Pi-Challenge, Weltrekordversuch an der FH Graubünden
• The Guardian, 17. August 2021: New mathematical record: what’s the point of calculating pi?

--2A02:8070:E381:DC00:B703:D35B:FE86:26AD 12:04, 24. Aug. 2021 (CEST)

Steht gestern sogar mehrfach drin. Einmal in der Einleitung (ohne Beleg), einmal in der Tabelle „Rekorde der Berechnung von pi“ (mit zwei Belegen). Wo hättest du es gern noch? --Kreuzschnabel 12:34, 24. Aug. 2021 (CEST)

Fredrik Carl Mülertz Størmer

oder Carl Størmer ("Mülertz" ist der Nachname seiner Mutter), aber nicht F. C. W. Størmer, wie es zur Zeit im Artikel steht. Er hat auch selbst hier einen Artikel: Carl Størmer --79.230.57.88 23:05, 10. Sep. 2021 (CEST)

Danke. Der Link war ohnehin sehr suboptimal :) --Kreuzschnabel 00:38, 11. Sep. 2021 (CEST)

Zahlenwert nicht kopierbar

Mathematische Ausführungen schön und gut, aber ich gehe davon aus (und sehe es im Alltag), dass viele für schnelle, "grobe" Informationen hier sind. Nachschlagen im Nachschlagewerk. D.h. das Wichtigste sind die Kurzbeschreibung am Anfang und eben auch der Zahlenwert der ersten Nachkommastellen. Dieser ist auf der ganzen Seite nirgends kopierbar. Halte ich für realitätsfernes Wikipedianertum. Ist z.B. im französischen Wiki deutlich besser gelöst: https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi --89.186.222.21 09:11, 19. Okt. 2021 (CEST)

Die Nicht-Kopierbarkeit, liegt daran, dass Formeln (d.h. Latex) in Wikipedia als Grafiken gerendert werden und nicht als Text. Schaut man sich jedoch den Wikipedia-Quelltext an, so kann man die Stellen kopieren. Allerdings besteht in der Praxis kein wirklicher Grund die Stewllen kopieren zu müssen da man a) ca. 2 bis 8 Nachkommastellen auf einfach per Hand abschreiben, darüber hinaus kennt praktische jede Programmiersprache, Mathematiksoftware oder Taschenrechner Pi und seine Nachkommastellen und Google kennt sie auch.--Kmhkmh (Diskussion) 10:29, 19. Okt. 2021 (CEST)

P.S. Ich sehe übrigens nicht was da diesbezüglich auf wp.fr anders sein soll.--Kmhkmh (Diskussion) 10:29, 19. Okt. 2021 (CEST)

Das mit dem Rendern von Latex ist natürlich in Ordnung. Trotzdem wäre es ein Service, wenn man bspw. nach einer Zahl im Text suchen könnte und dabei auch Latex-Inhalte angezeigt bekäme – oder eben auch, wie von 89.186.222.21 gewünscht, kopieren könnte (sein Beispiel mit Pi ist natürlich bescheiden, aber es gibt schon auch umständlichere Sachen). Machbar wäre das. —Nomen4Omen (Diskussion) 10:52, 19. Okt. 2021 (CEST)

Das ist ein nützlicher Vorschlag für viele komplizierte Zahlenwerte. -- Karl Bednarik (Diskussion) 10:24, 20. Okt. 2021 (CEST).

Ich sehe hier keine zwingende Notwendigkeit für eine Änderung, die möglicherweise ein unvorteilhaftes Schriftbild erzeugt. Welches Beispiel würde dies erfordern? Der Hinweis von Kmhkmh auf Wikipedia-Quelltext (gilt auch für einfache und komplizierte Formeln) ist nach meiner Erfahrung gut praktikabel. Sucht man z.B. 3,14 mithilfe Menüleiste/Bearbeiten/Seite durchsuchen ... erhält man in Firefox hinweisende rote Striche in der Scrollspalte.... Die vorteilhafte Fettschrift hilft zusätzlich die Zahl 3,14 zu finden.--Petrus3743 (Diskussion) 10:51, 20. Okt. 2021 (CEST)

Dass das Schriftbild sich dabei nicht ändern muss, das ist schon mal total klar: Es gibt bspw. fotografische PDFs, in denen man suchen und kopieren kann; habe aber keine Ahnung, wie das gemacht ist.

Der Tipp mit Firefox war mir nicht bekannt. Ist fürs Suchen ein bisschen eine Krücke, aber kopieren kann man – und kriegt ein passables Schriftbild (ohne nicht-druckbare Zeichen) plus den Inhalt zwischen <math></math>; Beispiel: 3 + 1 8 = 3,125. {\displaystyle 3+{\tfrac {1}{8}}=3{,}125.} 3+{\tfrac {1}{8}}=3{,}125. Geht also, sogar mit und ohne "{\displaystyle }"! –Nomen4Omen (Diskussion) 11:30, 20. Okt. 2021 (CEST)

Ich sehe das ebenso wie die IP. Die zwei Erwähnungen in der Einleitung sind auch wirklich nicht so komplex, dass dafür LaTeX erforderlich wäre, und ein reiner Text hätte unbestritten Vorteile: neben leichter Kopierbarkeit ohne Wühlen im Quelltexteditor fiele es auch Screenreadern oder Suchfunktionen leichter. (Allein schon der Umstand, dass der LaTeX-Code einklich nur aus der Zahl selbst besteht, macht ihn entbehrlich.) Ich sehe keinen Nachteil darin, den fraglichen Satz als Ihre Dezimalbruchentwicklung beginnt mit π ≈ 3,1415926 …, wobei in der Praxis oft nur drei signifikante Stellen verwendet werden: π ≈ 3,14 einzubauen. --Kreuzschnabel 14:29, 23. Okt. 2021 (CEST)

Natürlich sind die nicht so komplex, natürlich kann man so und so. Und der Fachmann sollte so oder so zurechtkommen. Es geht aber nicht so sehr um den Fachmann. In enWP findet sich sehr oft fürs selbe Objekt <math>Objekt</math> und Objekt und {{:en:math|Objekt}} und {{:en:mvar|Objekt}}. Ich finde das nicht so gut, ich halte was von typografischer Treue. Will heißen, dasselbe Objekt, wenn als dasselbe gemeint, sollte immer gleich aussehen, unabhängig davon, ob allein, zu zweit oder zu dritt. Da komplizierte Formeln praktisch nur mit Latex dargestellt werden können, ist Latex sie bevorzugte Art der Darstellung. Da es offensichtlich möglich ist, entweder die Browser so aufzubohren, dass man suchen und kopieren kann, oder das Gerenderte mit etwas Such- oder Kopierbarem unsichtbar zu hinterlegen, sollte man das machen. –Nomen4Omen (Diskussion) 20:23, 23. Okt. 2021 (CEST)

OK, wenn jetzt typographische Ästhetik über Anwendbarkeit geht, möchte ich anmerken, dass ich mit LaTeX-Formeln zwischen Textabsätzen gut leben kann, sie aber in der Zeile potthässlich finde, weshalb ich diese Anwendung auf das Nötigste beschränken möchte. „Sie beginnt mit 3,1415926“ sieht für mich eindeutig gefälliger aus als „Sie beginnt mit $3{,}1415926$“. Das „π ≈“ ist dabei auch entbehrlich, wenn es dir nur um die Darstellung des griechischen Buchstabens und nicht auch um die Ziffern gehen sollte. --Kreuzschnabel 00:26, 24. Okt. 2021 (CEST)

Service: Kopiervorlage

Kopiervorlage:

π = 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399

Soviel Stellen dürften für jede praktische Anwendung genügen - und um mal dieses Thema zu beenden: Ist ja furchtbar, dieser Diskurs. Es genügt vollständig, die Anfrage eines Laien abzuarbeiten, und ihm eine Hilfestellung zu geben. Wer sich mit der Kreiszahl ernsthaft beschäftigt, hat ohnehin mindestens die ersten 12 Stellen ständig parat und kann sie aufsagen, selbst "wenn er aus einem besoffenen Tiefschlaf per Pistolenschuss geweckt werden würde". VG,--Rote4132 (Diskussion) 00:42, 24. Okt. 2021 (CEST)

LaTeX in Überschrift

Im Inhaltsverzeichnis taucht der Punkt "Rekorde der Berechnung von ?'"`UNIQ--postMath-000000D2-QINU`"'?" auf. Daher abändern zu "Rekorde der Berechnung von π". --185.13.30.131 22:37, 16. Nov. 2021 (CET)

Danke für den Hinweis! Ist erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 22:44, 16. Nov. 2021 (CET)

"Der absolute Fehler in der Praxis wird dabei schnell vernachlässigbar"

Der Laie fragt sich, wie die ungenaue Angabe "von etwa 3,8 Billiarden km" mit der genauen "um einen Millimeter" zusammenpasst?

