Diskussion:Kubische Gleichung

Warum geht Fall D>0 nicht, so wie es da steht?

Was mache ich falsch (siehe Gegenbeispiel im Artikel)? Oder ist der Artikel falsch??? --83.129.168.113 15:31, 3. Apr 2005 (CEST)

Erledigt.-- Gunther 12:22, 6. Apr 2005 (CEST)

Ach! --83.129.182.167 11:12, 10. Apr 2005 (CEST)

Ich verstehe nicht ganz, was Du mir damit sagen willst. Hast Du Einwände gegen diese Änderung?-- Gunther 11:28, 10. Apr 2005 (CEST)

Ich fand es nur merkwürdig, dass die Formel dort nur stimmt, wenn sie was reelles ausrotzt. Der Ansatz 3, den ich verwiegend bevatert habe, ist da irgendwie einfacher... Nunja... Ich wollte schließlich nur noch meine Überraschung ausdrücken... Ach so: Ich wäre auch für eine Erläuterung dankbar, wenn es denn eine gibt. --83.129.182.167 12:16, 10. Apr 2005 (CEST)

Die Cardano-Formel kommt ja von dem Ansatz ${\sqrt[{3}]{a}}+{\sqrt[{3}]{b}}$ her, der die hinreichenden Gleichungen

$a+b+q=0$

$3{\sqrt[{3}]{a}}{\sqrt[{3}]{b}}+p=0$ (*)

nahelegt, aus denen sich eine quadratische Gleichung für $a$ bzw. $b$ ergibt. (*) ist aber nicht erfüllt, wenn Du eine reelle und eine echt komplexe dritte Wurzel wählst. Du kannst aber irgendeinen der drei Werte für ${\sqrt[{3}]{a}}$ wählen und dann ${\sqrt[{3}]{b}}$ durch (*) festlegen, das ist "Ansatz 3".-- Gunther 12:42, 10. Apr 2005 (CEST)

Kann man die Formel unter Lösungsansätze etwas genauer als nur mit einem Satz erklären? Wie kommt man von der Ursprungsgleichung mit den Variablen a,b,c,d und x plötzlich auf die Variablen t,p, und q?

Und wäre z.B. t=\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B); das gleiche wie t=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b)?? Ich hab schließlich nun mal nicht Mathe-Leistungskurs gewählt...84.172.130.99 13:51, 6. Mai 2007 (CEST)

Was ist mit den complexen Lösungen?

--213.54.159.162 12:14, 7. Mär 2005 (CET)

Fertig! --213.54.159.162 18:51, 7. Mär 2005 (CET)

Was ist, wenn a=0 gilt?

Für $a=0$ gilt, wie ganz richtig zuvor festgestellt, dass keine kubische Gleichung vorliegt (gemäß Definition), und dass höchstens eine quadratische Gleichung vorliegt (gemäß Definition der quadratischen Gleichung hat nämlich dann bitteschön $b\neq 0$ zu sein). Ich würde es begrüßen, wenn sich nur Experten hier auslassen... Danke. --RBRiddick 02:41, 27. Okt 2004 (CEST)

Ich verstehe die Frage nicht! Wenn a=0 ist, kann die "kubische" Gleichung bestenfalls eine quadratische Gleichung sein. Sollte zusätzlich b=0 sein, dann handelt es sich bestenfalls um eine lineare Gleichung. Wenn dann noch c=0 ist, hat man eine Konstante d, die problemlos 0 sein darf.

