Diskussion:Möbiustransformation

Witz?

Immer den Witz erwähnen! Was bedeutet die MT für den Kleinen Mann auf der Straße? Cui bono? (nicht signierter Beitrag von 77.189.175.66 (Diskussion) 14:08, 4. Dez. 2010 (CET))

Fachfragen

Ein Linkziel für PSL(2,C) wäre noch schön. --Pjacobi 11:52, 9. Feb 2005 (CET)

Wieso drei Parameter? Bei $a,b,c,d$ zähle ich vier. Zwar ist $\dim \mathrm {PGL} _{2}=3$, aber von PGL steht an dieser Stelle noch nichts (zumindest nicht explizit).--Gunther 02:03, 22. Mär 2005 (CET)

Warum korrigierst Du es denn nicht gleich? Diesen unklaren Satz wird wohl niemand vermissen... Ich hoffe, so ist es verständlich. Eigentlich müsste man ja noch erklären, dass der Quotient $\mathrm {GL} (2,\mathbb {C} )/\mathbb {C} =\mathrm {PSL} (2,\mathbb {C} )$ wieder eine komplexe Mannigfaltigkeit ist, aber dazu habe ich jetzt keine Lust (oder vielleicht gehört es auch eher in einen Artikel über Quotientenbildung?). --Yonatan 20:53, 22. Mär 2005 (CET)

Ich konnte nicht ausschließen, dass $\mathrm {(P)SL} _{2}$ gemeint ist. Im Kontext der oberen Halbebene arbeitet man ja auch meist mit $\mathrm {SL} _{2}(\mathbb {R} )$ statt $\mathrm {GL} _{2}(\mathbb {R} )^{0}$.--Gunther 21:42, 23. Mär 2005 (CET)

Bei der Komposition von Elementartypen sollte man eine Fallunterscheidung machen. Es fehlt der Fall, wenn $c=0$ ist. In diesem Fall entspricht die Möbiustransformation einer linearen Transformation.--Markus 11:12, 18. Apr 2006 (CET)

Frage: Im Kapitel "Elementartypen" in der Bildunterschrift steht "die reelle Achse Im(z) = 0 sowie die imaginäre Achse Re(z) = 0...". Müssen die Achsenbezeichnungen nich genau umgekehrt sein?

Nein. Die Reelle Achse enthält ja ebend gerade jene komplexen Zahlen, für die Im(z) = 0 ist, also jene, welche rein reell sind. Und andersrum. 87.185.91.9 13:32, 19. Jun. 2007 (CEST)

Frage: Wie sieht es hier mit Literaturangaben aus. Wo kommen die einzelnen Punkte her?

Ich habe eben ein entsprechendes Skript verlinkt – so besser? --Frakturfreund 03:26, 16. Jul. 2009 (CEST)

Kleinsche Gruppen

Kennt sich hier jemand mit den Kleinschen Gruppen (Artikel »Kleinian group« in der englischen Wikipedia) aus und könnte dem Artikel einen entsprechenden Abschnitt hinzufügen? Ich frage, da ich eben unter Kleinsche Gruppe eine Begriffserklärungsſeite angelegt habe, um diese interessant ausſehenden Untergruppen der Möbiustransformationen von der Kleinschen Vierergruppe‎ zu unterscheiden. --Frakturfreund 04:12, 16. Jul. 2009 (CEST)

Beziehung zur Matrixdarstellung

Fände es schön, wenn die Beziehung zu den 2x2 Matrizen etwas ausführlicher dargestellt werden könnte (Stichwort homogene Koordinaten), weil so viele Eigenschaften der M.T. offensichtlich werden (Gruppeneigenschaften, Fixpunkte...) -- 78.35.98.207 18:49, 12. Jul. 2011 (CEST)

Zusatz zur Bestimmung der MT aus drei Punkten.

Ich hatte vorgeschlagen folgenden Teilabschnitt hinzuzufügen, weil die Berechnung auf diese Weise in den Ingenieurwissenschaftlichen praxis gängig zu sein scheint. Quelle ist die Uni-Hamburg, siehe auch das als Quelle verlinkte Script selbiger Universität, Seite 28 (bzw. 55/176): http://www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuhh/cm/kf/12/vorlesungen/vorlesung-kf.pdf

Die dort dargelegte Berechnung ist ein Vierzeiler und kommt ohne Matritzen und ähnliches aus, trotzdem ist diese Ergänzung mit dem Argument gestrichen worden sie sei "VIEL" aufwändiger. In dem Script findet sich eine andere Nummerierung der Variablen, setzt man beispielsweise $w_{3}=v_{2};w_{2}=v_{3}$ kommt man auf untenstehende Formel, die in meinen Augen besser ist, weil sich die Indices 1,2,3 und 3,2,1 lesen, was die Systematik der Formel besser verdeutlicht.

Hier noch einmal der Ergänzungsvorschlag vom 16:28, 28. Jan. 2013 zum nachlesen in der Hoffnung das die Nutzung der Erhaltung des Doppelverhältnisses doch noch Eingang in der Artikel finden kann. Gerne auch in anderer Form.

Analog dazu lässt sich ebenfalls ausnutzen, dass Möbiustransformationen das Doppelverhältnis erhalten:

${\frac {(z-z_{1})(z_{2}-z_{3})}{(z-z_{3})(z_{2}-z_{1})}}={\frac {(w-w_{1})(w_{2}-w_{3})}{(w-w_{3})(w_{2}-w_{1})}}.$

Werden die drei bekannten Urbilder z_1 , z_2, z_3 und die Bilder w_1 ,w_2 ,w_3 eingesetzt und nach w aufgelöst, so erhält man die Möbiustransformation w = f(z) durch auflösen nach w. --Mo Volta (Diskussion) 15:29, 30. Jan. 2013 (CET)