Diskussion:Leibniz-Kriterium/Archiv

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[[Diskussion:Leibniz-Kriterium/Archiv#Thema 1]]

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Umkehrschluss

Ist der Umkehrschluss eigentlich wahr? Also, wenn der "hintere" Teil der Folge entweder keine Nullfolge oder nicht monoton ist, ist dann die Divergenz zwingend? Nilles 15:34, 28. Nov. 2006 (CET)

Wenn der "hintere" Teil keine Nullfolge ist, dann ist die Reihe klarerweise divergent ("Trivialkriterium" in Konvergenzkriterium). Wenn die Folge nicht monoton ist, kann die alternierende Reihe sowohl konvergent als auch divergent sein. --NeoUrfahraner 15:39, 28. Nov. 2006 (CET)

Danke. Das mit dem Trivialkriterium hatte ich mir auch angeschaut, aber irgendwie hat's wohl nicht "klack" gemacht. ;) Nilles 15:42, 28. Nov. 2006 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 19:43, 26. Aug. 2012 (CEST)

Diagramm

Das schematische Diagramm zur Visualisierung einer alternierenden Folge gefaellt mir nicht so recht, da eine Funktion abgebildet ist. Sollten nicht nur "Punkte anstatt Linien" eingezeichnet werden, oder ist diese Zeichenweise eine mir unbekannte Konvention?

Das sehe ich auch so , da die Reihe für n aus N definiert wurde ...

Das sehe ich auch so, aber im Artikel sind (jetzt) auch nur noch Punkte. Vermutlich wurde es zwischenzeitlich ausgebessert. --Martin Thoma 19:50, 26. Aug. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 19:50, 26. Aug. 2012 (CEST)

Titel

Die Namensgebung für die Artikel ist nicht konsequent.

• Leibniz-Kriterium
• Cauchykriterium

--85.178.254.75 20:21, 10. Feb. 2008 (CET)

Ich habs gerade zur Änderung vorgeschlagen (Diskussion:Cauchykriterium#Lemma: Cauchykriterium - Cauchy-Kriterium) --MartinThoma 16:42, 11. Dez. 2011 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. MartinThoma 09:25, 5. Jan. 2012 (CET)

Absolute Konvergenz

Kann es sein, dass Reihen, die nach Leibniz-Kriterium konverkieren auch absolut konvergent sind? Über ein Gegenbeisiel, bzw. den Beweis würde ich mich freuen. (nicht signierter Beitrag von 217.82.122.241 (Diskussion) 10:13, 30. Aug. 2011 (CEST))

Nein. Die Reihe $\sum (-1)^{n}1/n$ konvergiert nach Leibnitzkriterium. Sie konvergiert aber nicht absolut. - Xorx77 21:58, 30. Aug. 2011 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 19:53, 26. Aug. 2012 (CEST)

Verallgemeinertes Leibniz-Kriterium

Es gibt eine Verallgemeinerung, von der ich aber nicht weiß, wie sie offiziell heißt. Nämlich die: Wenn a_n eine Folge reeller Zahlen ist, die monoton fallend gegen 0 konvergiert, dann konvergiert die Potenzreihe $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$ für alle komplexen Zahlen, die ungeleich 1 sind und Betrag kleiner/gleich 1 haben. Da dies insebesondere für z=-1 gilt, folgt direkt das Leibniz-Kriterium. Das war mal eine Übungsaufgabe bei uns, von daher weiß ich, dass es korrekt ist, aber ich weiß leider nicht, wie es offiziell heißt. Kennt sich da jemand aus? --Cosine (Diskussion) 15:52, 13. Mär. 2012 (CET)

Das Dirichlet-Kriterium ist eine Verallgemeinerung des Leibniz-Kriteriums, dass auch den Fall umfasst, den Du hier beschreibst. Was anderes weiß ich spontan nicht. Grüße--Christian1985 (Diskussion) 18:00, 21. Mär. 2012 (CET)

Danke, das Dirichlet-Kriterium war mir so nicht geläufig. Vielleicht sollte man das in einem noch zu erstellenden Unterpunkt "Verallgmeinerung" verlinken? Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 10:03, 22. Mär. 2012 (CET)

Das hielte ich auch für wünschenswert! Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 10:11, 22. Mär. 2012 (CET)

Ist bereits geschehen. --Martin Thoma 19:55, 26. Aug. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 19:55, 26. Aug. 2012 (CEST)