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#N%C3%A4herungsbr%C3%BCche_der_Kreiszahl - "Mit diesem Näherungsbruch wäre erst der Umfang eines Kreises von etwa 3,8 Billiarden km Durchmesser (das entspricht der Entfernung zum Polarstern) um einen Millimeter falsch (nämlich zu kurz) berechnet." --Bruchpilot2.0 (Diskussion) 12:23, 17. Nov. 2021 (CET)

Servus Bruchpilot2.0,

es sieht vielleicht schwerer aus (wegen der Ziffernanzahl), als es ist.

Man muss nur zweimal den entsprechenden Umfang ausrechnen und voneinander subtrahieren.

${\begin{aligned}U_{1}&=3{,}8\cdot 10^{15}\cdot 3{,}141\;592\;653\;589\;793\;238\;462\;{\color {red}381}\\-U_{2}&=3{,}8\cdot 10^{15}\cdot 3{,}141\;592\;653\;589\;793\;238\;462\;643\end{aligned}}$

Das Ergebnis ist $9{,9}56\cdot 10^{-7}\;km=0{,9}956\cdot 10^{-6}\;km=0{,}9956\;mm.$

Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 16:10, 17. Nov. 2021 (CET)

Gesagt werden soll einfach, dass bei 21 Nachkommastellen bereits eine so hohe Berechnungsgenauigkeit vorliegt, dass eine Abweichung von einem Millimeter erst bei riesengroßen Kreisen erreicht wird. Für „riesengroß“ reicht dann die Größenordnung. Ein Kreis von (etwas mehr als) 3,8 Brd. km ist damit um einen Millimeter falsch berechnet, ein Kreis von (etwas mehr als) 7,6 Brd. km wäre um zwei Millimeter falsch berechnet. --Kreuzschnabel 17:29, 17. Nov. 2021 (CET)

Wir zeichnen einen wirklich großen Kreis in ein hoffentlich euklidisches Universum. Dafür benötigen wir nur die ersten 61 Nachkommastellen von Pi. Die anderen unendlich vielen Nachkommastellen von Pi benötigen wir dafür nicht, weil unser Universum nicht so genau ist.

9,460730 mal 10 hoch 15 Meter sind ein Lichtjahr,

1,380000 mal 10 hoch 10 sind 13,8 Milliarden, [was ist das denn bitte] - nachbessern!! Und dann ganz schnell "schnellöschen"! Inkl. meines Kommentars. VG--Rote4132 (Diskussion) 00:33, 19. Nov. 2021 (CET)

Das ist eine vollkommen korrekte Rechnung. Was daran genau gefällt dir nicht? --Kreuzschnabel 17:54, 19. Nov. 2021 (CET)

1,305581 mal 10 hoch 26 Meter sind 13,8 Milliarden Lichtjahre,

1,616255 mal 10 hoch minus 35 Meter sind eine Planck-Länge,

8,077814 mal 10 hoch 60 Planck-Längen sind 13,8 Milliarden Lichtjahre. -- Karl Bednarik (Diskussion) 08:38, 18. Nov. 2021 (CET).

Tut mich leid, aber du schaffst mehr Verwirrung, als Aufklärung: Solltest deinen gesamten Thread besser löschen. Auch in einer Diskussion muss stringent argumentiert werden. Und deine Anstriche, angefangen von "wir zeichnen einen großen Kreis... bis Karl Bednarik solltest du selbstlöschen: Hilfreich ist das Geschwurbel wirklich nicht, auch nicht für zukünftige Nutzer. VG,--Rote4132 (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Rote4132 (Diskussion | Beiträge) 00:45, 19. Nov. 2021 (CET))

Hallo Rote4132, leider kann ich mich Deiner Meinung nicht anschließen. -- Karl Bednarik (Diskussion) 05:11, 19. Nov. 2021 (CET).

Weiß der Geier, was in den Kollegen gefahren ist. Leider lässt er sich nicht drauf ansprechen. --Kreuzschnabel 17:54, 19. Nov. 2021 (CET)

Herzlichen Dank für Eure Antworten! Alles hochinteressant - besonders die Beispielrechnung hat mir echt weitergeholfen. --Bruchpilot2.0 (Diskussion) 23:09, 18. Nov. 2021 (CET)

Es geht doch um (X Kilometer • Pi) - (X Kilometer • Pi auf eine natürliche Zahl Kommastellen gerundet) = Y mm. Oder hab ich nichts verstanden? Und wenn X eine rationale Zahl ist, ist Y eine irrationale Zahl. Es kann also gar nicht bei irgendeiner genauen Kilometerzahl zu einem Fehler von einer genauen Millimeterzahl kommen. "Der absolute Fehler in der Praxis wird dabei schnell vernachlässigbar", ja, und selbst der Fehler, wenn es 3,7 Billiarden oder 3,9 Billiarden Kilometer hätte heißen müssen, dürfte in der Praxis vernachlässigbar sein. Wen interessieren da die Billiarden Kilometer auf den Millimeter genau? --MannMaus (Diskussion) 14:31, 20. Nov. 2021 (CET)

So isses, es geht hier um Größenordnungen, nicht um genaue Werte. 21 Stellen sind schon so genau, dass ein ungefähr 3,8 Brd. km großer Kreis damit um ungefähr einen Millimeter falsch berechnet wird. Und 61 Stellen sind das maximal praktisch Nötige, wie Karl Bednarik dargestellt hat – damit wird ein Kreis von der Größe des beobachtbaren Universums um weniger als eine Plancklänge falsch berechnet. Alles ab der 62. Stelle ist damit rein sportliche Übung ohne direkten Nutzwert :) --Kreuzschnabel 19:05, 20. Nov. 2021 (CET)

Ein ungefähr ... um ungefähr ... hast du geschrieben. Zwei mal ungefähr, genau! Da verstehe ich glatt die Ausgangsfrage besser. Ja, es ist doch eigentlich viel logischer, wenn wir (genau) 3,8 Billionen Kilometer Durchmesser annehmen, zwei Mal den Umfang berechnen und dann feststellen, dass der Unterschied etwa 1 mm beträgt. Das hat doch Petrus3743 oben auch so vorgerechnet. Da würde mich doch wirklich einmal interessieren, wie da jemand drauf gekommen ist. Falscher Stern, falsche Nachkommastelle, schon sind es 1,25 oder 0,88 mm und der- oder diejenige, der oder die das berechnet hätte, hätte sich gerade so eben nicht mehr getraut, von ungefähr einem Millimeter zu reden/schreiben. --MannMaus (Diskussion) 20:05, 20. Nov. 2021 (CET)

P.S.: @Kreuzschnabel:, danke für die Erklärung der Rechnung von Karl Bednarik. --MannMaus (Diskussion) 20:16, 20. Nov. 2021 (CET)

P.P.S.: Soll ich das im Artikel ändern? Das "etwa" bei den Kilometern raus und dafür bei der Entfernung zum Polarstern hinschreiben und "ungefähr" vor den einen Millimeter schreiben? --MannMaus (Diskussion) 20:25, 20. Nov. 2021 (CET)

Elementary, Watson. Meinereiner rechnete aus, wann man mit 21 Stellen auf rund einen Millimeter Abweichung kommt, fand die Länge von 3,8·10¹⁵ km etwas unanschaulich, suchte nach einer Erklärung, die etwas klarer macht, von welchen Maßstäben wir da reden, rechnete es in Lichtjahre um und suchte in der Liste naher Sterne nach was Passendem. – Ich sehe keinen Änderungsbedarf im Artikel. Es geht in der Aussage doch darum, wann 1 mm Abweichung erreicht wird, und nicht darum, wie groß die Abweichung bei exakt 3,8 Brd. km ist. Deshalb finde ich das „etwa“ an der größeren Zahl schon passender. Die Entfernung zu Polaris ist AFAIK auch mit rund 30 Prozent Unsicherheit behaftet, das dient wirklich nur als Beispiel für die Größenordnung. --Kreuzschnabel 22:44, 20. Nov. 2021 (CET)

Ein lustiger off-topic Anhang. Ich habe das auch mit der Zeit ausprobiert. https://www.e-stories.de/view-kurzgeschichten.phtml?35576 -- Karl Bednarik (Diskussion) 07:10, 22. Nov. 2021 (CET).