Es gibt keine Widersprüche, keine Kontradiktionen. --Arbol01 02:49, 27. Okt 2004 (CEST)

• Ersteinmal vorweg: Meine Güte! Ich hätte niemals wieder anfangen sollen, hier Änderungen anzubringen, weil es hier irgendwie niemals deutlich genug sein kann.
• Zum Zweiten: Es hat sich leider leider ein Tippfehler eingeschlichen, den ich soeben korrigiert habe (es muss natürlich $b\neq 0$ heißen), und der offenbar nicht leicht aus dem Zusammenhang korrigiert werden konnte.
• Meine Frage bezog sich auf die Behauptung „Dabei wird $a\neq 0$ vorausgesetzt. Andernfalls würde nämlich der kubische Summand fehlen, und die Gleichung wäre nur vom quadratischen Typ.“, die ein anonymer User am 2004-10-09 jedenfalls nach meinem Sprachgefühl im Widerspruch zu meiner jetzigen und der seiner vorgehenden Version aufstellte (aus der für mich anstößigen Formulierung scheint mir mit Sicherheit hervorzugehen, dass es sich für den Fall $a=0$ stets um eine Quadratische handelt, was jedoch allseits für falsch gehalten werden dürfte; mit „höchstens nur“ wäre ich schon gerade eben noch einverstanden gewesen). Ich darf darum bitten, die Uhrzeiten zu begucken (oder anders formuliert: „Ich bin gehalten, mich an Zeiten zu halten.“ (Zitat (zumindest fast) Gregor Gysi, PDS)...
• Desweiteren mag es von Interesse sein, dass die Floskel „im Allgemeinen gilt“ nach meinem Sprachgefühl einen All-Quantor ($\bigwedge$) darstellt, so dass eben für alle möglichen Fälle (auch für etwaige „Sonderfälle“) die Aussage behauptet wird.

Vielen Dank. --RBRiddick 16:14, 27. Okt 2004 (CEST)

Komplexe Koeffizienten

Funktionieren im Prinzip genauso, nur muss man bei den dritten Wurzeln entsprechend vorsichtiger sein. Lohnt mMn nicht, das hier zu erwähnen, zumal es hier ja ohnehin nicht um die genauen Lösungsformeln geht, die stehen unter cardanische Formeln.--Gunther 22:37, 21. Jan 2006 (CET)

Unter den card. Form. finde ich irgendwie nur Fälle mit mindestens einer reelen Wurzel. Aber ich als Dipl(U)Inf a. D. und neurologisch Schwerbehinderter kann Dir versichern, dass es auch kubische Gleichungen mit 3 komplexen Lösungen gibt (z. B. 1i, 2i, 3i). Danke. Ich habe daher wieder den Revert revertet und bitte um gefällige Überprüfung meiner Behauptung (ich werde es auch gleich nocheinmal versuchen; da waren soweit ich mich erinnere nur die Fälle, D<0, D=0 und D>0 unterschieden, und bei allen diesen Fällen war immer mindestens eine reelle Wurzel). Außerdem ist die von mir angegebene Formel viel CHÖNER!!! JOWÖHLJO! --213.54.64.87 13:41, 22. Jan 2006 (CET)

Also nochmal ausführlicher: Was Du hinschreibst, sind die cardanischen Formeln, für sie gibt es einen eigenen Artikel. Natürlich gibt es auch Gleichungen dritten Grades mit komplexen Koeffizienten, aber sie sind viel seltener, und die Formeln sind dieselben, nur dass man eben nicht auf das Vorzeichen der Diskriminante achten muss, weil ohnehin dritte Wurzeln aus komplexen Zahlen gezogen werden müssen. Das Problem bei dritten Wurzeln aus echt komplexen Zahlen besteht darin, dass ihre Auswertung in der Form von Real- und Imaginärteil entweder die Lösung einer weiteren Gleichung dritten Grades (immer casus irreducibilis) oder die Verwendung trigonometrischer Funktionen erfordert. Eine "explizite" Lösung ist also i.d.R. nicht möglich.--Gunther 14:00, 22. Jan 2006 (CET)

Ich habe mal cardanische Formeln um das ergänzt, was es aus meiner Sicht zu dem Thema zu sagen gibt.--Gunther 14:26, 22. Jan 2006 (CET)

