Diskussion:Modelltheorie

Fehler?

Im Beispiel heißt es, G sei Modell für die Aussage, aber muss es nicht andersherum heißen: die Aussage ist Modell für G?

Hallo ich finde den Artikel in seiner jetzigen Form mehr verwirrend als hilfreich; vor allem mit dem Teil "typische Fragen der Modelltheorie" denke ich kann man so gut wie gar nichts anfangen - aber dazu später. Ich stelle mal kurz ,grob zusammen was ich glaube, dass in einem solchen Artikel noch erläutert werden könnte: 1. Der Begriff eines formalen Beweises (das wäre auch für informatik interessierte interessant) 2. Dann der Zusammenhang zwischen widerspruchsfreien Aussagenmengen und der Existenz von Modellen 3. Der Begriff der Vollständigkeit 4. Dann eine sorgfältige Darstellung des Unterschiedes von wahren Sätzen und Beweisbaren Sätzen 5. Als erstes highlight dann natürlich Gödel und dann die zusammenhänge zum Halteproblem von Turingmaschinen Ob Dinge wie Quantorenelimination (vielleicht am Beispiel algebraisch (reell) abgeschlossener Körper) hierhergehören müsste man noch diskutieren. Grüsse und Dank --enkiduu 07:51, 5. Jan 2006 (CET)

Was ist mit der allgemeinen Modelltheorie?

Neben der mathematischen Modelltheorie gibt es noch die allgemeine Modelltheorie. Stachowiak (1973) wird zwar bei der Literatur genannt, der Artikel selbst geht darauf aber nicht weiter ein.

M.E. müsste hier die Einleitung auf diese unterschiedlichen Modelltheorien verweisen und dann ein neuer Abschnitt zur Allgemeinen MT aufgenommen werden.

Wenn sich kein Widerspruch regt und niemand sonst berufen fühlt, würde ich demnächst mal eine entsprechende Überarbeitung vornehmen. -- Juhmuc 14:20, 30. Aug. 2011 (CEST)

Allgemeine Modelltheorie

Die allgemeine Modelltheorie nach Stachowiak und Nachfolgern ist ein eigenständiger Artikel wert. Dies würde den Modellbegriff umfassend beschreiben und könnte als Grundlage für andere Artikel zur Simulation, Sytemanalyse, usw. dienen. Die Modelltheorie ist nicht nur ein Teilbereich der mathematischen Logik.--Knoa 16:07, 21. Feb. 2012 (CET) Eine Abstimmung mit dem Artikel "Modell" ist sicherlich wertvoll.--Knoa 16:18, 21. Feb. 2012 (CET)

Fehler im Artikel

• Die geordnete Menge der algebraischen Zahlen und ... sind weitere Modelle.

Die algebraischen Zahlen lassen sich nicht wirklich sinnvoll ordnen. Sind vielleicht die reellen algebraischen Zahlen gemeint?

• Statt Dichte Ordnung müsste es "Dichte lineare Ordnung ohne Extrema" heißen
• Und die "Linearität" wurde vergessen, so ist diese Theorie noch nicht mal vollständig.

Aber auch abgesehen davon ist der Qualitätssicherungsbaustein berechtigt.--Frogfol (Diskussion) 05:58, 2. Aug. 2012 (CEST)

So besser? --Chricho ¹ ² ³ 11:36, 2. Aug. 2012 (CEST)

Auf jeden Fall^^, aber wie gesagt, ich kenne die Axiomenmenge in der Modelltheorie unter dichte lineare Ordnung ohne Extrema. Eventuell noch einfügen, dass es für überabzählbare Kardinalzahlen gleichmächtige nicht-isomorphe Strukturen gibt? Dann hätte man noch ne typische modelltheoretische Frage drin. Ich hab auf Kategorizität ein Beispiel aufgeführt, $\mathbb {R}$ und $\mathbb {R} \times \mathbb {Q}$--Frogfol (Diskussion) 17:29, 2. Aug. 2012 (CEST)

Satz gestrichen

Den falschen Satz: Wichtige Bereiche der Modelltheorie betreffen die Zuordnung von Wahrheitswerten zu formalen Sätzen und die Beziehung formal-logischer Systeme zur natürlichen Sprache. hab ich gestrichen.--Frogfol (Diskussion) 02:21, 7. Aug. 2012 (CEST)