„Keine vorhersagbaren Muster“

Ich finde den Bilduntertitel zu Beginn des Abschnitts „Eigenschaften“: „Die Kreiszahl ist transzendent und hat damit unendlich viele Nachkommastellen, die keine vorhersagbaren Muster zeigen“ irreführend. Schließlich ist auch die Liouvillesche Zahl transzendent, ihre Nachkommastellen gehorchen aber einem leicht zu überblickenden Muster. Dagegen suggeriert der Bilduntertitel, dass Transzendenz eine hinreichende Bedingung für Komplexität der Dezimalbruchentwicklung sei. (nicht signierter Beitrag von 141.70.80.5 (Diskussion) 18:03, 18. Feb. 2022 (CET))

Da hast du recht (auch wenn nicht ganz eineindeutig klar ist, dass der Relativsatz noch am „damit“ hängt). Ich ändere das mal. --Kreuzschnabel 14:06, 25. Mär. 2022 (CET)

Eine Milliarde

Tach. In den Weblinks umseitig bietet Pibel.de 10 Millionen Stellen zum Download an, die pi-search-page durchsucht die ersten 200 Millionen. Das kann besser. Bevor mein freier Webspace verschimmelt, hab ich y-cruncher mal eben eine Milliarde rechnen lassen und diese hochgeladen: [7] Ist natürlich banal, jeder kann sich ja y-cruncher installieren und auch längere Ausfertigungen selbst berechnen lassen. Die milliardste Dezimalstelle ist übrinx schon wieder eine 9. --Kreuzschnabel 14:06, 25. Mär. 2022 (CET)

Bravo! Da kann ich leider nicht mithalten, ich habe nur 100 Nachkommastellen geschafft....;-) Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 25. Mär. 2022 (CET)

Aber viel schöner. Das dauert allerdings noch, bis ich das auch nur ansatzweise kapiere. Dann doch lieber zwei milliardenstellige Zahlen durcheinander dividieren und mit ${\sqrt {2}}$ plutimizieren. --Kreuzschnabel 22:04, 25. Mär. 2022 (CET)

Zugegeben, dies ist schon ein Extrembeispiel. Das Prinzip – du wirst sehen – ist mit folgenden Beispielen (1, 2) leichter nachvollziehbar. Mit etwas Geduld und Erfahrung ist damit 3 möglich. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 10:50, 26. Mär. 2022 (CET)

William Shanks

Sollte vielleicht William Shanks erwähnt werden? Der hatte sich bei ungefähr 700 angegebenen Stellen bei der 528. Stelle (oder Nachkommastelle?) vertan. Was im übrigen das Problem der Glaubhaftigkeit von numerischen Ergebnissen (z. B. auch Logarithmentafeln) aufwirft: Ob sie Gauß (bzw. seine studentischen Hilfskräfte) oder Dase berechnet haben - niemand kann wissen, ob da nicht doch Rechen- oder Setzfehler drinstecken. Bei vom Computer berechneten Ergebnissen ist das grundsätzlich nicht anders. --77.10.220.134 10:50, 27. Jun. 2022 (CEST)

1. Shanks steht doch schon längst in der Tabelle unter Rekorde der Berechnung von π, samt Fehler und Korrektur. 2. Jede „offizielle“ Berechnung wird überprüft (z.B. Stichproben mit einer BBP-Formel). Solange nicht beide Verfahren denselben Fehler machen (was bei vollkommen unterschiedlichen Ansätzen höchst unwahrscheinlich ist), kann man mit entsprechend hoher Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass das Ergebnis stimmt. --Kreuzschnabel 11:22, 27. Jun. 2022 (CEST)

Ok, die Tabelle hatte ich übersehen, damit ist "Shanks" erledigt. Aber die BBP-Formel stand damals nicht zur Verfügung, und in dem Artikel über die L-Tafeln steht auch, daß die eben sehr wohl Fehler enthielten, wie auch immer die dort hineingekommen sein mögen. Und erzähl mir nichts von Computern: Gerade erst eine Beschwerde über einen Pfandautomaten geschrieben - erst dachte ich, das doofe Gerät hätte Flaschen ungezählt verschluckt, und mich im Laden beschwert, aber das stimmte nicht: die ausgedruckten Pfandbons waren korrekt, nur die Display-Anzeige inkrementierte manchmal nicht. Sehr seltsamer Fehler... (An der Kasse hatte man mir beim Einlösen der Bons auch noch erst 10 Cent zu wenig gegeben, aber die Kassiererin sah ihren Fehler auch sofort ein. Als Flaschensammler wird man auch nur noch besch..., und das bei der Inflation...) --77.10.220.134 13:48, 27. Jun. 2022 (CEST)

Was meinst du mit „erzähl mir nichts von Computern“? Das habe ich doch gar nicht getan. Du kannst die Chudnowsky-Formel auch auf dem Papier ausrechnen, es dauert halt etwas. Deine „Argumentation“, angesichts eines fehlerhaft arbeitenden Pfandautomaten seien sämtliche per Computer ermittelten Ergebnisse potentiell falsch, hat was Abenteuerliches. Hoffentlich sitzt du nie in einem Flugzeug, dessen Aerodynamik per Computer optimiert wurde. Das kann ja nur abstürzen … will sagen: siehst du zwischen billig zusammengeschusterten Pfandautomaten, die dazu auch noch zwölfmal täglich von überreizten Kunden getreten werden, und einem auf arithmetische Arbeiten spezialisierten System mit vielfach überprüfter Spezialsoftware wirklich keinen prinzipiellen Unterschied? --Kreuzschnabel 14:01, 27. Jun. 2022 (CEST)

Nein, keinen "prinzipiellen Unterschied", und natürlich sind alle, nicht nur und nicht einmal besonders vom Computer ermittelten numerischen Ergebnisse "potentiell falsch". Man kann natürlich Aufwand treiben, um die Fehlerwahrscheinlichkeit zu minimieren, bloß: das haben Shanks, Gauß, Buergi und Kollegen doch auch getan, und trotzdem sind ihnen Fehler "durchgerutscht". Ich wollte nur beiläufig dem verbreiteten neumodischen Aberglauben "muß richtig sein, hat der Computer berechnet" widersprechen, denn dafür habe ich Computer schon bei zu vielen Fehlern erwischt bis hin zu amtlichen Statistiken, in denen mehr oder weniger Schrott stand, was die Sachbearbeiter auch durchaus einsahen, wenn man es ihnen um die Ohren haute. (Mißliche Situation: Du brauchst die Daten. Du bist der einzige, der jemals nach denen gefragt hat. Der Sachbearbeiter macht extra für dich eine Sonderauswertung. Und was ist der Dank? "Ätschi-bätschi, eure Datenbank hat Macken..." und die müssen nicht unbedingt auf falschen Eingabedaten beruhen, sondern können auch das Ergebnis von Softwarefehlern sein. Hatte ich mal, ich glaube, bei der NASA: irgendwelche Umweltdaten, im Prinzip online abrufbar. War irgend so eine Interpreteranwendung, und plötzlich kam "Error, Programmfehler Zeile sowieso" etc., freundlicherweise die Zeilen auch noch aufgelistet. Geguckt: Jau, irgendwo falsches Komma im Quelltext oder sowas, jedenfalls offensichtlich. Zuständigen Admin angeschrieben: "Hi guys, ihr habt 'nen Bug im Programm..." Prompte Antwort: "Wir sind die NASA, wir machen keine Fehler." Antwort meinerseits: "Und ich bin Deutscher, und du jetzt gucke Zeile sowieso, da nix Komma, okay?" Einen Tag später: "Gefixt..." Die kochen auch nur mit Wasser.) Fehler können die verschiedensten Ursachen haben, aber man kann sich eben fast nie so ohne weiteres sicher sein, daß Ergebnisse stimmen. Was willste denn machen? Du tippst eine krumme Zahl in den Taschenrechner und benutzt eine Funktionstaste, und es kommt eine andere krumme Zahl heraus, oder früher hast du in der Logarithmentafel nachgeschlagen. Und was du dann angezeigt kriegst, mußt du glauben, denn wenn du das jeweils überprüfen wolltest, dann hättest du dir diese Hilfsmittel auch gleich sparen können. --95.116.126.227 02:31, 28. Jun. 2022 (CEST)

Dass immer und überall Fehler auftreten können, ist eine Binsenweisheit, von der ich nicht weiß, was sie hier in dieser Disk verloren hat, weil das ein sehr viel allgemeineres Thema ist. Bitte verrate uns, was du im Artikel noch verbesserungswürdig findest, nachdem dein erstes Anliegen keinen Handlungsbedarf auslöste. Dass man bei pi-Berechnungen das Ergebnis nochmals mit einem anderen Verfahren gegencheckt – einem so anderen, dass mit sehr hoher (wenn auch nicht ganz 100%iger) Sicherheit auszuschließen ist, dass beide demselben Fehler unterliegen –, wurde oben schon gesagt. Und wenn in zwölf Jahren jemand entdeckt, dass y-cruncher ab der 314-milliardsten Stelle nur noch Müll liefert, dann ist das eine Sensation, wird hier reingeschrieben, und die Historie der Berechnung wird entsprechend geforkt :) das ist aber doch alles nichts, was die heutige Arbeit am Artikel betrifft. --Kreuzschnabel 11:10, 28. Jun. 2022 (CEST)

Einleitung

Ich habe mal die Einleitung etwas umgebaut und finde sie persönlich besser so, aus folgenden Gründen:

• Eine Einleitung soll allgemein verständlich sein und dafür auf allzu spezielle Fachsprache nach Möglichkeit verzichten. Natürlich soll nichts Falsches drin stehen, aber IMHO spricht zum Beispiel nichts dagegen, von Dezimaldarstellung statt von Dezimalbruchentwicklung zu sprechen, auch wenn letzteres in der Fachwelt ein Quentchen präziser sein sollte.
• Ich finde, es liegt ein Nutzwert darin, den Anfang der Dezimaldarstellung als normalen Text einzusetzen statt als LaTeX-Formelsatz. Vorteil: es lässt sich copypasten und liest sich unabhängig vom Ausgabegerät flüssiger (ich denke da auch an Screenreader für sehbehinderte User – können die mit LaTeX was anfangen?). IMHO überwiegt das bei weitem das (natürlich auch berechtigte) Interesse an einer einheitlichen Darstellung von Formelsprache über den gesamten Artikel.
• die Begriffe irrational und transzendent kann man kurz in einem Satz anreißen, damit ein User, der sie nicht kennt, nicht zwei Wikilinks auf einmal folgen muss, um die zwei auffallendsten Eigenschaften der Kreiszahl kennenzulernen. Auch hier gilt: Es soll natürlich nicht falsch sein, aber Verständlichkeit geht vor totale Exaktheit.