OK. Ich bin echt nich so toll in Mathematik... Hab Ana1-4 (oder 3?) nur bestanden, weil der Prof was schöneres vorhatte im nächsten Prüfungszeitraum... Aber rein optisch find ich den von mir angegebenen Ansatz kürzer und einfacher (alleinschon dass da nur eine Kubikwurzel steht)... Aber ich verstehe natürlich auch, dass der Verweis auf die cardanischen Formeln n netter Schachzug ist, nur dass da dann eben so ellenlange Formeln mit Fallunterscheidung und alleim pipapo stehen... Ich persönlich löse Wurzeln (egal ob mit oder komplexe Zahlen) mit dem in der UNIX Welt verbreiteten calc: exp(ln(a)*b)=a^b für a,b aus C; ich mein, wenn man sowieso sin+cos und so bräuchte, dann kann man auch gleich exp+ln nehmen... Oder geht der oben von Dir angesprochene Weg mit der "weiteren Gleichung 3. Grades" auch nur mit + und - und so? *heul!* Also mir isses jetzt egal... Fands eben nur auf den ersten Blick schade, dass die schicken kurzen Formeln wech sind... --213.54.75.223 12:13, 24. Jan 2006 (CET)

Nein, wie gesagt, die weitere Gleichung ist immer casus irreducibilis, d.h. wieder dritte Wurzeln aus komplexen Zahlen.--Gunther 16:25, 24. Jan 2006 (CET)

Und fällt Dir noch was beruhigendes ein, weshalb die langen Formeln besser sind als die kurzen? Also wenn ich n Programm schreiben sollte, da wären mir die kurzen aber viel lieber... --213.54.68.25 13:16, 26. Jan 2006 (CET)

Es ist die übliche Form, und ich finde es ehrlich gesagt auch übersichtlicher, Wurzeln nicht im Nenner stehen zu haben. Außerdem ist klarer, dass es egal ist, welches Vorzeichen von ${\sqrt {D}}$ man wählt; daraus folgt z.B.: wenn man im ersten Fall die dritten Wurzeln in $\mathbb {Q} ({\sqrt {D}})$ ziehen kann, dann ist die Nullstelle bereits rational.--Gunther 14:06, 26. Jan 2006 (CET)

Da könnte man jetzt aba sagen, dass bei zwei Kubikwurzeln die Frage aufkommt, wie man sich da zu entscheiden hat (siehe ganz oben, oda?)... Hach... Ich bin wohl n kleiner Schusselkopf... Wenns hoffnungslos erscheint, einfach nich antworten - machen meine Ärste auch so... --213.54.75.15 14:20, 27. Jan 2006 (CET)

Steht alles schon längst in cardanische Formeln.--Gunther 15:12, 27. Jan 2006 (CET)

Lösungsweg

Könnte man den Lösungsweg nicht mal vereinfachen? Wie kommt man zu t^3+p*t+q???

Bin dabei. Wenn man nicht auf dem klassischen Weg der Cardanischen Formeln besteht, kann man die "moderne" Lösung auch reltiv kompakt in 4 Formel angeben. --Brf 13:58, 17. Jun. 2008 (CEST)

Sehr viel kompakter als jetzt geht nicht mehr. Die Reduktionen sollten jetzt auch nachvollziehbar sein, man muss ja nicht den Artikel mit allen kleinen Zwischenschritten zumüllen, Ansatz und Ergebnis müssen reichen.

i) Die "moderne" Lösung hat den Nachteil, dass die Quadratwurzel von p schon in die Berechnung von s eingeht. Man teilt also erst durch diese, um dann am Ende wieder mit ihr zu multiplizieren.

ii) Diese Version ist auch zwar taschenrechnerfreundlich, aber rein vom Berechnungsaufwand wäre es das gleiche, ein Intervall mit einer Nullstelle drin anzugeben und dann mit Newton oder Regula falsi die Lösung zu approximieren.

iii) Außerdem wird sie im Cardano-Artikel ja auch in einem der Fälle erwähnt.

iv) Und nicht alle 4 Fälle entsprechen dem "Casus irreducibilis".

