Diskussion:Mehrgitterverfahren

Der letzte Satz der Einfuehrung ist so nicht ganz eindeutig zu verstehen. Er koennte auch so verstanden werden, dass der Fehler der Loesung des Poisson Problems verkleinert wird. Es wird aber "nur" der Fehler der Iterierten zur Loesung des durch das Poisson Problem enstandenen Gleichungssystems verbessert.

Verbesserungsvorschläge

Für ein nicht so verbreitetes Thema finde ich den Artikel schon sehr gut und auch weitaus ausführlicher als den englischen Artikel, trotzdem würd ich mich freuen wenn noch ein paar Sachen Ergänzt werden:

• In der Beschreibung sollten $R,S,e$ definiert werden, sonst sind die Formeln etwas unverständlich

• vieleicht wär es noch sinvoll in Kurzform den Algorithmus darzustellen, z.B. so wie in der engl. Wikipedia oder vieleicht noch etwas ausführlicher in Pseudo-Code

Leider seh ich mich fachlich nicht in der Lage die Verbesserungen selbst zu machen, aber vieleicht hat ja jemand Zeit und Lust dazu...Schönen Gruß "Wohingenau" 13:04, 10. Jul. 2009 (CEST)

Danke ich habe die Sachen die nicht definiert waren, mal definiert und den Artikel nochmal massiert. Er ist definitiv noch stark verbesserungswürdig. Deine Literaturauswahl gefällt mir aber nicht so gut, da gibt es doch diverse deutsche Bücher die ausführlicher auf das Thema eingehen? --P. Birken 19:11, 10. Jul. 2009 (CEST)

Danke für die Verbesserungen. Also von den Numerik Grundlagen Büchern die ich ausgeliehen habe war dies das einzige welches das Thema überhaupt behandelt hat. Wenn du andere deutschsprachige kennst, kannst du den Eintrag auch gerne wieder herausnehme... Schönen Gruß "Wohingenau" 18:08, 27. Jul. 2009 (CEST)

In Meister, Numerik linearer Gleichungssysteme gibts einen längere Abschnitt dazu, den finde ich aber weniger klar als die angegebene Literatur. Ansonsten habe ich mal Pseudocode hinzugefügt. --P. Birken 07:24, 28. Jul. 2009 (CEST)

Mehrgitterverfahren kann man nicht nur direkt als iterativen Löser für Gleichungssysteme verwenden, sondern sie werden oft als Vorkonditionierer für andere iterative Verfahren (zB BiCG) verwendet. Diese Information fehlt ganz im Artikel und wäre meines Erachtens zu ergänzen. --Quatmo (Diskussion) 00:40, 18. Okt. 2012 (CEST)

Einleitung

Da steht der Satz Die wesentliche Alternative zu Mehrgitterverfahren sind vorkonditionierte Krylow-Unterraum-Verfahren. Wie kann das sein, wenn Mehrgitterverfahren zum Lösen elliptischer PDE verwendet werden, Krylow-Unterraum-Verfahren aber Verfahren zum lösen linearer Gleichungssysteme sind? -- Rappel1 (11:35, 23. Sep. 2010 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Krylov-Unterraum-Verfahren sind zwar grundsätzlich für beliebige lineare Gleichungssysteme verwendbar, aber nur für dünnbesetzte Gleichungssysteme effizient einsetzbar. Und die stammen fast immer aus der Diskretisierunge partieller Differentialgleichungen. --P. Birken 12:03, 3. Okt. 2010 (CEST)

das u_l schlange

Liebe Autoren,

ich versuche Mehrgitterverfahren zu verstehen. Im linearen Fall ist das kein Problem. Pnizip linear:

Funkion [u] = Solve(Stencil,b,Stufe) { u = S*u; Glättung r = Stencil(u)-r; Residuenbestimmung r = R*r; Restriktion [e] = Solve(Stencil,r,Stufe-1); Rekursion u = u + P * e; Prolongation u = S * u; Nachglättung der prolongierten hochfrequenten Fehlermoden }

Im nichtlinearen Fall jedoch steht da u Schlange. Das r wird wieder ganz klar reduziert. Jetzt braucht man aber ein u Schlange, sodass für die kleinere Auflösung des nichtlinearen Stencils der Fehler e, der berechnet wird, keinen Anteil der höheren Moden enthalten. Wird u irgendwie reduziert zu u_Schlange, so könnte ja bereits dadurch im gröberen Gitter das Problem näherungsweise gelöst sein, was wiederum bedeuten würde, dass die Konvergenz in solchen Fällen nur aus dem Nachglätter resultiert.

Ich habe ein weiteres Problem: Ich möchte ein Variationsproblem numerisch lösen und wollte dazu Mehrgitter verwenden. Jedoch scheint es gar keine Theorie dafür zu geben, sehe ich das richtig? Es scheint nur Theorie für Optimierung unter PDE-NBs zu geben. (nicht signierter Beitrag von 134.61.98.180 (Diskussion) 16:22, 13. Aug. 2014 (CEST))

W-Verfahren - Beschreibung im Text fehlt

Das W-Verfahren wird nur in einer Grafik dargestellt. Damit kann man sicher den Grundgedanken sofort erfassen. Dennoch wäre m.E. auch eine textuelle Beschreibung angemessen; diese sollte insbesondere darauf eingehen, inwiefern ein Wv effizienter ist als ein Vv trotz des erhöhten Rechenaufwands (Dabei bedeutet erh. Ra. zunächst mehr Stufen und damit, bei naiver Annahme, erhöhter numer. Aufwand; aber das könnte natürlich evtl. überkompensiert werden durch geringeren Aufwand in späteren Schritten / verbesserte Konvergenz. Deshalb ist die bessere Frage wohl: welche Unterschiede / Vor- / Nachteile bestehen zwischen Vv und Wv bei gleichem numer. Aufw. ?)

Noch eine Frage eines bzgl. Kenntnis des aktuellen Standes der numer. Math. unbedarften: was ist mit „Echternach“-Verfahren (2 hoch, 1 wieder runter)? Dies wäre ja eine Fortführung des Gedankens, der vom Vv zum Wv führt. Gibt es dazu Ergebnisse? Wäre das ein sinnvoller Ansatz? Zechenhund (Diskussion) 17:30, 1. Mär. 2022 (CET)