--Kreuzschnabel 08:20, 29. Jul. 2022 (CEST)

Tabelle "Rekorde ..."

Bei John Machin steht nicht dessen Formel, sondern das Wallis-Produkt.--2A04:4540:1502:4100:5471:33F:9E17:8496 01:01, 30. Jul. 2022 (CEST)Hans-Jürgen--2A04:4540:1502:4100:5471:33F:9E17:8496 01:01, 30. Jul. 2022 (CEST)

Danke für den Hinweis! erledigtErledigt Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 07:58, 30. Jul. 2022 (CEST)

Euklid und Pythagoras

Abgesehen davon, dass dem Abschnitt Euklid und Pythagoras die erforderlichen Belege fehlen, passt er nicht wirklich in diesen exzellenten Artikel. Die eingefügte Programmbeschreibung für Teile eines Kreises ebensowenig. --Petrus3743 (Diskussion) 18:19, 3. Sep. 2022 (CEST)

Und wieder LaTeX in der Einleitung …

… schade. Ich empfinde es weiterhin als echten, realen, nutzwertigen Vorteil, die Dezimaldarstellung in der Einleitung (die, wie man weiß, allgemeinverständlich sein muss) copy-&-paste-bar zu haben, also als normalen Fließtext einzusetzen. Mit der Forderung „einheitlich LaTeX“ muss jeder, der den Dezimalwert der Kreiszahl dem WP-Artikel entnehmen will, das Ziffer für Ziffer abtippen. Kann man das mal grundsätzlich klären, z.B. in einer Mathematik-Redaktion? Ich bin jetzt zu müde dazu und nehm die Seite von der Beobachtungsliste. Und die von mir vor einigen Wochen mit etwas Mühe vereinfachte und dann allgemein akzeptierte Einleitung wird bald wieder fachchinesisch sein. --Kreuzschnabel 06:50, 9. Sep. 2022 (CEST)

Lieber @Kreuzschnabel:, ich finde das auch traurig, dass man LaTeX nicht copy-&-paste-n kann. Ähnlich schlimm ist für mich, dass man nicht danach suchen kann. Es kostet aber nicht besonders viel WP-Kenntnis, -Erfahrung, -Gerissenheit, auf den „Bearbeiten“-Knopf zu gehen und dann die gewünschte Aktion durchzuführen. Diese Möglichkeit liegt so nahe, dass man sich vielleicht deshalb ein „Aufbohren“ von LaTeX schenken zu können glaubt. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:22, 9. Sep. 2022 (CEST)

Transzendenz

@Googolplexian1221::

• »eine transzendente Zahl, kann also nicht durch (ganzzahlige) algebraische Operationen zu einem ganzzahligen Ergebnis führen«

Ein Mathematiker kann diesen Satz nicht so stehen lassen, denn die Multiplikation mit 0 führt sehr wohl zu einem ganzzahligen Ergebnis. --Nomen4Omen (Diskussion) 10:51, 9. Sep. 2022 (CEST)

Richtig, ich hatte schon überlegt, noch nichttrivial zu ergänzen, aber dann wird der Satz halt immer komplizierter. Zuvor war er definitiv zu unpräzise. -- Googolplexian (Diskussion) 11:11, 9. Sep. 2022 (CEST)

Gefällt mir nicht besonders gut. Denn: Was bedeutet nichttrivial? Ist eine komplizierte Rechnung, bei der 0 herauskommt, immer trivial?

Die originale Bedeutung von transzendent ist ja, dass es kein ganzzahliges Polynom außer dem Nullpolynom gibt, das π zur Nullstelle hat. (Zwar ist das, was du sagst, eine Folge hiervon, nämlich, dass alle ganzzahligen Polynomfunktionen (außer dem Nullpolynom) von π Werte haben, die von 0 verschieden – ja sogar alle wieder transzendent – sind.) Aber ist deine Formulierung wirklich soviel einfacher? --Nomen4Omen (Diskussion) 11:36, 9. Sep. 2022 (CEST)

(Es gäbe noch weitere triviale Lösungen wie $\textstyle {\frac {\pi }{\pi }}=\pi ^{0}=1$.) Bitte behaltet im Auge, dass es sich um die Einleitung des Artikels handelt. Eine Einleitung eines Wikipediaartikels muss vor allem für ahnungslose Laien noch verständlich sein und darf dafür auf das letzte bisschen fachliche Vollständigkeit verzichten (natürlich soll nichts geradezu Falsches drinstehen). Niemand fasst eine beschreibende Aussage an dieser Stelle als mathematischen Satz auf. Weiter unten, wo näher auf die Transzendenz eingegangen wird, darf es gern fachsprachlich und exakt werden. Die erwähnte Definition über die Polynumnullstelle ist natürlich fachlich überlegen, das ist mir klar, aber Otto Normal steht dann erstmal vor dem Fragezeichen, was ein Polynom und was eine Nullstelle ist. --Kreuzschnabel 12:39, 9. Sep. 2022 (CEST)

Es mag hier auch unklar (bzw. verwirrend) sein, was eine ganzzahlige algebraische Operationen sein sollen (Operationen auf ganzen Zahlen? Endliche Anzahl von Operationen?).--Kmhkmh (Diskussion) 13:20, 9. Sep. 2022 (CEST)

Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren in ganzzahliger Häufigkeit bzw. nur unter Verwendung ganzer Zahlen. Dann kommt nie eine ganze Zahl heraus, außer in den Fällen, in denen dies auf der Hand liegt (indem man getätigte Operationen rückgängig macht oder alles mit Null multipliziert). Eigentlich mag ich diese Veranschaulichung, denn sie vermeidet Fachbegriffe. Zuvor war es noch schwammiger, und auch falsch: es ist $x\mapsto x-\pi$ eine nicht-triviale algebraische Operation (Subtraktion mit $\pi$) im Körper der reellen Zahlen. -- Googolplexian (Diskussion) 17:36, 9. Sep. 2022 (CEST)

Ich habe einen neuen Versuch gemacht. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:05, 9. Sep. 2022 (CEST)

Natürlich ist das die korrektere Formulierung, aber ging es hier nicht auch darum, die Einleitung möglichst frei von Fachbegriffen zu halten, wenn dies möglich ist? -- Googolplexian (Diskussion) 19:02, 9. Sep. 2022 (CEST)

Die Vermeidung von Fachbegriffen kann schon hilfreich sein, aber nur wenn sie keine zu falschen Vorstellungen oder Konfusionen erzeugt.

Bei den obigen Formulierung(en) habe ich jedenfalls Schwierigkeiten zu verstehen was nun genau gemeint ist. Insbesondere stören mich die "ganzzahligen Operationen". Soll das für eine endliche Anzahl von Operationen stehen? Für einen Laien (und selbst für die meisten Fachleute) liegt die (endliche) Anzahl von Operationen immer in den natürlichen Zahlen (was soll eine halbe Operation sein?). Oder anders aus gedrückt der Versuch die Anzahl der Operationen und die Eigenschaften der Operanden (ganzzahlig) in einer griffigen umgangsprachlichen Formulierung zusammenzufassen verwirrt mehr als es hilft (jedenfalls bei mir).--Kmhkmh (Diskussion) 19:50, 9. Sep. 2022 (CEST)

Archimedische Spirale als zusätzliches Hilfsmittel

Kreiszahl $\pi$ als exakte Konstruktion mithilfe der Sinuslinie

Ich finde es suspekt, wenn die archimedische Spirale als Hilfsmittel benutzt wird, um die Kreiszahl zu bestimmen - denn für die archimedische Spirale wird der cos verwendet. Das halte ich für einen Zirkelschluss. Könnte ich dann nicht gleich schlicht den Graphen etwa zu $f$ mit $f(x)=\sin(x)$ zeichnen und sagen: "Schau mal, da bei der Nullstelle habe ich $\pi$ konstruiert!"? --Sinuspi (Diskussion) 17:01, 2. Jan. 2023 (CET)

Zunächst einmal handelt es sich um Konstruktionen und nicht Berechnungen. Im wesentlichen hat es historische Gründe, warum auf die im Artikel genannten Kurven zurückgegriffen wird (Kreisquadratur mittels kinematischer Kurven zusätzlich zu Zirkel und Lineal). Es ist allerdings richtig, dass man (aus heutiger Sicht) stattdessen auch $f(x)=\sin(x)$ als kinematische Kurve erzeugen bzw. verwenden kann. Welche kinematische Kurve "besser" ist bzw. sich einfacher erzeugen lässt, ist bis zu einem gewissen wohl Grad Geschmackssache. Ob man im Artikel zu $\pi$ solche eher historischen Randaspekte so ausführlich darstellen sollte sei dahingestellt.--Kmhkmh (Diskussion) 17:50, 2. Jan. 2023 (CET)

Spricht etwas gegen eine Ergänzung Kreiszahl $\pi$ als exakte Konstruktion mithilfe der Sinuslinie? Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 15:11, 3. Jan. 2023 (CET)

Vielleicht einfach auf die in "Archimedische Spirale als zusätzliches Hilfsmittel" (übrigens nicht ganz korrekt) angegebene Parameterform der archimedischen Spirale verzichten - so macht es ja wohl auch der entsprechende Eintrag zum Kreis-Quadrieren. Das wäre dann auch historisch vertretbar, finde ich.