--LutzL 16:20, 17. Jun. 2008 (CEST)

Der im Gabriel erwähnte und hier beschriebene Weg ist übrigens gerade keine numerische Lösung, sondern eine geschlossene mit 6 Normalformen. Und ja, der casus irr ist nur einer von den 4 Fällen --Brf 09:32, 18. Jun. 2008 (CEST)

Dieser Weg ist analytisch, er braucht jeweils die Auswertung von zwei unendlichen Reihen. Da dies nie exakt geschehen kann, ergibt das eine numerische Lösung. Jede weitere Auswertung dieser Lösung bleibt numerisch. Je nach Anwendungszweck ist das durchaus ausreichend. Die Algebra versucht, möglichst einfache endliche Körpererweiterungen der rationalen Zahlen zu finden, in denen sowohl die Koeffizienten als auch die Lösungen der kubischen Gleichung ausgedrückt werden können. Will man eine konkrete Zahl haben, oder Eigenschaften der Lösung entscheiden (Vorzeichen, Intervallzugehörigkeit), so kann man das oft noch algebraisch machen, sonst ebenfalls numerisch. Allerdings fehlt diese Lösungsmethode per Galoistheorie hier.--LutzL 10:03, 19. Jun. 2008 (CEST)

Den Unterschied sehe ich nicht: Ich kenne den Unterschied zwischen geschlossen und numerisch eher als - Lösung ist durch definierbare Funktionen (notfalls berechenbar durch Reihenentwicklungen) darstellbar (z.B. Zweikörperproblem) oder eben nicht (Dreikörperproblem: 3 Körper unterliegen dem gravitationegesetz). Und dier muss man eben numerische Methoden (Nullstellen, DGLs...) anwenden.

Und wo ist der Unterschied zur Wurzel? Die ist auch nicht gerade exakt auswertbar.

--Brf 11:53, 23. Jun. 2008 (CEST)

Es rechnet sich einfacher mit Polynomen und algebraischen Zahlen (als Nullstellen von Polynomen, entweder mit Vorzeichensignatur oder mit einschließendem Intervall) als mit Potenzreihen und deren Nullstellen. Von zwei algebraischen Zahlen kann rein arithmetisch das Minimalpolynom von Summe und Produkt bestimmt werden. Wie sieht eine Potenzreihe aus, die $e^{2}+\pi$ als Nullstelle hat?--LutzL 15:35, 23. Jun. 2008 (CEST)

Parabel?

Die Loesung der kubischen Gleichung wird hier auch im allgemeinen Fall als (kubische) Parabel bezeichnet. Wo findet sich diese Redeweise sonst noch? Ich halte den Ausdruck nämlich für falsch, da eine Parabel - auch dem Namen nach - den Weg beschreibt, den ein Körper im freien Fall zurücklegt. Diese Kurve wird aber von einer quadratischen Gleichung beschrieben, nicht von einer kubischen. Kann man also den Gebrauch von "Parabel" im Kontext kubischer Gleichungen belegen? 88.152.4.45 08:59, 27. Mai 2010 (CEST)

In der Wikipedia, wenn man dem Link auf Parabel folgt:

Allgemein werden unter Parabeln die Funktionsgraphen von ganzrationalen Funktionen verstanden. Hat die Funktion den Grad n, dann wird der Graph als Parabel der Ordnung n bezeichnet. Die oben genannten Kegelschnitte lassen sich bis auf den erwähnten Spezialfall als Graphen von quadratischen Funktionen also Funktionen der Form f(x) = y(x) = ax^2 + bx + c\ darstellen.