@Frogfol: Und was war an dem Satz falsch? --Bejahend (Diskussion) 18:53, 29. Mär. 2019 (CET)

Weil es in der Modelltheorie nicht um natürliche Sprachen, sondern um formale Sprachen geht.--Frogfol (Diskussion) 22:47, 21. Aug. 2019 (CEST)

Siehe #Fehlende Bereiche unten. In der Semantik für natürliche Sprachen gibt es offenbar ebenfalls etwas das sich "modelltheoretische Semantik" nennt. Aber vielen Dank für die Antwort, nicht ohne Grund sollte man in Wikipedia inkoheränte Aussagenn wie obigen Satz belegen, das schreibe ich mir jetzt auf meine TODO-Liste. Aus meiner Sicht besteht Handlungsbedarf, da die Semantik natürlicher Sprache einfach im Artikel ausgeblendet wird -- aber ohne umfassende Recherche werde ich den Satz jetzt nicht einfach wieder einfügen.

Vielen Dank --Bejahend (Diskussion) 08:56, 22. Aug. 2019 (CEST)

Modelltheorie und Algebra

Gerade in der Algebra führt die Modelltheorie zu teilweise verblüffenden Erkenntnissen. Beispielsweise ist folgende Aussage, modelltheoretisch formuliert, fast ein Zweizeiler: Jede injektive Polynomfunktion von C nach C ist surjektiv. Algebraisch unglaublich aufwendig. Vielleicht könnte man zu dieser Verbindung was schreiben? --Telli [Diskussion] 23:44, 18. Jun. 2013 (CEST)

Das ist auch algebraisch ein Zweizeiler, wenn du voraussetzt, dass C algebraisch abgeschlossen ist. Und umgekehrt setzt auch die MT diesen Sachverhalt voraus. Der Fundamentalsatz der Algebra wird weder in der Modelltheorie bewiesen noch kann er ganz ohne Analysis in der Algebra bewiesen werden, da der Beweis den Zwischenwertsatz für Polynome ungerade Grades benutzt. --89.0.109.76 20:38, 17. Sep. 2013 (CEST)

Fehlende Bereiche

Ich denke, in dem Artikel fehlen noch gewisse Dinge: - Tarski's Erfüllbarkeitsrelation. - Verhältnis zur Mengenlehre genauer erläutern. - Möglicherweise ein kurzer geschichtlicher Überblick.

Ich werde schauen, dass ich zumindest die Erfüllungsrelation nach Tarski und das Verhältnis zu Mengenlehre ein wenig ausführe. Möglicherweise will ja jemand sich des geschichtlichen Überblicks annehmen. --Lambda C (Diskussion) 21:37, 15. Jun. 2016 (CEST)

@Lambda C: Was ist aus deinem Vorhaben geworden?

Vielleicht hilft folgendes aus einem Linguistik-Lehrbuch:

Grundsätzlich sieht sich die modelltheoretische Semantik, die maßgeblich von den Logikern und Philosophen Rudolf Carnap, Alfred Tarski, Richard Montague, Donald Davidson, Saul Kripke, David Lewis und David Kaplan geprägt wurde, in der Tradition von Gottlob Frege. Mit Frege geht die modelltheoretische Semantik davon aus, dass ein zentraler Aspekt der Bedeutung sprachlicher Ausdrücke in ihrem Bezug zur Wirklichkeit besteht. (Auszug aus Jürgen Pafel, Ingo Reich: Einführung in die Semantik. Metzler, 2016, ISBN 978-3-476-02455-8, Modelltheoretische Semantik, S. 231–239. )

VG --Bejahend (Diskussion) 18:48, 29. Mär. 2019 (CET)

@Bejahend: Das ist jetzt natürlich eine ganze Weile her, auf Wikipedia als Editor war ich länger inaktiv. Dass ich den Artikel irgendwann mal bearbeite, kann ich nicht garantieren, mein gegenwärtiges Interesse hinsichtlich Edits ist auf Mögliche Welten Semantik und verwandte Artikel beschränkt. Lambda (Diskussion) 00:44, 5. Jun. 2021 (CEST)