Und, nein: Das von mir oben genannte sin-Beispiel war als "abschreckendes Beispiel" gedacht ;-). --Sinuspi (Diskussion) 16:49, 3. Jan. 2023 (CET)

Antwort (?): Und, nein: Das von mir oben genannte sin-Beispiel war als "abschreckendes Beispiel" ... zur oben gestellter Frage: Spricht etwas gegen eine Ergänzung: Kreiszahl $\pi$ Kreiszahl $\pi$ als exakte Konstruktion mithilfe der Sinuslinie?--Petrus3743 (Diskussion) 19:52, 3. Jan. 2023 (CET)

Dass die archimedische Spirale (hier jetzt - danke! - ohne die explizite Verwendung der Parameterdarstellung mit Hilfe des cos) "einfach so" vorgelegt wird, kann ich akzeptieren, auch aus historischen Gründen - doch ich kann nicht sehen, wie die Sinuskurve ähnlich "schlicht" vorgelegt werden kann, ohne dass ich $\pi$ mehr oder weniger direkt schon hineinstecke.

Danke aber für die schöne Kinematik-Illustration (in der der halbe Kreisumfang wunderschön auf die x-Achse "hingebogen" wird :-)--Sinuspi (Diskussion) 22:04, 3. Jan. 2023 (CET)

Also ich halte es nicht für sinnvoll die Sinus or Kosinuskurve als weitere kinematische Kurve zu ergänzen. Schließlich mag es jetzt schon fraglich erscheinen, ob ein derart ausführlicher Abschnitt zu einen Randthema in einem Übersichtsartikel (zu Pi) wirklich sinnvoll ist. Ihn dann auch noch auszubauen ist keine gute Idee.--Kmhkmh (Diskussion) 08:16, 4. Jan. 2023 (CET)

Ja, du hast recht. Es war ein Missverständnis meinerseits, denn Kollege Sinuspi meinte es nur als "abschreckendes Beispiel".--Petrus3743 (Diskussion) 08:25, 4. Jan. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 08:25, 4. Jan. 2023 (CET)

$\pi _{u}$ = $\pi _{A}$

Ich würde mich freuen, wenn der Artikel den ebenso simplen wie erhellenden Beweis von Archimedes bringen würde, dass der Proportionalitätsfaktor bei der Umfangberechnung die selbe Zahl ist wie der Proportionalitätsfaktor bei der Flächenberechnung des Kreises. (Oder habe ich ihn übersehen?) Man findet ihn z.B. in diesen Quellen:

• https://imsc.uni-graz.at/baur/lehre/WS2014-LAK-Seminar/5_Plank.pdf
• https://lernarchiv.bildung.hessen.de/sek/mathematik/geometrie/kreis/kreiszahl_pi/lernpfad_pi/index.html
• https://www.rinkens-hd.de/en/skripte/pi-i-e-2017/skript-piie-2017.pdf

--Welt-der-Form (Diskussion) 08:20, 2. Dez. 2022 (CET)

Servus Welt-der-Form,

du meinst die betreffenden Beschreibungen in Definition und in Archimedes von Syrakus reichen nicht aus? Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 08:30, 4. Jan. 2023 (CET)

Hi Petrus3743, inzwischen ist dieser Teil des Artikels ja überarbeitet. Dieser Diskussions-Abschnitt hier kann nun daher m.E. gern gelöscht oder archiviert werden. --Welt-der-Form (Diskussion) 12:21, 4. Jan. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 22:40, 4. Jan. 2023 (CET)

Kuriositäten

In einem Artikel der Straßenverkehrsordnung wird Pi auf die Zahl 3,1416 festgelegt. Dies ist unter den Kuriositäten aufgelistet. Aber eigentlich ist es keine Kuriosität, da Pi auf 4 Nachkommastellen gerundet tatsächlich 3,1416 ergibt (bei 9 wird aufgerundet (3,1415 9). 92.218.152.159 08:02, 30. Sep. 2022 (CEST)

Formatierung der Zahl π vs. $\pi$

Laut SI-Broschüre [1], ISO [2], IUPAC Green Book [3] und IUPAP Red Book [3] wird $\mathrm{\pi}$ als mathematische Konstante aufrecht geschrieben. Könnten wir dies in diesem Artikel anpassen?

[1] https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9.pdf

[2] Internationales Größensystem – Wikipedia

[3] https://iupac.org/wp-content/uploads/2019/05/IUPAC-GB3-2012-2ndPrinting-PDFsearchable.pdf

[4] [8]A4.pdf (iupap.org)

--Jakobjakobson13 (Diskussion) 17:34, 4. Okt. 2022 (CEST)

Ich bin da weder dafür noch dagegen. Es schadet natürlich nicht diese Standardempfehlungen zu übernehmen, aber in der Literatur und Skripten sind in meiner Wahrnehmung alle möglichen Varianten verbreitet und ich kann nicht wirklich beurteilen in welchen Umfang die Standardempfehlung überhaupt befolgt wird. Hinzu kommt noch, dass zumindest in WP derzeit kein Unterschied visueller bei griechischen Buchstaben erkennbar ist und aus (meiner) Autorensicht es zunächst nur wie zusätzliche (unnötige?) Tipparbeit bedeutet, auf die ich im Zweifelsfall verzichte. Wenn es einer verwenden will, soll er es gerne tun, aber eine Einheitlichkeit und massenhaftes Umformatieren von Mathe-Artikeln um dies zu erreichen sehe ich eher skeptisch.--Kmhkmh (Diskussion) 18:23, 8. Okt. 2022 (CEST)

Die gleiche Diskussion gab es auch schon zu der Eulerschen Zahl. Dort kann man bei Latex zumindest noch einen Unterschied zwischen kursiver und aufrechter Variante erkennen. Bei der Zahl e erschien die kursive Variante in der mathematischen Literatur allerdings vorzuherrschen, obwohl die Din-Normen ebenfalls die aufrechte Schreibweise festlegten.--Christian1985 (Disk) 20:59, 8. Okt. 2022 (CEST)

Da wurde aber nichts beschlossen oder doch?--Kmhkmh (Diskussion) 01:04, 9. Okt. 2022 (CEST)

Nein, bei der Euler-Zahl e wurde noch nichts entschieden. --Jakobjakobson13 (Diskussion) 22:04, 10. Okt. 2022 (CEST)

Zum Thema "Standardempfehlung": Meiner Meinung sollte sich Wikipedia schon an Richtlinien wie die BIPM mit ihrer SI-Broschüre halten. Wenn ihr anderer Meinung seid, akzeptiere ich das aber.

Zum Thema "kursives Pi" sieht nicht kursiv aus: Das liegt an der Computer Modern, der LaTeX (Standard)Schrift. Bei anderen Schriftarten würde man einen Unterschied sehen.