Sonst: Ich weiß aus eigener Erfahrung, dass der Begriff in der Schule gebräuchlich ist. --Digamma 11:01, 27. Mai 2010 (CEST)

OK, wenn es bei "Parabel" so steht, dann kann man wohl auch von einer kubischen Parabel reden. Komische Sache. 88.152.4.45 19:30, 27. Mai 2010 (CEST)

Polynomdivision auf Näherungswerten unzulässig

Die Nullstelle, die als Linearfaktor mittels Polynomdivision bzw. Horner-Schema abgespaltet werden soll, muß exakt vorliegen. Bei $x^{3}-6x-6=0$ also $x={\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}=2.8473...$. Würde man die Polynomdivision bzw. das Horner-Schema unzulässigerweise mit einem Näherungswert (der ja stets von der Nullstelle verschieden ist) durchführen, würde eine gräßliche Fehlerfortplanzung entstehen.Außerdem interessieren Näherungswerte in der Mathematik überhaupt nicht, wir sind ja nicht in der Holztechnik. Die exakte Lösung lässt sich weder durch probieren noch raten, sondern nur mittels der Cardanischen Formel finden. Und genau deshalb ist diese so wichtig. Dann sind aber auch alle 3 Lösungen exakt bekannt.

Ich hatte den Satz "Ist der führende Koeffizient a vom Betrag gleich 1, so kann man die ganzzahligen Teiler des letzten Faktors d durchprobieren (auch negative Werte!)" geändert, da ganzzahlige Teiler insbesondere auch negative erfassen. Wenn der Verdacht besteht, daß Leser mit dem Begriff ganzzahlig Schwierigkeiten haben, dann sollte man ihn ganz vermeiden. Dann wird aber auch die kubische Gleichung auf erhebliche Schwierigkeiten stoßen. --91.33.183.217 20:05, 13. Mär. 2011 (CET)

Exakte Werte können aber auch Brüche oder z. B. Wurzelausdrücke sein. Es ist nirgendwo gesagt, dass mit Näherungswerten gerechnet werden soll. Im Prinzip kann man immer den Faktor $(x-x_{0})$ abspalten. Numerische Probleme, die bei der Verwendung von Näherungswerten entstehen, sind ein anderes Thema. Und es spielt überhaupt keine Rolle, woher die bekannte Lösung bekannt ist. Z.B. kann sie in einer Prüfungsaufgabe einfach vorgegeben sein. Es kommt also nicht darauf an, ob man sie einfach erraten bzw. durch Ausprobieren finden kann. Z.B. könnte bei der Gleichung $x^{3}-2x^{2}+1=0$ die Lösung $x_{0}={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {\sqrt {5}}{2}}$ bekannt sein. Dann kann ich natürlich Polynomdivision durch $(x-{\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {\sqrt {5}}{2}})$ durchführen und erhalte dann die Gleichung

$x^{2}+\left(-{\tfrac {3}{2}}+{\tfrac {\sqrt {5}}{2}}\right)x+{\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {\sqrt {5}}{2}}=0$

mit den beiden Lösungen 1 und ${\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {\sqrt {5}}{2}}$.

Was das "auch negative Werte" betrifft: Das war eher Zufall, dass ich das wieder hergestellt habe. Ich halte den Zusatz dennoch nicht für überflüssig, denn wenn von ganzzahligen Teilern die Rede ist, interpretiert man das "ganzzahlig" erstmal als "im Gegensatz zu Brüchen". Man muss also nicht automatisch an negative Zahlen denken. -- Digamma 21:28, 13. Mär. 2011 (CET)

