Diskussion:Monotone Zahlenfolge

Lemma

Gibt es auch monotone Folgen nichtreeller Zahlen? Wenn nein, dann könnte man das einfachere Lemma Monotone Zahlenfolge nehmen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:14, 25. Mai 2015 (CEST)

Soweit ich weiß nicht, hatte ich wohl bei der Erstellung nicht auf dem Schirm. Ich bin für eine Verschiebung. LG --NikelsenH (Diskussion) 22:20, 25. Mai 2015 (CEST)

Gilt übrigens auch für Reelle monotone Funktion ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:26, 25. Mai 2015 (CEST)

Uups da hat sich wohl das Chaos von der Baustelle Monotonie (Mathematik) auf meinen Kopf übertragen --NikelsenH (Diskussion) 06:20, 26. Mai 2015 (CEST)

Veränderungen im Abschnitt "Eigenschaften"

Vorgefunden:

(1) "Jede beschränkte monotone Folge konvergiert. Dies zeigt man mit dem Satz von Bolzano-Weierstraß."

Nö, jenen braucht man nicht zu bemühen. Ein (deutlich einfacherer) Beweis findet sich im Artikel Monotoniekriterium.

Dort wird aber sehr feinsinnig (und vielleicht etwas lehrbuchmäßig, nicht meine Idee) argumentiert, dass eine monotone Folge nur für fast alle Glieder beschränkt sein muss, um konvergent zu sein. Das ist nicht mit der hier vorgefundenen Schreibweise vereinbar (die ich deswegen an die Aussage im Artikel "Monotoniekriterium" anpasste).

(2) " Ebenso liefert dies die Existenz von Grenzwerten für unendliche Kettenbrüche."

Was genau die Existenz dieser Grenzwerte liefert bzw. liefern soll, wurde mir auch aus dem vorgefundenen (grammatischen) Zusammenhang nicht klar. Ich ließ die Aussage stehen; wer weiß mehr darüber?

--Psychironiker (Diskussion) 12:31, 23. Nov. 2017 (CET)

Bei (1) liegt ein Missverständnis vor. Das "fast alle" im Artikel Monotoniekriterium bezieht sich nicht auf die Beschränktheit sondern auf die Monotonie. Damit ist gemeint, dass die Folge für endlich viele Glieder 'hin- und her-schwanken' darf, bevor sie sich in eine einheitliche Monotonierichtung entwickelt. Der Begriff der 'Beschränktheit für fast alle Glieder' macht keinen Sinn, da er zur Beschränktheit äquivalent wäre. Ich nehme daher diesen Passus aus dem Artikel heraus. --Stephan2802 (Diskussion) 00:40, 12. Apr. 2019 (CEST)

Unpräzise Wortwahl in der Einleitung

Ich zitiere aus der Einleitung:

"Werden die Folgeglieder immer größer, so heißt die Folge eine monoton wachsende Folge..."

Eben nicht. Es genügt ja schon, wenn die Folgengleider nicht kleiner werden. So ist im Sinne der Mathematik eine konstante Folge monoton wachsend (und übrigens auch monoton fallend). Speziell auf diesen Unterschied von Alltagssprache und mathematischer Fachsprache geht Lara Alcock in ihrem Buch "Wie man erfolgreich Mathematik studiert" ein. --Mathze (Diskussion) 14:59, 9. Aug. 2024 (CEST)

Erledigt --Mathze (Diskussion) 18:21, 11. Dez. 2024 (CET)

Monotonie einer Folge als Spezialfall der Monotonie von Abbildungen

Im Abschnitt Eigenschaften wird erläutert, wieso monotone Folgen als Spezialfall von monotonen Abbildungen aufgefasst werden können. Ich halte diese Erläuterung für unnötig kompliziert. Folgen sind ja einfach spezielle Abbildungen $a\colon \mathbb {N} \to \mathbb {R}$, wie man auch im Artikel Folge (Mathematik) nachlesen kann. Somit ist sofert klar, dass jede monotone Folge auch eine monotone Abbildung ist. Ich würde den entsprechenden Punkt deshalb für ein besseres Verständnis umformulieren:

Der Begriff der Monotonie von Zahlenfolgen ist ein Spezialfall des Begriffs der Monotonie von Abbildungen, da jede Zahlenfolge $(a_{k})_{k\in \mathbb {N} }$ formal eine Abbildung $a\colon \mathbb {N} \to \mathbb {R}$ ist.

Gibt es hierzu Meinungen oder Einwände? --Mathze (Diskussion) 21:01, 11. Dez. 2024 (CET)

Da keine Einwände geäußert wurden, habe ich die Änderung vorgenommen. --Mathze (Diskussion) 22:33, 16. Dez. 2024 (CET)

Siehe auch [1]. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:28, 17. Dez. 2024 (CET)