Zum Thema "massenhaftes Umformatieren": Ja, das wäre die Konsequenz einer einheitlichen Formatierung. Das sollte meiner Ansicht aber kein Argument sein, weil korrekte, konsequente Formatierung von mathematischen/physikalischen/chemischen Formeln immer Aufwand ist. --Jakobjakobson13 (Diskussion) 22:03, 10. Okt. 2022 (CEST)

Unter Portal_Diskussion:Mathematik/Archiv/2021/4#Schreibweise_imaginäre_Einheit gab es noch eine Diskussion ob die Imaginäre Einheit gerade oder kursiv geschrieben wird. Dort wurde festgehalten, dass beide Varianten okey sind, und aus es diesem Grund dem Hauptautor des Artikels überlassen bleibt, ob er das i gerade oder kursiv schreibt. Genauso würde ic hes mit e und π halten. --Christian1985 (Disk) 17:58, 11. Okt. 2022 (CEST)

+1. Hauptsache einheitlich. -- Googolplexian (Diskussion) 18:18, 11. Okt. 2022 (CEST)

Einheitlich pro Artikel aber nicht notwendigerweise in der ganzen Wikipedia.--Kmhkmh (Diskussion) 18:55, 11. Okt. 2022 (CEST)

So war's gemeint. -- Googolplexian (Diskussion) 18:57, 11. Okt. 2022 (CEST)

Ich habe gerade in folgende Bücher geschaut:

• Goebbels: Mathematik verstehen und anwenden
• Grafakos: Modern Fourier Analysis
• Elias M. Stein: Complex Analysis
• Wong: An Introduction to Pseudo-Differential Operators
• Freitag, Busam: Funktionentheorie 1

In allen wird $\pi$ kursiv geschrieben. --Christian1985 (Disk) 18:18, 11. Okt. 2022 (CEST)

Änderung der Formatierung von п, von kursiv zu aufrecht

Also ich kann da auf meinem Bildschirm keinen Unterschied erkennen! Das kann's doch nicht gewesen sein. -Nomen4Omen (Diskussion) 21:49, 7. Okt. 2022 (CEST)

Sehe auch keinen Unterschied. -- Netpilots ✉ 23:37, 7. Okt. 2022 (CEST)

Ich kann auch bei extremer Vergrößerung keinen Unterschied erkennen. Offenbar produziert zumindest der von WP genutzte Renderer oder auch vielleicht Latex allgemein keinen Unterschied wenn es sich um griechische Buchstaben handelt, bei lateinischen Buchstaben ist jedenfalls ein klar Unterschied zu erkennen.--Kmhkmh (Diskussion) 00:14, 8. Okt. 2022 (CEST)

Kleiner Test: $\mathrm {\beta \eta \kappa \omega }$ mit \mathrm{}. Es scheint wohl wirklich am Renderer zu liegen. --L47 (Diskussion) 10:42, 4. Jan. 2023 (CET)

Produktformeln von Leonhard Euler

Die zuletzt eingetragene Produktformel wurde entfernt.

• Begründung:

Produktformel fehlerhaft und ohne die erforderlichen Einträge in den Spalten endliche Approximation (3 Faktoren) sowie Abweichung von π.

Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:01, 24. Apr. 2023 (CEST)

KALP-Kandidatur Okt/Nov 2023 (Abstufung auf lesenswert)

Der Artikel erfüllt aus meiner Sicht nicht (mehr) die Standards, die ein exzellenter Artikel zu einer derart bedeutenden mathematischen Konstanten haben sollte. Zu viele Themenbereiche sind nicht hinreichend abgedeckt, es mangelt an vielen Stellen an Erklärungen, Hintergründen und Fluss, und die Abschnitte zu Anwendungen bzw. Berechnungsrekorden sind eher Listen als Textabschnitte. Den Artikel zu der vielleicht bedeutendsten und berühmtesten mathematischen Konstanten exzellent zu machen, ist ein enorm großes Kraftprojekt, das in der Mathematikredaktion eng abgestimmt werden muss. Ein gigantischer Berg an Literatur muss noch gesichtet werden, um dann eine gut lesbare Synthese aller Eigenschaften von $\pi$ hervorzubringen. Im jetzigen Zustand ist es aber ein zweifellos solider Artikel, weshalb ich mich persönlich zu einem (sehr knappen)  Lesenswert durchringen kann. Auf Meinungen bin ich gespannt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:37, 20. Okt. 2023 (CEST)

• Ja, der Artikel hat durchaus Mängel. Aber sie sind m.E. nicht derart gravierend, dass man hier einen „Degradierungs-Antrag“ starten müsste. Ich weiss ehrlich gesagt auch nicht, ob das dem Artikel oder dem Leser wirklich nutzt. Der Artikel ist grundsätzlich mal umfassend, ordentlich bequellt, und die kritisierte Liste der Berechnungsrekorde ist nach meinem Dafürhalten auch durchaus noch im Rahmen dessen, was man als Liste durchgehen lassen kann. Immerhin ist es ein langer Artikel. Da darf auch mal eine Liste drin sein. Sie geht ja kaum über zwei Bildschirmlängen hinaus. Man mag sich über die Gewichtung streiten. Davon abgesehen würde auch jeder Autor vermutlich seine eigenen persönlichen Schwerpunkte setzen, ohne dass es ein dezidiertes Richtig oder Falsch gäbe. Möglicherweise ist der Artikel wegen der Summe diverser Kleinigkeiten nicht ganz exzellent, für mich aber dann doch so klar besser als nur lesenswert, dass ich den Antrag in diesem Fall nicht unterstütze und für das Behalten der Auszeichnung plädiere. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 15:49, 20. Okt. 2023 (CEST)

Servus Alabasterstein, und danke für Deine Einschätzung! Nur um das nochmal zu betonen: Ich finde den Artikel nicht schlecht, und sogar lesenswert. Ich sehe jedoch nicht primär ein Gewichtungsproblem, sondern ein grundsätzliches inhaltliches Problem. Die Kreiszahl ist enorm tief in die gesamte Mathematik verwoben, und dies wird in diesem Artikel nicht adäquat herausgearbeitet bzw. dargestellt. Dazu müssten mehr Hintergründe her. Ich gebe ein kleines Beispiel. Die mit wichtigste Formel der Funktionentheorie, die Integralformel von Cauchy,

$f(z)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {f(w)}{w-z}}dw$

mit den entsprechenden Objekten, beinhaltet $\pi$ - aber warum genau ist das so? Dies ist kein Einzelfall, sondern an einigen Stellen werden genau diese Hintergründe dem Leser nicht geboten. Zudem fehlen viele andere Hintergründe komplett (Topologie, Kombinatorik, Modulformen, ...). Alleine die Sammelbände der Familie Borwein zu dem Thema durchzuarbeiten würde/wird viele Wochen bis Monate beanspruchen. Auch der Stil des Artikels und seine Gliederung ist nicht exzellent, was daran liegt, dass er von sehr vielen Autoren geschrieben wurde. Und mit dem Nutzen sprichst Du einen wichtigen Punkt an: Im exzellenten Zustand wird sich keiner so viel Mühe machen, ihn zu bearbeiten, als wenn er „nur noch“ lesenswert ist. ;-) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:09, 20. Okt. 2023 (CEST)

Mein Vorschlag wäre auch, individuell erkannte Mängel einfach zu benennen.

• Mir fällt z.B. auf, dass der Abschnitt Geschichte der Bezeichnung deutlich zu kurz ist. Hierfür sollten auch Kollegen angesprochen werden, die Wissen/Büchern zur Geschichte der Mathematik haben.
• Zur Tabelle Rekorde der Berechnung von π gäbe es die Möglichkeit die Reihenfolge umzudrehen, d.h. den aktuellsten Stand zuerst mit weiteren z.B. 10 Zeilen zu zeigen. Den Rest bis zuletzt „Archimes ca. 250 v. Chr.“ könnte man einklappen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 16:50, 20. Okt. 2023 (CEST)

Servus Petrus3743, danke, ja, das wird für eine Überarbeitung wichtig sein. Das sind auch gute Punkte für die Diskussionsseite oder ein potenzielles, späteres Review. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:45, 20. Okt. 2023 (CEST)

Habe meinen Vorschlag bezuglich Tabelle Rekorde der Berechnung von π die Reihenfolge der Berechnungen umzudrehen eingearbeitet. Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 17:58, 23. Okt. 2023 (CEST)

Ich habe dazu eine etwas andere Auffassung. Und die von dir angeregten Bearbeitungen würden den ohnehin nicht kurzen Artikel noch weiter verlängern. Ich möchte hier auch keine Grundsatzdiskussion darüber führen. Tatsache ist, und das bestätigt letztlich auch deine Antwort, dass der Artikel grundsätzlich die wichtigsten Aspekte enthält, sie zumindest anschneidet. Aber eben in unterschiedlicher Tiefe, manche oberflächlich erwähnt, anderer ausführlicher darstellt. Schlussendlich sehe ich eine Degradierung aber nach wie vor weder nötig noch nützlich. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 10:53, 21. Okt. 2023 (CEST)

Einverstanden, ich bin auch der Meinung, dass eine Grundsatzdiskussion zu diesem Zeitpunkt zu nichts führen würde. Was in den Artikel rein sollte und was nicht ist eine sehr wichtige Frage für später - vielleicht die wichtigste überhaupt (daher sprach ich oben auch von einem großen „Kraftprojekt, das in der Mathematikredaktion eng abgestimmt werden muss“). Ich sage nicht, dass der Artikel zum Schluss „Überlänge“ haben muss, man merkt ihm aber an, dass er in seiner jetzigen Version nicht aus einer systematischen Literaturauswertung entstanden ist: Der Fokus liegt fast ausschließlich auf Berechnung(sgeschichte) und Konstruktion (Kapitel 4-8), und einige Anwendungen werden schlussendlich in Abschnitt 9 dann eher listenhaft aufgezählt. Es verbleibt dann die Frage, wozu man sich für zig Nachkommastellen interessiert, wenn außer der elementaren Geometrie keine weiteren Eigenschaften herausgearbeitet wurden. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:11, 21. Okt. 2023 (CEST)