"Exakte Werte können aber auch Brüche oder z. B. Wurzelausdrücke sein". Das meine ich ja! Die Gleichung $x^{3}-6x-6=0$ hat den Wurzelausdruck $x={\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}$ als Lösung, Aber diesen als Linearfaktor mit Polynomdivision abspalten zu wollen ist mathematisch möglich, aber im Kontext des Artikel (Lösung kubischer Gleichungen) absoluter Schwachsinn, da mit dieser exakten Lösung sofort auch die beiden anderen bekannt sind. Es wäre so, als wolle man von der Gleichung $x^{2}-2=0$ zwecks Bestimmung der Lösungen den Linearfaktor $x-{\sqrt {2}}$ mittels Polynomdivision abspalten um so die zweite Lösung $x=-{\sqrt {2}}$ zu erhalten. Polynomdivision hat mathematisch nur eine sehr geringe Substanz, dem Leser wird suggeriert man könne damit Lösungen von Gleichungen tatsächlich bestimmen. Das ist aber nicht so, der wesentliche Schritt liegt im Bestimmen einer ersten Lösung. Nur wenn diese von besonders einfacher Gestalt ist (z.B. ganzzahlig), ist das Verfahren sinnvoll durchführbar. Die Polynomdivision mit $x-({\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}})$ durchzuführen ist sehr aufwändig und die verbleibende Quadratische Gleichung hat derart aufgeblasene Koeffizienten, daß deren Lösung wesentlich schwieriger ist als die ursprüngliche Kubische Gleichung zu lösen! Fazit: Ist eine kubische Gleichung über Q irreduzibel, dann ist die Abspaltung eines Linearfaktors und anschließende Lösung der verbleibenden Quadratischen Gleichung wesentlich aufwändiger als die ursprüngliche Kubische Gleichung mittels Cardanischer Formel zu lösen. Aufgabe eines Wikipedia-Artikels ist es, mögliche aber kaum durchführbare Verfahren gegenüber einfachereren Verfahren klar abzugrenzen. Wenn Du weiterhin in diesem Artikel allgemeine Linearfaktoren zur Abspaltung zulassen möchtest, muß ich dann ganz klar dieses Beispiel als Warnung für eine äußerst komplizierte Durchführung angeben. --91.33.183.217 21:53, 13. Mär. 2011 (CET)

Du kannst gerne hinzufügen, dass das Verfahren nur für ganzzahlige Lösungen praktikabel ist. Aber zu behaupten, das Verfahren wäre nur dann anwendbar, wenn die bekannte Lösung ganzzahlig ist, ist schlicht falsch. -- Digamma 22:00, 13. Mär. 2011 (CET)

Wieso diskutiert ihr hier seitenweise über Polynomdivision. Die ist doch völlig überflüssig. (nicht signierter Beitrag von 91.11.144.64 (Diskussion) 00:22, 3. März 2019 (CEST))

Normalform einer kubischen Parabel

Das gehört eigentlich in einen Artikel "kubische Parabel" den es leider nicht gibt, und der Artikel "Parabel_(Mathematik)" erwähnt nur einzeilig den Begriff Parabel als Bezeichnung auch nicht quadratischer Polynome höheren Grades in der Analysis. Von Normalformen ist dort keinerlei Rede (irgendwie ist der Satz über Polynome höheren Grades als 2 wohl aus Versehen dort stehen geblieben) -- korrekterweise sollte der Artikel "quadratische Parabel_(Geometrie)" lauten. Hier in dem Artikel, hat man immerhin noch die Skalierungsmöglichkeit des Argumentes erwähnt aber nicht benutzt (bringt ja auch algebraisch nichts bei der Nullstellenbestimmung). Achim1999 (Diskussion) 23:26, 27. Apr. 2012 (CEST)

Defekter Weblink (erl.)

• http://www.montgelas-gymnasium.de/mathe/kubfa/leitkubgleich.html (Internet Archive)

– GiftBot (Diskussion) 15:58, 20. Sep. 2012 (CEST)

Analytische Bestimmung der reellen Lösungen

Im Text steht:

1. „Ist $\Delta \leq 0$, so sind alle Lösungen reell.“
2. „Dies beinhaltet automatisch auch, dass das ursprüngliche Polynom auch nur reelle Koeffizienten hatte.“

Das komplexe Polynom $z^{3}+3\cdot z+2\mathrm {i}$ hat die Diskriminante $\Delta =\mathrm {i} ^{2}+1^{3}=0$, aber die nicht-reelle Lösung $z=-\mathrm {i}$ und den nicht-reellen Koeffizienten $q=2\mathrm {i}$. --Nomen4Omen (Diskussion) 10:45, 10. Jan. 2015 (CET)

