Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand

Mannigfaltigkeiten mit Ecken

Gibt es den Begriff wirklich? Ich bin ihm noch nie begegnet. Oder ist das Theoriefindung? Wenn ich solche Gebilde untersuchen wollte, dann würde ich das eher als eine geeignete Teilmenge einer Mannigfaltigkeit ohne Rand betrachten. -- Digamma 15:10, 16. Dez. 2010 (CET)

So wie Du es meinst untersucht man diese wohl vermutlich auch. Ich habe den Artikel mit Hilfe des angegebenen Buchs Introduction to Smooth Manifolds von Lee geschrieben und das Buch hat ein eigenes Kapitel zum Thema "Manifolds with Corners", definiert dort die Mannigfaltigkeit genauso wie hier im Artikel und erklärt dann den Satz von Stokes auf dieser Sorte Mannigfaltigkeit. Das findet sich auf Seite 363 und folgenden. --Christian1985 (Diskussion) 15:17, 16. Dez. 2010 (CET)

Auch das "Handbook of Global Analysis" verwendet diesen Begriff. Könnte man mal als Nachweis noch einbauen. --Christian1985 (Diskussion) 13:20, 3. Feb. 2011 (CET)

H

$\mathbb {H}$ sollen die Quaternionen sein oder der Hilbertwürfel oder was? Sollte man vllt. erklären --Chricho ¹ 02:05, 29. Jan. 2012 (CET)

Das Symbal bezeichnet die obere Halbebene. Etwas verklausoliert steht es im Abschnitt Mannigfaltigkeit_mit_Rand#Mannigfaltigkeit_mit_Rand. --Christian1985 (Diskussion) 11:02, 29. Jan. 2012 (CET)

Also $\mathbb {H} =\mathbb {R} ^{\geq 0}$? --Chricho ¹ 16:28, 29. Jan. 2012 (CET)

Ja richtig. Ich schreibe es später mal präzise in den Artikel. Grüße --Christian1985 (Diskussion) 16:35, 29. Jan. 2012 (CET)

Muss die Umgebung analog zu normalen Mannigfaltigkeiten homöomorph zu einer offenen Teilmenge sein? Das steht da zumindest im Moment nicht. --Chricho ¹ 17:57, 29. Jan. 2012 (CET)

Habs korrigiert, ja die Umgebung muss natürlich offen sein. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 00:03, 30. Jan. 2012 (CET)

Jetzt wären z.B. isolierte Punkte erlaubt, weil die Teilmenge des $\mathbb {H} ^{n}$ nicht offen sein muss, sollte das vllt. auch korrigiert werden? --Chricho ¹ 14:05, 30. Jan. 2012 (CET)

Wieso muss die Teilmenge von $V\subset \mathbb {H} ^{n}$ nicht offen sein? Ein Homöomorphismus bildet doch offene Mengen auf offene Mengen ab, reicht das nicht?--Christian1985 (Diskussion) 14:24, 30. Jan. 2012 (CET)

Ja das tut er, aber doch bezüglich der Relativtopologie. --Chricho ¹ 14:58, 30. Jan. 2012 (CET)

Eine Umgebung eines isolierten Punktes (bestehend aus nur einem Punkt) wäre etwa homöomorph zu einer einelementigen Menge im ℝⁿ mit Relativtopologie. --Chricho ¹ 14:59, 30. Jan. 2012 (CET)

Ich habe das Wort offen ergänzt. In der Quelle wurde es auch explizit gefordert. Werde später selbst nochmal drüber nachdenken. Viele Grüße und danke für das Aufspüren der Fehler. --Christian1985 (Diskussion) 15:12, 30. Jan. 2012 (CET)

@Chricho, Christian1985: Nein, $\mathbb {H} =\mathbb {R} ^{\geq 0}$ ist nicht richtig. Die obere Halbebene sind nicht die nichtnegativen reellen Zahlen, sondern die komplexen mit positivem Realteil. --Jobu0101 (Diskussion) 14:01, 24. Mai 2016 (CEST)

Das stimmt hier schon, ist hier eben nicht der Fall, den die komplexe Analysis interessiert, sondern ein allgemeinerer, reeller. --Chricho ¹ ² ³ 18:36, 24. Mai 2016 (CEST)

Hat der Würfel jetzt einen Rand oder nicht?

Der Artikel hat zwei Abbildungen. In der oberen steht, dass der Würfel eine Mannigfaltigkeit ohne Rand wäre - in der unteren Abbildung heißt es, dass der Würfel eine Mannigfaltigkeit mit Ecken ist. Ich würde ja sagen, die untere Abbildung hat recht und würde deshalb dafür plädieren, die obere Abbildung zu löschen (oder durch eine korrekte zu ersetzen - wenn man das tut, sollte man auch noch beseitigen, dass das Parallelogramm eine Mannigfaltigkeit mit Rand ist) Viele Grüße, --130.83.2.27 15:47, 15. Mai 2015 (CEST)

Beim Bild oben geht es um die Oberfläche des Würfels als 2-dimensionale topologische Mannigfaltigkeit, beim Bild unten um den ausgefüllten Würfel als 3-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Ecken. --Digamma (Diskussion) 16:49, 15. Mai 2015 (CEST)