Ich habe mich vorhin übrigens mal bei den Kollegen aus dem englischsprachigen Raum umgesehen: Der dortige Ansatz gefällt mir wesentlich besser. Im Hauptartikel werden zahlreiche zentrale Eigenschaften der Zahl $\pi$ herausgearbeitet - von Geometrie, über Topologie, Funktionentheorie bis hin zur Heisenbergschen Umschärferelation (mit Hintergrunderklärungen!) - wobei für die reinen Berechnungsapekte ein eigener Artikel konzipiert wurde, mit Hauptartikelverweis. Das ist eine Möglichkeit, über die wir auch nachdenken könnten. -- Googolplexian (Diskussion) 11:20, 21. Okt. 2023 (CEST)

Ob die Abwahl dem Artikel oder dem Autor nützt, ist meines Erachtens sekundär. Der Hauptgrund für eine Abstufung ist doch, dass wir Qualitätsstandards haben, die – wenn zu viele und vor allem mangelhafte Artikel „exzellent“ oder „lesenswert“ sind – verwässert werden. Das schadet einerseits dem Projekt, weil eine Auszeichnung eine Garant für hohe Qualität sein soll. Andererseits ist es für die Autoren der wirklich hervorragenden Beiträge unschön, wenn Artikel, die die Ehrung nicht verdienen, sie tragen. Aber: Ich sage nicht, dass das hier der Fall ist. Ich kenne mich bei weitem nicht gut genug aus, um abstimmen zu können, und enthalte mich deswegen meiner Stimme. --FWS AM (Diskussion) 20:20, 20. Okt. 2023 (CEST)

• Der Artikel ist klar  Lesenswert. Für exzellnt reicht es mMn Stand jetzt nicht. --Morten Haan 🦉 Wikipedia ist für Leser da 18:46, 20. Okt. 2023 (CEST)

• Mittlerweile durch Zeitverzug eine große Baustelle. Aber immer noch  Lesenswert. --Methodios (Diskussion) 20:33, 20. Okt. 2023 (CEST)

 Exzellent stimme der Einleitung nicht zu, da der Artikel noch immer besser ist als viele andere Artikel die diese Kennzeichnung erhalten hatten. Deshalb mein Urteil --Ulrichulrich (Diskussion) 14:39, 22. Okt. 2023 (CEST)

•  Lesenswert Exzellent kann der Artikel schon allein aufgrund des Abschnittes Sonstiges nicht sein, weil ein solcher nicht für optimale Gliederung steht.--Stegosaurus (Diskussion) 18:45, 22. Okt. 2023 (CEST)

  Streng genommen müsste man den Abschnitt Rezeption nennen, teilweise entschlacken (die Festlegung Pis in § 30b StVZO wäre so etwas, was man ersatzlos streichen könnte) und das Relevante stärker ausformulieren. Als Abwahlbegründung bleibt das trotzdem dünn. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:34, 23. Okt. 2023 (CEST)

Danke für deine konstruktiven Hinweise, 2 davon sind erledigt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 08:50, 24. Okt. 2023 (CEST)

Die Einleitung ist jetzt erneuert. Habe auch auf der Diskussionsseite auf die „Baustelle“ verwiesen. Die eigentliche Arbeit ist damit aber noch nicht getan. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:35, 28. Okt. 2023 (CEST)

 Lesenswert. Ich hatte zwar gesagt, ich enthalte mich der Stimme. Soeben wurden jedoch Normalverteilungen und Gaußsche Glockenkurven im Unterricht eingeführt. Im Graph der Funktion der Gaußschen Glockenkurve kommt Pi wieder vor – warum? Der Artikel gibt darauf keine Antwort.—FWS AM (Diskussion) 21:18, 4. Nov. 2023 (CET)

(Hoffentlich) Bald wird er es tun ;-) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:22, 5. Nov. 2023 (CET)

Mit 5x  Lesenswert und 1x  Exzellent ist der Artikel in dieser Version auf lesenswert abgestuft.
Hier alte ausgezeichnete Version vom 4. Juli 2004. Übertragen von KALP durch --Krib (Diskussion) 12:21, 17. Nov. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:42, 20. Nov. 2023 (CET)

„Etliche interessante Eigenschaften“ …

… in der Einleitung klingt ein wenig unsachlich. --Ankermast (Diskussion) • JWP 11:26, 30. Sep. 2023 (CEST)

Danke für den Hinweis. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 15:21, 30. Sep. 2023 (CEST)

Exzellent?

Liebe Community, ich bin eben nochmal im Detail über den Artikel rüber gegangen und muss gestehen, dass ich ihn nicht (mehr) für exzellent halte (für lesenswert hingegen schon). Ein Hauptgrund ist, dass zu viele Aspekte über diese enorm bedeutende mathematische Konstante nicht hinreichend von dem Artikel abgedeckt werden. Zudem gleicht der Abschnitt „Anwendungen“ derzeit eher einer Liste. Auch liest er sich als „Gesamtwerk“ - ich kann es gerade nicht besser in Worte fassen - „nicht rund“. Er ist klassisches Beispiel eines zweifelsohne guten Artikels, der im Laufe zweier Jahrzehnte von einigen sehr vielen Nutzer*innen (auch meiner Wenigkeit mit 1,5 % Anteil) an der einen oder anderen Stelle ausgebaut wurde. Aber es fehlt ein großes Konzept, eine flüssige Struktur, und die Auswertung sehr großer Mengen von neuerer Literatur. Es wird - meiner Meinung nach - sehr, sehr viel Arbeit und Zeit brauchen, um den Artikel exzellent zu machen - ein Projekt, das sicher unter uns allen gut abgestimmt werden sollte. Vielleicht teilt ihr meine Meinung auch nicht - das könnt ihr gerne zur Diskussion bringen. Dennoch ziehe ich in Erwägung, den Artikel innerhalb der kommenden Wochen zur Abwahl auf lesenswert zu stellen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:54, 1. Okt. 2023 (CEST)

Ja, du hast recht. Der Artikel genügt heutzutage nicht (mehr) den Anforderungen für ein „Exzellent“. M.E. wäre dazu vorab ein Konzept für das Inhaltsverzeichnis hilfreich. Darin sollte erkennbar sein, welche Abschnitte zu verbessern sind (überarbeiten, erweitern, kürzen, neu aufnehmen oder entfallen lassen). Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 19:10, 1. Okt. 2023 (CEST)

Kreiszahl? Aha, sie meinen $\pi$!

Das $\pi$ die Kreiszahl (oder eine Kreiszahl ?) ist, ist mir bekannt. Aber das Wort benutzt keiner, außer hier als Artikelname. Selbst die Griechen nicht (wir haben einen auf Arbeit). Es wird eigentlich immer von $\pi$ (Pi) oder von $2\pi$ (zwei Pi) geredet. Meistens braucht man $2\pi$ und 8 Bit ;-)

• Alle anderen Wikipedia nutzen als Artikelname Pi, selbst die allemannische Seite.
• Kreiszahl findet man nicht (oder zumindest selten) im Index von Mathematikbüchern.
• Es wird selten von der Kreiszahl geredet. Pi ist einfach verdammt einfach und praktisch.
• Ludolphsche Zahl, Ludolfsche Zahl: den Begriff kenne ich (musste aber Rechtschreibung nachschauen), kennen die meisten nicht.
• Archimedes-Konstante: Kannte ich selbst nicht, könnte $\pi$ sein, könnte aber auch was anderes sein. Archimedes hat ja einiges gemacht.
• Das Wort Kreiszahl ist bei uns in der Schule nicht gefallen. Das wäre instantan verhohnepiepelt worden zu "Kreißsaal". Absolut sicher. So waren wir ;-)

Ich würde vorschlagen, den Artikel zu

• Pi

oder

• Pi (Mathematische Konstante)

zu verschieben. --2003:C3:674D:A400:50C6:504A:2B51:8E9E 21:51, 13. Mai 2023 (CEST)

Tatsächlich nennen nicht alle Quellen die Konstante $\pi$ „Kreiszahl“, aber einige tun es, wie Amann/Escher (Analysis 1, 3. Auflage, S. 300), Oswald/Steuding (Elementare Zahlentheorie, S. 171), von daher denke ich nicht, dass eine Verschiebung derzeit nötig wäre. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:07, 1. Okt. 2023 (CEST)

Außerdem ist das hier nicht die griechische sondern die deutschsprachige Wikipedia (und die Griechische beginnt übrigens mit dem zugehörigen Sprachkürzel el.…, siehe auch ebenda, unter el:Π (μαθηματική σταθερά)). Mit lieben Grüßen. -- 77.13.165.70 04:46, 11. Nov. 2023 (CET)