Ich hab die Stelle jetzt mal umformuliert. Danke! -- HilberTraum (d, m) 12:22, 11. Jan. 2015 (CET)

Lösung durch Fallunterscheidung

Wäre es nicht einfacher und konsequenter, es statt ${\sqrt {\left|{\tfrac {3}{p}}\right|}}$ bei ${\sqrt {-{\tfrac {3}{p}}}}$ zu belassen ? So überlegt man sich immer, was im Fall ${\sqrt {\tfrac {3}{p}}}$ passiert, der wohl gar nicht vorkommt. Oder? --Nomen4Omen (Diskussion) 12:47, 11. Jan. 2015 (CET)

Dann ist mir noch aufgefallen:
Beim Polynom $z^{3}-3z-2$ ist $p=-3$ und $q=-2$, also $-{\tfrac {3q}{2p}}{\sqrt {\left|{\tfrac {3}{p}}\right|}}=-{\tfrac {-6}{-6}}{\sqrt {\tfrac {3}{3}}}=-1<0$. Gemäß Text würde folgen: Fall 5. Es ist aber $\Delta =0$, und die Lösungen sind $2$ und zweimal $-1$. Es handelt sich also recht eigentlich um eine Art „Fall 3“. --Nomen4Omen (Diskussion) 14:39, 12. Jan. 2015 (CET)

Weitere „Jami Formeln“

Wenn bei der kubischen Gleichung

$f(x):=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$

die Koeffizienten eine der Relationen

$-a-b+c+d=0$

oder

$-a+b-c+d=0$

oder

$+a-b-c+d=0$

erfüllen, ist

$x_{1}=1$

eine Lösung der Gleichung.

Der Beweis gelingt durch einfaches Einsetzen des Wertes 1 für die Variable $x$, was jede Uni bestätigen wird.

Die anderen Lösungen erhält man ggf. durch eine Polynomdivision

$f(x)/(x-1)$,

die auf eine maximal quadratische Gleichung führt, die wir an dieser Stelle Herrn Tareq Jami überlassen wollen.

Für die genannten Formeln beanspruchen wir kein ausgedehntes Namensvergaberecht. --Nomen4Omen (Diskussion) 16:10, 29. Mai 2019 (CEST)

Nicht immer ist die eine Lösung = 1 Die 1. Lösung kann irgendeine reele Zahl sein, die von den Koeffizienten abhängig ist. In Ihrem Fall, was Sie beschrieben haben, ist es ein einfacher Fall.

Er hat falsch. 1 ist nicht Lösung, bei keiner Relation. Aber -1 von der zweiten. Trotzdem hat er im Prinzip Recht. Eine solche Relation reduziert im Effekt den Grad der Gleichung um 1 (wenn sie eine Lösung hat. Die kann man nämlich abspalten). Krassestes Beispiel: d=0. Dann ist 0 eine Lösung, und es bleibt für die restlichen Nullstellen eine quadratische Gleichung übrig.

Man kann also niemals durch eine solche Vorbedingung die kardanische Formel überflüssig machen.

1. Das hat nichts mit der kardanischen Formeln zutun und man kann es auch nicht daraus herleiten. Außerdem, jede 1. Lösung der Gleichung reduziert das Grad der Gleichung um 1, mit Hilfe der Polynomdivission. Doch hierbei geht es darum, die 1. Lösung bei so einem Fall zu finden, und dann werden die weiteren Lösungen stark zusammengefasst, damit man einfach die Nullstellen anhand der Koeffizienten berechnen kann. Also im Grunde, um kubische Gleichungen zu lösen, braucht man nur die 1. Lösung, die man entweder erraten kann, oder numerisch lösen kann, damit man im Endeffekt die kubische Gleichung auf quadratische Gleichung reduzieren kann. Die Jami Formel beschreibt eine Lösung, wenn die Gleichung die gegebenen Bedingung erfüllt. Mit so einer Relation, kann man im Grunde eigentlich nichts ablesen oder einfach so die Gleichung reduzieren. Man BRAUCHT die 1. Nullstelle. Diese 1. Nullstelle wurde auch in der Jami Formel dargestellt.

