Diskussion:Nullfunktion

Fast überall

Auf http://mathworld.wolfram.com/ZeroFunction.html heißt es, dass die Nullfunktion nur fast überall Null sein muss. Weiß jemand was da dran ist? -- Flying Mustang 19:08, 2. Feb. 2007 (CET)

Dies sollte (imho) eigentlich auf das Maß bezogen $\mu$-Nullfunktion heißen( wie hier) Das es hier ein Definitionsproblem gibt hätte ich nun nicht erwartet :-) --Mathemaduenn 19:23, 2. Feb. 2007 (CET)

Die Standarddefinition der Nullfunktion ist, dass sie überall und nicht nur fast überall Null ist. Nicht umsonst spricht man von Funktionen, „fast überall gleich der Nullfunktion“ sind. Herr Weisstein ist da mit seiner Definition etwas über das Ziel hinausgeschossen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:42, 4. Sep. 2012 (CEST)

Wenn man bei mathworld genau liest: Dort steht: Eine Nullfunktion ist eine Funktion, die fast überall Null ist. Weiter unten steht: Die Nullfunktion ist die konstante Funktion mit Konstante c = 0. (Hervorhebung von mir) --Digamma (Diskussion) 09:48, 4. Sep. 2012 (CEST)

Hm, meinst du man sollte die fast-überall-Definition mit in den Artikel aufnehmen? Bei den MathWorld-Artikeln bin ich, was Definitionen betrifft, immer etwas vorsichtig. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:44, 4. Sep. 2012 (CEST)

Nein, ich denke nicht, dass man die fast-überall-Definition mit aufnehmen soll. Mir ist nur beim Lesen des mathworld-Artikels aufgefallen, dass dort nicht ganz das steht, was der Fragesteller hier geschrieben hat. --Digamma (Diskussion) 11:03, 4. Sep. 2012 (CEST)

Da stellt sich mir gerade die Frage, ob man im Artikel nicht besser die komplexe Nullfunktion $f\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C}$ (von der es ja auch nur eine gibt) zur reellen dazuschlagen sollte. Die meisten Eigenschaften gelten ja auch für sie. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:28, 4. Sep. 2012 (CEST)

Körperhomomorphismus

"Als Abbildung zwischen geeigneten algebraischen Strukturen (z.B. Gruppe, Ring, Vektorraum, Körper) ist die Nullfunktion stets ein entsprechender Homomorphismus dieser Struktur."

Der Satz ist falsch für Körper. Denn ein Körperhomomorphismus muss die Eins des einen Körpers auf die Eins des zweiten abbilden. Wenn wie hier die Zielmenge kein Zahlbereich ist sollte man wohl auch besser von der Nullabbildung statt von der Nullfunktion sprechen.--Digamma 22:37, 3. Feb. 2007 (CET)

Warum "Phi" für die Nullfunktiom

Im Artikel wird die Nullfunktion mit $\phi$ bezeichnet. Ist das eine verbreitete Bezeichnung? Warum wird nicht einfach f verwendet (so wie übrigens in der Grafik, der Artikel ist also nicht konsistent in der Notation). --Mathze (Diskussion) 18:54, 12. Okt. 2023 (CEST)

Vielleicht weil das $\phi$ einer durchgestrichenen Null ähnelt? --Digamma (Diskussion) 19:55, 12. Okt. 2023 (CEST)

Ah okay, daran habe ich gar nicht gedacht. Klingt plausibel und nach einer praktischen Eselsbrücke. Aber ist das so in der Literatur verbreitet? --Mathze (Diskussion) 09:54, 13. Okt. 2023 (CEST)

Keine Ahnung. Ich weiß auch nicht, ob die so oft explizit auftaucht. In Formeln wird sie ja wahrscheinlich oft einfach durch ihren Wert 0 ersetzt. Und wenn sie als Element eines Funktionenraums auftaucht, dann wahrscheinlich auch einfach als 0, wobei damit dann der Nullvektor im Funktionenraum gemeint ist. --Digamma (Diskussion) 10:17, 13. Okt. 2023 (CEST)