Nachtrag: Zudem könnte diese Zahl ja auch (wie im DWDS, kurz) „Ludolfzahl“ genannt werden (siehe auch dortiger Eintrag :-) , danke, DWDS), was hier eigentlich auch noch näher läge, als das (ursprünglich wohl alt)griechische Schriftzeichen (für deren περίμετρος [perímetros] oder περιφέρεια [peripheria]). -- 77.13.165.70 05:08, 11. Nov. 2023 (CET)

"Auch bekannt als" in der Einleitung

Ich finde die Einleitung, Pi sei auch als "Ludolphsche Zahl" bekannt, eine Falschaussage. Niemand, der derzeit am Leben ist, bezeichnet sie so, dasselbe gilt für die "Archimedes-Konstante". Für historische Bezeichnungen gibt es einen eigenen Abschnitt. Meine entsprechende Bearbeitung wurde rückgängig gemacht, weshalb ich hier meine These zur Diskussion stelle:

Alternative Bezeichnungen, die in der Praxis keine Relevanz haben, haben im ersten Satz eines Artikels nichts zu suchen. --2A02:8071:2289:CAC0:B1EF:F20A:4B94:D39E 13:10, 30. Dez. 2023 (CET)

Von mir auch kann das in den Abschnitt Geschichte verschoben werden, dann aber bei der Gelegenheit möglichst auch mit Beleg. Derzeit wird das ja beleglos nur in der Einleitung verwendet und taucht im Abschnitt Geschichte/Bezeichnung nicht einmal auf.--Kmhkmh (Diskussion) 16:01, 30. Dez. 2023 (CET)

Servus IP,

bezugnehmend zu deinem Eintrag Rivert Pi auf meiner Diskussionsseite:

Ja, du hast recht, in der WP ist es für ein konstruktives Miteinander vorteilhaft, Meinungen bzw. Vorschläge in die betreffende Diskussionsseite einzutragen.

Grundsätzlich wird in der Einleitung auch aufgenommen, unter welcher Bezeichnung etwas auch bekannt ist. Ein Beleg ist in der Einleitung nicht zwingend erforderlich, sondern dort, wo das Stichwort in einem betreffenden Kontext steht. Deshalb sollten m.E. die beiden „auch bekannt als“ in der Einleitung stehen bleiben.

Bitte lese den hier direkt darüberstehenden Abschnitt Grundlegende Überarbeitung. Wäre schön, wenn du mithelfen könntest den Artikel zu verbessern (z.B. eine diesbezügliche Verbesserung in den Abschnitt Geschichte einbringen). Vielleicht findest du hier einen belastbaren Beleg. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 19:01, 30. Dez. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 00:34, 12. Mär. 2024 (CET)

Alternative Kreiszahl τ

Habe mal das Wichtigste - das sich am Schluss befand - an den Anfang gestellt, quasi als "Einleitung". Interessant - außer der Geschichte - wäre noch, ob inzwischen Tau irgendwo Verwendung findet und in welchem Fachbereich. Oder alternativ ein kurzer Hinweis "Tau konnte sich aber bisher (2024) nicht durchsetzen". Gruß, --Markus (Diskussion) 12:58, 14. Jan. 2024 (CET)

Einleitung

Pi ist für den Alltag bedeutend. Entsprechend sollte die Einleitung besonders einfach verstehbar sein und erklären, was das ist und wozu man das braucht. Und auch, was der Ausdruck "Daumen mal Pi" bedeutet. Stattdessen stehen da viele Fremdwörter, die - bzw. deren Bedeutung - umgangssprachlich nicht bekannt sind. Pi ist so verbreitet, dass wenigstens die Einleitung für 8-jährige Kinder verständlich sein muss und ihnen einen Mehrwert bietet. Gruß, --Markus (Diskussion) 13:13, 14. Jan. 2024 (CET)

Grundlegende Überarbeitung

Petrus3743 und ich haben in meinem BNR unter Benutzer:Googolplexian1221/Kreiszahl eine Plattform zur Generalsanierung des Artikels aufgesetzt. Falls jemand größere Bearbeitungen plant, bitte zuerst dort einbringen. Sonst ist es mühsam, beide Artikel synchron zu halten. Der BNR eignet sich gut als „Baustelle“, denn einige Abschnitte werden eine gewisse Länge haben, und es wird ermöglicht, seine Arbeit flexibel zu unterbrechen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:31, 28. Okt. 2023 (CEST)

2024 neue Reihe gefunden

https://www.scinexx.de/news/physik/eine-neue-formel-fuer-die-kreiszahl-%CF%80/

Nadja Podbregar: Eine neue Formel für die Kreiszahl π

scinexx.de, 24.Juni 2024

Die indischen Physiker

Aninda Sinha und Arnab Saha (= Arnab Piiya Saha)

Zentrum für Hochenergiephysik in Bangalore

entdecken bei String-Berechnungen (Theoretische Physik) zufällig eine neue Reihen-Repräsentation für Pi

Originalarbeit: Physical Review Letters, 2024; doi: 10.1103/PhysRevLett.132.221601

Die neue Reihenentwicklung soll wesentlich schneller zu einem genauem Wert von Pi konvergieren.

Helium4 (Diskussion) 15:42, 26. Jun. 2024 (CEST)

AGM, BBP, Leerzeilen im Quelltext

1. Die Abkürzungen AGM und BBP-Reihe werden im Artikel nicht eingeführt, doch verwendet.

AGM (nicht auffindbar via Volltextsuche) als Operator in einer Formel.

BBP-Reihe im Text.

Mein Edit von heute, der AGM vorher als Abkürzung einführt, wurde soeben revertiert.

Übrigens, eine Leerzeile im Quelltext auch nach einer Überschrift und zur Abgrenzungen von Grafik(blöck)en heben die Übersicht beim Arbeiten im Quelltext am Smartphone beim schnellen Scrollen durch Wis hen. Wurde ebenfalls soeben revertiert.

Helium4 (Diskussion) 17:39, 26. Jun. 2024 (CEST)

Servus Helium4,

lese bitte meine Antwort auf deinen dortigen Eintrag → auf meiner Diskussionsseite. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 18:30, 26. Jun. 2024 (CEST)

Und eine Antwort notiert. Helium4 (Diskussion) 20:15, 26. Jun. 2024 (CEST)

Rechenschieber, Taschenrechner

Die besonders hohe praktische Bedeutung von Pi zeigte sich durch eine um Pi versetzte Skala am Rechenschieber. Die einfache Multiplikation mit Pi ist im Skalensystem integriert. Es genügt den Skalenstrich des Schiebers zu nutzen um über einem Wert x das Produkt x mal Pi abzulesen.

Auch am (elektronischen) Taschenrechner für Schule, Technik, Wissenschaft gibt es eine prominent plazierte und oft farbmarkierte Pi-Taste.

Nur ganz simple Rechner oder die nur für Buchhaltung gedacht sind haben keine Pi-Taste.

Mechanisch rechnende Rechenmaschinen haben jemals eine Näherung für Pi irgendwie automatisiert gehabt?

x 3,14 braucht 4 Schritte.

x 22 / 7 jedoch 5.

Gab es auf Logarithmentafeln standardmäßig die Werte für Pi und e extra notiert?

Den 10log(2) = 0,3010 hab ich heute noch im Kopf.

Helium4 (Diskussion) 20:58, 26. Jun. 2024 (CEST)

In der mir vorliegenden Logarithmentafel:

F. G. Gauß und H. H. Gobbin

Vierstelliges logarithmisches Tafelwerk

Neu bearbeitet und herausgegeben von Hermann-Dietrich Hornschuh

501. - 520. Auflage 1975

Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart

ISBN 3 87919 520 X

findet man auf Seite 50 die Zahl e mit 12 Nachkommastellen und auf Seite 54 die Zahl Pi mit 32 Nachkommastellen.

2003:EF:8F0A:4700:58D0:E456:6BC1:6C3F 22:12, 15. Jul. 2024 (CEST)

Bearbeitungsfehler beim Einfügen von Verbesserungen

Mir ist mangels Erfahrung etwas passiert: Am 22. Juli habe ich erst bemerkt, dass mir beim Einfügen von Verbesserungen in den Artikel, ab Versions 19. Juli 2024 bis 22.Juli 2024, ein katastrophaler Fehler unterlaufen ist! Ich hätte die Änderungen nicht aus der Datei von Benutzer:Googolplexian1221/Kreiszahl kopieren dürfen, denn so ergibt es keine korrekte Versionsgeschichte. Durch Zurücksetzung am 23. Jul. 2024 der gesamten Einträge ab 19. Juli 2024 bis 22.Juli 2024 (die wenige Einträge von Kollegen sind klein und formal) wurde wieder der Stand vom 17.Juli 2024, vergleiche mit Stand 23. Juli 2024 um 12:39 Uhr, eingestellt. Nach aufwendiger Suche habe ich meine Einträge ermittelt und in den Artikel eingearbeitet. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 20:20, 25. Jul. 2024 (CEST)