Die "Jami Formel" IST die ganz besondere Lösung dieser ganz besonderen Vorbedingung. Punkt. Es gibt, wie oben beschrieben, auch andere Vorbedingungen, zu denen es auch Lösungen geben kann. Diese Lösungen sind definitiv keine Jami Formeln, sondern eben andere Formeln. Davon gibt es unermesslich viele, wie Nomen4Omen schon mal behauptet hat.

Es sind keine Formeln. Punkt. Die unermesslich viele Lösungen, die Sie gerade behaupten, zumindest, die bei der Jami Formel, hat keine andere Quelle im Internet oder in Literaturen. Punkt.Sie lässt sich auch nicht von anderen Formeln herleiten. Wenn Sie was da anderer Meinung sind, dann bitte ich Sie, um Quellen einzugeben und nicht nur behaupten.

Warum wird die Jami Formel ständig gelöscht?

Die erste Begründung ergibt für mich keinen Sinn und bei dem 2. Mal stand, dass ich mir die Diskussion anschauen soll, doch ich weiß nicht wo genau ich die Begründung finden kann...

Anmerkungen zur Einleitung

• Im Gegensatz zum Artikel über quadratische Gleichungen macht sich dieser Artikel nicht die Mühe, zu sagen, dass eine kubische Gleichung eine solche ist, die sich als Polynomgleichung 3. Grades darstellen lässt. Das halte ich didaktisch für nicht besonders geschickt. Der unbedarfte Leser könnte dann auf die Idee kommen, dass eine Gleichung der Form (x-1)(x+2)(x+3)=0 keine kubische Gleichung ist, weil die ja ganz anders aussieht.
• Besser als zu sagen, dass bei einer kubischen Gleichung A,B,C und D als Koeffizienten bezeichnet werden, wäre m. E., dass dies die Koeffizienten sind und x die Variable. Implizit wird hier vom Leser erwartet, x als Variable zu identifizieren und A,B,C,D als Parameter. Nach dieser Denkleistung erhält er die Information, dass die von ihm identifizierten Parameter in diesem Zusammenhang als "Koeffizienten" bezeichnet werden.
• Das "y:=" ist total unnötig und führt zu einer unschönen Gleichungskette, die Anfänger verwirren könnte. Hintergedanke natürlich die Identifizierung einer kubischen Gleichung mit einer kubischen Funktion. Das aber greift schon vor.
• Viel Algebra und Fachbegriffe in der Einleitung: Ring, Körper, die Symbole $\mathbb {R} ,\mathbb {C}$, komplexe Lösungen, ... Muss das sein? Was kann sich denn ein Laie oder auch nur MIttelstufenschüler unter einer "komplexen Lösung" vorstellen? Vermutlich werden nicht wenige Leser darunter eine irgendwie "komplizierte" Lösung rauslesen.
• "Dessen Nullstellen, also seine Schnittpunkte mit der -Achse, sind die reellen Lösungen der kubischen Gleichung". Nachdem dem Leser allerhand Fachbegriffe um die Ohren gehauen wurden, wird dafür hier nochmal extra erläutert, was eine Nullstelle ist, ein Begriff, den jeder deutsche Schüler in der Mittelstufe kennenlernt.

Das Ganze wirkt für mich nicht wie aus einem Guss (ut, ist halt auch Wikipedia) und viel zu abstrakt und kompliziert für Laien. Aus meiner Sicht müsste die Einleitung komplett überarbeitet werden! --Mathze (Diskussion) 19:59, 3. Nov. 2023 (CET)

Ich habe nichts dagegen. --Digamma (Diskussion) 21:41, 3. Nov. 2023 (CET)